24/04/2012 cel033 circuitos lineares i - ufjf.br · inicializaÇÃo de vetores e matrizes (v = r x...
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NR-10
Banco de Dados
Informações necessárias:
- Valores das resistências
- Localização das resistências (pertencem a que malhas?)
- Valores das fontes de tensão
- Localização das fontes de tensão (pertencem a que malhas?)
- Sentido da tensão (igual ou diferente do sentido da corrente adotada)
Análise de Malha MATLAB
NR-10
Banco de Dados 1
2
R – VALOR DA RESISTÊNCIA (OHMS)
FT – VALOR DA FONTE DE TENSÃO (VOLTS)
MA & MB – MALHAS EXISTENTES
+1 – pertence a malha 1 e FT no mesmo sentido da corrente da malha 1;
-1 – pertence a malha 1 e FT no sentido contrário da corrente da malha 1;
+2 – pertence a malha 2 e FT no mesmo sentido da corrente da malha 2;
-2 – pertence a malha 2 e FT no sentido contrário da corrente da malha 2;
-1 e +2 – pertence as malhas1 e 2 e FT no sentido contrário da corrente da malha 1 e no
mesmo sentido da corrente da malha 2;
+1 e -2 – pertence as malhas1 e 2 e FT no sentido contrário da corrente da malha 2 e no
mesmo sentido da corrente da malha 1.
Análise de Malha MATLAB
NR-10
Programa MATLAB
INICIALIZAÇÃO DE VETORES E MATRIZES (V = R x I)
PREENCHIMENTO DA MATRIZ DE RESISTÊNCIAS (R)
PERCORRER TODOS OS RAMOS E APLICAR A SEGUINTE REGRA: Os elementos diagonais (j,j) da matriz são formados pela soma de todas as resistências
que pertencem a malha j;
Os elementos não diagonais (j,i) e (i,j) da matriz são formados pelo negativo da soma das resistências em comum entre as malhas i e j;
MATRIZ DE RESISTÊNCIAS
Análise de Malha MATLAB
NR-10
Programa MATLAB
PREENCHIMENTO DO VETOR INDEPENDENTE DE TENSÕES (V)
PERCORRER TODOS OS RAMOS E APLICAR A SEGUINTE REGRA: Soma-se todas as fontes de tensão pertencentes a malha j, cujo sentido da fonte de
tensão é o mesmo da corrente de malha j;
Subtrai-se todas as fontes de tensão pertencentes a malha j, cujo sentido da fonte de tensão é contrário ao da corrente de malha j;
VETOR INDEPENDENTE
SOLUÇÃO DO SISTEMA LINEAR DE EQUAÇÕES
Análise de Malha MATLAB
NR-10
FLUXOGRAMA
Análise de Malha MATLAB
VETOR INDEPENDENTE
MATRIZ DE RESISTÊNCIAS
Elaboração Banco de Dados
Inicialização
Montagem Matriz de Resistências
Vetor de Tensões
Resolução Sistema Linear
NR-10
A B
C
Caso 3
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por tensão - FTCT
tensãode ganho
Análise de Malha
NR-10
Caso 3
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por tensão -FTCT
EQUAÇÃO MALHA A
EQUAÇÃO MALHA B
EQUAÇÃO MALHA C
IiA
0)( 142 viRIiR BB
0)( 151 viRIiR CC
Variáveis: 1vii CB
Equações: 2
Sistema Indeterminado ( Precisa-se de uma equação adicional)
0)(11 IiRv C
EQUAÇÃO ADICIONAL
Ai Bi
Ci
Análise de Malha
NR-10
EQUAÇÃO MALHA B
EQUAÇÃO MALHA C
EQUAÇÃO ADICIONAL
Variáveis:
Equações: 3
Sistema Possível e Determinado
0)( 142 viRIiR BB
0)( 151 viRIiR CC
0)(11 IiRv C1vii CB
Caso 3
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por tensão -FTCT
Análise de Malha
NR-10
IR
IR
IR
v
i
i
R
RR
RR
C
B
1
1
2
11
51
42
10
0
0
Forma matricial do sistemas de equações lineares
Caso 3
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por tensão -FTCT
Análise de Malha
NR-10
Caso 4
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por corrente - FTCC
tênciatransresisr
Análise de Malha
NR-10
Caso 4
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por corrente -FTCC
EQUAÇÃO DA MALHA A
EQUAÇÃO DA MALHA B
EQUAÇÃO DA MALHA C
IiA
0)( 412 BB iRriIiR
0)( 511 CC iRriIiR
Variáveis: 1iii CB
Equações: 2
Sistema Indeterminado ( Precisa-se de uma equação adicional)
EQUAÇÃO ADICIONAL
Ai Bi
Ci
AC iii 1 Iii C 1
Análise de Malha
NR-10
EQUAÇÃO MALHA B
EQUAÇÃO MALHA C
EQUAÇÃO ADICIONAL
Variáveis:
Equações: 3
Sistema Possível e Determinado
1iii CB
0)( 412 BB iRriIiR
0)( 511 CC iRriIiR
Iii C 1
Caso 4
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por corrente -FTCC
Análise de Malha
NR-10
Caso 4
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por tensão -FTCT
Forma matricial do sistema de equações lineares
I
IR
IR
i
i
i
rRR
rRR
C
B
1
2
1
51
42
110
0
0
Análise de Malha
NR-10
EXERCÍCIO 1 (quadro)
Determine através da análise de malhas, o conjunto de equações lineares para o circuito elétrico abaixo.
