UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRESFACULTAD DE MEDICINA HUMANA

VISIÓNSer líder en la enseñanza de la Medicina y en la investigación,

concordante con la realidad nacional.

MISIÓNFormar profesionales médicos con alto nivel científico, tecnológico, ético y humanista, con capacidad de investigación, auto aprendizaje

y protección a la comunidad.

VALORESCompromiso Social. Excelencia. Libertad Académica. Respeto a los

Derechos Humanos. Trabajo en Equipo. Comunicación Efectiva. Tolerancia. Solidaridad. Honestidad e Integridad. Ética Profesional y

Humanismo.

UNIVERSIDAD DE UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRESSAN MARTIN DE PORRES

FÍSICA FÍSICA BIOLÓGICABIOLÓGICA

FÍSICA FÍSICA BIOLÓGICABIOLÓGICA

BIOMECÁNICA - II PARTEBIOMECÁNICA - II PARTEBIOMECÁNICA - II PARTEBIOMECÁNICA - II PARTE

UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

BIODINÁMICABIODINÁMICABIODINÁMICABIODINÁMICA

SEMANA Nº 2SEMANA Nº 2

BIOMECÁNICA - BIOMECÁNICA - IIII PARTEPARTESEMANA Nº 2SEMANA Nº 2

BIOMECÁNICA - BIOMECÁNICA - IIII PARTEPARTE- Dinámica.

Leyes de Newton del Movimiento.

Movimiento Mecánico.

Tipos de Movimiento Mecánico.

- Trabajo y Energía Cinética.

- Teorema del Trabajo y la Energía Cinética.

- Energía Potencial.

- Ley de la Conservación de la Energía.

- Potencia y Velocidad Metabólica.

- Momento e Impulso.

- Choques o colisiones.

DINÁMICADINÁMICADINÁMICADINÁMICAParte de la mecánica que estudia a los cuerpos en movimiento y las fuerzas que producen dichos movimientos.

El estudio de la Dinámica se basa en las Leyes de Newton.

Las Leyes de Newton son válidas en los sistemas de referencia inerciales.

Se denomina Sistema de Referencia Inercial a todo punto o cuerpo del espacio que no tiene aceleración, es decir que se halla en reposo o tiene movimiento rectilíneo uniforme.

LEYES DE NEWTON DEL LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO

LEYES DE NEWTON DEL LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO

Primera Ley de Newton del Movimiento

“Para que un objeto permanezca en reposo o se mueva uniformemente en relación a un sistema de referencia inercial, es necesario que la fuerza resultante que actúa sobre él sea igual a cero”.

Segunda Ley de Newton del Movimiento

“La aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante aplicada e inversamente proporcional a su masa y tiene la misma dirección de la fuerza resultante”.

Segunda Ley de Newton del MovimientoSegunda Ley de Newton del Movimiento

FRm a

a =FR

mTercera Ley de Newton del MovimientoTercera Ley de Newton del Movimiento

“A toda acción de un cuerpo sobre otro le corresponde una reacción de la misma magnitud pero de dirección contraria”

* Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes, por lo tanto los efectos que producen son diferentes.

1. Una esquiadora acuática de 50 kg (ver la figura) parte del reposo en el agua y es acelerada hasta una rapidez de 12 m/s, en 3 s, ¿cuál es la magnitud de la fuerza total sobre la esquiadora durante el período de aceleración?Si la fuerza de rozamiento ejercida por el agua es 100 N, ¿cuál es la fuerza ejercida sobre los brazos de la esquiadora?

ResoluciónResolución

frfr

Fg=mg

Fg=mg

FF

FvFv

Sobre la esquiadora actúan las fuerzas que se indican en la figura.

Si su movimiento es horizontal (sobre la superficie libre del agua), las fuerzas que participan en el movimiento son: F = fuerza ejercida sobre los brazos de la esquiadora, y fr=fuerza de rozamiento ejercida por el agua.

Las otras dos fuerzas: Fg (fuerza de la gravedad = peso de la esquiadora) y Fv (fuerza de reacción vertical ejercida por el agua) se equilibran entre si.

Sobre la esquiadora actúan las fuerzas que se indican en la figura.

Si su movimiento es horizontal (sobre la superficie libre del agua), las fuerzas que participan en el movimiento son: F = fuerza ejercida sobre los brazos de la esquiadora, y fr=fuerza de rozamiento ejercida por el agua.

Las otras dos fuerzas: Fg (fuerza de la gravedad = peso de la esquiadora) y Fv (fuerza de reacción vertical ejercida por el agua) se equilibran entre si.

NF

obtieneseFDespejando

NFN

Luego

datoNffFFquecumpleSe

esquiadoraladebrazoslosporejercidafuerzaFdeCálculo

esquiadoralasobretotalFuerzaNF

NsmkgamF

tenemosenemplazando

smt

VVakgmDonde

amF

quecumpleserectilíneomovimientounaaplicadaNewtondeleydaPor

rrR

R

R

of

R

300

:

100200

:

)(100;

)(

)(200

)2(...200/450

:)1(Re

/43

012;50:

)1(...

:,,2

2

2

2. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un satélite artificial de masa m que se mueve alrededor de la tierra en una órbita circular de radio R ?

