21 tdc - esercitazione veiscoelasticità (2)
DESCRIPTION
ddddddfTRANSCRIPT
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 1/196
Eff tt d ll i l ti it Effetto della viscoelasticit su una struttura costruita
per fasip
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 2/196
Il seguente esercizio riguarda lapplicazione del 5oIl seguente esercizio riguarda l applicazione del 5oprincipio della viscoelasticit lineare per una struttura omogenea a vincoli rigidi costruita per fasi.g g p
Schema statico finale della struttura
0 1 2 3 4
45m 45m 45m 45m
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 3/196
Sezione tipoSezione tipo
12m
0.3m
6m 2.4m1 85m 0.4m
0.25m
2.4m1.85m
6.8m
20 3 12 2 0 4 1 85 0 25 6 8 3 6 1 48 1 7 6 78A m= + + = + + =0.3 12 2 0.4 1.85 0.25 6.8 3.6 1.48 1.7 6.78A m= + + = + + =( ) ( )2 12 2.4 1.85 6 28.8 7.85 36.7u m= + + + = + =
2 2 6 78A2 2 6.78 0.369 36936.7
cA m mmu
= = = 25 6.78 170 /cg A kN m= = =
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 4/196
Fasi di costruzione
1 t 0 g Getto dell 4 campate in stabilimento
Fasi di costruzione
1. t=0 g Getto dell 4 campate in stabilimento
2. t=28 gg Disarmo delle travi ed azione del peso proprio
3 t=30 gg Saturazione dellappoggio 13. t=30 gg Saturazione dell appoggio 1
4. t=45 gg Saturazione dellappoggio 2
5 t=60 gg Saturazione dellappoggio 35. t=60 gg Saturazione dell appoggio 3
0 1 2 3 4
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 5/196
Schemi statici corrispondenti alle varie fasi
Schema 0 28 gg
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 6/196
Procedura di calcolo
1 Risol e e ciasc no schema statico isto p ima in modo elastico e
Procedura di calcolo
1. Risolvere ciascuno schema statico visto prima in modo elastico e calcolare i momenti di continuit.
2. Calcolare le funzioni di influenza che mostrano linfluenza del ( )j zvincolo j sui precedenti:1,j-1.
3. Calcolare le funzioni tenendo contro delle dimensioni della sezione dellumidit relative e del tempo (es vengono fornite in
j
1 0( , , )t t tdella sezione, dell umidit relative e del tempo (es. vengono fornite in forma grafica nei Bollettini CEB)
4. Applicare il 5o principio della viscoelasticit lineare
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 7/196
1 Soluzione elastica lineareSchema 0
1. Soluzione elastica lineare
Schema 1
0 1 2 3 4Schema 1
0 1 2 3 4
2(1) (1) (1)
1 2 30 08el el elglM M M= = =
Schema 2 0 1 2 3 4
2 2(2) (2) (2)
1 2 3 010 10el el elgl glM M M= = =
Schema 3
0 1 2 3 410 10
2 2 23 2 3gl gl gl
0 1 2 3 4
(3) (3) (3)1 2 3
3 2 328 28 28
el el elgl gl glM M M= = =
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 8/196
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 9/196
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 10/196
2 Valutazione dei coefficienti ( )j z2. Valutazione dei coefficienti ( )j z
Le funzioni riportano i valori delle azioni interne (nel caso in esame si ( )j zutilizzeranno solo i momenti flettenti per questione di semplicit) calcolati nello schema statico j-1 (quello precedente allintroduzione del vincolo posticipato j) per effetto della reazione data dal vincolo posticipato j inserito come azione unitaria.
