2042801 finansijska i aktuarska matematika rente 2009-11-16

8/17/2019 2042801 Finansijska i Aktuarska Matematika Rente 2009-11-16

1/18

Sukcesivne

(periodične) isplate-rente


2/18


3/18

Rente

Renta je isplaćivana po proteku 4 godine oduplate u toku 4 godine dekurzivno, a zatim poproteku dvije godine od zadnje isplatepočetkom svake godine u naredne 4 godine.U prvoj seriji isplaćivalo se po 1000 a udrugoj po 2000 n.j., uz 5%. oliko je iznosila

uplata!


4/18

Renteoliko je potre"no uplatiti danas da "i se

o"ez"ijedila isplata rente na sljedeći način u

toku naredni# dvedeset godina. Renta seisplaćuje na početku svaka dva mjese$a utoku prvi# pet godina uz kamatnu stopu % &d'

i dvomjesečno kapitalisanje. U toku naredni# 4godine početkom svakog mjese$a uz 12% imjesečno kapitalisanje. U toku naredni# petgodina početkom svake godine uz 4% i

godi(nje kapitalisanje. U toku posljednji#sedam godina početkom svakog pologodi(tauz )% &d' i polugodi(nje kapitalisanje.


5/18

Ulagano je u toku 10 godina na sljedeći način* u toku prvetri godine početkom svakog pologodi(ta po )000 n.j.+ u

toku naredne četiri godine početkom svakog mjese$apo ... n.j.+ u toku posljedje tri godine ulagano je početkomsvake godine po ... n.j. o proteku ),5 godina odtrenutka zadnje uplate isplaćivana je renta u toku

naredne 4 godine svakog polugodi(ta u iznosu od ... n.j.,te u toku naredni# ) godine svakog tromjesečja po )000n.j. amtna stopa za prvi# 5 godina i 145 dana je % aza naredni period -% uz polugodi(nje kapitalisanje. Ulogdruge serije je manji od uloga prve serije za -0%, a ulogtreće serije je veći od uloga prve serije za 20%. olika jerenta prve serije!


6/18

Renta se isplaćivala krajem svakogpolugodi(ta u toku ) godine po 1000 n.j.atim je po proteku ) godine od zadnje

isplate isplaćivano po 2000 n.j. napočetku svake godine, u toku naredne 4godine. olika je uplata. /ko je k.s.11%.

Rente


7/18

Rente

Renta se isplaćivala na sljedeći način*U toku prvi# godinu i mjese$i početkom

svaka tri mjese$a.U toku naredni# godinu dana na kraju

svakog mjese$a.U toku naredni# godinu i mjese$i na kraju

svaka tri mjese$a, s tim da je svaka narednarenta manja od pret#odne za 2%.

amata se o"računava tromjesečno, gdje jekamatna stopa za prve dvije godine i dvamjese$a -% a za naredni period 10%.

olika je uplata!


8/18

RenteUlagano je u toku 4 godine na početku svakog

tromjesečja po ... n.j. a "azi uplaćeni# sredstava

isplaćivana je renta u toku - godina na sljedeći način* U toku prvi# 5 godina svakog mjese$a po ... n.j. U toku naredne tri godine svaki# pola godine po ...n.j.

amata za 4. godinu isplate iznosi 451.12 n.j.

amatna stopa je 4% &d' uz polugodi(nje kapitalisanje.oliko je iznosio pojedinačan ulog, ako znamo da je

renta druge serije veća od renta prve serije za 100%,iako je prva renta isplaćena po proteku 22 mjese$a oddana posljednje uplate!


9/18

RenteUlagano je u toku 5 godine na početku svakog

dvomjesečja po ... n.j. a "azi uplaćeni# sredstavaisplaćivana je renta u toku godina na sljedećinačin*

U toku prvi# godina svakog tromjesečja po ... n.j.

U toku naredne ) godine svake godine po ...n.j.amata za 4. godinu isplate iznosi 4),- n.j.

amatna stopa je % &d' uz polugodi(njekapitalisanje.

oliko je iznosio pojedinačan ulog, ako znamo da jerenta druge serije veća od renta prve serije za120%!


10/18

Ulagano je 5 godina na početku svake godine. oproteku 1- mjese$i od zadnje uplate, isplaćenaprva renta od . . . n.j. i tako naredni# - godina

krajem svakog polugodi(ta. oliki je pojedinačniulog, aku je kamata za ). i 4. godinu 4000, akamatna stopa 5% &d'.

