2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016....
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A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
2016年度秋学期 画像情報処理
浅野 晃 関西大学総合情報学部
行列の直交変換と基底画像第8回
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2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
JPEG方式による画像圧縮画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす
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2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
JPEG方式による画像圧縮画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす
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sano
, Kan
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JPEG方式による画像圧縮画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす
8×8ピクセルずつのセルに分解
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2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
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, Kan
sai U
niv.
JPEG方式による画像圧縮画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす
ひとつのセルを,これらの波の重ね合わせで表す8×8ピクセルずつの
セルに分解
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2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
JPEG方式による画像圧縮画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす
ひとつのセルを,これらの波の重ね合わせで表す8×8ピクセルずつの
セルに分解
細かい部分は,どの画像でも大してかわらないから,省略しても気づかない
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, Kan
sai U
niv.
JPEG方式による画像圧縮画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす
ひとつのセルを,これらの波の重ね合わせで表す8×8ピクセルずつの
セルに分解
細かい部分は,どの画像でも大してかわらないから,省略しても気づかない
省略すると,データ量が減る
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, Kan
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niv.
Karhunen-Loève変換(KL変換)画像を主成分に変換してから伝送する
p画素の画像1
p
第1~第p / 2
主成分だけを伝達する
主成分に変換
もとの画素に戻す
p画素の画像(情報の損失が最小)
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, Kan
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niv.
Karhunen-Loève変換(KL変換)画像を主成分に変換してから伝送する
p画素の画像1
p
第1~第p / 2
主成分だけを伝達する
主成分に変換
もとの画素に戻す
p画素の画像(情報の損失が最小)
データ量が半分でも 情報の損失は最小
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, Kan
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niv.
KL変換の大問題
主成分を求めるには, 分散共分散行列が必要
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KL変換の大問題
主成分を求めるには, 分散共分散行列が必要
分散共分散行列を求めるには, 「いまから取り扱うすべての画像」が 事前にわかっていないといけない
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, Kan
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KL変換の大問題
主成分を求めるには, 分散共分散行列が必要
分散共分散行列を求めるには, 「いまから取り扱うすべての画像」が 事前にわかっていないといけない
そんなことは不可能。
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じゃあ,主成分を求めるのはあきらめて, どういう直交変換をするか「直観的」に
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画像をベクトルにしてしまったら, 直観がはたらかない…
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行列の直交変換
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2016年度秋学期 画像情報処理
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, Kan
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画像を行列であらわす
素直に表せばいいのですが。
前回はベクトルで考えていたので,
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2016年度秋学期 画像情報処理
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, Kan
sai U
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画像を行列であらわす
素直に表せばいいのですが。
前回はベクトルで考えていたので,
z = P ′x
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2016年度秋学期 画像情報処理
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, Kan
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画像を行列であらわす
素直に表せばいいのですが。
前回はベクトルで考えていたので,
z = P ′x
原画像を表すベクトル(m2要素)
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, Kan
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画像を行列であらわす
素直に表せばいいのですが。
前回はベクトルで考えていたので,
z = P ′x
原画像を表すベクトル(m2要素)
直交変換を表す行列(m2×m2)
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2016年度秋学期 画像情報処理
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, Kan
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画像を行列であらわす
素直に表せばいいのですが。
前回はベクトルで考えていたので,
z = P ′x
原画像を表すベクトル(m2要素)
直交変換を表す行列(m2×m2)
変換後の画像を 表すベクトル(m2要素)
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, Kan
sai U
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画像を行列であらわす
素直に表せばいいのですが。
前回はベクトルで考えていたので,
ベクトルから行列に書き換える(戻す)ことを考える
z = P ′x
原画像を表すベクトル(m2要素)
直交変換を表す行列(m2×m2)
変換後の画像を 表すベクトル(m2要素)
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, Kan
sai U
niv.
ベクトルを行列に書き換える
x =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
x1
...
xj
...
xm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
X =(
x1 · · · xj · · · xm
)
m2要素ベクトル
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, Kan
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ベクトルを行列に書き換える
x =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
x1
...
xj
...
xm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
X =(
x1 · · · xj · · · xm
)
m2要素ベクトル
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2016年度秋学期 画像情報処理
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, Kan
sai U
niv.
ベクトルを行列に書き換える
x =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
x1
...
xj
...
xm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
X =(
x1 · · · xj · · · xm
)
m2要素ベクトル
m要素
m要素
m要素
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2016年度秋学期 画像情報処理
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, Kan
sai U
niv.
ベクトルを行列に書き換える
x =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
x1
...
xj
...
xm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
X =(
x1 · · · xj · · · xm
)
m2要素ベクトル
m要素
m要素
m要素m要素
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2016年度秋学期 画像情報処理
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, Kan
sai U
niv.