j
I vincoli in considerazione sono cerniere che non lasciano pi possibilit di movimento relativo diventando dei vincoli completi e dunque le reazioni che si svilupperanno saranno dei momenti flettentisvilupperanno saranno dei momenti flettenti. In tal modo potranno essere calcolate 3 funzioni per i vincoli posticipati . ( )j z
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 11/196
Valutazione delle funzioni ( )j z
0 1 2 3 4Azione del vincolo 1 sullo schema 0
1 1M =
11( )z 1,1 1 =
Azione del vincolo 2 sullo schema1
0 1 2 3 42 1M =
114
2 ( )z 1,2 2,21 14 = =Azione del vincolo 3 sullo schema 2
0 1 2 3 43 1M =4
115
1415
3( )z1,3 2,3 3,3
1 4 115 15 = = =Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 12/196
3 Calcolo delle funzioni ( ) ( ) ( )t
t t t R t dJ t = 3. Calcolo delle funzioni1
1 0 0( , , ) ( , ) ( , )tt t t R t dJ t = % 50RH = 40ckf MPa= t0 = 28 gg
1st vincolo chiusura 1 t1 = 30 28 gg2 200 (45,30,28) 0.45 2 369 (45,30,28) 0.402 400 (45,30,28) 0.39
c c
c
A u mm A mmA u mm u
= = = == =
1
( , , )c 2 200 (60,30,28) 0.50 2 369 (60,30,28) 0.462 400 (60 30 28) 0 45
c cA u mm A mmA u mm u
= = = == = 2 400 (60,30,28) 0.45cA u mm u= =
2 200 ( ,30,28) 0.77 2 369 ( ,30,28) 0.76c cA u mm A mm
= = = = ( , , )2 400 ( ,30,28) 0.76cA u mm u = =
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 13/196
Evaluation of functions ( ) ( ) ( )t
t t t R t dJ t = Evaluation of functions1
1 0 0( , , ) ( , ) ( , )tt t t R t dJ t = % 50RH = 40ckf MPa= 0 28t days=
2nd vincolo chiusura 2 t1 = 45 gg2 200 (60,45,28) 0.25 2 369 (60,45,28) 0.222 400 (60,45,28) 0.22
c c
c
A u mm A mmA u mm u
= = = == =
2 200 ( , 45,28) 0.67 2 369 ( , 45,28) 0.682 400 ( ,45,28) 0.68
c c
c
A u mm A mmA u mm u
= = = == =
3rd vincolo chiusura 3
2 200 ( 60 28) 0 64A t1 = 60 gg
2 200 ( ,60,28) 0.64 2 369 ( ,60,28) 0.632 400 ( ,60,28) 0.63
c c
c
A u mm A mmA u mm u
= = = == = Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 14/196
4 Applicazione del 5o Principio della viscoelasticit lineare4. Applicazione del 5 Principio della viscoelasticit lineare
Calcolo delle sollecitazioni interne
Fase 1 0M z= Fase 2 Momenti di trave in semplice appoggio 0M M MFase 2 Momenti di trave in semplice appoggio 1 2 3 0M M M= = =
Fase 3 t=30 gg Momenti di trave in semplice appoggio 1 2 3 0M M M= = =2
Phase 3 t=45 gg 2
(1)1 1 (45,30,28) 0.408
el glM M = = 2 3 0M M= =2 3
Fase 4 t=60 gg 2
(2)2 2 (60,45,28) 0.2210
el glM M = = (1) (2)(60 30 28) (60 45 28)el elM M M = + =( ) ( )1 1 21,22 2
(60,30,28) (60, 45,28)
10.46 0.228 4 10
M M M
gl gl
= + == +
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
8 4 10
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 15/196
Fase 5 t= ggFase 5 t= gg
2(3)
3 33( ,60,28) 0.6328
el glM M = = 28
(2) (3)2 2
2 2
, 32 3( , 45, 28) ( ,60,28)el elM M M = + =
2 24 30.68 0.6310 15 28gl gl= +
(1) (2) (1,2 1,3
3)1 1 2 3
2 2 2
( ,30,28) ( , 45,28) ( ,60,28)
1 1 30.76 0.68 0.63
el el elM M M M
gl gl gl
= + + == + 0.76 0.68 0.63
8 4 10 15 28+
I valori numerici sono mostrati nelle slides seguenti
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 16/196
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 17/196
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 18/196
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni
-
Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 19/196
Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni