Adi Diferansiyel Denklemler (MATH 262)Ders Detayları

Ders Adı DersKodu

Dönemi DersSaati

UygulamaSaati

LaboratuarSaati

KrediAKTS

AdiDiferansiyelDenklemler

MATH262

Bahar 4 0 0 4 6

Ön Koşul Ders(ler)i Math 251 (İleri Analiz I)

Dersin Dili İngilizce

Dersin Türü Zorunlu Bölüm Dersleri

Dersin Seviyesi Lisans

Ders Verilme Şekli Yüz Yüze

Dersin Öğrenme veÖğretme Teknikleri

Anlatım, Soru-Yanıt

DersinKoordinatörü

DersinÖğretmen(ler)i

Dersin Asistanı

Dersin Amacı Bu ders, kalkülüs dersinden sonra diferansiyeldenklemlerde matematik ve mühendisliköğrencilerinin bilgilerini zenginleştirmek içinkurgulanmıştır. Şuan verilen Math 276 DiferansiyelDenklemler dersinin bir genişletilmesi olarak, türev,integral kuvvet serileri gibi temel matematikkavramları kapsandığı konuların sunulması vematematik problemlerinde çok kullanılandiferansiyel denklemlerle bağlantılı uygulamalarıiçermesi amaçlanmıştır.

Dersin EğitimÇıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;

• çözümün varlık ve tekliğine karar verebilmesi veçözüm bulmak için uygun metodu seçer.• birinci, ikinci ve yüksek basamaktan adidiferansiyel denklemlerin çözümü için uygunyöntemleri kullanır.• fiziksel kanunları diferansiyel denklemler dilindeifade edebilir.• bu diferansiyel denklemleri modern yöntemlerleçözmesi ve bulduğu sonuçları, original problemüzerinden açıklar.• kuvvet serileri ve Laplace Dönüşümüyöntemlerini kullanarak bir diferansiyel denklemiçözer.• doğrusal adi diferansiyel denklem sistemleriniyoketme ve Laplace Dönüşüm yöntemleri ile çözer.

Dersin İçeriği Birinci Basamaktan, Yüksek Basamaktan DoğrusalAdi Diferansiyel Denklemler, Birinci Basmaktan AdiDiferansiyel Denklemlerin uygulamaları,Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri, LaplaceDönüşümleri, Adi Diferansiyel DenklemlerinDoğrusal Sistemleri.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonular Ön Hazırlık

1 Giriş: Temel bilgiler, Çözümler,Varlık-Teklik Teoremi

s. 1-12

2 Birinci Basmaktan AdiDiferansiyel Denklemler:Değişkenlerine AyrılabilirDenklemler, Doğrusal veHomojen Denklemler

s. 13-40

3 Tam Denklemler ve İntegralÇarpanları, Dönüşümler,

s. 40-55

4 Eş-Eğim Doğruları Metodu, DahaFazla Örnekler: GeometrikProblemler, Dik ve EğikYörüngeler.

s. 65-75

5 Yüksek Basamaktan Doğrusal AdiDiferansiyel Denklemler: YüksekBasamaktan DoğrusalDiferansiyel Denklemlerin TemelTeorisi.

s. 87-98

6 Arasınav7 Basamak İndirgeme Yöntemi,

Homojen Sabit KatsayılıDenklemler.

s. 98-113

8 Belirsiz Katsayılar Yöntemi,Parametrelerin Değişimi Yöntemi,Cauchy-Euler Denklemleri.

s. 113-128

9 Adi Diferansiyel Denklerin SeriÇözümleri: Kuvvet SerisiÇözümleri (Adi Nokta)

s. 169-197

10 Kuvvet Serisi Çözümleri(Düzgün-Tekil Nokta)

s. 197-210

11 Kuvvet Serisi Çözümleri(Düzgün-Tekil Nokta) (devamı)

s. 210-221

12 Laplace Dönüşümleri: LaplaceDönüşümlerinin Temel Özellikleri,Başlangıç Değer ProblemlerininÇözümleri.

s. 223-238

13 Konvolüsyon İntegrali, ÇeşitliDenklemlerin Çözümleri.

s. 238-255

14 Doğrusal Adi DiferansiyelDenklem Sistemleri: YoketmeYöntemiyle Doğrusal AdiDiferansiyel DenklemSistemlerinin Çözümleri

s. 257-286

15 Laplace Dönüşümleri KullanarakDoğrusal Adi DiferansiyelDenklem Sistemlerinin çözümleri.

s. 292-301

16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı: 1. Lectures on Differential Equations, Yılmaz Akyıldızand Ali Yazıcı, ODTÜ, Matematik Vakfı

DiğerKaynaklar:

1. Differential Equations, Second Edition, by Shepley L.Ross, John Wiley and Sons, 1984

2. Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, byErwin Kreyszig, John Wiley and Sons, 1998.

Değerlendirme Sistemi

Çalışmalar Sayı Katkı Payı

Devam/Katılım - -Laboratuar - -

Uygulama - -Alan Çalışması - -Derse Özgü Staj - -Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -Ödevler - -Sunum - -Projeler - -Seminer - -Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60Genel Sınav/Final Juri 1 40

Toplam 3 100

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı NotuKatkısı

60

Yarıyıl Sonu Çalışmalarının BaşarıNotuna Katkısı

40

Toplam 100

Ders Kategorisi

Temel MeslekDersleri

X

Uzmanlık/AlanDersleri

Destek Dersleri

İletişim ve YönetimBecerileri Dersleri

Aktarılabilir BeceriDersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi

1 2 3 4 5

1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydekikuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematiktemelli lisansüstü programlarda, kamu veya özelsektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak içinyeterli bilgiye sahip olur.

X

2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileriuygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlarve aktarır.

X

3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak,matematik veya uygulandığı alanlardaki güncelproblemleri modelleme ve çözüm için gerekli olanmatematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirmeve çözme becerisine sahip olur.

X

4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuççıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.

X

5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecekdüzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerinietkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur.

X

6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama,analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemlerikullanabilme becerisine sahip olur.

X

7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığıalanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahipolur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgive becerilerini yeniler.

X

8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veyatakımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkinbiçimde çalışma becerisine sahip olur.

X

9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileriizleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeydeİngilizce bilir.

X

10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerledestekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı vesözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.

X

11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerintoplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçlarınduyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsalboyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik vesorumluluk bilincine sahip olur.

X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İşYükü

Ders saati (Sınav haftasıdahildir: 16 x toplam derssaati)

16 4 64

LaboratuarUygulamaDerse Özgü StajAlan ÇalışmasıSınıf Dışı Ders ÇalışmaSüresi

16 4 64

Sunum/Seminer HazırlamaProjelerÖdevlerKüçük Sınavlar/StüdyoKritiğiAra Sınavlara/Ara JuriyeHazırlanma Süresi

2 16 32

Genel Sınava/Genel JuriyeHazırlanma Süresi

1 20 20

Toplam İş Yükü 180