ベクトルを行列に書き換える
x =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
x1
...
xj
...
xm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
X =(
x1 · · · xj · · · xm
)
m2要素ベクトル
m要素
m要素
m要素m要素 m要素
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2016年度秋学期 画像情報処理
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sano
, Kan
sai U
niv.
ベクトルを行列に書き換える
x =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
x1
...
xj
...
xm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
X =(
x1 · · · xj · · · xm
)
m2要素ベクトル
m要素
m要素
m要素m要素 m要素 m要素
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2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ベクトルを行列に書き換える
x =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
x1
...
xj
...
xm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
X =(
x1 · · · xj · · · xm
)
m2要素ベクトル
m要素
m要素
m要素
m×m行列
m要素 m要素 m要素
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2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ベクトルを行列に書き換える
x =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
x1
...
xj
...
xm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
X =(
x1 · · · xj · · · xm
)
m2要素ベクトル
m要素
m要素
m要素
m×m行列
zも同じ
m要素 m要素 m要素
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2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
直交変換行列P′は?
P′がこういう形になっているのなら
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
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2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列のKronecker積
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
![Page 35: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/35.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列のKronecker積
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
C =
⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠ , R =
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
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2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列のKronecker積
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
C =
⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠ , R =
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
r11×C
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2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列のKronecker積
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
C =
⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠ , R =
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
r11×C r1m×C
![Page 38: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/38.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列のKronecker積
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
C =
⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠ , R =
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
r11×C r1m×C
rm1×C
![Page 39: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/39.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列のKronecker積
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
C =
⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠ , R =
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
r11×C r1m×C
rm1×C rmm×C
![Page 40: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/40.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列のKronecker積
Rの各要素に Cを貼付けたもの
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
C =
⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠ , R =
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
r11×C r1m×C
rm1×C rmm×C
![Page 41: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/41.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列のKronecker積
Rの各要素に Cを貼付けたもの
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
C =
⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠ , R =
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
r11×C r1m×C
rm1×C rmm×C
P ′ = R⊗ C
Kronecker積
![Page 42: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/42.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列のKronecker積
Rの各要素に Cを貼付けたもの
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
C =
⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠ , R =
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
r11×C r1m×C
rm1×C rmm×C
P ′ = R⊗ C
Kronecker積こうなっているのなら
![Page 43: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/43.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列の変換に書き換える
ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換
z = P ′x
![Page 44: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/44.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列の変換に書き換える
ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換
z = P ′x
Z = CXR′
![Page 45: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/45.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列の変換に書き換える
ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換
z = P ′x
Z = CXR′
行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
![Page 46: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/46.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列の変換に書き換える
ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換
z = P ′x
Z = CXR′
行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
![Page 47: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/47.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列の変換に書き換える
ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換
z = P ′x
Z = CXR′
行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
![Page 48: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/48.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列の変換に書き換える
ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換
z = P ′x
Z = CXR′
行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
![Page 49: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/49.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列の変換に書き換える
ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換
z = P ′x
Z = CXR′
行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
証明は…ひたすら計算((8),(9)式)
![Page 50: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/50.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
P′が正規直交行列であるためには
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
異なる列の内積は0,同じ列同士の内積は1正規直交…
![Page 51: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/51.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
P′が正規直交行列であるためには
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
異なる列の内積は0,同じ列同士の内積は1正規直交…
![Page 52: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/52.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
P′が正規直交行列であるためには
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
異なる列の内積は0,同じ列同士の内積は1正規直交…
![Page 53: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/53.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
P′が正規直交行列であるためには
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
C =
⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠ , R =
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
P ′ = R⊗ C
異なる列の内積は0,同じ列同士の内積は1正規直交…
なら
![Page 54: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/54.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
P′が正規直交行列であるためには
C, Rそれぞれが正規直交なら,P′は正規直交
P ′ =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
r11c11 · · · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m...
. . .... · · ·
.... . .
...r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm
.... . .
...rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m
.... . .
... · · ·...
. . ....
rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
C =
⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠ , R =
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
P ′ = R⊗ C
異なる列の内積は0,同じ列同士の内積は1正規直交…
なら
![Page 55: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/55.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分離可能性
CXR′ =⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝x11 · · · x1m...
. . ....
xm1 · · · xmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
![Page 56: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/56.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分離可能性
CXR′ =⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝x11 · · · x1m...
. . ....
xm1 · · · xmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
![Page 57: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/57.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分離可能性
CXR′ =⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝x11 · · · x1m...
. . ....
xm1 · · · xmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
![Page 58: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/58.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分離可能性
CはXの列に作用
CXR′ =⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝x11 · · · x1m...