ResoluciónResolución

TIERRATIERRA

VV

FgFg

acac

RR

El satélite es atraído por la tierra con una fuerza Fg

(igual al peso del satélite). De acuerdo a la 2da ley de Newton, aplicada a un movimiento circular, se cumple que:

El satélite es atraído por la tierra con una fuerza Fg

(igual al peso del satélite). De acuerdo a la 2da ley de Newton, aplicada a un movimiento circular, se cumple que:

)1(...:2

RV

mFLuego

amF

g

cc

RgVRV

mgm

enemplazando

gravedadladenaceleraciógdondgmRMm

GF

NewtondeUniversalnGravitaciódeleyPor

g

2

2

:)1(Re

:;

:

skmV

obtieneseVenvaloresestosreemplazarAl

tierraladeRadiomxRysmg

queosconsideramSi

/9,7

:

104,6/8,9

:62

Este valor de V corresponde a un satélite en órbita baja (cuando la altura a la cual orbita dicho satélite es pequeña comparada con el radio de la tierra). Además, esta velocidad es independiente de la masa del satélite.

Este valor de V corresponde a un satélite en órbita baja (cuando la altura a la cual orbita dicho satélite es pequeña comparada con el radio de la tierra). Además, esta velocidad es independiente de la masa del satélite.

1. ¿Cuál es la aceleración de un bloque de masa 10 kg que resbala hacia abajo a través de un plano inclinado liso, inclinado 30º con respecto a la horizontal? (g = 10 m/s2).

a) 2 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2

d) 5 m/s2 e) 6 m/s2

2. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un satélite artificial de masa m=2000 kg que se mueve alrededor de la tierra en una órbita circular de radio R=6,45x106m ? (g = 9,8 m/s2)

a) 7,95 km/s b) 8,50 km/s c) 9,75 km/s

d) 7,50 km/s e) 8,10 km/s

1. ¿Cuál es la aceleración de un bloque de masa 10 kg que resbala hacia abajo a través de un plano inclinado liso, inclinado 30º con respecto a la horizontal? (g = 10 m/s2).

a) 2 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2

d) 5 m/s2 e) 6 m/s2

2. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un satélite artificial de masa m=2000 kg que se mueve alrededor de la tierra en una órbita circular de radio R=6,45x106m ? (g = 9,8 m/s2)

a) 7,95 km/s b) 8,50 km/s c) 9,75 km/s

d) 7,50 km/s e) 8,10 km/s

3. Un esquiador se desliza por una pendiente con una inclinación de 10º con respecto a la horizontal. Sin tener en cuenta el rozamiento,

determine: (g = 10 m/s2)

a) La aceleración del esquiador

b) El tiempo que demora el esquiador en alcanzar el punto más bajo, si la longitud de la pendiente es 50 m y el esquiador parte del reposo.

c) La velocidad del esquiador cuando alcanza el punto más bajo.

4. Un auto de 1000 kg que va a 20 m/s frena repentinamente. Las ruedas quedan bloqueadas y el auto patina durante 5 s hasta detenerse, ¿cuál es la fuerza de rozamiento ejercida sobre el auto mientras va patinando?, ¿cuál es el coeficiente de rozamiento cinético entre los neumáticos y la carretera?, ¿Qué distancia recorre el auto mientras va patinando hasta detenerse? (g=10 m/s2)

3. Un esquiador se desliza por una pendiente con una inclinación de 10º con respecto a la horizontal. Sin tener en cuenta el rozamiento,

determine: (g = 10 m/s2)

a) La aceleración del esquiador

b) El tiempo que demora el esquiador en alcanzar el punto más bajo, si la longitud de la pendiente es 50 m y el esquiador parte del reposo.

c) La velocidad del esquiador cuando alcanza el punto más bajo.

4. Un auto de 1000 kg que va a 20 m/s frena repentinamente. Las ruedas quedan bloqueadas y el auto patina durante 5 s hasta detenerse, ¿cuál es la fuerza de rozamiento ejercida sobre el auto mientras va patinando?, ¿cuál es el coeficiente de rozamiento cinético entre los neumáticos y la carretera?, ¿Qué distancia recorre el auto mientras va patinando hasta detenerse? (g=10 m/s2)

5. Una joven de 50 kg está de pie en el borde de una plataforma circular de 2 m de radio que gira con una velocidad angular de

3 rad/s. Determine:

a) La aceleración centrípeta de la joven.

b) La fuerza mínima entre los pies de la joven y el piso de la plataforma circular para que la joven su trayectoria circular.

c) El coeficiente de fricción estático mínimo.

6. Un acróbata cuya masa es de 70 kg se balancea del extremo de una cuerda de 4 m de longitud siguiendo un arco de un círculo vertical. Suponiendo que el acróbata se encuentra en reposo cuando la cuerda está horizontal, calcule las tensiones de la cuerda que se requieren para hacer que el hombre siga su trayectoria circular a) al principio de su movimiento, b) a una altura de 1,5 m respecto al fondo del arco circular y c) en el fondo del arco circular.

5. Una joven de 50 kg está de pie en el borde de una plataforma circular de 2 m de radio que gira con una velocidad angular de

3 rad/s. Determine:

a) La aceleración centrípeta de la joven.

b) La fuerza mínima entre los pies de la joven y el piso de la plataforma circular para que la joven su trayectoria circular.

c) El coeficiente de fricción estático mínimo.

6. Un acróbata cuya masa es de 70 kg se balancea del extremo de una cuerda de 4 m de longitud siguiendo un arco de un círculo vertical. Suponiendo que el acróbata se encuentra en reposo cuando la cuerda está horizontal, calcule las tensiones de la cuerda que se requieren para hacer que el hombre siga su trayectoria circular a) al principio de su movimiento, b) a una altura de 1,5 m respecto al fondo del arco circular y c) en el fondo del arco circular.

