2007年度講義結果報告前期：時間割 2007 年度講義結果報告...

２００７年度講義結果報告

理学部数理学科多元数理科学研究科

２００７年度講義結果報告目次

前期講義結果報告

時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

理学部向け１年微分積分学 I 宇沢　達 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

微分積分学 I 津川　光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

微分積分学 I 菅野　浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

微分積分学 I 林　孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

線形代数学 I 伊山　修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

線形代数学 I 岡田　聡一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

線形代数学 I 藤原　一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

線形代数学 I 松本　耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

数学展望 I 伊藤　由佳理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

数学演習 I 糸　健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

数学演習 I 川平　友規 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

数学演習 I 古庄　英和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

数学演習 I 小林　真一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

数理学科２年現代数学基礎AI 中西　知樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

現代数学基礎 BI 行者　明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

現代数学基礎CI 松本　耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

数学演習 III, IV 小森　靖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

数学演習 III, IV 小林　真一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

数学演習 III, IV 浜中　真志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

３年代数学要論 I 寺西　鎭男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

幾何学要論 I 小林　亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

解析学要論 I 木村　芳文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

解析学要論 II 落合　啓之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

数学演習VII, VIII 坂内　健一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

数学演習VII, VIII 古庄　英和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

数学演習 IX, X 佐藤　猛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

数学演習 IX, X 川平　友規 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

i

数理学科・多元数理科学研究科４年／大学院共通代数学続論／藤野　修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

代数学概論 III

幾何学続論／太田　啓史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

幾何学概論 I

解析学続論／三宅　正武 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

解析学概論 III

数理物理学 I／粟田　英資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

数理物理学概論 I

数理解析・計算機数学 I／内藤　久資, Garrigue Jacques, 久保　仁, 笹原　康浩 . . . . . . .81

数理解析・計算機数学概論 I

数理科学展望 III／伊藤　由佳理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

自然数理特論 2（その１）数理科学展望 III／ Garrigue Jacques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

自然数理特論 2（その２）数理科学展望 III／洞　彰人 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

自然数理特論 2（その３）応用数理 II／　小藤　俊幸 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

応用数理概論 II

確率論 II／　　櫃田　培之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

確率論概論 II 　

大学院数理物理学特論 I 土屋　昭博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

複素解析特論 II 大沢　健夫 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

表現論特論 I 伊山　修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

社会数理特論 1 中村　俊之, 田中　祐一, 石川　勝 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

（中村：4/20, 27, 6/1, 8, 15）（(株)日立製作所）（田中：5/23, 30, 6/22, 29, 7/6）（トヨタファイナンス）（石川：5/11, 18, 25, 7/13, 20）（マイクロハウス）

ii

全学教育１年微分積分学 I（医 (医)）浪川　幸彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

微分積分学 I（工 II系）落合　啓之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

微分積分学 I（工 II系）金井　雅彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

微分積分学 I（工 II系）谷川　好男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

微分積分学 I（工 III系）斉藤　博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122

微分積分学 I（工 III系）南　和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

微分積分学 I（工 IV系）梅村　浩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

微分積分学 I（工 IV系）永尾　太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

微分積分学 I（農 (生)系）粟田　英資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

線形代数学 I（医 (医)）吉田　健一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

線形代数学 I（工 II系）佐藤　周友 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

線形代数学 I（工 II系）糸　健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

線形代数学 I（工 II系）橋本　光靖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

線形代数学 I（工 III系）鈴木　紀明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

線形代数学 I（工 III系）鈴木　浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

線形代数学 I（工 IV系）大沢　健夫 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

線形代数学 I（工 IV系）寺西　鎭男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

数学通論 I（医 (保)）鈴木　浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

数学通論 I（医 (保)）三宅　正武 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

２年複素関数論（理）南　和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153

複素関数論（理）楯　辰哉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155

複素関数論（理）藤野　修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

複素関数論（工 I・IV系）伊師　英之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

複素関数論（工 I・IV系）川村　友美 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

複素関数論（工 III系）菅野　浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

複素関数論（工 III系）　小林　亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

複素関数論（工 V系）橋本　光靖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

理系教養（文系）　中西　知樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

理系教養（情・理・医・農系）　宇沢　達 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171

理系教養（工系）浪川　幸彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

iii

後期講義結果報告

時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

理学部向け１年微分積分学 II 津川　光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

微分積分学 II 菅野　浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

微分積分学 II 林　孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183

線形代数学 II 伊山　修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

線形代数学 II 岡田　聡一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

線形代数学 II 藤原　一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

線形代数学 II 松本　耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

数学展望 II 鈴木　紀明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

数学演習 II 浜中　真志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

数学演習 II 坂内　健一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

数学演習 II 宮地　兵衛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

数理学科２年現代数学基礎AII 金井　雅彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

現代数学基礎 BII 吉田　健一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

現代数学基礎CII 藤原　一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

現代数学基礎CIII 橋本　光靖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

計算数学基礎永尾　太郎, 小森　靖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

数学演習V, VI 佐野　武 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215

数学演習V, VI 宮地　兵衛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

数学演習V, VI 森山　翔文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

３年代数学要論 II 林　孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223

幾何学要論 II 楯　辰哉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225

解析学要論 III 加藤　淳 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227

現代数学研究岡田　聡一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

数理科学展望 I 粟田　英資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

数理科学展望 I 岡田　聡一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

数理解析・計算機数学 I 内藤　久資, Garrigue Jacques, 久保　仁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

iv

数理学科・多元数理科学研究科４年／大学院共通代数学 II／行者　明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

代数学概論 II

幾何学 II／小林　亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

幾何学概論 II

解析学 II／津川　光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

解析学概論 II

確率論 III／洞　彰人 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244

確率論概論 III

数理物理学 III／土屋　昭博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

数理物理学概論 III

応用数理 I／木村　芳文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

応用数理概論 I（その１）応用数理 I／洞　彰人 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .250

応用数理概論 I（その２）応用数理 I／川平　友規 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

応用数理概論 I（その４）数理解析・計算機数学 III／内藤　久資, Garrigue Jacques, 久保　仁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

数理解析・計算機数学概論 III

大学院数理特論 I 谷川　好男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

表現論特論 II 伊師　英之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

数理物理学特論 II 菅野　浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

幾何学特論 I 川村　友美 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

代数幾何学特論 I 塩田　昌弘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

社会数理特論 2 間瀬　順一, 櫻庭　健年, 中村　俊之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

（間瀬：10/5, 12, 12/19, （アイシン精機株式会社）1/11, 25）

（櫻庭：10/19, 26, 11/30, （(株)日立製作所）12/7, 14）

（中村：11/2, 9, 16, 28, 12/5）（(株)日立製作所）

v

全学教育１年微分積分学 II（医 ( 医)）浪川　幸彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

微分積分学 II（工 II系）金井　雅彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

微分積分学 II（工 II系）谷川　好男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

微分積分学 II（工 II系）落合　啓之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

微分積分学 II（工 III系）塩田　昌弘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

微分積分学 II（工 III系）南　和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287

微分積分学 II（工 IV系）梅村　浩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289

微分積分学 II（工 IV系）永尾　太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

微分積分学 II（農（環））粟田　英資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

線形代数学 II（工 II系）佐藤　周友 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

線形代数学 II（工 II系）糸　健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

線形代数学 II（工 II系）梅村　浩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299

線形代数学 II（工 III系）鈴木　紀明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

線形代数学 II（工 III系）鈴木　浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

線形代数学 II（工 IV系）寺西　鎭男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

線形代数学 II（医 (医)) 吉田　健一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

数学通論 II（医 ( 保)）鈴木　浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

vi

集中講義結果報告

３年・４年／大学院共通数論特別講義 I 加藤　和也（京都大学大学院理学研究科） . . . . . . . . . . . . . . . . 313

（6月 6日～7日「非可換岩澤理論の苦しい道」6月 13日～15日）関数解析特別講義 I 岩崎　克則（九州大学大学院数理学研究院） . . . . . . . . . . . . . 314

（6月 18日～22日）「パンルヴェ方程式のダイナミクス」確率論特別講義 II 吉田　伸生（京都大学大学院理学研究科）　 . . . . . . . . . . . . . 315

（7月 3日～7日）「シューア多項式の仲間達と可積分系」表現論特別講義 II 川中　宣明（大阪大学大学院情報科学研究科）　 . . . . . . . . 316

（10月 29日～11月 2日）「ゲーム・アルゴリズム・表現論」大域解析特別講義 II 梅原　雅顕（大阪大学大学院理学研究科）　 . . . . . . . . . . . . . 318

（11月 12日～16日）「三次元双曲型空間の平均曲率１の曲面」統計・情報数理特別講義 II 石岡　秀之, 西原　立, 安川　武彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

（11月 20日～22日）（プライスウォーターハウスクーパース）　「市場リスク・オペレーショナルリスク・信用リスク」応用数理特別講義 I 渡部　善平 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

（5月 7日～11日）（マーサー・ヒューマン・リソース・コンサルティング (株)）山田　博司 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

（NTTサービスインテグレーション基盤研究所）松沼　正平（ (株)テレコムエクスプレス）　 . . . . . . . . . . . . . 323

岡田　正志（NECソフト（株）） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .325

塩田　憲司（旭ソリューション&エンジニアリング (株)） . . . . . 327

応用数理特別講義 II 島　航太郎（トヨタ自動車 (株)） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

（11月 5日～9日）松野　知之（日本銀行名古屋支店） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

松崎　雅人（東邦ガス (株)）　 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

中山　季之（三菱UFJ証券 (株)） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

恒川　啓之（ニッセイ同和損害保険 (株)） . . . . . . . . . . . . . . . . 334

大学院代数幾何学特別講義 I 臼井　三平（大阪大学大学院理学研究科） . . . . . . . . . . . . . . . . 335

（5月 21日～25日）「Log Hodge理論」表現論特別講義 I 渡辺　敬一（日本大学文理学部） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .336

（5月 28日～6月 1日）「Ring theoretic properties of F-thresholds」偏微分方程式特別講義 I 林　仲夫（大阪大学大学院理学研究科） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

（6月 11日～15日）「非線形分散型発展方程式の漸近解析」複素幾何学特別講義 II 高山　茂晴（東京大学大学院数理科学研究科） . . . . . . . . . . . 338

（6月 25日～29日）「多重標準線形系の有界性」複素解析学特別講義 I 高崎　金久（京都大学大学院人間・環境学研究科） . . . . . . . 339

（7月 9日～13日）「ツイスターの数理」複素解析特別講義 II 角　大輝（大阪大学大学院理学研究科） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

（12月 3日～7日）「ランダムな複素力学系と正則写像半群」

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２００７年度前期講義結果報告

2007年度講義結果報告前期：時間割

２００７年度前期時間割表（数理学科）

1年生 2年生 3年生 4年生月 1 数学展望 I

（伊藤）現代数学基礎CI

（松本）解析学続論（三宅）

2 数学演習 I

（糸・川平・古庄・小林真）3 解析学要論 II

（落合）4

火 1 代数学要論 I

（寺西）代数学続論（藤野）

2 応用数理 II

（小藤）3 現代数学基礎 BI

（行者）数理物理学 I

（粟田）4

水 1 幾何学要論 I

（小林亮）数理解析・計算機数学 I

（内藤・Garrigue・久保）2

3

4

木 1 現代数学基礎AI

（中西）解析学要論 I

（木村）幾何学続論（太田）

2

3 数学演習VII, VIII

（坂内・古庄）4

金 1 数学演習 IX, X

（佐藤猛・川平）確率論 II

（櫃田）2 数理科学展望 III

（伊藤・Garrigue・洞）3 数学演習 III, IV

（小森・小林真・浜中）4

3

前期：時間割 2007年度講義結果報告

２００７年度前期時間割表（大学院）

4年生と共通大学院のみ月 1 解析学概論 I（三宅）

2

3 数理物理学特論 I（土屋）4

火 1 代数学概論 I（藤野）2 応用数理 II （小藤）3 数理物理学概論 I（粟田）4

水 1 数理解析・計算機数学概論 II

2 （内藤・Garrigue・久保）複素解析特論 II（大沢）3

4

木 1 幾何学概論 I（太田）2 表現論特論 I（伊山）3 トポロジー特論 I（Lars Hesselholt）4

金 1 確率論概論 II（櫃田）2 自然数理特論 2（伊藤・Garrigue・洞）

3 社会数理特論 1（石川・田中・中村）4

4

2007年度講義結果報告前期：微分積分学 I (理)

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I (理) 担当教員宇沢　達サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル教科書松木敏彦著、理工系微分積分、学術図書出版社、2003

参考書コメント

ＴＡの有無などTAの有無有 1名

受講者数・合格者数の内訳学　　部大学院その他

★印：対象学年 ★ (他学科等)

学　　年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数受講者数 (人) 72 5 0 3 0 0 0 0 80

合格者数 (人) 71 3 0 1 0 0 0 0 75

出席状況出席はほぼ良好であった。平均して７０名程度であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項全学教育の理学部向けの数学の授業であり、前期は 1変数微分積分の基礎を学ぶ。予定した講義内容は大体扱うことができた。教科書の内容に加えて、凸性から不等式を導くこと、また区間縮小法をベースにして連続性を扱うことなどを加えた。学生にとっては、イメージしやすかったようである。後期では多変数の微分積分を扱う予定である。松木氏の教科書は、図を書かせること、また実際の数値計算をさせることを通してより具体的に微分積分が理解できるように配慮されている。

Ｃ：講義方法スタンダードな微分積分の講義をおこなった。物差しを使って測るということから、区間縮小法によって実数が確定することを話、epsilon-delta法も、測定誤差という考えを強調した。これは、意外にも学生にはわかりにくかったようであり、実際に実験をした経験が少ないことが理由と考えられる。逆関数の考えになれていないため、結構時間をかけた。導関数の置換積分をおこなうとなるほど、という学生も多かった。テイラー展開については、部分積分によって証明する

5

前期：微分積分学 I (理) 2007年度講義結果報告

方法をとった。級数の収束に関して、スターリングの公式（の一歩手前）の証明、また凸性と不等式の関係などを詳しくあつかった。他の講義との連携をはかるために、「ゲタのレポート」を任意でかした。これは、学生自身が興味を持っている分野の本を読み、そのなかで微分積分が使われている部分についてレポートを書く、というものである。この「ゲタ」の意味は、提出すれば点数にゲタを履かせるということである。興味あるレポートが集まり、提出した学生には、モチベーションを高めるのに役に立ったようである。講義のなかでは、なるべく学生が質問しやすい雰囲気を作るよう努力した。講義が４限であったため、質問はほとんど講義後に学生が直接教員に聞く形であった。そのためか、オフィスアワーにはあまり学生はこなかった。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験、期末試験、レポート（一回）および「ゲタのレポート」によって評価をした。

○最終成績はどうであったか評価 1年生その他計優 46 0 46

良 19 1 20

可 4 1 5

不可 1 3 4

欠席 1 4 4

計 71 9 15

Ｅ：分析および自己評価高校の復習にあたる部分も多く、学生は受験を突破してきているので、それなりの計算力をもっている。epsilon-delta法の説明では誤差の考えを強調したがややわかりにくかったようである。区間縮小法を強調したが、学生によって理解の深さがずいぶんと違ったのにはびっくりした。内分点などの幾何的なイメージがはっきりしていないためかもしれない。受験でよく取り上げられる材料 (sin xの展開など）を適宜とりまぜたが、学生の興味を惹くのには効果があったように思う。

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Ａ：基本データ科目名微分積分学 I (理) 担当教員津川　光太郎サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書三宅敏恒、入門微分積分、培風館、1992年参考書金子晃、数理系のための基礎と応用微分積分 1、サイエンス社

杉浦光夫、解析入門 I、東大出版コメント





合格者数 (人) 71 0 0 0 0 0 0 3 74

出席状況毎回ほとんどの学生が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項予定していた内容を全てこなす事が出来た。ほぼ教科書にそった内容であるが、実数論および、積分の定義についてはもう少し詳しく説明した。

Ｃ：講義方法講義では理論の説明が主になるため、練習問題をする時間があまり無い。これを補うため、ほぼ毎週レポート問題を課した。試験問題の八割はレポート問題をまじめに理解して解けばとれるような問題にする事を事前にアナウンスした。ほとんどの学生がほぼ毎回レポートを提出し、実際、試験で不可になった学生はひとりしか居なかった。レポートは毎回、詳しい解説と解答を配布した。これは、試験勉強に大いに役立ったようだ。

7


Ｄ：評価方法○評価方法中間試験 4割、期末試験 6割で計算し、不可の学生に対しては、レポートの点数を 1割ほど考慮した。講義やレポートを理解していれば少なくとも可になるようなレベルで評価した。

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生計優 18 0 0 0 18

良 35 1 0 0 36

可 18 0 1 1 20

不可 0 1 0 0 1

欠席 2 0 0 0 2

計 73 2 1 1 77

Ｅ：分析および自己評価出席状況やレポートの提出状況は良い。しかし、真剣にレポート問題に取り組んだり、自宅で講義の復習に時間をかけたりしているのはごく少数のようだ。大部分は、とりあえず主席する、とりあえずレポートを提出する、というレベルのようだ。レポート問題を時間をかけて考えるというより、解答を頼りきって暗記してしまう傾向があると思う。かといって、詳しい解答を配布しなければ、自分で考えるという事も無さそうである。真の意味での学生のやる気を出すにはどうしたら良いかは難しい問題である。

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2007年度講義結果報告前期：微分積分学 I （理）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I （理）担当教員菅野　浩明サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書伊藤正之・鈴木紀明, ［数学基礎］微分積分, 培風館, 1997

参考書田島一郎，解析入門，岩波書店　岡本和夫，微分積分読本，朝倉書店ハイラー・ワナー，解析教程（上・下），シュプリンガー東京

コメント





合格者数 (人) 66 0 0 0 0 0 0 1 67

出席状況出席率は非常に高く，これは学期末まで変わることがなかった．長期欠席者は１名（理由は承知している）．この講義はスポーツ実習の次の時間であるため，授業開始に間に合わない学生が多いと聞いていたが，気になるほどではなかった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項共通シラバスでは，自然科学から社会科学にいたる学習や研究の基礎であることが述べられ，極限の本質を理解し初等関数の解析的扱いに習熟することが目標として挙げられている．理学部向けの講義であるが，証明や厳密性を重視することにはそれほど気を配らなかった．ただし，連続関数の性質（中間値の定理と最大値・最小値の定理）が実数の連続性の公理からどのように導かれるかについては補足資料を配付するなどしてやや丁寧に扱った．また，積分法については高校では比較的曖昧にされている，不定積分（原始関数）と定積分の違いについて強調した．特に両者の関係を述べる微分積分学の基本定理の証明に連続関数の性質がいかに使われているかを明示した．例年のことであるが，時間不足のため広義積分について簡単にしか扱うことができなかった．

9

前期：微分積分学 I （理） 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法板書を中心とした “伝統的な”講義方法である．前半では学生とのコミュニケーションを取る時間を意識的に設けるようにしたが，後半は時間に追われ，その余裕がなくなってしまった．実質的な講義回数 12 回のうち 7 回においてレポート課題を課した．これまでの講義では課題は月１回程度だったので，これは，今年からの試みであるが，その効果についてはまだよく分からない．回数を増やしたため，提出されたレポートの１つ１つについてコメントを付けて返却することはせず，解説や解答例を配付するにとどめた．（有能な TA がついていて，非常に助けられた．）

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と期末試験は教科書と配付した演習問題（４回分）から６～７割出題することを予め学生に告知した．この部分が出来ていれば良以上の成績となったはずである．計７回のレポートも成績判定の参考としたが，講義方法の項で述べたようにその内容についてそれほどきちんとチェックしているわけではないので，その提出回数が主な評価対象である．

○最終成績はどうであったか評価　 1年生 2年生以上計優 24 0 24

良 21 0 21

可 21 1 22

不可 2 0 2

欠席 1 0 1

Ｅ：分析および自己評価講義開始時に配付したシラバスで以下の到達目標を示した．

• 微積分学の基礎となる連続性，極限，収束といった考え方が「分かる」

• 微分法を用いて関数の種々の性質を調べることが「出来る」

• １変数の微分積分学における基本的計算法およびその応用を「身につける」

試験の結果を見る限り，１番目と３番目の目標はある程度達成されたと考える．ただし試験問題の出題範囲をある程度明示しているため，応用的な問題にどの程度対応できるかは不明である．２番目の目標については，該当する講義内容がそれほど多くなかったので，試験結果からでは到達度は判定できない．平均値の定理やテーラーの定理の応用例をより広く扱う必要があるだろう．前半の微分法に関する講義の構成では，ここ数年の経験から，各回の講義で取り上げる内容がロルの定理を中心にして位置づけられるようにしている．高校で学ぶ微分積分との違いを見せる工夫である．後半の積分法については，まだそのようなアイデアがない．自宅学習の支援という意味から，今年からレポート課題の回数をこれまでの倍に増やした．（ただし，１回ごとの分量は減っている．）（一部の学生を除き）学生は非常に真面目にレポートを提出してくれるので，これを上記到達目標の達成にどのようにつなげていくか考えていくべきだろう．

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Ａ：基本データ科目名微分積分学 I (理) 担当教員林　孝宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書三宅敏恒、入門微分積分、培風館参考書マグロウヒル大学演習微積分（上）、（下）、オーム社コメント





合格者数 (人) 61 3 0 0 0 0 0 0 64

出席状況毎回八割程度の出席率であったと思われる。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。１．極限と連続性：数列・関数の極限、連続関数の定義とその基本的性質について学ぶ。　２．一変数関数の微分法：微分の基本的性質およびその解析的、幾何的な意味について理解する。さらに、微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする。３．関数の積分：リーマン積分を通して定積分を理解する。さらに、広義リーマン積分について学ぶ。今回の講義では諸事情により、休講を行うことが出来なかった。そのため、予定していた内容の内、広義リーマン積分については省略せざるを得なかった。その他の点については、おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。引き継ぎ事項：○ ǫ− δ 関連については、数列の収束の定義についてのみ述べ、関数の連続性については数列を代入する流儀により議論を行った。○中間値の定理と最大値の定理、とりわけ中間値の定理はやや場当たり的な取り扱いになってしまったので余り学生の印象に残っていない可能性がある。

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Ｃ：講義方法一回ごとに講義の主題を明確にすることで、学生がやっていることを理解しやすいように努めた。また、講義終了後に内容要約を配布した。各回の内容要約には簡単な問題と前回の問題の解答を載せ学生の自主的な学習を促した。より具体的には、テイラー展開とランダウの記号の説明に費やす時間を前回より増やし、消化不良に陥らないようにした。ただし、その代わりとしてニュートン近似は省かざるを得なかった。また、講義中に出来るだけ多く間を取ることで学生に考える時間を与え、質問がしやすいように勉めた。演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習問題の類題であることを明言することで学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。なお、演習は細かく分散させた方がよいとは思うが出張がある場合を考えるとやむを得ないかと思っている。レポート問題は三回出題した。特にテイラーの定理を用いたi の近似計算は効果的であったように思う。

Ｄ：評価方法○評価方法評価素材としては中間試験 (８０点満点)と期末試験 (100点満点)の合計点を用いた。これは、レポートなどを加味するよりも試験だけによる方が公正さが保てると考えているからである。また既に述べたように、試験問題の多くは演習問題の類題とし、学生に合格基準が具体的にわかるようにした。ただし、例外として配布物のミスプリントなどを連絡してくれた者には若干の点数を与えることとした。具体的には 135点以上を優、115点から 134点を良、60点から 114点を可とした。

○最終成績はどうであったか評価　 1年生 2年生 3年生 4年生計優 28 1 0 0 29

良 18 1 0 0 19

可 15 1 0 0 16

不可 7 1 1 1 10

欠席 0 1 1 0 2

Ｅ：分析および自己評価Ｂ：どの試験問題もそれなりには出来ており、概ね満足出来るものであった。Ｃ：期末試験の平均点は昨年同じ学部を担当したときよりかなり良かった。前回より試験範囲が狭かったせいもあるとは思うが、レポートや「博士の愛した数式」のおかげでテイラー展開に関心を持ってもらうことが出来たことが大きかったのではないかと思う。Ｄ：特に問題はなかったと思う。

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2007年度講義結果報告前期：線形代数学 I (理)

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I (理) 担当教員伊山　修サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書吉野雄二, 線形代数, サイエンス社, 2000

参考書コメント理学部科目であるため、今まで他学部用に用いていた掃出し法による計算中心のテキ

ストから、論理面も充実している（しかしコンパクトな分量に収まっている）テキストに変更した。





合格者数 (人) 69 2 1 0 0 0 0 0 72

出席状況出席状況は概ね良かった。中間試験直後から、更に出席人数が増えたと思われる。試験の出来が思わしくなかった学生が出席するようになったためだろうか。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項第 1回（4月 11日）数ベクトル第 2回（4月 18日）行列 1

第 3回（4月 25日）行列 2

（5月 2日）休講予定（5月 9日）休講予定

第 4回（5月 16日）2次行列第 5回（5月 23日）行列式第 6回（5月 30日）置換第 7回（6月 6日）演習第 8回（6月 13日）中間試験第 9回（6月 20日）行列式の性質第 10回（6月 27日）余因子行列

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前期：線形代数学 I (理) 2007年度講義結果報告

第 11回（7月 4日）掃き出し法 1

第 12回（7月 11日）掃き出し法 2

第 13回（7月 18日）演習期末試験（7月 25日又は 8月 1日予定）進度の関係で演習の回は講義を行うこととなり、代わりに授業内で短い演習を数回行った。目標としていた内容は、ほぼ全て扱うことができた。

Ｃ：講義方法学生が読み取りやすいように、板書の次は大きめに、また学生が聞き取りやすいように、発声ははっきりとし、重要な点は繰り返して説明した。行列式の計算や掃き出し法などは、授業中に短く演習時間を設けた。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と期末試験を、それぞれ 100点満点で行い、中間試験の点数を 2倍、期末試験の点数を 3倍して加えて 500点満点とし、全体の 3分の 1ずつを上から順に優、良、可として評価した。


良 22 1 23

可 23 2 25

不可 1 1 2

欠席 0 0 0

計 70 4 74

Ｅ：分析および自己評価新しいテキストを用いたため、全体の理解度を下げること無く、意欲的な学生のニーズにも応える事が出来たと考えている。講義内の演習は多くは出来なかったが、効果は大きかったと考えている。評価に関しては、予告通りＤで記したように行った。

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Ａ：基本データ科目名線形代数学 I (理) 担当教員岡田　聡一サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書茂木勇，横手一郎，線形代数の基礎，裳華房．参考書 [1] 齋藤正彦，線型代数入門，基礎数学 1，東京大学出版会．

[2] 齋藤正彦，線型代数演習，基礎数学 4，東京大学出版会．[3] 佐武一郎，線型代数学，数学選書 1，裳華房．[4] 松坂和夫，線型代数入門，岩波書店．[5] 川久保勝夫，線形代数学，日本評論社．[6] 砂田利一，行列と行列式，岩波書店．[7] 長谷川浩司，線型代数，日本評論社．[8] 長岡亮介，線型代数学，放送大学教育振興会．[9] 有木進，工学がわかる線形代数，日本評論社．[10] 渡部睦夫，線形代数とその応用，培風館．

コメント [1], [3], [4], [5], [6], [7], [8] では Jordan 標準形などの少し進んだ話題も解説されている．[7] では線形代数に関係するさまざまなトピックが，[9], [10] では工学や経済学への応用が扱われている．





合格者数 (人) 67 0 0 0 0 0 0 0 67

出席状況多少の増減はあったが毎回９割程度の学生が出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項以下は，初回の講義の際に学生に配布した文章である．この線形代数学 I では，線形性（和とスカラー倍）の概念を数学的に扱う手段の最も基本的なものである行列を中心に線形代数学の基礎を学習する．特に行列，行列式の数学的な取り扱い，連

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立一次方程式の解法に習熟することと，幾何的な側面を含め関連する諸概念を理解することを目的とする．ここで学習する内容は後期の線形代数学 II の学習内容に直結し，その具体的な理解のための道具，基礎となる重要なものである．具体的な講義内容は次の 4 つのパートに分けることができる．

第 1 部：空間図形（2 回）第 2 部：行列（2 回）第 3 部：基本変形（4 回）第 4 部：行列式（4 回）

それぞれのパートの内容，目標は以下のとおりである．

(1) 第 1 部では，空間における直線，平面の方程式などについて学習する．空間図形や空間ベクトルを数式を用いて正しく取り扱うことができるようになることが目標である．

(2) 第 2 部の目標は，行列の演算に習熟することである．

(3) 第 3 部では，掃き出し法による連立一次方程式の解法を習得するとともに，基本変形を通して行列の階数を導入し，連立一次方程式の解の自由度との関係，正則行列との関係，逆行列の計算方法を学習する．ここでの目標はこれらの計算に習熟すること，諸概念の間の関係を理解することである．

(4) 第 4 部では，行列式を導入し，その性質，計算方法や幾何的な意味，正則行列との関係を学習する．行列式の諸性質や意味などを理解し行列式の性質を用いて行列式の計算ができるようになることを目標とする．

当初予定していたこれらの内容をほぼ達成できた．ただし，行列式は順列を用いて定義し置換（全単射）との関係に触れたが，置換そのものは詳しく扱わなかった．

Ｃ：講義方法講義で扱う題材を基本的なもの・重要なものに限定した．定理などの証明も，具体的な例で十分その構造がわかるものは一般的な状況での証明を与えることはしなかった．また，証明のアイデアを講義中に説明し，詳細を演習問題（後で解答を配布）とすることもあった．各回の講義では，そのはじめに前回の復習を行い，その回の講義の目標を提示した．講義内でまとまった時間を演習にあてることはしなかったが，確実に身につけてほしい内容については例で１回説明した後，学生に実際に問題を解かせた．講義内の演習では必要最小限の問題しか解くことができないので，自宅での学習を促し，その指針とするため基本的な問題から少し発展的な問題まで，演習問題を合計 85 題，トピック毎に 5

回に分けて出題し 2 週間程度後に解答（略解ではなくほぼ完全な解答），解説を配布した．また，学習の焦点がぼやけないようにするために，レポートを課した．（つまりレポートの内容は確実に身につけてほしい事柄に限った．）オフィスアワーを水曜日（講義室，講義の後）と金曜日（研究室，昼休み）に設け質問を受け付けた．講義の後のオフィスアワーでは，ほぼ毎回数人の学生が質問に来たが，金曜日の昼休みのオフィスアワーに来る学生はほとんどいなかった．レポートや中間試験・期末試験の答案は間違っている部分や説明が不足している部分などにコメントを加えて返却した．（レポートについては TA と共同して行なった．）また，中間試験・期末試験では，多く見られる間違いや注意すべき点を講評として配布した．

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Ｄ：評価方法○評価方法最初に述べた講義の目標に対する達成度を見るために中間試験と期末試験を行い，その結果に基づいて成績評価を行った．中間試験では前半（空間図形，行列，基本変形（逆行列の計算を除く））の内容を，期末試験では後半（基本変形（逆行列の計算），行列式）の内容を扱った．それぞれの試験ではレポート問題の類題を中心に，確実に理解してほしい内容，身につけてほしい内容に限定した問題を出題した．中間試験 100 点，期末試験 100 点の合計 200 点満点で，120 点以上を合格とした．また，合否のボーダーラインの学生にはレポートの成績を加味した．優，良，可の評価は，中間試験と期末試験の合計得点に基づいて次のような考えで行った．

優：内容を確実に習得している（170 点以上）良：一部に不十分な点が見られるものの基本的な内容は習得している（140 点以上 170

点未満）可：理解不十分な点が多いが基礎的な内容はかなり修得し努力は認められる（140 点未満）

○最終成績はどうであったか評価 1 年生その他計優 41 0 41

良 22 0 22

可 4 0 4

不可 3 0 3

欠席 2 1 3

計 72 1 73

Ｅ：分析および自己評価中間試験，期末試験の結果（いずれも平均点は 8 割程度）から見て，ほとんどの学生が上記の講義の目標に到達しており，ほぼ予定通りの講義であった．学生はほとんど欠席することなく真剣に講義に取り組んでいた．また，アンケート結果を見ると自宅学習にもある程度の時間をかけていたようである．中間試験，期末試験の素点からどのように合否を判定するかは初回の講義の際に配布したシラバスで説明し，そのとおりに公正に評価を行った．

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前期：線形代数学Ｉ (理) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名線形代数学Ｉ (理) 担当教員藤原　一宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書斉藤正彦, 線形代数学入門, 東京大学出版会佐竹一郎, 線形代数学, 裳華房, 1974 著者

名, 書名, 出版社, 2003

Author, Title of Book, Publisher, 2003コメント





合格者数 (人) 67 3 0 2 0 0 0 0 72

出席状況例年通りゴールデンウィーク後は多少出席者が減ったと思うが, 多くの 1 年生は出席していた.

6月 20日の中間テストは 74 名, 期末は全員受験していた. 皆さん非常に真面目だと思う. 一番の変化...時がたつにつれ, 後ろの座席に座るようになったことだろうか.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項前期の目的は 2, 3次元までを直感的に把握出来ること, あと掃き出しを使った計算をマスターすることであったので私自身としてはほぼ予定した内容で終わった. とりあえず計算ができることを重視したので, 理論的な取り扱いは後期にやることになる. 昨年度の経験からも, 直線や平面のパラメータ表示, 内積の性質, それを使った内積表示, 外積といった内容を一から説明した (外積は初めて聞いたという人が多かった). 教科書をもっときちんと指定できれば良かったが (参考書の内容には部分的にはかなり忠実であったが), 相変わらず目的にあった教科書が見あたらないのが現状である.

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2007年度講義結果報告前期：線形代数学Ｉ (理)

Ｃ：講義方法前期の講義で一番難しいのは, 高校までのやり方でなく, 新しい方法, 考え方を学んでもらうことだと思っている. 例えば, 連立一次方程式系など, 三元ぐらいだったら頑張れば解ける. そこを(ショックを和らげながら)行列の考え方, 掃き出し法などに置き換えていくのが大事だという点を強調した.

あと, ほぼ二回に一回ほどのペースで基本的な問題をピックアップした問題集を作り, 勉強の手助けとした.講義の中でも解いて演習問題代わりにしているが, 重要と思われる部分は解答も作成して配っている.

板書はもう少し工夫しようと思う.

Ｄ：評価方法○評価方法中間テスト, 期末テストの成績で評価した. 基本的には中間テストと期末テストを 4:6 の比重で加算をし, ガイドラインに従って成績をつけた. ただし, ボーダーに相当するケースでは, 期末の成績が非常に良くなっている場合にはプラスに評価するなど, 答案内容を見て判断している.

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 4年生計優 23 0 0 23

良 26 0 0 26

可 19 0 2 21

不可 4 2 1 7

欠席 0 0 0 0

計 69 5 3 77

この成績は 9月 6日時点でのものである. 欠席が 0 だがそれは期末試験の出欠であって, 中間試験は 3 名が欠席している.

Ｅ：分析および自己評価特に可もなく不可もなく, といったところでないだろうか. 成績は「良」を中心に分布しており,

特に問題はなかろう. 期末試験は問題が多くちょっと難し目だったが, 不可になっている人は中間テストの結果が足を引っ張っているケースである. 一年通年なので, 後期が本当の評価が下るときだと考えている.

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Ａ：基本データ科目名線形代数学 I (理) 担当教員松本　耕二サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書金子晃, 線形代数講義, サイエンス社, 2004






合格者数 (人) 66 1 0 0 0 0 0 1 68

出席状況おおよその平均出席者数は 50 – 60 人程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的は行列の立場からの連立一次方程式の理論, 行列式の理論, それに線形写像のごく初歩的な部分の紹介。予定していた内容はほぼ講義できた。

Ｃ：講義方法講義時間内に演習を行なう時間的な余裕はないので, 数回のレポートを課して学生の自宅学習を促した。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験、期末試験、レポートによって判定した。

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○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生その他計優 33 1 0 34

良 21 0 1 22

可 12 0 0 12

不可 2 0 2 4

欠席 0 0 1 1

計 68 1 4 73

Ｅ：分析および自己評価行列の基本変形, 行列式の計算などの技術は, 学生にとっても修得にそれほどの困難はないようで, しっかりマスターしてくれた学生も多い。しかし線形写像の概念的な理解になると修得度が相当に落ちるのが残念である。

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前期：数学展望 I (理) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学展望 I (理) 担当教員伊藤　由佳理サブタイトル数の幾何学単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書 [1] C.L.Siegel　“Lectures on the Geometry of Numbers”Chapter I, Springer-Verlag.

[2] 高木貞治「代数的整数論」第 5章，岩波書店[3] G.H.Hardy, E.M.Wright“ An Introduction to the Theory of Numbers”, Oxford

Univ. Press. （和訳：示野信一，矢神毅「数論入門 I,II」シュプリンガー・フェアラーク東京）

コメント


受講者数・合格者数の内訳 (理学部の学生と、他学部の学生に分けた場合)

学　　部大学院その他★印：対象学年 ★ (他学科等)


合格者数 (人) 81 0 0 1 0 0 0 13 95

受講者数・合格者数の内訳 (理学部の学生と、他学部の学生に分けた場合)

学　　部大学院その他★印：対象学年 ★ (他学科等)


合格者数 (人) 87 6 3 2 0 1 0 0 99

出席状況初回は 150名以上いたが、最終的には 90名程度であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的と当初予定した講義内容：理学部 1年生を対象として, 現代数学に現れる様々な概念や考え方を具体例を通して解説することが目的である. 今年度前期は「代数学」と「幾何学」が交差する「数の幾何学」をテーマに, 種々の数学に触れる.

22

2007年度講義結果報告前期：数学展望 I (理)

高校までの数学や、大学 1年時に習う「線形代数学」や「微分積分学」を勉強していると、代数、幾何、解析などは全く独立の分野に感じられるかもしれない。しかし、実際に現代数学において、これらは切り離すこともできないし、互いにかかわり合うところに、面白い理論が構成されたりするのである。この講義では、特に「代数学」と「幾何学」の出会う「数の幾何学」を扱う。実際の講義では、次のような内容を扱い、ほぼ予定通り進んだ．またこれらに関しては，講義のウェブページでも公開した．第１回目の講義では，大学数学入門として，数学的なものの見方や，歴史上の数学者の紹介をした．第２回以降は，基本的には参考書 [1]にそって，ミンコフスキーの定理に必要な，凸体・ゲージ関数などの紹介・ミンコフスキーの定理の証明および応用を取り扱った．中間の６月４日は演習として，２次元平面の多角形の面積を求める問題を出した．その中で、具体例を考え，一般の場合の公式を予想し，それを証明するという作業を体験させた．もちろん一日では完成できるものではないので，どんなことを証明すべきかを指摘した上で，レポート問題として熟考する機会も作った．なお講義では,１年生であることを意識し, いずれ線形代数や微積分で学習する内容については，関連事項をコメントした上で結果を引用することもあったが，基本的には初等的な方法で，できるだけ講義内の知識で理解できるようにした．また，代数と解析など他の講義では独立に扱われる内容が，互いに関連していることも指摘し，数学展望Ｉの現代数学入門としての役割も少しは果たせたと思う.

Ｃ：講義方法初回の講義では、パソコンを用いて、数学の見方や、歴史上の数学者などを紹介した．参考文献 [1]の内容を中心に格子点の幾何学・ゲージ関数などを用いて、ミンコフスキーの定理の紹介・証明をした．6月 4日の演習の際に、「格子点を結んでできる図形の面積を求める問題」を出した．これはピックの定理として知られている結果であるが、定理の名前は明らかにせず、講義内でいろいろな例をしらべて、面積を図形の中の格子点の数から求める公式を自力で導かせた．その公式の証明をレポート問題の一つとした．また講義中に用いた凸体のゲージ関数に関する演習問題と、格子点に関する自由研究も、レポート問題とした．他学部の受講者が多い全学開放科目だったため、講義の最後の 15分は質問タイムとし、講義内容やレポート問題に関する質問をする場所を提供すると同時に、次の講義への移動に無理のないようにした．

Ｄ：評価方法○評価方法上記 3題のレポートで評価した．

23

前期：数学展望 I (理) 2007年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生 M1 M2 他計優 34 0 0 0 0 0 3 37

良 28 0 0 0 0 0 7 35

可 19 0 0 1 0 0 3 23

不可 14 0 0 2 0 0 10 26

欠席 26 0 0 0 0 0 8 34

計 121 0 0 3 0 0 31 155

他学部の学生も学年ごとに分けると以下のようになる．

評価 1年生 2年生 3年生 4年生 M1 M2 他計優 36 1 0 0 0 0 0 37

良 28 4 3 0 0 0 0 35

可 19 1 0 2 0 1 0 23

不可 16 5 1 4 0 0 0 26

欠席 28 3 3 0 0 0 0 34

計 127 14 7 6 0 1 0 155

Ｅ：分析および自己評価全学開放科目となっていたが、基本的には理学部の 1年生を対象に、数学的なものの見方、いろんな数学の関わり合い、また演習を通して、定理ができる過程を体験してもらう講義を目指した。月曜日の１限という時間帯のせいか、講義開始時の出席状況が悪かったので、前回の復習を聞き逃した学生もいたようである．レポートの提出期限は午前９時に設定したため、最終日はかなりスムーズに講義を進めることができた．ピックの定理に関する演習問題は、最初いろいろな場合を調べ（実験）、次に公式の予想を立て、それを一般の場合に証明するという作業を通して、数学のおもしろさを体験した学生が（とくに理学部に）多くいた．「ピックの定理」の名前は伏せていたが、参考文献を見つけた学生もいたようである．また、格子点をもちいた自由研究課題で、自分で考えた問題をいろいろと考察しているものもあり、レポートの採点も楽しかった．講義全体を通じて、受講者数が多く、なかなか学生との距離が埋められなかったが、質問タイムを講義の最後に設けるようになってから、いろんな学生が質問に来るようになった．

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2007年度講義結果報告前期：数学演習 I（理）

Ａ：基本データ科目名数学演習 I（理）担当教員糸　健太郎サブタイトル単位 2単位選択対象学年１年レベル 0

教科書参考書コメント



★印：対象学年 (他学科等)


合格者数 (人) 28 0 0 2 0 0 0 0 30

出席状況単位取得者はほぼ全員毎回出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項微積と線形の講義の理解の助けとなる演習を行った．基本的な内容をほぼまんべんなく扱えたと思う．学生にとってテイラー展開の理解が難しいようだった．各回ごとに行った内容は次の通り：

1. 有理数・無理数・連分数 2. 写像（単射・全射） 3. 数列の極限 4. 行列の計算・空間図形（平面の方程式） 5. 関数の極限・微分 6. 線形写像（１次変換） 7. 関数の微分（平均値の定理）8. 3× 3行列の行列式 9. テイラー展開 10. テイラー展開の続き・行列式 11. 積分・行列式 12.

連立方程式・積分

Ｃ：講義方法講義の内容に沿った演習を行うことを目的とした．講義の担当者からは毎回メールで連絡をして頂いた．演習方法は，毎回あるテーマに関する演習問題を配り，学生に解く時間を与え，適宜私が解説するという形をとった．学生が質問しやすいように，演習中に部屋を廻って声をかけるようにした．演習の後の昼休みに多くの質問を受けたので，カフェ・ダヴィッドを利用する学生は少なかった．

25

前期：数学演習 I（理） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法以下の評価方法を演習の最初の回に学生に伝えた：基本的には出席重視で，「欠席２回まで」＋

「レポート４題以上」で可，「６題以上」で良，「８題以上」で優とする．３回以上休んだ学生には別に課題を出す．

○最終成績はどうであったか上の評価方法に変更は無かった．教育実習で休んだ４年生の学生１名には別の課題を課した．

評価 1年生 4年生計優 28 0 3

良 0 1 1

可 0 1 1

不可 0 0 0

欠席 1 1 2

計 29 3 32

Ｅ：分析および自己評価前半は講義担当者との連絡が十分でなく，学生が習っていない内容に関する演習を行ったのが不評だったので，後半はその点を改善した．レポートは易しいものから自宅でじっくり考えなければ出来ない難しいものまで全部で 30題ほど出した．レポートは一人ひとりコメントをしながら返却したので，10題以上提出したのが 18人，20題以上提出が 9人と，評価に関係なく熱心に取り組む学生が多かったのが嬉しかった．

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2007年度講義結果報告前期：数学演習 I (理)

Ａ：基本データ科目名数学演習 I (理) 担当教員川平　友規サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書コメント理学部 1年生 4, 5, 6組を担当．





合格者数 (人) 36 1 0 0 0 0 0 0 37

出席状況長期欠席者数が 1名，それ以外の欠席者は毎回 1，2名．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項高校数学から大学数学への橋渡しをすることが目標の演習である．具体的には，

１．数列・級数，２．微分方程式の基礎，３．１変数の積分計算，４．平面の１次変換，５．空間図形の方程式，６．多項式の計算

を直感的に理解し，計算ができるようになることを当面の目標とした．さらに，自分の行った計算過程を数学的に整備された形で（他人にも分かるように）記述できるようになることも重要な目標とした．実際の授業内容は以下の通り：

• 4/16: 複素数と複素数平面

• 4/23：休講

• 5/7：数列の収束

• 5/14：級数の収束

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前期：数学演習 I (理) 2007年度講義結果報告

• 5/21：eix = cos x + i sin x，小テスト

• 5/28：空間内の平面と直線

• 6/4：行列とベクトルの計算

• 6/11：一次変換と線形写像

• 6/18：関数の連続性と微分，小テスト

• 6/25：平均値の定理とテイラー展開

• 7/2：微分と積分の計算

• 7/9：微分方程式

• 7/23：小テスト（＋ボーナス問題）

当初の目標のうち，「６．多項式の計算」については十分に扱う時間がなかった．

Ｃ：講義方法授業は概ね，演習する内容の基本事項を説明する「講義部分」，問題を指示し，その場で解かせ，解答を解説する「演習部分」の 2つに分かれる．比率は 1:4ぐらいであろうか．「講義部分」では常に「何のために，何の計算をしたいのか」ということを説明し，目的意識を持たせた．また，抽象的な概念に対しても直感的な説明や（数学的な本質から離れない範囲での）たとえ話を多用した．特に，オリジナルな説明を心がけるようにし，教科書や他の講義に比べ少しでも新鮮な印象を与えるよう配慮した．「演習部分」では，上記の「講義部分」を受け，目的意識を持った上で取り組めるように適切な問題を選んだ．学生には解答時間を一定与える．適宜ヒントや解説を加えつつ，適当な頃合いを見計らって解答の解説に移った．一方，授業中の演習だけではその効果に限界があるので，宿題として 1時間程度で解ける問題

（授業で扱った問題のマイルドな発展問題や，誘導つきの証明問題）をほぼ毎回出し，TAに細かい点まで添削してもらった．さらに難しめの問題や進んだ内容の問題をレポート問題とし，宿題と合わせて毎週出題した．また，定期的に学習内容を総括させるため，小テスト（解答時間 30分，学期中計 3回）を行った．

Ｄ：評価方法○評価方法学生には事前にプリントで以下のように伝えた：『成績に関係のある要素は，出席回数，小テストの点数，宿題の提出（とその内容），および，レポートの提出です．成績の優・良・可は以下の基準で定めます．

• 上にあげた 4つの要素のうち，出席を 60点満点，小テストを 15点満点，宿題を 25点満点として点数化する．自発的なレポートの提出により，最大で 20点まで加点する．

• 成績は 60点未満を不可，60－ 74点を可，75－ 89点を良，90点以上を優とする．

28


したがって，ただ出席するだけでは良い単位が取れません．出席，小テスト，宿題と，バランスよくこなしましょう．』評価は上記の方法に従い，変更はしなかった．

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生計優 28 1 29

良 5 0 5

可 3 0 3

不可 1 0 1

欠席 0 0 0

計 37 1 38

欠席と不可は区別せず，不可として扱っている．不可の学生は長期欠席者．

Ｅ：分析および自己評価講義内容について．　「６．多項式の計算」以外はほぼ予定どおり扱うことができた．内容を絞る事で学習効率は上げることに重点を置いた．講義アンケート．　講義アンケートでは「宿題・レポートの解答がほしい」という回答が目立った．宿題の解答に関してはこちらで時間をかけて作成し配っても効果が薄いことから配布していない．（最近は直接質問に来るように促した上で，「宿題に関する質問に答える時間が週 3時間を超えたら作成する．」と公言している．そもそも学生のみなさんには，「問題と解答はペアで与えられる」という発想は捨てていただきたい．）授業内容そのものは概ね「わかりやすい」と好評だった．成績について．　成績は上記の評価基準に基づき，公正に評価を行った．オフィスアワー．　学生には常に質問することの重要性を説き，少なくとも一度はCafe David（合同オフィスアワー）に来るようにと促してみたが，私の担当した時間に質問に来た学生はほとんどいなかったように思う．授業中の休憩時間や授業後に質問に来る学生は若干いた．一方で，中間アンケートでは「質問しやすい雰囲気作りがなされているか」の問いに対し，1/3の学生が「なされていない」と答えていた．今後の中心課題としたい．（実は昨年度後期に 1年演習を担当したときも同様の結果だった．授業の雰囲気自体は悪くなかったのだが，この点を改善できなかったのは何か工夫が足りなかったからだろう．次こそ頑張ります．）その他．学生は非常に出席・宿題ともにたいへん真面目に参加してくれたと思う．自由提出のレポートにも半数以上の学生が取り組んでくれた．

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Ａ：基本データ科目名数学演習 I（理）担当教員古庄　英和サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 35 0 0 0 0 0 0 0 35

出席状況初めから全く来ない学生が一名,途中から全く来なくなった学生が一名いた。欠席遅刻のやや多い学生が何名かいたが, それ以外の者の出席率は良かった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項1年前期では、従来高校で扱われていたが最近扱われなくなった内容をとり上げ、高校数学から大学数学への接続とする。基本的な計算力をつけることも目標としており, 以下の内容を扱うことを当初予定していた。

• 数列・級数 (代表的な例を扱う)

• 微分方程式 (ごく初歩的な部分, 変数分離形、自由落下運動、単振動のみたす方程式)

• 積分計算 (定積分, 部分分数展開、逆三角関数、近似計算)

• 平面の 1次変換

• 空間図形 (平面、直線の方程式)

実際の演習では以下の内容を扱った。

F101 行列,平面の直線

30

2007年度講義結果報告前期：数学演習 I（理）

F102 部分集合・合併集合・共通部分

F103 写像

F104 数列の極限

F105 関数の極限,微分

F106 3 × 3行列の行列式

F107 空間内の直線と平面

F108 関数の微分,平均値の定理

F109 多項式のテーラー展開

F110 テーラーの定理

F111 関数の極限

F112 一次変換

自由落下運動と単振動のみたす方程式は扱えなかった. それ以外は当初予定の講義の目標で挙げたトピックを全て網羅できた。

Ｃ：講義方法講義内演習の方針および目標演習内の問題を通じて数学的な意味や定理の理解を深めること。

数学で学ぶ上で重要となる論理が実際問題を解く上でどのように使われるかを分かってもらうこと。

他の講義との関連基本的には講義で習った内容のみを仮定した. なるべく講義の進展にあわせて講義の理解の助けになるようにした。特にテーラー展開には力を入れて教えた。

学生からのフィードバック少人数であることを生かして演習内で学生に話しかけたり、教室内を巡回して学生のノートを覗き込んだりするように心掛けた。意欲のある学生たちはこれに応えてくれた。

学生の自己学習の支援ほぼ毎回小テストを課したので学生の自己学習に大いに役立ったといえよう。レポート課題は二回課した.

