clase vibracion libre.pdf
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
1/44
VIBRACIONES
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
2/44
ONDA
UNO DE LOS CONCEPTOS MASIMPORTANTES DE LA INGENIERIASISMICA, ES LA ONDA.
EL ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOSOSCILATORIOS SE BASA EN OTROS MAS
SENCILLOS Y FACILES DE DETERMINAR,EL MOVIMIENTO CIRCULAR Y ELMOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
3/44
PULSO DE ONDA
El movimiento de cualquier objetomaterial puede ser considerado comouna fuente de ondas.
Al moverse perturba el medio que lorodea y esta perturbación al propagarsegenera un pulso.
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
4/44
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
5/44
TREN DE ONDA
Si las vibraciones del extremo sesuceden, se formará un tren de ondasque se transmite a lo largo de la cuerda.
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
6/44
MOVIMIENTO OSCILATORIO OVIBRATORIO
LOS FENOMENOS VIBRATORIOS UOSCILATORIOS ESTAN PRESENTES ENLA NATURALEZA.
TODO CUERPO QUE POSEE MASA YELASTICIDAD SON CAPACES DE VIBRAR.
SON EJEMPLOS DE ESTE TIPO DEMOVIMIENTO, LOS PENDULOSFORMADOS POR OBJETOS QUE PENDENDE HILOS, LOS RESORTES QUE OSCILAN
SUJETOS A UN PUNTO FIJO,
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
7/44
OSCILACION
LA OSCILACION ES UN MOVIMIENTO DEVAIVEN QUE ALCANSA UNA CIERTAAMPLITUD A AMBOS LADOS DE UNPUNTO FIJO.
ESTE PUNTO SE LLAMA POSICION DE
EQUILIBRIO Y SE ELIGE COMO ORIGENDE REFERENCIA EN LA DESCRIPCIONDEL MOVIMIENTO.
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
8/44
MOVIMIENTO OSCILATORIO PERIODICO
EN ESTE MOVIMIENTO LA PARTICULADESCRIBE UNA TRAYECTORIA QUE SEREPITE CADA CIERTO TIEMPO,DENOMINADO PERIODO Y SE
SIMBOLOZA POR T
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
9/44
T=PERIODOTIEMPO EN QUE EL SISTEMA DEMORA EN COMPLETAR UN CICLOA=AMPLITUDELONGACION MAXIMA
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
10/44
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
11/44
MOVIMIENTO CIRCULAR
ES UN MOVIMIENTO PERIODICO NOOSCILATORIO, QUE RECORRE UNACIRCUNFERENCIA DE MANERAPERIODICA.
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
12/44
POSICIÓN DE UN PUNTO EN UN MOVIMIENTO CIRCULAR
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
13/44
X=A*sen(wt)
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
14/44
X=A*sen(wt+F)
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
15/44
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
ES UN MOVIMIENTO QUE DESCRIBEUNA PARTICULA QUE SE DESPLAZA AAMBOS LADOS DE UN PUNTO DEEQUILIBRIO QUE SE TOMA COMOORIGEN.
LA POSICION QUE OCUPA LA
PARTICULA EN UN MOMENTO DADO SEDENOMINA ELONGACION, Y SU MAXIMASEPARACION CON RESPECTO ALORIGEN SE DENOMINA AMPLITUD.
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
16/44
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
17/44
X=A*sen(wt+F)
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
18/44
CLASE DEVIBRACIONES
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
19/44
VIBRACIONES LIBRENO AMORTIGUADA
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
20/44
UNA ESTRUCTURA ESTA EN VIBRACIONLIBRE CUANDO ES PERTURBADA DE SU
POSICION ESTATICA DE EQUILIBRIO YCOMIENZA A VIBRAR SIN LAAPLICACIÓN DE UNA FUERZA EXTERNA.
