20102010 年年 55 月份的某一个星期月份的某一个星期天，一位叫夏雪的同学在日记天，一位叫夏雪的同学在日记中记录了自己一天的主要活动。中记录了自己一天的主要活动。

上午 8 ： 00 ，她从家里出发，乘出租车来到虹桥路。

如果出租车的行驶速度是每分钟 100 米，设行驶时间为 t 分钟，行驶路程为 s 米，则 s=100t.

t/t/ 分分 11 22 33 44 55

S/S/ 米米 100 200 300 400 500

请问：根据不同的行驶时间计算相应的行驶路程的过程中，那些量在改变，那些量不变？

8 ： 30 ，她来到虹桥路南

大超市。在超市里，她看到橘子的单价为 4 元 /千克，记买 m 千克橘子的总价为 s 元。请大家帮她计算一下质量及总价。

当 m= 千克 S= 元当 m= 千克 S= 元当 m= 千克 S= 元当 m= 千克 S= 元

1 4

2 8

3 124 1

6

她又来到了文具柜台，发现自己喜欢的笔记本每本售价 6 元，设购买笔记本 x 本，总售价为 w 元，则 w=6x.

x/x/ 本本 11 22 33 44 55

w/w/ 元元 6 12 18 24 30

请问：在这个问题中，又是那些量在改变，那些量不变？

什么叫常量 ?

在一个过程中 , 固定不变的量称为常量 .

什么叫变量 ?

在一个过程中 , 可以取不同数值的量称为变量 .

比如 : 刚才例子中的 100, 4 ， 6 是常量

　　 s 与 t, s 与 m ， w 与 x 是变量

从中，我们学到了什么？指出下列事件中的常量与变量 从中，我们学到了什么？指出下列事件中的常量与变量

3 、某种报纸每份 a 元，购买 x 份此种报纸共需 y 元，则 y ＝ ax 中的常量是　　　　，变量是　　　．

3 、某种报纸每份 a 元，购买 x 份此种报纸共需 y 元，则 y ＝ ax 中的常量是　　　　，变量是　　　．aa y,xy,x

2 、假设钟点工的工作标准为 6 元 / 时，设工作时数为 t ，应得工资额为 m ，则 m=6t ，其中常量是　　　　　， 变量是　　　　　。

6m， t

1 、圆周长Ｃ与圆的半径 r 之间的关系式是Ｃ = ２ πr ，

其中常量是——————，变量是—————— 。 2, π C, r

4 、在路程公式 s=vt 中 ,

若 v 不变，则常量是　　　　， 变量是　　　．

若 t 不变，则常量是　　　　， 变量是　　　．

若 s 不变，则常量是　　　　， 变量是　　　．

vS, t

t S, v

s V, t

5. 长方形的长和宽分别是 a 与 b ，周长Ｃ＝２（ a ＋ b ），

其中常量是 　，变量是　 　　　　．

6. 圆锥体积 v 与圆锥底面半径 r 圆锥高 h 之间存在

关系式 v ＝ πr ２ h ，其中常量是　　　　 ， 变量是　　　　　．

7. 声音在空气中传播的速度 v （ m/s ）与温度 t （。

Ｃ）之间的关系式是 v ＝３３１＋０ . ６ t ，其中

常量是————————————，变量是—————。３３１，０ . ６ V ， t

πv,r,h

2 C, a , b

3

1

3

1

请大家各举一个常量和变量的实际例子，同桌之间交流一下。

问题 2 用 10m 长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为 xm ，面积为 S 。

S=x(5-x)

长长 x/mx/m 44 33 2.52.5 22

宽（宽（ 5-5-x)/mx)/m

面积面积 s/s/

1

4

2

6

2.5

6.25

3

6

2m

2m

常量是什么 ? 变量是什么 ?

问题 3

如图所示， Rt ABC△ 中，点 P 是斜边 AB 上的一动点，且 PD AC⊥ ， PE BC⊥ 。

（ 1 ）则图中的线段。哪些是常量 ? 哪些量是变量 ?（ 2 ）四边形 PDCE 的面积是常量还是变量 ?

E

DP

C B

A

早上出来，她一共带了早上出来，她一共带了 6464 元，乘出租 车花了 元，乘出租 车花了 1010 元，买橘子花了元，买橘子花了 44 元，买笔记本花了元，买笔记本花了 66 元，在新元，在新华书店，她又看中了以下几本书。华书店，她又看中了以下几本书。

AA 书：定价书：定价 88 ：： 0000 元元 ;; BB 书：定价书：定价 1010 ：： 0000 元；元； CC 书：定价书：定价 12:0012:00 元；元； DD 书：定价书：定价 1515 ：： 0000 元；元； EE 书：定价书：定价 1818 ：： 0000 元。元。