特別レポートと称してレベルの高めの問題のレポートも自由提出で課した。意欲のある学生はこれに答えてくれた.

学生の記憶から絶ち消えないうちに（小テストは終わった直後に,レポートは翌週の演習の時間の一番最初に）, 解答をプリントにして配って詳しく解説をした。

オフィスアワー毎週木曜日に 11:30-12:00にCafe Davidにおいてオフィスアワーを同じ演習の他の助教たちと共に行った。だいたいいつも同じ学生だけが来ていたように思う。

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Ｄ：評価方法○評価方法出席・小テスト・レポート・中間試験の４要素で成績を決めた。期末テストは行わなかった. なおこの成績の付け方は演習の最初の時間に学生に通知しいていたことも付け加えておく.

優・良・可・不可の最終判定は以下の基準に基づいて評価した。

優講義で扱った基本的概念の理解が概ね満足できるレベルに達している。基本問題に対して十分な論証能力と計算能力を示し、発展問題に対しても、ある程度対応することが可能である。

良講義で扱った基本的概念の理解がある程度出来ている。基本問題に対し、概ね満足できる論証能力と計算能力を示し、かつレポート課題に積極的に取り組んだ。

可講義で扱った基本的概念の理解にまだ不十分な点が見られる。しかし基本問題（講義内演習で扱う程度）に対しある程度の論証能力と計算能力を示すことが可能で、かつレポート課題に積極的に取り組んだ。

○最終成績はどうであったか評価 1年生計優 27 27

良 4 4

可 4 4

不可 2 2

欠席 1 1

計 38 38

Ｅ：分析および自己評価学生の要望には全て答えたのでこの演習は好評であったといえよう。学生たちは証明問題よりも計算問題の方が好きで慣れているという感じだったので最初は計算問題を中心にして徐々に論証問題に切り替えていった. 論証問題は文章をしっかり書くようにと幾度も説いたがもっと言い聞かせるべきだったと思う。毎回の演習で 20点満点 (内訳:出席 10点、小テスト 10点）で学生を成績評価した. この方法だといつでも途中経過が数値化され目に見えて分かるし, 成績不良の学生を早期に発見しはっぱをかけて励ますことができて良かったと思う。授業態度をよくさせるために出席には授業態度も考慮することにした。学生にもこのことは通知しておき, 単に出席するだけではよくないのだと説いておいた。レポートの採点は綺麗に書かれてある答案には追加得点を与えそうでない答案には与えない制度を導入した。このような制度を導入することにあより生徒に雑に答案を書かないように心掛けさせた。

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Ａ：基本データ科目名数学演習 I (理) 担当教員小林　真一サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書高木貞治, 解析概論, 岩波書店　

杉浦光夫, 解析演習, 東大出版齊藤正彦, 線形代数入門, 東京大学出版会佐竹一郎, 線形代数学

コメント





合格者数 (人) 28 0 0 0 0 0 0 0 28

出席状況最初の 2,3回くらいまでで来なくなったものが, 4名いた. 中間以後来なくなったものが 1名. 平均的な出席者は２８名前後.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項この演習の目的は, 従来高校で扱われていたが最近扱われなくなった内容をとり上げ, 高校数学から大学数学への接続をはかることと基本的な計算力をつけることであった. これを踏まえて演習として行ったものの各回のタイトルは次のとおり. 集合, 写像の基礎と平面の一次変換, 空間内の直線と平面, 連立方程式の解空間と行列式の階数, 行列式, 多項式のテイラー展開, 複素数と平面幾何, 関数の微分, 平均値の定理, 行列の基本変形, 逆行列. 内容的には目的通り高校と大学の接続をはかったものになっていると思う. しかし実際には空間図形, 一次変換, 複素数については, 自分の予想では高校でやらなくなったものの塾等でなんらかの形でやっていると思っていたが, 実質的にまったく手つかずの状態であったので, 他のことを減らしても, これらにもっと徹底的に時間を裂いて行うべきであった. とくに複素数においては一年のコアカリキュラムに入っていないので,

今後は入れるべきだと思われる. ２年の関数論では, 複素数と平面幾何に時間をさく暇はないであろうから.

33

前期：数学演習 I (理) 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法演習方法は, あらかじめ前週に次の回に行う問題を配り予習をさせ, 小テスト, 小テストの問題の解説, 今週の問題の発表, 解説という順序で行った. 学生は例題を覚えてそれの猿真似をする能力はあるが (一般的にみればこれができるだけでも十分優秀な学生になるのかもしれないが), 自分の頭で考える力を養うという目的で, 解説の後に問題を解くのではなく, 習っているかどうかに関係なく演習問題を作り, それを予習という形で白紙の状態で学生に取り組ませ, その後解説という流れにした. したがって小テストも先生が解説したものを理解したかではなく, 白紙の状態からどれくらい自分で考えてきたかを問う形にした. これは基本路線としてはよいと思ったのだが, 一年前期であること, 時間が９０分であること, 生徒数が３０名を超えることなどが影響してあまり機能しなかった. 結果として中間アンケートも良くなかったので, 後半からは授業等でやっている問題を多くしたり, 解説を多めにしたりして修正をはかった.

Ｄ：評価方法○評価方法評価は, 小テスト (出席点を含む), 発表, 中間テスト, 期末テストから決めた. レポートは軽いものを２回しか出題しなかった (代わりに毎回小テストをやった)ので, ほとんど評価には加えなかった. 基本的に小テスト, 発表で４割, 中間, 期末テストで六割とした. 割合はこの演習に参加して努力したかということと, 実際にどれだけ身につけたかという２つの要素を評価するという考え方で設けられた. つまり演習に参加してそれなりに何かを身につけた人か, あるいは演習にはほどほどの参加だったがテストでちゃんと結果が出た人には単位がでるという割合である.


良 7 0 7

可 6 0 6

不可 1 0 1

欠席 4 0 4

計 33 0 33

Ｅ：分析および自己評価Bで述べたように, 空間図形, 一次変換, 複素数についてはもっと多くの時間を裂くべきであった. これ以外に関しては自分が想像していたより, よく理解していたと思う. Cに関しては, 時間の制約や一年前期ということを考えると多くのことを望みすぎたかもしれない. しかしひとつの試みとしてはよかったと思う. 方向性は間違ってないが, 程度の問題だったと思う. Ｄに関しては, おおよそあらかじめ学生に告知していた通りである. 小テスト (出席点を含む), 発表, 中間テスト, 期末テストを客観的に定めた方法で点数化して, 評価を決めた. 一年前期で選択科目ということもあり, 後期の演習への encourageという意味もこめて, 採点を妥当な範囲で甘めにするなどして, なるべく不可は出さないようにした.

34

2007年度講義結果報告前期：現代数学基礎Ａ I

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎Ａ I 担当教員中西　知樹サブタイトル集合と写像単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書参考書森田茂之、集合と位相空間、朝倉書店

松坂和夫、集合位相入門、岩波書店コメント





合格者数 (人) 0 55 1 2 0 0 0 3 61

出席状況平均５０名程度ではないか

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的（シラバスより引用）「２０世紀において、「集合」と「写像」が数理的現象の研究手法の基礎として適していることが認識され、これをもとに数学の再構築が行われ、それにより数学は飛躍的進歩をとげ、現在でも大きく発展を続けている。集合と写像の方法論において中心的な概念は、集合上の「構造」と構造を保つ「準同形写像」である。この講義は大きく二つのパートに分かれ、パート１では、今後みなさんが数理学科での学習していく上で必要不可欠である集合と写像の基本的な取り扱いに習熟すること、パート２では、構造と準同形写像のいろいろな例に触れその考え方に馴染むことにより、現代数学の対象と研究手法に対する展望を獲得すること、をそれぞれ主たる目的とする。」実際に行った内容は以下のとおり。パート１：集合と写像Lect 1. (4/9) 集合の構成法（１）0. overview 1. 集合 2. 集合の基本演算（構成法）Lect 2. (4/16) 集合と写像（１）1. 写像 2. 写像の合成 3. 全射、単射、全単射Lect 3. (4/23) 集合の構成法（２）1. 集合族の和と交わり 2. 集合族の直積 3. 写像の集合参考資料：選択公理

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前期：現代数学基礎Ａ I 2007年度講義結果報告

Lect 4. (5/10) 同値関係と商集合 1. 同値関係 2. 同値類と代表元 3. 商集合Lect 5. (5/17) 集合と写像 (2) 1. 集合（空間）の構成の例 (球, トーラス, メビウスの輪, クラインのつぼ, 射影空間) 2. 部分集合と商集合の双対性

Lect 6. (5/24) 可算集合パート１確認テスト（第１回）受験者 63名 1. 有限集合と無限集合 2.

無限集合の濃度 3. 可算集合 4. 非可算集合パート２：いろいろな構造Lect 7. (5/31) 群 (1) 1. 群 2. 加群の構成Lect 8. (6/7) 群 (2) 1. 準同形写像 2. 準同形写像の性質 3. 同形写像と同形 4. 応用: 有限加群の分類（1-3 はすべて加群に関するもの)

Lect 9. (6/14) いろいろな代数構造 1. 環、体、ベクトル空間 2. Zの性質（ユークリッドの互除法を含む）

Lect 10. (6/21) 順序 1. 順序と全順序 2. 辞書式順序 3. 順序の同形Lect 11 (6/28) 距離と位相 1. 距離空間 2. 開集合と閉集合 3. 連続写像と位相Lect 12 (7/5) 実数の構造 1. 数の拡大 2. 自然数の公理 3. 実数の公理 4. 対称群／置換（例題）試験範囲はここまでLect 13 (7/12) 実数の構成 1. Cauchy列 2. Qの完備化 3. 無限小数との関係 Part 2 確認テスト

（自己採点）Lect 14 (7/19) 整列集合、まとめ 1. 整列集合 2. （超限）帰納法 3. 整列定理 4. まとめ

Ｃ：講義方法講義内演習：各講義後半にできる限り講義内演習の時間をとるようにした。他の講義との関連：この講義の目的にしたがって、特に他の講義との関連をこころがけた。学生の自己学習の支援；各パートごとの確認テストを行った。学生からのフィードバック：パート１確認テストの不合格者への指導を通して、学生の理解度を高めるよう努めた。また以下のアンケート結果を踏まえて、よりていねいな説明をこころがけた。

(中間アンケート結果) 回答総数 53

講義の難易度：適切 36, 易しすぎる 3, 難しすぎる 14

明解な説明：なされている 47, なされていない 5

質問しやすい雰囲気：なされている 41, なされていない 11

Ｄ：評価方法○評価方法テストの本番で初めて自分がわからないということを発見するのではなく、十分課題に習熟した上で期末テストに臨んでもらうようにした。そのためパート１の確認テスト（成績判定には含めない）を合格することを期末試験（成績判定テスト）を受けるための条件とし、パート１の確認テストは受講者がすべて合格するまで繰り返し行った。そのうえで、期末試験の問題は確認テストや講義の演習問題と同趣旨か同レベルのものとし、学生の理解度習熟度と成績が比例するような設問および評価基準とした。具体的にはパート１から９問、パート２から９問、計１８問で、１８点満点：１５点以上Ａ、１２点以上Ｂ、９点以上C、８点以下D、とした。

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2007年度講義結果報告前期：現代数学基礎Ａ I

○最終成績はどうであったか評価 2年生その他計受験者 58 6 64

優 19 3 22

良 27 1 28

可 9 2 11

Ｅ：分析および自己評価当初予定の講義内容をほぼ行うことができた。講義後に気づいた点としては、一番始めに論理の公理に触れておくと良かったかもしれない。評価は公正に実行し、例外は作らなかった。合格基準はあらかじめ学生に告知した。試験を行った後で基準を決めるようなことはなかった。

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前期：現代数学基礎 BI 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 BI 担当教員行者　明彦サブタイトル線形代数単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書参考書砂田利一著「行列と行列式２」岩波講座、現代数学への入門

佐武一郎著「線型代数学」裳華房コメント





合格者数 (人) 0 55 3 1 0 1 0 1 61

出席状況おおよその平均出席者数は６０人程度．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初予定した講義内容：講議の前半８回では、抽象的な線形空間・線形写像・基底などを扱い、線形代数の基礎の習熟をめざした. 後半７回では、商空間・準同形定理・内積空間・双対空間の基本的な事項を習得することを目的とした．全部を実際に講義で扱った．ただし双対空間については十分には時間がとれなかった. 可能な限り理解しやすい講議になったと思う．

Ｃ：講義方法講義方法は、多用な工夫をした．学生の質問を促す環境作りに努力をした．講義アンケート結果は講議に反映させた．

38

2007年度講義結果報告前期：現代数学基礎 BI

Ｄ：評価方法○評価方法主に、中間試験と期末試験の得点で評価した．

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生 4年生 M1 M2 計優 33 1 0 0 1 35

良 11 1 0 0 0 12

可 11 1 1 0 0 13

不可 8 0 1 0 0 9

欠席 1 0 1 0 0 2

計 64 3 3 0 1 71

Ｅ：分析および自己評価評価は公正に実行した．

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前期：現代数学基礎 CI 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 CI 担当教員松本　耕二サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書難波誠, 微分積分学, 裳華房, 1996






合格者数 (人) 0 58 4 2 0 0 0 1 65

出席状況おおよその平均出席者数は 60 人ほど。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的はイプシロンデルタ論法など, 現代数学の厳密な理解に必須な考え方を, 微積分学を題材として身に付けさせることである。したがって極限, 連続, 一様連続, 収束, 一様収束などの正確で厳密な理解を主眼とした。予定していた講義内容はほぼすべて講義できた。

Ｃ：講義方法この講義では学生自身が能動的に種々の論法を身に付けないと目的を達し得ないので, 期間中に計５回の小テストを実施し, イプシロンデルタ論法に少しづつ慣れさせる方針をとった。

Ｄ：評価方法○評価方法上述した５回の小テストをそれぞれ２５点満点で採点し, 各学生について, ５回のうちもっとも点数の低かった１回を除外した４回の合計点を小テストでの獲得点数とし, これと期末試験の１０

40

2007年度講義結果報告前期：現代数学基礎 CI

０点とを合わせた点数で成績を評価した。

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生 4年生その他計優 23 1 0 0 24

良 25 1 2 0 28

可 10 2 0 1 13

不可 4 1 0 3 8

欠席 3 1 1 0 5

計 65 6 3 4 78

Ｅ：分析および自己評価小テストを数回行なう方針は, 学生にも「勉強の習慣がつく」と好評だったし, 毎回範囲を絞りこんだ試験だったためか成績も上々だった。その意味では一定の成果はあったと思われるが, 期末試験で改めて全体を通して出題してみると成績はやはりかなり落ち込み, 真の理解が学生にとってなかなか困難であることが感じられた。

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前期：数学演習 III・IV 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習 III・IV 担当教員小森　靖サブタイトル単位計 4単位必修対象学年 2年生レベル 1






合格者数 (人) 0 18 0 0 0 0 0 0 18

出席状況初期に 3回ほど出席し、その後全く出席しなくなったものが一名いた。その他は部活による欠席や病欠など時々あったが、平均 18人以上の出席があり、最後まで変化はなかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項1. 1年次に学習した計算技法に習熟する (主に自宅学習).

2. 数学的な (論理的な)記述方法の習得.

3. 以下のトピックを習得する.

(a) 複素数の計算, 極座標, 一次分数変換(b) 命題と証明 (すべて・ある・否定, 等)

(c) 集合の取り扱い(d) 写像 (全射, 単射)

(e) 1次独立・従属性(f) 線型空間の例 (基底, 表現行列, 内積)

(g) イプシロン・デルタ論法

42

2007年度講義結果報告前期：数学演習 III・IV

1. 計算問題はよくできるようであったので、途中から宿題としては 2年演習の内容を行うことにした。2. かなり重点的に演習をしたこともあって、よく習得できたと思う。3. (a) は全くできなかったがそれ以外についてはほぼ予定通り行うことができた。

Ｃ：講義方法演習では基本的にまず最初に動機付けとなる問題を考え、定義の意義や解説などを黒板でして、その後学生に解いてもらうという方法をとった。証明の書き方についてはよくある間違いなどの例示や、文章の構造等について特に細かく解説した。演習の問題はなるべく一回で完結するようにし、問題から解決までの流れが明らかになるように心がけた。また毎回関連した題材の宿題を出し、翌週小テストを行うことによって知識の定着を図った。

Ｄ：評価方法○評価方法評価は出席、宿題、レポートで 40点、小テスト、中間テスト、期末テストで 60点と配点し、可

60～70, 良 70～85, 優 85～100 で決定した。これは演習最初に総合的判断で合否を決定すると宣言したことにしたがっている。

○最終成績はどうであったか評価 2年生優 11

良 4

可 3

不可 2

欠席 0

計 20

Ｅ：分析および自己評価演習では個別の問題より証明の書き方ということに重点を置き、証明について易しい問題で詳しく解説をした。期末テストやアンケート結果から見ると、この点に関しては効果があったと思われる。ただ内容的には簡単だったため、証明の書き方を習得している学生にとっては退屈だったようである。この点は改善したい。

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前期：数学演習 III, IV 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習 III, IV 担当教員小林　真一サブタイトル単位計 4単位必修対象学年 2年レベル 1

教科書参考書高木貞治, 解析概論, 岩波書店　

杉浦光夫, 解析演習, 東大出版田島一郎, イプシロンーデルタ, 共立出版齊藤正彦, 線形代数入門, 東京大学出版会佐竹一郎, 線形代数学松坂和夫, 集合と位相, 岩波書店志賀浩二, 複素数３０講, 朝倉書店トリスタン・ニーダム, ヴィジュアル複素解析, 培風館

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合格者数 (人) 0 18 0 0 0 0 0 0 18

出席状況2,3回しか出席しなかったものが一名, 5,6回しか出席しなかったものが一名. 平均的な出席者は

18名前後.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項この演習の目的は, 数理学科の学習に必要最小限の基礎 (基本的な言語と概念)と基本的な計算力を身につけるとともに、数学的な記述の方法を身につけることであった. とくに集合論やε-δ論法等を通じて論理的で厳密な解答を書けるようにすることであった. これを踏まえて演習として行ったものの各回のタイトルは次のとおり. 集合, 写像, 同値類, 数列の収束, 級数, 基底, 表現行列, 一様連続, 一様収束, 体, 整数, 線形写像, 複素数, 一次分数変換. Cauchy-Riemannの関係式を含めて関数論にはまったく触れる時間がなかった.

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2007年度講義結果報告前期：数学演習 III, IV

Ｃ：講義方法演習方法は, あらかじめ前週に次の回に行う問題を配り予習をさせ, 小テスト, 小テストの問題の解説, 今週の問題の発表, 解説という順序で行った. 学生は例題を覚えてそれの猿真似をする能力はあるが (一般的にみればこれができるだけでも十分優秀な学生になるのかもしれないが), 自分の頭で考える力を養うという目的で, 解説の後に問題を解くのではなく, 習っているかどうかに関係なく演習問題を作り, それを予習という形で白紙の状態で学生に取り組ませ, その後解説という流れにした. したがって小テストや発表も先生が解説したものを理解したかではなく, 白紙の状態からどれくらい自分で考えてきたかを問う形にした.

Ｄ：評価方法○評価方法評価は, 小テスト (出席点を含む), 発表, 中間テスト, 期末テストから決めた. レポートは出題しなかった. 基本的に小テスト, 発表で４割, 中間, 期末テストで六割とした. 割合はこの演習に参加して努力したかということと, 実際にどれだけ身につけたかという２つの要素を評価するという考え方で設けられた. つまり演習に参加してそれなりに何かを身につけた人か, あるいは演習にはほどほどの参加だったがテストでちゃんと結果が出た人には単位がでるという割合である.


良 7 0 7

可 3 0 3

不可 2 0 2

欠席 0 0 0

計 20 0 20

Ｅ：分析および自己評価Bでは, 予定通り集合論やε-δ論法などを通して, かなり論理の勉強ができたと思う. ただそもそも数学の解答は厳密で論理的でなければならないということが, 寝耳に水だったようで, そこからのスタートなので, 半年という期間であることを考えると十分な進歩をしている思うが, 絶対的に満足のいくレベルには達していない. 後期にひきつづき厳密性と論理性を追求していくべきだろう. Cに関しては, 非常にうまくいったと思う. 今学期は同じやり方で一年前期も行い, そちらはうまくいかなかったが, 二年生は１８０分と時間に大きなゆとりがあるのと, 生徒数も２０名ということもあって, ひとりひとりに丁寧な指導が出来たと思う. とくに前で発表させて, 容赦なくつっこみを入れるという形式にしたのが非常によかった. 実際アンケートをみると力がついたと感じている学生が非常に多く, 家庭学習時間も多かったので, 演習として非常にうまくいったと思う. ただ黒板の生徒の解答を尊重しつつ正解に導くという形だったので, 本当に模範となる解答を提示することができなかった. もし論理的で厳密な解答も配っていたらもっと効果があがったと思う. この点に不満をもった学生も多かったようだ. ただそうすると模範解答をまる写しにする人も

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でるので, 一長一短ではある. 模範解答は教科書や演習内であげた参考書をみればよいので, 自主的に模範解答を見つけなさいと何回か言ったが, やはり学生は模範解答が配られるのを待っているようだった. 数学的内容を身につけることと学習態度を学ぶこととのバランスは, 今後も試行錯誤していく必要があると思った. (前者のためには模範解答を配った方がよいが, 後者のためには解答は自分でみつけるほうがよい. ) Ｄに関しては, おおよそあらかじめ学生に告知していた通りである. ただ期末テストは単位認定テストをかねて行う予定ではあったが, 学生の理解度から判断して, 最終的には認定テストとは別に期末テストを行った. 小テスト (出席点を含む), 発表, 中間テスト, 期末テストを客観的に定めた方法で点数化して, 評価を決めた. ２年前期ということもあり,

後期の演習への encourageという意味もこめて, 採点を妥当な範囲で甘めにするなどして, 優などの人数を絶対評価よりも多めにした.

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Ａ：基本データ科目名数学演習 III, IV 担当教員浜中　真志サブタイトル単位計 4単位必修対象学年 2年生レベル 1






合格者数 (人) 0 18 1 0 0 0 0 0 19

出席状況出席状況は概ね良好であった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項基本的・標準的問題を解くことにより, 以下の事項が達成できることを目標とした.

• 数学の面白さ・奥深さを実体験する.

• 一年で学習した基礎概念・論理的な記述方法を使いこなす.

• 論理的・抽象的な思考に慣れる.

• 種々の計算に習熟する.

講義と独立した話題についても紹介し, 他分野とのつながりや数学の重要性などについても理解してもらえるよう努力した. 演習で扱った題材は以下の通り：

• 4/13：ちからだめし, ガイダンス

• 4/20：ガイダンス, 復習, 複素数

• 4/27：命題と証明, ε論法

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• 5/11：線形代数

• 5/18：集合, 写像 [中間アンケート実施]

• 5/25：複素関数 [中間アンケート回答]

• 6/1：中間試験１ [名大祭期間中のボーナス問題配布]

• 6/15：数列・関数の極限, 一様収束

• 6/22：線形代数２

• 6/29：中間試験２ [線積分に関する自習用問題配布]

• 7/13：対角化の応用, コーシーの積分定理

• 7/20：期末試験 [期末アンケート実施]

上記の題材は, ほとんどが講義に沿った基本問題中心である. 時間の制約のため, 大学で学ぶ集合論 (濃度など)や実数の公理系などについては十分取り扱うことができなかった.

Ｃ：講義方法時間配分については, 3限は配られた演習問題解く時間, 4限は演習問題の解説の時間というシンプルな構成にした. 演習問題を解く時間中は解説はせず, ヒントを与えるにとどめた. 解答は今回もほぼ一切配布しなかった. これらはすべてこれまでの反省に基づく. 中間試験は 2回実施し,

宿題は (とても基本的なものを一題)ほぼ毎回出題した. また, 講義予定と見合わせて, できるだけ講義に沿う構成にした. ただ, これだとあまりにも単調でもの足りないと思われたので, その延長に位置するような発展的な問題を取り入れたり, 1年で得た知識をフルに用いて面白い結論を導くような問題をボーナス問題として出題したりした. さらに 2年前期の複素関数論に講義内演習の時間が十分取れないことを受けて、複素数の基本問題を適宜織り交ぜた. 休憩時間や見回りの時間に積極的に話しかけるなど, 質問しやすい雰囲気作りなどにも気をつかった.

Ｄ：評価方法○評価方法出席・宿題・中間試験・期末試験による総合評価を行った. 最初のガイダンスで宣言した通り,

平常点：試験成績に対して 40点：60点の比率で成績評価を行った. 具体的には, 出席・宿題・中間試験１・中間試験２・期末試験の項目に対し, 22点:18点:20点:20点:20点の重みで配点し, 成績評価した. さらに, ボーナス問題を適宜出題し成績に加算することにした (合計 12点分).

○最終成績はどうであったか90点以上を「優」, 70点以上 90点未満を「良」, 50点以上 70点未満を「可」, 50点未満を「不可」とした. 出席状況と宿題提出率が極めて良く, 中間・期末試験とも基本問題ばかりだったので,

ほとんどの人が問題なく単位をとることができた.

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評価 2年生 3年生計優 10 0 10

良 7 0 7

可 1 1 2

不可 1 0 1

欠席 0 0 0

計 19 1 20

Ｅ：分析および自己評価概して一昨年の 2年前期と大体同様の構成で演習を進め, 出席や取り組みおよび中間試験の結果が (一昨年同様)良好であった反面, 期末試験の結果が全体的に芳しくなかったことは反省の余地がある. 期末試験結果だけが他と比べて著しく悪いケースも少しあった. これは, 演習での重点の置き方に少し偏りがあったのではないかとも考えられる. また宿題の添削にもっと詳しく厳しいコメントを書くべきであったのかもしれない. また, 不可になった一名の学生は, それなりに出席はしていたのだが, 基礎事項の理解が不十分で, 合格ラインに到達しなかった. 少人数クラスの利点を活かして, もう少し何かやれることがあったのではないかという気持ちもある. まだ自分なりに結論が出たわけではないが, 次回はこの反省を踏まえて少し異なる態度で取り組みたい. 評価は公正に行われた.

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前期：代数学要論 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数学要論 I 担当教員寺西　鎮男サブタイトル単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書桂　利行　著、代数学１, 群と環、東京大学出版参考書コメント





合格者数 (人) 0 0 50 7 0 0 0 0 57

出席状況出席はとらなかったが、６～７割前後で途中で減少したが、その後は顕著な変化はなかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初予定した講義内容は、群論の入門的講義で、前記教科書の第１章後半で、大体は教科書に沿って行なった。教科書にはなかったが、シローの定理の証明、有限生成アーベル群の基本定理、有限回転群の分類定理について講義をした。予定した講義内容はおおむねすべて講義をした。

Ｃ：講義方法出来る限り演習の時間をとって、学生が手を動かして理論、概念を理解するように心がけた。また、必要に応じてレポート問題を提出する。レポート問題の解答の提出は原則として次回の講義時間に学生が直接に提出する。ほぼ毎回講義時間の始めに前回の復習をした。講義にあたっては具体的な例を多くとりあげるよう心がけた。また、オフィスアワーの時間を設けた。

50

2007年度講義結果報告前期：代数学要論 I

Ｄ：評価方法○評価方法合格のために要求される学力の基準は、講義の際の演習問題や課題レポートのレベルの問題が解けることである。目標における到達度を中間テストと定期テストの成績から総合的に評価した。


良 13 0 13

可 22 7 29

不可 2 0 2

欠席 1 7 8

計 53 14 67

Ｅ：分析および自己評価予定していた範囲は講義でき、当初の目標は達成できた。合格基準は最初に告知した通り。

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前期：幾何学要論 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学要論 I 担当教員小林　亮一サブタイトル単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書梅原雅顕, 山田光太郎共著, 曲線と曲面 -微分幾何的アプローチ-, 裳華房．参考書中内伸光，じっくり学ぶ曲線と曲面，共立出版．コメント参考書は１，２年の線形代数と多変数微積および常微分方程式の復習も含んだ本であ

り，多くの学生にすすめやすい．教科書は学部教科書にはめずらしい幾何的雰囲気が濃厚な個性的な本で私は好きだが, 好みがわかれるのではないかと思った．





合格者数 (人) 0 0 55 1 1 0 0 0 57

出席状況7割くらい，安定的に出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項１）曲線論からの話題：有理パラメタ表示と積分，弧長パラメタ表示と曲率・捩率および曲線の微分公式・決定および合同条件．２）3次直交群とその無限小化（３次元空間の回転と無限小回転）．３）ベクトル解析（グリーン・ガウス・ストークスの定理とその応用）．制限つき極値問題とその例（２次形式の対角化．等周不等式とラグランジュ乗数法．等周不等式とフーリエ級数）．４）曲面論の話題：曲面のパラメタ表示を使った曲面の形状の解析法．パラメタ表示と接平面．パラメタ表示を使った第１および第２基本形式とそれらの計算．２次形式の組の不変量（ガウス曲率と平均曲率）．曲面の微分公式とクリストフェル記号．測地線とその方程式．パラメタ表示された曲面のガウス曲率を第１基本形式で表す公式．曲面の極座標と測地線およびガウス曲率の表示．測地３角形に対する局所ガウス・ボンネの定理．曲面の３角形分割とオイラー標数．3角形分割と局所ガウス・ボンネの定理による大域ガウス・ボンネの定理の証明．ガウス写像と大域ガウス・ボンネの定理の球面の場合への帰着による証明．ガウス写像と大域ガウス・ボンネの定理の発散定理による証明．

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2007年度講義結果報告前期：幾何学要論 I

Ｃ：講義方法基本概念を，多くの例で図を描きながら説明し．計算例をたくさん見せた．ひとつの事柄に対して複数のものの見方を導入して諸概念間の関係を見せた（たとえば３次元空間の回転の話とか，等周不等式の理解のしかたとか，ガウス・ボンネの定理のいろいろな理解のしかたとか）．

Ｄ：評価方法○評価方法レポートと期末テストの点数で評価した．

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生 M1 M2 その他計優 0 0 38 0 1 0 0 39

良 0 0 9 0 0 0 0 9

可 0 0 8 1 1 0 0 10

不可 0 0 0 0 1 0 0 1

欠席 0 0 1 2 0 0 0 3

計 0 0 56 3 2 0 0 62

Ｅ：分析および自己評価　

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前期：解析学要論 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名解析学要論 I 担当教員木村　芳文サブタイトル微分方程式論単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書石村隆一、岡田靖則、日野義之、微分方程式、牧野書店参考書磯崎洋、数理物理学における微分方程式、日本評論社コメント





合格者数 (人) 0 0 51 11 0 0 0 0 62

出席状況３年生の出席は良く、常時８割程度は出席していた。４年生は教育実習での長期欠席を含め欠席が目立った。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインの目的の項で述べたように、常微分方程式の導入として１階、２階線形方程式等の基本的解法を十分に説明し微分方程式を解くということの意味を理解してもらった上で、解の大域的性質やベキ級数の方法やピカールの逐次近似法などといった一般の方程式に対する方法論の解説を行った。１階微分微分方程式の解の存在、および一意性の問題は一番最後の話題としたが、逐次近似法の説明に伴い問題意識は解説したものの、証明を示す時間がなかった。またコースデザインで挙げたキーワードのうち、非正規型方程式、非線形力学系などについては触れることができなかった。さらにポアンカレ・ベンディクソンの定理は言葉を挙げるに留まった。

Ｃ：講義方法講義は１時間目を通常の講義、２時間目を演習に分け、演習用の問題を毎回プリントにして配布した。演習問題は時間を取って学生各自に解いてもらい、その間、TA とともに教室内を廻り質問を受け付ける形をとった。いくつかの問題については学生に説明をしてもらいながら黒板で解いてもらったが、多くの場合には時間の関係で解答例を解説した。

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2007年度講義結果報告前期：解析学要論 I

Ｄ：評価方法○評価方法評価は中間試験の点数（100点）と期末試験の点数（100点）を基準とし、学生に対してレポート問題を提示し（特に成績に不安がある場合には）レポートの提出を促した。最終的な評価の際にテストの点数のみでは合格に達しない場合にレポートの点数を考慮することにした。中間、期末の点数を合計し、全体の約半分の点数が取れていることを合格の条件とした。優、良、可の分布は点数のヒストグラムを作成し、極端な分布にならないように配分を決定した。


良 23 3 26

可 12 8 20

不可 1 0 1

欠席 1 9 10

計 53 20 73

Ｅ：分析および自己評価微分方程式を「解く」ことを通して、学生がこれまでに学んできた、ベキ級数や関数列のもつ性質、行列の標準化の問題などを実感を持って復習してもらえるように努めた。このため演習で具体的な問題を実際に手を動かして解くことの重要性を学生には伝え、中間、期末試験では演習問題の形式に沿った問題を出題した。解の存在や一意性などの解説を十分に行えなかったことは微分方程式論としては不十分であったと思うが、微分方程式の解を探したり、ベキ級数や関数列を使って解を構成したりする訓練は学生の理解や興味を助ける働きをしたと思う。この訓練が今後高度な理論を学ぶ際にも生きてくることを期待している。

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前期：解析学要論 II／ルベーグ積分論 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名解析学要論 II／ルベーグ積分論担当教員落合　啓之サブタイトル測度と積分 — 現代数学への登竜門 — 単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書谷島賢二「ルベーグ積分と関数解析」朝倉書店参考書コメント





合格者数 (人) 0 0 46 6 4 0 0 0 56

出席状況出席者は合格者の 3/4程度。中間試験と期末試験の受験者の数はほぼ同じ。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ルベーグ積分の導入が目的である。当初予定した講義内容は、R 上のルベーグ測度、可測関数、ルベーグ積分、微分と積分の関係、ルベーグ積分の抽象論、測度空間の構成と拡張定理。前年度の期末試験が終わる頃（２月の半ば）に４月からの教科書や講義内容に即した予備知識

（集合、距離、位相、論理など）の復習を勧める掲示を行った。しかし、講義が始まってみるとこれらは未習事項であり、改めて解説する必要があることを認識した (実はうすうす感づいてはいたけれど)。講義は前半部（ルベーグ積分まで）は行間なく完全な証明をつけるという態度で行い、したがって、教科書で数行の証明に１時間かかるということもあった。おかげで中間試験のできは満足のいくものであり、測度の基礎となる考え方が理解されていると思えるものであった。しかし、そのペースでいくと予定した範囲を終えるには、講義が 20回ぐらい必要である。途中までで講義が終わってしまうとフビニの定理などの重要な応用が欠けてしまうことになり、講義として不適切だし後期の講義などにも差し支える。というわけで後半は講義の重点を変更し、きちんと証明する定理と結果を認めて使う補題とでメリハリをつけて、とりあえず予定した範囲は終えた。しかし、やはり駆け足で解説したという感は否めず、自分では満足していない。（アンケートを見ると学生はあまりそう感じてはいないようだが。）また、後半では講義内容を十分に演習する間がないまま試験を迎えたことから、期末試験は出来不出来がはっきりする結果となった。

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2007年度講義結果報告前期：解析学要論 II／ルベーグ積分論

Ｃ：講義方法講義は黒板とマイクを使う標準的な方法で行った。教科書に沿った内容を行ったが、教科書よりもかなり詳しく説明したので、ほとんどの学生が講義のノートを取っていたようである。板書の量は多くなるが、実際に関数や集合を切り分けたり評価したりする作業を丁寧にやってみせた。頭で論理的に理解するだけでなく、料理と同じように具体的に自分で手が動くことが必要であること、そして楽しいことを伝えた。また、上手く行く証明や計算だけでなく失敗する例をやってみせて、定理の仮定や込み入った準備の必要性を説明した。しかし、これが成功しているかは反省の必要があるだろう。講義の準備をしているとどうしてもそういった深みが面白くなってついついしゃべりたくなるのだが。演習は教科書にある問題を出題、翌週にレポートとして提出、採点して翌週に返却 (TAを活用)、講義で解答を解説という流れで行った。TA が数学的にも教育的にも有能であり、大変助かった。教科書を選んだ理由の一つは演習問題がついていることであったが、使ってみると教科書の問題は難易度は高いものが多い。特に章末の練習問題。したがって、多くのヒントや解答の概略を事前に与え、事後にはいくつかの問題に対してほぼ完全な解答も与えた。月曜日の講義であるがゆえそもそもの講義回数が少ないため、自分の用事による休講をしないように配慮した。１回は解析学要論 I の講義と交換することでお互いの講義の休講を防ぎ回数を確保した。学生からは交換に対する混乱や不満などの特段の反応はない。教務委員会の行った中間アンケートでは、板書や説明が速いという意見（これは想定の範囲内）に合わせて、板書の順序が分かりづらいという意見が見られた。これは自分では気がついていなかった盲点であった。黒板に「１、２、３、４」と番号を振り、順番に進行しているつもりでいたのだが、その後、意識しながら講義してみると、式の引用などの際に前の黒板に戻って加筆するなど学生の指摘通りであり、以後心がけて板書した。学期末のアンケートでは指摘がなくなった。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験、期末試験、レポート５回、小テスト３回を総合的に判断して最終成績をつけた。中間試験、期末試験とも３時間の試験であり、講義した内容から幅広く出題した。中間試験は全問題必修として基本的な技法、概念、考え方を具体的な文章や式で解答できることを確認し、一方期末試験は半分の問題を選択問題として、扱ったトピックに応じた応用力や論理構成力を発揮できる機会を設けた。これらは初回の講義ならびにそれぞれの試験の前に予告し、その通り実行した。中間試験が教育実習や介護実習の期間に重ならないように配慮して、例外措置を設けることを避けた。

○最終成績はどうであったか評価 3年生 4年生 M1 計優 10 2 2 14

良 24 3 0 27

可 12 1 2 15

不可 7 20 2 29

計 53 26 6 85

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前期：解析学要論 II／ルベーグ積分論 2007年度講義結果報告

Ｅ：分析および自己評価いくつかは上記の項目 B,Cに書いたのでいくつか補足。まず、レポートの表紙に問題ごとの所要時間と自己評価を書かせた。これは鈴木先生の方式をそのまま採用した。解けない問題に対する対応をきめ細かにすることでこの方式は機能すると感じた。次年度以降も続けたい。一方、演習の問題については工夫の余地があると感じた。ある種の学生には確認問題のようなやさしい問題を適宜与える必要があるようである。これを成績評価とどう結びつけるか（つけないか）が私にとって難しい。

2004年度以降の入学者は「解析学要論 II」、2003年度以前の入学者は「ルベーグ積分論」と科目名は異なり、学生から見た科目の性格も異なるが、評価の基準などは共通のものを用いた。ところで履修者名簿は、webで提供される「解析学要論 II」「ルベーグ積分論」に対応したもの、それに学科の事務室から紙で提供される大学院生のもの、と３つに分かれており、履修者の確定やレポートのチェック、最後の集計や成績の提出などに注意を払う必要がある。４年生が２カ所に分かれていることが特に注意点 (履修申請)。教科書が４月早々になくなったのには慌てた。例年の受講者数を想定して教科書を発注しておいたのだが、それを上回る購入があったためである。現在刊行中のシリーズ「講座・数学の考え方」なので出版社に在庫があると思い込んだのが間違いのもとで、新しく刷られるのを待たなければならなかった。著作権教育のことも考え、対応に苦慮した。結果として優があまり多くなく、成績評定がやや厳しかったかもしれない。しかし許容範囲ではないかと考えている。今回初めて教えてみて改めて楽しい科目であると感じた。この点が学生に伝えられるだけの力量が自分にあるかどうか甚だしく疑問であるが、今年度の経験と反省を活かして次年度はもう少し上手にやりたいものであると思っている。

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2007年度講義結果報告前期：数学演習VII・VIII

Ａ：基本データ科目名数学演習 VII・VIII 担当教員坂内　健一サブタイトル単位計 4単位選択対象学年 3年生レベル 1


ＴＡの有無などTAの有無

無




合格者数 (人) 0 0 24 2 0 0 0 0 26

出席状況毎回ほとんどの学生が出席した。欠席回数１回は４名、２回は２名（うち１名は教育実習）、それ以外は全出席だった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項この演習は、２年生の内容を復習して、３年前期の講義の基礎的な部分を強化することを目的とした。各回は以下の演習プリントを配布した（実際の内容は配布の次の回に行った。講義方法参照）。

1. 04/12 bannai-3A07-01 集合と写像

2. 04/19 bannai-3A07-02 位相と連続性

3. 04/26 bannai-3A07-03 コンパクト性と有界閉集合

4. 05/10 bannai-3A07-04 整数の性質

5. 05/17 bannai-3A07-05 測度論の基礎

6. 05/24 bannai-3A07-06 初等微分方程式

7. 05/31 bannai-3A07-07 群論の基礎

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前期：数学演習VII・VIII 2007年度講義結果報告

8. 06/14 やっていない問題が溜まって来たため、新しい問題プリントを配布しなかった。

9. 06/21 出張のため休講

10. 06/28 bannai-3A07-08 平面曲線

11. 07/07 bannai-3A07-09 群の作用と Sylow の定理

12. 07/12 bannai-3A07-10 ルベーグ積分論

13. 07/19 bannai-3A07-99 最終レポート

連休や名大祭の関係で講義日数が例年と比べて若干少なかった。当初予定した内容はおおよそ扱うことができたが、強いて言えば曲面論を１度やりたかった。

Ｃ：講義方法演習は２年生の内容を復習し、３年前期の基本的な内容を身につけることが目的であったため、３年前期の講義とは原則として独立に行った。色々な視点からの数学を学ぶためにも、混乱を承知で、講義とは異なる定義・記号を使った箇所もあった。これに関してアンケート等でも不満は一切聞かれなかった。講義から離れると学生がついてこない、ということはしばしば耳にするが、実際始めから独立してやれば、特に問題なく演習を行うことができる。演習は以下の方法で行った。まず毎回事前に演習プリント（４ページ、大問１０問程度）を配った。そのプリントの問題は演習の時間までに解いてくることとして、１、２問程度を提出課題として指定した。毎回の演習では、最初に前回の分の小テストを３０分程度行い、その後、数名単位で順番に演習プリントの問題の解答を黒板に書いてもらい、順番に解説するという方法で行った。すなわち

問題配布→黒板で解く→小テスト

というサイクルを１週づつずらして順次行った。小テスト・提出課題はここ数年行って来たものである。提出課題を課すことで最低限の自宅学習を促し、問題プリント全範囲の小テストを行うことで、課題以外の問題に目が行く様にした。アンケート結果を見るに、どの学生も毎週ある程度自宅学習をしていた様である。黒板の前で問題を解かすという方法はここ数年、あまり行っていなかった。この方法を用いると、細かいミスの指摘、思い違いなどがないかの確認、数式の読み方等の指導などができるため、とても効果的であった。また、全員に解答を示すことになるので、解答を配らなくて良いというメリットもある。当初このスタイルを放棄した理由は、学生が自分の当たった問題しか解かなくなるという弊害があったからであるが、今回は、提出課題の義務化、毎回の小テストの実施、事前に問題を当てない、などを通して、弊害を最小限に押さえる事に成功したと思う。黒板で問題を解くことは発表の練習にもなるため、２年・３年の演習は１８０分もあることを考えると、今後このスタイルを積極的に採用すると良いと思った。学生が解いた問題を解説する際、時間に余裕を持つことを通して、学生に質問の機会を与えた。また、当たっている学生が黒板に答案を書いている間も、学生の個別の質問に答える時間とした。オフィスワーはカフェ・ダヴィッドで行った。この演習の受講者のうち、通算１０名程度が質問に来たと思う。頻繁に来たのは３、４名程度だと思われる。

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Ｄ：評価方法○評価方法基本的には、努力すれば単位はとれ、理解の度合いに応じて成績の善し悪しが決まるようになることを目指して採点基準を設けた。最終成績は小テスト・提出課題・参加点・最終レポートを基準にした。小テストは、毎回行った小テストの平均点。提出課題は課題の出来不出来によらず、解く努力をした形跡が見られれば提出したとみなし、提出回数のみで点をつけた。参加点は出席して、問題を当てられた場合、黒板で問題を解けばでき不出来にかかわらず満点とした。最終レポートは、レポート問題を１００点満点で採点して成績をつけた。これらの点を４：２：２：２の割合で点数を計算して、８０点以上は優、７０点以上は良、６０点以上は可、それ以外は不可、という基準で成績をつけた。提出課題・参加点・最終レポートは努力すれば何とかなる範囲であり、きちんと行えば６０点となり、極端な話例え小テストが全て０点だとしても一応単位が認定される、という具合である。その代わり毎回の小テストは論理的記述の正確さを含めて厳しく採点した。演習を欠席した場合、その回の小テストは原則０点としたが、止む終えない事情（病気・教育実習）により欠席した場合は、その回の演習プリントの問題全て（１０問以上ある）を後日解かせ、それを１００点満点として採点したものを小テストの点とした。

○最終成績はどうであったか最終的な成績は以下の通りである。

評価 3・4年生計優 17 17

良 8 8

可 1 1

不可 0 0

欠席 2 2

計 28 28

かなりの学習量を要求したが、小テストの平均点が予想を超えて高かった。従って優の数は当初想像したより多かった。明確な到達目標を指し示せば学生は付いて来る、ということを改めて実感した。

Ｅ：分析および自己評価提出課題・小テスト・発表などを通して、かなりの勉強量を学生に課したが、皆よく頑張ったと思う。過去の演習では難しい問題を出しても、その次の週に「分かりませんでした」と言われて終わるだけであったが、今回のクラスでは、例え自分で解けなかったとしても、オフィスアワーで質問したり教科書を調べることを通して一生懸命問題を解こうとしている姿勢が伺え、とても好感を持てた。小テストで論理的な記述をかなり厳しく指摘したため、証明の書き方も以前と比べてかなり向上した印象を受ける。学期末の講義アンケートでも、有効回答２４名中「この演習で扱った題材や分野の役に立ったか？」という設問に対して、１８名がとても役にたった、６名が役にたった、という結果からも

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伺える様に、学生も力がついた事を実感している様子である。「数学全般の理解に役立ったか？」も１６名がとても役にたった、８名が役にたったと回答している。「興味がわいたか」という設問に対しても２０名が興味がわいたとしており、また２４名中２３名がこの演習に満足・ある程度満足としていることから、この演習は概ね好評であったと思われる。ただし、週度の平均自宅学習時間が６０分を切った学生が１４名いたことは自分として意外だった。かなりの問題数を課したつもりでいたが、学習量を増やす余地はまだまだあると思われる。成績基準や合格基準は事前にシラバスを通して学生に告知し、その方法に従って厳格に成績を決定した。例外は無かった。

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Ａ：基本データ科目名数学演習 VII・VIII 担当教員古庄　英和サブタイトル単位計 4単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書 1,2年次の各教科書参考書 1,2年次の各参考書コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 0 0 0 0 0

出席状況長期出席者が数名いたがそれ以外の者の出席率は良かった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項以下は当初掲げた講義目的等である。

講義の目的３年次以降の講義を充分に理解するためには、これまでの学習内容を道具として使いこなす技術が必要となる場面が格段に多くなってきます。ある数学の内容を充分に理解していることとその理論を道具として駆使できることとの間にはいささか隔たりがありますが, それぞれの講義の限られた時間の中で, この隔たりを完全に埋めるのは難しいのが現状です。この演習は、幅広い内容の演習問題を扱うことを通して、２年生までに扱った数学の内容をより自由に扱えるようにし、３年前期の内容の理解を助けることを目的としています。開始当初は学習内容の中でもとりわけ汎用性の高い題材から出題する予定です。

履修に必要な知識微分積分学・線型代数学・集合と位相・複素関数論など２年次までの学習事項のうち基礎的な内容.

実際の演習ではひたすら二年生までに扱った内容の復習に徹した感じになった。

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Ｃ：講義方法毎回課題のプリントを配布しその場で解かした。主に院試問題の過去問を扱った。少人数であることを生かして演習内で学生に話しかけたり、教室内を巡回して学生のノートを覗き込んだりするように心掛けた。解いた問題を発表させたりした。特別レポートと称してレベルの高めの問題のレポートも自由提出で課した。意欲のある学生はこれに答えてくれた.

毎週木曜日に 11:30-12:00に Cafe Davidにおいてオフィスアワーを同じ演習の他の助教たちと共に行った。だいたいいつも同じ学生だけが来ていたように思う。

Ｄ：評価方法○評価方法出席・解答発表・レポートの３要素で成績を決めた。期末テストは行わなかった. なおこの成績の付け方は演習の最初の時間に学生に通知しいていたことも付け加えておく.

優・良・可・不可の最終判定は以下の基準に基づいている。

優講義で扱った基本的概念の理解が概ね満足できるレベルに達している。基本問題に対して十分な論証能力と計算能力を示し、発展問題に対しても、ある程度対応することが可能である。

良講義で扱った基本的概念の理解がある程度出来ている。基本問題に対し、概ね満足できる論証能力と計算能力を示し、かつレポート課題に積極的に取り組んだ。

可講義で扱った基本的概念の理解にまだ不十分な点が見られる。しかし基本問題（講義内演習で扱う程度）に対しある程度の論証能力と計算能力を示すことが可能で、かつレポート課題に積極的に取り組んだ。


良 8 0 8

可 8 0 8

不可 3 1 4

欠席 0 1 1

計 25 2 27

Ｅ：分析および自己評価講義だけでなく演習で扱うことによって出来るようになる学生もいるので, このような演習を行うことはとても良いことである。学生たちは証明問題よりも計算問題の方が好きで慣れているという感じだったので最初は計算問題を中心にして徐々に論証問題に切り替えていった. 論証問題は文章をしっかり書くようにと幾度も説いたがもっと言い聞かせるべきだったと思う。授業態度をよくさせるために出席には授業態度も考慮することにした。学生にもこのことは通知しておき, 単に出席するだけではよくないのだと説いておいた。また,レポートの採点は綺麗に

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書かれてある答案には追加得点を与えそうでない答案には与えない制度を導入した。このような制度を導入することにあより生徒に雑に答案を書かないように心掛けさせた。これは大変良かったことだと思う.

