24 izvijanje euler

Naprezanje na izvijanje

Dimenzioniranje primjenom Eulerove jednadžbe

Poznato:sila izvijanja F, duljina štapa lmodul elastičnosti E,koeficijent sigurnosti ν

Treba odrediti: dimenzije poprečnog presjeka štapa

1. Izabrati izraz za kritičnu silu (prema načinu učvršćenja štapa) npr. za l = l0.

2min

2

l

IEFkr

2. Uzeti u obzir koeficijent sigurnosti.

3. Odrediti minimalni moment inercije.

4. Odrediti stvarnu vitkost i usporediti s graničnom vitkošću.

2min

2

l

IEFF kr

E

lFI

2

2

min

Ako je λ > λp - dimenzioniranje je ispravno provedenoAko je λ < λp - dimenzioniranje se mora izvesti poTetmayeru


Primjer 1.Štap zglobno vezan za oba kraja duljine 2m opterećen je tlačno silom od 50 kN. Odredite promjer štapa ako je koeficijent sigurnosti 3,5, granica proporcionalnosti 180 MPa i E=210 GPa.

F = 50 kNl = 2 mν = 3,5бp = 180 MPaE = 210 000 MPal0= l

2min

2

l

IEFkr

2min

2

l

IEFF kr

210000

2000500005,32

2

2

2

min

E

lFI

- za štap zglobno vezan na oba kraja l=l0

4min 080338 mmI

4 min4

min

64

64 I

dd

I

433808064

d mmd 23,51

mmd 52


Primjer 1F = 50 kNl = 2 mν = 3,5бp = 180 MPaE = 210 000 MPal0=l

Granična vitkost

pp

E

180

210000 p

3,107p

Minimalni polumjer inercije

6,2122

358726minmin

A

Ii

Stvarna moment inercije i površina

64

52

64

44

min

d

I 4min 726358 mmI

4

52

4

22

d

A26,2122 mmA

mmi 13min


Primjer 1F = 50 kNl = 2 mν = 3,5бp = 180 MPaE = 210 000 MPal0=l

Stvarna vitkost

13

2000

minmin

0 i

l

i

l

3,1078,153 p

- elastično područje štap je dobro dimenzioniran

Kontrola koeficijenta sigurnosti

6,23

5,87

krkr

F

F

Stvarno i kritično naprezanje

2

2

2

2

8,153

210000

Ekr MPakr 5,87

6,2122

50000

A

F MPa6,23

5,37,3 potrebno

- zadovoljava


Primjer 2.Odredite dimenzije stupa iz čeličnog C profila visine 2 m koji je opterećen silom od 120 kN, ako je koeficijent sigurnosti 5, a E=210 GPa.

F = 120 kNl = h = 2 mν = 5E = 210 000 MPa

Jedan kraj štapa uklješten, drugi slobodan: l0=2l

2min

2

4 l

IEFkr

2min

2

4 l

IEFF kr

E

lFI

2

2

min

4

210000

2000412000052

2

min

I

4min 5256364 mmI


Primjer 2F = 120 kNl = h = 2 mν = 5E = 210 000 MPa

Izbor standardnog C profila

Usvojen C 30Imin = Iy= 4 950 000 mm4

A=5880 mm2

imin=iy=29 mm

4min 5256364 mmI

Stvarna vitkost stupa

29

200022

minmin

0

i

l

i

l

9,137

бp = 190 MPa - za profile od ugljičnog čelika

190

210000

p

p

E

105p

Granična vitkost stupa

< λ - ispravno dimenzionirano


Primjer 3.Štap mostne konstrukcije dužine 2,45 m opterećen je tlačnom silom od 50 kN. Modul elastičnosti je 210 GPa. Koeficijent sigurnosti protiv izvijanja iznosi 6. Odredite dimenzije štapa iz L - profila, ako smatramo da je uklješten na oba kraja.

F = 50 kNl = 2,45 mν = 6E = 210 000 MPa

Oba kraja štapa uklještena: l0=0,5l

2min

24

l

IEFkr

2min

24

l

IEFF kr

E

lFI

2

2

min 4

2100004

24505000062

2

min

I

4min 207217 mmI


Primjer 3

F = 50 kNl = 2,45 mν = 6E = 210 000 MPa

Izbor standardnog L profila

Usvojen L 60x60x6

Imin = Ix= Iy = 228000 mm4

A=691 mm2

imin=11,6 mm

4min 207217 mmI

Stvarna vitkost stupa

6,11

24505,05,0

minmin

0

i

l

i

l

6,105 > λp = 105 - ispravno dimenzionirano

Domaći zadatak:

Udžbenik:

stranica 244, 245

zadatak 13zadatak 14zadatak 15zadatak 16


24 izvijanje euler

Documents