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
21/44
NEWTON:F=m ̈
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
22/44
EQUILIBRIO DINAMICOPRINCIPIO DE D’LAMBERT
m ̈+kX=0
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
23/44
m ̈+kX=0
̈+(
)X=0
ω²
=
̈+ω²X=0
ECUACION DIFERENCIAL DESEGUNDO ORDEN
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
24/44
SOLUCIONES PARTICULARES
X=A*Sen(ω*t)X=B*Cos(ω*t)
SOLUCION GENERAL
X=A*Sen(ω*t) + B*Cos(ω*t) 1
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
25/44
DERIVANDO ̇=AωCos(ωt)-Bωsen(ωt) 2
̈= -Aω²Sen(ωt)-Bω²Cos(ωt) 3
CONDICIONES INICIALES t=oDe 1 B=xDe 2 A=
ω
Remplazando en 1
X=
ω *Sen(ω*t) + x*Cos(ω*t)
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
26/44
X= =
ω *Sen(ω*t) + x*Cos(ω*t)
ω= C*CosØ
= C*SenØ
X=C*CosØ*Sen(ω*t)+C*SenØ*Cos(ω*t)
X=C∗Sen(ω t + Ø)
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
27/44
T=PERIODO T=∗
f=FRECUENCIA f=
C=AMPLITUD (Es la Máxima elongación)
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
28/44
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
29/44
VIBRACIONES LIBREAMORTIGUADA
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
30/44
CUANDO UN SISTEMA OSCILATORIO, ESTA SOMETIDO AROSAMIENTO, LA DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO ES MAS
COMPLICADO.
EL ROSAMIENTO SE DESCRIBE COMO UNA FUERZA DEAMORTIGUAMIENTO, QUE ES PROPORCIONAL A LA VELOCIDAD.
POR LO QUE LA ECUACION DIFERENCIAL QUE GOBIERNA
DICHO MOVIMIENTO ES:,
m ̈+c
̇+kX=0 1
c=constante de amortiguamiento
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
31/44
Ecuación diferencial lineal de segundo orden, lasolución tiene la forma:
x=C
derivando y remplazando en 1
mCλ² + cCλ + k C=0
Factorizando elementos comunes:
C(mλ² + cλ + k)=0
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
32/44
no puede ser cero, por lo que para que cumpla
(mλ²+cλ +k)=0
λ1 =-
+
−
λ2 =-
-
−
Por lo tanto, la solución general de la ecuación 1,esta dada por:
x=A + B
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
33/44
1.- SISTEMA CON AMORTIGUACION CRITICAEscogiendo la expresión bajo el radical:
−
= 0 ω =
Definimos el amortiguamiento critico.
ccr =2*
ccr =2*m*ω ccr =∗
ω
λ1= λ2 =-
ccr ∗
= ω
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
34/44
La ecuación 1 lo dividimos por m:
̈+ ̇+X=0 2
Al segundo termino de la ecuación 2, lomultiplicamos y dividimos por ccr.
̈+ccr
ccr
̇+
X=0 3
β=c
ccr Factor de amortiguación
c= 2βmw
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
35/44
remplazando : ccr = 2mw obtenemos:
̈ +2mwccr
̇ +
X = 0
Reagrupando:
̈ + 2w
ccr
̇+
X=0
Remplazando β=cccr
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
36/44
Remplazando β=cccr
β = factor de Amortiguación
̈ + 2β w ̇ +
X = 0
̈ + 2β w ̇ + w² X = 0
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
37/44
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
38/44
La solución para un sistema
amortiguacion critica C=Ccr,
β=c
ccr = 1
LA SOLUCION
̈ + 2 w ̇ +
X = 0
X(t)=(A + B*t)*
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
39/44
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
40/44
2.- SISTEMA SUB AMORTIGUADO C
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
41/44
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
42/44
COMBINCION AMORTIGUACION CRITICA Y SUBAMORTIGUACION
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
43/44
3.- SISTEMA SOBREAMORTIGUADO C>Ccr, β> 1
en este caso : λ1 y λ2 son números reales, lasolución es:
El movimiento no es vibratorio, elamortiguamiento es tan fuerte que cuando elbloque se desplaza y queda libre, regresa a su
posición original sin oscilar.
x=A + B
-
8/17/2019 CLASE VIBRACION LIBRE.pdf
44/44