25. januar 2013 metswn, susanne crewell & ulrich löhnert, ws 2012/13 metswn organisation, 2 nd...

25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13

METSWN Organisation, 2nd half

1

8 30. November Radiation introduction (UL)

9 7. December EM Spectrum; Reflection and refraction (SC)

10 14. December Thermal emission and Transmission (SC)

11 11. January Gas absorption (SC)

12 18. January Heating rates (Exercises, KE)

13 25. January Radiative transfer; Scattering (SC)

14 1. February RT Exercise and summary (UL)

Klausurtermin!

25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13 2

Content

1. Introduction

2. Properties of electro-magnetic radiation

3. Electromagnetic Spectrum

4. Reflection and Refraction

5. Radiative properties of natural surfaces

6. Thermal emission

7. Atmospheric transmission

8. Atmospheric emission

9. Absorption atmospheric gases

10. Broadband fluxes and heating rates (cloud free)

11. Radiative transfer with scattering

12. Scattering and absorption by particels

13. Radiative transfer with multiple scattering


10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten

Wieviele Moleküle und Spektrallinien müssen zur vollständigen Beschreibung der Ausbreitung elektomagnetoscher Strahlung in der Atmosphäre genutzt werden?

Wie berechnet sich der Absorptionskoeffizient βλ?

Wie wird Strahlung in NWP und Klimamodellen berücksichtigt?

3

HITRAN'2004 Database (Version 13.0) http://cfa-www.harvard.edu/HITRAN/enthält 2,713,968 Spektrallinien für 39 verschiedene Moleküle

Strahlungsfluss-divergenz


10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten

Wie funktioniert die Umrechung von monochromatischen Strahldichten auf breitbandige Strahlungsflüsse?

4

Integration über Halbraumund Wellenlängen


k-Verteilungsmethode

effiziente, flexible Methode zur Integration über komplexes Spektralintervall

wesentlich gröbere Diskretisierung und somit Reduktion der Rechenzeit möglich

auch möglich bei Streuung

Petty, Fig.10.5

5

gleicher Wert von k taucht mehrfach auf Sortierung nach der Größe des Absorptionskoeffizienten k Aufteilung in Bereich g[0,1] ergibt neue, leicht integrierbare Funktion k(g)


k-Verteilungsmethode

Petty, Fig.10.5

Vorteil: macht keinen Annahmen über die Art der Linienverteilung Datenkompression

Problem: inhomogene Atmosphäre Korrelation verschiedener Druckniveaus

Rekonstruktion

Correlated-k Methode hat < 1% Fehler

6


Heizraten: Solare Strahlung

Petty, Fig.10.6

Standardatmosphären mit typischen Temperatur- und Feuchteprofilen für tropisch, mittl. Breiten, subarktisch und arktisch

Wasserdampf und Ozon sind die dominanten Absorber solarer Strahlung

Ozon dominiert die Stratosphäre mit H>2K/Tag(Ursache für die Existenz der Stratosphäre)

Wasserdampf hat höchste Konzentration in unterer Atmosphäre und führt zur Erwärmung bis 1.5 K/Tag

Kohlendioxid ist gleichmäßig durchmischt (Lebenszeit ca. 5 Jahre) und hat geringe Er-wärmungsrate von 0.05 K/Tag

7


11. Strahlungstransfer mit Streuung

Extinktion als Summe von Absorption und Streuung

Einfachstreualbedo sagt, welcher Anteil der Extinktion durch Streuung bedingt ist. Reine Absorption ωo= 0

Streuung führt nur zur Umlenkung der StrahlungsenergieVerlust in einer Ausbreitungsrichtung wird kompensiert durch Zugewinn in anderer Ausbreitungsrichtung komplexer Prozess

Wichtige Streuprozesse-alle Beobachtungen solarer Strahlung abseits der Sonnenrichtung; Wolken, Aerosole & Dunst verursachen sichtbaren Kontrast-Wolken und Niederschlag im IR-Eis und Niederschlag im Mikrowellenbereich

8


Was genau ist Streuung?

Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen.

Das oszillierende elektromagnetische Feld regt in allen dielektrischen Medien elektrische und magnetische Dipole (und Multipole) zum Schwingen an.

Die Strahlung des dabei erzeugten Feldes nennt man Streustrahlung.

