2016 1 fi semana04-cinematicamru-mua

8/18/2019 2016 1 FI Semana04-CinematicaMRU-MUA

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SEMANA 4:

Derivadas e integrales, Movimiento

rectilíneo y curvilíneo, Velocidadmedia e instantánea, Aceleración

media e instantánea, MRU, MUA,

Aplicaciones


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Derivadas e integrales

Fuente: http://ocw.um.es/cc.-sociales/matematicas-cero/material-de-clase-

1/derivadasyprimitivastrasp.pdf


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Derivadas e integrales: Reglas


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Integrales


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Integrales


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Integrales


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Integrales


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Movimiento rectilíneo, velocidad media e

instantánea

Cuando una partícula se mueve en línea recta, describimossu posición con respecto al origen O mediante una

coordenada como x .

La velocidad media de la partícula,

v med- x , durante un intervalo Dt = t 2 – t 1 es igual a

su desplazamiento D x = x 2 – x 1 dividido entre Dt .

La velocidad instantánea v 1 en cualquier instante t es igual

a la velocidad media en el intervalo de tiempo de t a t + Dt

en el limite cuando Dt tiende a cero. De forma equivalente,v x es la derivada de la función de posición con respecto

al tiempo.


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Aceleración media e instantáneaLa aceleración media a

med-x durante un intervalo Dt es igual al

cambio de velocidadD

vx = v2x –

v1x durante ese lapso divididoentre Dt.

La aceleración instantánea a x

es el límite de

amed-x cuando Dt tiende a cero, o la derivada de vx con

respecto a t.


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Aceleración media e instantánea


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Movimiento rectilíneo con aceleración constanteCuando la aceleración es constante, cuatro ecuaciones

relacionan la posición x y la velocidad vx en cualquier

instante t con la posición inicial xo, la velocidad inicial vox (ambas medidas en t = 0) y la aceleración ax.


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Cuerpos en caída libreLa caída libre es un caso del movimiento con aceleración

constante.La magnitud de la aceleración debida a la gravedad es una

cantidad positiva g. La aceleración de un cuerpo en caída libre

siempre es hacia abajo.


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Movimiento rectilíneo con aceleración variableCuando la aceleración no es constante, sino una función

conocida del tiempo, podemos obtener la velocidad y laposición en función del tiempo integrando la función de la

aceleración.


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Vectores de posición, velocidad y aceleraciónEl vector de posición de un punto P en el espacio es el vector del

origen a P. Sus componentes son las coordenadas x , y y z.


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El vector de velocidad media durante el intervalo Dt es eldesplazamiento (el cambio del vector de posición ∆ ) divididoentre Dt .

El vector de velocidad instantánea es la derivada de conrespecto al tiempo, y sus componentes son las derivadas de x , y y z

con respecto al tiempo.


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La rapidez instantánea es la magnitud de . La velocidad de unapartícula siempre es tangente a la trayectoria de la partícula.


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El vector de aceleración media durante el intervalo de tiempoDt es igual a ∆ (el cambio en el vector de velocidad ) divididoentre Dt .

El vector de aceleración instantánea es la derivada de conrespecto al tiempo, y sus componentes son las derivadas de v x , v y y v z

con respecto al tiempo.

La componente de aceleración paralela a la dirección

de la velocidad instantánea afecta la rapidez; en tantoque la componente de perpendicular a afecta la

dirección del movimiento.


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P bl t


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Problemas propuestos

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10. Una partícula parte del origen en t = 0 s con una velocidadinicial que tiene una componente x de 20 m/s y otra componente y

de -15 m/s. La partícula se mueve en el plano xy solo con una

componente x de aceleración, dada por a x = 4.0 m/s2.

A) Determine el vector velocidad total en cualquier tiempo.

B) Calcule la velocidad y la rapidez de la partícula en t = 5.0 s.

C) Determine las coordenadas x y y de la partícula en cualquier

tiempo t y su vector de posición en este instante.


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Movimiento circular uniforme y no uniforme Cuando una partícula se mueve en una trayectoria circular de

radio R con rapidez constante v (movimiento circular

uniforme), su aceleración está dirigida hacia el centro delcírculo y es perpendicular a . La magnitud arad de laaceleración se puede expresar en términos de v y R, o en

términos de R y el periodo T (el tiempo que tarda en dar una

vuelta), donde = 2/ Aunque la rapidez en un movimiento circular no

sea constante (movimiento circular no uniforme), habrá una

componente radial de dada por la ecuacióno la ecuación ,

pero también habrá una componente de paralela(tangencial) a la trayectoria; esta componente tangencial es

igual a la tasa de cambio de la rapidez, dv/dt .


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Ecuaciones Cinemáticas en 3 dimensiones

= +

= + +

1

2

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