MOVIMIENTO MECÁNICOMOVIMIENTO MECÁNICOMOVIMIENTO MECÁNICOMOVIMIENTO MECÁNICOEs el cambio de posición que experimenta un cuerpo o partícula en el espacio, en cada instante de tiempo, respecto a otro cuerpo tomado como referencia.

Ejemplo:

Km 2

Km 1

Km 4Km 3

Punto de Referencia

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICO

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

Es aquel movimiento donde el móvil describe una línea recta con velocidad constante.

En el MRU la aceleración es igual a cero.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)

Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad del móvil varía uniformemente en el tiempo.

En le MRUV la aceleración permanece constante.

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICO

Movimiento Vertical de Caída Libre (M.V.C.L.)

Es aquel movimiento rectilíneo que realizan los cuerpos en la cercanías de la Tierra, debido únicamente a la fuerza gravitatoria.

gh

SUPERFICIE

TERRESTRE

vacío

En caída libre (en el vacío) se cumple que todos los cuerpos caen iguales.

Ejemplo:

Si la pluma y la piedra se sueltan simultáneamente desde una misma altura, se cumple que CAEN IGUALES

Movimiento Parabólico de Caída Libre (M.P.C.L.)

Es aquel movimiento curvilíneo que realizan los cuerpos en la cercanías de la Tierra, cuando son lanzados formando un cierto ángulo con la horizontal.

Un movimiento parabólico en el vacío resulta de la superposición de un MRU y de un movimiento de Caída Libre.

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICO

0YV

0V

0XV

0YV

XV

H

XV

XV

YV

YVg

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICO

R

R

" "t

Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)Es aquel movimiento curvilíneo donde un cuerpo o partícula describe una circunferencia con velocidad angular constante.

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)Es aquel movimiento oscilatorio donde un objeto vibra de un lado a otro en las proximidades de una posición central de equilibrio. *El movimiento de un péndulo simple se considera un movimiento armónico simple.

El movimiento de un CD y el movimiento de las hélices de un ventilador son ejemplos de MCU.

La energía es un concepto unificador importante porque muy diversos fenómenos, tales como el movimiento oscilatorio de un péndulo o la carrera de una persona, pueden analizarse en función de la transformación continua de energía de una a otra de sus formas.

TRABAJO ( W ) .- Cantidad escalar que mide la transmisión o transferencia de movimiento de un cuerpo sobre otro.

Para que halla trabajo realizado debe existir fuerza aplicada y desplazamiento del cuerpo. Ejemplo :

d

Cuando una persona jala una caja por el piso y la

desplaza una distancia d. F

El trabajo W realizado por una fuerza constante F que actúa sobre un objeto que se desplaza una distancia “d” (ver la figura), es :

etc. lbf.pie, kgf.m, ), J ( Joule : Wde Unidades etc. lbf.pie, kgf.m, ), J ( Joule : Wde Unidades

cosFdW cosFdW F

bloque

movimiento

d

TRABAJO ( W )TRABAJO ( W )

OBSERVACIONES :

1. Si F está en la misma dirección del desplazamiento “d”, se cumple :

FdW FdW d

Fbloque

FdW FdW d

Fbloque

2. Si F está en dirección contraria al desplazamiento “d”, se cumple :

3. Si F es perpendicular al desplazamiento “d”, el trabajo W es igual a cero (No se realiza trabajo).

* La fuerza de contacto Fc no realiza trabajo sobre un objeto que se desliza a lo largo de una superficie horizontal, porque esta fuerza es perpendicular a la superficie.

d

Fbloque

w

cF

El trabajo realizado por Fc es cero.

El trabajo realizado por Fc es cero.

¿ Cuál es el trabajo realizado por el alumno que carga sus libros, que pesan 50 N, al recorrer 10 m en línea recta hasta la biblioteca?

RESPUESTA:

El trabajo es nulo, porque la fuerza F ejercida por el alumno es perpendicular al desplazamiento d .

Alumno caminando hacia la biblioteca con sus libros

F

d

Ejemplo:

Energía cinética de un cuerpo (Ek)

Es la energía que posee todo cuerpo o

partícula en virtud de su movimiento. 2

2

1vmEK vv

donde:

m = masa del cuerpo o partícula

V = rapidez del cuerpo o partícula

Nota.- Si V =0 Ek = 0

donde:

m = masa del cuerpo o partícula

V = rapidez del cuerpo o partícula

Nota.- Si V =0 Ek = 0

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA

CINÉTICAEl trabajo total realizado sobre un objeto que se desplaza desde una posición inicial A hasta una posición final B es igual al cambio de la energía cinética del objeto.

)()( AkBk EEWtotal )()( AkBk EEWtotal Donde, por definición, el trabajo total es igual a la suma de todos los trabajos realizados por las fuerzas que actúan sobre el objeto. Se cumple asimismo que:

; FR= fuerza resultantedFW Rtotal

Es la energía relacionada con la posición o configuración de un cuerpo o cuerpos y su entorno.

Se pueden definir varios tipos de energía potencial (EP), cada uno de los cuales está

asociado con una determinada fuerza, como por ejemplo la Energía Potencial Gravitatoria y la Energía Potencial Elástica.

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

Es aquella energía que posee o almacena todo cuerpo que se encuentra a una determinada altura , respecto de un nivel de referencia (como el suelo). Se calcula de la siguiente manera:

mghEPgrav mghEPgrav h mg

Nivel de referencia

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICAEs la energía potencial que almacena un resorte o sistema elástico cada vez que se encuentra deformado (estirado o comprimido).