Je nach Größe des dielektrischen Teilchens relativ zur Wellenlänge weist das Streufeld eine charakteristische wellenlängen-abhängige und winkelabhängige Verteilung auf.

http://www.geographie.uni-muenchen.de/iggf/multimedia/Physik/ph_hauptseite.htm

9

25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13 METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2011/12

Beispiele: Rayleigh- und Mie-Streuung

Rayleigh-Streuung Mie-Streuung Bei sichtbarem Licht erfolgt diese

durch die Luftmoleküle. Erzeugt Himmelsblau da Blau

stärker gestreut wird als Rot. Aus gleichem Grunde erscheint die

untergehende Sonne rot (Blau ist „herausgestreut“)

Rayleigh-Streuung ist stark polarisiert (nur eine Polarisationsrichtung) rechtwinklig zur Sonneneinstrahlung

Bei sichtbarem Licht erfolgt diese durch Dunst, aber vor allem Wolkentropfen (~10μm).

Mie-Streuung erscheint wegen der schwachen Wellenlängenabhängigkeit weiß. Daher sind Wolken und Dunst im Sonnenlicht weiß oder grau.

10


Komponenten der Strahlungstransfergleichung

dsIλ(s, Ω)

Iλ(s+ds,Ω)

Iλ(s, Ω‘)

Bλ(s(T)

Der Extinktion der Strahldichte durch Streuung (Ablenkung aus Ursprungsrichtung) und Absorption nach dem Bouguer-Lambert-Gesetz stehen zwei Strahlungsquellen gegenüber:

a) Emissionsstrahlung nach dem Planckschen und dem Kirchhoffschen Gesetz, und

b) Streustrahlung, die aus allen anderen Richtungen in die betrachte Richtung umgelenkt wird.

Alles wird kombiniert in der

Strahlungstransfergleichung auch Schuster-Schwarzschild-Gleichung

monospektral!

I StrahldichteΩ Raumrichtungω Raumwinkel

11


Allgemeine Strahlungstransfergleichung

dsIλ(s, Ω)

Iλ(s+ds,Ω)

Iλ(s, Ω‘)

Bλ(s(T)

normierte Phasenfunktion p Wahrscheinlichkeit, dass Strahl aus der Richtung Ω‘ kommend in die Richtung Ω umgelenkt wird

12


Allgemeine Strahlungstransfergleichung (II)

Umformung (Division) mittels optischer Dicke

Zusammenfassung der Quellen (Emission und Streustrahlung) in Quellenfunktion J(Ω)

Polarisierte Streuungz.B. an orientierten Teilchen (fallende Eiskristalle) Vektorform der Strahlungstransfergleichung

Stokes-Vektor 4x4 Streu-Phasenmatrix p

13


Streuphasenfunktion p

Vereinfachung für Streuung - an sphärischen Teilchen (Wolkentröpfchen) oder- zufällig orientierten Teilchen (Aerosol, Luftmoleküle)

Streu-Phasenfunktion nur Funktion des Winkels Θ zwischen der Originalrichtung Ω und der Streurichtung Ω‘

Ersetzen von p(Ω, Ω‘) mit p(ΩΩ‘) reduziert die Anzahl der unabhängigen Richtungsvariablen in p von vier zu einer

Spezialfall: Isotrope Streuung

Alle Richtungen sind für die Streuung eines Photons gleich wahrscheinlich

14


Zufällige Photonenwege

Isotrope StreuungPhoton wandert zufällig und ziellos durch„Wolke“. Direkte Transmissionist bei optisch dicker Wolke sehr unwahrscheinlich

Petty Fig. 11.1

3 Photonenwege bei Vorwärtsstreuung mit „Asymmetriefaktor“ g = 0.85

30 Grad Einfallswinkel

15


Asymmetriefaktor g

g=1 Streuung in die ursprüngliche Richtungentspricht keiner Streuung

g = 0isotrope Streuung

g= -1Streuung in RückwärtsrichtungUmkehr der Strahlung

Zur genauen Berechnung gestreuter Strahldichten muss die Phasenfunktionp(cosΘ) spezifiziert werden. In realer Atmosphäre ist diese oft sehr komplex!