. . ....
xm1 · · · xmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
![Page 59: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/59.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分離可能性
CはXの列に作用
CXR′ =⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝x11 · · · x1m...
. . ....
xm1 · · · xmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
![Page 60: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/60.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分離可能性
CはXの列に作用
CXR′ =⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝x11 · · · x1m...
. . ....
xm1 · · · xmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
![Page 61: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/61.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分離可能性
CはXの列に作用
CXR′ =⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝x11 · · · x1m...
. . ....
xm1 · · · xmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
RはXの行に作用
![Page 62: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/62.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分離可能性
CはXの列に作用
縦方向と横方向の作用を分離できる ことを,分離可能(separable)という
CXR′ =⎛
⎜⎝c11 · · · c1m...
. . ....
cm1 · · · cmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝x11 · · · x1m...
. . ....
xm1 · · · xmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
RはXの行に作用
![Page 63: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/63.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列の直交変換とユニタリー変換縦横の作用を区別する必要はない場合,C=Rとする
Z = RXR′
X = R′ZR
ただし RR′=I 行列Xの行列Rによる直交変換
![Page 64: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/64.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列の直交変換とユニタリー変換縦横の作用を区別する必要はない場合,C=Rとする
Z = RXR′
X = R′ZR
ただし RR′=I 行列Xの行列Rによる直交変換
要素が複素数の場合は,R′のかわりに R′*を用いる
![Page 65: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/65.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
行列の直交変換とユニタリー変換縦横の作用を区別する必要はない場合,C=Rとする
Z = RXR′
X = R′ZR
ただし RR′=I 行列Xの行列Rによる直交変換
要素が複素数の場合は,R′のかわりに R′*を用いる
行列Xの行列Rによるユニタリー変換
![Page 66: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/66.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
![Page 67: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/67.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ちょっと余談ですが
![Page 68: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/68.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
縦横の作用を区別する必要はないのか?画像処理としてはその仮定はおかしくないが,
![Page 69: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/69.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
縦横の作用を区別する必要はないのか?画像処理としてはその仮定はおかしくないが,現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
![Page 70: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/70.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
縦横の作用を区別する必要はないのか?画像処理としてはその仮定はおかしくないが,現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
![Page 71: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/71.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
縦横の作用を区別する必要はないのか?画像処理としてはその仮定はおかしくないが,現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
![Page 72: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/72.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
縦横の作用を区別する必要はないのか?画像処理としてはその仮定はおかしくないが,現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
![Page 73: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/73.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
縦横の作用を区別する必要はないのか?画像処理としてはその仮定はおかしくないが,現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
上下反転のほうが 違和感が大きい
![Page 74: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/74.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
縦横の作用を区別する必要はないのか?画像処理としてはその仮定はおかしくないが,現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
上下反転のほうが 違和感が大きい
だから
![Page 75: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/75.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?鏡で逆になっているのは,左右でも上下でもなく
![Page 76: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/76.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?鏡で逆になっているのは,左右でも上下でもなく
前後。
![Page 77: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/77.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?鏡で逆になっているのは,左右でも上下でもなく
前後。
鏡
![Page 78: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/78.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?鏡で逆になっているのは,左右でも上下でもなく
前後。
鏡実像
![Page 79: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/79.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?鏡で逆になっているのは,左右でも上下でもなく
前後。
鏡実像 鏡像
![Page 80: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/80.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
![Page 81: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/81.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
鏡
![Page 82: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/82.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
鏡
実像
![Page 83: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/83.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
鏡
実像 鏡像
![Page 84: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/84.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
鏡
実像 鏡像
![Page 85: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/85.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
鏡
実像 鏡像水平回転
![Page 86: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/86.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
鏡
実像 鏡像水平回転
左右逆 上下正
![Page 87: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/87.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
鏡
実像 鏡像水平回転
左右逆 上下正
垂直回転
![Page 88: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/88.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
鏡
実像 鏡像水平回転
左右逆 上下正
垂直回転
![Page 89: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/89.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
鏡
実像 鏡像水平回転
左右逆 上下正
垂直回転 上下逆 左右正
![Page 90: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/90.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか?「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
鏡
実像 鏡像水平回転
左右逆 上下正
垂直回転 上下逆 左右正
水平回転が正しいと思うのは 重力の都合でしかない
![Page 91: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/91.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
![Page 92: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/92.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像
![Page 93: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/93.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像
Z = RXR′
どういうRを用いれば, 最適に画像データを圧縮できるか?