2elástica kx

21

EP 2elástica kx

21

EP

Donde:

K = constante elástica

x = deformación o elongación

Fuerzas conservativas y disipativasLa fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo no depende de la trayectoria del movimiento. La fuerza gravitatoria y la fuerza elástica son fuerzas conservativas.

gF gF

gF

A

CB

BCABAC WWW BCABAC WWW

superficie lisa

Fuerzas conservativas y disipativas

La fuerza disipativa o no conservativa es aquella fuerza cuyo trabajo si depende de la trayectoria del movimiento. La fuerza de rozamiento o fuerza de fricción es un ejemplo de fuerza disipativa.

gF gF

gF

A

C

B

BCABAC WWW BCABAC WWW

superficie rugosa

rF

“En cualquier proceso, la energía total no aumenta ni disminuye. La energía puede transformarse de una forma a otra, y ser transferida de un cuerpo a otro, pero la cantidad total perma-nece constante”.

Carrito desplazándose por una montaña rusa es un ejemplo de conservación de la energía

Las represas permiten almacenar la energía potencial del agua, para luego transformarla en energía eléctrica, en una central hidroeléctrica.

Las represas permiten almacenar la energía potencial del agua, para luego transformarla en energía eléctrica, en una central hidroeléctrica.

POTENCIA Y VELOCIDAD POTENCIA Y VELOCIDAD METABÓLICAMETABÓLICA

POTENCIAPOTENCIA (P).- (P).-La potencia de una máquina es la rapidez a que ésta produce trabajo. Así, si una máquina produce una cantidad de trabajo “W” en el tiempo “t”, su potencia es:

tW

P

lbf.pie/s kgf.m/s,CV, HP, Watt,: P de Unidades

La velocidad total de utilización de la energía por parte de una máquina es:

t

IR maq

eP

te

WR

Que también puede escribirse como:

En los animales, la velocidad de utilización de la energía se denomina VELOCIDAD METABÓLICA

VELOCIDAD METABOLICA

; e = eficiencia; e = eficiencia

; = incremento de la energía interna de la máquina

; = incremento de la energía interna de la máquina

maqI

IMPORTANTE:

Un hombre de 70 Kg. (154 lb) consume normalmente unos 107 J por día, cantidad ésta que depende de su actividad física, es decir, de la cantidad de trabajo (en el sentido técnico) que hace. Su velocidad metabólica media es:

710

12124 3600

JR W

s

La velocidad metabólica decrece hasta 75 W durante el sueño y se eleva hasta 230 W cuando se anda.

Sabía Ud. que:

La velocidad metabólica de una persona ocupada en una determinada actividad se mide recogiendo todo el aire que exhala durante 5 minutos, aproximadamente.

El contenido de oxígeno de este aire se analiza entonces para determinar la cantidad de oxígeno consumido por minuto. El oxígeno consumido reacciona con hidratos de carbono, grasas y proteínas del cuerpo, liberando una media de 2,0 x 104 J de energía por cada litro de oxígeno consumido, aproximadamente. Así, si una persona consume 1,45 l de O2 por minuto durante un rápido pedaleo, su velocidad metabólica es:

(1,45 l/min)(2,0 x 104 J/l) = 483,33 W

Cuando una persona corre los músculos de las piernas hacen un trabajo aproximadamente igual a mV2.

Ejemplo:Consideremos un hombre de 70 kg que corre a 3 m/s. Cada una de sus piernas tiene unos 10 kg, por lo que el trabajo efectuado sobre una pierna a cada paso es:

VELOCIDAD METABOLICA EN LA CARRERA

W = mV2 = (10 kg) (3 m/s)2 = 90 J

Si Suponemos que la longitud de su paso - la distancia entre dos huellas sucesivas del mismo pie- es de 2 m. Entonces el hombre da 1,5 pasos por segundo con cada pierna, de modo que la potencia que actúa sobre sus dos piernas es:

P = (2) (90 J/paso) (1,5 pasos/s) = 270 W

Como el rendimiento del músculo es sólo 0,25, la velocidad de consumo de la energía (velocidad metabólica) es:

2701080

0,25

P WR W

e

• Por los años 1900 el físico británico Ernest Rutherford y sus colaboradores Hans Geiger y Ernest Marsden bombardearon con partículas alfa una lámina muy fina de oro y observaron que, aunque la mayor parte de las partículas la atravesaban sin desviarse, unas pocas sufrían una desviación bastante acusada e incluso algunas rebotaban. Para explicar estos resultados, Rutherford propuso que la mayor parte de la masa de un átomo estaba concentrada en una pequeña región central llamada núcleo y que los rayos alfa rebotaban al chocar con estos.

• Los choques son fenómenos físicos que ocurren a nivel microscópico y también a nuestra escala, por ejemplo cuando dos autos chocan, cuando pateas una pelota, piedra, etc. Todas estas interacciones se analizan con una cantidad física llamada cantidad de movimiento o Momento y cuando se analizan sistemas de partículas aisladas, el momento del sistema permanece constante.

Cantidad de movimiento (o Momento) Introducción

Momento ( p ).- Cantidad vectorial asociada a todo movimiento mecánico.

V m p = m .v p = m .v Si V = 0, entonces p = 0

Cantidad de movimiento (o Momento) e Impulso de una fuerza

(Impetu)

Una persona que está corriendo o está caminado tiene una cantidad de movimiento o momento, cuyo valor depende de la masa de la persona y de su velocidad.