请问：（ 1 ）为了有足够的钱乘出租车回家，她最多能卖几本书？

（ 2 ）在购书过程中，常量是什么？变量又是什么？

在新华书店，她还碰到一个问题想请教大家：

1010 ：： 30 30 她回到家，吃过午饭后，她回到家，吃过午饭后，

1212 ：： 00 00 她看了一会儿新闻，其她看了一会儿新闻，其中中 有一则新闻特别令人关注。 有一则新闻特别令人关注。

视频

神六飞天，成功着陆。

新闻报道：新闻报道：

20052005 年年 1010 月月 1717 日凌晨日凌晨 44 时时 3333 分 ，分 ，神舟六号神舟六号返回舱返回舱在内蒙古四子王旗成功着陆，在内蒙古四子王旗成功着陆，航天员费俊龙、航天员费俊龙、聂海胜平安返回聂海胜平安返回 。在着陆前的最后。在着陆前的最后 4848 分时间内，它分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以是在耐高温表层的保护下，以 78007800 米／秒的速度冲米／秒的速度冲入入 100100 千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面它在距地球表面 1010 千米左右时，以千米左右时，以 180180 米／秒的米／秒的速度下降 ，此时直径速度下降 ，此时直径 2020 多米的降落伞自动打开。多米的降落伞自动打开。

新闻报道：新闻报道：

20052005 年年 1010 月月 1717 日凌晨日凌晨 44 时时 3333 分 ，分 ，神舟六号神舟六号返回舱返回舱在内蒙古四子王旗成功着陆，在内蒙古四子王旗成功着陆，航天员费俊龙、航天员费俊龙、聂海胜平安返回聂海胜平安返回 。在着陆前的最后。在着陆前的最后 4848 分时间内，它分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以是在耐高温表层的保护下，以 78007800 米／秒的速度冲米／秒的速度冲入入 100100 千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面它在距地球表面 1010 千米左右时，以千米左右时，以 180180 米／秒的米／秒的速度下降 ，此时直径速度下降 ，此时直径 2020 多米的降落伞自动打开。多米的降落伞自动打开。

请问：“神舟六号”着陆前的最后 48分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船所受地球的引力，飞船着陆前 48分那时的位置到着陆点的距离这些量 ，哪些是常量？哪些是变量？

一、阅读并完成下面一段叙述：

⒈某人持续以 a 米／分的速度经 t 分时间跑了s 米，其中常量是　　　，变量是　　　　．

⒉ s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米／分各需跑的时间为 t 分，其中常量是　　　，变量是　　　　．

a t ， s

sa,t

下午 2 ： 00 ，她要完成以下作业。

　 3 、受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮 汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深情况如下表，其中 t表示

时刻， h表示水深．

　 3 、受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮 汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深情况如下表，其中 t表示

时刻， h表示水深．tt （时）（时） ００ ３３ ６６ ９９ １２１２

hh （米）（米） ５５ ７７ ..５５

５５ ２２ ..４４

４４ .. ３３

在上述问题中，字母 t ， h表示的是变量还是常量？简述你的理由．在上述问题中，字母 t ， h表示的是变量还是常量？简述你的理由．

解： t ， h表示的是变量，因为在０时到１２时这一时刻， t 的值在变化， h 的值也相应着

变化 .

解： t ， h表示的是变量，因为在０时到１２时这一时刻， t 的值在变化， h 的值也相应着

变化 .

概念

在一个过程中 ,固定不变的量称为常量

在一个过程中 ,可以取不同数值的量称为变量

注意1. 常量可以是具体的数，也可以是字母；

2. 常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的。

补充练习 :

1. 购买一些钢笔 ,单价 2 元 / 支 , 总价 Y 元随钢笔支数 x变化 , 指出其中的常量与变量 ,并写出关系式 .

2. 一个三角形的底边长 5cm, 高 h 可以任意伸缩 ,写出面积 S 随 h 变化关系式 ,并指出其中常量与变量 .

3.夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米降低 0.7°C,已知山脚下温度是 23°C, 则温度 y 与上升高度 x 之间关系式为 ______________.4.汽车开始行驶时油箱内有油 40 升 ,如果每小时耗油 5升 ,则油箱内余油量 Q 升与行驶时间 t 小时的关系是__________.

6 、瓶子或罐头盒等物体如图那样堆放 . 试确定瓶子总数y 与层数 x 之间的关系式 .

5 、要画一个面积为 10cm2 的圆 ,圆的半径应取多少 ? 圆面积为 20cm2 呢 ? 怎样用含圆面积 s 的式子表示圆半径 r?

7 、如图所示， Rt ABC△ 中，点 P 是斜边 AB 上的一动点，且 PD AC⊥ ， PE BC⊥ 。

（ 1 ）则图中的线段。哪些是常量 ? 哪些量是变量 ?（ 2 ）四边形 PDCE 的面积是常量还是变量 ?

E

DP

C B

A