Sind nicht die exakten Intensitäten sondern Flussdichten gefragt, können Details vernachlässigt werden. Es ist nur interessant, wieviel in Vorwärts- und wieviel inRückwärtsrichtung gestreut wird.

mittlerer Wert von cosΘ über eine großeAnzahl von Photonen -1 ≤ g ≤ 1

g<0

g>0

Wolkentröpfchen sind starke Vorwärtsstreuer von Sonnenlicht

16


Henyey-Greenstein Phasenfunktion

Häufig verwendete Phasenfunktiong= 0 isotrope Streuung

Ansprüche an Phasenfunktion - einfache mathematische Funktion- ähnlich zu realen Phasenfunktionen jedoch keine Details wie Halos- nie negativ

Petty Fig. 11.2

17


Henyey-Greenstein Phasenfunktion

g1 > 0 g2 < 0 0 < b < 1

g > 0Vorwärtsstreuung realerPartikel wird gut reproduziert

In Realität tritt häufig ausgeprägter Rückwärtspeak aufdoppelte Henyey Greenstein (HG) Funktion

Beispiel: Marine Dunstpartikel im Sichtbarenb = 0.9724g1 = 0.824g2 = -0.55 =?

18


Reale Phasenfunktion

Drusch & Crewell, 2005

19


Einfach- und Mehrfach-Streuung

Betritt ein Photon eine Wolke findet entweder Absorption, Reflektion oder Transmission statt.

Bei Einfachstreuung werden nahezu alle Photonen nur einmal gestreut bevor sie zur diffusen Transmission oder Albedo beitragen. Dies ist der Fall wenn

die optische Dicke viel kleiner als 1 ist (τ << 1): die Wahrscheinlichkeit nach einem Streuereignis die Wolke zu verlassen ist sehr hoch.

oder starke Absorption (ωo << 1) herrscht: die Wahrscheinlichkeit, dass das Photon absorbiert wird bevor es ein nächstes Mal gestreut wird ist sehr hoch

Ist die Schicht optisch dick (τ>1) und der Streuanteil hoch (1-ωo << 1) liegtMehrfachstreuung vor. Ein Photon kann mehrere 100 Mal gestreutwerden bevor es die Wolke verlässt!

20


Nochmal zur Geometrie ...

21


Strahlungstransfergleichung mit Einfachstreuung

RTE ohne Emission (z.B. Solare Strahlung)

Annahme eines parallelen Strahls einer Punktquelle über der Wolke(wie Sonnenlicht mit μo<0)

μ cos ZenitwinkelF0 Solare Fluss senkr. zum Strahl [Wm-2] δ(x) Dirac-Funktion =0 für alle x≠0

direkte Transmission

Umformungen und Integration über die optische Dicke

22


Strahlungstransfergleichung mit Einfachstreuung

Lösung für aufwärts- und abwärtsgerichtete Strahlung

aufwärtsgerichtete Strahlung am Oberrand I(0) μ>0abwärtsgerichtete Strahlung am Unterrand I(τ) μ<0

Annahmen:- multiple Streuung vernachlässigbar (d.h. ω0<<1 und/oder τ<<1)- ωo und p(cosΘ) sind konstant- nur eine Strahlungsquelle

Weitere Annahmen- Vernachlässigung der direkten Transmission - τ<<1- μo und μ sind nahe an 1- ex≅1+x

23


Anwendung – Intensität des Himmelslichtes

Wellenlängenabhängigkeit p(Θ) raum-zeitl. VariationMoleküle λ-4 symmetrisch/glatt nahezu konstantAerosole schwach stark asymmetrisch sehr variable

Rayleigh-Phasenfunktiongilt für die Streuung sichtbarer Strahlung an Luftmolekülen

g = 0 ist symmetrisch bzgl. Vorwärts- und Rückwärtsstreuung Intensitätsunterschied zwischen Strahlrichtung und der Senkrechten dazu

ist Faktor 2 mit glatten Übergang gleichmäßige Strahlungsintensität des Himmels mit Maximum durch direkt transmittiertes Sonnenlicht

Aerosolpartikel im Bereich 0.01 bis 1 μm sind im Vergleich zu Molekülen relativ groß zur Wellenlänge starke Vorwärtsstreuung

Streuverhalten von Molekülen im Vergleich zu Aerosolen:

Vorherige Annahmen sind gültig für sichtbare und

nah-infrarote Sonnenstrahlung bei wolken- und dunstfreier Atmosphäre

gelten nicht im UV und nahe des Horizonts

24


12. Streuung und Absorption von Partikeln

Streuung

wird beschrieben durch den Streukoeffizienten βs, die Einfachstreualbedo ω0 und die Phasenfunktion p (oder vereinfacht den Asymmetrieparameter g)

tritt an den verschiedenen Partikeln in der Atmosphäre (Moleküle bis Hagelkörper) auf

hängt stark von Verhältnis der Partikelgröße (Umfang) zur Wellenlänge ab

Sichtbares Licht Mikrowellen

25


Atmosphärische Partikel

26


Streuung und Absorption von Partikeln

Größen-Parameterauch Mie-Parameter genannt

Relativer Brechungsindex

Problem: Nicht-sphärische Partikel

27


Streuung an kleinen Partikeln

gilt so erfährt jeder Teil des Partikels das gleiche externe, oszillierende elektrische Feld

externe Strahlung polarisiert Partikel:- positive Ladung in Richtung der Strahlung- negative Ladung in gegensätzlicher Richtung elektrischer Dipol mit induziertem Dipolmoment

Partikel wird zu oszillierendem Dipol, dessen Stärke und Orientierung vom einfallenden Feld bestimmt werden

oszillierender Dipol produziert eigenes oszillierendes Feld, dass sich mit Lichtgeschwindigkeit vom Partikel entfernt Streustrahlung

α Polarisierbarkeit (komplex)ω=2πν WinkelfrequenzΩ Richtungsvektor

28


Streuung an kleinen Partikeln

elektrischer Feldvektor ist senkrecht zur Ausbreitungsrichtung Ω Polarisierbarkeit hat gleiche Ausrichtung

wie uns ist somit auch senkrecht zu Ω Aufgrund der Symmetrie der Ladungsverteilung

muss die gestreute Strahlung in der Ebenevon und Ω‘ liegen

α Polarisierbarkeit (komplex)γ Winkel zwischen E und Streurichtung Ω‘Ω Richtungsvektor

Die Stärke des elektrischen Feldes ist proportional zur Projektion vonauf die betrachtete Richtung (γ Winkel zwischen und Ω‘)

Die vom Dipol ausgestrahlte Leistung ist proportional zur Beschleunigung der elektrischen Ladung des Dipols Hertz‘scher Dipol

Strahldichte

Intensität der gestreuten Strahlung ist prop. zur 4. Potenz der Frequenz

29


Rayleigh-Streuung

Petty, Fig.12.2

Für Streurichtungen Φ = 90 oder 270° (Ebene senkrecht zu Eo) ist die Streuung maximal

Für Streurichtungen Φ = 0 oder 180° und Θ=90°(entlang des Dipols) ist die Streuintensität =0

unpolarisiert

Senkrecht zu E0

Parallelin Ebene ausΩ und E

E nur z-Komponente

Dipolmoment p

θ Winkel: ΩΩ‘Φ Winkel um Ω-Achse

30


Rayleigh Streuung

31

Ω

Ω

Ω

E

E

unpolarisierte Strahlung Mittlung über Φ undNormalisierung

Petty, Fig.12.3

vertikale Polarisation

horizontalePolarisation

keine Streuung der horizontalen Komponentein 90° Richtung

Streuung führt zur Polarisationvon Strahlung mit Ausnahme derRückwärts- (180°) und Vorwärts- (0°) Streuung

θ Winkel: ΩΩ‘Φ Winkel um Ω


Streu- und Absorptionseffizienzen(abgeleitet aus der Mie-Theorie)

32

Qe = Qa + Qs

für kleine χ

für kleine Partikel ist - die Absorptionseffizienz Qa proportional zu χ- die Streueffizienz Qs proportional zu χ4 (λ-4)

χ Mie-Parameter = 2πr/λm relativer Brechungsindex

Vernachlässigung der Streuung bei

1. Molekularer Absorption von IR Strahlung

2. Absorption von Mikrowellen-Strahlungdurch Wolkentropfen


Streuquerschnitt σs

33

Qs ist proportional X4 und somit proportional zu (2 π r / λ)4

Annahmen: - Mie-Parameter klein gegen 1(X<<1)- rel. Brechungsindex variiert langsam mit Wellenlänge

Streuquerschnitt σs ist das Produkt von Streueffizienz und Querschnittsfläche

1. Solare Strahlung und GasmoleküleHimmel ist blau aufgrund der stärkeren Streuung des blauen Lichtes (λ-4)

2. Mikrowellen und RegentropfenRadarsignal ist proportional zur 6. Potenz de Tropfenradius


Massenabsorptionskoeffizient

34

Kugel mitRadius r

Massenabsorptionskoeffizient ka [m2/kg] ist definiert als Absorptionsquerschnitt pro Einheitsmasse

ka hat keine Abhängigkeit vom Radius r

βa Absorptionskoeffizient [m-1]ρ Dichte [kg m-3]σa StreuquerschnittQa Abstorptionseffizienz

