2.4 Using Linear Models

1

September 18, 2008

Jul 22­2:02 PM

2­4 Using Linear Models

Objective: To write linear equations that model real world dataTo make predictions from linear models

2.4 Using Linear Models

2

September 18, 2008

Jul 22­2:02 PM

Check Skills You'll Need

1)  (­0.2, 9) and (3.4, 7.3)

2)  (10, 17) and (11.5, 13.5)

Find the change in x and the change in y between each pair of points.

Evaluate each function for the given values.

3)  f(x) =     x ­ 2 for x = ­3, 0, 34 1

2

2.4 Using Linear Models

3

September 18, 2008

Jul 22­2:02 PM

Modeling Real World DataYou can write linear equations to model real­world problems.

Example:  Transportation

Jacksonville, Florida has an elevation of 12 ft. above sea level.  A hot­air balloon taking off from Jacksonville rises 50 ft/min.  Write an equation to model the balloon's elevation as a function of time.  Graph the equation.  Interpret the intercept at which the graph intersects the vertical axis.  

2.4 Using Linear Models

4

September 18, 2008

Jul 22­2:02 PM

Jacksonville, Florida has an elevation of 12 ft. above sea level.  A hot­air balloon taking off from Jacksonville rises 50 ft/min.  Write an equation to model the balloon's elevation as a function of time.  Graph the equation.  Interpret the intercept at which the graph intersects the vertical axis.  

Relate: balloon's elevation = (rate)(time) + starting elevation

Define: Let h = the balloon's elevationLet t = time (in minutes) since the hot­air balloon lifted off

Write: h = (50)(t) + 12h = 50t + 12

The h­intercept is (0, 12).

The t­coordinate, 0, represents the time at the start of the trip.

The h­coordinate, 12, represents the elevation of the balloon at the start of the trip.

h

t

(0, 12).30

20

2 4 6

10

2.4 Using Linear Models

5

September 18, 2008

Jul 22­2:02 PM

A spring has a length of 8 cm when a 20­g mass hangs at the bottom end.  Each additional gram stretches the spring another 0.15 cm.  Write an equation to model the length y of the spring as a function of the mass x of the attached weight.

Step 1: Identify the data points (20, 8) and (21, 8.15) as (x1, y1) and (x2, y2).

Step 2: Find the slope of the line.

Step 3: Use one of the points and the point­slope form towrite an equation for the line.

y = 0.15x + 5

2.4 Using Linear Models

6

September 18, 2008

Jul 22­2:02 PM

Using the previous equation, what mass could be needed to stretch the spring to a length of 9.5 cm?

y = 0.15x + 5

9.5 = 0.15x + 5

4.5 = 0.15x

30 = x

2.4 Using Linear Models

7

September 18, 2008

Jul 22­2:02 PM

A scatter plot is a graph that relates two different sets of data by plotting the data as ordered pairs.  

Strong,negative No

A trend line is a line that approximates the relationship between the data sets of a scatter plot.  You can use a trend line to make predictions.

2.4 Using Linear Models

8

September 18, 2008

Aug 10­10:16 AM

A woman is considering buying a 1999 car.  She researches prices for various years of the same model car and records the data in a table.

Model Year 2000 2001 2002 2003 2004Prices           $5784             $6810           $8237           $9660          $10,948j

          $5435          $6207           $7751           $9127          $10,455

Let x represent model year (in years since 1999)Let y represent the price of the car

Draw a scatter plot

2.4 Using Linear Models

9

September 18, 2008

Aug 10­10:16 AM

2 4 6 8

8

6

4

2

Model Year 2000 2001 2002 2003 2004Prices           $5784             $6810           $8237           $9660          $10,948j

          $5435          $6207           $7751           $9127          $10,455

years (since 1999)

Price (in thousands)

2.4 Using Linear Models

10

September 18, 2008

Aug 10­10:16 AM

2 4 6 8

8

6

4

2

Model Year 2000 2001 2002 2003 2004Prices           $5784             $6810           $8237           $9660          $10,948j

          $5435          $6207           $7751           $9127          $10,455

years (since 1999)

Price (in thousands)

Draw a trend line

2.4 Using Linear Models

11

September 18, 2008

Aug 10­10:16 AM

2 4 6 8

8

6

4

2

Model Year 2000 2001 2002 2003 2004Prices           $5784             $6810           $8237           $9660          $10,948j

          $5435          $6207           $7751           $9127          $10,455

years (since 1999)

Price (in thousands)

Write the equation of the line

2.4 Using Linear Models

12

September 18, 2008

Aug 10­10:16 AM

If the car's asking price is $4,200, is this price reasonable?

2.4 Using Linear Models

13

September 18, 2008

Aug 10­10:16 AM

HomeworkHomeworkPage 81#'s:  1 ­ 11 odd, 12, 13

2.1 ‐ 2.3 Quiz MONDAY!!!!