١

.جاهاي خالي را پر كنيدfاگر دامنه -١ (x)صورت به[ , )2 xf باشد، دامنه 2 ( ) .است........... برابر 12f اگر -٢ (x)ی خود صعودی اکید باشد، تابع روی دامنهf (x)2 ،است........... روی دامنه خود. fای درجه چندجمله-٣ (x) x (x ) 2 2 .است............ ، برابر 31

f اگر -٤ (x) x xg(x) و 4 [ ] ) حاصل 2 )(fog) .است ........... برابر9

xf اگر -٥ (x)x 2 ) باشد، مقدار 1 )f 11 است............ برابر.

xf تابع وارون -٦ (x)x a

2 a............ به ازای 7 بر خود تابع منطبق است .f اگر -٧ : A B و g :B Cابع تgof در ........... ............شود تعریف می.

.را مشخص كنيدنادرستي درستي يا .نباشدیک به ً تابعی وجود دارد که، اکیدا یکنوا باشد ولی یک-٨f تابع -٩ (x) x | x | . نزولی است در 2

فصل اول

٢

فصل دوم.جاهاي خالي را پر كنيد

fترین مقدار تابع کم-١ (x) sin x 2 .است........... ، برابر 4

xg(x)ی تناوب تابع دوره-٢ cos 22 .است............ ، برابر 43sinهای کلی معادله جواب-٣ x 4 .باشد می........ ... به صورت 0

f تابع -٤ (x) tan xی در بازه( , )0 ........... . یکنوا 2

.درستي يا نادرستي را مشخص كنيدfی تناوب تابع دوره-٥ (x) asinbx c به صورت

b2است .

f باشد، در این صورت 3 برابر fع ی تناوب تاب اگر دوره-٦ (x ) f ( ) 3 3.

٣

فصل سوم.جاهاي خالي را پر كنيد

x)ی بازه-١ , ) 2 .است............ به صورت xباشد، حدود می3 همسایگی عدد 5

xنهایت برای تابع جواب حد در بی-٢ xf (x)x

5 25

2 44

.است............ ، برابر

xf تابع -٣ (x)x234

.دارد........... نهایت به صورت ، حد بی2 در همسایگی چپ

fای چندجمله-٤ (x) x x 3 24 x، بر عبارت 5 ........... .پذیر بخش1.درستي يا نادرستي را مشخص كنيد

حاصل -٥x

x x| x |lim

x

22

41

. است2، برابر

٤

فصل چهارم.جاهاي خالي را پر كنيد

f در تابع -١ (x) x x 2 .شیب مماس بر تابع صفر است............ ای به طول ، در نقطه2) در تمام نقاط بازه -٢ , ) 0 در تابع f (x) x دارد............ شیب مماس بر تابع عالمت. f دامنه تابع مشتق برای تابع -٣ (x) x .است ............ به صورت3f اگر -٤ (x) x x 2 ] آهنگ متوسط تابع برای بازه 3 , ]1 .است........... برابر 1

f در تایع -٥ (x) x 2 xای تغيير تابع در آهنگ لحظه1 .است........... برابر 0s(t)ای خودروئی که معادله مکان آن به صـورت لحظه سرعت -٦ t t 3 tی در لحظـه. باشـد مـی4 برابـر 3

.است............ .درستي يا نادرستي را مشخص كنيد

a] در بازه f آهنگ تغيير متوسط تابع -٧ ,b]ای در همواره از آهنگ تغيير لحظهx aتر است بیش.

٥

فصل پنجم .جاهاي خالي را پر كنيد

.باشند........... ها هر دو باید برابر ضرب آن برای حداکثر شدن حاصل. باشدs اگر مجموع دو عدد مثبت برابر -١f تابع -٢ (x) x 2 .ًاکیدا نزولی است............ ی در بازه4f مقدار اکسترمم تابع -٣ (x) x .است............ ، برابر 24f تعداد نقاط بحرانی تابع -٤ (x) xی در بازه[ , ]0 .است............ ، برابر 4f تابع -٥ (x) ax bx 2 a هم صعودی است و هم نزولی، مقدار 5 b است............ برابر. fپذیر اگر تابع مشتق-٦ (x)ی در نقطهc اکسترمم نسبی داشته باشد، حتما در این نقطه ً........ .....

.درستي يا نادرستي را مشخص كنيدf اگر تابعی در -٧ (a) x صدق کند، در 0 aطول نقطه اکسترمم نسبی است . .نقاط اکسترمم مطلق یا نسبی تابع همواره جزء نقاط بحرانی تابع هستند -٨ . اکسترمم نسبی استً هر نقطه اکسترمم مطلق حتما یک نقطه-٩

٦

فصل ششم.جاهاي خالي را پر كنيد

.است............ شکل حاصل از دوران یک مستطیل حول یک ضلع خود به صورت -١حول قطر خود به صورت ........... است. ٢- شکل حاصل از دوران نیم دایره

٣- شکل حاصل از دوران یک مثلث قائم الزاویه حول ضلع قائم به صورت ........... .شود نامیده می............ شکل حاصل از برخورد یک صفحه با یک جسم هندسی، -٤است.

.است........... سطح مقطع حاصل از برخورد یک کره با یک صفحه به صورت -٥نامیده ........... دهیم، شکل حاصل یک دوران میl را حول d متقاطع هستند، خط A در نقطه l و d دو خط -٦ . مولد، سطح استdو خط ........... Aو نقطه ............ lشود و خط می .است............ ، شکل حاصل کند مین بر محور سطح مخروطی عمود است و از رأس عبور P صفحه -٧، شـکل حاصـل گـذرد نمـی و از رأس نیـست و با مولد موازی نیست بر محور سطح مخروطی عمود P صفحه -٨

.است...... ..... شکل حاصل یک ،کند نمیها با مولد سطح مخروطی موازی است، و از رأس عبور در یکی از موقعیتP صفحه -٩

.است............ شـکل .کنـد نمـیز رأس عبـور کند، و ا قطع می............ و ............ سطح مخروطی را در دو قسمت P صفحه -١٠

.است............ حاصل یک ها از دو نقطه ثابت واقع در صفحه برابر مقداری ثابـت باشـد، مجموعه نقاطی از صفحه که مجموع فواصل آن-١١

.است............ این مقدار ثابت . نام دارد............ .نامیم می............ باشد آن را بیضی ............ اگر قطر بزرگ بیضی -١٢ .است........... فاصله کانونی در بیضی برابر -١٣ .است............ و ........... است و عددی بین ............ خروج از مرکز بیضی به صورت -١٤ .تر است تر شود، بیضی کشیده نزدیک........... هر چه عدد خروج از مرکز بیضی به عدد -١٥x)ه در معادله نقاطی ک-١٦ ) (y ) R 2 2 .قرار دارند............ صدق کنند، نقاطی از صفحه هستند که 2xی مرکز دایره-١٧ y x y 2 2 6 8 .است............ ، به صورت 8xی شعاع دایره-١٨ y ax by c 2 2 .است........... ، برابر 0 .حالت است............ و دایره، دارای اوضاع نسبی خط-١٩ .شود نامیده می............ کند پاره خطی که مرکزهای دو دایره را به هم وصل می-٢٠

٧

فصل هفتم .جاهاي خالي را پر كنيد

.هستند........... ، دو پیشامد ندهند دو پیشامدی که با هم رخ -١P(A: داشته باشـیمB و A اگر در مورد دو پیشامد -٢ B) P(A).P(B) ،در ایـن صـورت ایـن دو پیـشامد ،

.هستند............ .کند را مشخص میAاز مجموعه مرجع ........... شکل زیر یک -٣

.درستي يا نادرستي را مشخص كنيدبیان در فضای پیشامدی افراز شده، ،شود که چندین احتمال شرطی ضرب احتماالت، هنگامی استفاده می قانون-٤

.شود

١

نمونه سوال امتحان نهايي سري اول : در زیر رسم شده استf تابع -٣

.شده را بیابید مقادیر خواسته)) الف )f 1 0 )) ب )f1 3 )) ج ( / ))f f1 1 5

------------------------------------------ -------------------------------------------------------------------------------

xf اگر -٤ (x)x

g(x) و 2 x . را بیابیدgof و fogهای ، دامنه تابع1

-------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------- f تابع -٥ (x) asinbx c در زیر رسم شده است .

. را بیابیدc و a ،bمقادیر

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .های مثلثاتی زیر را بیابید های کلی معادله جواب-٦

sin x cos x الف( 2 cos x sin x 2 2 ب( 0

----------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- . حاصل حدهای زیر را بیابید-٧

x

x xlimx x

2213 4

3 2 5 الف(

x

xlimx x

313 23 4

ب(

-------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------- fمعادله خط مماس بر تابع -٨ x x 22بـه . (ی را بیابیـدای به طول یک واقع بر منحنـ را در نقطه

کمک تعریف مشتق

(٢)

)٥/١( )٥/١(

)٢(

)٥/١(

)٥/١(

)١(

٢

)ساده کاری الزامی نیست. ( ابع زیر را بیابیدمشتق تو -٩

g(x) x( x x ) 2 53 2 x xf (x)x

32 43

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------fبا رسم تابع -١٠ (x) x 2 ]ی در بازه4 , ]3 ، مقادیر اکسترمم مطلق و نسبی تـابع را مـشخص 4

کنید؟ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2x تـشکیل ,y2 و یک مستطیل با ابعادx١١- پنجره روبرو از دو نیم دایره به قطر .شده است

. را بیابیدxباشد برای بیشترین نوردهی مقدار9اگر محیط پنجره

--------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------10,یک لوزی به قطرهای -١٢ .دهیم حجم حاصل را محاسبه کنیدرا حول قطر بزرگ دوران می 6

--------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------xی به معادلهدایره -١٣ y x 2 2 4 . مفروض است5

Aیوضع نقطه) الف 1.را نسبت به آن مشخص کنید3

ی برخورد دارد؟ها چند نقطهدایره با محور طول) ب --------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------

Oدر یک بیضی به مرکز -١٤ 1هـا اسـت و انـدازۀ قطـرy موازی محور ١٠که قطر کانونی به اندازۀ 2

. است، در نظر بگیرید٨کوچک برابر .خروج از مرکز بیضی را بیابید) الف.ها را محاسبه کنیدمختصات کانون) ب

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------% در یک جامعه، نسبت کودکـان و بزرگـساالن و سـالمندان بـه ترتیـب-١٥ ,% ,%20 30 اسـت، 50

%احتمال بیماری کرونا در این سه دسته به ترتیب ,% ,%30 20 از جامعـه با انتخاب فردی. است 10 احتمال بیماری وی را بیابید

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------کنیم، در ایـن آزمـایش سکه دیگر باهم پرتاب می٣کنیم، اگر پشت بیاید یک سکه را پرتاب می-١٦

. ًن که دقیقا یک سکه رو ظاهر شود را بیابیداحتمال ای

الف( ب(

xy

)٥/١(

)١(

)٥/١(

)١(

)٥/١(

)٥/١(

)٥/١(

)١(

٣

نمونه سوال امتحان نهايي سري دومfدو تابع -٣ (x) x 4 و g(x)

x

21

9 . را در نظر بگیرید

.بیابید) یفبه کمک تعر( را gofی تابع دامنه) الف .بنویسید) در صورت وجود( را gofضابطه تابع ) ب

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- fبا استفاده از نمودار -٤ (x) در زیر:

yتابع f (x ) 2 . را رسم کنید1

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

xyمقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع ) الف -٥ cos( ) 22 3 . را بیابید5 :معادله مثلثاتی زیر را حل کنید) ب

sin x( sin x ) 2 9 5 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

.حد توابع زیر را بیابید -٦

x

x xlimx x

21

2 23 4

ب (x

[x]lim

sin x0 الف (

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- yبا استفاده از نمودار -٧ f (x)شده را بیابید ، حدهای خواسته.

xlim f(x)

لفا(

x ( )lim f (x)

1 ب(

xlim f(x)0

ج(

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

fمشتق تابع -٨ (x) x 3 . واقع بر تابع، بیابید2ای به طول را به کمک تعریف مشتق در نقطه2

)٥/١(

)١(

)٥/١(

)١(

)٧٥/٠(

)١(

٤

xابع ت-٩ xf (x)

x x 2

3 1 01 .مفروض است 0

fنشان دهید تابع) الف (x) درx .با وجود پیوستگی، مشتق ندارد 0 .ی تابع مشتق را بنویسیدضابطه) بfنمودار) ج را رسم کنید.

----------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------- )ساده کاری الزامی نیست. (دست آوریدمشتق توابع زیر را به -١٠

xg(x)( x)

2

23

f (x) ( x )(x x) 4 52 1 2

------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- fصورتمعادله حرکت متحرکی به -١١ (t) t t 24 )داده شـده اسـت در چـه زمـانی ) بر حسب متر

]ای با سرعت متوسط متحرک در بازۀسرعت لحظه , ]1 برابر است؟3 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

fهای مطلق تابع اکسترمم-١٢ (x) x x 3 23 6 ]یرا در بازۀ 3 , ]1 .بیابید 4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

f تابع -١٣ (x) x ax bx 3 x در 2 1 دارد5، اکسترممی برابر .a و bرا بیابید . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ها سایر هزینه. استV23 برابر Vت یک قطار در هر ساعت برای حرکت با سرعت هزینه سوخ-١٤ .ترین هزینه در حرکت قطار، سرعت قطار را بیابید برای کم. ناموت است80000برای هر ساعت برابر

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x) وضع دایره -١٥ ) y y 2 21 6 y و خط 8 x . را مشخص کنید2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Aای را بنویسید که دو سر قطر آن ی دایره معادله-١٦ 1B و 4

3 . باشد2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4 در یک بیضی افقی با خروج از مرکز -١٧ .، فاصله کانونی را بیابید12ی قطر کوچک و اندازه5

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 مهره آبـی و 4 مهره قرمز، در دومی 2 مهره آبی و 8در اولی شامل . سه ظرف یکسان داریم-١٨

کنـیم و ها را انتخاب می با چشم بسته یکی از ظرف. فقط مهره آبی داریمدر سومی . مهره قرمز داریم با چه احتمالی این مهره قرمز است؟. آوریم ای را بیرون می مهره

الف( ب(

)٥/١(

)٥/١(

)١(

)٢٥/١(

)١(

)٢٥/١(

)١(

)١(

)١(

)٧٥/١(

١

نمونه سوال امتحان نهايي سري سومy اگر تابع -٣ f (x)ی با دامنه[ , ]1 ] و برد 3 , ]2 A مفروض باشد و نقطه 5 2

: روی تابع باشد4

)دامنه و برد ) الف ) y f x3 .یابید را ب1

)روی تابع Aنقطه نظیر ) ب )xy f 2 . را بیابید3 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

با فرض -٤xf (x)

x2

g(x)و 1 x 3 دامنه y fogرا بیاید . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

fی با محدود کردن دامنه-٥ (x) x x 2 .پذیر بسازید و سپس تابع وارون را بیابید ارون تابعی و6 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

xfی تناوب و مقادیر اکسترمم مطلق در تابع دوره-٦ (x) sin( ) 2 طـور را بـه را بیابید و آن 32 .تقریبی در یک دوره تناوب رسم کنید

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- : معادله مثلثاتی زیر را حل کنید-٧

sin x sin x 5 0 --------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------

: حد توابع زیر را حل کنید-٨

x

xlimx x

2

11

2 5 الف(

x

xlim| (x )(x ) |

2

412 ب( 4

------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------ : تابعی با شرایط زیر رسم کنید-٩

xlim f (x)

2 شرط اول(

xlim f (x)

2 شرط دوم(

xlim f(x)

شرط سوم( 3

)١(

)١(

)١(

)٥/١(

)١(

)٥/١(

)٧٥/٠(

٢

fطبق نمودار رسم شده برای -١٠ (x) مقادیر مشتق در هر نقطه را به نقطه متناظر وصل کنید.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .)کاری الزامی نیست ساده. ( مشتق توابع زیر را محاسبه کنید-١١

f (x) ( x ) ( x x) 5 33 1 الف( 2

x xg(x)( x )

243 1

ب(

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

x اگر -١٢ xf (x)x x

2 1 13 1 xطرفه در های یک نشان دهید گرچه مشتق1 اما در . وجود دارد1

fی تابع این نقطه مشتق وجود ندارد و سپس دامنه را بیابید . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

f اگر -١٣ (x) x 9 آهنگ متوسط ) بر حسب ماهx( قد متوسط قشری از افراد را نشان دهد، 40]در بازه زمانی , ]16 . را بیابید36

----------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------- f نقاط بحرانی و جدول تغييرات تابع -١٤ (x) x x 3 23 . را مشخص کنید5

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- yق بر محورهای مختصات دارد و رأس چهارم آن روی تـابع مستطیلی دو ضلع منطب-١٥ x 4

.که مساحت آن حداکثر شود، ابعاد مستطیل را بیابید برای این. است

f (x) x

0 -- 2 -- 1 -- / 1 5

)١(

)٥/١(

)٥/١(

)١(

)١(

)٥/١(

٣

های بیضی نقاط کانون-١٦22 و 1

: باشد20 روی بیضی برابر اگر مجموع فواصل هر نقطه. است7

.ی قطرهای کوچک و بزرگ بیضی را مشخص کنید فاصله کانونی و اندازه) الف .خروج از مرکز بیضی را بیابید) ب .مختصات مرکز و رئوس را بیابید) پ

------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------ :ی وضعیت دو دایره-١٧

C : x (y ) 2 21 3 9

C : (x ) y y 2 22 1 4 12

.را مشخص کنید ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------

، 30% در یک جامعه شهری سه وسیله حمل و نقل رایج اتوبوس، مترو و دوچرخـه بـه ترتیـب -١٨

1اگر احتمال دیر رسیدن با هر وسیله به ترتیب . گیرد مورد استفاده عموم قرار می10% و %6015 ،

11 و 6

)٢٥/١( .که سفری به موقع انجام شود را، بیابید باشد، احتمال این12

) ٥/١(

)١(

)٢٥/١(