06i
24 3
32
V60+
-
0i1v
2v 3v
i3 i2
i1
Análise de Malha
NR-10
Calcule a tensão sobre o resistor de 4Ω
Resp: 32 v
i
v30
4
8
v
+
-
v24
vi5
3 6
EXERCÍCIO 2 (quadro)
v1 v2
v3
T
iA iL iV
Análise de Malha
NR-10
Análise de Malha
bax .1
ViV 328442
a tensão sobre o resistor de 4Ω
Sistema de Equações A.x=B (MATLAB)
NR-10
Caso 5
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por corrente - FCCC
corrente de ganho
Análise de Malha
NR-10
Caso 5
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por corrente -FCCC
EQUAÇÃO MALHA A
EQUAÇÃO MALHA B
EQUAÇÃO MALHA C
0)(151 iCAA ViiRiR
Ai
Bi
Ci
IiC
Variáveis: 1iBA Vii
Equações: 2
Sistema Indeterminado ( Precisa-se de uma equação adicional)
EQUAÇÃO ADICIONAL
0)(142 iCBB ViiRiR
AAB iii
Análise de Malha
NR-10
Caso 5
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por corrente -FCCC
Variáveis:
Equações: 3
Sistema Possível e Determinado
EQUAÇÃO MALHA A
EQUAÇÃO MALHA B
EQUAÇÃO ADICIONAL
IRViRR iA 551 1)(
CiB iRViRR 442 1)(
0)1( BA ii 1iBA Vii
Análise de Malha
NR-10
0011
10
10
4
5
42
51
1
IR
IR
V
i
i
RR
RR
i
B
A
Forma matricial do sistema de equações lineares
Caso 5
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por corrente -FCCC
Análise de Malha
NR-10
EXERCÍCIO 3 (Quadro)
Determine o sistema de equações do circuito elétrico abaixo pela análise de malhas.
Si j
R2 R3
R1
R4
j
1i
2i 3i
EQUAÇÃO MALHA 1
0)( 33221321 iRiRiRRR
EQUAÇÃO MALHA 2
Sii 2
EQUAÇÃO MALHA 3
)(. 133 iiji
NR-10
Caso 6
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão - FCCT
tânciatranscondug
Análise de Malha
NR-10
Caso 6
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão -FCCT
EQUAÇÃO MALHA A
EQUAÇÃO MALHA B
EQUAÇÃO MALHA C Variáveis: 1gvBA Vii
Equações: 2
Sistema Indeterminado ( Precisa-se de uma equação adicional)
Ai
Bi
0)(15 1 ACgvA iiRViR
0)(142 gvBCB ViRiiR
IiC
Análise de Malha
Ci
NR-10
1gvii AB
))(( 1 ACAB iiRgii
EQUAÇÃO ADICIONAL
Caso 6
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão -FCCT
Análise de Malha
Variáveis: 1gvBA Vii
Equações: 2
Ai
BiCi
NR-10 Variáveis:
Equações: 3
Sistema Possível e Determinado
EQUAÇÃO MALHA A
EQUAÇÃO MALHA B
EQUAÇÃO ADICIONAL 1gvBA Vii
Caso 6
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão -FCCT
Análise de Malha
Ai
BiCi
0)(151 gvAA ViRiIR
0)(142 gvBB ViRIiR
))(( 1 AAB iIRgii
NR-10 Forma matricial do sistema de equações lineares
Análise de Malha
Caso 6
Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão -FCCT
IgR
IR
IR
V
i
i
gR
RR
RR
gv
B
A
1
2
1
1
42
51
1011
10
10
Ai
BiCi
NR-10
Análise Nodal
Aplicação direta da primeira lei de Kirchhoff;
Método facilmente automatizado;
Utilizado em plataformas computacionais.
Comparação entre os métodos de resolução
Análise de Malhas
Aplicação direta da segunda lei de Kirchhoff;
Demanda um pouco mais de atenção (escolha das malhas);
Utilizado principalmente em análises manuais.
NR-10
Comparação entre os métodos de resolução
Devido a infinidade de circuitos que podem ser analisados é necessário investigar qual dos métodos é o mais conveniente. Então, antes de começar a resolução do circuitos é coerente analisar quantas variáveis haverá:
Análise Nodal
Variáveis = número de nós -1;
Análise de Malhas
Variáveis = número de ramos –número de nós + 1;
E se houver empate ???