Una persona que está corriendo o está caminado tiene una cantidad de movimiento o momento, cuyo valor depende de la masa de la persona y de su velocidad.

Impulso de una Fuerza ( I ) .- Cantidad vectorial que expresa la acción de una fuerza durante un cierto intervalo de tiempo.

I = F . t I = F . t Cuando el futbolista patea la pelota aplica una determinada fuerza, la cual actúa durante un cierto tiempo, entonces decimos que la pelota ha recibido un cierto impulso.

El impulso que experimenta la pelota es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre la pelota.

Cuando el futbolista patea la pelota aplica una determinada fuerza, la cual actúa durante un cierto tiempo, entonces decimos que la pelota ha recibido un cierto impulso.

El impulso que experimenta la pelota es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre la pelota.

Principio de Conservación del Momento

“En todo sistema aislado, o un sistema sobre el que la fuerza externa total es cero, el momento total se conserva”.

Es decir:

Relación entre el Impulso de una fuerza (Impetu) y el Momento

Se cumple que:

)final(totalP)inicial(totalP

VmPI

CHOQUE, COLISIÓN, O CHOQUE, COLISIÓN, O IMPACTOIMPACTO

Es aquel fenómeno físico que consiste en la interacción de dos o más cuerpos en un corto intervalo de tiempo de modo que los cuerpos experimentan una variación en su momento debido al impulso de las fuerzas de interacción.

Choque de una raqueta y una pelota (nótese que ambos están deformados )

Choque de una raqueta y una pelota (nótese que ambos están deformados )

AV

BV

Linea de

impacto

Ejemplo de choque frontal

TIPOS DE CHOQUES:

1) CHOQUE FRONTAL O CENTRAL1) CHOQUE FRONTAL O CENTRAL

Es aquel choque donde la dirección del movimiento Es aquel choque donde la dirección del movimiento de los centros de masa de las dos partículas es sobre de los centros de masa de las dos partículas es sobre una línea y atraviesa los centros de masa de ambas una línea y atraviesa los centros de masa de ambas partículas.partículas.

TIPOS DE CHOQUES:

1) CHOQUE FRONTAL O CENTRAL1) CHOQUE FRONTAL O CENTRAL

Es aquel choque donde la dirección del movimiento Es aquel choque donde la dirección del movimiento de los centros de masa de las dos partículas es sobre de los centros de masa de las dos partículas es sobre una línea y atraviesa los centros de masa de ambas una línea y atraviesa los centros de masa de ambas partículas.partículas.

2) CHOQUE OBLICUO2) CHOQUE OBLICUO

Es aquel choque donde el movimiento de Es aquel choque donde el movimiento de una o ambas partículas se encuentra en una o ambas partículas se encuentra en ángulo con la línea de impacto. ángulo con la línea de impacto.

Ejemplo de choque oblicuo

BV

AV

Linea de

impacto

PREGUNTAS DE TEORÍA

1. ¿En cuál (o cuáles) de las siguientes situaciones un estudiante realiza

trabajo?I. Cuando camina horizontalmente

cargando sus libros.II. Cuando sube por una escalera cargando

sus libros.III. Cuando levanta sus libros del suelo

hasta su carpeta.a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo III d) Sólo II y III e) Todos

PREGUNTAS DE TEORÍA2. Si una pelota se lanza verticalmente hacia

arriba, es cierto que:I. Mientras sube su energía cinética disminuye.II. Mientras sube su energía potencial aumenta.III. En el punto más alto su energía total es cero.

a) Sólo I es verdaderab) Sólo II es verdaderac) Sólo III es verdaderad) Sólo I y II son verdaderase) Todas son verdaderas

1. Una chica arrastra un trineo de 30 kg con una fuerza de 60 N que forma con la horizontal un ángulo de 40º ¿Cuál es el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el trineo para desplazarlo 15 m sobre una superficie horizontal sin rozamiento?

(g = 10 m/s2)

* Repite los cálculos cuando el coeficiente de rozamiento cinético entre el trineo y la nieve es 0,1.

1. Una chica arrastra un trineo de 30 kg con una fuerza de 60 N que forma con la horizontal un ángulo de 40º ¿Cuál es el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el trineo para desplazarlo 15 m sobre una superficie horizontal sin rozamiento?

(g = 10 m/s2)

* Repite los cálculos cuando el coeficiente de rozamiento cinético entre el trineo y la nieve es 0,1.

Trabajo realizado por la normal “N”:

WN = 0 (porque la normal es perpendicular al desplazamiento).

RESOLUCIÓN

Según el enunciado la figura sería:

Trabajo realizado por la fuerza “F”:

WF = F.d.cos40o = 60N.15m.cos40o

WF = 689,4 J

Trabajo realizado por el peso “w”:

Wpeso = 0 (porque el peso es

perpendicular al desplazamiento).

60N

40o

N

w = 300N

15 m

desplazam.

Cálculo de EK final:

Aplico el teorema del trabajo y la energía cinética:

Wt = ΔEK = EK(F) – EK(I) , donde: Wt= F.d

Luego: 100 N. 5 m = EK(F) - 0

EK(F) = 500 J

RESOLUCIÓN.-

100 NVo = 0

5 m

Cálculo de Vf (velocidad final después de recorrer 5 m):

Se sabe que: 2

K mV21

E

Luego: 500 J = (1/2)(25 kg)(VF)2 VF = 6,32 m/s

2. Una fuerza total de 100 N actúa sobre una masa de 25 kg. Si la masa parte del reposo, ¿cuál es su energía cinética tras haberse desplazado 5 m en línea recta?, ¿cuál es su velocidad tras haber avanzado 5 m?.