Rente


11/18

Rente

Renta je isplaćivana prvi# četiri godine na krajsvake godine, po 1000 n.j. U naredne četirigodine, rente su isplaćivane na kraj svakogpolugodi(ta. olika je uplata ako je kamata za(estu godinu isplate 240 n.j.! amatna stopa10%, godi(nje kapitalisanje.


12/18

Rente

Renta se isplaćuje na kraju svaki# mjese$i utoku ) godine po 1400 n.j.. atim u tokunaredne 2 godine na kraju svaka 2 mjese$a.U toku naredni# 5 godina renta se isplaćuje

na kraju svake godine. amata seo"računava polugodi(nje. amatna stopa zaprve 4 godine i 4 mjese$a je % a za naredniperiod %. olika je uplata ako je rentadruge serije manja od rente prve serije za)0%, a renta druge serije manja je od rentatreće serije za 50%!


13/18

Rente

( )

( )

*

4 3 2 4,53, 5

60, 001 0, 0015

0,0015

p

R R R R

R R

R

× + ×= =

′ ′ ′= + + +

′ ′+ + +

′

rva rentazajedno sakamatomo"računatom na

tu rentu u tokunaredna4mjese$a.

ruga renta u

polugodi(tu ukome je do(lodo promjenekamatnestope,zajedno sa

pripadajućomkamatom.

osljednja renta. anju se neo"računava jer ona i jesterealizovana na kraju

posmatranogpolugodi(ta.

rosječna kamatnastopa za polugodi(teu kome je do(lo dopromjene.


14/18

( )

( )

6

3

2 63 3

* 1 8

3,5 3

1 1 8

4,5 3,5 3

10 2 1 1 8

4,5 4,5 4,5 3,5 3

3 1 33200

3 1 4, 53

200

4,5

100

K RIV

R IV II

R II II

R II II II

R IV V II II II

= +

−′+ + + ÷

+ +

−′+ + + ÷

′′ − + ÷

Renta prveserije.

Renta druge serije poslijepromjene kamatne stope.

Renta koja je jednaka svim rentama u tokupolugodi(ta u kome je do(lo do prom3jene kamatnestope, prolongorani# na kraj polugodi(tauvaavajaući prosti kamatni račun.

Renta druge serije prijepromjene kamatne stope.

adnja serija.


15/18

Rente

Renta se isplaćuje u toku 1 godina uz % &d' idvomjesečno kapitalisanje. U toku prvi# godinarenta se isplaćuje na početku svakog dvomjesečja i

konstantno se povećava za 0,2%. U toku naredni# -godina renta se isplaćuje na početku svakogdvomjesečja po ... n.j. osljednja renta se isplaćujena kraju 1te godine i iznosi ... n.j. olika je uplata

ako je posljednja renta veća od renta druge serije za00%, a renta druge serije manja od posljednjerente prve serije za 10%.


16/18

Rente

Uvedimo oznake*

R

R

R

′

′′

R67/ R86 96R:;6

R67/ RU


17/18

Rente

Renta se isplaćuje u toku 12 godina uz % &d' ičetvoromjesečno kapitalisanje. U toku prve 4 godinerenta se isplaćuje na početku svake godine ... n.j. U

toku naredni# godina renta se isplaćuje na krajusvakog četvoromjesečja i konstantno se smanjujeza 0,4%. osljednja renta se isplaćuje na kraju 12tegodine i iznosi ... n.j. amata sadrana u posljednjojrenti iznosi 455,05 n.j. olika je uplata ako je

posljednja renta veća od posljednje rente drugeserije za 40%, a renta prve serije veća od prve rentadruge serije za 1-0%!


18/18

Rente

Renta se isplaćuje u toku 15 godina uz % &d' ipolugodi(nje kapitalisanje. U toku prvi# 5godina renta se isplaćuje na početku svakogpolugodi(ta i konstantno se povećavaju za0,%. U toku naredni# - godina renta seisplaćuje na početku svakog tromjesečja iiznosi po ... n.j. osljednja renta se isplaćujena kraju 15te godine i iznosi ... n.j. amata

sadrana u posljednjoj renti iznosi 1),20 n.j.olika je uplata ako je posljednja renta većaod rente druge serije za 1400%, a rentadruge serije manja od posljednje rente prve

serije za -0%!

2042801 finansijska i aktuarska matematika rente 2009-11-16

Documents