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2.3 MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS PRONSTICOS

Mtodos cuantitativosModelos de series de tiempo: Intentan predecir el futuro usando datos histricos. Una serie de tiempo se basa en una secuencia de datos igualmente espaciados (semanales, mensuales, trimestrales, etctera). Para pronsticos a corto plazo, se usan mucho los mtodos de series de tiempo.

Modelos causales: incorporan las variables o factores que pueden influir en la cantidad que se pronostica con el modelo de elaboracin de pronsticos.RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. MEDIDAS DE EXACTITUD DEL PRONSTICO

Medidas de exactitud del pronsticoRENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 158)Para saber qu tan bien funciona un modelo o para comparar un modelo con otros, los valores pronosticados se comparan con los valores reales u observados. El error del pronstico (o desviacin) se define como:

Error de pronstico= valor real - valor pronosticadoDesviacin media absoluta (DMA)RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 158) Una medida de exactitud es la desviacin media absoluta (DMA), que se calcula tomando lasuma de los valores absolutos de los errores de pronsticos individuales y, luego, dividiendo entre el nmero de errores (n):

Desviacin media absoluta (DMA)RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 158)Considere las ventas de Wacker Distributors de reproductores de CD que se presentan en la tabla 1. Suponga que en el pasado, Wacker haba pronosticado las ventas de cada ao como las ventas que se lograban en realidad en el ao anterior. Algunas veces esto se conoce como modelo simple. La tabla 2 da estos pronsticos, as como los valores absolutos de los errores.

Desviacin media absoluta (DMA)RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 158)

Al pronosticar el siguiente periodo (ao 11), el pronstico sera de 190. Observe que no hay error calculado para el ao 1 pues no se pronostic, ni tampoco hay error para el ao 11, cuyo valor real todava no se conoce. As, el nmero de errores (n) es 9.Desviacin media absoluta (DMA)RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 158)De esto, obtenemos lo siguiente:

Lo cual significa que, en promedio, cada pronstico difiere del valor real en 17.8 unidades.Error cuadrado medio (ECM)RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 158)Adems de la DMA, en ocasiones se emplean otras medidas de la exactitud de los errores histricos al pronosticar. Una de las ms comunes es el error cuadrado medio (ECM) que es el promedio de los cuadrados de los errores:

Error cuadrado medio (ECM)HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 145)Adems de la DMA y el ECM, algunas veces se utiliza el error medio absoluto porcentual (EMAP), que es el promedio de los valores absolutos de los errores expresados como porcentajes de los valores reales. Esto se calcula como: Error medio absoluto porcentual (EMAP)

RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 158)

Error medio absoluto porcentual (EMAP)HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 146)

MODELOS DE PRONSTICOS DE SERIES DE TIEMPOPara cada modelo, se cuenta con varios mtodos de pronstico, que incluyen promedios, promedios mviles, suavizamiento exponencial, regresin y tal vez combinaciones de todos stos. Debido a que debe reconocerse qu modelo es adecuado para una serie de tiempo dada, se analizar cada modelo por separado.RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 160)

Modelos de pronsticos de series de tiempoPromedios mvilesLos promedios mviles son tiles si podemos suponer que las demandas del mercado permanecern bastante estables en el tiempo. Un promedio mvil de cuatro meses, por ejemplo, se encuentra simplemente sumando la demanda durante los ltimos cuatro meses y dividindola entre 4. Con cada mes que pasa, los datos del mes ms reciente se suman a los datos de los tres meses anteriores y se elimina el mes ms lejano.RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 161)Un pronstico de promedio mvil de n periodos, que sirve como estimacin de la demanda del siguiente periodo, se expresa como:

Promedios mvilesRENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 161)

Matemticamente, esto se escribe como:

Donde:

Promedios mvilesRENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 161)

RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 161)EJEMPLO DE SUMINISTROS DE WALLACE GARDEN: Las ventas de naves de almacenamiento de Wallace Garden se presentan en la columna central de l tabla 3. Promedio mvil ponderado Cuando existe una tendencia o patrn detectable se pueden utilizar ponderaciones o pesos para resaltar ms los valores recientes. Esta prctica hace que la tcnica de previsin sea ms sensible a los cambios, porque los periodos ms recientes se ponderan con un mayor peso. Por tanto, es necesario tener cierta experiencia para poder decidir qu ponderaciones se van a utilizar.HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 141)

RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 162)Wallace Garden decide usar un pronstico de promedio mvil ponderado de 3 meses con pesos de 3 para la observacin ms reciente, 2 para la siguiente y 1 para la ms lejana, lo cual se implementara como sigue:

Promedio mvil ponderadoRENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 162)

Los dos promedios mviles simples y ponderados son efectivos en cuanto a suavizar fluctuaciones repentinas en el patrn de demanda, con la finalidad de dar estimaciones estables

Las medias mviles no son muy buenas a la hora de captar tendencias.Las medias mviles requieren un gran nmero de datos histricos.

Promedio mvil ponderadoRENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 162)Suavizamiento exponencialEl suavizamiento exponencial es un sofisticado mtodo de previsin de medias mviles ponderadas que an sigue siendo relativamente fcil de aplicar. Necesita un reducido nmero de datos. La frmula base del suavizamiento exponencial se puede representar como sigue:Nueva previsin= previsin del ltimo periodo + (demanda real del ltimo periodo previsin del ltimo periodo) donde es una ponderacin o constante de suavizamiento, elegida por el que hace la previsin, que toma valores entre 0 y 1. HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 142-143)Suavizamiento exponencialLa ecuacin tambin se escribe matemticamente como

Donde

HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 143)Suavizamiento exponencialPor ejemplo, en enero, un distribuidor predijo una demanda de 142 automviles de cierto modelo para febrero. La demanda real en febrero fue de 153 autos. Utilizando una constante de suavizamiento =0.20, podemos pronosticar la demanda de marzo usando el modelo de suavizamiento exponencial. Al sustituir en la frmula,RENDER BARRY. MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. UNDECIMA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. MXICO. 2012. (P. 164)

Suavizamiento exponencial Habitualmente, la constante de suavizamiento para las aplicaciones empresariales est en el intervalo comprendido entre 0,05 y 0,50. Puede cambiarse para dar mayor ponderacin a los valores recientes (cuando asume valores elevados) o mayor ponderacin a los valores antiguos (cuando asume valores bajos).HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 143)Suavizamiento exponencial

Variaciones estacionales en los datosLas variaciones estacionales en los datos son movimientos regulares ascendentes o descendentes en una serie temporal, vinculados a eventos peridicos, tales como la meteorologa o las vacaciones.

La estacionalidad puede aparecer cada hora, diariamente, semanalmente, mensualmente o con cualquier otra periodicidad. Los restaurantes de comida rpida experimentan diariamente oleadas de gente a medioda y a partir de las 8 de la tarde.HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 154)A continuacin, se indican los pasos que seguir una empresa que experimenta estaciones de un mes: 1. Calcular la demanda histrica media de cada estacin (de cada mes en este caso) sumando la demanda de ese mes cada ao y dividindola entre el nmero de aos de datos disponibles. Por ejemplo, si en enero se han tenido ventas de 8, 6 y 10 a lo largo de los tres aos pasados, la demanda media de enero ser igual a (8+6+10)/3=8 unidades.HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 155)2. Calcular la demanda media de todos los meses dividiendo la demanda media anual total entre el nmero de estaciones. Por ejemplo, si la demanda media total para un ao es de 120 unidades y hay 12 estaciones (cada mes), la demanda media mensual es 120/12 =10 unidades.

3. Calcular un ndice de estacionalidad para cada estacin dividiendo la demanda histrica real de ese mes (calculado en el paso 1) entre la demanda media de todos los meses (calculado en el paso 2). Por ejemplo, si la demanda histrica media de enero en los tres ltimos aos es de 8 unidades, y la demanda media de todos los meses es de 10 unidades, el ndice de estacionalidad para enero es 8/10= 0,80. HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 155)4. Estimar la demanda anual total del ao prximo.

5. Dividir esta estimacin de la demanda anual total entre el nmero de estaciones y multiplicarla por el ndice de estacionalidad de un mes determinado. Esto proporciona la previsin estacionalizada de ese mes, que es lo que buscamos.HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 155)

HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 155)

Proyecciones de tendenciaEl ltimo mtodo de previsin de series temporales que vamos a analizar es el de la proyeccin de tendencia. Esta tcnica ajusta una lnea de tendencia a una serie de datos histricos, y despus proyecta la lnea hacia el futuro para realizar previsiones a medio o largo plazo.