問題が解けない学生にはすぐに答えを教えず解るまで考えさせた。授業の間にどうしても解けなかった学生には翌週までの宿題として課した。考える能力を付けさせるための工夫である。

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前期：数学演習 IX・X 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習 IX・X 担当教員佐藤　猛サブタイトル単位計 4単位選択対象学年 3年生レベル 1



無




合格者数 (人) 0 0 25 2 0 0 0 0 27

出席状況平均出席者数は 20名くらい.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項[1]少し骨のある問題やいくつかの分野の知識を総合して解く [2]講義ノートや教科書などにあたって定義などを調べさせる。[3]本を読む練習（証明が省略されている場所に気付いて、そこを補う、定理の例などを調べる、など）をさせる。[4]課題を与えて自宅学習の成果を発表させる。[5]短い英文テキストを読む。

[1] についてはあまりあつかわなかった.

Ｃ：講義方法●はじめの 9回は問題を毎回配りその場で解いてもらった. 各課題はだいたいが 3 つのステップで構成されている.

[ ステップ 1 ] すでに習ったはずのことの復習. 予備知識として必要なこを教科書でたしかめる.

[ ステップ 2 ] 英語のテキストの一部分 (定理の証明で 1 ページから 2 ページで完結するもの)

を読む. 証明のギャップや省略された計算などを自分で埋めながら読む. 必要なら本で調べる.

[ ステップ 3 ] ステップ 2 であつかったトピックスに関する問題をとく. またそのトピックスに関係した数学について本で調べる.

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2007年度講義結果報告前期：数学演習 IX・X

授業ではステップ 2 が中心となる予定であったがステップ 1 をこなすのに精一杯の学生もたくさんいた. ステップ 3 については各自の自主学習にまかせた. またレポート課題として調べた内容を２回提出させた.

扱った数学の内容は次のとおり: 数学的帰納法, 鳩の巣の原理, いたるところ微分不可能な連続関数, 2の巾に最高桁が 1で始まる数が多いのはなぜか, クロネッカーの定理, フェルマーの小定理, sin−2 zの部分分数展開, cot zの部分分数展開, 自然対数の底 e は無理数である, 円周率は無理数である, 数列の収束と無理数, フィボナッチ数列, 群とその作用, バーンサイドの定理, 3次特殊直交群 SO(3)の有限部群の分類, ワイエルシュトラスの多項式近似定理, ガウス積分の値.

●最後の 4回はグループにわかれての発表およびそのための準備にあてた. テーマは前半の 9回の授業であつかった内容やレポートの内容をもとに自主的に決めてもらった.

学生たちの選んだテーマは次のとおり:

○クラス運営法—ゲーム理論とミニマックス定理○ゲーム理論—囚人のジレンマ○ビュフォンの針○π○フェルマーの最終定理 (n = 4 のとき)

○無理数の近似○母関数と整数の分割について○代数方程式の可解性について○作図できる数○３大作図不能問題

Ｄ：評価方法○評価方法出席点で合否を判定した. レポートおよびプレゼンテーションの内容を加点して優・良・可を判定した. 試験はしていない.


良 12 0 12

可 8 2 10

不可 0 0 0

欠席 1 0 1

計 26 2 28

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Ｅ：分析および自己評価学生にさまざまな数学に触れてもらうため色々な分野から題材をとったが, その点に関して散漫な印象をもった学生もいたようである.

また自主的に学習するのを前提としていたので, モチベーションの低い学生にうまく対処できなかった.

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Ａ：基本データ科目名数学演習 IX・X 担当教員川平　友規サブタイトル単位計 4単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書参考書コメント 3年生を 2クラスに分割．そのうちの 1クラスを担当．


無




合格者数 (人) 0 0 27 1 0 0 0 0 28

出席状況長期出席者が 1名，あとは毎回 2，3名が欠席．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項以下の内容をテーマとした：

1. 英語で書かれた問題を解く．（解答もたまには英語で書いてみる．）

2. 日本語もしくは英語のテキスト（の一部分）を，行間を埋めながら読む．

3. あるテーマについて調べて，レポートにまとめる．

4. （オプション）：あるテーマについて，10-15分のプレゼンテーションをする．

それぞれカバーしたが，いずれも試行錯誤の末にやや中途半端に終わってしまった感がある．

Ｃ：講義方法実際の授業内容は以下の通り（*のあるものは英語の問題を含む．）：

• 4/13: 『英語で数学・基礎の基礎*』小・中・高校レベルから大学レベルの問題を英語で出題し，英語で解いてみる．

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• 4/20：『Mobius変換群と双曲幾何*』群の具体例として．レポート課題１出題．

• 4/27：休講

• 5/11：『素数とRiemannゼータ関数*』オイラー積とゼータ関数．級数の発散・収束などを中心に．

• 5/18：『内積と Fourier級数』直交基底の考え方を発展させる．

• 5/25：『線形 Lie群とその Lie環*』ノルムの計算，線形群の基礎．

• 6/1：『数学におけるプレゼンテーション（基礎編）*』良いプレゼン・悪いプレゼンについて考える．レポート課題２出題．

• 6/15：『数学におけるプレゼンテーション（実践偏１）』実際に 10-15分の講演を構成してみる．

• 6/22：『数学におけるプレゼンテーション（実践偏２）』希望者に実際にプレゼンを発表してもらう．

• 6/29：『数学におけるプレゼンテーション（実践偏２）』前週に引き続き，希望者に実際にプレゼンを発表してもらう．

• 7/6：『Jordan曲線と非整数値次元』集合論の延長として．面積正のジョルダン曲線，ペアノ曲線など．レポート課題３出題．

• 7/13：『ゲーム理論』純戦略におけるミニマックス原理から混合戦略まで．

• 7/20：『ポートフォリオ—平均・分散分析』証券のリスク分散理論の基礎．

プレゼン授業について. 希望者 15名に実際に 10-15分で発表してもらった．これをクラス全員で評価した．数学に関する発表で，特に内容は問わないが，「背景・状況の説明，そこに生じる問題の提示，解決（対応）方法の提示，その方法の評価」の 4点が明解になるように講演を構成することを唯一の課題とした．

15名それぞれ違ったテーマで，味のある講演を聞かせてくれた．学生達もいつかどこかで，プレゼンする必要に迫られるだろう．日ごろ机と椅子に縛られた学生達が教壇に立ち，まわりからの評価にさらされる，貴重な体験となったと思われる．おもわず，“How does it feel?”問いかけたくなった．それ以外について. 授業は基礎事項を解説したあと，問題演習・解答に入る，という形式とした．また，3時間の授業だが，約 50分ごとに 10分間の休憩を入れた．内容にはあまり一貫性がないが，特に後半は学生の意見に沿ってテーマを選んだ．基本的に，2

年生までに学習した内容を用いて，さらに進んだテーマの導入部分を体験してもらうのが目的だったが，いずれも中途半端に終わったのが心残りである．英語の問題も沢山やりたかったが，数学的内容の難易度とのバランスもあり，十分に扱えなかった点も残念である．

Ｄ：評価方法○評価方法学生には初回にプリントで以下のように伝えた：『成績に関係のある要素は，出席回数，レポートおよびプレゼンテーションです．成績の優・良・可は以下の基準で定めます．

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• 出席を 60点満点，レポートを 40点満点に点数化．プレゼンテーションに参加することで，最大で 20点まで加点する．

• 成績は 60点未満を不可，60－ 74点を可，75－ 89点を良，90点以上を優とする．』

成績の判定はこれに従った．


良 10 0 10

可 4 1 5

不可 0 1 1

欠席 0 0 0

計 27 2 29

欠席と不可は区別せず，不可として扱った．

Ｅ：分析および自己評価講義アンケート．教務が実施するアンケート以外にも何度かアンケートをとり，学生の意見を取り入れるよう努力したものの，一部で「数学的内容が少ない」「英語が少ない」，などの不満が見られた．試行錯誤の中，授業を組み立てるのがやっとで，十分に対応できない点も多かったのは残念である．（もし TAがいれば，宿題やレポートの回数を増やすなどして，十分なケアが出来たかもしれない．）ただ，授業の雰囲気自体は良かったし，それなりに味わいある授業になったのではないかと思う．成績について．　成績は上記の評価基準に基づき，公正に評価を行った．オフィスアワー．　学生には常に質問することの重要性を説き，少なくとも一度はCafe David（合同オフィスアワー）に来るようにと促してみたが，私の担当した時間に質問に来た学生は少なかった．授業中の休憩時間や授業後に質問に来る学生は若干いた．その他．1,2時間目の授業で朝が早いこともあり，後半は遅刻者が増えた．

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前期：代数学続論／代数学要論 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数学続論／代数学要論 I 担当教員藤野　修サブタイトルガロア理論単位 4/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書代数学 III　体とガロア理論　桂　利行　東京大学出版会（2005年）参考書講義時間中に何冊か紹介した。コメント


無


★印：対象学年 ★ ★ (他学科等)


合格者数 (人) 0 0 0 4 31 3 0 0 38

出席状況平均出席者数は 30名ちょっとぐらいであろうか？

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項体論の基礎とガロア理論を講義した。予定通りである。

Ｃ：講義方法通常通りのオーソドックスな講義をした。特別な工夫はしてない。

Ｄ：評価方法○評価方法期末テストによる。

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2007年度講義結果報告前期：代数学続論／代数学要論 I

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 M2 計優 2 8 0 10

良 0 12 2 14

可 2 11 1 14

不可 1 6 0 7

欠席 29 9 3 41

計 34 46 6 86

Ｅ：分析および自己評価4年生の欠席者の多さには驚かされた。M1と 4年生の学力差はあまり感じないが、単位への執着心に大きな差が見られると思う。これは私の力ではどうしようもない。

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前期：幾何学続論／幾何学概論 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学続論／幾何学概論 I 担当教員太田　啓史サブタイトル多様体論入門単位 4/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書松本幸夫, 「多様体の基礎」（東京大学出版会）

服部晶夫, 「多様体」（岩波全書）松島与三, 「多様体入門」（裳華房）

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 10 26 2 0 0 38

出席状況おおよその平均出席者数４０前後。出席していても期末試験を受けなかった人もいる。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的：多様体の考え方を習得し、多様体上の微積分が運用できるようにする。あるいは、多少消化不良であろうとも、一通り多様体論の入門を終えること。講義内容：陰関数定理の復習, 多様体の定義と例, 多様体上の微分. 接ベクトル空間, ベクトル場. 多様体上の関数や写像の微分. 微分形式. どうして微分形式が必要か. 微分形式の性質.外微分, 多様体の向き、微分形式の積分, Stokesの定理。実際に講義で扱った内容：上の予定した内容に加え、更に、はめ込み、埋め込み、横断正則性、ベクトル場のリー環、1-parameter変換群、ベクトル束の定義と接束、余接束の変換関数系、de

Rhamコホモロジーの定義と簡単な例と性質。１の分割、写像度とベクトル場の指数、指数の計算例、Poincare-Hopfの定理をあつかった。Poincae-Hopfの定理は証明まで立ち入ることはできなかったが、いくつか応用してみせた。多様体の文法事項にほぼ徹したため、具体的に多様体論を運用して内容ある幾何学の話は最後にPoincare-Hopfの定理を述べたほか、はめ込み問題、特性類のお話やポアンカレ予想のお話をした程度である。これは当初の予定通り、心を鬼にしてともかく、多様体論の入門を一通り終えることを目標としたため仕方がない。（大学院で「１の分割っ

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2007年度講義結果報告前期：幾何学続論／幾何学概論 I

てなんですか？聞いたこともない」という事態は最低限避けたい）後期の担当者の方はこれを踏まえ楽しい幾何学の講義を展開して頂ければ本望である。

Ｃ：講義方法普通に講義をおこなった。時間の関係で講義内演習は行わなかった。期末試験の際A4版両面５ページまでの自筆ノートのみ持ち込み可とした。これは、講義全体の内容をまとめ復習する機会となったと思う。

Ｄ：評価方法○評価方法期末試験の成績（120点満点 (うち 15点は意欲ある人向けの問題で実質 105点満点)）による。多様体の定義、例、基本的考え方が了解されており、写像の微分、微分形式の諸演算が少しはできていれば可。いくつかの部分で理解が不十分な点が見られるものの、ある程度運用ができておれば良。多少不備はあるものの多様体上の微積分がほぼ自由に運用できる場合は優とした。

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1M2 計優 5 9 14

良 4 11 15

可 1 8 9

不可 0 6 6

欠席 18 13 31

計 28 47 75

教務委員会の御努力により、4年生の単位を大学院で読み替えることが可能となり、それによって 4年生受講に動機付けを与えることができたかどうかを判断するには微妙な変動である。（就職希望者が多かったことも原因に勘案する必要がある。）前年に比べ、4年生の優・良のあたりは安定し変わらないが、可・不可が激減した。欠席者は同程度。また昨年度 4年時に同じ講義を受け、既に単位を習得した現M1のうち多くの人が再び履修しており、その中で多くの人は昨年度と同程度以上の成績を修めていた。出席状況からみて意欲的に参加する人が多く、雰囲気はよかった。全体的にまずまずのできであった。

Ｅ：分析および自己評価近年、大学院生の基本的知識の量が比較的少ないのではないかという印象の下にかなりの分量の講義を敢えて行った。（内容的にはそれほどでもないと思うが色々な見方や繰返しの説明で多くなったところもある。多分、１０～２０年前位の多様体論講義の標準的なものとなっていると思う。）その分すぐに理解できずに消化不良をおこした人もいたことと思う。理解不十分を恐れて教えるべき内容を削減することは行わなかった。スミからスミまで講義内容を完全に理解してい

75

前期：幾何学続論／幾何学概論 I 2007年度講義結果報告

ることを求めた訳ではない。むしろ基本的な考え方を習得してしまえば、後は自分で再構築できるくらい自然な内容であることを了解して欲しかったので、逆に色々なことを講義であつかった。多様体の定義のアイデアを理解してしまえば、あとはある程度の慣れが必要な題材であると思う。今後それを実際に運用してみて理解が確実透明なものとなっていくことを願っている。その意味ではこの講義内容を活かすも殺すもその後の学習に関わっている、という趣旨のことを最後に述べた。このような講義では受けている方としては息苦しいのではないかと危惧していたが、アンケートでは、板書量が多い等の感想はあったものの、おおむね良好な感想結果が出ており満足して頂いたようである。

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2007年度講義結果報告前期：解析学続論／解析学概論 I

Ａ：基本データ科目名解析学続論／解析学概論 I 担当教員三宅　正武サブタイトル関数解析入門単位 4/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書増田久弥著,「関数解析」, 裳華房　参考書黒田成俊著,「関数解析」, 共立出版コメント講義中にルベーグ積分に関する基本定理、性質に関するコピーを配布した。


無




合格者数 (人) 0 0 0 8 23 3 0 0 34

出席状況受講登録が計 87名で最初の 1,2回の講義のときは出席率が７割位の６０名を越す状態であったので、講義室の変更の必要を感じたが生憎と大教室はふさがっていたので、講義室（409号室）はそのままとした。数回後からは４５－５０名程度の出席で最後まで同じであった。試験を受けた学生は４５名でほぼ全員毎回出席者であった。毎回出席者のうち試験欠席者は数名であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項授業内容はコースデザインに従い、ほぼ教科書に従って講義を進め、一様有界性の原理、閉グラフ定理で終わった。コースデザインでは時間に余裕があればやりたいとしていた. ２階常微分方程式の境界値問題に付随したコンパクト作用素と固有関数展開はやはりできなかったが、境界値問題のグリーン関数など関連事項は若干説明した。

Ｃ：講義方法授業はコースデザインに従いほぼ教科書に従って講義を進めたが, 関数解析の勉強の目的や, この授業の目的の要点を最初の授業時に説明したり, 教科書にはないルベーグ積分の要点をコピー配布したりすることで理解が容易となるように配慮した。

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前期：解析学続論／解析学概論 I 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法定期試験の成績を中心に最終的な合否判定にはレポートを参考した。中間テストを予定していたが, ４年生の学生の多くが教育実習で欠席していたりしたので, 試験は定期試験の 1回としたが単位取得のためにレポート提出を義務付け, 最終的の合否判定の補助とした。このことは講義中に学生に周知した。

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1生 M2 生計優 4 5 1 10

良 4 9 2 15

可 0 9 0 9

不可 4 7 0 7

欠席 27 7 8 37

計 39 37 11 87

Ｅ：分析および自己評価４年生と大学院の共通授業で関数解析の入門授業であった。教務委員会からバナッハ空間、ヒルベルト空間など関数解析の基礎を中心にした講義をして欲しいという要望であったので, 微積分、線形代数をある程度理解している４年生が聞いて分かるような授業を心掛けた。そのために自宅学習がしやすいように初心者向けの上述の教科書に沿った授業を計画した。ただ、教科書の記述のままではなく、勉強の動機付けの例や説明を詳しくしたり, 証明は教科書の流儀にはこだわらずに行った。授業には毎回５０名程度の出席で受講態度は非常に熱心であったのが印象的であった。試験結果も予想以上にしっかりした答案が多かったので感心した。

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2007年度講義結果報告前期：数理物理学 I／数理物理学概論 I

Ａ：基本データ科目名数理物理学 I／数理物理学概論 I 担当教員粟田　英資サブタイトル解析力学単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 {物理学者による簡単な入門書として }

ファインマン著、ファインマン物理学 III、“電磁気学”の補章、“最小作用の原理”、岩波書店佐藤文隆著、岩波講座物理の世界力学 1 “運動と力学”、岩波書店戸田盛和著、物理学 30講シリーズ、“一般力学 30講”、朝倉書店などランダウ、リフシッツ、“力学”、東京図書　{数学的入門書として }

伊藤秀一著、共立講座 21世紀の数学 11、“常微分方程式と解析力学”、共立出版深谷賢治著、岩波講座現代数学への入門 18、“解析力学と微分形式”、岩波書店アーノルド著、“古典力学の数学的方法”、岩波書店コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 9 29 6 0 0 44

出席状況はじめ 50名程度、後半 40名程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼ同じ。幾何的話はできなかった。

Ｃ：講義方法　　

79

前期：数理物理学 I／数理物理学概論 I 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法

3回のレポートの成績によって成績をつけた。


良 1 0 0 1

可 1 1 0 2

不可 0 0 0 0

欠席 15 2 5 22

計 24 31 11 66


80

2007年度講義結果報告前期：数理解析・計算機数学２／数理解析・計算機数学２

Ａ：基本データ科目名数理解析・計算機数学２／数理解析・計算機

数学２担当教員内藤久資

J. Garrigue久保　仁笹原　康浩

サブタイトル数値計算入門単位 3/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書コメント教科書・参考書を指定しないかわりに, 講義中に資料を配布した. 講義資料等は

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2007_SS/

に掲載されている.


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 2 0 0 1 3

出席状況初回は１５人程度, ２回目からは最大で１０人, 最少で３人程度の出席であった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインの予定通り, 以下の内容を講義した.

• 【浮動小数点演算 (1)】

– 自然対数の底の計算– 計算機内部での浮動小数点数の表現


– 浮動小数点数の誤差– (1 + 1/n)n の収束の丸め誤差– 浮動小数点の演算誤差

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前期：数理解析・計算機数学２／数理解析・計算機数学２ 2007年度講義結果報告


– 多角形近似による π の計算と桁落ち

• 【数値計算 (1)】

– 区間縮小法– ニュートン法とその収束– 逐次近似

• 【数値計算 (2)】

– 加速– 級数和の計算

• 【常微分方程式の数値解法 (1)】

– 常微分方程式の数値解とは何か– オイラー法


– 修正オイラー法と数値的不安定性– ルンゲクッタ型公式


– ルンゲクッタ型公式の安定性– 線形多段階法


– シンプレクティック法

• 【線形計算 (1)】

– Gauss-Jordan の消去法

• 【線形計算 (2)】

– Gauss の消去法– LU 分解– 三重対角行列


– ２階常微分方程式の境界値問題


– ２階常微分方程式の境界値問題（続）

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2007年度講義結果報告前期：数理解析・計算機数学２／数理解析・計算機数学２

• 【偏微分方程式の数値解法 (1)】

– 熱方程式の前進解法と安定性


– 熱方程式の後退解法とCrank-Nicolson法と安定性– Poisson 方程式の数値解法


– Poisson 方程式の反復法による数値解法∗ Jacobi の反復法∗ Gauss-Seidel の反復法

Ｃ：講義方法数値解析の基本的事項について, 数値解析の理論的内容について, 数学的な側面を重視し解説した. また, 数値解析の中で数学とは異なる部分についても特に注意して解説した.

実習では, 講義で解説した内容を各自で実験できるような内容を実習テーマの基本におき, それに多少の工夫を加えることが必要な「アドバンス」な問題も実習課題とした. また, 実習課題をこなすことにより, 講義で扱った内容, 特に数値解析特有の問題について理解が深まるように考慮した.

数値解析は「自分でプログラムを書いて, その面倒さ, 問題点などを理解する」ことが極めて重要であり, 他人の書いたプログラムと, その実行結果を見ているだけでは, 真の理解に至らない. したがって, 実習時間内だけではなく, 各自での自習時間を十分に取ることを奨励した.

Ｄ：評価方法○評価方法講義中に示した実習課題を中心にレポートを提出することにより評価を行った. レポート問題は「４つのカテゴリから各１問を選択」と指示し, 講義中に指示した実習課題とほぼ同じものは５点満点, よりアドバンスな問題は７～１０点満点とした. １５点以上を優, １２点以上を良, １０点以上を可とした. また, 各問題は A, B, F の３段階の採点を行ない, それぞれ, 以下のような基準とした.

A 数学的な議論が正しく, 考察内容も適切である. また, プログラムが必要な場合には, プログラムも正しく記述されている. （プログラムと結果の図示のみの問題については, 「プログラムが正しく記述され, 結果も適切に図示されているもの」）

B 数学的な議論・考察内容・プログラムのいずれかに多少の問題がある. （プログラムと結果の図示のみの問題については, 「プログラムまたは結果の図示に問題があると判断されるが, 誤りであるとは言えないもの」）

F 数学的な議論・考察内容・プログラムのいずれかに重大な誤りがあるもの. （プログラムと結果の図示のみの問題については, 「プログラムまたは結果の図示に誤りがあるもの」）

（提出する４問中２問が A, または, ３問が B であれば「可」となる.）

83

前期：数理解析・計算機数学２／数理解析・計算機数学２ 2007年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M 計優 0 1 1

良 0 1 1

可 1 0 1

不可 0 0 0

欠席 25 5 31

計 26 7 33

Ｅ：分析および自己評価講義内容はスタンダードで平易なものと考える. 学生の理解度は比較的良いと考えるが, 実習時間中だけでなく, 各自でのプログラミングの自習時間が少ないと思われる. 例えば, 次回の講義までに, 実習の基本的な部分だけはプログラミングを行い, その結果を通じて講義内容を理解する必要があると考える.

また, 講義を受講しただけで実習に参加しなかったり, レポートを提出しなかった学生が半数以上にのぼった. 数値計算などのプログラミングを伴う内容の講義では, 実習時間中にプログラムが適切であるかどうかなどの質問をしたり, レポートによって各自のプログラムなどの評価を受けることが重要であると考える.

84

2007年度講義結果報告前期：数理科学展望 III／自然数理特論２（その１）

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 III／自然数理特論２（その１）担当教員伊藤　由佳理サブタイトルトーリック幾何学入門単位計 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 [1] 小田忠雄, 凸体と代数幾何学, 紀伊國屋数学叢書 24, 紀伊國屋書店 1985.

[2] W. Fulton, Introduction to Toric Varieties, Ann. of Math. Studies 131,

Princeton Univ. Press, 1993.コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 2 14 2 0 1 19

出席状況初回は６０名近くいたが多かったが、途中から４年生がほとんど出席しなくなり、４０名程度になった．ただしうち１０名程度は単位取得が目的でない代数幾何学系の大学院生である．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的と当初予定した講義内容：この講義は 3人の教員が担当するオムニバス形式の講義である．その最初のこの講義では，数理学科４年生と大学院生を対象として, トーリック幾何学の初歩とその応用について解説する. トーリック幾何学は，凸体の幾何学であるが，代数幾何学の問題を考える際によく使われる．この講義では，講義だけでなく，演習も取り入れる予定であった．実際の講義では、次のような内容を扱い、ほぼ予定通り進んだ．これらは講義内容に関するウェブページでも公開した．

4月 13日（金）代数幾何の初歩（代数多様体の定義）　 [演習]超曲面特異点を見つけよう！4月 20日（金）特異点と特異点解消について　 [演習]特異点解消をブローアップで求めよう！※特異点に関する文献として，日本評論社「数学の楽しみ 2005年秋号：特異点の世界－その広さと豊かさ」を紹介．

4月 27日（金）トーリック多様体の定義と例．5月 11日（金）トーリック多様体の特異点と特異点解消、レポート問題を提示．

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前期：数理科学展望 III／自然数理特論２（その１） 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法毎回の講義でテーマを一つに絞り，前半２回で代数幾何学の特異点論，後半２回でトーリック幾何学を用いた手法について解説した．代数幾何学が専門でない学生が多かったので，できるだけ具体例を用いて説明するようにした．また演習問題を出して，具体例を真似て手を動かすことができるようにした．

Ｄ：評価方法○評価方法本講義はオムニバス講義のため，他の２名のレポートと総合的に判断した．２つ以上の講義のレポートを提出している者に対して評価したが，２つ以上のレポートを提出しても内容的に合格基準に満たないため不合格となる者がいた．

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 M2 他計優 0 4 1 0 5

良 0 7 1 0 8

可 2 3 0 1 6

不可 1 6 0 0 7

欠席 27 8 6 0 41

計 30 28 8 1 67

Ｅ：分析および自己評価４年生には内容的に難しかったかもしれないが，比較的いろんな分野の大学院生が出席し，レポートや演習問題に挑戦していた．このような形式の講義は，いろんな分野の研究を紹介する意味ではおもしろいが, ４年生と大学院生を同時に対象として講義する際，仮定できる予備知識が異なり難しかった．出席していた学生にはレポートで様々な問題に触れて，よい経験になったと思う.

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2007年度講義結果報告前期：数理科学展望 III／自然数理特論２ (その２)

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 III／自然数理特論２ (その２) 担当教員 Jacques Garrigue

サブタイトルオムニバスその 2・ラムダ計算入門単位計 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書大堀淳, “プログラミング言語の基礎理論”, 共立出版, 1997

高橋正子, “計算論計算可能性とラムダ計算”, 近代科学社, 1991

コメント受講者や成績などの共通情報はオムニバスの１を参照


無




合格者数 (人) 0 0 0 2 14 2 0 1 19

出席状況4回とも 30人前後が出席していた．ただし，学部生がほとんどいなかったようだ．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初の目的はλ計算をプログラミング言語に対する計算モデルと論理を表現するツールの両面から紹介することであった．そのなかで，基本的な計算モデルとなる型なしλ計算から始まって，それを構造化した型付λ計算および二次型付λ計算，そして証明器の実装に使われる依存型を順に見ていく予定だった．この目標がおおよそカバーできた．しかし，最後に方がやはり駆け足になり，実際に学生に理解してもらえたのは多分型付λ計算までの分だろう．

Ｃ：講義方法基本的には普通の方法で講義を行ったが，見たことのない分野なので例を多く使うことに心掛けた．分からないときに質問をさせ，それに丁寧に答えた．宿題として計算方法の練習問題も与えた．ただし，宿題をちゃんとして人が少かったようなので，今後は短かい講義時間内にもやらせるべきがも知れない．

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前期：数理科学展望 III／自然数理特論２ (その２) 2007年度講義結果報告

オフィスアワーの曜日が授業と違っていたせいかも知れないが，講義時間外に来た人がいない．なお，講義資料などは講義HPから参照できる．

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~ garrigue/lecture/2007 SS/index.html

Ｄ：評価方法○評価方法レポートで評価した．内容は型なしλ計算の計算および項の作り方，そして型の導出例であった．それを A(良い)・B(十分)・C(不十分)に分けて分類したが，提出されたなかではそれぞれ 3

割・4割・3割程度になっていた．採点基準として，各問の答えが正しかったかどうか，途中でやめたとき，あるいは間違えたときは方法が正しかったかどうかを基準にした．全てが正しいときだけAとしたが，1問目は最後まで計算するのが長かったので，途中結果でもいいことにした．間違いがあっても，一部を正しく解いているときは Bとした．何も解けなかったときは Cとした．オムニバスなので，最終的に三人の成績を合わせて，二人以上から Aをもらった人は優，Aと

Bをもらった人は良，Bを二つもらった人は可とした．最初から，レポート二つだけでも合格できると学生に伝えてあった．

○最終成績はどうであったかオムニバスの 1を参照

Ｅ：分析および自己評価講義内容に関して，目標が少々高目に設定してあったものの，話だけには学生が付いて行けたようである．時間が短かかったので，まずそれには満足である．講義方法に関して，理解度を確認しながら進んで行ったので，大きな問題はなかったが，学生が自分で練習問題を解くようにもう少し工夫するべきだったかも知れない．例えば時間内にやらせる (しかし時間は少ない)，または宿題を提出させることも考えれる．最終的には，解く能力はレポートで測れたが，出席人数に比べてレポートの提出数が半分程度だったので，苦戦してあきらめた人が多数いたと考えられる．ただし，前述のようにレポート二つだけでもいいということが伝えてあったので，オムニバスの他の講義に自信があったという捉え方もできる．採点に関して，基準がはっきりしており，答案が明確に分類できたので公平だったと思う．十分なレポートを二つという合格基準は最初から伝えてあった．

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2007年度講義結果報告前期：数理科学展望 III／自然数理特論２（その３）

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 III／自然数理特論２（その３）担当教員洞　彰人サブタイトル直交多項式と測度のモーメント問題入門単位計 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 A. Hora, N. Obata, Quantum Probability and Spectral Analysis of Graphs, Theoreti-

cal and Mathematical Physics, Springer, 2007

P. Deift, Orthogonal Polynomials and Random Matrices, Courant Institute of Math-

ematical Scienes, New York Uniersity, 1999

G. Szego, Orthogonal Polynomials, Amer. Math. Soc., 1975コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 2 14 2 0 1 19

出席状況毎回３０名ほどが出席していた。洞担当分のレポートを提出したのは２０名。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項直交多項式とその周辺の話題について紹介するのが目的であった。直交多項式に関する講義をするとなると、いろいろな切り口が考えられる。この講義では、測度のモーメント問題や積分変換（特にスティルチェス変換）との関連に焦点を当てた。その部分はだいたい予定通りこなしたが、コースデザインに記した組合せ論的な側面に触れる余裕がなかった。微分方程式との関わりにも全然触れなかった。

Ｃ：講義方法展望講義ということで、知識の習得もさることながら、筋道立てた計算の楽しさを味わえるような講義を目指した。講義内演習をする時間はなかったが、計算の材料を与えて受講者の興味を

89

前期：数理科学展望 III／自然数理特論２（その３） 2007年度講義結果報告

引くように心掛けた。オフィスアワーの利用等、質問を促す試みは再三行ったが、あまり功を奏さなかった。

Ｄ：評価方法○評価方法レポートの質と量によって評価した。洞担当分に関しては、提示した１０題のレポート問題中３題以上を解答することを条件にした。３人の担当者が成績を持ち寄り、合議によって最終的な成績評価をつけた。

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 M2 他計優 0 4 1 0 5

良 0 7 1 0 8

可 2 3 0 1 6

不可 1 6 0 0 7

欠席 27 8 6 0 41

計 30 28 8 1 67

Ｅ：分析および自己評価提出されたレポートの中には、当方が全く予想していなかった解法や、講義中に示したヒントを使わずにもっとよい解答を与えているものなど、興味深いものも幾つかあった。評価方法はあらかじめ告知し、だいたいその通りに行ったが、若干甘くなったかもしれない。短い講義なので、やはりお互いに消化不良の感は否めない。機会があれば、この講義の内容をもっと掘り下げ、半年くらいかけた自己完結的な講義にリニューアルしてみたい。

90

2007年度講義結果報告前期：応用数理 II／応用数理概論 II

Ａ：基本データ科目名応用数理 II／応用数理概論 II 担当教員小藤　俊幸サブタイトル数値解析入門単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書三井斌友, 小藤俊幸, 齊藤善弘, 微分方程式による計算科学入門, 共立出版, 2004

参考書三井斌友, 小藤俊幸, 常微分方程式の解法, 共立出版, 2000

A. Bellen, M. Zennaro, Numerical methods for delay differential equations, Oxford

University Press, 2003コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 2 4 2 0 0 8

出席状況合格者は、ほぼ毎回出席していた。それ以外の受講者（履修申告をした人）は、初回から出席していなかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項上記教科書の第１章（常微分方程式の数値解析の基礎事項）、第３章（遅延微分方程式の数値解法）を紹介する予定で講議を計画し、おおむね、その通りに講議を行うことができた。ごく簡単にではあるが、第４章（確率微分方程式の数値解法）にも触れることができた。

Ｃ：講義方法毎回、講議内容の概要を、資料にして配付した。また、ほぼ毎回、講議の最後に、簡単な練習問題（時間内レポート）に解答してもらい、内容の理解を深めてもらった。

91

前期：応用数理 II／応用数理概論 II 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法時間内レポートと別途提出してもらったレポート問題（２題）の解答で評価を行った。理学部数理学科、多元数理学研究科からの出席者は、ほぼこちらが意図していた解答をしていたため、全員を優とした。


良 0 0 0 0

可 0 0 0 0

不可 0 0 0 0

欠席 5 1 2 8

計 7 5 4 16

Ｅ：分析および自己評価本講議は、情報科学研究科の学生を主たる対象としているため、数学的な内容の点では、理学部数理学科、多元数理学研究科の学生にとっては、少しもの足りなかったのではないかと思う。

92

2007年度講義結果報告前期：確率論 II／確率論概論 II

Ａ：基本データ科目名確率論 II／確率論概論 II 担当教員櫃田　倍之サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 1.W. Feller: 確率論とその応用�，紀伊国屋書店、1960，1961.

2.伊藤清: 確率論, 岩波書店,1953．3. T. Hida: Brownian motion, Springer-Verlag, 1980.

4. 西尾真喜子: 確率論,実教出版,1978．　コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 1 19 2 0 0 22

出席状況後半の出席者は毎回 20名程度であった．教育実習が始まってから、4年生の出席が激減した．そのまま単位取得を放棄したと思われる受講生が多かった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインに掲げた

1. 確率空間の理解と独立性の定義2. 極限定理、特に分布の収束については十分な時間をとったので、相当の成果があったように思われる．一方、3. ガウス系, 4. 確率過程, 5. ホワイトノイズについてはいわゆるお話にとどめざるをえなかった．解析的な方法、特にルベーグ式積分について受講生に確実な知識があればより効率的な講義が行えたと思われる.

93

前期：確率論 II／確率論概論 II 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法確率論の基礎的な内容を統一した方法で述べることを心掛けた．講義した底流に流れる解析的方法を整理して、いわゆる部分積分に帰着される場合が随所に現れることを明らかにした(例：大数の法則の証明)．

Ｄ：評価方法○評価方法レポートと期末試験によった。期待値、確率変数列の種々の収束、独立性、特性関数などの概念を正確に把握しているか？に重点を置いた.

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 計優 0 2 2

良 1 15 16

可 0 4 4

不可 0 0 0

欠席 31 23 54

計 32 44 76

Ｅ：分析および自己評価確率論は、数学の諸分野と関連する総合的な分野であることを折に触れ強調した．このことは学生評価によるとある程度理解されているようである．その運用については計算力で不満が残る.

豊富な例を用意して、受講生の関心をより引き出す必要があったかと反省する．

94

2007年度講義結果報告前期：数理物理学特論 I

Ａ：基本データ科目名数理物理学特論 I 担当教員土屋　昭博サブタイトル頂点作用素代数と共形場理論単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 (1) 共形場理論入門, 山田泰彦著, 培風館

(2) Vertex Algebras and Algebraic Curves, E.Frenkel and D.Ben-Zvi, American Math.

Societyコメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 0 0 0 0 0

出席状況最初 20 名程度、最後まで 10名程度出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項(1) 自由場表示と作用素展開(2) 頂点作用素代数の例(3) ヴィラゾロ代数と極小表現　自由場表示とまつわり作用素(4) 頂点作用素代数と共形場理論講義では自由場表示をていねいに行ない、作用素展開の使い方、意味付けについてていねいに話した。次にヴィラゾロ代数に付随する頂点作用素代数を自由場表示によってていねいに話した。主要論点はまつわり作用素の積分表示を丁寧に話し、これを基本としてヴィラゾロ代数の表現論や対応する共形場理論の話をした。

95

前期：数理物理学特論 I 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法作用素展開の使い方、考え方を自由場表示の方法で理解する事を講義の主目的とした。そのため定式化を厳密に行ない考え方や使い方を丁寧に話した。証明については省略した。

Ｄ：評価方法○評価方法毎回出席を取り講義内容についてのレポートを求めた。レポート提出者はゼロ。

○最終成績はどうであったか合格者 0名

Ｅ：分析および自己評価共形場理論における作用素展開の方法を丁寧に話した。まつわり作用素の積分表示には、局所係数のホモロジー論、de Rham の定理を使いまた、表現論の基礎事項は暗黙の了解として話をした。このため修士の学生には難しかったと思う。

96

2007年度講義結果報告前期：複素解析特論 II

Ａ：基本データ科目名複素解析特論 II 担当教員大沢　健夫サブタイトル単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書 Takeo Ohsawa, Analysis of several complex variables,

American mathematical society

参考書 Volker Scheidemann, Intoroduction to complex analysis in several variables,

Birkhauser.

Lars Hormander, An introduction to complex analysis in several variables,

North Holland

大沢健夫, 複素解析幾何と ∂ 方程式, 培風館

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 1 2 0 0 3

出席状況出席者数は 5回目以降、急激に減少

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項目的：多変数複素解析入門予定講義内容：L2評価の方法により小平の消滅定理の証明まで紹介達成内容：反応を見ながら進めた結果、直線束、曲率などの基礎概念を例をあげながら丁寧に説明していたら消滅定理の証明まではできなかった。

Ｃ：講義方法概念に馴染んでもらうことを優先させた。

97

前期：複素解析特論 II 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法最終的に残ったのが３人だったので、授業中に質問をしながら理解度を確かめて評価した。

○最終成績はどうであったか評価 M1 M2 計優 1 2 3

良 0 0 0

可 0 0 0

不可 0 0 0

欠席 9 8 17

計 10 10 20

Ｅ：分析および自己評価アンケート結果は悪くなかったが、5回目以降出席者が激減した理由をはっきり知りたい。

98

2007年度講義結果報告前期：表現論特論 I

Ａ：基本データ科目名表現論特論 I 担当教員伊山　修サブタイトル多元環の表現論単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書教科書は使わない.

参考書 I. Assem, D. Simson, A. Skowronski, Elements of the representation theory of asso-

ciative algebras. Vol. 1., Cambridge

D. Happel, Triangulated categories in the representation theory of finite-dimensional

algebras, Cambridge

Y. Yoshino, Cohen-Macaulay modules over Cohen-Macaulay rings, Cambridge

コメント主題に適した教科書が存在しないため、ほぼ一から講義内容を構成した。また必要（例えば環の基礎事項）に応じて他の参考書も紹介した。


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 3 0 0 0 3

出席状況初回は 20名以上いたが、最終的には 10名強に収まった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項多元環の表現論 (加群圏の構造論) の 2つの主題である, 傾斜理論と Auslander-Reiten 理論を,

適宜 quiver による環や圏の記述法を交えて解説する予定.

有限次元多元環や可換 Cohen-Macaulay 環の表現論を, 整環という枠組みで包括して論じるものが Auslander-Reiten 理論であり, これにより例えば加群圏やその導来圏を quiver で表示する事が可能となる.

一方, 環を加群圏の同値によって分類する森田理論を, 部分圏の同値に一般化したものが傾斜理論だが, 講義では傾斜理論を導来圏の立場から眺める事を一つの目標とする.

時間が許せば最近の話題, 特に Calabi-Yau 的三角圏でのクラスター傾斜理論について触れたい.

第 1回（4月 12日）多元環に関する準備事項第 2回（4月 19日）整環のCohen-Macaulay加群

99

前期：表現論特論 I 2007年度講義結果報告

第 3回（4月 26日）Auslander-Reiten双対（5月 3日）文化の日（5月 10日）休講予定

第 4回（5月 17日）関手的有限性とCohen-Macaulay近似第 5回（5月 24日）Brauer-Thrall定理第 6回（5月 31日）Riedtmannの構造定理第 7回（6月 7日）基本列と 2次元単純特異点第 8回（6月 14日）古典傾斜理論第 9回（6月 21日）傾斜加群とGabrielの定理第 10回（6月 28日）三角圏と安定圏第 11回（7月 5日）複体と導来圏第 12回（7月 12日）傾斜複体と Rickardの定理第 13回（7月 19日）Calabi-Yau多元環とクラスター傾斜加群

講義を開始してすぐに、多くの出席者において、環や加群などの基礎知識が不足していることに気付き、目標を大幅に変更する必要に迫られた。結局 Auslander-Reiten 理論を主題とした、シラバスの第 1回目から第 7回目までの内容を、全 13回の講義で解説する事となった。扱う範囲は狭くなったかわりに、十分な解説が出来たと考えている。

Ｃ：講義方法適宜プリントを配布して例を解説した。レポートは主に、計算練習と講義では与えなかった命題の証明に充てた。

Ｄ：評価方法○評価方法レポートを数回課し、提出されたものに基づいて評価した。実際には、数回分を提出した 3名の学生以外からは、提出がなかったため、このような評価となった。


良 0 0 0

可 0 0 0

不可 1 7 8

欠席 0 0 0

計 4 7 11

100

2007年度講義結果報告前期：表現論特論 I

Ｅ：分析および自己評価「主題に関する論文をある程度読みこなす事が可能になる」事を目標として講義を組み立てたが、結果的に最後まで聴講していた学生の多くが後期課程の学生となってしまった。また傾斜理論に関しては割愛せざるを得なかったのが残念。

101

前期：社会数理特論 1(その０：共通分) 2007年度講義結果報告

★各教員ごとに結果報告の作成が行われているので、個別の内容についてはそちらを参照のこと。

Ａ：基本データ科目名社会数理特論 1(その０：共通分) 担当教員 (株)日立製作所

中村俊之トヨタファイナンス田中祐一

(株)マイクロハウス石川　勝

サブタイトル単位 2単位選択対象学年大学院レベル 2

教科書 ★各担当分参照参考書 ★各担当分参照コメント連携大学院制度に基づく講義（5回× 3名によるオムニバス形式）


無




合格者数 (人) 0 0 11 1 12 3 0 0 27

出席状況★各担当分参照　

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項★各担当分参照

Ｃ：講義方法★各担当分参照

102

2007年度講義結果報告前期：社会数理特論 1(その０：共通分)

Ｄ：評価方法○評価方法社会人との直接交流を重視し、出席点に傾斜配分する。＜大学院生＞出席５５点 (欠席 1回毎に－５点)と学習評価点４５点 (各担当分１５点)

の計１００点満点で、７０点以上を合格とする。

90点～100点→優

80点～89点→良

70点～79点→可

69点未満→不可

＜学部生＞担当 1名分の出席点 (欠席 1回毎に－５点)２０点と学習評価点１５点の計３５点満点で、２５点以上を合格とする。なお、３名の担当のうち、最も高い評価成績を採用する。

32点～35点→優

28点～31点→良

25点～27点→可

24点未満→不可

○最終成績はどうであったか評価 3年生 4年生 M1 M2 計優 9 1 8 3 21

良 2 0 3 0 5

可 0 0 1 0 1

欠席 10 4 0 0 14

合計 21 5 12 3 41

Ｅ：分析および自己評価★各担当分参照

103

104

●本情報は、連携大学院講義フィードバック資料としてのみ使用します。

　ご確認のチェック→□（✓）

●受講者

研究科・学部・学科

学　　　年

学籍番号

（フリガナ）

氏　　　名

専攻・講座（指導教員）

１．この講義の内容を理解できましたか？

　　（１）　十分理解できた；（２）　ある程度理解できた；

　　（３）　あまり理解できなかった；（４）　全く理解できなかった；

２．この講義を聞いて、講義で扱われた題材や分野に興味がわきましたか？

　　（１）　興味がわいた；（２）　興味がわかなかった；

３．この講義の目的（何をみなさんに学んでもらおうとしたか）が何であったと思うか、簡単に書いて下さい。

　　（講義の目的が理解できなかった場合は、その通り書いて下さい。）

４．毎回、コミュニケーションシートを書いてもらっていますが、これによる講義の変化はありましたか？

　　（１）　特に改善点はなく変わらなかった；（２）　改善された点があった；

　　（３）　改善して欲しい点はあったが、変わらなかった；

　　※（２）とした方は改善された点、（３）とした方は改善してほしかった点を具体的に書いて下さい。

２００７年度前期・連携大学院　講義アンケート

　　【教員担当分講義の全体（５回分）の内容について下記の質問にご回答下さい。】

（裏に続く）

　　　　　　　担当教員名：　　中村　　・　　石川　　・　　田中

多元数理科学研究科・数理学科情報科学研究科 (計算機数理科学専攻・情報システム専攻・メディア科学専攻　　　　　　　　　　　　複雑系科学専攻・社会システム情報学専攻）情報文化学部　　(自然情報科学・社会システム情報学科）その他：

博士　・　修士　・　学部　・　修士卒研究生　・　学部卒研究生　　　　　　年

105

５．講義の中で、特に印象に残った概念やトピックスを挙げて下さい。

６．講義の中で、理解が難しかった（理解できなかった）概念やトピックスを挙げて下さい。

７．他の講義との不整合（内容のダブり、進捗のずれ）や、予備知識の提供方法について気づいた点を

　　挙げて下さい。

８．総合的に見て、この講義に満足できましたか？

９．本講義のあなたにとっての価値は何だと思いますか？（ベスト２を選んで下さい。）

　（１）　内容やトピックスそのものの知識；　（２）　研究に役立つ；　　（３）　就職に役立つ；

　（４）　数学から工学へのアプローチ；　（５）　数学的思想法の（企業での）活かし方・応用；

　（６）　新たな思想法・概念に触れられる；　（７）　その他；（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）

10．この講義の予習、復習、レポート等のため平均して週何時間ほど使っていますか？

　（５）　１２０分以上；

11.　課題の量はあなたにとってどうでしたか？

　（１）　課題は出されなかった；　（２）　多くて大変だった；

　（３）　適度な量だった；　（４）　内容を理解するためには少なすぎた；

12.　この講義で扱われた、あるいは紹介された題材や分野の書籍を読みましたか？

　（１）　何冊か読んでみた；　（２）　読まなかった；

　（３）　書籍は紹介されなかった；

13．翌期も同様な連携大学院の講義を受講するとしたら、どのようなレベル・内容のものを期待しますか？

　　　（例：同じようなレベル、別トピックス、同じような内容でレベルを深く(浅く)など）

14．本講義では、通常の講義と異なる手法を取っていますが、これらの手法に付いてのコメントをお願い

　　　します。　（オフィスアワー無し；メーリングリスト／メール；ＰＣによるプレゼンテーション；講義日程；

　　　ディスカッションなど）

15．フリーコメントをお願いします。

　　（１）　満足できた；　　（２）　ある程度満足できた；　　（３）　やや不満が残る；　（４）　非常に不満であった；　

　（１）　ほとんどしてない；　　（２）　３０分程度；　　　　（３）　３０分~６０分；　　　（４）　６０分~１２０分；　

アンケートのご記入、ありがとうございました。

学籍番号：氏名：

106

担当教員中村・石川・田中講義回目１・２・３・４・５回目講義日／



●受講者


学　　　年

学籍番号

（フリガナ）

氏　　　名

e-mail（名大のメールアドレス）


●今回の講義の内容について

　　全体

　　期待との一致度

　　内容の難易度

　　講師の教え方

　　良かった点

　　改善すべき点

　　その他コメント


(今後の講義に期待することなど)

博士　・　修士　・　学部　・　修士卒研究生　・　学部卒研究生　　　　　　年　　

@math.nagoya-u.ac.jp/mbox.nagoya-u.ac.jp

コメント：

(わかり易い)　５　……　４　……　３　……　２　……　１　(わかり難い)

コメント：

コメント：

(期待を越えた)　５　…　４　…　３（期待通り）　…　２　…　１　(期待外れ)

(簡単過ぎる)　５　…　４　…　３（適度）　…　２　…　１　(難し過ぎる)

(良かった)　５　……　４　……　３　……　２　……　１　(良くなかった)

２００７年度前期・連携大学院　コミュニケーションシート


コメント：

2007年度講義結果報告前期：社会数理特論 1(その 1：中村分)

Ａ：基本データ科目名社会数理特論 1(その 1：中村分) 担当教員（株）日立製作所

中村俊之サブタイトル単位計 2単位選択対象学年大学院レベル 2

教科書参考書コメント講義日：4/20（金）4/27（金）6/1（金）6/8（金）6/15（金）


無




合格者数 (人) 0 0 11 1 12 3 0 0 27

出席状況最初の日は３０名弱の出席者がいたが、その後は平均して２７名程度で講義を行った。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項＜当初予定の講義の目標＞Webプロデュース業務を通じて全般的なマーケティング力および企画力を身につける。また、複数のケーススタディについて実践的な課題を行い学生自身に実際の業務を体験してもらうことにより、自分で企画することの難しさを体験してもらう。＜達成できた内容＞最近はWebに親しみのある学生が多く、様々なWebサービスに触れている学生が多かったが、実際に自分でサービスを考えるというのは初めてであり、サービス企画という分野に関しても興味を持ってもらえた。さらに講義の中で学生には様々なチーム課題を提出し、一人の考えだけではなく、チームで一つの回答を導いていく施策についても学んでもらえた。＜達成できなかった内容＞インターネットのサイトを見ながらのチーム課題を行いたかったが、教室のネットワークの関係上行うことができなかった。

107

前期：社会数理特論 1(その 1：中村分) 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法講義はなるべく一方的な講義を少なくし、多くのケースにおいて実ビジネスを想定した課題を行うことにより自分の頭で考えて見につけていけるよう工夫した。また、チームで考える場・時間をなるべく多くすることにより、複数の人間で議論を纏め、相手（クライアント）を説得する経験を行えるよう講義を編成した。

Ｄ：評価方法○評価方法＜評価の方針＞講義で習得したスキルを各講義のケース課題の中でうまく活かすことができたかどうかで判断する。＜評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか＞各講義のケース課題および最終日のプレゼンテーションの回答内容で判断した。＜評価方法、成績の結果に対する自己評価＞公正であったと考えている。

○最終成績はどうであったか◆共通分参照

Ｅ：分析および自己評価学生の発想力でサービスを企画を行わせた内容については学生からもこのような機会はあまりなく、とても有意義な講義であったとの意見が出ていた。また学生自身の生活に身近なこともあり学生の理解度も高く、固定観念にとらわれず、ユニークなアイデアを自分もしくはチームで発想・企画し、ロジカルに相手に伝える能力の醸成ができたと考える。またビジネス事例を豊富に盛り込み、なぜそのようなことが行われているのかについて考えることにより、ビジネス社会におけるものを考え方、発想のあり方について理解してもらえた。

108

2007年度講義結果報告前期：社会数理特論 1(その 2：田中分)

Ａ：基本データ科目名社会数理特論 1(その 2：田中分) 担当教員トヨタファイナンス（株）

田中祐一サブタイトル単位計 2単位選択対象学年大学院レベル 2

教科書参考書コメント講義日：5/23（水）5/30（水）6/22（金）6/29（金）7/6（金）


無




合格者数 (人) 0 0 11 1 12 3 0 0 27

出席状況継続的な出席者は 20名

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項＜当初予定の講義の目標＞将来、製造業以外の業界（民間企業）に進もうと考えている学部生・大学院生の皆さんに「製造業以外の業界（民間企業）では、「数学的資質および考え方」がどのように活用されているか」を自らの体験を題材に理解して頂くこと。

＜達成できた内容＞製造業以外の業界（民間企業）ではどのような”一般的な”「数学的資質および考え方」で仕事が進められているかは理解して頂いた。

＜達成できなかった内容＞どの仕事ではどのような”具体的な”「数学的資質および考え方」で仕事が進められているか、のレベルまでに達しなかった。昨年と同様のレベルに留まってしまったので反省している。

109

前期：社会数理特論 1(その 2：田中分) 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法クレジットカード会社に就職し、マーケティングを担当する部署に配属されたと仮定し、入社１年目に受け持つであろう仕事のうち、「数学的資質および考え方」を活用した『企画立案』をロールプレーイング形式で実際に体験する方法を採用した。また、講義アンケート結果を重視し学生の要望を踏まえ、当初予定には拘らずに柔軟に講義内容を変更した。

Ｄ：評価方法○評価方法＜評価の方針＞評価は「演習で作成した資料のとりまり具合」「演習時の発表の理路整然具合」を基準とした。＜評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか＞資料および発表が独善に陥らず、相手に意識しどれだけ判りやすく伝えようとしているか、その姿勢を総合的に最終評価に結びつけた。＜評価方法、成績の結果に対する自己評価＞受講者が昨年度と比べ４倍となったが、その分、講義中に課したレポートを時間を掛けて読むことにより昨年同様、公正に評価できたと判断している。


Ｅ：分析および自己評価学生の理解度はとても高かったと分析している。他の学科と異なり「数学が実社会で役立っている」ことを学生はなかなか実感しにくいもの。本講義では実際に実社会で使用している資料を用い、実際に入社１年目に受け持つであろう「数学的資質および考え方」が必要な仕事を体験させたことで「数学は実社会に役立つ」ことを学生はイメージできたと思う。毎回、レポートを課し学生は結構大変だったと思うが、このレポートの出来は非常に良く、学生は極めて前向きに取り組んでいたものと思料する。こうした学生の反応があると講義する側も楽しい。

110

2007年度講義結果報告前期：社会数理特論 1(その 3：石川分)

Ａ：基本データ科目名社会数理特論 1(その 3：石川分) 担当教員マイクロハウス

石川　勝サブタイトル単位計 2単位選択対象学年大学院レベル 2

教科書参考書コメント講義日：5/11（金）5/18（金）5/25（金）7/13（金）7/20（金）


無




合格者数 (人) 0 0 11 1 12 3 0 0 27

出席状況20名以上が出席していた。中だるみの傾向はあるが、おおむね出席は良好であったと思う。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項＜当初予定の講義の目標＞コンピュータ応用製品には多くの数学的理論が利用されている. その中でも基礎的な一次関数, 二次関数, 数列などの理論の応用はよく利用されている.本講義では組み込みシステム上の応用を題材として, それらの基礎的な理論のプログラムでの実現を見ていく.