2. Una fuerza total de 100 N actúa sobre una masa de 25 kg. Si la masa parte del reposo, ¿cuál es su energía cinética tras haberse desplazado 5 m en línea recta?, ¿cuál es su velocidad tras haber avanzado 5 m?.

EM(A) = EM(B)

EK(A) + EP(A) = EK(B) + EP(B)

RESOLUCIÓN

Se trata de un problema para aplicar la ley de conservación de la energía.

VA

(B)

(A)

VB

h

Agua

2B

2A mV

21

mghmV21

2B

2 V21

510321 )()(

Despejando VB obtenemos:

VB = 10,44 m/s

3. En una piscina, un hombre corre por el trampolín y salta de él hacia arriba. Su velocidad cuando sale del trampolín es de 3 m/s y el trampolín está a 5 m sobre la superficie de la piscina, ¿cuál es su velocidad al tocar el agua?

3. En una piscina, un hombre corre por el trampolín y salta de él hacia arriba. Su velocidad cuando sale del trampolín es de 3 m/s y el trampolín está a 5 m sobre la superficie de la piscina, ¿cuál es su velocidad al tocar el agua?

Nivel de referenciaNivel de referencia

4. Una muchacha lanza una pelota de 0,2 kg a una altura de 6 m, (a) ¿Cuál es la energía cinética de la pelota cuando sale de la mano de la muchacha?, (b) ¿Qué trabajo realiza la muchacha al lanzar la pelota ? (c) Si el músculo del brazo de la muchacha se contrajo una distancia de 0,05 m mientras lanzaba la pelota, ¿cuál fue la fuerza media ejercida por el músculo?

(g = 9,8 m/s2)

4. Una muchacha lanza una pelota de 0,2 kg a una altura de 6 m, (a) ¿Cuál es la energía cinética de la pelota cuando sale de la mano de la muchacha?, (b) ¿Qué trabajo realiza la muchacha al lanzar la pelota ? (c) Si el músculo del brazo de la muchacha se contrajo una distancia de 0,05 m mientras lanzaba la pelota, ¿cuál fue la fuerza media ejercida por el músculo?

(g = 9,8 m/s2)

RESOLUCIÓNa) Cálculo de EK inicial:

Por conservación de la energía: EM(A) = EM(B)

Es decir: EK(A) + EP(A) = EK(B) + EP(B) EK(A) = mgh = 11,76 J

b) Cálculo de W (trabajo) realizado por la muchacha:

Por teorema del trabajo y la energía cinética: W = EK(f) – EK (i)

Luego: W = EK(f) = EK(A) = 11,76 J c) Cálculo de F (fuerza media) ejercida por el músculo:

Se sabe: WF = FM.d 11,76 J = FM.0,05m

FM = 235,2 N

VB = 0

VA

h

NIVEL DE REFERENCIA

RESOLUCIÓN

Por ley de conservación y transformación de la energía, el trabajo realizado por la persona se transforma en energía potencial gravitatoria al subir la distancia vertical de 15 m.Es decir: W = EPG (FINAL) ; donde: EPG(FINAL)= mgh

Reemplazando: W = mgh = 80 kg. 9,8m/s2.15m = 11 760 JPara calcular la energía consumida por la persona, divido el trabajo realizado por la persona entre el rendimiento.

J10345220

J11760e

W 4.,,

5. Suponiendo que los músculos tienen un rendimiento del 22% para convertir energía en trabajo, ¿cuánta energía consume una persona de 80 kg al escalar una distancia vertical de 15 m?

5. Suponiendo que los músculos tienen un rendimiento del 22% para convertir energía en trabajo, ¿cuánta energía consume una persona de 80 kg al escalar una distancia vertical de 15 m?

RESOLUCIÓN

Para calcular la velocidad metabólica, primero debemos recordar que por cada litro de oxígeno consumido se libera 2,0 x 104 J de energía.

El proceso matemático a seguir es el siguiente:

W71366s60

1J1028

J100214 44 ,

minmin

.,,min

,

Los 1366,7 W calculados es la velocidad metabólica del atleta o también denominada velocidad de consumo de energía.

6. Si un atleta consume oxígeno a razón de 4,1 litros/minuto, ¿cuál es su velocidad metabólica?

6. Si un atleta consume oxígeno a razón de 4,1 litros/minuto, ¿cuál es su velocidad metabólica?

RESOLUCIÓN

Para resolver este tipo de problema se aplica el Principio de conservación de la cantidad de movimiento.

( ) ( )TOTAL ANTES TOTAL DESPUESP P

1 1 2 2 1 1 2 2m V m V m U m U

250 (0) 40 (0) 50 ( 1,2 / ) 40 ( )kg kg kg m s kg U

2

50 (1,2 / )1,5 /

40

kg m sU m s

kg

ANTES

m1

m2

V1= 0

V2= 0

DESPUES

+U1

- U2

Es decir:

7. Un muchacho de 50 kg se lanza desde una canoa de 40 kg en reposo con una velocidad horizontal (con respecto al agua) de 1,2 m/s ¿Cuál es la velocidad de retroceso de la canoa?

7. Un muchacho de 50 kg se lanza desde una canoa de 40 kg en reposo con una velocidad horizontal (con respecto al agua) de 1,2 m/s ¿Cuál es la velocidad de retroceso de la canoa?