Luftvolumen mit einer Anzahl von sphärischen Partikeln unterschiedlicher Größe,die alle klein gegen die Wellenlänge sind. Der Absorptionskoeffizient ist dann

und mit σi=kaMi (Mi= Masse des Tropfens)

Für Strahlung, die durch eine Wolke mit kleinen, absorbierenden Partikeln dringt, ist die gesamte Absorption proportional zu ka

unabhängig von deren genauer Größe


Rayleigh-Streuung

35

Fixer Radius rStrahlung zweier Wellenlängen λ1 < λ2 trifft auf Partikel mit Radius r kürzere Wellenlänge wird stärker gestreut mit dem Faktor

Fixe Wellenlänge λStrahlung einer Wellenlänge λ trifft auf zwei Partikel mit r1 < r2 an größerem Partikel wird stärker gestreut mit Faktor

Für sehr kleine Partikel mit komplexem Brechungsindex m (nicht reiner Realteil!) ist - Streuung zu vernachlässigen - Absorption proportional zum Massenpfad (Wolke benimmt sich wie absorbierendes Gas)


Mie-Theorie

36

Gustav Mie 1908 Streuung und Absorption an Kugeln Χ muss nicht mehr << 1 Aus Maxwell-Gleichungen wird eine Wellengleichung für

elektromagnetische Strahlung in Polarkoordinaten (r, Φ, Θ) abgeleitet mit Randbedingungen an der Oberfläche

partielle Differentialgleichung, deren Lösung eine unendliche Reihe von Produkten orthogonaler Basis-Funktionen ist (Sinus und Cosinus für Φ Abhängigkeit, sphärische Besselfunktionen für r Abhängigkeit und Legendre Polynome für Abhängigkeit von cosΘ)

χ Mie-Parameter = 2πr/λm relativer Brechungsindexan,bn Mie-Streukoeffizienten f(X,m)


Petty, Fig.12.4

nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33

Extinktions-effizienz=Streueffizienz

opt. LimitQe=2

Partikel streut 4xsoviel wie von derOberfläche her zu erwarten ist

größeres λ

37


Petty, Fig.12.5

Mie-Theorie & Wassertropfen

Dunst

Dunst extingiert UV-Strahlung viel stärker als rot und Nah-IR(reddening)

1 μm große Aerosol-Partikelschwächen im Nah-IR, rot (0.7 μm) und violett (0.4 μm) am stärksten ab Minimum bei 0.5-0.6 μm würde daher bei solchen Teilchen zu grünem Himmel bei Sonnenuntergang führen

Wolkentropfen haben keine starke spektrale Abhängigkeit und ändern daher die Farbe nichtsie sehen weiß aus

Aerosol

Wolke

nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33Extinktionseffizienz = Streueffizienz

38


Petty, Fig.12.6

Teilweise absorbierende Kugeln (Imaginärteil vonm ungleich 0)

Absorption glättet Kurven

Für X>10 ist die von Beziehung vonIm(m) und Qa bwz.ωo nicht direkt vorhersehbar

Größere Partikelhaben starke Vorwärtsstreuung

Was passiert im Rayleigh-Limit?

39


Petty, Fig.12.7

Rayleigh-Phasenfunktion

Phasenfunktionen

Mie-Rechnungen für m=1.33nach oben versetzt

Faktor 100 mehr Streuungin Vorwärts– als Rückwärts-bereich

Vorwärtsstreuung als Delta-Funktion

Primärer Regenbogenbei 137° und Nebenbogen bei 130°

40


Petty, Fig.12.8

Phasenfunktionen

lineare Werte in Polarkoordinaten

41


Petty, Fig.12.9

Phasenfunktionen logarithmisch

Korona

Glorie

http://www.atoptics.co.uk/droplets/gloim4.htm

42

25. januar 2013 metswn, susanne crewell & ulrich löhnert, ws 2012/13 metswn organisation, 2 nd...

Documents

susanne crewell ulrich

die strahlung

metswn organisation

jahre und hat geringe

genau ist streuung

multiple scattering

wie wird strahlung

miestreuung erscheint