第一回直線を描く第二回円・楕円を描く第三回名前を調べる第四回ないしょの通信第五回発見的手法

＜達成できた内容＞直線描画、円描画、名前を調べるなどのアルゴリズム発見的手法の例や道筋

111

前期：社会数理特論 1(その 3：石川分) 2007年度講義結果報告

＜達成できなかった内容＞ないしょの通信の詳細

Ｃ：講義方法ソフトウェアでも組み込み用のソフトウェアの処理についての知識を深めることを目標としていた。組み込み用ソフトウェアは Embedded System/Software と呼ばれ、一般的なプログラムとは異なる趣をもつ。その雰囲気を知ってもらうことを主眼として講義を行った。　講義は、ITの時代にもかかわらず、板書を中心としたアナログ方式で、コンピュータやプロジェクタを用いず、口から発する言葉と黒板上の字や絵を学生が耳を通じ目を通じて感じ取ってもらうことようにした。とうぜん学生の反応を見ながら話の進路を補正しながらすすめた。　グラフィクスの処理の典型である直線描画、円描画（楕円描画）のアルゴリズムの各種について手を使ってアルゴリズムをシミュレートしてもらうことにより、普段見慣れた画面の中身がどのようにして描画されているかを理解してもらうことができたと思う。小さい質問を発することで学生の講義への集中を促し、各回最後にその週のリポートを提出してもらうことで理解の確認を行った。

Ｄ：評価方法○評価方法＜評価の方針＞毎回提出してもらったリポートの内容、講義中の授業への参加の度合いを元に評価する。

＜評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか＞講義内容を理解しているか否か。理解している内容を自分のことばで表現しているかどうか。＜評価方法、成績の結果に対する自己評価＞理解度の判定はリポートの内容が正確かどうかで判定した。これについては正解があるものもあり、そうでなく創意工夫が重要なものもあるので、前者については判断がしやすく、後者については若干の判断揺らぎがでてしまった。　自分のことばで表現しているかどうかという点については、先と矛盾するが創意工夫の部分に序実に表われ、読む人にわかってもらう表現ができているかを判断した。しかしこれも読む側の主観が大きく作用するため、やはり機械的判断は難しい。　上記のような揺らぎがあるものの、全体としては公平に評価できたと考えている。


112

2007年度講義結果報告前期：社会数理特論 1(その 3：石川分)

Ｅ：分析および自己評価学生は自分の興味あることには目を輝かせ、そうでないことには見ていても聞いていてもそれほどの反応を示さない。これは学生に限ったことではないが。評価方法は学生には通知していなかったが、毎回リポートを提出してもらうことで評価の材料を集めた。身近な題材で興味を持ってもらえそうな事柄の裏側を教材にとりあげるということで、多くの学生が最後まで講義に参加してもらえたと考えているが、内容がやや多岐にわたりすぎたと感じている。

113

前期：微分積分学 I（医 (医)） 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I（医 (医)）担当教員浪川　幸彦サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル教科書小林昭七, 微分積分読本（１変数）, 裳華房, 2000






合格者数 (人) 69 0 0 0 0 0 0 0 69

出席状況一貫して８割以上の出席があった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項１変数の微分積分学の基礎を学ぶが，併せて現代数学の考え方について，定義の厳密性などを伝えることを目的とした。予定した内容は代数学の基本定理の紹介を除けばほぼ扱うことができた。　教科書は読み物としてはよく書かれていて面白かったが，演習問題が全くなかったのが問題であった。

Ｃ：講義方法講義にあたっては教科書と別に講義のポイントおよび練習問題を記した配付資料を用意し，通常の講義形式で行った。講義内演習は特に行わなかった。演習の「正解」は基本事項の証明に関するもののみ配布した。総じて一時代前の講義方法をとった。

114

2007年度講義結果報告前期：微分積分学 I（医 (医)）

Ｄ：評価方法○評価方法評価は中間試験および期末試験の成績に基づき，素点で評価するのを原則とした。ただし中間試験の結果が悲惨だったので，全員に再試験を課し，その得点を加えた。　また中間に比べ期末に大きな伸びを示した者には１段階高い評価を与えた場合がある。　試験問題は，基本ができていれば合格点を得られる程度の難易度とした。


良 30 30

可 29 29

不可 24 24

欠席 7 7

計 100 100

Ｅ：分析および自己評価医学部学生ということで，ある程度意図的に従来型の講義を行ってみたが，結果は予想を超えて悲惨であった。受験対応ドリル型の教育が彼らにも完璧に浸透しており，状況の深刻さを痛感した。講義を「聴いて」自分で「考えて」理解するという姿勢が全くない。教科書も読まない。その結果特に「収束」あるいは「連続」の厳密な定義はほとんどの人に理解されなかった（y = 1/x

の x = 1 での連続性の証明はほぼ全滅）。答案では言葉としての「論理性」さえ目茶目茶なものが目立った。後半の積分になって，通常のスタイルの計算が殆どになり，彼らの得意なパターンになって，多くの学生は息を吹き返したが，「考える」問題ができないのは相変わらずであった（期末試験で −1 から 1 までの奇関数の積分が 0 となることの証明を問うたが，３割ほどは無解答だった）。公式を用いて問題を解くことはできるが，定義や基本性質を使って証明することは苦手であることがよく分かる。こうした学習態度をどう転換させるかは大きな問題であろう。　成績評価は全学教育のガイドにある素点の基準（60点以上が合格等）に従うこととし，試験の難易度を調整して，コアカリキュラムに書かれている達成度から考えて妥当なものとなるようにした。その調整は一応成功したと考える。一言で言えば，コアカリキュラムにある基本「スキル」の獲得には成功したが，それ以上の数学文化を伝えようとする試みは完全に失敗した。　もちろん彼らの学力が優れていることも確かである。練習問題はかなり難易度の高いものを揃えたが，多くの人達はそれをこなした。またオフィスアワーでの質問で，少しヒントを与えさえすれば自分で答を見出すことができた。要は学問の学び方が身に付いていないのである。　ただその一方で数学的なセンスのほとんどない学生が何人かいた。推薦入試で入ってきた学生なのではないかと推測される。医学部だからそれでいいのかもしれないが。

115

前期：微分積分学 I (工 II系) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I (工 II系) 担当教員落合　啓之サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅敏恒「微分積分学」培風館参考書コメント





合格者数 (人) 58 0 1 0 0 0 0 0 59

出席状況3/4 程度が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項１変数の微積分を教科書に沿って標準的に講義した。ただし配列は教科書通りではなく、微分を最初に、次に積分を行い、最後に数列や極限の性質を論じた。月曜の１限で講義回数が少ないこと、祝日の関係で最初と最後の講義構成が難しいことに配慮した。具体的には、ガイダンスの関係で初回は 4/16 になった。4/23 の講義後、4/30 が祝日。一方、終わりは 7/16 が祝日のあと、7/23 が最後の講義となり、すぐに試験に入る。

Ｃ：講義方法黒板とマイクを使い、標準的な方法で講義した。幸い今学期は黒板の広い教室を確保できたのでよかった。演習は教科書の問題を課題として出題し、翌週の講義開始時点でレポートとして提出させ、採点し翌週に返却した (TA を活用)。TAが的確であり、機能した。感謝している。レポートは遅れて（例えば講義後に）提出することは認めないことを徹底した。講義時間中に講義を聴かずにレポート作成の内職をするという弊害を防ぐためである。表紙に問題ごとの所要時間と自己評価を書かせた。これは鈴木先生の方式をそのまま採用した。解けない問題に対する対応をきめ細かにすることでこの方式は機能すると感じた。後期も続けたい。

116

2007年度講義結果報告前期：微分積分学 I (工 II系)

Ｄ：評価方法○評価方法試験とレポートの成績を総合して最終成績を導いた。試験は中間試験（微分）期末試験（積分、極限）の２回。小テストや追試などは行わない。これらは講義の初回に告知し、その通り実行した。なお、不可の学生は、試験やレポートの内容を精査の上、半年後に行われる再試験有資格者の資格を 1名を除いて与えた。


良 17 0 17

可 23 1 24

不可 3 1 4

計 61 2 63

Ｅ：分析および自己評価学生は熱心に受講している。課題にもこちらが思ったよりまじめに取り組んでいる。だから、レポートの採点は大変なのであるが。レポートの提出方法を工夫したためか、月曜日の１限にもかかわらず、遅刻者も少なく講義環境は良好だった。月曜日は講義時間数が少なく、例を充実することができなかったのは残念であるが、共通シラバスの内容は一通り解説できた。講義アンケートの結果も毎年 stableであり、こんなものではないかと考える。期末試験の計算問題で計算ミスが思ったよりも多く、結果として優があまり多くなく、成績評定がやや厳しかったかもしれない。同じ系を３名の教員で分担して教えているのであまりバランスを欠くのは良くないと思うが、許容範囲であろうと考える。毎年同じことなのだが、中間試験で良い成績だった学生が油断し、中間試験で良くなかった成績だった学生が挽回するというケースが多々ある。１年生の微積分という科目の性格からある程度までは高校の貯金で食って行けるのだが、その後は大学生の勉強方法へ移行しないとジリ貧になる。これをどうしたら良いのか、よくわからない。期末試験は試験週間に行ったが、講義の時と違い、S11 という教室を割り当てられた。この部屋は見かけ上の収容人数は広いのだが、椅子が固定式の４人がけの机が 30ある部屋であった。そこで 60人を越える学生が期末試験を受験したため、4人がけに 3名、すなわち隣り合わせに座らせる必要が生じた。試験中は十全の配慮で監督したが、事前に教室を下見に行かなかったのは大失敗であった。後期は共通棟の耐震改修などの影響で部屋のやりくりはさらに逼迫すると考えられる。十分注意しようと思う。

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Ａ：基本データ科目名微分積分学 I (工 II系) 担当教員金井　雅彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書参考書三宅敏恒著「入門微分積分」倍風館，および自筆講義録コメント





合格者数 (人) 52 2 1 0 0 0 0 0 55

出席状況１時限に開講されていたことも理由であろうが，遅刻者が目立った．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり，その中心的方法は微分積分学である．それは自然科学において必須の研究手法であるが，さらに近年社会科学などにも広く応用される．本科目は通年講義の前半として，１変数微分積分学の基本を理解することを目的とする．特に極限の本質を理解し，対数関数・三角関数など初等関数の自在な解析学的取扱いができるようになることを重視する．以上が当初の目的と，当初予定した講義内容の概要である．基本的にはここに書かれた通りの講義を実施できたと考える．

Ｃ：講義方法講義時間内に演習を行い，その時間を利用して，学生の質問に対応するとともに学生の理解状況をたえず確認するよう努めた．このために費やした時間は，総時間の 1/4 から 1/3 程度であろうか．

118


Ｄ：評価方法○評価方法中間試験，期末試験，およびレポート１回（ただし，その提出は任意）の総合点で成績を決定した．それぞれがしめる割合は，10:10:1 である．


良 29 1 0 30

可 14 1 1 16

不可 11 0 1 12

欠席 3 2 0 5

計 66 4 2 72

試験の出来が際だって悪かった（とくに，期末試験にその傾向が強かった）．最終的な成績に関しても，不可の学生数が二桁に達したことをはじめとして，極めて残念な結果であった．この科目は過去何度も担当しているが，このようなことは初めてのことである．

Ｅ：分析および自己評価試験の得点分布および最終的な成績の分布，授業アンケートの集計結果，いずれもが，私自身がいままで担当したクラスの中で最低レベルであったと認めざるを得ない．ほぼ同一の学生を後期も担当する予定である．なんとか，事態の改善を図りたいと考える．

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Ａ：基本データ科目名微分積分学 I (工 II系) 担当教員谷川　好男サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書吹田信之、新保経彦、　微分積分学　学術図書出版社参考書コメント





合格者数 (人) 58 0 0 0 0 0 0 0 58

出席状況69名の受講者のうち５０人くらいは常時出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項数列・関数の極限、連続関数の定義とその基本的性質, 一変数関数の微分と基本的性質, 平均値の定理, 初等関数およびその逆関数の導関数, 高階導関数, テイラーの定理, 不定形の極限, 極値問題, 不定積分の計算, 定積分, 微積分の基本定理, 広義積分上記の内容について講義をした．ただ授業中に演習をする時間はあまり取れなかった．

Ｃ：講義方法基本的には教科書に従って講義をした．微分積分はその計算方法などすでに高校で習っている部分も多い. そのため計算例もやったが理論的なことについてもできる限り説明するように心がけた．特にテイラー展開による函数の挙動に付いては少し時間を増やして説明した．レポートは２回提出させ，中間試験,　期末試験を行った．期末試験以外では解答も配布した. 時間数の関係で講義内演習はあまりできなかった．オフィスアワーには, 場所が遠いにもかかわらず比較的多くの学生の訪問を受けた．

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Ｄ：評価方法○評価方法中間試験、期末試験を主な評価材料とし, 補助的にレポートを用いた．到達目標はシラバスで明確されているので，それに応じた問題を出題し, 達成度を見た．


良 19 0 0 19

可 18 0 0 18

不可 6 1 0 7

欠席 1 2 1 4

計 65 3 1 69

Ｅ：分析および自己評価微分積分は高校でもかなり学習してきているので講義の仕方が難しい．基礎的な部分の考え方を知っておくことは解析学にとって重要なことであるから，講義では極限などについて理論的なことを含めて解説した. ただこれらが十分理解されたかどうか心配である．計算にも時間は割いたが、いま考えるともう少し計算練習をするべきだったかも知れない．

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前期：微分積分学 I (工 III系) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I (工 III系) 担当教員齊藤　博サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅敏恒、入門微分積分、培風館、1992






合格者数 (人) 82 0 0 0 0 0 0 0 82

出席状況４月には９０人程度であったが、５月初めには７０～８０人、６月初め頃には６０人程度に減りそのあとは、ほぼ一定。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項”共通シラバス”であったが、ほぼ教科書を踏襲して講義し、予定をほぼ全て終えた。ただ、最

終回にレポート、中間試験を返却した関係もあり、時間が足りず曲線の長さを扱えなかった。

Ｃ：講義方法時間の関係で講義内演習は、ほとんど取れず、代わりに、レポート問題を２回出し、TA による添削を解答例とともに返却した。オフィスアワーはあまり機能しなかったが、講義の後に質問は割とあった。

122

2007年度講義結果報告前期：微分積分学 I (工 III系)

Ｄ：評価方法○評価方法合格のための基準は、中間試験と定期試験で判断した。レポート問題を 2回出し、その手の問題ができるようになれば、合格できるようにした。レポート自身は、成績には直接影響させなかった。以上、初めに学生に通知した通りである。


良 32 32

可 27 27

不可 7 7

欠席 3 3

計 92 92

Ｅ：分析および自己評価教科書の予定の部分はほぼ全て終えたが、最終的な成績をみると、それに囚われずにもう少しメリハリをつけた時間の使い方をした方が良かったかもしれない。成績については中間試験は予想よりずっと良かったが、定期試験ではそれから期待したほどでもなかった。評価は機械的に行い、合格基準は初めに思い描いていたものよりややゆるめになった。

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前期：微分積分学 I (工 III系) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I (工 III系) 担当教員南　和彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅敏恒「入門微分積分」、培風館、1992

参考書杉浦光夫, 解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985

小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店, 2003

高木貞治, 解析概論, 岩波書店, 1983

コメント小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店：現在は手に入らなくなった「解析入門」を軽装版二冊にして再出版したもの。





合格者数 (人) 89 0 0 0 0 0 0 0 89

出席状況この系の例年の状況と同じであり、途中で特別な変化はなかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項数列、数列の極限、極限の性質、関数の極限、連続性、初等関数、微分可能性、微分法の応用、平均値の定理、高次導関数、テイラーの定理とテイラー展開、不定形の極限、不定積分、不定積分の計算、定積分、微分積分学の基本定理、定積分の計算と応用、広義積分、簡単な微分方程式

上記の内容をすべて講義した。演習をする時間をほとんどとれなかったのが反省点か。

Ｃ：講義方法講義は毎回の講義がそれで完結したものになるようにし、なおかつ半年または一年全体を通して大きな流れが感じられるように構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素としてではなく、学習の補助として既に終えた内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容の

124

2007年度講義結果報告前期：微分積分学 I (工 III系)

ための準備として作成し、課題として出している。演習は講義中にはさむよりもできれば別に時間をとった方が効果的であろう。１年の基礎数学の場合、関連する他の科目との連携が重要である。

Ｄ：評価方法○評価方法中間テストと学期末の試験の得点を４：６の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、その得点に従って優・良・可をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講しながらも、成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合にほぼ従った。ただし不可については得点だけでなく二回の試験の答案の内容も吟味して、単位を出せないと判断した答案に対してつけた。その意味で不可の基準にだけは絶対評価の要素がある。成績の付け方については、今後も教員の間で議論が必要だと思う。


良 32 0 32

可 22 0 22

不可 1 0 1

欠席 0 0 0

計 90 0 90

Ｅ：分析および自己評価このクラスは再履修の学生がひとりもおらず、また全員が何やら講義に関する過去の種々の情報を共有しているような結束力を感じる。教員の側にノウハウがたまる一方で、学生にもノウハウがたまるということか。

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前期：微分積分学 I （工 IV系） 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I （工 IV系）担当教員梅村　浩サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書参考書伊藤正之, 鈴木紀明共著微分積分培風館コメント





合格者数 (人) 88 0 1 0 0 0 0 0 89

出席状況８割程度が毎回主席した.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項数列から定積分まで予定してテーマは一通り扱うことができた. 工学部対象ということで, 理論よりも計算ができるようにすることを具体例を通じて教えた. 教科書は学生の評判があまり良くなかったが, これは教科書自体よりもその使い方の問題であろうと反省している.

Ｃ：講義方法理論的であるよりも, 具体的な内容の豊かさを出すようにした. 出席者が講義に参加し, 質問がしやすいような雰囲気をつくるように心がけた. 講義中に手を動かして計算させる時間をとった.

宿題をだし, 解答は次の時間に黒板であたえた. オフィスアワーにはだれも質問に来なかった. これは場所が離れていることと時間割りが忙しいことによると思われる.

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2007年度講義結果報告前期：微分積分学 I （工 IV系）

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と期末試験の結果による. 微分積分の基礎が修得できたものを合格とした. 評価は得点によった.

○最終成績はどうであったか評価１年生３年生計優 53 0 53

良 20 1 21

可 15 0 15

不可 1 0 0

欠席 1 0 0

計 88 1 89

Ｅ：分析および自己評価学生に興味を持たせるのがとても難しい. 多くの場合講義内容が難しすぎるのかも知れない.

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前期：微分積分学 I（工 IV系） 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I（工 IV系）担当教員永尾　太郎サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館参考書小林昭七, 微分積分読本１変数, 裳華房コメント





合格者数 (人) 81 2 0 0 0 0 0 0 83

出席状況通常講義の出席者数は不明であるが, 途中で顕著な変化は見受けられなかった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的は, １変数の微分積分学の基礎を習得することである. 工学部の学生が対象であるので, 理論面に踏み込みすぎないように注意し, 実用的な計算ができるようになることを重視した.

特に, 高校では扱わない逆三角関数やテーラー展開の計算ができるようになってもらいたいと考えた. 一方, 有界単調数列のような具体例を通して, 厳密な解析学の一端に触れることも行った.

Ｃ：講義方法一方的な講義にならないように, 講義内演習や小テストによって学生の理解度を頻繁にチェックした. また, 具体的な例を挙げ, １行１行解いてみせるように心掛けた.

128

2007年度講義結果報告前期：微分積分学 I（工 IV系）

Ｄ：評価方法○評価方法期末試験の結果に基づいて成績評価を行った. ただし, 合否については, 中間・期末試験の結果の平均と期末試験の結果のうち, 良い方を用いて判定した.


良 28 0 0 28

可 23 0 0 23

不可 4 1 1 6

欠席 1 2 0 3

計 86 5 1 92

Ｅ：分析および自己評価なるべく高校の講義に近い雰囲気で進めたいという意図は伝わったのではないかと思われる. 今後は, 専門科目との関連をより深めるにはどうすればよいのかを考えてみたい.

129

前期：微分積分学 I (農 (生) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I (農 (生) 担当教員粟田　英資サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書石原繁、浅野重初著、「理工系入門、微分積分」、裳華房参考書コメント農学部なので、できるだけ易しそうなものを選んだ。計算問題も適当で、ヒントや解

答もあり、予習復習がしやすい教科書。





合格者数 (人) 35 0 0 0 0 0 0 0 35

出席状況欠席者は 3名弱。出席率の高さは驚き。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項　

Ｃ：講義方法毎回、講義の最初に 5分位の確認テストを行なった。範囲は前回の講義の内容で、教科書の問題が中心。最初の 15分位は、前回の講義の分からなかった個所を復習。極力、教科書にそって講義を行った。

Ｄ：評価方法○評価方法成績は、確認テストと定期試験の成績で決めた。

130

2007年度講義結果報告前期：微分積分学 I (農 (生)

○最終成績はどうであったか評価 1年生優 19

良 12

可 4

不可 2

欠席 0

計 37

Ｅ：分析および自己評価試験は簡単な計算問題だけだったが、成績はとても良かった。落ちこぼれがほとんどいない。仮に同じ問題を過去に教えた理学部や工学部のクラスにも実施した場合、平均点はこのクラスが一番上かもしれない。

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前期：線形代数学 I（医） 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I（医）担当教員吉田　健一サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル教科書茂木勇・横手一郎, 線形代数の基礎 (第 13版), 裳華房, 2007年

参考書三宅敏恒, 入門線形代数, 培風館長谷川浩司, 線型代数, 日本評論社伊藤正之・鈴木紀明, 線形代数, 培風館

コメント





合格者数 (人) 92 0 0 0 0 0 0 0 92

出席状況出席数は 6割程度と考えられる。月曜日の 1限という事情もあり, 遅刻が多かった。さらに, 次の講義が体育であったためか, 途中で抜け出すものも見られた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義内容は, 行列の基礎, 行列式, 連立１次方程式の解法, 空間図形からなる。４次の行列式の計算, 連立１次方程式の消去法による解法を中心として, これらの基礎的な内容を多くの学生に理解し, 身に付けてもらうことをこの講義の目標とした。目的はある程度達成できたと思うが, 試験を行なった感想としては, 計算力の向上まではフォローできなかったという印象である。予定していた内容のうち, 写像と集合の話を後期に回した。また, 複素数の話はできなかった。

Ｃ：講義方法講義方法としては, オーソドックスな黒板による講義を１時間半行なった。講義内演習という形で本格的な演習は設けなかったが, 適宜例題を解説し, たまに実際に学生に解かせてみた。また, 黒

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2007年度講義結果報告前期：線形代数学 I（医）

板が小さいというハンデがあるので, ２ページ程度の要約を毎回配布した。取り立てて工夫はしなかったが, 講義する側としてはかなりゆっくりと講義したつもりである。もう少しノートをきちんと取って欲しいという感想を持った。学生の自己学習の支援として, 要約内にある問題を 10回程度宿題として提出してもらい, TAとも協力して採点して返却した。その際に, 学生の誤答例をピックアップして全体に配布した。次の時間が体育だったせいもあり, 講義後のオフィスアワーはほとんど機能しなかった。

Ｄ：評価方法○評価方法評価はおおむね中間試験と定期試験に基づいて行なった。当初の予定ではそれぞれ 45％, 50％の比率であったが, 定期試験が予想より少々難しかったので, 中間試験 50点, 定期試験 50点の合計100点満点に, 宿題レポートの提出を 5点を上限として加点して評価した。行列式の計算, 連立１次方程式の解法, ランクの計算などの行列の基礎知識がどの程度身に付いているかを基準にして, 優 (80点以上), 良 (70～79点), 可 (60～69点)を合格とした。理解が不十分であったものの他, 講義への参加状況 (宿題などの課題の提出状況など, 自主レポートの提出)に問題があったものは不合格とした。


良 27 0 27

可 20 1 21

不可 7 3 10

欠席 2 1 3

計 100 5 105

Ｅ：分析および自己評価線形代数の講義としては複数回行なっているので, 内容的には十分熟知しており, その点では困ることはなかったが, 医学部対象の講義は初めてであり, 学生の反応についてはややとまどいがあった。特に, 理学部に比べて講義の参加状況はあまり芳しいものではなかった。この点については工夫が必要であろう。試験などを見る限りでは, 理解度も高く, 想定していた平均点よりもかなり上回っていたが, 計算ミスなどが予想以上に多く見られたのは意外であった。また, もう少し質問しやすい環境作りは必要だと思われる。

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前期：線型代数学 I (工 II系) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名線型代数学 I (工 II系) 担当教員佐藤　周友サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書樋口禎一・前田正男共著, 教養線型代数, 森北出版, 1986

参考書指定なしコメント





合格者数 (人) 64 0 0 0 0 0 0 0 64

出席状況平均して９割以上の学生が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項本講義は行列、行列式、連立一次方程式などの扱いに習熟することを目的とした。講義内容は

「ベクトル」「一次独立と一次従属」「直線と平面の方程式」「複素数」「行列」「行列式」「掃き出し法」である。達成度は当初の予定通りである。

Ｃ：講義方法講義時間 90分を基本的には講義 45分と演習 45分に分けて行った。ただし小テスト (全 5回)実施時は、小テスト 15分、講義 40分、演習 35分という配分であった。このように小テストや演習を多めに取り入れた理由は、具体的な計算ができることを念頭に置いたためである。

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2007年度講義結果報告前期：線型代数学 I (工 II系)

Ｄ：評価方法○評価方法小テスト (6点× 5回)、中間試験 (30点)、期末試験 (40点)を素材とし、合計点が 60～69点を可、70～79点を良、80～100点を優とした。


良 17 0 17

可 8 0 8

不可 1 1 2

欠席 0 2 2

計 65 3 68

Ｅ：分析および自己評価小テストと試験での解答を見る限りでは「具体的な計算に習熟する」という当初の目標はかなりの割合の学生が達成しているようである。しかしながら、講義内演習の時間を多く設けた割には、小テストの返却と演習問題の解説で大半の時間を使ってしまったため、学生が質問しやすい雰囲気にはなっていなかったであろう。成績評価方法 (素材と合否基準)は初回に通知した。成績評価に例外はなく公正に行われた。

135

前期：線形代数学 I (工 II系) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I (工 II系) 担当教員糸　健太郎サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅敏恒著「入門線形代数」倍風館 1991






合格者数 (人) 65 3 0 0 0 0 0 0 68

出席状況少ないときで７割ぐらいの出席率だった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項前期は行列と行列式の計算に習熟することを目標とした．まんべんなく基本事項を扱った．講義の内容は，行列の計算３回，連立方程式４回，空間図形１回，行列式４回である．

Ｃ：講義方法講義はほぼ教科書に沿って行った．定理などの説明の他に，具体的な計算も黒板でやって見せて，その後に学生が各自で類題を解く時間を取った．その際に教室を巡回して，個別の質問も受け付けた．

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と期末試験の点数（各 50点）の合計で成績を付けた．60-69で可，70-79で良，80-100

で優とした．中間試験で成績の悪かった学生 5人にはレポートを課して，中間試験の点数の不足

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2007年度講義結果報告前期：線形代数学 I (工 II系)

分に充てた．単位認定の条件は，行列と行列式の基本的な計算ができるようになっていることとした．


良 9 1 10

可 11 0 11

不可 1 0 1

欠席 0 2 2

計 61 5 71

Ｅ：分析および自己評価今回初めて全学教育を担当したので，軌道に乗るまで苦労した．工学部の学生なので，基本的な計算の習得を目指し，その分定理の証明などは最小限にとどめた．また，説明や板書を丁寧にするように心がけた．最初は「簡単すぎるのでは？」という不安もあったが，アンケートを見るとちょうどよかったようである．中間試験はこちらの予想以上によく出来ていたので，期末試験は少し難易度を上げた．このことは事前に学生にも伝えた．

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前期：線形代数学 I(工 II系) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I(工 II系) 担当教員橋本　光靖サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書江尻典雄, 理系の基礎数学線形代数学, 学術図書, 1998






合格者数 (人) 59 2 0 0 0 0 0 0 61

出席状況ほぼ全員がずっと出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項教科書の５章までがコースデザインの内容と対応しており, そこまでを丁度講義したので, コースデザインにほぼ忠実に講義したことになる.

Ｃ：講義方法普通の講義を行なった. 講義内演習は極めて重要な計算問題を中心に行なった. ３回のレポート提出と中間試験により, 自主的な学習を促した.

Ｄ：評価方法○評価方法レポート 15%, 中間テスト 25%, 期末テスト 60% で評価した. 但し, 期末テストで 60% 以上の得点をした者は無条件で合格とすることとした. 素点から判断して, 最低限の計算がある程度出来

138

2007年度講義結果報告前期：線形代数学 I(工 II系)

ていると認められるものには可を, さらに, 計算が良くできているか, 論述の問題がある程度出来ているものには良を, 計算, 論述ともに良くできているものには優を与えることとした.


良 20 1 21

可 25 1 26

不可 2 2 4

欠席 0 2 2

計 61 6 67

Ｅ：分析および自己評価レポート, 中間試験にはほぼ全員真面目に取り組んでくれた. これらには模範解答をつけて返却したが, 学習に役立ててくれたものと思う. 今回は不合格者が少なかったが, それだけ皆が努力をしてくれたからだと思う. 尚, 評価は上記の基準で厳正に行なわれており, 無論例外は作っていない. 尚, 今回は積極的に質問をしてくれる学生がいて助かった.

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前期：線形代数学 I (工 III系) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I (工 III系) 担当教員鈴木　紀明サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル 0

教科書伊藤・鈴木，数学基礎線形代数，培風館，1998

参考書斎藤正彦，線型代数入門，東京大学出版界，1966

（古くからの定評のある教科書．2006年日本数学会出版賞を受賞）斎藤正彦，線型代数演習，東京大学出版界，1985

（上記の姉妹書．高度な内容も含んでいるが，詳細な解答がついている）コメント





合格者数 (人) 83 0 0 0 0 0 0 0 83

出席状況毎回の出席は取らなかったが通常は 8割くらいと思う．具体的にわかる数値としては，レポート提出者: 1回目 88 (6月 15日)，2回目 81 (7月 20日)，中間試験受験者 90 (6月 29日)，期末試験受験者 89 (7月 27日)．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初の予定通り，ユークリッド空間と線形写像，行列の演算と操作，2次行列の和と積，平行四辺形の面積と行列式，2次逆行列と連立方程式の解法．2次行列の対角化，3次行列式とクラメルの公式，n 次行列式とその性質，行列の基本変形と階数，連立一次方程式の解法について講義した．予定外であったが，3次元空間における直線や平面の記述についての説明をていねいにした．

Ｃ：講義方法具体的な問題の解法を通して抽象的な数学概念を理解するという方針で望み，毎回の講義目的を冒頭で明確にして始めるようにした．講義内容は教科書に沿う形で，前半は主に 2次行列を取り

140

2007年度講義結果報告前期：線形代数学 I (工 III系)

扱い，後半に n 次行列について再考察を行った．中間および期末試験の範囲もそれに準じた．それぞれの試験前にレポート課題を出し，試験問題の多くはレポート課題の類題であるので，演習問題を自分で理解することは試験準備にも繋がることを強調した．課題提出後に TAによる解説の機会を設けた．時間的に講義内での演習は難しかったので，基本的には演習は家庭学習にゆだねた．全部で 32

題の演習問題を 2回に分けて配布した．このうち，1回目は 8題，2回目は 6題をレポート課題とした．残りの 18題については，適宜解答例を配布し，質問あったものについては講義内でも解説した．２回のレポート課題では，学生に，各問ごとにの自己評価と費やした時間の記入を求めて，学生の理解度の把握に利用した．また，中間と期末試験の (試験直後の)解答例の配布と答案の返却 (期末試験の答案は後期に返却予定)を行った．オフィスアワーの時間を設けたが，実際に研究室に来たのは１名のみであった．

Ｄ：評価方法○評価方法講義の始めに示し基準は次の通り．合格のために要求される学力の基準は，配布する演習問題のレベルの問題が解けることである．成績は中間試験と期末試験の結果 (合計 200点) で評価するが，合否のボーダーでは２回のレポート課題の成績を加味して総合的に判断する．具体的には，優(160以上)，良 (159～130)，可 (129～110) の予定である．


良 39 0 39

可 24 0 24

不可 6 0 6

欠席 3 0 3

計 92 0 92

不可の学生 6名全員を再試験受験有資格者とした．

Ｅ：分析および自己評価行列の理論を 2次や 3次の場合に具体的な計算で確認し，それをもとに，一般の n 次行列についての理論を再考察する方針で行ったが，前半にわりと時間がかかり，行列の変形や連立方程式の解法などの重要事項に十分な時間をあてられなかった．これは反省点であるが，学生の授業評価アンケートもそれほど悪くなかったのでまずは (自己)満足している．以前から微分積分と線形代数がもっと密接にかかわるような講義を目指しているが，前期は関連する部分が少ないこともあって十分にはできず，わずかにロルの定理を行列式で表わしたくらいである．後期は行列式と重積分のヤコビアン，極値問題と固有値，接平面のベクトル表示などについて相互の関わりがあるように講義をしたい．試験問題は基礎事項が理解できているかの確認を目的とし，レポート課題の類題を半分以上入

141


れた．これらをきちんとやっていれば 6割以上になると思うが，それ以下の人が何人かいた．レポート課題を他人と相談して行うことは必ずしも悪いことではないが，自分で理解せずに写したのでは何の意味もないことを何度も強調したが，実際にはまる写しと思われるレポートが増えてきている感じで危惧している．評価については基本的に上記の評価方法に従った．合否のボーダーは試験での合計得点が 100

点前後とし，この場合のみ 2回のレポート課題の成績を加味した．レポート課題の採点は TAにしてもらった．

142

2007年度講義結果報告前期：線形代数学 I (工 III系)

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I (工 III系) 担当教員鈴木　浩志サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書茂木勇, 横手一郎, 基礎線形代数, 裳華房，2005






合格者数 (人) 85 0 0 0 0 0 0 0 85

出席状況出席はとらなかったが、補講期間の回数調整を除き、出席率は 90% 程度と思われる。補講期間の回数調整の回については 70% 程度と思われる。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の項目は以下の通り。0. 集合と写像：集合と写像は数学を学ぶ上で最も基本的な概念である。ここでは、その要点について学ぶ。1. 空間図形：空間内の基本的な図形である直線、平面の方程式や方向ベクトル、法線ベクトルなどを通して方程式に対する幾何的感覚を養う。2. 行列：行列の基礎概念と演算法則に習熟する。3. 行列の基本変形と連立一次方程式（掃き出し法による解法）：連立一次方程式の掃き出し法による解法を学ぶ。そのために、行列の基本変形により階数の概念を理解し、連立一次方程式の解法との関係を理解する。また、正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟する。4. 行列式：行列式の基本性質、幾何的意味を理解し、行列式の計算に習熟する。また、正則行列と行列式の関係を理解する。これを、0. 2. 4. 3. 1. の順で全て行った。

143


Ｃ：講義方法中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにした。ほぼ毎回宿題を出した。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布した。講義中3 回、試験で最もできてほしいものに絞って演習した。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と最終試験の成績から総合的に評価した。基本的な計算が、ミスさえなければひととおりできるだろうと思われるものが良以上となるように判定した。優は試験の得点で上位 40% 程とした。中間段階でできなかったことが、最終成積に影響を及ぼさないように注意した。

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生以上計優 34 0 34

良 32 0 32

可 19 0 19

不可 5 0 5

欠席 0 0 0

計 90 0 90

Ｅ：分析および自己評価評価は告知どおりに公正に実行し例外は作らなかった。

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2007年度講義結果報告前期：線形代数学 I (工 IV系)

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I (工 IV系) 担当教員大沢　健夫サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書金子晃, 線形代数講義, サイエンス社参考書斉藤正彦, 線形代数入門, 東京大学出版会コメント


無




合格者数 (人) 64 0 0 0 0 0 0 0 64

出席状況毎回、最前列から最後尾の列まで席が埋まる.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項教科書の行列式の章を終わらせることを目標とし、達成できた。教科書は今まで用いたものの中で最も使いやすかった。

Ｃ：講義方法線形代数の応用の話を時々紹介

Ｄ：評価方法○評価方法期末試験

145

前期：線形代数学 I (工 IV系) 2007年度講義結果報告


良 31 31

可 24 24

不可 24 24

欠席 0 0

計 88 88

Ｅ：分析および自己評価試験の欠席者が 0であったことははじめての経験であり、驚いた。不合格だった者たちも再試験でほとんど通ると期待する。

146

2007年度講義結果報告前期：線形代数学 I (工 IV系)

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I (工 IV系) 担当教員寺西　鎮男サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅著　「入門線形代数」　倍風館参考書コメント





合格者数 (人) 81 1 0 0 0 0 0 0 82

出席状況出席はとらなかったが、8０名前後でした。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初予定した講義内容は、行列の演算、はきだし法による連立１次方程式の解法、行列式の基本的性質とその応用でほぼ予定通りに講義をすすめることができ、当初の目標は達成できたと思う。

Ｃ：講義方法出来る限り演習の時間をとって、学生が手を動かして理論、概念を理解するように心がけた。また、必要に応じてレポート問題を提出する。レポート問題の解答の提出は原則として次回の講義時間に学生が直接に提出する。ほぼ毎回講義時間の始めに前回の復習をした。講義にあたっては具体的な例を多く取りあげるよう心がけた。また、オフィスアワーの時間を設けた。

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前期：線形代数学 I (工 IV系) 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法合格のために要求される学力の基準は講義の際の演習問題や課題レポートのレベルの問題が解けることである。目標における到達度を主として中間テストと定期テストの成績から総合的に評価した。


良 31 1 32

可 19 0 19

不可 4 0 4

欠席 1 2 3

計 86 3 89

Ｅ：分析および自己評価予定していた範囲は講義でき、当初の目標は達成できた。合格基準は最初に告知した通りで、成績については想定していたよりよかった。

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2007年度講義結果報告前期：数学通論 I (医 (保))

Ａ：基本データ科目名数学通論 I (医 (保)) 担当教員鈴木　浩志サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル教科書茂木勇、横手一郎, 基礎微分積分, 裳華房, 2007






合格者数 (人) 77 0 0 0 0 0 0 0 77

出席状況出席はとらなかったが、本編の出席率は 90% 以上と思われる。最後にオプションの多変数の微積分を、試験には出ないことを明示して補講期間の回数調整で行ったところ、その回の出席率は低かった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の項目は以下の通り。0. 集合と写像：数学で用いられる基本的な用語・記号の解説1. 極限と連続性：数列および関数の極限、関数の連続性、連続関数とその基本的性質について学ぶ。2. 一変数関数の微分法：微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味について理解する。さらに微分法を用いて関数の様々な性質が調べられることを学ぶ。3. 一変数関数の積分：リーマン積分を通して定積分を理解する。さらに、広義積分について学ぶ。4. 多変数関数の微分積分法：多変数関数の微分積分について、基本的な事項の定義と基本的性質について解説する。これを、この順序で全て行った。

149

前期：数学通論 I (医 (保)) 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにした。第１回から第９回まで各回１問ずつ宿題を出した。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布した。講義中１回だけ、試験で最もできてほしいものに絞って演習した。多変数関数については、ケーキの断面や紙の切り張りを使って立体的な図の提示を心がけた。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と最終試験の成績から総合的に評価した。基本的な計算が、ミスさえなければひととおりできるだろうと思われるものが良以上となるように判定した。優は試験の得点で上位 40% 程とした。中間段階でできなかったことが、最終成積に影響を及ぼさないように注意した。


良 18 0 18

可 27 0 27

不可 3 0 3

欠席 0 0 0

計 80 0 80

Ｅ：分析および自己評価評価は告知どおりに公正に実行し例外は作らなかった。

150

2007年度講義結果報告前期：数学通論 I (医 (保))

Ａ：基本データ科目名数学通論 I (医 (保)) 担当教員三宅　正武サブタイトル微分法単位 2単位選択対象学年 1年生レベル教科書田代嘉宏著, 「数学概論　線形代数・微分積分」裳華房　参考書コメント


無




合格者数 (人) 60 0 0 0 0 0 0 0 60

出席状況毎回、ほぼ全員が出席。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項全学教育のシラバスに従って１変数微積分の概要を講義した。多変数の場合は触れられなかった。

Ｃ：講義方法医学部保健学科１年生向けの全学教育であるので, 論証に走ることなく具体的な例で定理などの意味が分かるように説明することで微積分の考え方に馴染んでもらうように心掛けた。

Ｄ：評価方法○評価方法定期試験の成績を中心とし最終的な合否判定にはレポートを参考した。出張時に中間テストを予定していたが, 出張が早い時期だったので試験ができなかった。その代わりにレポート提出を単位取得の条件とし, 定期試験の成績が悪いときに限り合否判定の参考とした。このことは授業時に公表した。

151

前期：数学通論 I (医 (保)) 2007年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価１年生計優 27 27

良 16 16

可 17 17

不可 1 1

欠席 0 0

計 61 61

Ｅ：分析および自己評価受講態度は極めてよく出席率も非常に良い。保健学科の学生の学力差が大きいことが試験答案からよく分かった。

152

2007年度講義結果報告前期：複素関数論 (理)

Ａ：基本データ科目名複素関数論 (理) 担当教員南　和彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 2年生レベル教科書神保「複素関数入門」、岩波、2003

参考書アールフォルス「複素解析」、現代数学社、1982

コメント神保先生の教科書は最近よく使われている。全体の構成は数学科向けの教材としては理想的である。いくつかの重要な証明は同じシリーズの他の本を引用して省略している。まだ初版であるせいか、細部にミスが残っている。アールフォルスは紹介しておいたが難しいであろう。





合格者数 (人) 0 57 3 0 0 0 0 0 60

出席状況基本的に７割程度の学生が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義内容は、複素数、複素平面、複素数の絶対値と偏角、オイラーの公式、１のｎ乗根、数列と級数の収束、ベキ級数の収束半径と微分、初等関数、その逆関数、多価性と分枝、複素関数の正則性、コーシー・リーマンの方程式、ベクトル解析の基礎、ガウスの定理、グリーンの定理、複素線積分、コーシーの定理、コーシーの積分公式、その応用。

Ｃ：講義方法講義は毎回の講義がそれで完結したものになるようにし、なおかつ半年全体を通して大きな流れが感じられるように構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素としてではなく、学習の補助として既に終えた内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容のための準備として作成し、課題として出している。時間的な問題から、講義中に演習をすることができなかった。

153

前期：複素関数論 (理) 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法中間テストと学期末の試験の得点を４：６の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、その得点に従って優・良・可をつけた。

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生　 4年生計優 12 1 0　 13

良 40 2 0　 42

可 5 0 0　 5

不可 3 0 2　 5

欠席 0 0 0　 0

計 60 3 2　 65

Ｅ：分析および自己評価評価には例外を作らず、基準については学生に伝え、試験結果の得点分布を配ってある。

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Ａ：基本データ科目名複素関数論 (理) 担当教員楯　辰哉サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 2年生レベル教科書神保道夫, 複素関数入門, 岩波書店, 2003

参考書楳田登美男, 理工系のための入門複素解析, 学術図書出版社,

杉浦光夫, 解析入門 I, II, 東京大学出版会, 1985コメント





合格者数 (人) 0 28 2 1 0 0 0 0 31

出席状況おおよその平均出席者数は４０名弱、長期欠席者数は１３名ほどであった。また、中間試験以後、多少出席者が減少した。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項シラバスで予定した内容は概ね講義で取り扱うことが出来た。主に物理学科対象であったが、教科書が良かったかもしれない。ただ、定積分への応用が１回しか出来なかったのが残念である。

Ｃ：講義方法講義内演習はほとんど行わなかったが、演習問題・例題は豊富に取り扱った。また、半期に３回ほどレポートを出題し、講義中に解答を解説した。また講義終了後に時間をさき、質問を受け付けた。

155


Ｄ：評価方法○評価方法評価は中間・期末試験をもとに行ったが、３回分のレポートを加味した。評価素材は、この中間試験、期末試験、レポートの３つである。評価方法は中間：期末を３：７で点数を出し、それにレポートの点（一回最高３点、計９点）を加えたものと、中間・期末の結果を比較し素点を出した。これは、レポートを提出していない学生でも習熟度の高い学生を評価するため、そして逆に中間ないし期末で失敗しても、レポートを通じて講義に積極的に参加した学生を評価するためである。


良 9 0 1 10

可 8 1 0 9

不可 11 2 1 14

欠席 12 1 0 13

計 51 5 2 58

Ｅ：分析および自己評価中間試験の出来が悪かったためか、期末試験の欠席者が多く見られた。レポートをしっかり提出している学生は一般に試験も良い成績を取っていたようである。シラバスにおいて、中間試験と期末試験で評価し、レポートも加味することを述べたが、それをそのまま実行した。しかし残念ながら多くの不可を出してしまったようである。実際、不可と欠席で受講者の約半数という結果になってしまった。今後は欠席者の人数を出来るだけ減らすよう努力したい。

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Ａ：基本データ科目名複素関数論 (理) 担当教員藤野　修サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 2年生レベル教科書 15週で学ぶ複素関数論　志賀　弘典　数学書房（2006年）参考書講義時間中に何冊か紹介した。コメント





合格者数 (人) 0 48 0 3 0 0 0 0 51

出席状況平均出席者数は 50名ちょっとぐらいであろうか？

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項教科書通り、関数論の基礎を講義した。予定通りである。

Ｃ：講義方法通常通りのオーソドックスな講義をした。特別な工夫はしてない。

Ｄ：評価方法○評価方法期末テストによる。

157



良 20 1 21

可 20 1 21

不可 3 0 3

欠席 10 0 10

計 61 3 64

Ｅ：分析および自己評価ごくごく普通の講義であった。教科書にそって説明し、関数論の基礎を講義しただけである。成績もほぼ予想通りであった。

158

2007年度講義結果報告前期：複素関数論（工 I・IV系）

Ａ：基本データ科目名複素関数論（工 I・IV系）担当教員伊師　英之サブタイトル単位 2単位必／選は学科による対象学年 2年生レベル教科書藤本淳夫, 複素解析学概説（改訂版）, 培風館, 1990






合格者数 (人) 0 78 0 1 0 0 0 0 79

出席状況出席はとっていないが、７～８割は毎回出席していたと思う。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項シラバスで挙げられたキーワードは一通り説明できた。ただし、解析接続については触れなかった。「開集合」「近傍」「領域」などの位相的な概念について、どこまで説明するかという見極めに苦労した。