1. Una muchacha lanza una pelota de 200 g a una altura de 5 m. Si el músculo del brazo de la muchacha se contrajo una distancia de 0,05 m mientras lanzaba la pelota, ¿cuál fue la magnitud de la fuerza ejercida por el músculo de la muchacha? (g = 10 m/s2).

a) 100 N b) 120 N c) 180 N

d) 200 N e) 240 N

2. Una bala de 10 g se dispara verticalmente hacia arriba con 300 m/s, ¿cuál es su energía potencial, respecto al nivel del lanzamiento, en el punto más alto que alcanza la bala?

a) 45 J b) 450 J c) 30 J

d) 300 J e) 150 J

1. Una muchacha lanza una pelota de 200 g a una altura de 5 m. Si el músculo del brazo de la muchacha se contrajo una distancia de 0,05 m mientras lanzaba la pelota, ¿cuál fue la magnitud de la fuerza ejercida por el músculo de la muchacha? (g = 10 m/s2).

a) 100 N b) 120 N c) 180 N

d) 200 N e) 240 N

2. Una bala de 10 g se dispara verticalmente hacia arriba con 300 m/s, ¿cuál es su energía potencial, respecto al nivel del lanzamiento, en el punto más alto que alcanza la bala?

a) 45 J b) 450 J c) 30 J

d) 300 J e) 150 J

3. Calcule la energía cinética y la velocidad que necesita un saltador de garrocha de 70 kg para pasar sobre una barra a 5,0 m de altura. Suponga que el centro de masa del saltador está inicialmente a 0,90 m sobre el piso, y alcanza su altura máxima en el nivel de la barra misma (g = 9,8 m/s2).

a) 2,8x103 J ; 8,9 m/s b) 1,2x103 J ; 6,7 m/s

c) 2,0x103 J ; 5,4 m/s d) 1,8x103 J ; 3,2 m/s

4. Calcule el impulso que se ejerce cuando una persona de 70 kg cae en terreno firme después de haber saltado desde una altura de 5,0 m. Luego calcule la fuerza promedio que el piso ejerce sobre los pies de la persona, si la caída es con piernas rígidas. Suponga que el cuerpo se mueve 1 cm durante el impacto

a) – 690 N.s ; 3,5x104 N b) – 690 N.s ; 3,5x105 N

d) + 690 N.s ; 3,5x105 N e) + 690 N.s ; 2,5x104 N

3. Calcule la energía cinética y la velocidad que necesita un saltador de garrocha de 70 kg para pasar sobre una barra a 5,0 m de altura. Suponga que el centro de masa del saltador está inicialmente a 0,90 m sobre el piso, y alcanza su altura máxima en el nivel de la barra misma (g = 9,8 m/s2).

a) 2,8x103 J ; 8,9 m/s b) 1,2x103 J ; 6,7 m/s

c) 2,0x103 J ; 5,4 m/s d) 1,8x103 J ; 3,2 m/s

4. Calcule el impulso que se ejerce cuando una persona de 70 kg cae en terreno firme después de haber saltado desde una altura de 5,0 m. Luego calcule la fuerza promedio que el piso ejerce sobre los pies de la persona, si la caída es con piernas rígidas. Suponga que el cuerpo se mueve 1 cm durante el impacto

a) – 690 N.s ; 3,5x104 N b) – 690 N.s ; 3,5x105 N

d) + 690 N.s ; 3,5x105 N e) + 690 N.s ; 2,5x104 N

5. Determine la máxima altura que alcanza la canica (2), si luego del impacto esta adquiere una rapidez igual al 50% de la rapidez que tenía la canica (1) un instante antes del choque. (g = 10 m/s2)

5. Determine la máxima altura que alcanza la canica (2), si luego del impacto esta adquiere una rapidez igual al 50% de la rapidez que tenía la canica (1) un instante antes del choque. (g = 10 m/s2)

8 mV = 0

1

1 2

Liso

a) 2 m

b) 3 m

c) 4 m

d) 2,5 m

e) 5 m

a) 2 m

b) 3 m

c) 4 m

d) 2,5 m

e) 5 m

6. Suponiendo que los músculos tienen un rendimiento del 25% para convertir energía en trabajo, ¿cuánta energía consume una persona de 60 kg al escalar una distancia vertical de 10 m?

(Considere: g = 10 m/s2)

a) 12 kJ b) 16 kJ c) 18 kJ

d) 20 kJ e) 24 kJ

7. La velocidad metabólica basal (VMB) se define como la velocidad metabólica de una persona en reposo absoluto dividido por el área de su cuerpo. La VMB es por lo tanto independiente del tamaño. ¿Cuál es la VMB de una persona de área 2,2 m2 que consume 0,3 litros de oxígeno por minuto?

a) 45,5 W/m2 b) 4,55 W/m2 c) 25,5 W/m2

d) 15,5 W/m2 e) 54,5 W/m2

6. Suponiendo que los músculos tienen un rendimiento del 25% para convertir energía en trabajo, ¿cuánta energía consume una persona de 60 kg al escalar una distancia vertical de 10 m?