それは,依然わからない
しかし,画像をベクトルでなく行列で表したことで, 直交変換の効果がヴィジュアルにわかる
![Page 94: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/94.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける
Z =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠+
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
0 z12 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠+ · · ·+
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
0 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · zmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
![Page 95: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/95.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける
を,上の各行列で行う。たとえば
Z =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠+
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
0 z12 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠+ · · ·+
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
0 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · zmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
X = R′ZR
![Page 96: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/96.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける
を,上の各行列で行う。たとえば
Z =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠+
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
0 z12 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠+ · · ·+
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
0 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · zmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
X = R′ZR
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
![Page 97: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/97.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける
を,上の各行列で行う。たとえば
Z =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠+
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
0 z12 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠+ · · ·+
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
0 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · zmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
X = R′ZR
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
![Page 98: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/98.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける
を,上の各行列で行う。たとえば
Z =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠+
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
0 z12 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠+ · · ·+
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
0 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · zmm
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
X = R′ZR
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
![Page 99: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/99.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
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⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
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⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
![Page 100: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/100.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎟⎟⎟⎟⎠
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⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
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⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
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⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
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![Page 101: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/101.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
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rm1 · · · rmm
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⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
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⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
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![Page 102: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/102.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
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⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
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⎞
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⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
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![Page 103: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/103.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
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⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
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⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
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![Page 104: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/104.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
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⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
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⎞
⎟⎠
⎛
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z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
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⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
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![Page 105: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/105.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎟⎟⎟⎟⎠
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z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎟⎟⎟⎟⎠
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. . ....
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![Page 106: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/106.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
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. . ....
rm1 · · · rmm
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⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
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⎛
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z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎟⎟⎟⎟⎠
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⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
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![Page 107: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/107.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
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⎛
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.... . .
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⎟⎠
⎛
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z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
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![Page 108: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/108.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
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⎟⎠
![Page 109: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/109.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
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⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
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⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
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r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
![Page 110: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/110.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
z11
⎛
⎜⎝r11...
r1m
⎞
⎟⎠ (r11 · · · r1m)
![Page 111: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/111.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
ベクトルの直積
z11
⎛
⎜⎝r11...
r1m
⎞
⎟⎠ (r11 · · · r1m)
![Page 112: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/112.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
ベクトルの直積
z11
⎛
⎜⎝r11...
r1m
⎞
⎟⎠ (r11 · · · r1m)
= z11
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
r11r11 r11r12 · · · r11r1m
r12r11 r12r12 · · · r12r1m...
.... . .
...
r1mr11 r1mr12 · · · r1mr1m
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
![Page 113: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/113.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · rm1
.... . .
...
r1m · · · rmm
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
z11 0 · · · 0
0 0 · · · 0...
.... . .
...
0 0 · · · 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
⎛
⎜⎝r11 · · · r1m...
. . ....
rm1 · · · rmm
⎞
⎟⎠
ベクトルの直積 行列すなわち画像
z11
⎛
⎜⎝r11...
r1m
⎞
⎟⎠ (r11 · · · r1m)
= z11
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
r11r11 r11r12 · · · r11r1m
r12r11 r12r12 · · · r12r1m...
.... . .
...
r1mr11 r1mr12 · · · r1mr1m
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
![Page 114: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/114.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
X = z11r1r′1 + z12r1r
′2 + · · ·+ zmmrmr′m
m m
つまり
![Page 115: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/115.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
X = z11r1r′1 + z12r1r
′2 + · · ·+ zmmrmr′m
m m
つまり
![Page 116: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/116.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
X = z11r1r′1 + z12r1r
′2 + · · ·+ zmmrmr′m
m m
つまり
基底画像
![Page 117: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/117.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
基底画像 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
X = z11r1r′1 + z12r1r
′2 + · · ·+ zmmrmr′m
m m
つまり
基底画像
原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている
![Page 118: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/118.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
つづきは
原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている
![Page 119: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/119.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
つづきは
原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている
つまり,今日の最初にでてきたこれ(の8×8の1つ1つ)が基底画像です
![Page 120: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/120.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
つづきは
原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている
元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている…
つまり,今日の最初にでてきたこれ(の8×8の1つ1つ)が基底画像です
![Page 121: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/121.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
つづきは
原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている
元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている…
つまり,今日の最初にでてきたこれ(の8×8の1つ1つ)が基底画像です
第1部のこれと同じ?
![Page 122: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/122.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
つづきは
原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている
元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている… 逆フーリエ変換?
![Page 123: 2016年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2016. 11. 24)](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020203/58819f891a28ab1a398b4e7b/html5/thumbnails/123.jpg)
2016年度秋学期 画像情報処理
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
つづきは
フーリエ変換も,ユニタリー変換の一種フーリエ変換を基本に,画像圧縮に適した基底画像(一部を省略しても影響が少ない基底画像)を選ぶ
原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている
元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている… 逆フーリエ変換?