Ｃ：講義方法授業の冒頭で演習問題を配り、講義の目標を「配布した問題が解けるようになること」としたうえで、学生には解答をレポートとして毎回提出させ、TAに採点してもらった。講義中も、実際に問題を解いてみせるということを心がけた。後からノートを見て復習できるようにと考えて説明は基本的に全て板書したが、書く量が多いということで学生からの評判は芳しくなかった。

159

前期：複素関数論（工 I・IV系） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法あらかじめ学生に知らせた通り、中間試験と期末試験の点数で評価し、それで合格に満たない場合はレポートの提出状況を加味した。


良 21 0 21

可 18 1 19

不可 10 1 11

欠席 4 0 4

計 92 2 94

不可の学生のうち８名を再試験受験有資格者とした。

Ｅ：分析および自己評価講義方法で述べたように、演習問題をほぼ毎回配布して学生にレポートを提出させた。学生と

TAの負担は大きかったと思うが、それだけの効果はあったと思う。とくに留数計算やローラン展開などについては着実に身に付いたことが期末試験の結果から見てとれた。講義アンケートでは板書の量と速さについて意見が多かった。説明しながらの板書というスタイルに戸惑いがあったようである。

160

2007年度講義結果報告前期：複素関数論（工 I・IV系）

Ａ：基本データ科目名複素関数論（工 I・IV系）担当教員川村　友美サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 2年生レベル教科書今吉洋一, 複素関数概論, サイエンス社, 1997

参考書神保道夫, 複素関数入門, 岩波書店, 2003

渡部-宮崎-遠藤, 改訂工科の数学 4複素関数, 培風館, 1969

樋口-田代-瀧島-渡邊, 現代複素関数通論, 培風館, 1990

コメント参考書は教科書の内容を補うために，必要に応じて講義中に紹介した．





合格者数 (人) 0 60 0 2 0 0 0 0 62

出席状況出欠はとらなかったためか，6月頃には出席者が 30人代に落ちたが，4月や 7月は約 70人となり，出席率の変動が激しかった．長期欠席者は 10数人ほどと思われる．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的は，複素関数の基本的性質を学び，応用上重要な取り扱いに習熟することであった．予定した内容は，複素平面，初等関数，微分法，積分法，ベキ級数展開，留数定理とその応用であった．教科書の「まえがき」の指示どおり小活字の節を省略し多少細部を変更しながら，ほぼ教科書に沿って予定内容を扱った．時間が足りないので「複素関数の視覚化」も省略したが，豊富な内容を短期間で効率よく扱うにはよい教材だったと思う．ただし掲載問題は，基礎計算が少なくて難易度が高めの応用問題がやや多い印象である．

Ｃ：講義方法板書により解説する方法で講義を進めた．章や定理などの番号は講義独自のものにしたが，教科書での番号または掲載ページを示して復習しやすいようにした．大きめの講義室であったが，声

161

前期：複素関数論（工 I・IV系） 2007年度講義結果報告

が甲高いのでマイクは使わなかった．　時間の都合上，講義内演習は行わなかったが，例題を多く扱うようにし，演習問題をほぼ毎回出題し，任意で解いて提出されたものは添削して返却し，自己学習の支援とした．成績評価素材のレポート課題も 2回提出させ，これも添削した上で返却した．出題の際は教科書にこだわなかった．オフィスアワーは設定したが全く利用されなかった．講義終了直後数分間は講義室に残り，質問を受け付けた．これらの作業により学生の理解度を把握し，その後の講義内容の改善に反映させた．

Ｄ：評価方法○評価方法評価素材は期末試験と 2回のレポート，期末試験当日病欠した 1名のみ追試験のみ．　期末試験 80点以上の者と追試験受験者はそのままで，80点未満の者はレポートの成績を 10点満点で加点した．ここで低得点傾向の原因を，到達目標の達成度ではなく試験問題の難度にあると判断し，素点の調整を施した結果，調整前の点が 80点以上が優，60点以上が良，40点以上が可，30点以上が再試験受験有資格者となった．

○最終成績はどうであったか評価計優 26

良 17

可 19

不可 25

欠席 14

計 101

4年生は 2人なので，個人特定を避けるために学年別の結果は省略した．　不可のうち，7人を再試験受験有資格者とした．

Ｅ：分析および自己評価半ば強引にでも予定していた内容を扱うことができたのは満足している．しかし一方では，複素平面の幾何学的考察の部分と留数定理の実関数への応用が説明不足気味になってしまった，とくに前者は領域の概念の理解へ大きく影響したようである．　教科書掲載内容を変えて説明したことが幾度もあったが，それにより混乱を生じさせたことも残念ながら起きた．レポート課題以外の演習問題は数名程度しか提出されなかったが，その添削作業は学生の全体的な理解度把握に大いに役立ったし，毎回提出する学生の理解度向上にも効果が認められた．　合格基準は試験後に，初回配布シラバスでの告知より下げたが，告知を大きく覆すものではない．全体としては例外も作らず公正に評価した．

162

2007年度講義結果報告前期：複素関数論（工学部 III・V 系）

Ａ：基本データ科目名複素関数論（工学部 III・V 系）担当教員菅野　浩明サブタイトル単位 2単位必／選は学科による対象学年 2年生レベル教科書山本稔・坂田定久, 複素解析へのアプローチ, 裳華房, 1992

参考書コメント工学部向けの複素関数論の講義を担当するのは，今回が初めてだったのでいくつかの

教科書を比較したうえで，上記の教科書を選択した．工学部向けを念頭に演習問題が豊富であり，例題の解説が充実していることが選択した大きな理由であった．ただし，実際に使ってみて誤植が比較的多かったのが難点である．





合格者数 (人) 0 62 1 0 0 0 0 1 64

出席状況講義の出席は最初の数回を除くと受講者の半数程度であった．必修とは限らないので定期試験も受講者の４分の１程度が欠席である．安易に受講登録をしている学生も多いと思われる．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項共通シラバスでは，複素関数の微分積分学の基礎，特に複素解析関数の基本的性質を学ぶことが目的としてあげられ，応用上重要なべき級数および複素積分の取り扱いを重視することが述べられている．今年度２年生以下の学生は，高校の新カリキュラムで学んでいるため複素平面などの扱いに慣れていないと考え，始めの部分で複素平面や１次分数変換の扱いを丁寧に行った．また，リーマン面についてやや詳しく取り扱った．これは多価関数の十分な理解には必要不可欠であると考えたためである．これらの部分に予定以上の時間を取られたため，べき級数については展開の一意性（一致の定理）が扱えなかった．また留数の定積分への応用についてはフーリエ・ラプラス変換型の積分の計算への応用が扱えなかった．

163

前期：複素関数論（工学部 III・V 系） 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法基本的に教科書の順序に従って講義を行ったが，その説明の仕方などは適宜，変更や工夫を加えた．（使用した教科書は扱う内容によって説明が丁寧な部分とそうでない部分の差が大きかったように思う．）講義内演習をする時間は取れなかったので，毎回の講義内容に対応する教科書の演習問題を示すことによって自宅学習の支援を行った．

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と期末試験はすべて教科書の演習問題から出題することをあらかじめ学生に告知し，その得点により成績判定を行った．中間試験は複素数と正則関数（コーシー・リーマンの関係式）の扱い，期末試験はべき級数と留数計算を出題した．レポートを２回課したが，これを成績判定の補足資料とした．期末試験ではコーシーの積分公式に関わる問題を出題しなかったが，この部分はレポート課題としている．


良 20 0 20

可 22 2 24

不可 5 2 7

欠席 24 2 24


• 複素関数の微積分が（１年次に学んだ１変数あるいは２変数の）実関数のそれとは異なった美しく統一的な世界を形作っていることが「分かる」

• 正則関数や複素積分の基本的性質を理解し，それを応用することが「出来る」

• 応用上，特に重要な，関数の級数展開の取り扱い，積分の留数計算の方法を「身につける」

最初の目標は筆記試験では到達度が判定しにくい．２番目と３番目の目標については「優」の学生は満足すべき到達度であるが，「良」以下の学生については不十分な点が多いと言わざるを得ない．やや評価が甘かったかもしれないと反省している．成績上位層の学生は学習意欲も高く好感がもてたが，中間層以下（そもそも中間層が薄くなってきているのが最近の傾向である）の学生の姿勢には問題が多いのではないかと感じる．

164

2007年度講義結果報告前期：複素関数論 (工 III系)

Ａ：基本データ科目名複素関数論 (工 III系) 担当教員小林　亮一サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 2年生レベル教科書神保道夫著，複素関数入門，岩波書店参考書堀川頴二著，複素関数論の要諦，日本評論社コメント


無




合格者数 (人) 67 2 0 0 0 0 0 0 69

出席状況6-7割，出席状況は良好とは言えないが，出席している学生は講義の理解度は良好である．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項基礎：複素数の導入．べき級数とその微積分．指数関数などのべき級数表示．正則関数．線積分とグリーンの公式．コーシーの積分定理・コーシーの積分公式とその応用（正則関数のべき級数展開，コーシーの評価式など）．有理型関数．ローラン展開．留数定理．応用：留数による定積分の計算．無限積展開と部分分数展開（サインとコタンジェント）．分割数の母関数による計算（オイラーの公式とヤコビの３重積公式）．

Ｃ：講義方法工学部対象なので，定理の厳密な証明を中心とする数学科風の講義ではなく，証明の代わりに例を見せたり，複数の理解法を説明した．全体として，複素関数の微積分を駆使して具体的な計算例を多く含めた，おおらかな講義を心掛けた．

165

前期：複素関数論 (工 III系) 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法期末テストの点数で成績を評価した．


良 0 2 1 0 3

可 0 11 0 0 11

不可 0 3 0 0 3

欠席 0 24 1 0 25

計 0 82 6 1 89


166

2007年度講義結果報告前期：複素関数論 (工 V系)

Ａ：基本データ科目名複素関数論 (工 V系) 担当教員橋本　光靖サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 2年生レベル教科書岸正倫・藤本坦孝, 複素関数論, 学術図書, 1980






合格者数 (人) 0 11 0 0 0 0 0 0 11

出席状況出席者は初回を除き 10 名程度で安定していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項複素関数の微分積分の取り扱いに習熟することを目的とし, 留数定理までをひとつの目標に据えたが, これは達成できた. ただ, 常に時間不足に悩まされ, 演習時間は不足気味だった. 留数定理を講義できたのも最終回となってしまった. 教科書でいうと 3.3 までを講義したことになる.

Ｃ：講義方法講義は概ね１節が１回の講義になるようにした. 演習時間は不足気味であったので, ３度のレポート, 中間試験で補完した. これらは採点して返却し, 模範解答のプリントをつけた. 証明を省いてでも演習に力を入れるべきであったかも知れない.

167

前期：複素関数論 (工 V系) 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法レポート 15%, 中間試験 25 %, 期末試験 60 % で評価した. 但し, 期末試験で 60 % 以上得点したものは無条件で合格とした. 素点をもとに, 微分, 積分の典型的な計算問題が最低限出来ていれば可, 計算問題が良くできているか, 証明問題なども出来ていれば良, 計算も証明問題もともに良くできていれば優となるように評価した.


良 4

可 4

不可 1

欠席 32

計 44

２年生以外の受講者が大変少なく, 個人の成績が特定される恐れがあるため, 総計のみを記しています. 受講者数・合格者数の欄についても, 個人の合否が明らかにならぬよう, 仮にすべて２年生としていますのでご注意下さい.

Ｅ：分析および自己評価証明中心の講義であったが, 時間不足で講義内演習が出来なかったため, 証明を省いてでも演習に力をいれるべきであったかも知れない. 評価は上記の基準で厳正に行なわれており, 無論例外などは作っていない.

168

2007年度講義結果報告前期：現代数学への流れ（文系学部）

Ａ：基本データ科目名現代数学への流れ（文系学部）担当教員中西　知樹サブタイトル単位 2単位選択対象学年文系学部２年以上レベル教科書三宅敏恒, 入門線形代数, 培風館参考書コメント


無




合格者数 (人) 0 17 1 1 0 0 0 0 19

出席状況平均１５名程度ではないか

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的（シラバスより引用）「数学という学問の本質は、この世の中の様々な局面に偏在する「数」に関わる現象（数理的現象）を「理解する」という点にあります。この講義では、多変数の一次方程式の理論を題材にしてその背後にある現代数学の基本的な考え方や手法を学ぶことにより、数理的現象を理解するとはどのような意味かを知り、また多様な局面における数理的現象の存在を見抜く力を養います。」実際に行った内容は以下のとおり。パート１：行列と連立一次方程式（５回）パート２：ベクトル空間と線形写像（８回）

Ｃ：講義方法講義内演習：各講義後半にできる限り講義内演習の時間をとるようにした。学生の自己学習の支援；パート１の確認テストとパート２のレポートを行った。（採点や誤りを指摘して返却）

169

前期：現代数学への流れ（文系学部） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法テストの本番で初めて自分がわからないということを発見するのではなく、十分課題に習熟した上で期末テストに臨んでもらうようにした。そのためパート１の確認テスト（成績判定には含めない）を合格すること、パート２のレポートを提出すること、の二つを期末試験（成績判定テスト）を受けるための条件とし、パート１の確認テストは受講者がすべて合格するまで繰り返し行った。そのうえで、期末試験の問題は確認テストや講義の演習問題と同趣旨か同レベルのものとし、学生の理解度習熟度と成績が比例するような設問および評価基準とした。具体的には計１８問で、１８点満点：１５点以上Ａ、１２点以上Ｂ、９点以上C、８点以下D、とした。

○最終成績はどうであったか評価計受験者 20

優 5

良 6

可 7

Ｅ：分析および自己評価当初予定の講義内容をほぼ行うことができた。評価は公正に実行し、例外は作らなかった。合格基準はあらかじめ学生に告知した。試験を行った後で基準を決めるようなことはなかった。

170

2007年度講義結果報告前期：現代数学への流れ (情・理・医・農系)

Ａ：基本データ科目名現代数学への流れ (情・理・医・農系) 担当教員宇沢　達サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル教科書参考書コメント





合格者数 (人) 84 1 2 4 0 0 0 6 97

出席状況出席はほぼ良好であった。平均して７０名程度であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインを書いたときには、これ以上数学をとらない予定の学生相手のコースデザインにした。しかし、実際に講義を初めて見ると、情報文化の学生から物理進学希望の学生、医学部と多岐にわたる学生構成で、講義をどのように進めてよいか苦慮した。コースとしては、これ以上数学を選択する可能性の低い学生群と、かなりハードに数学を用いる学生群、そして実際の応用で数学を用いる学生群といったわけかたにしたほうがよいのではないかと思われる。

Ｃ：講義方法数覚の話から初めて（有名なKaren Wynnの実験など）、さまざまな幾何の話、微分形式とストークスの定理、ルベーグ積分の話題、そしてオートマトン、特にゲームオブライフ、言語学の形式的な定式化などについて述べた。

171

前期：現代数学への流れ (情・理・医・農系) 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法レポート２回、数回のクイズによって評価した


良 0 0 0

可 0 0 0

不可 0 0 0

欠席 0 0 0

計 84 13 97

Ｅ：分析および自己評価数学に対する準備がさまざまである学生相手の講義は大変難しかった。また、いわゆる文系の基本的な問題に対する意識が低いことにもびっくりさせられた。言語能力、数覚が生得的 (innate)

なものであるか、という問いに対して獲得されたものであり、まわりの環境にある言葉を繰り返すことによって言語能力が獲得される、とする議論が文系よりの４年生によってなされるというのは講師にとって非常にショックであった。また [zhi]と [dzi]の差など音声学では基本的な区別を習っていない／経験していないというのも驚きであった。鼻濁音についても同様である。これらの事柄は通常外国語を習得するときに（簡単な形ではあるが）外国語の発音を正確に行うために、母語をより深くしていく過程で通常は学ぶことがらである。レポートを読んだところでは、講義で取り上げた話題について更に調べることによって理解が深まり、興味も深まったようである。特にConwayのGame of Lifeに興味をもったひとが多かったようである。注意点としては、インターネット上のwikipediaを利用するひとが多く（それ自体悪いことではないが）その出典をあきらかにしていない場合が多かった。これはレポートの書き方として、（Academic honestyとも関連して）大学として新入生に徹底するべきであると思う。

172

2007年度講義結果報告前期：現代数学への流れ（理系教養 (工系))

Ａ：基本データ科目名現代数学への流れ（理系教養 (工系)) 担当教員浪川　幸彦サブタイトル単位 2単位選択対象学年 2年生レベル教科書参考書コメント


無




合格者数 (人) 0 56 1 2 0 0 0 0 59

出席状況開講後 1月くらいで，ほぼ 60名の出席となって安定した。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項数の近似および関数の近似についてその基本を述べながら，単なる「道具」としてでなく，理論的に，あるいは数学的に近似について考察すること，純粋数学理論との関連（例：フィボナッチ数列）を紹介することを目指した。

Ｃ：講義方法基本的に毎回プリントを配布し，それをもとに講義した。毎回の講義に際しては，出席を取ることを兼ねて，1, 2題の具体的な練習問題を解いて提出さ

せた。またここに質問をも書いてもらい，次の時間の配付資料に回答を載せるようにした。4回課題レポートを提出させたが，そのうち 3回分の課題は講義内容に関係するものとした。なお配布プリントは個人のウェブページで公開し，欠席者の便に供した。

173

前期：現代数学への流れ（理系教養 (工系)) 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法評価は，毎回提出させる出席レポートおよび 4回の課題レポートに基づく。合格基準は 10回以上出席していることおよび 3回以上課題レポートを提出していること（講義

およびレポートに真剣に取り組んでいることを前提とする）。評価基準は，レポートの評価に基づく。課題レポート 7割，出席レポート 3割の配分。課題レ

ポートは提出したことで半分，内容の評価が半分。出席レポートでは出席回数を基本とするが，白紙に近いものは減点した。講義に真面目に参加し，課題に取り組むことを中心に評価し，無欠席でレポートをすべて提出した者は良の成績，さらにきちんと内容を理解した者は優になる，という基準になっている。


良 11 0 1 12

可 2 0 1 3

不可 1 0 0 1

欠席 17 2 0 19

計 74 3 2 79

Ｅ：分析および自己評価学生のレポートの記述から見て，近似について数学の立場からの理解を深めるという講義の目的はほぼ達成されたと思う。そのかわり工学での具体的な応用例については十分触れることができなかった。もっとも学科によっては Fourier 級数などを専門科目の中で並行して学んでおり，別の観点からの説明になったようだ。総じて学生は熱心かつ積極的に講義に参加し，かなり面倒な数値計算もこなした。こちらが想

定していなかったよいセンスの解答をした者も少なからずあった。一方こちらからの一方的な話が多かったため居眠りも多く，いざとなって課題が解けない学生もいた。また講義時間が長くなって，練習問題のために十分時間をかけられなかった講義が多かったのは反省点である。また学生からの質問が意外に少なかったのは残念であった。一部の学生は高校数学を忘れかけており，例えば 1/(1−x2)が級数展開できない者が何人かあっ

た（「等比級数の公式を考えよ」というヒントで思い出したが）。合格基準および成績基準は教養科目としての性格からこれでよかったと考えている。合格基準

は最初の時間に学生に明示した。

174

２００７年度後期講義結果報告

2007年度講義結果報告後期：時間割

２００７年度後期時間割表（数理学科）

1年生 2年生 3年生 4年生月 1 数理科学展望 I

（粟田・宇沢・岡田）数理物理学 III

（土屋）2 幾何学 II

（小林亮）3 現代数学研究

（岡田）応用数理 I

（木村・洞・宇沢・川平）4

火 1 代数学要論 II

（林）2

3 現代数学基礎AII

（金井）4

水 1 現代数学基礎CII

（藤原）数理解析・計算機数学 I

（内藤・Garrigue・久保）数理解析・計算機数学 III

（内藤・Garrigue・久保）2 数学演習 II

（笹原・浜中・坂内・宮地）3

4

木 1 計算数学基礎（永尾・小森）

解析学要論 III

（加藤）2 解析学 II

（津川）3 数学展望 II

（鈴木紀）現代数学基礎 BII

（吉田）代数学 II

（行者）4

金 1 数学演習V, VI

（佐野・宮地・森山）幾何学要論 II

（楯）2 確率論 II I

（洞）3 現代数学基礎CIII

（橋本）4

177

後期：時間割 2007年度講義結果報告

２００７年度後期時間割表（大学院）

4年生と共通大学院のみ月 1 数理物理学概論 III（土屋）

2 幾何学概論 II（小林亮）表現論特論 II（伊師）3 応用数理概論 I（木村・洞・宇沢・川平）4

火 1

2 数理特論 I（谷川）3

4

水 1 数理解析・計算機数学概論 III

2 （内藤・Garrigue・久保）数理物理学特論 II（菅野）3

4

木 1

2 解析学概論 II（津川）幾何学特論 I（川村）3 代数学概論 II（行者）4

金 1

2 確率論概論 III（洞）代数幾何学特論 I（塩田）3 社会数理特論２（間瀬・櫻庭・中村）4

178

2007年度講義結果報告後期：微分積分学 II（理）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（理）担当教員津川　光太郎サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書三宅敏恒、入門微分積分、培風館、1992年参考書金子晃、数理系のための基礎と応用微分積分 1、２、サイエンス社

杉浦光夫、解析入門 I、II、東大出版コメント





合格者数 (人) 63 1 0 0 0 0 0 0 64

出席状況毎回、九割くらいの学生が出席していた。朝早い時間帯であるためか、遅刻する学生が多少みられた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項予定していた内容を全てこなす事が出来た。ほぼ教科書にそった内容であるが、線積分については教科書より少し詳しく説明した。級数や整級数についてはあまり詳しく解説する時間が無かった。

Ｃ：講義方法前期の 1変数の場合に比べて、多変数の場合は、高校までに学習していない新しい概念が沢山出てくるので学生にとって大変である。出来るだけ難しい理論には踏み込まず、定理を正しく使えるよう事を目的とし、計算問題を多く解くよう心がけた。それでも、十分な数の練習問題こなす時間は無いので、これを補うためほぼ毎週レポート問題を課した。試験問題の八割はレポート問題をまじめに理解して解けばとれるような問題にする事を事前にアナウンスした。八割くらいの学生がほぼ毎回レポートを提出していた。レポートは毎回、詳しい解説と解答を配布した。これは、試験勉強に大いに役立ったようだ。オフィスアワーに質問に来た学生はいなかったが、講義後やメールでの質問がいくつかあった。

179

後期：微分積分学 II（理） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験 5割、期末試験 5割で計算し、不可の学生に対しては、レポートの点数を 1割ほど加味した。定理を正しく使って標準的な計算問題（教科書の例題や章末問題の類題）が解ければ少なくとも可になるようなレベルで評価した。1名、怪我のため期末試験を受けられない学生が居り、追試験を行った。


良 16 0 0 16

可 18 1 0 19

不可 7 1 0 8

欠席 1 1 1 3

計 71 3 1 75

Ｅ：分析および自己評価大部分の学生は真面目に取り組んでいるが、出席やレポートの提出状況などから判断するに、約

1割くらいの学生があまり真面目に取り組んでいないように思われる。前期の講義ではほぼ全ての学生が真面目出席し、レポートを提出して、そして試験に合格していた。後期では、おそらく大学生活にも慣れてきて、気が緩んできているのではないかと思う。レポート問題は必ず模範解答を配布し、試験ではその類題を中心に出題しているのだから、真剣に取り組めば、不可を取ることは無いはずである。それにもかかわらず約 1割の不可が出たことは残念である。

180


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（理）担当教員菅野　浩明サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書伊藤正之・鈴木紀明, ［数学基礎］微分積分, 培風館, 1997

参考書杉浦光夫　解析入門 I ，東京大学出版会岡本和夫，微分積分読本，朝倉書店ハイラー・ヴァンナー，解析教程（上・下），シュプリンガー東京

コメント





合格者数 (人) 63 0 0 0 0 0 0 1 64

出席状況出席率は高く，これは学期末まで変わることがなかった．ただし冬学期の１限目講義の常として，中間試験以降，講義開始時刻に講義室にいる学生は半数程度であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項これまでの講義と比べて，全微分可能性に関する内容を接平面と関連づけて詳しく説明した．教育学部の入試のため当初，予定になかった休講が一回あった．補講をする余裕がなく講義予定としてあげた「線積分とグリーンの公式」については触れることができなかった．

Ｃ：講義方法板書を中心とした “伝統的な”講義方法である．実質的な講義回数 12 回のうち 5 回においてレポート課題を課した．これは意識的にレポート課題の回数を増やした前期に比べ，やや少なくなった．内容は計算問題が中心であったが，解説や解答例の作成は TA に依頼した．前期で試みた講義内演習については，後期は時間的余裕がなかった．

181


Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と期末試験は教科書と配付した演習問題（４回分）から６～７割出題することを予め学生に告知した．この部分が出来ていれば良以上の成績となったはずである．またレポートも成績判定の参考としたが，レポートの中身というよりはむしろ提出回数が評価対象である．


良 21 1 22

可 15 0 15

不可 3 1 4

欠席 2 0 2


• 微分積分学の基礎となる連続性、極限、収束といった考え方が「分かる」

• ２変数関数のグラフなどを通して、空間的にイメージすることや線形代数の幾何学的側面と関連をつけることが「出来る」

• ２変数の微分積分学における基本的計算法およびその応用を「身につける」

また，１変数の微分積分学との比較の上で，以下の点を強調した．「多変数の微分と積分の関係は，１変数の場合に比べて局所的なものの見方（微分，線形化）と大域的なものの見方（積分，座標変換）という数学における代表的な２つの視点を結びつけるという側面がより強く表れてくることが特徴である．」試験の結果を見る限り，計算に関してはある程度の力がついているようである．期末試験で重積分の変数変換に関する応用問題として，定番の極座標への変数変換以外の例を出題した．ヤコビ行列式が関わる部分は計算，理解共に比較的良くできていたが，変数変換に伴う積分領域の変化をきちんと考慮できていない答案が目立った．一つの盲点であると感じた．

182


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（理）担当教員林　孝宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書三宅敏恒、入門微分積分、培風館参考書マグロウヒル大学演習微積分（上）、（下）、オーム社コメント





合格者数 (人) 49 0 0 0 0 0 0 0 49

出席状況一限目の講義であったためか、出席状況は余り良く無く、毎回 4, 50名程度であった。また、再三注意したにもかかわらず、遅刻するものもかなり多かった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。１．多変数関数とその連続性：平面上の点列の極限および関数の連続性について学ぶ。２．二変数関数の微分法：（全）微分可能性、偏微分可能性について理解する。さらにそれらを用いて、平面上の関数の様々な性質について調べられるようにする。３．二変数関数の積分：重積分の意味を理解し、累次積分による積分計算に習熟する。さらに、極座標変換などの例を通して、変数変換と重積分の応用を学ぶ。おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。引き継ぎ事項：○すべての議論を二変数関数に限定して行った。扱った題材は、点列の収束と開 (閉)集合、2変数関数の極限と連続性、全微分、偏微分、方向微分と勾配ベクトル、合成関数の微分、極座標、高階偏導関数、テイラーの定理、極値問題、陰関数定理、重積分、累次積分、ヤコビ行列式、重積分の変数変換。また、扱えなかった題材には、条件付き極値、無限級数、積分の順序交換、広義重積分、曲面の面積、がある。

183


Ｃ：講義方法一回ごとに講義の主題を明確にすることで、学生がやっていることを理解しやすいように努めた。また、講義終了後に内容要約を配布した。各回の内容要約には、簡単な問題と前回の問題の解答を載せ、学生の自主的な学習を促した。また、講義中に出来るだけ多く間を取ることで、学生に考える時間を与え、質問がしやすいように勉めた。演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。なお、演習は細かく分散させた方がよいとは思うが、出張がある場合を考えるとやむを得ないかと思っている。オフィスアワーは二回、それぞれ試験の直前に行ったが、前期と同様に参加者はわずかであった。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と期末試験で計９問出題し、また、レポート問題を一回出題した。それぞれを 20点とし、計 200点満点中 160点以上を優、140点以上 159点以下を良、120点以上 139点以下を可とした。

○最終成績はどうであったか評価　 1年生 2年生 3年生 4年生計優 25 0 0 0 25

良 11 0 0 0 11

可 13 0 0 0 13

不可 14 0 0 0 14

欠席 4 0 1 0 5

決められたルールに従って成績を決めたが、この方法だと、不可の割合がやや多すぎるように思える。余り気が進まないが、来期からは出欠を取らざるを得ないかもしれない。

Ｅ：分析および自己評価昨年同じ講義を受け持ったときと同様に、内容を基本的なものに限定し、ポイントがどこにあるかが、学生に理解しやすいような講義をすることを心がけた。この点については、学生にもそれなりに評価してもらえているのではないかと考えている。ただ、今回の講義では、昨年と同様に欠席者、遅刻者が多いという大きな問題点があった。遅刻にどのようなデメリットがあるかをちゃんと説明したつもりではあるが、残念ながら効果は薄かった。

184

2007年度講義結果報告後期：線形代数学 II（理）

Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（理）担当教員伊山　修サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書吉野雄二, 線形代数, サイエンス社, 2000

参考書コメント前期に引き続き、掃出し法による計算中心のテキストから、論理面も充実している（し

かしコンパクトな分量に収まっている）テキストを用いた。





合格者数 (人) 67 0 0 0 0 0 0 0 67

出席状況補講が多かったためか、出席状況は 40人程度とあまり良くなかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項第 1回（10月 1日）ベクトル空間 1

（10月 8日）休日第 2回（10月 15日）ベクトル空間 2

（10月 22日）休講第 3回（10月 29日）線形写像 1（休講して 11月 2日に補講）第 4回（11月 5日）線形写像 2

第 5回（11月 12日）連立一次方程式第 6回（11月 19日）計量ベクトル空間第 7回（11月 26日）中間試験第 8回（12月 3日）直和（休講して 12月 7日に補講）第 9回（12月 10日）固有値 1

第 10回（12月 17日）固有値 2（休講して 12月 14日に補講）第 11回（1月 14日）休日（1月 10日に補講）第 12回（1月 21日）対角化

185

後期：線形代数学 II（理） 2007年度講義結果報告

第 13回（1月 28日）演習（休講して 1月 24日に補講）期末試験（2月 4日）実際の進度は上記の予定に比べて遅く、演習の回は講義を行った。目標としていた内容は、ほぼ全て扱うことができた。

Ｃ：講義方法学生が読み取りやすいように、板書の次は大きめに、また学生が聞き取りやすいように、発声ははっきりとし、重要な点は繰り返して説明した。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と期末試験を、それぞれ 100点満点で行い、中間試験の点数を 2倍、期末試験の点数を 3倍して加えて 500点満点とし、全体の 3分の 1ずつを上から順に優、良、可として評価した。


良 23 0 23

可 22 0 22

不可 1 1 2

欠席 4 4 8

計 72 5 77

Ｅ：分析および自己評価新しいテキストを用いたため、全体の理解度を下げること無く、意欲的な学生のニーズにも応える事が出来たと考えている。ただし、時間の関係で講義内の演習があまり出来なかったので、もう少し講義内容を絞る方が良かったかも知れない。評価に関しては、予告通りＤで記したように行った。

186


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（理）担当教員岡田　聡一サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書茂木勇，横手一郎，線形代数の基礎，裳華房．参考書 [1] 齋藤正彦，線型代数入門，基礎数学 1，東京大学出版会．

[2] 齋藤正彦，線型代数演習，基礎数学 4，東京大学出版会．[3] 佐武一郎，線型代数学，数学選書 1，裳華房．[4] 松坂和夫，線型代数入門，岩波書店．[5] 川久保勝夫，線形代数学，日本評論社．[6] 砂田利一，行列と行列式，岩波書店．[7] 長谷川浩司，線型代数，日本評論社．[8] 長岡亮介，線型代数学，放送大学教育振興会．[9] 有木進，工学がわかる線形代数，日本評論社．[10] 渡部睦夫，線形代数とその応用，培風館．

コメント [1], [3], [4], [5], [6], [7], [9] では Jordan 標準形などの少し進んだ話題も解説されている．[7] では線形代数に関係するさまざまなトピックが，[9], [10] では工学や経済学への応用が，扱われている．





合格者数 (人) 65 0 0 0 0 0 0 0 65

出席状況多少の増減はあったが毎回８割程度の学生が出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項以下は，初回の講義の際に学生に配布した文章である．この線形代数学 II では，線形代数学 I に引き続いて，線形性（和とスカラー倍）の概念を数学的に定式化した線形空間と線形写像を中心に，線形代数学の基礎を学習する．特に，線型空間，線形写像と関連する諸概念を理解し，行列を用いた数学的な取り扱いに習熟することを目的とする．

187


ここで学習する内容は，数学だけでなく物理学，化学などの今後の学習（研究）の道具，基礎となる重要なものである．具体的な講義内容は，次の 4 つのパートに分けることができる．

第 1 部：線形空間（4 回）第 2 部：線形写像（4 回）第 3 部：固有値（2 回）第 4 部：ユークリッド線形空間（3 回）

それぞれのパートの内容，目標は，以下のとおりである．

(1) 第 1 部では，線形空間と関連する諸概念を，数ベクトル空間を例にとって学習する．

(2) 第 2 部では，線形写像，線形変換の概念を導入し，平面上の線形変換などの具体例を通じて，行列との関係を学習する．

第 1 部，第 2 部では，これらの諸概念をその幾何的な意味とともに理解し，自由に使いこなせるようになること（具体的な計算と簡単な証明）を目標とする．

(3) 第 3 部では，線形変換の性質を調べる際に重要となる行列の固有値，固有ベクトル，対角化について学習する．

(4) 第 4 部では，内積の入った線形空間（ユークリッド線形空間）を考察し，正規直交基底や対称行列の対角化について学ぶ．

第 3 部，第 4 部の目標は，行列の固有値，固有ベクトル，対角化，正規直交化などについて，意味を理解し，計算ができるようになることである．当初予定していたこれらの内容をほぼ達成できた．ただし，対角化可能であるための条件については主張を紹介しただけで証明していないし，対称行列の対角化の応用についても触れる余裕がなかった．

Ｃ：講義方法講義で扱う題材を基本的なもの・重要なものに限定した．全体を通して議論は抽象的な線形空間の枠組みで行なったが，数ベクトル空間などの具体例をあげ，幾何的なイメージを伝えるよう心がけた．また，講義中に触れることのできなかった話題についても，演習問題の中でとり上げ，配布した解答の中で説明を加えた．各回の講義では，そのはじめに，前回の復習を行い，その回の講義の目標を提示した．講義内でまとまった時間を演習にあてることはしなかったが，確実に身につけてほしい内容については，例で１回説明した後，学生に実際に問題を解かせた．講義内の演習では必要最小限の問題しか解くことができないので，自宅での学習を促し，その指針とするため，基本的な問題から少し発展的な問題まで，演習問題を合計 85 題，トピック毎に5 回に分けて出題し，2 週間程度後に解答（略解ではなくほぼ完全な解答），解説を配布した．また，学習の焦点がぼやけないようにするために，レポートを課した．（つまり，レポートの内容は確実に身につけてほしい事柄に限った．）オフィスアワーを，月曜日（講義室，講義の後）と金曜日（研究室，昼休み）に設け，質問を受け付けた．金曜日の昼休みのオフィスアワーに来る学生はほとんどいなかった．

188


レポートや中間試験・期末試験の答案は，間違っている部分や説明が不足している部分などにコメントを加えて返却した．（レポートについては TA と共同して行なった．）また，中間試験・期末試験では，多く見られる間違いや注意すべき点を，講評として配布した．

Ｄ：評価方法○評価方法最初に述べた講義の目標に対する達成度を見るために中間試験と期末試験を行い，その結果に基づいて成績評価を行った．中間試験では前半（線形空間，線形写像）の内容を，期末試験では後半（固有値，固有ベクトル，内積空間，対角化）の内容を扱った．それぞれの試験では，レポート問題の類題を中心に，確実に理解してほしい内容，身につけてほしい内容に限定した問題を出題した．中間試験 100 点，期末試験 100 点の合計 200 点満点で，120 点以上を合格とした．また，合否のボーダーラインの学生には，レポートの成績を加味した．優，良，可の評価は，中間試験と期末試験の合計得点に基づいて，次のような考えで行った．

優：内容を確実に習得している（170 点以上）良：一部に不十分な点が見られるものの基本的な内容は習得している（140 点以上 170

点未満）可：理解不十分な点が多いが，基礎的な内容はかなり修得し努力は認められる（140 点未満）


良 26 0 26

可 6 0 6

不可 3 1 4

欠席 3 3 6

計 71 4 75

Ｅ：分析および自己評価中間試験，期末試験の結果（いずれも平均点は 8 割程度）から見て，ほとんどの学生が上記の講義の目標に到達しており，ほぼ予定通りの講義であった．ただ，計算問題はとてもよくできるが，証明問題はできない（手がつかない）という傾向は相変わらずである．例えば，中間試験で，「v1, v2 が 1 次独立であり，v1, v2, w が 1 次従属であるならば，w は v1, v2 の 1 次結合として表されることを示せ」という問題を（ヒントつきで）出したが．論理的に完全な証明を書けた学生は 2 割程度であった．

「γ1, γ2, γ ∈ R とし，γ1v1 + γ2v2 + γw = 0 とする．γ = 0 とすると，γ1v1 + γ2 = 0

となるが，v1, v2 は 1 次独立だから，γ1 = γ2 = 0 となる．よって，γ1 = γ2 = γ = 0

となるから，v1, v2, w が 1 次従属であることに矛盾する．したがって，γ 6= 0 である．」

189


のような答案が多く，またこの答案のどこに問題があるのかがわかっていない学生もいた．中間試験，期末試験の素点からどのように合否を判定するかは，初回の講義の際に配布したシラバスで説明し，そのとおりに公正に評価を行った．

190


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（理）担当教員藤原　一宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書斉藤正彦, 線形代数学入門, 東京大学出版会

佐竹一郎, 線形代数学, 裳華房, 1974

コメント





合格者数 (人) 58 1 0 0 0 0 0 0 59

出席状況前期とほぼ同じ状況だったように思う. 皆さん非常に真面目で, 一年生の７割ぐらいは出席していたと思う.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項後期の目的は線形空間の基底と行列表示, ベクトルの一次独立性, あと行列の対角化を実際に計算できるようになることであった. 私自身としてはほぼ予定した内容で終わった. ただ, もう少し計算例を講義中でやりたかった (特に複素数に関連した計算. 現在の指導要領の結果, 複素数の計算をあまり練習していない). 一週間繰り上げて期末テストを行ったので, 実質一回休講している.

Ｃ：講義方法中間, 期末テストより前に基本的な問題をピックアップした問題集を作り, 勉強の手助けとした

(講義の中でも解いて演習問題代わりにしている). 一部分は略解を作り, 配布するなど考慮した.

191


Ｄ：評価方法○評価方法中間テスト, 期末テストの成績で評価した.中間 50%+期末 50%, 中間 40%+期末 60% のうち、良い方を使って評価している. ボーダーに相当するケースでは, 内容をみてプラスに評価している.

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生以上計優 24 1 0 25

良 14 0 0 14

可 20 0 0 20

不可 9 4 1 14

欠席 2 6 1 9

計 69 11 2 82

Ｅ：分析および自己評価期末試験の 4,5番といった基底に関する問題で成績の分布が分かれた。計算ミスなど, ケアレスミスが続かなければ頑張った人はそれなりの結果がでていると思う.　とにかく計算の見直しなどしていない人は注意すること.

線形代数は基礎編が終わったばかりなので, 今後も頑張ってください.

192


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（理）担当教員松本　耕二サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書金子晃, 線形代数講義, サイエンス社, 2004






合格者数 (人) 56 3 1 1 0 0 0 0 61

出席状況おおよそ 60 人ほど。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的は線形空間, 固有値, 対角化など。

Ｃ：講義方法板書での講義とレポートによる演習。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験、期末試験、レポートで評価。

193



良 18 0 1 1 20

可 11 2 0 0 13

不可 8 1 0 1 10

欠席 5 2 0 0 7

計 69 6 1 2 78

Ｅ：分析および自己評価線形空間と線形写像の理論はやはり抽象度が高いせいか, 学生にとっては理解が困難なようであった。演習にも十分には時間を使えなかったので, 未消化のまま終わった学生が多いかもしれない。固有値や対角化の話は計算例を豊富に説明したこともあって, よく理解できていた。

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2007年度講義結果報告後期：数学展望 II（理）

Ａ：基本データ科目名数学展望 II（理）担当教員鈴木　紀明サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書津田丈夫，不可能の証明，共立出版　

高木貞治，代数学講義，共立出版岡部，白井，一松，和田，反例からみた数学，遊星社

コメント





合格者数 (人) 58 1 2 1 0 0 0 12 74

出席状況毎回の出席は取らなかったが通常は 7割くらいと思う．具体的にわかる数値としては，レポート提出者: 1回目 81 (11月 8日)，2回目 72 (12月 8日)，3回目 74 (1月 17日)，4回目 69 (2月 7

日)．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項数学の論理と証明 - 背理法と帰納法，無限と極限，数の歴史 - 自然数から複素数，カントールの集合論 - 可算集合と非可算集合，e と π の無理性，代数学の基本定理とオイラーの公式，ギリシア３大不可能問題，e の超越性，折り紙による角の３等分，定規とコンパスによる角の３等分，正 n 角形の作図，３次および４次方程式の解の公式，5次方程式の解法，について当初の予定通り講義を行った．

Ｃ：講義方法有理数と無理数は同じ個数か？定規とコンパスだけを使って角の３等分はできるか？２次方程式にあるような解の公式が３次以上の方程式にもあるか？　などを題材にして，歴史的な流れや

195

後期：数学展望 II（理） 2007年度講義結果報告

現代数学の考えを解説した．その中で１年次に学ぶ微積分や線形代数が重要であることも指摘した．レポート課題は文献を調べてまとめる論述問題を含めた．

Ｄ：評価方法○評価方法講義の始めに示しように試験は行わず 4回のレポート課題により判断した．提出回数ではなくて内容を重視して評価したが，結果的にはレポート提出二回以上の全員が単位を得た．


良 21 2 23

可 5 5 10

不可 0 0 0

欠席 9 8 17

計 67 24 91

Ｅ：分析および自己評価取り扱った中では，特にマンデルブロー集合と濃度の話が新鮮であったようだ．レポート課題のうちの論述問題 (フラクタルについて調べよ，連続体仮説について調べよ，アーベルかガロアについての文献を読み感想を述べよ，あなたの将来の夢と数学との関わりを記せ)については時間を掛けて取り組んだと思われる力作が目立った．一方で同時に出した微積分や線形代数の基礎問題(はるかに簡単と思われる)のできはよくない．聴講した学生は非常に熱心で，その意味では気持ちよく講義が出来た．

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2007年度講義結果報告後期：数学演習 II（理）

Ａ：基本データ科目名数学演習 II（理）担当教員浜中　真志サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 32 0 0 0 0 0 0 0 32

出席状況出席状況は概ね良好であった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項基本的・標準的問題を解くことにより, 以下の事項が達成できることを目標とした.

• 数学の面白さ・奥深さを実体験する.

• 一年前期で学習した基礎概念・論理的な記述方法を使いこなす.

• 論理的・抽象的な思考に慣れる.

• 種々の計算に習熟する.

講義と独立した話題についても紹介し, 他分野とのつながりや数学の重要性などについても理解してもらえるよう努力した. 演習で扱った題材は以下の通り：

• 10/3：ガイダンス, 複素数

• 10/10：一年前期の復習 (微積)

• 10/17：一年前期の復習 (線形)

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後期：数学演習 II（理） 2007年度講義結果報告

• 10/24：2変数関数の連続性, 微分可能性

• 10/31：一次独立性, 基底

• 11/7：2変数関数の極値

• 11/14：一次変換 [中間アンケート実施]

• 11/21：中間試験

• 11/28：基底と表現行列

• 12/5：陰関数の定理, 重積分

• 12/12：重積分の変数変換

• 12/19：固有値・固有ベクトル, 対角化とその応用

• 1/23：内積, 実対称行列の対角化 [期末アンケート実施]

• 1/30：期末試験

上記の題材は, ほとんどが講義に沿った基本問題中心である. 級数についてはほとんど取り扱うことができなかった.

Ｃ：講義方法• 演習時間最初に問題を配布し, 最初の約 1時間は配布問題の演習, 残りの時間はその解説というシンプルな構成にした. 演習問題を解く時間中は解説はせず, ヒントを与えるにとどめた. 解答は今回もほぼ一切配布しなかった. 宿題は (とても基本的なものを一題)ほぼ毎回出題した. この演習方式はすべてこれまでの反省に基づくものである. また, 講義予定と見合わせて, できるだけ講義に沿う内容にした. ただ, これだとあまりにも単調でもの足りないと思われたので, その延長に位置するような発展的な問題などをボーナス問題として出題した.

• 講義担当者とも毎週連絡をとり, 演習問題をお渡しするなどお互いの状況を伝え合った. 講義の進度も把握することができ, 問題作成にも大変役に立った. (岡田さん, 津川さん, どうもありがとうございました. )

Ｄ：評価方法○評価方法出席・宿題・中間試験・期末試験による総合評価を行った. 成績評価の基準を理学部の基準に合わせ, 最初のガイダンスで前もって公表した. 点数の比率は期末試験の採点が終了してから, 出席：宿題：中間試験 (4問)：期末試験 (5問)＝ 28点：27点：20点：25点のように決定した. さらに,

ボーナス問題を適宜出題し成績に加算することにした (合計 10点分：これも最初に公表した).

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○最終成績はどうであったか85点以上を「優」, 70点以上 85点未満を「良」, 50点以上 70点未満を「可」, 50点未満を「不可」とした. 出席状況と宿題提出率が良好で, 中間・期末試験とも基本問題ばかりだったので, ほとんどの人が問題なく単位をとることができた.

評価 1年生計優 21 21

良 4 4

可 7 7

不可 3 3

欠席 1 1

計 36 36

初回から最後まで一度も来なかった学生を「欠席」とした. 不可になった 3名のうち 2名の学生は, 途中から全く来なくなったため合格点に全く到達しなかった. 1名はそれなりに出席はしていたのだが, 中間試験以降の 3回の欠席と宿題の未提出が影響し合格ラインに到達しなかった. もう少し激励すれば良かったと反省している.

Ｅ：分析および自己評価• 演習方法に関しては, これまでの反省をできるだけ活かして今の形に落ち着いており, アンケート結果を見ても概ね良かったものと受け止めている. ただ, 時間が非常に限られており,

個人的な質問に応えているうち, 解説を始めるのが遅くなり, その結果, 数分オーバーしたり次の回に解説を持ち越したりすることがあった. 持ち越しをすると, ただでさえ時間が短い演習時間をさらに圧迫するという悪循環が発生し, 中間アンケートでも指摘された. このため中間試験以後は, 解説を始める時間をより意識し, 持ち越しになった問題は次回に解答を配るということで済ませた.

• 前期の演習問題にも目を通し, 初回の演習でそれを既知とした問題 (複素数関連)を出題したところ,「複素平面って何ですか？」といった質問を受け, 前期に演習を履修していない学生さんがそれなりにいることが判明した. 以後, 前期演習の内容を踏まえることは控えた.

• 微分可能性や極値問題の解説に, 典型的な 2次曲面のイメージが必要だと思い, 簡単な問題を出題したところ, 非常にどんよりしたムードとなった. あとで気づいたのだが, 高校で 2次曲線を習っていなかったらしく, 10月のうちに演習一回分を費やしてでも取り扱っておくべきだったと悔やまれる.

• 中間試験直後から休み出す学生が数人いた. 中間試験が易しくて気が抜けたのか, 解けずに絶望したのか良く分からないが, 成績評価基準を最初に公表したこともあるので, 中間試験はもっと難しい問題にしたほうが良かったのかもしれない.

• いつも通り, コミュニケーションを積極的に取るようにした. 学生さん同士話し合って楽しく解いていたり, 演習時間中・時間後の質問が多かったりと雰囲気は良かった. 個人的に部屋まで質問に来る学生さんもいた.

• 評価は公正に行われた.

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Ａ：基本データ科目名数学演習 II（理）担当教員坂内　健一サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書指定なし






合格者数 (人) 35 0 0 0 0 0 0 0 35

出席状況１度も現れなかった長期欠席者は２名。それ以外の欠席回数は、５回 1名、３回 2名、２回 6

名、１回 7名、０回 19名であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項演習の目的は、学部１年生で学ぶ基礎概念を定着させ、基本的な計算力を身につけさすこととした。また、１年の講義を単になぞるのではなく、線形代数と微分積分は実は密接な関係にある、というこが分かる様に心がけた。コア・カリキュラムの内容は、一通り扱うことができた。

Ｃ：講義方法初回に自己紹介をし、その語 12回を、演習２回小テスト１回という 3回１セットとして行った。演習の回は、事前に問題文を配り課題を出し、当日はプリントの問題で大事なものを、名簿順に学生に前で発表してもらった。毎回４名程度の学生に前に問題を書いてもらい、順番に発表、という形式を取った。１日大体８名程度に発表してもらうことができた。オフィスワーはカフェ・ダヴィッドで行った。この演習の受講者でオフィスアワーを利用したのは１、２名程度に留まった。

200


Ｄ：評価方法○評価方法成績に考慮したのは、演習の参加点（出席点）、８回の提出課題、４回の小テストであった。提出課題には個別に点を付けず、提出した回数に応じて加点、小テストは４回の平均点を取り、小テスト 60％、課題 20％、参加点 20％の割合で平均点を出した。80点以上を優、70点以上を良、60

点以上を可とした。ただし、演習や小テストを欠席した場合は、事前に学生に伝えた通り、所定のレポート（小テストなら範囲の問題２回分全て、それ以外の欠席はその回にやる問題全て）で、小テストや参加点の代わりとした。

○最終成績はどうであったか最終的な成績は以下の通りである。

評価 1年生計優 27 27

良 5 5

可 3 3

不可 1 1

欠席 2 2

計 38 38

学生にかなりの学習量を要求したが、小テストの平均点は再び予想を超えて高かった。

Ｅ：分析および自己評価今回は小テストの回数を毎回から４回へ減らした。学生の理解度はやはり若干下がってしまう気もしたが、40名近くの学生相手に採点の質を保つ為には止む終えないとも思った。最終講義アンケートでは、回答者 35名中、演習が役に立ったかは、とても役に立った 29名, 少し役に立った６名、興味が湧いたかは、興味がわいた 28名, 興味がわかなかった 7名、満足できたかは、満足できた 22名, ある程度満足できた 13名、という具合で学生の反応も概ね良好だった。学生の自宅学習時間も、120分以上 1名, 60分-120分 10名, 30分-60分 14名, 30分程度 8名, ほとんどしていない 0名であった。半数程度の学生が、演習のため毎回１時間程度自宅学習しており、ほとんど勉強していない学生がいないという結果である。学生の基礎学力向上に貢献する自宅学習時間の増加に一定の成功を収めたと思う。良い点として「線形と微積を関連づけて進めて行ったこと」というコメントが複数あった。当初の思惑は成功だったと思う。成績基準や合格基準は事前にシラバスを通して学生に告知し、その方法に従って厳格に成績を決定した。例外は無かった。

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Ａ：基本データ科目名数学演習 II（理）担当教員宮地　兵衛サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 38 0 0 0 0 0 0 0 38

出席状況合格した 38名は、ほとんど毎回出席していた. 結果的にみると不可になっている人は、出席が

2/3にいたっていない.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コアカリキュラムにキーワードとして取り上げられているテーマで基礎的な問題のみを重点的に扱った. また毎回の小テストにより全体的に出来が悪い部分は反復して行った. 発展問題や様々な場面で使われる応用例などを踏まえてコアカリキュラムキーワードの問題の面白さを示唆することは、できなかった.

