2.1 Conditional Statements with work

1

Sep 21­11:17 AM

2.1 Conditional Statements

Conditional:  A statement that can be written in “if­then” format. Also

often noted as , which can be read as  ”.

Hypothesis: The part of a conditional statement following the “if.”

Conclusion: The part of a conditional statement following the “then.”

Re­write the following statements in conditional “if­then” form.5. Acute angles are less than 90 degrees.

6. The game will be played provided it doesn’t rain.

7. All runners are athletes.

Sep 21­11:17 AM

Given a conditional in the form , there are three variations onthe conditional.

Conditional: 

Converse:         Notice that the hypothesis and the conclusion areswitched.

Inverse:           This statement reads “if not p then not q”. Thehypothesis and conclusion of the                                          original conditional statement have be “negated”.

Contrapositive   Reads “if not q then not p”. This is the negationof the converse statement.

Sep 21­11:18 AM

Definitions:Truth Value: The truthfulness or falseness of a conditional statement, its converse, its inverse, and its contrapositive.

Logically Equivalent:  When statements have the same truth value. (either true or false).

Counter­example: A specific situation or example used to disprove a statement

Bi­Conditional: Exists when a conditional and its converse are both true. Bi­Conditionals can be written in a special formal using the notation “iff” which stands for “if and only if.”Note:  All Definitions are Bi­Conditionals

Sep 21­11:19 AM

Examples:Conditional:  If a candy bar is a Milky Way, then it contains caramel.  (True) 

All Milky Ways contain Caramel!Converse: If a candy bar contains caramel, then it is a Milky Way. (False) 

A Snickers contains caramel but it isn’t a Milky Way!

Inverse: If a candy bar is not a Milky Way, then it does not contain caramel. (False) Again, a Snickers would be a counter­example to the statement.

Contrapositive:  If a candy bar does not contain caramel, then it is not a Milky Way. (True) If a candy bar doesn’t contain any caramel then we know for sure it is not a Milky Way!

Write the converse, inverse, contra­positive for the conditional given and assess the truth value for each statement.

Conditional:  If you are a teenager, then you are 13.  (False)

Converse: ________________________________________________________________   (          )Inverse: __________________________________________________________________  (           )Contrapositive: _____________________________________________________________ (           )

Sep 21­11:20 AM

Conditional:  If an angle is a right angle, then it measures 90 degrees.   (True)Converse: _________________________________________________________________(           )Inverse: ___________________________________________________________________(           )Contrapositive: _____________________________________________________________ (          )

Conditional:  If then .         (True)

Converse:  ____________________________ (         )Inverse: ______________________________ (         )Contrapositive: ________________________ (         )

Do you notice a pattern between the truth values of the statements? _______________________________________________________________________________

Sep 21­11:22 AM

Bi­conditional Examples:

Write two conditionals that are equivalent to the given bi­conditional.An angle is a right angle if and only if its measure is 90 degrees.

Given the following conditional and its converse, rewrite the statements as a bi­conditional.Conditional: If two angles have the same measure, then they are congruent.Converse: If two angles are congruent, then they have the same measure.

Determine which of the following statements are bi­conditionals._____All runners are athletic._____A triangle is a polygon with three sides._____Angles greater than 90 degrees are obtuse._____Integers are numbers_____Congruent segments are equal in measure.

A definition is a “good” definition only if it can be written as a bi­conditional. Determine whether the following are “good” or “bad” definitions.

Pear:  a fruit which can be eatenEquilateral Triangle: a triangle in which all three sides are of equal lengthSquare: a polygon with exactly four sidesTeacher: a person who works for the public schoolsPerpendicular Lines: two lines which intersect to form right angles

2.1 Conditional Statements with work

2

Sep 26­12:26 PM

Venn DiagramsAlways

Sometimes

Never

if...

then...