(Considere: g = 10 m/s2)

a) 12 kJ b) 16 kJ c) 18 kJ

d) 20 kJ e) 24 kJ

7. La velocidad metabólica basal (VMB) se define como la velocidad metabólica de una persona en reposo absoluto dividido por el área de su cuerpo. La VMB es por lo tanto independiente del tamaño. ¿Cuál es la VMB de una persona de área 2,2 m2 que consume 0,3 litros de oxígeno por minuto?

a) 45,5 W/m2 b) 4,55 W/m2 c) 25,5 W/m2

d) 15,5 W/m2 e) 54,5 W/m2

8. Una cápsula espacial con una masa de 500 kg lleva un astronauta de 90 kg. La cápsula se desplaza inicialmente a una velocidad de 60 m/s con respecto a la tierra. Si el astronauta corre con una velocidad de 4 m/s (con respecto a la cápsula) en la dirección del movimiento de la cápsula, ¿cuál es la velocidad de la cápsula (con respecto a la tierra)?

a) 120 m/s b) 57,6 m/s c) 59,4 m/s

d) 27,5 m/s e) 45,2 m/s

9. Una masa de 500 g con una velocidad inicial de 2 m/s efectúa un choque frontal elástico con una masa en reposo de 300 g. ¿Cuáles son las velocidades de las masas después del choque?

a) 5 y 2,5 m/s b) 1 y 2 m/s c) 3 y 4 m/s

d) 5,5 y 2,5 m/s e) 0,5 y 2,5 m/s

8. Una cápsula espacial con una masa de 500 kg lleva un astronauta de 90 kg. La cápsula se desplaza inicialmente a una velocidad de 60 m/s con respecto a la tierra. Si el astronauta corre con una velocidad de 4 m/s (con respecto a la cápsula) en la dirección del movimiento de la cápsula, ¿cuál es la velocidad de la cápsula (con respecto a la tierra)?

a) 120 m/s b) 57,6 m/s c) 59,4 m/s

d) 27,5 m/s e) 45,2 m/s

9. Una masa de 500 g con una velocidad inicial de 2 m/s efectúa un choque frontal elástico con una masa en reposo de 300 g. ¿Cuáles son las velocidades de las masas después del choque?

a) 5 y 2,5 m/s b) 1 y 2 m/s c) 3 y 4 m/s

d) 5,5 y 2,5 m/s e) 0,5 y 2,5 m/s

10.Una muchacha de 40 kg que corre a una velocidad de 3 m/s salta sobre un trineo de 8 kg ¿Cuál es la velocidad del sistema muchacha-trineo inmediatamente después de que la muchacha se haya posado sobre el trineo?

11.Un patinador de 75 kg y otro de 50 kg están de pie separados 0,5 m. Mientras se mantienen con las manos unidas extienden los brazos hasta separarse 2,2 m. Suponiendo que no existe fuerza de rozamiento sobre los patines, ¿cuánto se desplaza cada patinador?

12.Un camión de 5000 kg que marcha a 20 m/s choca de frente contra un automóvil parado de 1200 kg. Si el choque es completamente inelástico (después del choque los cuerpos quedan acoplados o viajan juntos), ¿cuál es la velocidad de los

vehículos inmediatamente después del choque?

10.Una muchacha de 40 kg que corre a una velocidad de 3 m/s salta sobre un trineo de 8 kg ¿Cuál es la velocidad del sistema muchacha-trineo inmediatamente después de que la muchacha se haya posado sobre el trineo?

11.Un patinador de 75 kg y otro de 50 kg están de pie separados 0,5 m. Mientras se mantienen con las manos unidas extienden los brazos hasta separarse 2,2 m. Suponiendo que no existe fuerza de rozamiento sobre los patines, ¿cuánto se desplaza cada patinador?

12.Un camión de 5000 kg que marcha a 20 m/s choca de frente contra un automóvil parado de 1200 kg. Si el choque es completamente inelástico (después del choque los cuerpos quedan acoplados o viajan juntos), ¿cuál es la velocidad de los

vehículos inmediatamente después del choque?

13.¿Desde qué altura máxima puede saltar una persona de 60 kg sin romperse el hueso de la pantorrilla, cuya sección transversal tiene un área de 3,0x10-4 m2? No tenga en cuenta la resistencia del aire y suponga que el centro de masa de la persona se mueve a una distancia de 0,6 m de la posición parada a la sentada; esto es, al amortiguar la caída. Suponga que la resistencia a la ruptura (fuerza por unidad de área) del hueso es 170x106 N/m2.

14.Un hombre de 730 N de peso está de pie en medio de un estanque congelado de 5,0 m de radio. El hombre no puede cruzar al otro lado a causa de la falta de fricción entre sus zapatos y el hielo. A fin de superar esta dificultad, el individuo lanza su libro de Física de 1,2 kg en dirección horizontal hacia la orilla norte, con una rapidez de 5,0 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la orilla sur? (g = 10 m/s2)

13.¿Desde qué altura máxima puede saltar una persona de 60 kg sin romperse el hueso de la pantorrilla, cuya sección transversal tiene un área de 3,0x10-4 m2? No tenga en cuenta la resistencia del aire y suponga que el centro de masa de la persona se mueve a una distancia de 0,6 m de la posición parada a la sentada; esto es, al amortiguar la caída. Suponga que la resistencia a la ruptura (fuerza por unidad de área) del hueso es 170x106 N/m2.

14.Un hombre de 730 N de peso está de pie en medio de un estanque congelado de 5,0 m de radio. El hombre no puede cruzar al otro lado a causa de la falta de fricción entre sus zapatos y el hielo. A fin de superar esta dificultad, el individuo lanza su libro de Física de 1,2 kg en dirección horizontal hacia la orilla norte, con una rapidez de 5,0 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la orilla sur? (g = 10 m/s2)