Ｃ：講義方法他の演習と同様にあるテーマに関する演習プリントを配布して、そのプリントの演習問題を解かせることと小テストを行った. 小テストの出題範囲は、基本的に高校生から配布したプリントの内容としていた. この演習では各自が自分で手を動かして考えることに主眼をおいていた. なので具体的な作戦は、基本的に長め (30分～)の小テストを毎回行った. その意図は、その小テストの時間は、真剣に一人で問題に取り組ませるということと, 弊害もあると思うが厳しい受験勉強の中で培った勉強する習慣を継続することの２点にあった. また「各自問題に真剣に取り組む」ことが

202


重要なのだらか小テストの問題は選択式にしてあり、出来の悪かったものがそのままある程度残していくという工夫も行った. また、学生が「成績を判断するテスト」と聞くと彼ら／彼女らのいつも以上に増す集中力と頑張りが期待できたこともある. 演習なので小テストなる「各自真剣に手を動かす」ことを中心に据え、他の時間を話の分かりにくい部分や小テストの出来の悪い部分の解説にあてた.

この方針は、国際的なスタンダード方式「演習を行う前に学生が各々問題を解いて教員に提出する. ⇒ 教員は添削して、出来の悪いところのみを解説する」の若干の変形版である.

学生からのフィードバックに関しては、小テストの点数があまり良くないものを主に対象として、個人的に相談を受けることができるという方式を採用した. 数人オフィスへ訪れるものがあった.

Ｄ：評価方法○評価方法採点方法は単純で, 総点を 100としたときに小テスト評価を 60, 最終レポートを 20, 自宅課題レポートを 20 として 80点以上 100点以下を優とし、65点以上 80未満を良とし、50点以上 65点未満を可とし、50点未満を不可とした. また、小テストについては「リカバリー制度」なるものを採用していて, これは小テストの出来が良くなかったものは、再提出を行うことにより 7割りを目安に得点の回復できる機会を与えた. また、「期末試験」なるものを演習最終回行ったが、その前週に小テストを行わないでこの「期末試験」は小テスト２回分の配点とし、与えた時間も普段の２倍とした.

最終レポートに関しての評価の仕方は、自由研究であったため採点基準が一般的にはつけ難い.

なので提出してあるかどうかがまず一つの基準で、次に明らかに易しい問題が紙 1,2枚にとかれているといった酷いものを除いて基本的に優とした. 自宅課題のほうは、問題が具体的だったためきちんと問題を解いてきたかどうかで判定した.


良 2 2

可 4 4

不可 10 10

欠席 0 0

計 48 48

Ｅ：分析および自己評価小テストで各自真剣に考えるということに主眼を置いたので基礎的な問題のみにとどまってしまった. 「この演習は厳しい」等の苦情が当初多く寄せられていた. 実際、小テストの点数が良くないものが多かった. また、「問題に出会うとすぐに教員に解き方を教えて」という学生があまりに多く、意識改革をするのに非常に骨をおった.

毎回,毎回これでもかというくらい反復するうちに後半に入って突然出来るようになる学生が非常に多かった. 毎回赤点再提出だったものが、最終試験では満点を取ってくるようになるのは、教

203


員として喜ばしい瞬間だ. 38名ほどの最終レポート全てをならべると壮観で、厚みは 15cmになるほどだった. なので「数学の楽しさ」といったテーマをうまく伝えることはできなかったかも知れないが、私が「鬼教員」となることで「問題を解けるようになった」という学生の達成感はあったと思う. また、小テストが満点であっても自主的に自分が不理解と思われる部分を再提出してくる学生が多く見られたのも良かったことの一つだ.(点数にかかわらず全て再提出を行うというやる気満々の学生が多かった.) このように小テストにより各自問題を考えることで当初の目的は、達せられたが, 他の教員に全くお勧めはできない. TAの人に頑張ってもらって小テストの採点をして、二重チェックで私が採点をするが、毎週の小テストにより 48名のを添削していくのは、非常に大変だと思った. 加えて小テストの問題が大量の選択問題という形態をとったのも大変さに拍車をかけた. 反省として (他の教員の人にも助言を頂いたが)恐らく 3週間に 1回くらいの小テストのペースが教員側にとって良いと思われ、応用／発展といったことがらにより時間がさけるようになる利点もある.

評価に関して:

評価は公正に実行した. 例外は作らなかった. 中身は小テストと同じで名前が「最終試験」なるものを行った. 「最終試験」があるといとは聞いていないということをアンケートに 1名そしてに直接私に苦情を述べた学生 1名がいた. 「最終試験」は普段行っている小テスト２回分とした. もちろん解答時間も 2倍とした. 「最終試験」の前週１回分の小テストを行わずその時間を「最終試験」勉強の時間として、その小テストが 1週間ずれただけあり実際前週に小テストをしない理由も述べたので問題ないと私は判断している. (というよりもむしろ学生にメリットがある変更であった. つまり, 小テストが先延ばしになり、そのテストの対策時間が与えられた状況のほうが (私が学生だったら)高得点が見込めると思う.)

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2007年度講義結果報告後期：現代数学基礎 AII

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 AII 担当教員金井　雅彦サブタイトル位相と距離単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書参考書・森田茂之著『集合と位相空間』朝倉書店

・松坂和夫著『集合・位相入門』岩波書店．コメント





合格者数 (人) 0 51 5 2 0 0 0 0 58

出席状況おおむね良好であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項【講義の目的】距離空間や，あるいはより一般に，位相空間と呼ばれるものがこの科目の主題である．とくにそういった空間の中の点列の収束性や，あるいは，そのような空間の間で定義された写像の連続性についての理解に多くの時間が割かれるはずである．幾何学のもっとも原始的な舞台としての距離空間・位相空間を学ぶとともに，微積分学，およびその延長線上にある解析学に対し，そのさらなる展開のために必須の言語を提供することを最終的な目的とする．コアカリキュラムに指定された項目のうち，距離空間の完備化について触れることが出来なかった．その他に関しては，当初の予定通り，講義を進めることが出来た．

Ｃ：講義方法講義時間内に演習を行い，その時間を利用して，学生の質問に対応するとともに学生の理解状況をたえず確認するよう努めた．このために費やした時間は，総時間の 1/3 を超えるはずである．講義の進行は遅れるが，しかし学生の理解度向上には役立ったと感じる．

205

後期：現代数学基礎 AII 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験，および期末試験の得点合計により成績を決定した．それらの比率は 1:1 である．講義の目的をほぼ完全に達成した学生に対しては優を，それに準ずる学生には良を，この後に続く科目を学ぶために必要最低限な水準に達したものには可を与えた．

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生 4年生科目等履修生計優 12 1 0 0 13

良 22 2 2 0 26

可 17 2 0 0 19

不可 7 3 0 0 10

欠席 6 0 2 1 9

計 64 8 4 1 77

Ｅ：分析および自己評価この科目を担当するのはこれが初めてであった．一方，この科目は数理学科のカリキュラムの中で最難関とされるもののひとつである．この科目を担当するにあたっては，これを強く念頭におき，入念な準備のもと望んだつもりである．

206

2007年度講義結果報告後期：現代数学基礎 BII

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 BII 担当教員吉田　健一サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書参考書線型代数入門, 第 14版 (松坂和夫著), 岩波書店, 2004年コメント





合格者数 (人) 0 60 4 3 0 0 0 1 68

出席状況出席数は 7割程度は常に出席しており、全体としては良く出席していたと思われる。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義内容は以下の通りである。前半は, 対角化可能性の判定条件から, Jordan 標準形の存在とその証明 (広義固有空間分解定理, べき零行列の Jordan 標準形)を中心に行ない, 行列の巾の計算,

指数行列, 漸化式, 線形常微分方程式への応用などを扱った。ここでの基本的な目標は, 具体的な行列 (主に４次程度)に対して, その Jordan 標準形を決定し, 可能な場合にはその変換行列を求めることができるようになることである。また, 簡単な場合には上に述べた応用にも Jordan 標準形が利用できることもその目標に掲げた。これについては, 概ね目標は達成できたように思われる。なお, 後半で最小多項式, 及び, 単因子の計算方法についても触れたが、証明は時間の都合で省略した。後半では, 実対称行列の実直交行列による対角化とその応用について触れた。具体的には, 正規行列に関するテープリッツの定理, ２次形式の理論, ２次曲線の分類などについて触れた。

Ｃ：講義方法講義としては, 当初は演習の時間を分けて取る予定であったが, 実際には講義の途中で演習問題を解いてもらい解説をする程度にとどまった。

207

後期：現代数学基礎 BII 2007年度講義結果報告

講義中では (次年度を見越して)やや難しい証明にも触れたが, 定期試験ではそれを要求しなかった。小テスト (15分程度)を通じて具体的な計算方法をマスターしてもらえるように努力した。論理的な記述ができるように, レポートも２回程提出してもらったが, 講義期間中に返却することができず, 自己学習の支援には繋がらなかった。講義の内容は要約に配布して, 学習の手助けとした。要約に問題も添付したが, 解答 (一部)の配布が遅れてしまい, こちらも自己学習の支援につながったかどうかは未定である。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験 30点, 定期試験 50点, 定常点 20点 (宿題レポートの提出, 小テストの参加状況, 試験におけるオプション問題の解答) の合計 100点満点で成績をつけた。成績の基準は標準的なものとした。小テストなどを通じて複数回は同じ問題に触れるように努力した。そのため, 平常点の比率をやや高めに設定した。また, 定期試験では中間試験で出したものと同傾向の問題を少し難しくして出題し, 試験後の勉強が成績に跳ね返るよう配慮した。

○最終成績はどうであったか評価 2年生他 (全体) 計優 26 26

良 34 34

可 8 8

不可 3 3

欠席 2 2

計 73 73

Ｅ：分析および自己評価この講義ははじめてであったため, やや準備不足の感は否めない。もう少し事前に問題を作成しておけば, 有機的な演習を取り入れることも可能であったと反省している。Jordan 標準形程度は具体的に計算できるようになってもらうことをとりあえずの講義の目標としたが, 定期試験を見る限りでは多くの学生に対しては満されたように思われる。ただし、対角化可能性など中間試験で出した問題の類題はあまり出来がよくなかった。3年生に以降にこの講義で習得した内容が身に付いていない学生が多くみられるのではないかという不安は残る。

208

2007年度講義結果報告後期：現代数学基礎 CII

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 CII 担当教員藤原　一宏サブタイトル多変数微積分学の基礎単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書参考書解析入門、小平邦彦ラング解析入門、続解析入門コメント





合格者数 (人) 0 46 4 3 0 0 0 0 53

出席状況受講者の多くは期末テストを受験している. 出席は 35-40 人程度だったか思う.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインのキーワードになっているものは大体やっているが, 面積分は駆け足である (線積分はかなりやった). 中間テストまでを多変数微分にあてており, そこで逆関数定理と陰関数定理を証明込みでやった. 一週間繰り上げて期末テストを行ったので, 実質一回休講している.

Ｃ：講義方法いくつかの基本的な定理 (逆関数定理など) の証明をきちんといれることを目標にしている. 毎回の講義は基本的に前半に理論的内容の講義, 後半は講義内演習にあてた. 演習問題を配布し, それを解く形にしていた.

中間テストまでを微分, それ以降を積分と分けて講義をした.

209

後期：現代数学基礎 CII 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法評価素材は中間テストと期末試験である. 中間 50%+期末 50%, 中間 40%+期末 60% のうち、良い方を使って評価している. ボーダーに相当するケースでは, 内容をみてプラスに評価している.


良 17 1 2 20

可 16 3 0 19

不可 11 1 0 12

欠席 1 0 1 2

計 59 5 4 68

Ｅ：分析および自己評価前半は線形近似に軸をおき微分に集中した. 逆関数定理を縮小写像の原理を使い示したが, これが今まで学んだ中で一番難しい証明だったのではないかと思う. このような経験も大事だと思い, あえて入れる事にした. 後半の積分の部分はかなり駆け足になってしまった. 特に面積分やGauss-Stokes の定理がお話になってしまったのはあまり良くなかったと思う. 普段講義に出て, 問題を解いている人はかなり受験しており, 合格している. 広義積分の成績が (一変数のときでも)悪かったのが印象に残っている.

210

2007年度講義結果報告後期：現代数学基礎 CIII

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 CIII 担当教員橋本　光靖サブタイトル複素関数続論単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書参考書神保道夫, 複素関数入門, 現代数学への入門, 岩波 (1995)

岸正倫・藤本坦孝, 複素関数論, 学術図書 (1980)

藤本坦孝, 複素解析, 現代数学の基礎, 岩波 (1996)

鈴木紀明, [数学基礎] 複素関数, 培風館 (2001)

コメント講義の７割以上は岸・藤本の参考書によったので, 教科書に指定した方が良かった.





合格者数 (人) 0 50 0 4 0 0 0 0 54

出席状況おおよそ 50 人強で一定していた. 大体合格者数と一致している.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項この講義は前期で学んだ複素関数論の続論であり, 前期で学んだ知識をより確かなものとしつつ,

複素関数論への入門を完結することを目的としている. 当初予定した講義内容は, 前期の復習, 解析接続と鏡像の原理, 孤立特異点の分類と Laurent 展開, 留数定理とその応用, 部分分数展開, 因数分解定理, 等角写像, Riemann の写像定理, Γ 函数, 楕円函数, テータ函数, 線形微分方程式とモノドロミー, Riemann の ζ 函数と素数定理である. 第一回で簡単な確認テストを行なった結果, 半数以上のものが簡単な複素積分を定義に基づいて計算することが出来ないことが分かり, いきなり予定を変えて, 復習のための講義内演習を取り入れ, ゆっくり進むこととして, 後半の内容をあきらめた. 具体的には Γ 函数までしか講義しておらず, 残りは割愛した. かわりに, 積分路がホモトープならば正則関数の積分値は同じという, Cauchy の積分定理を詳しくやり, 基本群についても説明した.

今回学んだことは, 前期の知識は必ずしも全員に十分は定着していないので, あまり前提には出来ない, ということです. 前期と同じ講義を繰り返すことは出来ませんが, 十分に前期の復習を交

211

後期：現代数学基礎 CIII 2007年度講義結果報告

えながらゆっくり進むしかないと思います.

Ｃ：講義方法前期の複素関数論の担当者と打合わせをして接続に留意したつもりであるが, 前期の内容が必ずしも定着していないことが判明して, 演習で補強しつつ, 講義の最初の２０分ぐらいは前期に学んだことの復習といった感じで講義した. 結果として多くの内容を切り捨てることになったが, 学生の評判はどちらかというともっとゆっくりやって欲しい, 演習を増やして欲しい, という希望が多かったので, 間違ってはいなかったと思う. 講義内演習では前期の内容も多く取り入れた. 他にレポート, 中間テスト等は返却して, 模範解答を配布するか, 前で解説するなどして, 学習内容の徹底を図った.

Ｄ：評価方法○評価方法レポート 15%, 中間試験 25%, 期末試験 60% を素材とし, その得点によって, ある程度の計算技術を身につけていれば可, 十分な計算技術を身につけたか, または可に相当する計算技術に加えて一定の論証が出来るようになっていれば良, 十分な計算技術と一定の論証力が身についていれば優となるように線引きをした.


良 9 0 9

可 33 4 37

不可 6 0 6

欠席 3 2 5

計 59 6 65

受講者数, 合格者数, 最終評価の項目で, ２年生以外は人数が少なく, 細かく分けると個人の成績が分かってしまうので, ３年生 (1名), ４年生 (4名), 他学部 (1名) をまとめて書いた.

Ｅ：分析および自己評価講義内演習では前期の復習を重点的に扱ったが, 講義内容については前期の繰り返しをするわけにもいかず, 前期で学んだ内容に立脚した内容となったが, 多くの学生にとって厳しいものとなった. 講義中に確認のつもりで一様収束を知っているか, とか, 一様連続を知っているかとか聞いたが, 知らない, 知らないの連続で, 復習をしながらゆっくり進むしかないと悟った. 結果として, 最低限の計算技術を身につける, という目標と, 前期に立脚した定理と証明中心の講義とが分離しそうになってしまった面がある. 成績分布から明らかなように, ある程度の計算技術をなんとか身につけて可で合格, という人が大半となってしまった.

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2007年度講義結果報告後期：計算数学基礎

Ａ：基本データ科目名計算数学基礎担当教員永尾太郎, 小森靖サブタイトル Mathematica によるコンピュータ入門単位 3単位選択対象学年 2年生レベル 1

教科書参考書榊原進, はやわかり Mathematica（共立出版）

S. ワゴン, Mathematica 現代数学探究（シュプリンガー・フェアラーク東京）コメント


無




合格者数 (人) 0 43 2 6 0 1 0 1 53

出席状況５０人弱程度が出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項この講義の目的は, 数理科学の問題を容易に記述できる統合システムMathematica を使って, コンピュータを活用するための基礎知識を習得することである. そのために, Mathematica の基本的な使い方と数理科学の問題への簡単な応用を学習した. 予定した内容は, おおむね達成できた.

あまり細かいことにこだわらずにコンピュータ操作を体験することに重点をおき, 誤差や計算速度など専門的な議論にはあまり立ち入っていない.

Ｃ：講義方法１時限が講義, ２時限が演習という構成であった. 演習では, 講義で説明した内容をコンピュータに打ち込んで実行してもらい, その後で課題を解いて提出してもらった. Taylor 展開, Euclid の互除法など, 他の講義で学習している内容を数値計算によって再現した.

213

後期：計算数学基礎 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法数理科学の基本的な問題を Mathematica を使って解く内容のレポートを採点し, 出席点との合計点を用いて評価した.

○最終成績はどうであったか評価　 2年生 3年生 4年生 M2 計優 27 0 2 1 30

良 13 2 3 0 18

可 3 0 2 0 5

不可 4 0 0 0 4

Ｅ：分析および自己評価プログラミングの基本である条件分岐と繰り返しについて, 流れ図を多用して丁寧に説明を行ったので, いくらかは理解が浸透したのではないかと思われる.

214

2007年度講義結果報告後期：数学演習 V, VI

Ａ：基本データ科目名数学演習 V, VI 担当教員佐野　武サブタイトル単位計 4単位必修対象学年 2年生レベル 1






合格者数 (人) 0 19 3 0 0 0 0 0 22

出席状況欠席回数が多い 2 名 (不可となった) を除いての欠席の延べ人数は 9 人だった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項初回に配ったプリントに，以下の「今学期の目標」を記した．

1. 前期に学習した基礎概念, 論理的な記述方法を普段使いにする.

2. 論理的・抽象的な思考に慣れる.

3. 種々の計算に習熟する.

4. 以下のトピックを中心に演習を行います.

(a) 連続性 (1変数関数の場合に種々の定義の同値性を確認)

(b) 位相に関わる論証 (主にコンパクト性)

(c) 整数と多項式 (互助法,「互いに素」という概念）(d) 正方行列のジョルダン標準形(e) ラグランジュの未定乗数法(f) 留数を使った積分計算

215

後期：数学演習 V, VI 2007年度講義結果報告

今学期が終わる頃にはこれらのキーワードを理解しているでしょう.

トピックスはすべて扱った．期末テストの結果を見ると，達成できたところとそうでない点は以下の様．

位相具体的に与えられた集合が開集合であるか，コンパクトであるかの判定が比較的よく出来る．しかし連続性の抽象的な議論は半数の学生は良くできるが，あとの半数はほとんど手を付けなかった．

線形代数具体的に与えられた行列のジョルダン標準型を求めることが出来る．しかし，ジョルダン標準型の理論の理解には達していない．

解析ラグランジュの未定乗数法を用いて最大値を求める基本問題が解ける．また留数定理を用いて実数値関数の積分を求める基本問題も解ける．しかし，これは例年そうかもしれないが，複素数の計算があまり得意ではないのが気になるところ．

総じて言えば具体的な計算は得意だか，目標としていた抽象的な議論をすらすら行うにはまだ少し時間がかかるようだ．

Ｃ：講義方法演習の初回に配ったプリントに，以下の「演習の進め方」を記した．

毎回 9:00～約 30分の小テストを行います．その後反省会をします．毎回新しい課題を配りますので問題を解きながら学習しましょう．次回の小テスト問題はその中から出します．

実際この様に行った．解答は前半は配らなかったが，要望が多かったので後半は配った．演習問題数を少なくしたが，大方の学生には程よい数，難易度だったようだ．その代わり，小テストで間違えた問題を良く出来るまで繰り返し提出させたが，これは効果が大きかったと思われる．宿題をもっと出した方が良かったと思う．

Ｄ：評価方法○評価方法初回に配ったプリントに，以下の「成績の付け方」を配った．

今学期の演習は小テスト（＋ ε）と期末テストを 7:3の重みで点数をつけます. （出席点はありません. 遅刻をしても小テストの終了時間は同じです. この評価方法は原則で，特殊な事情がある場合は対応しますが甘くはなりません．）

実際この様に行った．小テストの得点を毎回 10点満点とし，間違った問題をやり直し提出させ +3

とした．10 点満点の場合は自動的に 13 点とした．小テストの合計点を 140 点とし，期末テストの得点を 60 点とした．最後に 2 で割って 100 点満点とした．点数化すると学生は頑張る．他の演習クラスと相談し，次の観点で成績を付けた．

優 75 点以上

216


演習に積極的に参加し，課題をこなしている．基本問題に対して十分な論証能力と計算力を示し，発展問題に対しても，ある程度対応する事が可能である．

良 60 点以上演習に積極的に参加し，課題をこなしている．基本問題に対して概ね満足できる論証能力と計算力を示している．理解が足りない概念があるがすぐにカバー出来ると思われる．

可 50 点以上演習に積極的に参加し，課題をこなしている．基本問題に対しての理解が足りないところが幾つかあるが，この調子で取り組めばいずれカバーできると思われる．


良 6 2 8

可 2 0 2

不可 0 0 0

欠席 1 1 2

計 20 4 24

Ｅ：分析および自己評価問題の難易度には気を使った．標準的な学生はあるレベルの問題までは努力して考えるが，それを越えると流してしまう．カリキュラムを見るとハイライトな部分が並んでおり，問題作成に苦労した．淋しい話だが，努力をさせたい所には点数を割り振ると効果的だと思われる．演習の前半は解答を配らず説明を多くした．しかし要望が多かったので解答を配るようにした．解答を配ったのだからと説明を少なくしたら逆に不評になった．彼らはどちらかといえば，演習時間では考えたいのではなく説明を聞きたいのだろう．問題および解答の作成，小テストの採点，やり直しレポートの採点，TAへの説明などがあり，演習は手抜き無く行えばかなり忙しい．今回は宿題を多く出さなかったが，出した方が学生の為には良かったと反省している．他の演習クラスと歩調があったので，手分けをして行えば良かったと思う．

217


Ａ：基本データ科目名数学演習 V, VI 担当教員宮地　兵衛サブタイトル単位計 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書参考書雪江明彦（東北大学), 現代の暗号,数学会市民講演

http://wwwsoc.nii.ac.jp/msj6/sugakutu/1203/yukie12-3.pdfコメント





合格者数 (人) 0 20 2 0 0 0 0 0 22

出席状況長期欠席者数は 3名. 他の 21名は、基本的に毎回出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コアカリキュラムにキーワードとして取り上げられているテーマで基礎的な問題のみを重点的に扱った. また毎回の小テストにより全体的に出来が悪い部分は反復して行った. 全体的に出来は良かった.

Ｃ：講義方法他の演習と同様にあるテーマに関する演習プリントを配布して、そのプリントの演習問題を解かせることとテストを行った. 各自が自分で手を動かして考えることに主眼をおいた. 具体的な作戦は、基本的に長め (30分～)の小テストを毎回行った. その意図は、その小テストの時間は、真剣に一人で問題に取り組ませるということと, 弊害もあると思うが厳しい受験勉強の中で培った勉強する習慣を継続することの２点にあった. また「各自問題に真剣に取り組む」ことが重要なのだらか小テストの問題は選択式にしてあり、出来の悪かったものがそのままある程度残していくという工夫も行った. また、学生が「成績を判断するテスト」と聞くと彼ら／彼女らのいつも以上に増す集中力と頑張りが期待できたこともある. 演習なので小テストなる「各自真剣に手を動かす」

218


ことを中心に据えた. この方針は、国際的なスタンダード方式「演習を行う前に学生が各々問題を解いて教員に提出する. ⇒ 教員は添削して、出来の悪いところのみを解説する」の若干の変形版である.

他の時間は、つぎの３つ:

1. まず簡単なテーマの解説と重要ポイントを述べること

2. そのテーマの小テストにでるであろう問題を学生に解かせ, 指名されたものは説明を黒板ですること. ここでは, 全員なるべく平均的にあたるように割り振った.

3. その学生による説明の補足をその場で行った.

Ｄ：評価方法○評価方法採点方法は単純で, 総点を 100としたときに小テスト評価を 60, 最終レポートを 20, 自宅課題レポートを 20 として 80点以上 100点以下を優とし、65点以上 80未満を良とし、50点以上 65点未満を可とし、50点未満を不可とした. また、小テストについては「リカバリー制度」なるものを採用していて, これは小テストの出来が良くなかったものは、再提出を行うことにより 7割りを目安に得点の回復できる機会を与えた. また、「期末試験」なるものを演習最終回行ったが、その前週に小テストを行わないでこの「期末試験」は小テスト２回分の配点とし、与えた時間も普段の２倍とした.

最終レポートに関しての評価の仕方は、自由研究であったため採点基準が一般的にはつけ難い.

なので提出してあるかどうかがまず一つの基準で、次に明らかに易しい問題が紙 1,2枚にとかれているといった酷いものを除いて基本的に優とした. 自宅課題のほうは、問題が具体的だったためきちんと問題を解いてきたかどうかで判定した.

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3,4年計優 10 1 11

良 9 1 10

可 1 0 1

不可 0 0 0

欠席 1 2 3

計 20 4 24

Ｅ：分析および自己評価小テストで各自真剣に考えるということに主眼を置いたので多くの場合基礎的な問題のみにとどまってしまった. 教員側からするとかなり厳しくやったつもりだったが, 初めから多くの学生自身にやる気がみなぎっており全く厳しいと思われた様子はなかった. むしろ教員は利用するものだという意識が見て取れた. また発展や面白い応用に関しては若干の説明と習ったことに直につながる日本数学会市民講演等の案内をした. (ユークリッド互除法, 同値関係,商集合⇒ フェルマーの小定理, 暗号)

219


評価に関して:

評価は公正に実行した. 例外は作らなかった. 中身は小テストと同じで名前が「最終試験」なるものを行った. 「最終試験」は普段行っている小テスト２回分とした. もちろん解答時間も 2倍とした. また学生による発表があるが、そのプレゼン能力についての評価は (学生に公約したとおり)

一切反映されていない. アンケートに学生のプレゼン中の私からの突っ込みに対する苦情が書かれていたが, 所謂「指導教官と弟子の黒板の前での議論」といったことの趣旨をまるでわかっていないと思われる. 「議論におかしなところがあると指摘される」を「恥」と受け取っている. 何度もそんなことはありませんと述べたのだが全く聞いていなかったようだ.

ある程度出席をしてきている学生のうちで一人だけ可になってしまったことは、非常に残念だと思っている. 理解力をみても非常に伸びる資質は見て取れる. この方の結果が可になってしまったのは、配布プリントの誤植や注意を演習開始から始めているのだが、欠席や頻繁にある遅刻のためその話の大半を聞いていなく, 完全に誤植の定義を採用してしまっていることなどに起因する.

出席していないのだからその出席していない者に責任があると思うが、もう少し遅刻や欠席が多いものにも誤植箇所ぐらいの配慮はあっても良かったと反省している.

最終レポートとしてびっしりと各自が勉強してきたことをノートに書いてくる好ましい学生も多かった. 全体的に皆良く手を動かして自分で各テーマについて考えて問題を解いていたと思う.

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Ａ：基本データ科目名数学演習 V, VI 担当教員森山　翔文サブタイトル単位計 4単位必修対象学年 2年生レベル 1






合格者数 (人) 0 19 3 1 0 0 0 0 23

出席状況午前中の演習だったため遅刻者が多かったが, 演習最後の小テスト時の出席状況は極めて良好であった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コアカリキュラムに沿って, 連続性, 位相, 整数と多項式, ジョルダン標準形, 留数計算, 未定乗数法などの内容を扱った. 留数計算は主に冬休みの課題とした.

Ｃ：講義方法毎回の演習は次の手順で行われた. 最初に今回の演習で扱う内容を簡単に解説し, 問題プリントを配布して学生の質問に答え, 途中からプリントの解答を配布した. 最後に学習した内容を確認する小テスト（40分程度）を実施した. また, 冬休みの課題を出して, 意欲的な学生に対応した.

221


Ｄ：評価方法○評価方法毎回実施される小テストと期末テストをもとに 7:3の重みで点数をつけた. また, 小テストの成績には冬休みの課題を加点した. 小テストの問題は主に配布したプリントから抜粋し, 満点以上の問題数を準備した. 期末テストの問題は配布したプリントの範囲で基本的な問題を中心に, 演習の三クラス共通で作成した. 以上の計算方法で得られた素点に成績評価基準を適用した. 但し, 数点の違いによる成績差をなくすため, 分布の裾にいる学生にも誤差によらない正当な成績を与えた.

○最終成績はどうであったか評価 2年生他計優 13 1 14

良 5 2 7

可 1 1 2

不可 0 0 0

欠席 0 0 0

計 19 4 23

Ｅ：分析および自己評価二年後期演習は多くのトピックを含むため, コアカリキュラムをこなすことに専念した. コアカリキュラムを堅実にこなした点に対して, 学生からも高い評価を得たと思われる. また, 予め最終成績の評価基準を学生に告知し, それに基づいて客観的に評価したので, 極めて公正だったと言える.

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2007年度講義結果報告後期：代数学要論 II

Ａ：基本データ科目名代数学要論 II 担当教員林　孝宏サブタイトル多項式と環単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書参考書酒井文雄，環と体の理論（共立出版）

松坂和夫, 代数系入門 (岩波書店)コメント





合格者数 (人) 0 0 36 4 2 0 0 0 42

出席状況毎回 40程度の出席であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインには、

この講義では, 初等整数論の復習より始めて, イデアルや剰余環等, 可換環に関する基本的な概念を具体例を通じて学んでいく. さらに, 多項式環の性質, 可換環上の加群, 多項式環のイデアルと曲面 (アフィン集合)との関係, グレブナー基底 (省略の可能性有)等について学ぶ.

と記した。また、「キーワード」として、環、イデアル、３,４次方程式、多項式環、単項イデアル整域、一意分解整域，アフィン集合、グレブナ－基底、を挙げた。

キーワードの内、3,4次方程式については全く触れることができなかった。また、アフィン集合についても、実質的には有限集合になる場合しか扱わなかった。加群については、ジョルダン標準形との関係について述べたが、消化不良になっている可能性が高い。

223

後期：代数学要論 II 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法方程式等、具体的な問題を最初に提示した上で、新しい概念を導入するように努めた。演習には、毎回 45分から 1時間程度の時間を割り当てるように努めた。レポートは、内容を成績評価に用いないことを明言した上で、数回出題した。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と期末試験を行い、計 200点満点中 160点以上を優、140点以上 159点以下を良、120

点以上 139点以下を可とした。ただし、合否の判定のみ、出席と演習問題の解答状況を最大 30点として計算した。

○最終成績はどうであったか評価　 3年生 4年生 M1 M2 計優 14 1 2 0 17

良 13 1 0 0 14

可 9 2 0 0 11

不可 7 3 0 0 10

欠席 7 11 0 0 18

Ｅ：分析および自己評価試験では具体的な計算問題を多く出題したが、どの問題も概ね良くできていた。かなり多くの学生が、扱った題材に最後まで取り組んでくれたと思う。アンケートでは、印象に残った定理や概念として、グレブナー基底、消去法関連、中国式剰余定理を挙げた学生が多かった。それらを通じて、イデアルや剰余環等の抽象概念を導入する必然性が、程度理解してもらえたのではないかと思う。

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2007年度講義結果報告後期：幾何学要論 II

Ａ：基本データ科目名幾何学要論 II 担当教員楯　辰哉サブタイトル微分形式単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書指定しなかった。参考書志賀浩二, ベクトル解析３０講, 朝倉書店, 1989

杉浦光夫, 解析入門 II, 東京大学出版会, 1990

深谷賢治, 電磁場とベクトル解析, 岩波書店, 2006

深谷賢治, 解析力学と微分形式, 岩波書店, 2007

松島与三, 多様体入門, 裳華房, 1990

スティーンロッド, スペンサー, ニッカーソン (佐藤正次, 原田重春訳),

現代ベクトル解析, 岩波書店, 1965コメント





合格者数 (人) 0 0 27 9 1 0 0 0 37

出席状況毎回おおよそ４０名ほどの出席者数であった。期末試験の欠席者が、受講者数６１名のうち１９名と多かった。なお、中間試験を受験し、期末試験を欠席した人数は５人であった。つまり、中間で諦めたという学生は少なかったが、最初から出席者数が４０名強であった。顕著な変動は見られなかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的は、微分形式の計算（微分・積分）が出来るようになること、ストークスの定理を応用することが出来るようになることであった。（シラバスに記述してある。）講義内容は、当初の予定では、２・３次元の微分形式とその計算、２・３次元のストークスの定理、古典的ベクトル解析との関連、ストークスの定理の応用、高次元の微分形式とその計算、高次元のストークスの定理であった。実際行ったことは、高次元のストークスの定理以外は、講義予定とほぼ同様である。高次元のス

225

後期：幾何学要論 II 2007年度講義結果報告

トークスの定理は行わなかったが、例えばストークスの定理の応用として、３次元ポアッソン方程式を詳しく説明したり、一般次元の微分形式の演算として、リー微分や内部積、そしてカルタンの公式なども行った。また最終回ではハミルトン系も扱った。残念なことは、高次元の微分形式を３回ほどしか扱えなかったことである。３次元の部分を少し詳しく行いすぎたかもしれない。教科書を指定しずらい講義科目であったので、教科書は指定せず、参考書を少し多めに挙げた。しかし、アンケートによると、参考書を購入した学生は少なかったようである。

Ｃ：講義方法講義内演習は、シラバスでも述べたが行わなかった。代わりに、例題を豊富に取り扱った。講義アンケートには対応したつもりだが、第二回目のアンケートの結果を見る限り、それが学生には伝わらなかったかもしれない。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と期末試験で評価した。中間：期末を４：６で計算し１００点満点で５０点以上を合格とした。また８５点以上を優、７０ー８４点を良、５０ー６９点を可とした。これらは、学生に配るシラバスで明示してある。上記の優良可を決める基準は、理学部数理学科の基準というウェブページの記述に従ったものであり、評価基準を明確にするため、テストのみで評価した。テストのみで評価したのは、反省すべきかもしれない。実際、優のついた学生が６名と少なかった。

○最終成績はどうであったか評価 3 年生 4 年生 M1 計優 5 1 0 6

良 11 1 0 12

可 11 7 1 19

不可 5 0 0 5

欠席 13 6 0 19

計 45 15 1 61

Ｅ：分析および自己評価評価基準は極めて明確で、それを学生にも周知したが、そのため、かえって優のつく学生が少なくなってしまった。レポートや課題などは出さなかったが、それらを行い、評価に盛り込むことをしていくべきかもしれない。

226

2007年度講義結果報告後期：解析学要論 III

Ａ：基本データ科目名解析学要論 III 担当教員加藤　淳サブタイトル関数解析入門単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書参考書高橋陽一郎, 実関数とフーリエ解析, 岩波書店, 2006

新井朝雄, ヒルベルト空間と量子力学, 共立出版, 1997コメント





合格者数 (人) 0 0 18 0 1 0 0 0 19

出席状況初回４５名位。４回目以降は２０～２５名程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的は、関数を無限次元線型空間のベクトルとみるという関数解析的な考え方とその基礎を学生が習得できるようにすることであり、講義では、始めにフーリエ級数の古典的な理論とその熱方程式等への応用を扱い、その後ヒルベルト空間、ヒルベルト空間上の線型作用素の理論を扱う予定であった。基本的に前半部分は上記参考書の [高橋]、後半部分は [新井] を参考に講義を進めた。予定していた講義内容はほぼ講義出来たが、ヒルベルト空間上の線型作用素の共役作用素、レゾルベントとスペクトルについては時間の都合で扱えなかった。

Ｃ：講義方法１コマ目と２コマ目の半分程を講義にあて、残りの時間で小テストと前回の小テストの解説を行った。小テストは講義中に出題した演習問題とその類題から出題することで、学生の自己学習を促した。また、レポートの提出により小テストの点数を補うことが出来るようにした。

227

後期：解析学要論 III 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法成績評価は小テストとレポート・中間試験・期末試験を４：３：３の割合で合計して行った。


良 6

可 3

不可 0

欠席 40

計 60

Ｅ：分析および自己評価毎回小テストを行ったが、始めの何回かが（ルベーグ積分の知識を前提としたものもあり）難しかったようで、受講者が大幅に減少した。通常の演習形式の方が良かったかも知れない。ただ、学生は小テストに熱心に取り組んでおり、小テストを行うことで学生の理解度を良く把握できた。学生にとっては後半のヒルベルト空間の部分の方が取っ付きづらいかと考えていたが、アンケートでは前半のフーリエ級数の部分が難しかったという意見が多かった。合格基準はあらかじめ学生に告知しており、評価は公正に実行した。

228

2007年度講義結果報告後期：現代数学研究

Ａ：基本データ科目名現代数学研究担当教員岡田　聡一サブタイトルグループ学習単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書参考書グループ学習のためのテキストのリスト（例）を提示した．コメント


無




合格者数 (人) 0 0 45 2 0 0 0 0 47

出席状況登録票を提出した 50 名（12 グループ）のうち，11 グループがポスター発表を行い，その全員が合格した．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項以下は，初回の講義の際に学生に配布した文章からの抜粋である．この「現代数学研究」の目的は短くまとめると，

(1) 興味のあるテーマを見つける，

(2) 数学の知識を生きた知識として身につける，

(3) コミュニケーション能力を高める（自分の考えを他人に説明する習慣をつける，質問する習慣をつける），

(4) 基礎トレーニングを一人で積めるようにする

ということになります．そこで，この「現代数学研究」では次のような形で経験を積んでもらおうと思います．

229

後期：現代数学研究 2007年度講義結果報告

内容：目標（テーマ）を設定し，主にテキストの輪講を行う．テキストの内容をテーマにしながら発表，討論を通して，問題点を明らかにし，それを解決していく．形式：グループを組んで行う．グループは 2 人以上 6 人以下とする．（例外的に 1 人で行うことも認める．）

ポスター発表やアンケート結果を見ると，この講義の目的はほぼ達成できたと思われる．

Ｃ：講義方法10 月 1 日に，説明会を行った．この科目の目的や内容，評価方法を説明し，テキスト（テーマ）のリストを提示するとともに，4 年生数名に昨年度の経験を語ってもらった．10 月 15 日に，グループ編成，テキスト（テーマ）を記入した登録票を提出させ，セミナー室を決定した．

12 月上旬に，これまでの活動報告，今後の活動予定，現在までの活動を通して自分が得たものについてまとめた中間報告を提出させた．そして，2 月 18 日に最終報告であるポスター発表を行った．また，グループ学習の途中で，数学的な内容などでわからないこと，自分たちでは解決できない問題が出てきたときは，担当教員に質問する，教員のオフィスアワーを利用する，Cafe David

を利用する，などの方法で助言を受けることができることを説明した．


2 月 18 日に行ったポスター発表（ポスターの内容，説明，質疑応答）に基づいて，（個人単位ではなく）グループ単位で成績評価を行った．最大の評価ポイントは，今学期グループで学んできたことをきちんと理解した上で発表，説明できるかどうかであり，ポスター発表の特徴を生かしたプレゼンテーションができるかどうかも評価の対象とした．また，中間報告の内容も加味した．

○最終成績はどうであったか評価 3 年生 4 年生計優 20 0 20

良 24 2 26

可 1 0 1

不可 0 0 0

欠席 4 1 5

計 49 3 52

Ｅ：分析および自己評価ポスター発表を行なったグループの総数は 11 であり，そのテーマ（テキスト）は以下のようであった．

ルベーグ積分と関数解析，加群十話，体とガロア理論，結び目理論，黄金分割，選択公理，オイラーの多面体定理，球面の運動と四元数，カタラン数，ゼータ関数の特殊

230

2007年度講義結果報告後期：現代数学研究

値，テーラー近似とパデ近似．

内容をきちんと理解して発表に臨んでいるグループもあったが，表面的な理解に留まったままのグループも見受けられた．単にテキストの文章を追うのではなく，考えながら読む習慣をつけることが望まれる．また，もう一歩で面白いところや核心部分に到達できるものが多かったので，今学期のグループ学習をもう少し続けることで得られるものは大きいと思われる．上に述べた評価方法は初回の説明会のときに説明するとともに，評価のポイントをポスター発表に関する説明文の中で注意した．そして，そのとおりに評価を行った．

231

後期：数理科学展望 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 I 担当教員粟田　英資サブタイトル単位計 4単位選択対象学年 3年生レベル 1



無




合格者数 (人) 0 0 39 2 0 0 0 0 41

出席状況おおよその平均出席者数、25

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼ,コースデザイン通り.

Ｃ：講義方法1. 先週の復習と今週へのつなぎ（15–30分）2. 今週の講義（150–165分）

Ｄ：評価方法○評価方法数回のレポート（講義中に出す演習問題などの内から何題かを選んで解いてもらった）を判断材料にして評価した.

232

2007年度講義結果報告後期：数理科学展望 I


良 25 0 25

可 1 0 1

不可 0 0 0

欠席 11 4 15

計 50 6 56

Ｅ：分析および自己評価Ｂ, もう少し内容を減らして、ゆっくりやった方がよかったかもしれない。Ｃ, レポートの成績が悪い学生が多かった.

Ｄ, きちんと解けた問題数に応じて優、良、可をつけた。

233

後期：数理科学展望 I（オムニバス講義その２） 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 I（オムニバス講義その２）担当教員岡田　聡一サブタイトル表現論と組合せ論単位計 4単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書参考書 R. R. Proctor, Solution of two combinatorial problems with linear algebra, Amer.

Math. Monthly 89 (1982), 721–734.

山内恭彦，杉浦光夫，「連続群論入門」，培風館．R. P. Stanley, “Enumerative Combinatorics, Vol. 1”, Cambridge Univ. Press, 1996.

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 39 2 0 0 0 0 41

出席状況毎回 30 名程度の学生が出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項以下は，初回の講義の際に学生に配布した文章である．次の問題（部分和問題）を考える：

問題：n を正整数とする．n 個の正の実数からなる集合 S と正の実数 α が与えられたとき，α を S の元の（重複を許さない）和として表す表し方の総数を f(S,α) とおく．このとき，n を固定して，S と α を動かしたときの f(S,α) の最大値を求めよ．

この問題は，1963 年に Paul Erdos と Leo Moser によって提示されたものである．このパートでは，半順序集合の組合せ論や Lie 代数 sl2(C) （2 次複素正方行列でトレースが 0 のもの全体）の表現論を経由することによって，この問題がどのように解決されたかを解説する．この講義を通して，一見無関係に思われる分野や問題の間に関係があることを知り，これまでに培ってきた線型代数などの数学の基礎がどのような形で実際の数学で用いられるのかを学んでほしい．

234

2007年度講義結果報告後期：数理科学展望 I（オムニバス講義その２）

そして，各回の講義内容として

11 月 12 日部分和問題＋ Lie 代数とその表現11 月 19 日 Lie 代数 sl2 の表現論11 月 26 日半順序集合とその Sperner 性12 月 3 日部分和問題の解決

を予定していた．Lie 代数に関する前半部に時間がかかり少しずつ予定が後ろにずれていったこと，例で学生に手を動かしてもらう時間を十分に取ることができなかったことを除けば，ほぼ予定通りの講義であった．

Ｃ：講義方法オムニバス講義の性格から，線型代数以外の予備知識は仮定せずに，講義を行なった．Lie 代数の定義から始めて，部分和問題の解決までを，ほぼ self-contained に解説した．また，Lie 代数や半順序集合に関する基礎や関連する話題を演習問題として配布し，レポート課題とした．

Ｄ：評価方法○評価方法このパートでは，

(1) 出題する演習問題を解いたもの．（ただし，3 題以上に解答すること．）

(2) 講義に関連したテーマに関する自主学習についてまとめたもの．

のいずれか（両方でもよい）をレポートとして提出させ，提出されたレポートにもとづいて評価を行なった．(2) のタイプのレポートを提出したものはいなかったので，解答した演習問題の問題数とその内容に比例した評価となった．


良 25 0 25

可 1 0 1

不可 0 0 0

欠席 11 4 15

計 50 6 56

Ｅ：分析および自己評価B で述べたこの講義の目的はある程度達成されたと思われる．

235

後期：数理解析・計算機数学 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理解析・計算機数学 I 担当教員久保　仁, 内藤久資,

J. Garrigue

サブタイトルリテラシ・アルゴリズム・データ構造単位 3単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書参考書 B. Kernighan and D. Ritchie, プログラミング言語 C 第 2版 ANSI規格準拠, 共立出

版, 1989.

コメント講義は久保が担当。実習は久保、内藤、ガリグで対応した (数理解析・計算機数学 III

と合同実習)。


無




合格者数 (人) 0 0 21 6 1 0 0 1 29

出席状況基本的には最初の数回で単位取得をとりやめる、出席しなくなる者が出るがその後は一定して

25名程度であり、昨年度よりは最後まで出席した者は多かった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項年末から情報メディア教育センターのラボが使えなくなるので、昨年度より内容を減らしたので、コースデザインに記載した内容は概ね紹介できた。年明け以降は当初予定していたネットワークの話題をやめ、計算量と計算可能性についての講義に切り替えた。(コースデザインでは細かいテーマまでは記載していない。)

Ｃ：講義方法授業は毎回講義パートを 1時間～1時間 30分程度、残りを実習パートとした。実習は情報メディア教育センター主センターラボを使用した。講義パートについては実習で試せるよう、C言語の文法、リテラシ、アルゴリズム等について同時に少しずつ進めた。

236

2007年度講義結果報告後期：数理解析・計算機数学 I

実習パートでは実際に解説したアルゴリズムにしたがうプログラミングをさせた。毎回いくつか課題を提示し、プログラムを電子メールで提出させた。実習課題の模範解答や注意点などについては、次回講義パートで解説を行った。

Ｄ：評価方法○評価方法第 1回授業で出席回数、各回のレポート提出状況で足切りがある旨を通知したが、結局これは適用しなかった (当初予定では出席回数が 2/3未満、各回のレポート提出数が 2/3未満、各回のレポート成績が半分未満のいずれかを満たすものは不可としていた)。成績は各回のレポートの合計点でつけた。情報メディア教育センターが使えるうちはプログラミングの問題を電子メールで提出させ、使えなくなってからは筆記レポートを課した。最終的な評価は合計点に応じて以下の通りとした。

不可: 満点合計の 50%未満可: 満点合計の 50%以上、70%未満良: 満点合計の 70%以上、85%未満優: 満点合計の 85%以上

評価の観点は

• 正しくコンパイルでき (ANSI C規格に準拠したプログラミングか)、正しく動作するか。• アルゴリズムが正しく理解できていることが判るよう、適切なコメントがかいてあるか。• プログラムは適切に関数等のモジュールに分割され、構造化されているか。• プログラムの可読性、効率性のバランスがとれているか。

といったところ (上の項目ほど重要度が高い)。

○最終成績はどうであったか評価 3年生 4年生 M1 その他計優 5 0 0 0 5

良 7 2 1 0 10

可 4 5 0 1 10

不可 12 1 0 0 13

欠席 5 3 0 0 8

計 33 11 1 1 46

判定基準は変わっていないが、優の率は昨年に比べて下がっている。実習のできる回数が少なくなっている分、進度が速かったことが原因と思われる。

Ｅ：分析および自己評価講義内容は概ね達成できた。各回のレポートについて採点が滞ったためあまり返却できなかった。これにより学生についてフォローする機会を多少なりとも逸したと思われる。レポートの採点基準、成績評価等については第 1回講義での説明どおり採点した。基本的には最後まで出席した者のほとんどは単位が取れており、例年どおりの結果となった。

237

後期：代数学 II／代数学概論 II 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数学 II／代数学概論 II 担当教員行者　明彦サブタイトル表現論入門単位 2/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 [1] セール著「有限群の線型表現」岩波書店

[2] H.Weyl, Classical Groups, Princeton University Press

[3] I.G.Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials, Oxford

[4] 岩掘長慶著「対称群と一般線形群の表現論」岩波書店コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 2 13 3 0 0 18

出席状況おおよその平均出席者数は４０人程度．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項学生の反応を見て現実の実力を見極めて、それに応じて予定を決めることにした．受講者の実力を考えれば、これ以上の内容にしようと欲張っても受講者にとって理解のできない無意味な講義になったと思う．一方では、表現の既約性、既約指標の直交性、誘導表現などの話題は解説し、対称群の既約指標を求められるところまで到達したので「表現論入門」の講義としての最低ラインはクリアしたと思う．

Ｃ：講義方法多用な工夫をした．フィードバックを得る努力をし、講義に反映させた．学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させた.

