2.3 respuesta en vibracion libre
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2.3 Respuesta en Vibracion LibreTRANSCRIPT
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2.3. Respuesta en vibración libre
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2.3.1 Sistema no amortiguado
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2.3.1 Sistema no amortiguado
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ω = frecuencia en radianes/seg (rad/s)
f = ω/2π = frecuencia en ciclos/seg (Hertz)
T = 2π/ω = 1/f = período en segundos (s)
2.3.1 Sistema no amortiguado
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2.3.1 Sistema no amortiguado
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2.3.1 Sistema no amortiguado
Movimiento de oscilador no amortiguado
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2.3.1 Sistema no amortiguado
Movimiento de oscilador no amortiguado
En la parte superior se aprecia el objeto oscilando hacia adelante y atrás a lo largo del eje x-x.En la parte inferior se presenta la posición x(t) y la velocidad v(t) como función del tiempo t en un mismo gráfico.Los puntos negro y rojo nos muestran como la posición y la velocidad se alternan entre valores positivos y negativos, conforme el sistema oscila.Cuando la posición es máxima la velocidad es cero, y viceversa.A derecha se muestra la fase que existe entre la posición y la velocidad.
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2.3.1 Sistema no amortiguado
Movimiento de oscilador no amortiguado
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La estructura vibra si se le da un desplazamiento u0 o velocidad inicial v0
Frecuencia natural del sistema:
Para este caso con c = 0, y P(t) = 0
2.3.1 Sistema no amortiguado
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- Desplazamiento inicial
- Velocidad inicial
Se plantea una ecuación diferencial:
La solución es
Dadas las condiciones iniciales
2.3.1 Sistema no amortiguado
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Ejemplo:
Masa
Frecuencia natural Período del sistema
2.3.1 Sistema no amortiguado
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Períodos de vibración de estructuras comunes de diferentes alturas
20 pisos con pórticos resistentes a momentos T = 2.2 seg.
10 pisos con pórticos resistentes a momentos T = 1.4 seg.
1 piso con pórticos resistentes a momentos T = 0.2 seg.
20 pisos con pórticos arriostrados T = 1.6 seg.
10 pisos con pórticos arriostrados T = 0.9 seg.
1 piso con pórticos arriostrados T = 0.1 seg.
2.3.1 Sistema no amortiguado
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El trabajo hecho por una fuerza a lo largo de una distancia recorrida es:
Trabajo y Energía
2.3.1 Sistema no amortiguado
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Trabajo y Energía
2.3.1 Sistema no amortiguado
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Trabajo y Energía
2.3.1 Sistema no amortiguado
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Energía en la respuesta dinámica
2.3.1 Sistema no amortiguado
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DISIPACION DE ENERGIA
• Los movimientos/oscilaciones tienden a decrecer con el tiempo.
• Esta reducción es asociada con la pérdida de energía presente en el sistema.
• La energía, cinética o potencial, se transforma en otras formas de energía, como sonido, calor, etc.
• En los sistemas dinámicos esta pérdida de energía es conocida como:
amortiguamiento
2.3.2 Sistema amortiguado
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AMORTIGUAMIENTO
Existen varios tipos de amortiguamientos:
• Viscoso.- Proporcional a la velocidad del movimiento.
• Coulomb.- Causado por fricción.
• Histerético.- Para los materiales que trabajan en el rango inelástico, donde la curva de carga difiere de la curva de descarga.
2.3.2 Sistema amortiguado
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AMORTIGUAMIENTO
2.3.2 Sistema amortiguado
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AMORTIGUAMIENTO VISCOSO
El amortiguamiento viscoso es proporcional a la magnitud de la velocidad y actúa opuesto a la dirección del movimiento.
Se genera un amortiguamiento viscoso mediante:
• Fricción interna de los materiales.
• Cuerpos moviéndose a través de fluidos, como el aire a bajas velocidades.
2.3.2 Sistema amortiguado
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2.3.2 Sistema amortiguado
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2.3.2 Sistema amortiguado
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2.3.2 Sistema amortiguado
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2.3.2 Sistema amortiguado
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Amortiguamiento crítico
2.3.2 Sistema amortiguado
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2.3.2 Sistema amortiguado
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Amortiguamiento crítico (ξ = 1)
2.3.2 Sistema amortiguado
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Amortiguamiento mayor que el crítico (ξ > 1)
2.3.2 Sistema amortiguado
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Amortiguamiento menor que el crítico (ξ < 1)
2.3.2 Sistema amortiguado
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Amortiguamiento menor que el crítico (ξ < 1)
2.3.2 Sistema amortiguado
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2.3.2 Sistema amortiguado
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2.3.2 Sistema amortiguado
Movimiento de oscilador amortiguado
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2.3.2 Sistema amortiguado
Movimiento de oscilador amortiguado
Cuando el sistema está amortiguado, se pierde energía en cada ciclo y así ambos desplazamiento y velocidad decrecen en el tiempo.
El desplazamiento y velocidad describen una envolvente que decrece exponencialmente.
El diagrama de fase entre desplazamiento y velocidad también muestra la pérdida de energía, así como un diagrama en espiral hacia el interior, llamado “a tractor” en mecánica.
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2.3.2 Sistema amortiguado
Movimiento de oscilador amortiguado
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2.3.2 Sistema amortiguado
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2.3.2 Sistema amortiguado
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Respuesta para sistemas de 1 gdl
2.3.2 Sistema amortiguado
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Medida del amortiguamiento a partir de un ensayo de vibracion libre Metodología:
1. Dar un desplazamiento inicial al sistema
2. Registrar el movimiento
3. Medir el periodo T
4. Medir ui y ui+k
5. Con las expresiones dadas hallar ξ
2
ln1
i
i
u
u
1
1
2
i
ii
u
uu
solo para
valores muy pequeños de ξ
Para cualquier valor de ξ
2.3.2 Sistema amortiguado
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Amortiguamiento inherente
ξ es una propiedad estructural del material, independiente de la masa y la rigidez del sistema.
ξinherente = 0.5% a 8% del crítico
Amortiguamiento agregado
ξ es una propiedad estructural dependiente de la masa, rigidez y constante de amortiguamiento c del dispositivo
ξagregado = 10% a 30% del crítico
2.3.2 Sistema amortiguado