24.3 三角形一边的平行线 ( 2 )
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24.3 三角形一边的平行线 ( 2 ). 一、复习. 1 .提问: 三角形一边的平行线的性质定理?. 2 .思考 △ ABC 中,若 DE∥BC ,则 它们的值与 相等吗?为什么?. 1 .证明定理推论. 已知:. ∥. 求证. 二、学习新课. ∥. 证明:作. 交. 于. ∥. 四边形 DFCE 为平行四边形,得 FC=DE. ∵. ∥. ∴. ∴. ∥. 得. ∴. 如上图 , 当. 结论同样成立. 三角形一边的平行线性质定理推论: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
24.324.3 三角形一边的平行线三角形一边的平行线 (( 22))
一、复习1.提问:三角形一边的平行线的性质定理? 2.思考△ ABC 中,若 DE BC∥ ,则 它们的值与相等吗?为什么?
A
B C
D E
,ACAE
ABAD
BCDE
二、学习新课 1.证明定理推论
A
B C
D E
F
已知: DE∥ BC求证
BCDE
ACAE
ABAD
证明:作 DF ∥EC 交 BC 于 FDE ∥ BC
四边形 DFCE 为平行四边形,得 FC=DE ∵ DF ∥ EC
∴ABAD
BCFC
∴ ABAD
BCDE
DE ∥ BC 得 ACAE
ABAD
∴ACAE
ABAD
BCDE
ED
A
B C
E D
A
B C
如上图,当 的延长线上时的延长线上或在 CABAACABDE ,,
结论同样成立 .
三角形一边的平行线性质定理推论:
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 .
例题分析
DE BC例 1:如图,线段 BD 与 CE 相交于点 A,
∥ , 已知 2BC=3ED,AC=8,
求 AE 的长 .
A
D
B
E
C
CFBE, ABC
G
21
GCGF
GBGE
例 2 已知:如图 是
求证:CFBE, 的中线, 交于点
G
A
B C
EF
重心的性质:三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到对边中点的距离的两倍 .
ABC090C
AEBDAB ,,12 GCG
例 3:已知:在Rt 中,∠
,
是中线交于 点,求:
例 4 :已知:在 Rt 中,∠ , 是重心, 于 ,求 的长 .
090CABCGBCAB ,4,5 GH AB H
GH
重心要掌握三要点: 1 、定义:三角形三条中线相交于一点,这个 交点叫做三角形的重心 .
2 、作法:两条中线的交点 .
3 、性质:三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到对边中点的距离的两倍 .
三、巩固练习 1. 如图,在△ ABC 中, DE BC∥ , AE=2 , EC=3 , DE=4 ,求 BC 的长 .
E
B C
A
D
2. 如图: BD AC∥ , CE=3 , CD=5 , AC=5 , 求 BD 的长 .
B
E
A C
D
3 :已知,△ ABC 中,∠ C=90 , G 是三角形的重 心, AB=8.求:① GC 的长; ② 过点 G 的直线 MN AB∥ ,交 AC 于 M ,
BC 于 N ,求 MN 的长 .
NM G
C
AB
4. 已知,△ ABC 中, G 是三角形的重心, AG GC⊥ , AG=3 ,GC=4 ,求 BG 的长 .
G
B C
A
四、课堂小结 1 、今天学习的定理推论是 : 在原三角形中用平行线截出新三角形,可得这两个三角形的三对对应边成比例,特别注意与平行线分线段成比例定理的区别 .
2 、如果平行于三角形一边的直线,与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理 .
3 、重心的性质中到顶点的距离是到对边中点距离的两倍,不要混淆 .
五、作业布置
课本第 15-16页,练习册