238

2007年度講義結果報告後期：代数学 II／代数学概論 II

Ｄ：評価方法○評価方法１）指示した内容・レベルのレポートを提出すれば、それだけで評価し期末試験免除とした．２）それ以外のケースでは期末試験の成績で評価した．配点：　　問１～問８：各問１０点、　　問９：０点～１００点（内容による）優：８０以上、　良：７９～７０、　可：６９～６０、　不可：６０未満


良 1 3 0 4

可 0 2 3 5

不可 0 9 4 13

欠席 17 11 6 34

計 19 33 13 65

例外は作らず評価は公正に実行した．試験の前に基準を決めて、合格基準はあらかじめ学生に告知した．

Ｅ：分析および自己評価可能な限り理解しやすい講議になったと思う．

239

後期：幾何学 II／幾何学概論 II 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学 II／幾何学概論 II 担当教員小林　亮一サブタイトルリーマン幾何からリッチフローへ単位 2/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書リーマン幾何の基礎的なことを解説したレジュメにを配布し，最初の数回はそれに従って講義した．リッチ流については雑誌「数学」に掲載予定の論説「対数ソボレフ不等式・共役熱方程式・リーマン幾何的熱浴」を配布し，その一部をとりあげて講義した．

参考書講義中にいろいろな文献を紹介した．コメント





合格者数 (人) 0 0 0 1 7 5 0 0 13

出席状況配布資料から推測すると，常時２０名くらい出席していたと思われる．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項リーマン幾何の基礎は（１）3次元空間の回転を題材にしたリー群入門，（２）ベクトル場の積分とリー微分，（３）リーマン幾何の基本概念，（４）曲率テンソルの座標不変性とビアンキ恒等式について解説した．技術面としては，野水方式とカルタン動標構方式の両方で計算することを重視した．準備に時間を割き過ぎたため，リッチフローの局所非崩壊定理の解説は，対数ソボレフ不等式との関連だけに話題を制限さざるを得なかった．伝播型局所非崩壊定理を解説できなかった．ペレルマンによるポアンカレ予想の解決の鍵となったリッチ流の局所非崩壊定理とその周辺のアイディアを概観する講義を予定した．必要なリーマン幾何についてはほぼ十分な準備ができたという点ではリーマン幾何入門として機能したと思う．しかし確率論・統計物理的側面については対数ソボレフ不等式にしか言及できなかった．その意味ではリッチ流については予定していた話題の半分しか講義できなかった．

240

2007年度講義結果報告後期：幾何学 II／幾何学概論 II

Ｃ：講義方法ペレルマンによるポアンカレ予想の解決の鍵となった局所非崩壊定理の非専門家向け解説記事を書いたので，最後の５回くらいは，それをテキストに使ってペレルマンの斬新なアイディアを紹介するという方法をとった．

Ｄ：評価方法○評価方法講義中に出題した問題に対するレポートで成績を評価した．


良 0 5 0 5

可 0 0 0 0

不可 0 0 0 0

欠席 3 8 5 16

計 4 15 10 29


241

後期：解析学 II／解析学概論 II 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名解析学 II／解析学概論 II 担当教員津川　光太郎サブタイトル単位 2/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書堤誉志雄著，偏微分方程式論（培風館），

松村照孝、西原健二著，非線形微分方程式の大域解（日本評論社），井川満著, 偏微分方程式論入門 (裳華房)

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 1 7 2 0 0 10

出席状況冬休み前までは 22～23名程度、冬休み以降は 12～13名程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項シラバスでの講義予定内容は以下の通りであった。線形および非線形の熱方程式、波動方程式、シュレディンガー方程式、KdV方程式の初期値問題の可解性について学ぶ。考える領域は主に n次元ユークリッド空間という単純な場合を主に扱うことにし、フーリエ変換、超関数、ソボレフ空間といった道具がどのように活躍するかを学ぶ。この講義で始めて偏微分方程式を学ぶ学生も多いと思うので、はじめに基本的な知識として、2階の線形方程式の分類、熱方程式の最大値原理やガウス核、波動方程式の有限伝播生、ダランベールの公式、キルヒホッフの公式などを学習する。次に、緩増加超関数やソボレフ空間を説明し、ソボレフの不等式を利用した非線形方程式の可解性を学習する。さらに精密な理論として、ストリッカルツ評価式やブルガンノルムを用いる方法などを紹介する。この講義は全ての定理を厳密に証明することが目的ではない。短い時間の中で様々な道具や理論を知ってもらいたいので、関数解析や実解析の結果などは証明無しに用いることも多い。講義中に参考文献を挙げるので、興味の有る人は自分で、厳密な証明を追ってもらいたい。この内、ストリッカルツ評価式を用いる手法以外は全て講義する事が出来た。

242

2007年度講義結果報告後期：解析学 II／解析学概論 II

Ｃ：講義方法この講義で始めて偏微分方程式を学ぶ学生も多い。前半は、物理現象からの偏微分方程式の導出や古典解の範囲で学べる事柄など、初心者が学びやすいような内容を心がけた。後半は、超関数を中心とした現代的な道具を用いて、非線形の方程式の可解性について学ぶのが目的だが、ルベーグ積分や関数解析を自由に使いこなせない学生にはやや難しいと思われる。そういう学生への配慮として、講義回数 2回ほど使って、緩増加超関数やそのフーリエ変換について復習をした。また、レポート問題は基本問題も含めて多数出題し、自分の弱いところはあらためて学習しなおせる機会を作った。

Ｄ：評価方法○評価方法レポートのみによって評価した。レポート問題は講義中に簡単な問題から難しい問題まで沢山出題した。全ての問題を考える必要は無く、学生が興味を持った問題自分で解けるレベルの問題を選択してレポートする事とした。評価は、解いた問題数とその難易度によって評価した。


良 1 3 1 5

可 0 0 1 1

不可 0 0 0 0

欠席 20 11 3 34

計 21 18 5 44

Ｅ：分析および自己評価冬休み以降に、出席者が急に減った。これは、ちょうど冬休み前ごろに超関数の話に移ったからかと思われる。初心者の人も勉強しやすいように、前半は一、二年の微積の範囲で学べるような古典解での話題を選んだ訳だが、かえって前半から後半へのギャップにとまどった学生が多かったのかもしれない。また、学生にの意見では、4年生は就職活動で忙しくなることや、冬の朝の時間帯であることも影響があるのではないかとの事であった。前半だけでもある程度まとまった内容を学ぶことは出来たので、それで満足した学生もいたかもしれない。

243

後期：確率論 III／確率論概論 III 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名確率論 III／確率論概論 III 担当教員洞　彰人サブタイトルブラウン運動を中心として単位 2/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書小谷眞一, 測度と確率 2, 岩波講座現代数学の基礎, 岩波書店, 1997

熊谷隆, 確率論, 新しい解析学の流れ, 共立出版, 2003

西尾眞喜子・樋口保成, 確率過程入門, 確率論教程シリーズ, 培風館, 2006

J.F.C. Kingman, Poisson Processes, Oxford University Press, 1993コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 1 3 1 0 0 5

出席状況最初のうちは２０名くらい出席していたが、漸減して５ないし１０名の間で推移したようだ。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ブラウン運動の構成法と基本的な性質の紹介を主目的とし、ポアソン過程についても定義とその周辺をおさえることを予定した。最初の１ヶ月ほどは準備段階として、条件つき期待値、分布族のコンパクト性と緊密性、コルモゴロフの拡張定理など、確率論 IIであまり触れられていないと思われることを説明した。ラドン・ニコディムの定理の証明までは遡らなかったが、やる方が望ましかったか。ブラウン運動の構成では、２通りはきちんと証明し、他の方法も粗筋を示した。ここらはやはり受講者にとってきつかったかもしれない。半ば予想していたことではあったが、ポアソン過程に充てる時間が少なくなってしまった。

Ｃ：講義方法ブラウン運動のいろいろな面を反映した複数の構成法について、完全な証明をつけて紹介することを第一の目的にした。自ずと限界はあるが、確率論 IIの知識はなるべく仮定しないで済むよ

244

2007年度講義結果報告後期：確率論 III／確率論概論 III

うに心掛けた。毎回の講義時にレポート問題を出した。その多くは、演習問題ではなくて、講義中に証明を略した補題、直接は使用しないが関連する事実、自分でチェックしておく方がよい基本的な性質などである。講義内演習はできなかった。

Ｄ：評価方法○評価方法提出されたレポートの出来具合によって判断した。レポート提出は３回に分けて行い、少なくとも２通を提出することが必要だとシラバスに書いておいた。この必要条件は守ったが、評価にあたっては予定よりもだいぶんハードルを下げた。レポートの添削結果の返却が機敏でなかったところはお詫びしたい。


良 0 2 0 2

可 1 1 0 2

不可 12 13 6 31

欠席 0 0 0 0

計 13 16 7 36

試験を実施せず、出席点もないので、「欠席」という評価は設けなかった。

Ｅ：分析および自己評価位相空間やルベーグ積分についての受講者の予備知識を探りながら講義を進めようとはしていたのだが、なかなかつかみきれなかった。レポートの提出状況と出来具合を見ると、受講者に消化不良を感じさせたのではとおそれる。第 I部の準備の部分に関するレポート問題の解答状況は比較的良かったので、時間をかければそれなりに理解が伝わるはずで、内容の思い切った精選を考えるべきなのかもしれない。（本当はそういう熟成作業を自習でやってほしいのだけれど。）３年生までの（実）解析の理解がそれなりにしっかりしている受講者を想定した上でないと、この種の趣旨の確率論の講義はうまく機能しないと思う。４年生への目配りの仕方・度合も悩ましいところである。

245

後期：数理物理学 III／数理物理学概論 III 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理物理学 III／数理物理学概論 III 担当教員土屋　昭博サブタイトル電磁気学単位 2/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書川村清, 電磁気学, 岩波書店参考書ファイマン物理学 III 電磁気学, 岩波書店

小林昭七, 接続の微分幾何とゲージ理論, 裳華房コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 3 17 3 0 0 23

出席状況初期段階 30名位、中盤以降 20名位


Ｃ：講義方法教科書の重要な箇所の考え方を中心に話した。数学的記述方法についても必要に応じてコメントを行なった。

Ｄ：評価方法○評価方法出席点 50点、レポート 50点、計 100点、60点を合格とした。毎回出席を取り，全出席を 50点とした。レポートは 20題出題の演習問題中 10題回答とした。

246

2007年度講義結果報告後期：数理物理学 III／数理物理学概論 III

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 計優 2 16 18

良 1 1 2

可 0 0 0

不可 5 1 6

欠席 0 0 0

計 8 18 26


247

後期：応用数理 I／応用数理概論 I（その１） 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理 I／応用数理概論 I（その１）担当教員木村　芳文サブタイトル Methods in Applied Mathematics 単位計 2/計 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2



無




合格者数 (人) 0 0 0 1 2 1 0 0 4

出席状況私の担当は前半の５回であったが、未登録の学生を含め熱心に参加していた。ただし、回を追うごとに人数は減少して行き、最終的には１０名程度に落ち着いた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項応用数学における様々な方法論を講義ということで数学専攻以外の学生にも興味が持てるように線形、非線形の力学系の理論の初歩を講義した。

Ｃ：講義方法英語による講義ということで解説、質問、応答など基本的に英語で行なった。積極的こちらから英語で質問をし、答えをひきだすなどコミュニケーションにも気を配った。

Ｄ：評価方法○評価方法評価は出席とレポートの提出によって各自が成績をつけ私がコーディネーターとなって成績の集計を行ない報告を行なった。

248

2007年度講義結果報告後期：応用数理 I／応用数理概論 I（その１）


良 1 1 0 2

可 0 0 0 0

不可 0 0 0 0

欠席 15 6 0 21

計 16 8 1 25

Ｅ：分析および自己評価全学解放科目として留学生を含め他部局、他学科の学生も登録していた。また、学部の学生の積極的な参加が見られたのはうれしいことであった。（ただし、単位の取得までに至っていないのは残念であったが。）英語による双方向のコミュニケーションは学生に受け入れられたものと思う。英語に対する学生の意識も以前に比べてずいぶんと変わってきていると思われるので、入念な準備、コーディネイト或は宣伝を行なうことによってより広範な学生に受け入れられるものと思う。

249

後期：応用数理 I／応用数理概論 I（その２） 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理 I／応用数理概論 I（その２）担当教員洞　彰人サブタイトル Limit theorems in probability theory 単位計 2/計 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 D. Applebaum, Probability and Information, Cambridge University Press, 1996

R. Durrett, Probability: Theory and Examples, Duxbury Press, 1991コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 1 2 1 0 0 4

出席状況出席者はおおよそ１０名くらい。ただし、補講の回は１月の授業開始前であったので、４名のみ。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項確率論の極限定理の階層を紹介するのを目的とした。コイン投げモデルに焦点を絞り、二項係数の初等的な直接計算のみによって、大数の法則・中心極限定理・大偏差原理を示した。スターリングの公式もガンマ関数の積分表示から証明した。無限回の試行を扱うために確率空間（とくに集合の可算加法族）についても説明したが、５回めの講義で行おうと思っていた大数の強法則の証明まで行かなかったので、説得力が中途半端になってしまったかもしれない。

Ｃ：講義方法受講者のバックグラウンドがさまざまであってかつ少ない回数の講義であるので、必要な予備知識を最小限におさえるため、一般的な定理には言及せず、コイン投げモデルのみ扱って大数の法則・中心極限定理・大偏差原理を直接計算から導き出した。毎回の講義時に簡単なレポート問題を出した。講義アンケートにもあったが、受講者は数学的な内容については難しさをさほど感じなかったようだ。英語がどの程度通じたかは不明。

250

2007年度講義結果報告後期：応用数理 I／応用数理概論 I（その２）

Ｄ：評価方法○評価方法提出されたレポートの出来具合によって判断した。洞担当分のシラバスには、出されたレポート問題（計４題）の中から少なくとも２題の解答を英語で書いて提出することが必要と記しておいた。実際の評価もだいたいそれに則った。言葉で込み入った説明をするような問はなかったので、英語による解答も特段困難はなかったと見受けられる。成績の最終的な取りまとめは、代表者の木村教授が行った。


良 1 1 0 2

可 0 0 0 0

不可 0 0 0 0

欠席 15 6 0 21

計 16 8 1 25

洞担当分のレポート提出者は、留学生１名、M１生２名、４年生１名の計４名。

Ｅ：分析および自己評価１０月の初回に講義をした後しばらく間があいて１月に残り３回を行うという変則的な形態になってしまったので、第１回は切り離した取り扱いをした。授業中はいっさい日本語を使わないという約束事は守ったが、日本人学生との英語でのコミュニケーションはなかった。レポートの提出者が存外少なかったが、問題が難しいからではなく、単位取得の必要がないという理由であろう。成績評価はシラバスに記したとおりに行った。残念ながらあまり良い成績はつけられなかった。

251

後期：応用数理 I／応用数理概論 I（その４） 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理 I／応用数理概論 I（その４）担当教員川平　友規サブタイトル単位計 2/計 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2



無




合格者数 (人) 0 0 0 1 2 1 0 0 4

出席状況11/19，11/26日ともに 10名程度．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項英語による授業である．

• 11月 19日　 Solving equations by Newton’s method I: Local view．　もっとも初等的な（代数）方程式の数値解法として，Nested Interval Methodの原理とその精度評価を解説．さらに高速な計算手法として，Newton’s Methodを導入．

• 11月26日　Solving equations by Newton’s method II: Global view．　Newton’s

methodの（局所）収束定理とその精度評価式を証明した．また，Newton’s methodの大域的理論として複素力学系の理論を紹介した．

数値計算が主なテーマだったので，パソコンとプロジェクタを用いて，Newton’s methodと複素力学系に関するプログラムのデモを行った．

Ｃ：講義方法２回のみの担当だったため，講義で扱ったトピックは上記の通り限られたものであった．成績評価のために，レポート課題（homework）を出した．

252

2007年度講義結果報告後期：応用数理 I／応用数理概論 I（その４）

Ｄ：評価方法○評価方法担当者 4名の評価を総合する．私の担当部分では出席とレポートにより評価した．


良 1 1 0 2

可 0 0 0 0

不可 0 0 0 0

欠席 15 6 0 21

計 16 8 1 25

Ｅ：分析および自己評価「英語授業」のせいか，受講者は登録者のわりに少なかった．教員側で，出席しやすい環境作りをする工夫が必要だったかもしれない．「応用数理」という講義名から，実用的な数学を教えなくては，という気負いがあったが，今思えば単純に面白い数理現象，実社会で使われている数学などをまとめて，市民講座的な内容にすればよかったかな，とも思う．課題としてレポート課題（homework）を出したが，複素関数の Taylor展開などを含む計算が厳しかったのか，あまり出来はよくなかった．

253

後期：数理解析・計算機数学 III／数理解析・計算機数学概論 III 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理解析・計算機数学 III／

数理解析・計算機数学概論 III担当教員 Jacques Garrigue,

内藤久資, 久保仁サブタイトル関数型プログラミング入門と応用単位 3/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 OCaml-Nagoya著，入門OCaml・プログラミングの基礎と実践理解，毎日コミュニケー

ションズ，2007

大堀・ Garrigue・西村，コンピュータサイエンス入門：アルゴリズムとプログラミング言語，岩波書店，1999

コメント講義に関する全ての資料が以下のURLから入手できる．http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2007 AW/index.html


無




合格者数 (人) 0 0 0 1 2 0 0 0 3

出席状況最初の 4回は 8人でしたが，その後は 5人に安定しました．しかし，その内の 2名がレポートを提出しませんでした．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインで目的としていた内容はおおよそ扱えました．実習課題もその内容に合わせたもので進めて行きましたが，出席する学生がそのかなりの部分を解けるようになりました．

Ｃ：講義方法講義では，プログラム例を多く扱い，プログラミング言語の実践的な理解を目指しました．実習もありましたので，学生の進捗も見ることができました．

254

2007年度講義結果報告後期：数理解析・計算機数学 III／数理解析・計算機数学概論 III

Ｄ：評価方法○評価方法評価はプログラミング課題ともっと理論的な知識を求めたレポートの両方を使いました．プログラミング課題に関して，順番に解いていく形になっていましたので，どこまでに，どれだけ正確に解けたかを採点の対象にしました．レポートは問題の理解度を評価しました．

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1/M2 計優 0 2 2

良 1 0 1

可 0 0 0

不可 0 0 0

欠席 3 3 6

計 4 5 9

Ｅ：分析および自己評価最初のプログラミング入門の部分は皆に理解されたようですが，その後の再帰関数の進んだ応用はやはり取っ付きにくいようです．最後まで残った学生達がそれなりのプログラミング能力を身に付けたようですので，応用中心の教え方が効いています．

255

後期：数理特論 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理特論 I 担当教員谷川　好男サブタイトル保型形式入門単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 N. Koblitz, Introduction to elliptic curve and modular forms, GTM 97, Springer

F. Diamond and J. Shurman, A first course in modular forms, GTM 228, Springer

その他必要に応じていくつか授業中に紹介した。コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 12 0 0 0 12

出席状況はじめは多かったが、途中からは毎回１０人から１５人であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項１変数保型形式への入門を目的とした。特にアイゼンシュタイン級数、テータ関数、エータ関数について様々な応用を解説した．コースデザインを書いたときはヘッケ理論をやる予定であったが、その後むしろ非正則アイゼンシュタイン級数をやる事に変更し，最初の時間に了解を得た．講義後半には、ランキンーセルバーグ級数の理論、非正則アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開を解説した．

Ｃ：講義方法アイゼンシュタイン級数、テータ関数，エータ関数の具体的でかつ面白い応用を多く取り入れた．適宜レポート問題を出し，学生が自主的に学び興味を持てるようにした．レポート提出を３回行った．

256

2007年度講義結果報告後期：数理特論 I

Ｄ：評価方法○評価方法授業中に出した演習問題と課題をレポートして提出してもらい、それによって評価をした．

○最終成績はどうであったか最終評価について、優、良、可、不可、欠席の学生数を対象学年が判る形で具体的に書いて下さい。ただし、受講者数が少なく、個人の成績が特定される可能性がある場合には、すべての学年をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には、この項目を空欄とすることもありえますが、その場合は理由を書いて下さい。）

評価 M1 M2 計優 10 0 10

良 2 0 2

可 0 0 0

不可 4 4 8

欠席計 16 4 20

M2の学生は、全員必要単位を取っていたため，レポートの提出がなかった．

Ｅ：分析および自己評価アイゼンシュタイン級数やテータ関数の、整数論への具体的で面白い応用を意識して授業を行った．その点ではある程度目標は達成されたと思う．ヘッケ理論を当初はやる予定であったが、時間的にも無理であきらめざるを得なかったのは残念であった．

257

後期：表現論特論 II 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名表現論特論 II 担当教員伊師　英之サブタイトルハイゼンベルグ群と調和解析単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 G. B. Folland, “Harnomic Analysis in Phase Space,” Annals of Mathematics Studies

122, Princeton University Press, 1989.

E. M. Stein, “Harmonic analysis: real-variable methods, orthogonality, and oscilla-

tory integrals,” Princeton University Press, 1993.

B. C. Hall, “Holomorphic methods in analysis and mathematical physics”, in First

Summer School in Analysis and Mathematical Physics (Cuernavaca Morelos, 1998),

Contemp. Math. 260, 1–59, Amer. Math. Soc., 2000.

コメント講義では、上記文献の適当な箇所をコンパクトに切り出して説明した。


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 4 1 0 0 5

出席状況１１名の登録者のうち毎回７人くらいは出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ハイゼンベルグ群の表現論および、その実解析や複素解析、数理物理への応用を論じるという目標はおおよそ達せられた。具体的には、複素解析についてはバーグマン空間やジーゲル領域上のベルグマン空間、数理物理については調和振動子やワイル量子化および（反）ウィック量子化について講義した。とくに量子化については工夫した説明ができたと思う。実解析についてはレポート問題においてガボール変換を扱ったが、講義で明示的には説明しなかった。ラゲール多項式について触れることはできなかった。

258

2007年度講義結果報告後期：表現論特論 II

Ｃ：講義方法一回の講義ごとに、できるだけ具体的な一つの問題を考察することを目標とし、授業では何をやりたいかを明確にするように心がけた。フーリエ解析やリー理論についての知識は要請しなかったので、それらについては必要な部分のみを基礎から説明した。ノートのコピーを出席者に配り、煩雑な計算は適宜参照しながら説明した。

Ｄ：評価方法○評価方法講義内容に関係するレポートを課した (１回)。かなり難しい問題になってしまったが、よく出来ているものもあった。


良 1

可 2

不可 6

欠席 0

計 11

Ｅ：分析および自己評価内容としては、ハイゼンベルグ群とつながる多様な話題を扱うことができ、かなり面白いものになったと思う。各々のトピックについても、どこがどういう風に面白いかを、授業で意識的に説明したつもりである。講義アンケートを見ると、最後まで出席した学生には、それが少しは伝わったようなので満足している。

259

後期：数理物理学特論 II 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理物理学特論 II 担当教員菅野　浩明サブタイトル～位相的場の理論と双対性～単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書参考論文として A. Kapustin and E. Witten,“Electric-Magnetic Duality And The

Geometric Langlands Program”, arXiv:hep-th/0604151

コメント講義では上記の論文の内容の理解を目標に，その背景となっている位相的場の理論に現れる概念やそれらを用いて展開される考え方を説明した．


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 1 1 0 0 2

出席状況受講登録だけして全く出席しなかった学生が数名いたが（後期課程学生，研究科スタッフ，理学研究科からの院生・スタッフおよびその他を含む）多様な出席者が常時１０名程度で変わることはなかった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項具体的な講義内容を列挙する．１０月　３日　Kapustin-Witten 論文の Overview　１０月１０日　可換ゲージ理論の電磁双対性１０月１７日　電磁双対性（続き），クリフォード代数とスピノル１０月２４日　 4 次元超対称代数とその表現１０月３１日　超対称代数の表現と 4 次元超対称ゲージ理論１１月　７日　 10 次元超対称ゲージ理論の次元簡約１１月１４日　 4 次元 N=4 超対称ゲージ理論のツイスト１１月２１日　ツイストで得られる位相的超対称変換１１月２８日　位相的超対称変換の固定点と平坦接続１２月　５日　Hitchin モジュライ空間とハイパーケーラー商

260

2007年度講義結果報告後期：数理物理学特論 II

１２月１２日　 4 次元理論から２次元位相的シグマ模型への還元１２月１９日　Hitchin モジュライ空間の複素構造と双対性　１月１６日　Wilson 作用素と t’ Hooft 作用素　１月２３日　Wilson 作用素とそのブレインへの作用２月１３-１４日（補講）Hitchin モジュライ空間上のブレインと電磁双対性初回を除く１０月の４回の講義は主に学生向けの電磁双対性と超対称性に関する解説である．１１月と１２月の講義内容は Kapustin-Witten 論文では準備に当たる部分で，当初のシラバスでは，ここまでを１１月に終わらせる予定であった．１月に出張のため１回休講したので，２月に２日間の補講を行ったが，この部分は駆け足になってしまい，当初予定の３分の１程度の内容しか扱えなかった．

Ｃ：講義方法板書を中心とする講義を行った．学部生に対する講義に比べると板書の丁寧さは劣っていると理解している．１１月，１２月の講義内容に関しては，講義ノートを配付した．

Ｄ：評価方法○評価方法講義中に示したレポート課題によって判定した．

○最終成績はどうであったか受講者，合格者が少数なので省略する．

Ｅ：分析および自己評価当初から覚悟していたことであったが，説明や解説しなければならないことが雪だるま式に増えていって，なかなか収束しなくなってしまった．特に年が明けてからの講義内容ははなはだ不十分なものである．一方で講義ノートの作成作業は自分自身の理解を整理する上で非常に有益であった．まとまりのつかない講義に最後までつきあって下さった出席者の皆さん，講義中に有益なコメントを下さった方々に深く感謝したい．

261

後期：幾何学特論 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学特論 I 担当教員川村　友美サブタイトル結び目理論単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 Rolfsen, Knots and links, Publish or Perish, 1976

河内明夫編, 結び目理論, シュプリンガーフェアラーク東京, 1990

河内明夫, レクチャー結び目理論, 共立出版, 2007

Menasco-Thistlethuaite編, Handbook of Knot theory, Elsevier, 2005

Rasmussen, Khovanov homology and the slice genus, to appear in Invent. Math.

他多数コメント上記をもとに講義内容を構成し，その都度どれをもとにしているかを明らかにした。さ

らにその他の参考文献を補った。


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 7 1 0 0 8

出席状況10月 11月頃は 10人弱が出席していた．その後徐々に減少し，1月は 4,5人しか出席しなかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項この講義では，結び目不変量のベネカン型評価式について説明することを目的とした．講義期間前半は「基礎編」と位置づけて結び目理論の基礎事項を中心に扱い，基本的ないくつかの結び目（絡み目）不変量を予定通り紹介した．ただし初回配布のシラバスでは「カウフマンのブラケット多項式」とすべき部分を「カウフマン多項式」と記述してしまった．　後半は「発展編」と位置づけて不変量のベネカン不等式各種を紹介した．接触幾何についても粗く触れてベネカンの結果を紹介したが，省略してもよかったかもしれない．ここで初回配布のシラバスより 1回分予定が遅れてしまったが，却って区切りよく年明けからコバノフホモロジーの話を始めることになった．また，ラスムッセン不変量のベネカン型評価式も触れることができた．

262

2007年度講義結果報告後期：幾何学特論 I

Ｃ：講義方法結び目理論の紹介が目的であることもあり，定理の証明は特に中盤以降にかなり省略した．結び目理論の特質上で図を描くことが多いので，図は黒板に大きく 3色程度で描くように努めた．演習の時間を講義中にとるのは無理なので，主に不変量計算例となる演習問題をなるべく多く出すようにした．質問は講義終了直後に受けることが多かった．


12月に 1回レポートを課し，これを評価素材とした．時期と回数の事前予告はしなかった．数名には再提出を求めた．課題は，講義中に出題した演習問題（主に不変量の計算例や定理や命題の略した証明）または自分で探した関連する問題から 3問から 5問選択して解くこととした．ただし後者の選択は無かった．学生には，3問合格なら C以上，4問で B以上，5問で Aと告知しておいたが，答案は予想よりも丁寧に書かれていたので，予告より成績基準が結果的にやや甘くなった．

○最終成績はどうであったか評価計A 4

B 1

C 3

D 0

欠席 4

計 12

M2の登録者数も出席者も僅少であるので，個人特定を避けるため学年別の結果は省略した．

Ｅ：分析および自己評価板書で図を描くのに時間がかかってしまうことが多かったが，プロジェクターを使用したり印刷物として配布したりはしなかった．講義の効率や図の正確さや美しさを追求するならそうすべきであったかもしれないが，講義の準備が直前までかかったことと技術的な問題により板書を通した．結果として，図を黒板上で臨機応変に変化させることもでき，またノートをとらせることによって学生の理解度が高まったようだ．レポート課題は，「結び目理論の基礎がわかり，結び目を不変量で性質を調べ，低次元トポロジーの組合せ的手法による議論のしかたを身につける」という到達目標の達成度の判定には適していたと思う．

263

後期：代数幾何学特論 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数幾何学特論 I 担当教員塩田　昌弘サブタイトル実代数的集合と実多項式写像の分類単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 J. Bochnak, M. Coste, M-F. Roy, Real algebraic geometry, Ergebnisse der Mathe-

matik und ihrer Grenzgebiete, 36, Springer.

C. G. Gibson, K. Wirthmuller et al, Topological stability of smooth mappings, Lec-

ture Notes in Math., 552, Springer.

M. Shiota, Geometry of subanalytic and semialgebraic sets, Progress in Math.,150,

Birkhauser.コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 3 2 0 0 5

出席状況ほぼ最後まで 6名の学生が出席。その他 2 名の学生があまり出席せずに単位を希望した。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初予定した講義内容。実閉体と Tarski-Seidenberg 原理を説明し、特に semialgebraic set と

semialgebraic map の categoryを導入する。Thom’s first isotopy lemmaの説明をして、実代数的集合の分類をする。その精密化を説明する。Thom’ second isotopy lemmaの説明をして、Thom

写像の分類をする。その精密化を説明する。Thom写像の位相的性質の説明をするであった。達成できた範囲はほぼ総てである。しかし実代数幾何の背景普通の代数幾何との違い等の説明に時間をとられ、肝心のThom’ second isotopy lemma、Thom写像の分類、その精密化、Thom写像の位相的性質の説明は十分ではなかった。

264

2007年度講義結果報告後期：代数幾何学特論 I

Ｃ：講義方法学生が理解しているかどうかいちいち確かめながら講義した。そのため時間はかかったが、学生が理解しているかどうかよくわかった。学生は私の部屋に質問に来なかった。

Ｄ：評価方法○評価方法出席している学生は講義を理解しているのが分かっていたので、試験をしなかった。あまり出席していない学生には、問題を出しレポートとして提出させた。


良 0 0 0

可 0 2 2

不可 4 3 7

計 7 5 12

Ｅ：分析および自己評価出席している学生は講義をよく理解していた。それは講義内容が複雑な所まで行かなかったからかもしれない。上に挙げたThom’ second isotopy lemma等まで十分説明をできなかったのが、残念である。基礎知識のない学生に一番重要なところまで理解させるのは無理なのか、私の能力のせいか、分からない。

265

後期：社会数理特論２（その０：共通分） 2007年度講義結果報告

★各教員ごとに結果報告の作成が行われているので、個別の内容についてはそちらを参照のこと。

Ａ：基本データ科目名社会数理特論２（その０：共通分）担当教員アイシン精機株式会社

間瀬　順一(株)日立製作所櫻庭　健年

(株)日立製作所中村　俊之

サブタイトル単位 2単位選択対象学年大学院レベル 2

教科書 ★各担当分参照参考書 ★各担当分参照コメント連携大学院制度に基づく講義（5回× 3名によるオムニバス形式）


無




合格者数 (人) 0 0 3 0 8 1 0 1 13

出席状況★各担当分参照

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項★各担当分参照

Ｃ：講義方法★各担当分参照

266

2007年度講義結果報告後期：社会数理特論２（その０：共通分）

Ｄ：評価方法○評価方法★各担当分参照

○最終成績はどうであったか　

評価 3年生 4年生 M1 M2 他計優 2 0 2 1 1 6

良 0 0 5 0 0 5

可 1 0 1 0 0 2

不可 0 0 0 0 0 0

欠席 7 5 4 0 0 16

計 10 5 12 1 1 29

Ｅ：分析および自己評価★各担当分参照

267

268



●受講者


学　　　年

学籍番号

（フリガナ）

氏　　　名


１．この講義の内容を理解できましたか？

　　（１）　十分理解できた；（２）　ある程度理解できた；

　　（３）　あまり理解できなかった；（４）　全く理解できなかった；

２．この講義を聞いて、講義で扱われた題材や分野に興味がわきましたか？

　　（１）　興味がわいた；（２）　興味がわかなかった；

３．この講義の目的（何をみなさんに学んでもらおうとしたか）が何であったと思うか、簡単に書いて下さい。

　　（講義の目的が理解できなかった場合は、その通り書いて下さい。）

４．毎回、コミュニケーションシートを書いてもらっていますが、これによる講義の変化はありましたか？

　　（１）　特に改善点はなく変わらなかった；（２）　改善された点があった；

　　（３）　改善して欲しい点はあったが、変わらなかった；

　　※（２）とした方は改善された点、（３）とした方は改善してほしかった点を具体的に書いて下さい。

２００７年度後期・連携大学院　講義アンケート

　　【教員担当分講義の全体（５回分）の内容について下記の質問にご回答下さい。】

（裏に続く）

　　　　　　　担当教員名：　　間瀬　　・　　櫻庭　　・　　中村


博士　・　修士　・　学部　・　修士卒研究生　・　学部卒研究生　　　　　　年

269

５．講義の中で、特に印象に残った概念やトピックスを挙げて下さい。

６．講義の中で、理解が難しかった（理解できなかった）概念やトピックスを挙げて下さい。

７．他の講義との不整合（内容のダブり、進捗のずれ）や、予備知識の提供方法について気づいた点を

　　挙げて下さい。

８．総合的に見て、この講義に満足できましたか？

９．本講義のあなたにとっての価値は何だと思いますか？（ベスト２を選んで下さい。）

　（１）　内容やトピックスそのものの知識；　（２）　研究に役立つ；　　（３）　就職に役立つ；

　（４）　数学から工学へのアプローチ；　（５）　数学的思想法の（企業での）活かし方・応用；

　（６）　新たな思想法・概念に触れられる；　（７）　その他；（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）

10．この講義の予習、復習、レポート等のため平均して週何時間ほど使っていますか？

　（５）　１２０分以上；

11.　課題の量はあなたにとってどうでしたか？

　（１）　課題は出されなかった；　（２）　多くて大変だった；

　（３）　適度な量だった；　（４）　内容を理解するためには少なすぎた；

12.　この講義で扱われた、あるいは紹介された題材や分野の書籍を読みましたか？

　（１）　何冊か読んでみた；　（２）　読まなかった；

　（３）　書籍は紹介されなかった；

13．翌期も同様な連携大学院の講義を受講するとしたら、どのようなレベル・内容のものを期待しますか？

　　　（例：同じようなレベル、別トピックス、同じような内容でレベルを深く(浅く)など）

14．本講義では、通常の講義と異なる手法を取っていますが、これらの手法に付いてのコメントをお願い

　　　します。　（オフィスアワー無し；メーリングリスト／メール；ＰＣによるプレゼンテーション；講義日程；

　　　ディスカッションなど）

15．フリーコメントをお願いします。

　　（１）　満足できた；　　（２）　ある程度満足できた；　　（３）　やや不満が残る；　（４）　非常に不満であった；　

　（１）　ほとんどしてない；　　（２）　３０分程度；　　　　（３）　３０分~６０分；　　　（４）　６０分~１２０分；　


学籍番号：氏名：

270

担当教員間瀬・櫻庭・中村講義回目１・２・３・４・５回目講義日／



●受講者


学　　　年

学籍番号

（フリガナ）

氏　　　名

e-mail（名大のメールアドレス）


●今回の講義の内容について

　　全体

　　期待との一致度

　　内容の難易度

　　講師の教え方

　　良かった点

　　改善すべき点

　　その他コメント


(今後の講義に期待することなど)

博士　・　修士　・　学部　・　修士卒研究生　・　学部卒研究生　　　　　　年　　

@math.nagoya-u.ac.jp/mbox.nagoya-u.ac.jp

コメント：

(わかり易い)　５　……　４　……　３　……　２　……　１　(わかり難い)

コメント：

コメント：

(期待を越えた)　５　…　４　…　３（期待通り）　…　２　…　１　(期待外れ)

(簡単過ぎる)　５　…　４　…　３（適度）　…　２　…　１　(難し過ぎる)

(良かった)　５　……　４　……　３　……　２　……　１　(良くなかった)

２００７年度後期・連携大学院　コミュニケーションシート


コメント：

2007年度講義結果報告後期：社会数理特論２（その１：間瀬分）

Ａ：基本データ科目名社会数理特論２（その１：間瀬分）担当教員アイシン精機株式会社

間瀬　順一サブタイトル実践ソフトウェア・エンジニアリング単位計 2単位選択対象学年大学院レベル 2

教科書参考書ロジャー・S・プレスマン, 実践ソフトウェアエンジニアリング, 日科技連出版社, 2005

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 3 0 8 1 0 1 13

出席状況平均出席者数１２人，、公欠も考慮した５回全出席６人．曜日を変更してかつ久しぶりと講義となった第３回は７名であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初予定した内容は講義できた．実践的なソフトウェア開発の一端を理解するという目標も講義アンケートの内容から推測するとほぼ達成できた．ソフトウェア開発を知らない学生でも聴講可能なレベルから講義を行ったので，簡単すぎると感じた学生がいた．第３回以降は難易度を少しあげて対応した．ソフトウェア開発で使う用語は，テキストによって差異があるため、講義で用いる用語のベースとして参考書を指定した。講義で使うソフトウェア開発の用語を JIS規格準拠にすることも考えられる．

Ｃ：講義方法毎回，プレゼンテーション用のスライドを作成して講義を行った．オフィスアワーは設定したが，活用する学生はいなかった．講義で用いる資料は，終了時に配布していたが，学生からの要望があったため開始時の配布に途中から変更した．

271

後期：社会数理特論２（その１：間瀬分） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法実践的なソフトウェア開発手法を知ることを講義目的としたため，出席点を重視した（適当な教材が存在しないため）．出席以外では，第４回に提示したレポート課題で判定した．プログラミングの知識がなくても回答できるよう「同窓会名簿つくりプロジェクト」の作成を課題に与えた．評価のぶれを無くすため，あらかじめプロジェクト評価の観点を明示して，それに従い評価した．

○最終成績はどうであったか　◆共通分参照

Ｅ：分析および自己評価プログラミングの経験を仮定しない講義であったため難易度の設定に苦労した．同じ講義の感想として，やさしいと感じた学生と難しいと感じた学生の両方が存在した．講義開始時には課題レポートの内容を決めてあったため，評価観点を明確にすることができた．評価は甘いものの公正な評価を実現したと考えている．

272

2007年度講義結果報告後期：社会数理特論２（その２：櫻庭分）

Ａ：基本データ科目名社会数理特論２（その２：櫻庭分）担当教員 (株)日立製作所

櫻庭　健年サブタイトルセキュリティモデルとその検証単位計 2単位選択対象学年大学院レベル 2



無




合格者数 (人) 0 0 3 0 8 1 0 1 13

出席状況平均出席者数１３人，出席回数２回以下１人，５回全出席５人．後半の２回は，セミナー，ＴＡ，就職説明会等で欠席者が増えた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項セキュリティの「検証」を目標に，ＩＴや情報セキュリティのバックグラウンドを理解してもらった後，セキュリティの証明に関する理論や技法を紹介した．アクセス制御行列モデルを中心に情報フローモデル，Take-Grantモデル，HRUモデルなどの紹介ができた．検証の一例として，プロトコルの安全性証明と形式手法を紹介した．最後に OSにおけるセキュリティモデルの適用について解説した．時相論理を含む論理学をどの程度仮定するか，ないし説明するかは悩みどころであった．実際には時相論理を簡単に説明し，簡単な演習問題をやってもらうにとどまった．可能ならば，計算機による実習も行うことを目論んだが，講師の力不足で実現できなかった．計算機環境やアカウントの準備など，先生方にはお骨折りいただいたが生かしきれず，申し訳ありませんでした．

273

後期：社会数理特論２（その２：櫻庭分） 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法講義はスライドを用い，講義時にそのプリントアウトを配布した．講義内に演習，あるいはグループでのディスカッションの時間をとるようした．演習には証明問題などもあったので，一部に好評だったが，何の役に立つのだろうか，というアンケート回答もあった．問題を抽象化して証明の対象となるところまで持っていく，という一例として参考にしてもらいたい．休憩時間に学生と会話し，計算機での実習の可能性の感触などを得ることができた．

Ｄ：評価方法○評価方法初回，および最終回を除き，宿題を３回出し，その内容で評価した．遅れて提出したものも受け付けた．


Ｅ：分析および自己評価計算機での実習の計画を変更したため，形式手法の周辺など，一部に中途半端な取り扱いになってしまったものがあったことを反省している．評価は甘めではあるが，公正に実行できたと考えている．

274

2007年度講義結果報告後期：社会数理特論２（その３：中村分）

Ａ：基本データ科目名社会数理特論２（その３：中村分）担当教員 (株)日立製作所

中村　俊之サブタイトル単位計 2単位選択対象学年大学院レベル 2

教科書担当教員が作成・用意した資料参考書担当教員が講義中に適宜紹介コメント講義日：11/2（金）11/9（金）11/16（金）11/28（水）12/5（水）


無




合格者数 (人) 0 0 3 0 8 1 0 1 13

出席状況平均出席者数１３人，出席回数２回以下２人，５回全出席７人．後半の２回は，水曜日に日にちを変更したこともあり、セミナーや就職説明会等で欠席者が増えた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項基本的なインターネット技術の理解とインターネット業界の現状に関する講義を行った。特にインターネットの世界がプロトコルという汎用的なルールのもとで成り立っており、これによって全世界誰でも同じように利用することのできるサービスが実現されていることを具体的に理解してもらえた。また、昨今インターネット業界を賑わしているWeb2.0という概念について具体的に何を表わしているのかを知ってもらい、今後のインターネットの方向性についての議論を行った。

Ｃ：講義方法講義方法に関しては一方的な座学ではなく、なるべく学生に自分で考えてもらい具体的な検討を行えるよう配慮した。このため、教えたことに対してはその後必ずなんらかの具体的課題を与え、個人もしくはグループでこれを議論させることで、より学生の理解を深めるようにした。さらに議論を行う上でインターネットを活用することで、Ｗｅｂを使った情報収集の方法およびその情報を自分の意見形成に役立てる方法を身につける演習も行うことができた。

275

後期：社会数理特論２（その３：中村分） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法評価に関しては各講義で提出した課題および最終日のグループプレゼンテーションの内容で判断した。特にそうした課題の中で見られた学生の発想力や理解度、グループ課題における積極性や発言内容等、総合的な観点から判断を行った。また、判断に関しては公正であったと考えている。


Ｅ：分析および自己評価今回の講義では電算室で講義ができたため、講義の中で学生にインターネットを使わせることができた。これにより、まずはインターネットで少し調べさせてから議論を行わせるといった講義が可能になり、より学生の理解を促進させることができた。学生からもこのような講義スタイルは分かりやすいと総じて好評であった。また、最終課題であるグループでのプレゼンテーションでは、グループ間でよく議論を行い、アウトプットの質を高めようとする姿が見られた。学生からは５回の講義で教わった内容を最後の課題で使うことができるので、纏めとしても分かりやすいという意見がでていた。このようなことより、今回の講義では講義内容に関して学生の興味を深め、知識をつけることに成功したと考えている。また、講義の評価基準に関してはあらかじめ学生に告知しており、公正に評価できたと考えている。

276

2007年度講義結果報告後期：微分積分学 II（医 ( 医)）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（医 ( 医)）担当教員浪川　幸彦サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル教科書小林昭七, 微分積分読本（多変数）, 裳華房, 2001






合格者数 (人) 27 0 0 0 0 0 0 0 27

出席状況6割程度の出席があったが、居眠りや内職が多く聴講態度はきわめて悪かった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項多変数の微分積分学の基礎を学ぶが，微分は考え方を学び、積分では計算ができるようになることを主目的とした。予定した内容についてはベクトル解析に入れなかった。　教科書は読み物としてはよく書かれていて面白かったが，演習問題が全くなかったのが問題であった。

Ｃ：講義方法講義にあたっては前期と同様に教科書と別に講義のポイントおよび練習問題を記した配付資料を用意し，通常の講義形式で行った。講義内演習は特に行わなかったが、演習の例題を解いてみせることは行った。総じて一時代前の講義方法をとった。

277

後期：微分積分学 II（医 ( 医)） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法評価は中間試験および期末試験の成績に基づいて評価した。中間試験の結果が悲惨だったので，全員に再試験を課し，その得点を加えた。期末試験は再試験が行えなかったので、バランスを取って 1.2倍したものを素点とした。したがって合格ラインはほぼ 50％の得点率となる。　試験問題は，基本ができていれば十分合格点を得られる程度の難易度とした。


良 4 0 4

可 14 0 14

不可 44 1 45

欠席 20 0 20

計 91 1 92

Ｅ：分析および自己評価医学部学生に対する後期の講義結果は悲惨というより全く不可解であった。前期の結果から受講者が大幅に減ることを予想していたのに，9割の学生が登録した。にもかかわらず，講義中の態度も，試験の成績もきわめて悪く，半数以上の学生は明らかに学習を放棄していた。当然の結果として，単位取得者は 3割に過ぎなかった。　全く理解できないのは，それならば授業に出るのを止めれば良さそうなものを，講義には出てきて内職したり居眠りしたりしている。期末試験にも上にあるように 2割の欠席率でしかない。何人かの学生は始まって間もなく手も動かさなくなったにもかかわらず，途中で出て行くこともせず，最後までいてほとんど白紙の答案を提出した。授業中に出した演習問題で合格点は取れるようになっていたので，丸暗記してきてもある程度はできたはずなのに，それもしていなかったのである。　後期は新奇を求めず，オーソドックスな講義内容としたので，合格者について言えば，コアカリキュラムにある基本「スキル」の獲得はできたと言えよう。優を取った学生の殆どは前期もよい成績であった。1年を通じてほぼ 20名程度の学生にはある程度意味のある講義だったろう。それは講義アンケート結果からも伺える。　ただ当初考えていた数学文化を伝えようとする試みは残念ながら失敗した。とにかく講義の場で人の話を全く聴いていない。おそらくノートだけ取っているのである。　このような受講態度は選択科目であった故とも思われるが，それにしてもこの成績と受講率（受験率）とのアンバランスは理解しがたい。

278

2007年度講義結果報告後期：微分積分学 II（工 II系）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（工 II系）担当教員金井　雅彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書参考書・三宅敏恒著「入門微分積分」倍風館コメント





合格者数 (人) 54 0 0 0 0 0 0 0 54

出席状況おおむね良好であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項【講義の目的】多変数関数の微積分学が主題である．とくに，主な項目は以下の通りである．極値問題の解法等の計算技術を習得し，さらには，その理論的背景を理解することを目標とする．・１変数関数の極値問題（復習）・多変数関数の極値（定義）・開集合の定義・方向微分・２変数関数のグラフ・偏導関数・臨界点・点列とその収束・C1級関数・方向微分と偏微分・２階偏導関数・２変数関数に対する極値問題の解法・対称行列の定値性とその判定法・多変数関数に対する極値問題の解法・接平面・合成関数の微分法・テイラー展開・多変数関数の積分・積分における変数変換当初の目的をほぼ完全に達成できたと考える．

Ｃ：講義方法講義時間内に演習を行い，その時間を利用して，学生の質問に対応するとともに学生の理解状況をたえず確認するよう努めた．このために費やした時間は，総時間の 1/3 を超えるはずである．講義の進行は遅れるが，しかし学生の理解度向上には役立ったと感じる．

279

後期：微分積分学 II（工 II系） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験，および期末試験の得点合計により成績を決定した．それらの比率は 1:1 である．講義の目的をほぼ完全に達成した学生に対しては優を，それに準ずる学生には良を，この後に続く科目を学ぶために必要最低限な水準に達したものには可を与えた．


良 24 0 0 0 24

可 15 0 0 0 15

不可 7 0 0 0 7

欠席 2 1 0 0 3

計 63 1 0 0 64

Ｅ：分析および自己評価実質的には，前期に担当した「微積分学 I」の続編にあたる科目である．前期に担当した「微積分学 I」では，中間試験の出来は決して悪くないにもかかわらず期末試験で「失速」し，その結果不満足な成績で終わるケースが目立った．そこで，今学期はその改善のために，学生に注意を促した．その結果，今学期は前期に見られたような「失速」現象は観察されなかった．

280


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（工 II系）担当教員谷川　好男サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書吹田信之、新保経彦　理工系の微分積分学　学術図書出版社参考書コメント





合格者数 (人) 61 1 0 0 0 0 0 0 62

出席状況毎回５０人以上の出席があった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項初日に以下のシラバスを配布した．定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり, その中心的方法は微分積分学である.

それは自然科学、さらに近年社会科学などにも広く応用され１変数の積分の様々な性質に引き続き, 多変数微分積分学の基本を解説する．これはベクトル解析の基礎でもある．様々の計算に習熟して応用できるようになることを目的とする.