Si se decide elaborar una lnea recta de tendencia utilizando un mtodo estadstico preciso, se puede aplicar el mtodo de los mnimos cuadrados.HEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 151)Proyecciones de tendenciaHEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 151)La recta de mnimos cuadrados queda definida por el punto de corte con el eje de la y (la altura a la que corta al eje vertical) y por su pendiente (el ngulo de la recta). Si se calcula el corte con y y la pendiente, la recta se puede expresar con la siguiente ecuacin:

y= a+bx

y= valor calculado de la variable a predecir (llamada variable dependiente)a= corte en el eje yb= pendiente de la recta de regresin (o la velocidad de la variacin de y con respecto a variaciones dadas en x)x= variable independiente (en este caso es el tiempo)Proyecciones de tendenciaHEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 151) Los estadsticos han desarrollado ecuaciones que se pueden utilizar para hallar los valores de a y b para cualquier recta de regresin. La pendiente b se calcula mediante la frmula:

Proyecciones de tendenciaHEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 152) Se puede calcular la interseccin con y de la siguiente forma:

El siguiente ejemplo muestra cmo aplicar estos conceptos.

Proyecciones de tendencia

Previsin con mnimos cuadradosHEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 152) En la siguiente tabla se muestra la demanda de energa elctrica en N.Y. Edison para el periodo 1999-2005, en megavatios. Hagamos una previsin de la demanda del ao 2006 ajustando una lnea recta de tendencia a estos datos.

Con series de datos a lo largo del tiempo, se pueden minimizar los clculos transformando los valores de x (tiempo) en nmeros ms sencillos. As, en este caso, puede designarse a 1999 como ao 1, 2000 como ao 2, y as sucesivamente.

AoDemanda deEnerga elctricaAoDemanda deEnerga elctrica199974200310520007920041422001802005122200290Proyeccin con mnimos cuadradosHEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 152)AoPeriodo de tiempo(x)Demanda deEnerga elctrica(y)xy199917415476742000279462411582001380964002402002490168100360200351052511025525200461423620164852200571224914884854

Proyeccin con mnimos cuadrados

Proyeccin con mnimos cuadradosHEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 152)As pues, la ecuacin de la tendencia por mnimos cuadrados es y= 56.71 + 10.53x. Para estimar la demanda de 2006, primero denominemos el ao 2006 en nuestro nuevo sistema de codificacin como x=8.

Demanda en 2006 = 56.71 + 10.53 (8) = 140.95 141

La demanda para el 2007 puede estimarse colocando x= 9 en la misma ecuacin:

Demanda en 2007 = 56.71 + 10.53(9) = 151.48 151Previsin con mnimos cuadradosHEIZER JAY Y RENDER BARRY. DIRECCIN DE LA PRODUCCIN Y DE OPERACIONES. OCTAVA EDICIN. PEARSON EDUCACIN. ESPAA. 2007. (P. 152)Para confirmar la validez del modelo, se representa la demanda histrica y la lnea de tendencia en la figura. En este caso, se debe ser cuidadoso, e intentar entender la oscilacin de la demanda de 2004 a 2005.

MTODOS DE PRONSTICO CAUSAL:ANLISIS DE REGRESIN Y CORRELACINA diferencia del pronstico de series de tiempo, los modelos de pronstico causales casi siempre consideran varias variables relacionadas con la cantidad que se desea predecir.

Por ejemplo, las ventas de computadoras personales Dell se relacionan con el presupuesto para publicidad de Dell, los precios de la compaa, los precios y estrategias promocionales de la competencia, e incluso con la economa nacional y los ndices de desempleo. En este caso, las ventas de computadoras personales se denominan como la variable dependiente y las otras variables son las variables independientesHEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 160)Uso del anlisis de regresin para pronosticarCon el fin de realizar un anlisis de regresin lineal puede utilizarse el mismo modelo matemtico que empleamos con el mtodo de mnimos cuadrados para efectuar la proyeccin de tendencias. Las variables dependientes que deseamos pronosticar seguirn siendo y. Pero la variable independiente, x, ya no necesita ser el tiempo. Usamos la ecuaciny= a+bxHEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 160)Clculo de una ecuacin de regresin linealLa compaa constructora Nodel renueva casas antiguas en West Bloomfield, Michigan. Con el tiempo, la compaa ha encontrado que su volumen de dlares por trabajos de renovacin depende de la nmina del rea de West Bloomfield. La administracin quiere establecer una relacin matemtica para ayudarse a predecir las ventas.

HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 160)Clculo de una ecuacin de regresin linealventas de nodel(en millones de dlares), ynmina local(en miles de millones de dlares), xventas de nodel(en millones de dlares), ynmina local(en miles de millones de dlares), x2.012.023.032.012.543.57Mtodo: El Vicepresidente de Operaciones de Nodel ha preparado la tabla siguiente, la cual muestra los ingresos de Nodel y la cantidad de dinero percibido por los trabajadores en West Bloomfield durante los ltimos 6 aos.HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 160)Clculo de una ecuacin de regresin linealEl Vice-presidente necesita determinar si existe una relacin lineal (en lnea recta) entre la nmina del rea y las ventas. Para ello, grafica los datos conocidos en un diagrama de dispersin:HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 161)

Clculo de una ecuacin de regresin linealSolucin: Podemos encontrar una ecuacin matemtica si usamos el enfoque de regresin de mnimos cuadrados.ventas(y)nmina(x)xy2.011423.039992.54166.25102.024442.011423.574912.2524.5

HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 161)Clculo de una ecuacin de regresin lineal

HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 161)Clculo de una ecuacin de regresin linealPor lo tanto, la ecuacin de regresin estimada es:

y= 1.75 + .25xo bien: Ventas = 1.75 + .25 (nmina).

Si la cmara de comercio local predice que la nmina para el rea de West Bloomfield ser de 6,000 millones de dlares el prximo ao, podemos estimar las ventas de Nodel con la ecuacin de regresin:Ventas (en $ millones)= 1.75+.25(6) = 1.75+1.50= 3.25

O bien Ventas = $3,250,000.00

HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 161)Error estndar de la estimacinLa previsin de unas ventas de 325.000 dlares para Nodel se denomina estimacin puntual de y. Realmente, la estimacin puntual es la media, o valor esperado, de una distribucin de posibles valores de las ventas.HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 162)

Error estndar de la estimacin Para medir la exactitud de las estimaciones de la regresin, es necesario calcular el error estndar de estimacin, . Este error se conoce como la desviacin estndar de la regresin: mide el error desde la variable dependiente, y, hasta la lnea de regresin, en lugar de hasta la media.HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 162)

Error estndar de la estimacinHEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 162)

n= 6

El error estndar de la estimacin es, por tanto, de $ 30.600 en ventas.En cientos de miles de dlaresCoeficiente de correlacin La ecuacin de regresin es una forma de expresar la naturaleza de la relacin que hay entre dos variables. Las rectas de regresin no son relaciones de causa y efecto. Simplemente describen relaciones entre las variables. La ecuacin de regresin muestra la forma en que una variable se relaciona con el valor y los cambios de otra variable.

HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 131) Otra forma de evaluar la relacin entre dos variables consiste en calcular el coeficiente de correlacin. Esta medida expresa el grado o la fuerza de la relacin lineal. Usualmente identificado como r, el coeficiente de correlacin puede ser cualquier nmero entre +1 y 1.

Se ilustra cmo se ven los distintos valores de r.HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 132) Para calcular r,usamos casi los mismos datos necesarios para calcular a y b para la recta de regresin. La ecuacin r resulta mas larga y es:

HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 132) Por ejemplo: el vicepresidente de la compaa de nodel quiere conocer la fuerza de la asociacin entre la nmina local y las ventas.

ventas(y)nmina(x)xy2.011423.039992.54166.25102.024442.011423.574912.2524.5

HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 132)HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 132)

HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 132)Razonamiento: Esta r de .901 parece indicar que hay una correlacin significativa y ayuda a confirmar la relacin estrecha que existe entre las dos variables.

HEIZER JAY Y RENDER BARRY. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACIN DE OPERACIONES. 7 EDICIN. PEARSON EDUCACIN. 2009. (P. 132)