(１) 多変数関数とその連続性：平面上の関数における極限および連続について学ぶ. (キーワード)距離,点列の極限,多変数関数の極限と連続性

(２) 多変数関数の微分法：多変数関数の微分の基本的性質を理解する. さらに, それらを用いて,

平面上の関数の様々な性質が調べられるようにする. (キーワード)偏微分と方向微分, 全微分, 関数のグラフと接線の方程式, 合成関数の偏微分, 高階偏導関数, テイラーの定理, 極値問題

(３) 多変数関数の積分：重積分の意味を理解し、累次積分による積分計算に習熟する. さらに、極座標変換などの例を通して、変数変換と重積分への応用を学ぶ. (キーワード)重責分と体積, 累次積分, 積分の順序交換, 変数変換とヤコビアン内容はほぼ達成できた．

281


Ｃ：講義方法多変数の微積分を学ぶ上での注意すべき事項を強調しながら、計算問題なども多く取り入れるようにした。数回のレポートとその解答を配布した．オフィスアワーは前期ほどには機能しなかった．

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と、期末試験で評価した．問題の意図するところに従って到達度を判断し、部分点を出した．

○最終成績はどうであったか評価１年生２年生計優 24 0 24

良 20 0 20

可 17 1 18

不可 3 0 3

欠席 1 1 2

計 65 2 67

Ｅ：分析および自己評価予定していた範囲は講義でき、当初の目標はほぼ達成できた．中間試験、期末試験では、講義目標を理解しているかどうかを判断できかつ解いていて興味を覚えるような問題を出すよう工夫した．

282


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（工 II系）担当教員落合　啓之サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅敏恒「微分積分学」培風館参考書コメント





合格者数 (人) 60 1 0 1 0 0 0 0 62

出席状況2/3 程度が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項多変数の微積分を教科書に沿って標準的に講義した。教科書の４章、５章を 12週で行った後、６章を１週、７章を２週行った。

Ｃ：講義方法黒板とマイクを使い、標準的な方法で講義した。幸い今学期は黒板の広い教室を確保できたのでよかった。演習は前期の方法を踏襲した。すなわち、教科書の問題を課題として出題し、翌週の講義開始時点でレポートとして提出させ、採点し翌週に返却した (TA を活用)。TAが的確であり、機能した。感謝している。レポートは遅れて（例えば講義後に）提出することは認めないことを徹底した。講義時間中に講義を聴かずにレポート作成の内職をするという弊害を防ぐためである。レポートの表紙に問題ごとの所要時間と自己評価を書かせた。以上は鈴木先生の方式をそのまま採用したものであり、機能していると感じている。

283


Ｄ：評価方法○評価方法試験とレポートの成績を総合して最終成績を導いた。試験は中間試験（微分）、期末試験（積分など）の２回。いずれも９０分の筆記試験で持ち込み不可。小テストや追試などは行わない。これらは講義の初回に告知し、その通り実行した。なお、教養教育院の再試験制度に基づき、不可の学生には半年後に行われる再試験有資格者の資格を与えた。


良 14 0 1 15

可 15 1 0 16

不可 1 1 0 2

計 61 2 1 64

Ｅ：分析および自己評価後期は木曜の 3限というやりやすい曜日・時間帯であった。したがって期末試験抜きで 15週の講義時間を確保できた（休講しなかった）ので、共通シラバスの内容を一通り解説し、最後３回は冪級数や微分方程式などの発展を扱った。微分積分は前期を乗り切ると後期は順調なようで、特に中間試験の成績がかなり良かった。それで安心した学生が油断して期末試験が芳しくない傾向も伺えるが、問題となるほどではない。講義アンケートの結果も毎年と変化なく、こんなものであろう。微分積分は何度教えていても毎年新たな発見があり、私にとって教えがいのあるたのしい科目である。

284

2007年度講義結果報告後期：微分積分学 II（工 III系）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（工 III系）担当教員塩田　昌弘サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅敏恒、入門微分積分、培風館参考書コメント





合格者数 (人) 84 2 0 0 0 0 0 0 86

出席状況ほぼ 9割の学生が出席。1,２年生の学生で 3人、1人づつ受講届けをだしただけで、出席も試験もしないのがいた。不合格になった学生 7名のうち 4名は講義に姿を見せなかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初予定した講義内容は多変数関数の極限と連続性、多変数関数の微分方、多変数関数の微分方。達成できた範囲はほぼ総てである。演習を多くもったので、学生は実際に自分で問題を解けるようにある程度なった。

Ｃ：講義方法講義と講義内演習の比率はだいたい 4：1で、講義は教科書に書いてあることのみをおこなった。演習をできるだけ多くした。学生の自己学習の支援として,ほぼ毎週宿題をだして、TAに採点してもらって、それを返した。講義しているところから私の部屋が遠いからか一度も学生は私の部屋に来なかった。

285

後期：微分積分学 II（工 III系） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法期末に試験をおこなって、その成績とレポートで評価した。試験は 4問だし、8点満点とした。レポートをほぼ出して、合っていれば１点とした。合計点 4,5を可,6,7点を良,8,9点を優とした。講義の数学を理解しているか、を問う演習問題と試験問題を作るように心がけた。


良 50 2 0 52

可 24 0 0 24

不可 6 0 1 7

欠席 4 0 0 4

計 90 2 1 93

Ｅ：分析および自己評価宿題をほとんどの学生は毎週提出した。一部のものをのぞいて毎回復習をしたことになると思う。それは効果があったと思う。試験の結果からそう思える。しかし、多くの学生は問題の解き方を学んだのであって、数学の内容を理解したのではないとも思える。なぜなら、ある一つの概念を理解しているかどうかを問う簡単な問題を一つ出したが、成績は悪かった。

286

2007年度講義結果報告後期：微分積分学 II（工 III系）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（工 III系）担当教員南　和彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅、入門微分積分、裳華房、1992

参考書杉浦光夫, 解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985

小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店, 2003

高木貞治, 解析概論, 岩波書店, 1983コメント





合格者数 (人) 89 8 1 2 0 0 0 0 100

出席状況この系の例年の状況と同じであり、出席率は良かった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項多変数の関数、極限、連続性、偏微分と方向微分、微分可能性、ヤコビ行列、連鎖律、多変数のテイラー展開、極値問題、ラグランジュの未定乗数法、重積分とその性質、重積分の計算、累次積分、変数変換、重積分と空間図形、ガンマ関数とベータ関数

Ｃ：講義方法講義は毎回の講義がそれで完結したものになるようにし、なおかつ半年または一年全体を通して大きな流れが感じられるように構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素としてではなく、学習の補助として既に終えた内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容のための準備として作成し、課題として出している。

287

後期：微分積分学 II（工 III系） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法中間テストと学期末の試験の得点を４：６の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、その得点に従って優・良・可をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講しながらも、成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合にほぼ従った。ただし不可については得点だけでなく二回の試験の答案の内容も吟味して、単位を出せないと判断した答案に対してのみつけた。その意味で不可の基準にだけは絶対評価の要素がある。今年のこのクラスは学力にばらつきが少なく、極端に出来る学生も出来ない学生も少なかった。


良 41 3 1 1 46

可 11 4 0 1 16

不可 2 2 1 0 5

欠席 0 0 0 0 0

計 91 10 2 2 105

Ｅ：分析および自己評価評価には例外を作らず、基準については学生に周知して、試験結果の得点分布を配ってある。

288

2007年度講義結果報告後期：微分積分学 II（工 IV系）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（工 IV系）担当教員梅村　浩サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書伊藤正之, 鈴木紀明, 微分積分学, 培風館,

参考書コメントこの教科書は扱いが難しかった.





合格者数 (人) 74 4 0 0 4 0 0 0 82

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項教科書は扱いが難しい.

Ｃ：講義方法ようにつとめた. 学生は知らないことを聞かれるとすぐにわかりませんと言ってしまうが,質問にたいしてどういう印象をもつのか自分の意見を述べさせるように努力した.

Ｄ：評価方法○評価方法優,良,可,不可の判定については学生便覧に発表してあるようにした.

289

後期：微分積分学 II（工 IV系） 2007年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価１年生２年生以上計優 40 0 40

良 18 0 18

可 16 4 20

不可 13 2 15

欠席 1 2 3

計 88 8 96

Ｅ：分析および自己評価出来る学生とそうでない学生の差が後期なってはっきりしてきた.評価は厳正に行なった.

290

2007年度講義結果報告後期：微分積分学 II（工 IV系）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（工 IV系）担当教員永尾　太郎サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館参考書小林昭七, 続微分積分読本多変数, 裳華房コメント





合格者数 (人) 76 1 0 0 1 0 0 0 78

出席状況通常講義の出席者数は不明であるが, 途中で顕著な変化は見受けられなかった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的は, 多変数の微分積分学の基礎を習得することである. 高校では習わない内容を重視し, 特に, 合成関数の微分, 多変数関数の極値の評価, ヤコビアンを用いた重積分の計算ができるようになってもらいたいと考えた.

Ｃ：講義方法一方的な講義にならないように, 講義内演習や小テストによって学生の理解度を頻繁にチェックした. また, 具体的な例を挙げ, １行１行解いてみせるように心掛けた.

Ｄ：評価方法○評価方法期末試験の結果に基づいて成績評価を行った. ただし, 合否については, 中間・期末試験の結果の平均と期末試験の結果のうち, 良い方を用いて判定した.

291

後期：微分積分学 II（工 IV系） 2007年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 M1 計優 42 0 0 42

良 17 1 0 18

可 17 0 1 18

不可 8 1 0 9

欠席 1 2 0 3

計 85 4 1 90

Ｅ：分析および自己評価陰関数定理の証明や重積分の導入など, 厳密性にこだわりすぎた結果, 工学部の１年生向けとしてふさわしくない部分があったことは否めない. 将来またこの科目を担当する機会があれば, 今回の反省に基づき, より直感的な説明ができるように工夫したい.

292

2007年度講義結果報告後期：微分積分学 II（農（環））

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（農（環））担当教員粟田　英資サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書石原繁、浅野重初著、「理工系入門、微分積分」、裳華房参考書コメント農学部なので、できるだけ易しそうなものを選んだ。計算問題も適当で、ヒントや解

答もあり、予習復習がしやすい教科書。





合格者数 (人) 30 1 0 0 0 0 0 0 31

出席状況欠席者は 5名弱。


Ｃ：講義方法毎回、講義の最初に 5分位の確認テストを行なった。範囲は前回の講義の内容で、教科書の問題が中心。最初の 15分位は、前回の講義の分からなかった個所を復習。極力、教科書にそって講義を行った。

Ｄ：評価方法○評価方法成績は、確認テストと定期試験の成績で決めた。

293

後期：微分積分学 II（農（環）） 2007年度講義結果報告


良 4 0 4

可 2 1 3

不可 4 0 4

欠席 1 0 1

計 35 1 36

Ｅ：分析および自己評価試験は簡単な計算問題だけだったが、成績はとても良かった。

294

2007年度講義結果報告後期：線形代数学 II（工 II系）

Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（工 II系）担当教員佐藤　周友サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書樋口禎一・前田正男共著, 教養線型代数, 森北出版, 1986






合格者数 (人) 59 0 0 0 0 0 0 0 59

出席状況平均して約 60名の学生が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項本講義は連立 1次方程式の解法 (前期に扱ったものより一般の形)、線形写像の基本事項、行列の対角化などに習熟することを目的とした。講義内容は「行列の階数と連立 1次方程式」「線形写像」「行列の固有値と固有ベクトル」「行列の対角化」「直交行列」「対称行列の対角化」「正規直交基底」である。講義の達成度は当初の予定通りである。

Ｃ：講義方法講義時間 90分を基本的には講義 45分と演習 45分に分けて行った。ただし小テスト (全 5回)実施時は、小テスト 15分、講義 40分、演習 35分という配分であった。このように小テストや演習を多めに取り入れた理由は、具体的な計算ができることを念頭に置いたためである。

295

後期：線形代数学 II（工 II系） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法小テスト (6点× 5回)、中間試験 (30点)、期末試験 (40点)を素材とし、合計点が 60～69点を可、70～79点を良、80～100点を優とした。


良 22 0 22

可 10 0 10

不可 4 0 4

欠席 2 1 3

計 65 1 66

Ｅ：分析および自己評価小テストと試験での解答を見る限りでは「具体的な計算に習熟する」という当初の目標は若干の学生には達成できていなかったようである。後期は前期の反省をもとに、講義内演習の時間をTAに手伝ってもらい、かなり学生が質問しやすい雰囲気になったと思われる。成績評価方法 (素材と合否基準)は初回に通知した。成績評価に例外はなく公正に行われた。

296


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（工 II系）担当教員糸　健太郎サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅敏恒著「入門線形代数」倍風館 1991






合格者数 (人) 63 1 0 1 0 0 0 0 65

出席状況少ないときで７割ぐらいの出席率だった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項後期はベクトル空間（部分空間，１次独立，基底），固有値，固有ベクトル，対角化，内積空間に習熟することを目標とした．まんべんなく基本事項を扱った．ベクトル空間は数ベクトル空間のみを扱い，一般のベクトル空間は扱わなかった．

Ｃ：講義方法講義はほぼ教科書に沿って行った．定理などの説明の他に，具体的な計算も黒板でやって見せて，その後に学生が各自で類題を解く時間を取った．その際に教室を巡回して，個別の質問も受け付けた．

297


Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と期末試験の点数（各 50点）の合計で成績を付けた．60-69で可，70-79で良，80-100

で優とした．中間試験で成績の悪かった学生 4人にはレポートを課して，中間試験の点数の不足分に充てた．


良 13 0 0 13

可 11 1 0 12

不可 3 1 0 4

欠席 0 1 0 1

計 66 3 1 70

Ｅ：分析および自己評価工学部の学生なので，基本的な計算の習得を目指し，その分定理の証明などは最小限にとどめた．また，説明や板書を丁寧にするように心がけた．もう少しレベルを上げても良かったと思う．

298


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（工 II系）担当教員梅村　浩サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書江尻典雄, 線形代数学,学術図書出版社 , 2003






合格者数 (人) 54 2 0 0 0 0 0 0 56

出席状況6割程度が毎回出席した。冬休みの２回の補講は出席率が悪かった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項計量空間の場合を扱う時間が足らなかった.

Ｃ：講義方法出来る限り具体的にした。考えさせるために学生にたくさん質問をした. 手を動かせるようにした.

Ｄ：評価方法○評価方法２回のテストの結果によった. 優, 良, 可,不可は学生便覧に示したようにした.

299


○最終成績はどうであったか評価１年生２年生計優 19 0 19

良 15 2 17

可 19 0 19

不可 18 1 9

欠席 0 0 0

計 71 3 74

Ｅ：分析および自己評価後期になって学生の間で学力の差が目立つようになった. 出来る学生には易しすぎそうでない学生にとっては難しかった講義であろう. 学生諸君には深刻に勉強してもらいたい.

300

2007年度講義結果報告後期：線形代数学 II（工 III系）

Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（工 III系）担当教員鈴木　紀明サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書伊藤・鈴木，数学基礎線形代数，培風館，1998

参考書斎藤正彦，線型代数入門，東京大学出版界，1966

（古くからの定評のある教科書．2006年日本数学会出版賞を受賞）斎藤正彦，線型代数演習，東京大学出版界，1985

（上記の姉妹書．高度な内容も含んでいるが，詳細な解答がついている）コメント





合格者数 (人) 86 1 0 0 0 0 0 2 89

出席状況毎回の出席は取らなかったが通常は 7割くらいと思う．具体的にわかる数値としては，レポート提出者: 1回目 84 (11月 22日)，2回目 81 (1月 31日)，中間試験受験者 90 (11月 29日)，期末試験受験者 90 (2月 7日)．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項線型空間とその基底，一次独立性と線形空間の次元，部分空間と直和，表現行列，内積と正規直交基底，固有値と固有空間，直交行列による三角化と対角化，正定値行列とその応用について講義した．シュミットの直交化については詳細を省略した．複素ベクトル空間の取り扱いもほとんどしていない．

Ｃ：講義方法具体的な問題の解法を通して抽象的な数学概念を理解するという方針で望み，毎回の講義目的を冒頭で明確にして始めるようにし，できるだけ教科書に沿う形とした．時間的に講義内での演

301

後期：線形代数学 II（工 III系） 2007年度講義結果報告

習は難しかったので，基本的には演習は家庭学習にゆだねた．全部で 36題の演習問題を 2回に分けてプリントして配布した．このうち，1回目は 5題，2回目は 7題をレポート課題とした．2回のレポート課題では，学生に，各問ごとにの自己評価と費やした時間の記入を求めて，学生の理解度の把握に利用した．課題提出後にTAによる解説の機会を設けた．中間と期末試験の (試験直後の)解答例の配布を行った．

Ｄ：評価方法○評価方法講義の始めに示し基準は次の通り．合格のために要求される学力の基準は，配布する演習問題のレベルの問題が解けることである．成績は中間試験と期末試験の結果 (合計 200点) で評価するが，合否のボーダーでは２回のレポート課題の成績を加味して総合的に判断する．結果は，優 (160以上)，良 (159～130) でそれ以下の場合にレポートの評価を加えた．


良 39 2 41

可 21 0 21

不可 0 2 2

欠席 4 3 7

計 90 8 98

Ｅ：分析および自己評価前半のベクトル空間は抽象的な内容で初学者には理解が難しいと思い，あえて複素数は避けて講義をした．この段階で，複素ベクトル空間や複素内積，エルミート行列を取り扱うことはより理解を困難にする．しかし，その後に学ぶ固有値の議論では複素数が必要で，例えば対称行列は実の固有値をもつという重要な結果も複素行列の範疇で考えないと却って難しい．１年生の講義で理論の中に複素数をどの程度まで入れるかは今後の課題である．今回の講義では対称行列の対角化の応用として，3変数関数の極値問題や曲線の分類について解説した．以前から微分積分と線形代数がもっと密接にかかわるような講義を目指していたがこれはその一つの現れである．

302

2007年度講義結果報告後期：線形代数学 II（工 III系）

Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（工 III系）担当教員鈴木　浩志サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書茂木勇, 横手一郎, 基礎線形代数, 裳華房，1990






合格者数 (人) 77 5 1 0 0 0 0 0 83

出席状況出席はとらなかったが、出席率は 90% 程度と思われる。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項1. 線形空間：数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び、その幾何的な意味を理解する。また、数ベクトル空間とその部分空間における基底、次元について学習し、その意味を理解する。2. 線形写像：集合と写像について復習した後、拡大・縮小・回転・鏡映などの具体的な例を通して、平面における一次変換と行列の関係について理解する。そして、数ベクトル空間の間の線形写像と行列の関係について学ぶ。3. 固有値と固有ベクトル：行列の固有値、固有ベクトルについて理解し、その計算法に習熟し、行列の対角化の方法を学ぶ。4. 内積空間と実対称行列の対角化；内積空間について学ぶ．また，実対称行列の対角化とその計算法を学び、その応用に触れる。これを、3. 4. 1. 2. の順で全て行った。

Ｃ：講義方法中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにした。

303

後期：線形代数学 II（工 III系） 2007年度講義結果報告

第１回から第９回まで各回１問ずつ題を出した。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布した。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と最終試験の成績から総合的に評価した。基本的な計算が、ミスさえなければひととおりできるだろうと思われるものが良以上となるように判定した。中間段階でできなかったことが、最終成積に影響を及ぼさないように注意した。


良 22 3 25

可 27 3 30

不可 9 2 11

欠席 4 2 6

計 90 10 100

Ｅ：分析および自己評価評価は告知どおりに、公正に実行し、例外は作らなかった。

304

2007年度講義結果報告後期：線形代数学 II（工 IV系）

Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（工 IV系）担当教員寺西　鎮男サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書三宅著　「入門線形代数」　倍風館参考書コメント





合格者数 (人) 77 10 0 0 0 0 0 0 87

出席状況出席はとらなかったが、8０名前後でした。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初予定した講義内容は、ベクトル空間、線形写像、固有値と固有ベクトル、行列の対角化、実対称行列の対角化で、ほぼ、予定どうり講義をすすめることができ、当初の目標は達成できたと思う。

Ｃ：講義方法学生が手を動かして理論、概念を理解するように心がけた。また、必要に応じてレポート問題を提出する。レポート問題の解答の提出は原則として次回の講義時間に、学生が直接に提出する。毎回講義時間の始めに前回の復習をした。講義にあたっては、具体的な例を多くとりあげるよう心がけた。また、オフィスアワーの時間をもうけた。

305

後期：線形代数学 II（工 IV系） 2007年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法合格のために要求される学力の基準は、講義の際の演習問題や課題レポートのレベルの問題が解けることである。目標における到達度を、主として中間テストと定期テストの成績から総合的に評価した。


良 21 2 23

可 18 7 25

不可 5 2 7

欠席 4 5 9

計 86 17 103

Ｅ：分析および自己評価予定していた範囲は講義でき、当初の目標は達成できた。合格基準は、最初に告知したとうり。時間の関係で、実対称行列の対角化は演習を行なうことができなかったのは、残念であった。

306

2007年度講義結果報告後期：線形代数学 II（医 (医))

Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（医 (医)) 担当教員吉田　健一サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル教科書茂木勇・横手一郎, 線形代数の基礎 (第 13版), 裳華房, 2007年

参考書三宅敏恒, 入門線形代数, 培風館長谷川浩司, 線型代数, 日本評論社伊藤正之・鈴木紀明, 線形代数, 培風館

コメント





合格者数 (人) 95 0 0 0 0 0 0 1 96

出席状況出席数は 5割程度と考えられる。金曜日の 1限で選択科目という事情もあり、全体としては欠席が多かったように思われる。ただし、試験では比較的成績も良かったのでほとんど合格せざるを得なかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義内容は, 線形空間 (数ベクトル空間)、線形写像、固有値と対角化からなる。線形空間はほぼ数ベクトル空間とその部分空間に内容をしぼった。部分空間については２通りの表示 (解空間としての表示、生成系を与える表示) について学んでもらい、それぞれ基底と次元の求め方についての習得を目標とした。また、和空間の次元公式についての直観的な理解の仕方と計算方法を説明した。線形写像については一応表現行列、核と像の求め方などを中心に説明した。固有値と対角化では、一般の固有値の求め方 (固有多項式の根として)、固有ベクトルの求め方 (消去法を用いて)、固有空間の次元についてまず説明し、対角化可能な場合の十分条件として、「相異なる固有値を持つ場合」について説明した。オプションとして、固有空間の次元と固有値の重複度に関する対角化可能性の必要十分条件を与えたが、「相異なる固有値を持つこと」が必要十分条件でないという

307

後期：線形代数学 II（医 (医)) 2007年度講義結果報告

ことを理解してもらう程度にとどめた。また、内積について簡単に説明し、直交行列による実対称行列の対角化について説明した。線形写像に絡めて写像に関する説明もしたが、時間としては十分取れなかったように思われる。

Ｃ：講義方法講義方法としては, オーソドックスな黒板による講義を１時間半行なった。講義内演習という形で本格的な演習は設けなかったが, 適宜例題を解説し, たまに実際に学生に解かせてみた。過去の経験から間違いやすいポイントについては時間を裂いた。２ページ程度の要約を毎回配布して、できるだけゆっくりと講義したつもりであるが、案外書く量が多くなってしまったので、その点の指摘を受けた。学生の自己学習の支援として, 要約内にある問題を 5回以上宿題として提出してもらい, TAとも協力して採点して返却した。その際に, 解説をつけた解答も一部配布した。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験 40点, 定期試験 50点, 宿題レポートの提出を 10点として, 合計 100点満点で成績をつけた。中間試験がやむを得ない理由で受けられなかった学生については, 定期試験前にレポートを提出してもらい、その提出を定期試験を受けることができるための条件として課した。中間試験では, 線形空間の基礎事項 (特に、次元)の理解をもとめ、定期試験では、線形写像を通じて線形空間の基礎概念をどのくらい理解できているか、及び固有値による対角化 (対称行列の直交ベクトルによる対角化を含む)ができるか、にウェイトを置いた試験とした。


良 42 0 42

可 20 1 21

不可 4 1 5

欠席 0 0 0

計 99 2 101

Ｅ：分析および自己評価医学部の線形代数学は選択科目であり、モチベーションが低いにも関わらず登録数が多いことが講義にあたっての課題であった。実際、出席数は半分程度であり、積極的に参加している学生のモチベーションを高めるため、宿題の提出状況を高く評価した。講義終了間近の駆け込みのレポート提出も見られたが、それに関しては割り引いた評価を与えた。定期試験では、中間試験の内容とだぶらせ、線形空間の次元や基底を求める問題を出題したが、案外出来が悪く失望した。工夫が必要であり、難しい講義だったという印象である。

308

2007年度講義結果報告後期：数学通論 II（医 ( 保)）

Ａ：基本データ科目名数学通論 II（医 ( 保)）担当教員鈴木　浩志サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル教科書茂木勇, 横手一郎, 基礎線形代数, 裳華房，1990






合格者数 (人) 45 0 1 0 0 0 0 0 46

出席状況出席はとらなかったが、出席率は 80% 程度と思われる。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項1. 行列とその演算：行列の基礎概念を理解し、その演算に習熟する。2. 行列と連立一次方程式：掃き出し法を用いた連立一次方程式の解法。また、逆行列の求め方なども学ぶ。3. 空間ベクトルと空間図形の方程式：空間ベクトルの一次結合や一次独立の概念を通して、空間内の直線や平面のベクトル表示を理解する。さらに内積を用いる事で、平面と法線ベクトルの関係を理解する。4. 行列式：２次、３次の行列を幾何学的意味とともに学ぶ。5. 平面および空間ベクトルの一次変換と行列：平面ベクトル、空間ベクトルにおける一次変換を縮小、拡大、回転などの例を通して学び、その行列表示の意味を理解する。6. 数ベクトル空間における線形写像と行列表現および標準形これを、1. 4. 2. 3. 6. 5. の順で全て行った。地震避難訓練の影響で１回分おしたため、用意していた範囲外と思われる小ネタのうち、２件をとりやめた。

309

後期：数学通論 II（医 ( 保)） 2007年度講義結果報告

Ｃ：講義方法中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにした。ほぼ毎回宿題を出した。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布した。

Ｄ：評価方法○評価方法中間試験と最終試験の成績から総合的に評価した。基本的な計算が、ミスさえなければひととおりできるだろうと思われるものが良以上となるように判定した。中間段階でできなかったことが、最終成積に影響を及ぼさないように注意した。


良 11 1 12

可 3 0 3

不可 0 0 0

欠席 8 1 9

計 53 2 55

Ｅ：分析および自己評価評価は告知どおりに、公正に実行し、例外は作らなかった。

310

２００７年度集中講義結果報告

2007年度講義結果報告集中講義：数論特別講義 I

Ａ：基本データ科目名数論特別講義 I 担当教員加藤　和也サブタイトル非可換岩澤理論の苦しい道単位 1単位選択対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2


Ｃ：講義内容岩澤理論の概要を説明したのち、それを非可換ガロワ拡大についての岩澤理論に拡張する非可換岩澤理論について説明する.

岩澤理論は、1950 年代後半から岩澤健吉さんが始めた理論でこれまで大きな発展をとげてきた。これはゼータ関数という解析的な対象とそれとは縁遠いはずの代数的な対象が、ふしぎにも関係するという話である。ゼータ関数は複素関数として複素平面の上に住んでいるとばかり思いきや、代数的なガロワ理論の世界にもお住まいになる。代数的な世界にはいるために化身をなさることもある。その不思議さにはあきれるほかはない。非可換なガロワ拡大のガロワ群の世界には特にお住みになりにくいと思えるのに楽しくお住まいになっているらしいのである。その様子を探索したい。「ゼータさんが住むという、材木置き場に来てみたら、煙突さんが起きていて星とお話してました。もうしもうし煙突さん、ゼータさんはどちらでしょ（続く）」などと変な歌を歌いながらゼータさんの本当のすみかをさぐってみたい。

Ｄ：講義の感想学生から質問がでるとありがたかった（あまりでなかった）。私ごとですが、講義が時間配分をあやまり、十分説明できなかったのが残念であった．

313

集中講義：関数解析特別講義 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名関数解析特別講義 I 担当教員岩崎　克則サブタイトルパンルヴェ方程式のダイナミクス単位 1単位選択対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2

教科書 K. Iwasaki and T. Uehara, An ergodic study of Painleve VI, Math. Ann. 338 (2007),

295–345参考書コメント

Ｂ：予備知識代数・幾何・解析・数理物理全般にわたる学部レベルの知識＋ α

Ｃ：講義内容パンルヴェ方程式は, 従来，可積分系として扱われることが殆どでした。しかし，この講義では，代数幾何学・モジュライ理論による方程式の幾何構造の精密な基礎づけの下に，力学系理論，特にエルゴード理論やカオス力学系の立場からこれを扱いました．そしてこの方程式のカオス系としての性格を明らかにしました．

Ｄ：講義の感想ひとつの非線形微分方程式の背後に横たわるさまざまな数学の豊かさ，特に相空間の幾何構造の美しさと，その上に方程式が描く力学系模様の複雑さの対比について語ることが講義の目標でした。

314

2007年度講義結果報告集中講義：確率論特別講義 I

Ａ：基本データ科目名確率論特別講義 I 担当教員吉田　伸生サブタイトル分枝過程入門単位 1単位選択対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2

教科書 Athreya, K. and Ney, P.: Branching Processes, Springer Verlag, 1972.

Durrett, R. :“Probability–Theory and Examples”, 3rd Ed., Brooks/Cole–Thomson

Learning, 2005.


Ｂ：予備知識独立確率変数の和に関する基本事項、離散時間のマルチンゲール

Ｃ：講義内容「分枝過程」とは出生に関する確率法則を与え、それに従う人口増加を記述する確率模型である。この講義では確率論に関するごく基本的知識だけを仮定し、分枝過程の基礎的部分を解説する。時間があれば、更に分枝ランダムウォークや、ランダム媒質中の分枝過程にも話が及ぶかも知れない。

Ｄ：講義の感想スタッフや学生の皆様に熱心に参加して頂き、感謝している。

315

集中講義：表現論特別講義 II 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名表現論特別講義 II 担当教員川中　宣明サブタイトルゲーム・アルゴリズム・表現論単位 1単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2


Ｂ：予備知識とくに必要としない。

Ｃ：講義内容対称群の表現論ではヤング図形・ヤング盤が重要な役割を果たします。一見、子供っぽいヤング図形・ヤング盤ですが、まるで「汲めども尽きぬ魔法の泉」の如く、いつまでも新しい発想を生み出す不思議な図形です。ヤング図形を勉強すると、中山正先生（元名大教授）が導入されたフックという概念に必ず出会います。当時（1940年頃）、阪大の助教授だった中山先生は対称群のモジュラー表現における難問を解決するために、ヤング図形からフックを抜いていく、という非決定性アルゴリズム（中山アルゴリズム）を考え出されました。中山先生の研究に触発されて、２人のプレイヤーがヤング図形から交互にフックを抜いていくという２人ゲーム（佐藤のゲーム）を考え、先手と後手のどちらが必勝かを判定する代数的条件を証明されたのが、佐藤幹夫先生です。ヤング図形Ｙの箱に、１から n（＝Ｙの箱の個数）までの番号を上→下の方向にも、左→右の方向にも増加するように入れたものが標準ヤング盤です。ヤング図形Ｙの標準ヤング盤の総数は n! を　　　　　　　Π h(v) （Ｙの箱ｖをカドとするフックの長さｈ (v)の積）で割ったものになります。これをフック公式といい、対称群の既約表現の次元公式と解釈することもできます。不思議なことに、佐藤のゲームの理論においても、このフック公式とそっくりな式が極めて重要な役割を果たします。また、フック公式には Greeneと Nijenhuis と Wilf による確率アルゴリズムを用いた非常に面白い証明があります。

ヤング図形は対称群の表現論を遥かに超える広い範囲でその重要性が認識されています。しかし、ヤング図形がなぜ重要なのか（言い換えれば、なぜ自然なのか）という点は問われないままになっています。この講義では、「抽象アルゴリズム」という一般的枠組みを提示し、その中での中山アルゴリズムの位置づけについて考えることで、この問題にアプローチします。中山アルゴリズムの本質を「平明アルゴリズム（plain algorithm）の公理系」という形で取り出し、この公理系を満たす全ての抽象アルゴリズムを分類します。次に、ルート系・Weyl群との関係を簡単に述べます。さらに、この観点に立つと、ヤング図形の幾つかの性質が平明アルゴリズムの「ダイアグラム」に素直に拡張されるだけでなく、ヤング図形自身についても新しい認識や結果が得られる、ということを説明します。

316

2007年度講義結果報告集中講義：表現論特別講義 II

Ｄ：講義の感想受講者（レポートの提出者）は４人であり多くはなかったが、最後まで熱心に聞いていただけて有難かった。予備知識は必要としない内容なのだが、かえって常識が働きにくいという面があり、受講生にとまどいが見られたように思う。どのように説明すれば、より判りやすくなるかという点について、講義をする側の私には非常に勉強になった。受講生にその分の「お返し」ができていなかったのではないかと反省している。

317

集中講義：大域解析特別講義 II 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名大域解析特別講義 II 担当教員梅原　雅顕サブタイトル三次元双曲型空間の平均曲率１の曲面

(極小曲面との関係をテーマとして)

単位 1単位選択

対象学年 4年生／大学院レベル 2


Ｂ：予備知識学部３年程度の多様体論や曲面論，関数論に精通していることが望ましい．

Ｃ：講義内容この集中講義では，Euclid 空間の極小曲面と対比させて，双曲型空間の平均曲率１の曲面の基本性質を概説した．特に，極小曲面については１０年ほど前に Nadirashvili によって，完備かつ有界な極小曲面の存在が示された．本講義では，その概要を述べ，双曲型空間の平均曲率１の曲面について同種の問題へのアプローチについて解説した．その応用として，「共役曲面も同時に有界となる Euclid 空間の完備極小曲面の存在」が示せるのであるが，講義の際には，このような，双曲幾何と Euclid 幾何との有機的な結びつきに主眼をおいた．講義内容を，順に箇条書きにすると以下のようになる．

(1) 有界な極小曲面と双曲型空間の平均曲率１の曲面との関係(2) 極小曲面の一般論(3) 双曲型空間の平均曲率１の曲面（局所的性質）(4) 双曲型空間の平均曲率１の曲面（大域的性質）

Ｄ：講義の感想筆者自身，このテーマで講義するのは初めてです．熱心に聴いてくださった学生さん，そして貴重な機会をいただけたことに大変感謝いたしております．

318

2007年度講義結果報告集中講義：統計・情報数理特別講義 II

Ａ：基本データ科目名統計・情報数理特別講義 II 担当教員安川武彦,石岡秀之,

西原立サブタイトル単位 1単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書当日配布資料をテキストとして使用（参考書は各配布資料の最終ページに掲載）参考書コメント

Ｂ：予備知識基礎的な確率統計の知識

Ｃ：講義内容本講義を通じて、金融機関が抱えるリスクをリスクカテゴリー別に具体的事例等を通じて理解し、リスク計量化の基礎を習得する。講義はリスクカテゴリー別に行う。初日に全体的な概論を含める予定である。テーマ市場リスクオペレーショナルリスク信用リスク日程 11月 20日 11月 21日 11月 22日概要市場リスクとは、市場価格の変動

により保有資産に損失が発生するリスクである。本講義では、実務における金融商品の時価評価からポートフォリオのリスク評価方法までを概観する。

オペレーショナルリスクとは、内部プロセス (internal process)、人 (people)、システム (system)が不適切であることもしくは機能しないこと、または外性的事象 (external event)が生起することから生じる損失に係るリスクと定義されるリスクである。本講義では、金融機関が抱えるオペレーショナルリスクの具体的事象からリスク評価方法までを概観する。

信用リスクとは、債務が契約通りに履行されないことにより損失が発生するリスクである。本講義では、実務においてなされている信用リスク評価の方法と評価結果の利用について概観する。

項目１．市場リスクとは２．金融商品の時価評価３．市場リスク指標４．市場リスク計測モデル

１．オペレーショナルリスクとは２．具体的事例３．オペレーショナルリスク計量　　化一般論４．極値理論について

１．信用リスクとは２．倒産を予測する３．将来の損失を予測する４．信用リスク評価の利用

担当石岡　秀之西原　立安川　武彦

Ｄ：講義の感想金融機関におけるリスク管理という、数理科学専攻の学生の皆さんにとってあまりなじみの無いテーマでありながら、多くの方に出席いただきとても嬉しく思っております。この講義を通じてこの分野のみならず実社会での数学の活用に興味を持っていただけたなら、講師としてこれ以上の喜びはありません。また、皆さんにお会いできる機会を楽しみにしております。

319

集中講義：応用数理特別講義 I (1/5) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I (1/5) 担当教員渡部　善平サブタイトル退職金のリスクマネジメントと年金アクチュ

アリーの役割単位計 1単位選択

対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 1.「年金数理」日本アクチュアリー会

2.【総解説】新企業年金・制度選択と移行の実際　坪野剛司　編　（日本経済新聞社）3. 会社なき時代の退職金・年金プラン　臼杵　政治　著　（東洋経済新報社）

コメント

Ｂ：予備知識特になし

Ｃ：講義内容大学における数学専攻者が「アクチュアリー」としてさまざまな分野で活躍しているが、その中の一分野である年金アクチュアリーの仕事の内容を紹介し、企業が退職金・年金に関する経営問題の解決する際の過程と、年金アクチュアリーの果たす役割について解説する。講義は概ねつぎの内容を盛り込むこととする。

1. アクチュアリー、とりわけ年金アクチュアリー

2. 現代企業が抱える退職金・年金制度に関する諸問題

• 公的年金と退職金・企業年金

3. 問題解決の現場と年金アクチュアリーの役割

(1) 退職給付債務・費用計算(2) 退職給付制度設計(3) M & A

Ｄ：講義の感想数学専攻の学生というと、企業経営・会計に対する関心・知識が必ずしも十分でないという予見を、自分自身の経験から持っていました。が、昨今のアクチュアリーに対する関心の高さという背景があるためか、受講者のこの仕事に関する知識取得に向けた積極的姿勢を講義中の表情等から感じることができました。積極的に質問等を受けて学生の皆さんの関心内容を知りたいところですが、十分にその時間も取れなかったことが若干心残りです。

320

2007年度講義結果報告集中講義：応用数理特別講義 I (2/5)

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I (2/5) 担当教員山田　博司サブタイトル情報通信サービスの性能評価・設計における

数理的手法の適用について– 解析的手法, コンピュータシミュレーションによる方法

単位計 1単位選択


教科書教科書・参考書性能評価手法全般, トラヒック理論

(1) Raj Jain, The Art of Computer Systems Performance Analysis – Techniques for Experimen-

tal Design, Measurement, Simulation, and Modeling, John Wiley & Sons, Inc., New York

(1991).

(2) 秋丸春夫, ロバート B. クーパー, 通信トラヒック工学, オーム社（1981）

IPネットワークについて

(1) Larry L. Peterson and Bruce S. Davie, Computer Networks – A system Approach Edition

3, Morgan Kaufmann Publishers (2003).

(2) Eric Osborn, and Ajay Simha, Traffic Engineering with MPLS, Cisco press (2002).

(3) Miikka Poikseka, Georg Mayer, Hisham Knartabil, and Aki Hiemi, The IMS – IP Multimedia

Concepts and Services, 2nd Edition, John Wiley & Sons, Inc. (2006).

OPNET Simulation

(1) OPNET, http://www.opnet.com/


Ｂ：予備知識特別の予備知識は必要としないが、インターネットの基本事項、確率統計、プログラミングに関する基本知識があると望ましい。

Ｃ：講義内容情報通信サービスの提供者 (プロバイダ)は、リーズナブルなサービス料金で、顧客が満足できるサービス品質を提供できるように、需要予測に応じた適正な設備数を算出することが必要である。この課題に対して、どのように数理的手法を適用して、問題解決を図っているか、その実際と現状の課題について紹介する。

321

http://www.opnet.com/


最初に、対象となる情報通信サービスシステム、特に IP（インターネットプロトコル）ネットワークに関する基本事項と次世代ネットワークの動向を解説する。次に、数理的手法の応用例として、3つの話題について述べる。最初に、IPネットワークのルーティング（経路選択）におけるダイクストラのアルゴリズム（最小パス計算）について述べる。適用先となる IPルーティグプロトコルOSPF（Open Shortest Path First）についても紹介する。次に、応用確率理論として、出生死滅過程と待ち行列理論について述べる。これらの確率モデルは、システム内遅延時間の推定や、サービスを受けられないリクエストの割合などを算出するために利用される。最後に、コンピュータシミュレーションについて述べる。モンテカルロシミュレーション、トレースドリブンシミュレーション、イベントドリブンシミュレーションなど、シミュレーションの種別とその基本的な考え方を説明した後、イベントドリブンシミュレーションを用いた情報通信システムの評価方法について述べる。実際の設計の現場で利用しているツール（OPNET）のデモも行う。

Ｄ：講義の感想　電子情報通信分野における応用数理工学での一事例について紹介をしました。聴講した多くの学生の態度は良かったと思いますし、講義後も質問に来る学生もおり、熱心に関心を持って、受講していただき、感謝しています。　狭い範囲で応用数理の詳細を説明するよりは、浅く多くの場面において、どのような数理的な思考が必要とされているかということに重きをおいて、説明するようにしました。　モンテカルロシミュレーションや待ち行列の考え方は、社会的事象、自然事象、システムに対して、数学モデルの作成、モデルの計算式の演算、コンピュータプログラミングと数値評価という一連の応用数理分野の良い一例と思います。プログラムの演習を受けた経験のある人や、興味を持って今後プログラミングを勉強してみようという人にとって、勉学のきっかけになれば幸いです。また、自分で対象を決めて、数理モデルを構築し、プログラムを作成して評価、問題解決してみようとする実践学習につながればと思います。　社会が複雑になるにつれ、学際的な分野も多くなり、数理的な思考を必要とする場面も多くあります。一般企業における、数理的な思考を活かせる場面の参考事例として、考えていただけますと幸いです。　聴講した学生の今後の発展を期待しています。

322


Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I (3/5) 担当教員松沼　正平サブタイトル通信の変遷とケータイの発展単位計 1単位選択対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2


Ｂ：予備知識特に必要とするものは無く、ケータイに関する常識があればよい。

Ｃ：講義内容今、ケータイは PHSとあわせてその普及は 1億を超え、一人が 1台の割合で所有する状況となってきている。固定電話 (固定通信と呼ぶべきか)に関しても、ADSL・光等のデータ回線も含めて広く普及して来ている。しかしそれでもNTT等電気通信事業者は、更に一層自社の回線或いはケータイの利用者を増やそうとそれぞれが躍起になっている。ケータイや通信設備の普及がこのように進んだのは、技術の進歩・革新もさることながら、官による統制を廃し、参入の自由化・民営化を実現して競争原理を導入したことが、その発展に大きな力になっている。また外資の参入規制の緩和は、業界に新風を呼び込んだ反面、各企業の存亡に極めて微妙な影響を与えてきた。このような通信・ケータイを取り巻く、技術・制度等様々な事情を、主にケータイを軸に述べる。即ち・通信自由化NTTの民営化、そして新規事業者の参入NTTの分割・分社化・自動車電話のサービス開始とケータイへの道筋　自動車電話の時代　簡易なそして安価なシステムへの指向・ケータイ新時代　ディジタル無線の実用化　移動機買取制の導入　外資への門戸開放　事業者間競争の本格化　移動機の進歩と新サービスの投入　音声から文字更には画像の伝送へ　インタネット接続とデータ通信・合併・再編の時代へ

323


Ｄ：講義の感想今年でテレコムエクスプレスを退社することとしたため、本年度の講義を最後に他の方 (NTT

ドコモ東海の幹部社員等)にお願いすることと考え講義に臨んだ。学生諸君は静かにまじめに講義を受けてくれた。既に電気通信事業の民営化は着実に定着し、ケータイは学生諸君の日常に深く食い込んでおり、過去の事情はあまり興味をそそるものではなくなっているのかもしれない。しかし競争と浮き沈みの激しい企業環境、殊にグローバル化の進む中で外資の動き等の状況を類推するには、通信業界中でもケータイ業界のこれまでの経緯は大いに参考になるものと考える。これから、社会 (大学院等への進学、学会や官界も含めて)に乗り出す人には、是非興味を持って眺めてそれぞれの人生を有意義に生き抜く上で大いに役立てて欲しい。

324


Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I (4/5) 担当教員岡田　正志サブタイトル情報技術の進化と情報システムの高度化に関

する動向と課題（リスク社会における情報技術のあり方についての考察）

単位計 1単位選択


教科書教科書・参考書

1. 情報通信白書平成１８年版（総務省, 2006.7）

2. セキュア・ジャパン２００６（情報セキュリティ政策会議資料, 2006.6）

3. 情報セキュリティの観点から見た我が国社会のあるべき姿及び政策の評価のあり方（情報セキュリティ政策会議資料, 2007.2）

4. 第一次情報セキュリティ基本計画（内閣官房情報セキュリティセンター資料, 2006.2）

5. ＩＴ新改革戦略（内閣官房政策資料、ＩＴ戦略本部, 2006.1）

6. 情報処理　特集－情報社会における脆弱性にかかわる研究動向（情報処理学会 Vol.46 No.6, 2005.6）特集－安全と安心のための画像処理技術（情報処理学会 Vol.48 No.1 2007.1）

7. ＮＥＣ技報　事業継続・災害対策特集（Vol.59 No.4, 2006.9）企業における情報セキュリティ特集（Vol.60 No.1, 2007.1）


Ｂ：予備知識情報技術、情報システム、情報通信等に関する一般的知識

Ｃ：講義内容情報技術（ネット通信等の基盤技術、電子タグ等の要素技術、開発技術など）の進化や情報システムの大規模化と高度化は、システム依存に対するリスク要因を増大させるとともに、セキュリティなど種々の課題を生み出している。こうした状況から、情報化社会の脆弱性に対するリスクマネジメントについての研究が注目されている。企業自体も多くのリスクにさらされ、対策に多くの労力を費やしている。ここでは、情報技術等の動向をサーベイするとともに、情報技術が社会をどのように変化させてきたかを考察し、情報技術進化のあるべき姿について考察する。

（内容）・情報技術、情報システムに関する最近の話題、ソフト開発の課題

325


・情報通信技術の進化がもたらす社会の変化とリスク・情報社会の脆弱性と情報化進化の課題・情報漏洩防止、セキュリティリスク軽減等への取り組み・企業におけるリスクマネジメントの取り組み・情報通信技術に関する研究開発の課題

Ｄ：講義の感想多くの学生がパソコンや携帯端末などの情報機器を所有するようになり、社会的にも情報漏洩や社会基盤にかかわるシステム障害が話題になっていることもあり、情報セキュリティやリスクについての関心は高いように感じられる。しかし、短い講義時間の枠で、系統的に多くの内容を伝えることは困難であり、ある程度、表面的な内容にならざるを得ない点は残念であったが、情報システムにかかわるいくつかの課題を身近な問題として、またきわめて重要な問題として理解していただけたのではないかと思われる。情報システムはますます複雑化し高度化しており、技術的にも進歩がはやく社会とのかかわりもますます増大している。システム開発の課題やシステム運用から起こりうるリスクを把握しておくことは、専攻分野にかかわらず有益と思われる。

326


Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I (5/5) 担当教員塩田　憲司サブタイトルコンピュータ応用製品から見たシステム開発

の課題と展望について単位計 1単位選択



Ｂ：予備知識不要

Ｃ：講義内容現在のコンピュータの基礎となっているフォンノイマン型のコンピュータが誕生してからまだ半世紀しかたっていないが、コンピュータシステムは社会のインフラを形成し社会活動する上でなくてはならないものになっている。またコンピュータの技術革新は急激であり、特に近年の IT(情報技術)ブームにより、企業だけでなく個人の情報ツールとして情報化社会を乗り切るための必須アイテムになっている。本講義ではコンピュータの先端技術の紹介だけではなく、ますます重要になってきているソフトウエア開発に関する最新状況と直面している課題および今後の展望についても時間を割きたい。さらに、日常何気なく利用しているコンピュータ応用製品のインサイドに関しても紹介する。とくに、社会の IT化進展とともに重要になっている情報セキュリティの技術動向に関しても紹介したい。ソフトウエア開発は抽象的な記号の列であるプログラムを組み合わせて、論理的に意味を持つ機能を実現するクリエイティブな仕事である。また、複雑な組み合わせ事象を数理的モデル化、最適化しプログラムとして具現化する能力が必要である。このためソフトウエア設計は数理学的素養をかなり要求すると言える。本講義の目次を以下に示す。

1. コンピュータサイエンス入門

2. パソコン・ネットワークの最近動向

3. ソフトウェア開発上の重要課題

4. コンピュータの応用製品（システム設計技術）

5. 21世紀の IT(情報技術)社会の展望

6. 数理科系学生への期待

327


Ｄ：講義の感想情報が氾濫した今日ではコンピュータや情報技術について詳しい人やあまり興味がない人などバラツキが拡大していると思います。限られた時間で専門的な内容をどのレベルに合わせるかを考えながら話しています。講師としては受講者に興味を持って聞いていただくことが最大の関心事であり、ある程度達成できたと感謝しています。しかし至らない点もあり、質問や聞きたい話題をドシドシ言っていただければより的を得た話ができると考えますので是非お願いしたく。

328

2007年度講義結果報告集中講義：応用数理特別講義 II (1/5)

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 II (1/5) 担当教員島　航太郎サブタイトル自動車の運動性能とサスペンション単位計 1単位選択対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2

教科書安部正人著自動車の運動と制御参考書コメント

Ｂ：予備知識一般的な運動力学知識

Ｃ：講義内容1. 車両運動性能の基礎

◇ 車両の運動性能とは◇ タイヤの発生力メカニズムと運動性能

・車はどうやって曲っているか

2. サスペンションの役割と車両運動

◇ サスペンションの基本機能と構成◇ 上下振動特性

・乗心地に対するサスペンションの影響◇ サスペンションジオメトリの考え方

・ロールとピッチ姿勢の制御◇ コーナーリングコンプライアンス

・サスペンションのコーナーリング性能

3. Dynamic Safety と制御技術

Ｄ：講義の感想車の運動とサスペンションの役割とその考え方，また，実際の車両開発の現場でどんなことをやっているかの一端がわかってもらえたかと思います．自動車関係に就職しなくともクルマとは生活の中で何らかの関係があるわけですから，今回の講義で知ったことを何らかの機会に思い出してもらえれば良いかなと思います．

329

集中講義：応用数理特別講義 II (2/5) 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 II (2/5) 担当教員松野　知之サブタイトル「中央銀行業務とサイエンス・エンジニアリング」単位計 1単位選択



Ｂ：予備知識特に必要なし

Ｃ：講義内容コンピューター技術の進歩に伴い、経済分析や金融取引、リスク管理などの分野は数理的なツールなくしてもはや語ることができない。金融・経済分野と数理分析、IT 技術の融合は、新たなビジネスチャンスを産み出す一方で、金融政策や金融システム安定化にとっても新たなチャレンジをもたらしている。金融政策運営や決済システムの安定性確保は、日本経済さらには世界経済という壮大なシステムを相手とする最適化問題と捉えることができる。講義では、中央銀行業務の現場において、数理的、工学的な発想・ツールがいかに活用されているのか、サイエンス・エンジニアリングとのアナロジーの観点から実例を交えて解説する。

Ｄ：講義の感想昨年度以上に関心を持って講義を聴く学生が多かった。講義中及び講義後の質問も活発であった。就職先として金融業界に関心のある学生が多かったためと思われる。

330


Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 II (3/5) 担当教員松崎　雅人サブタイトル単位計 1単位選択対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2


Ｃ：講義内容気候変動枠組条約第 3回締約国会議 (通称COP3、京都会議)が 1997年 12月に京都で開催され、先進国及び市場経済移行国の温室効果ガス排出の削減目的を定めた京都議定書が採択された。この京都議定書をロシアが批准し、締約国の排出量が半数を超え、2005年 2月から京都議定書が発効することになった。これに加え、2007年サミットでは 2050年に地球温暖化ガスの半減目標を安倍前首相が提言やゴア元米国副大統領がノーベル平和賞の受賞が決まる等、これまで以上に、その実現に向け、地球温暖化問題に厳しく対応することが求められている。

改めて、

(1) 地球温暖化が何に起因するのか、それがどのような影響を人類にもたらすのか、(2) 問題要因の太宗を占める炭酸ガス排出抑制について、エネルギー消費の視点からの取り組み／特に、都市ガスの果たす役割

等について整理・考察した。加えて、２１世紀の主要課題の一つに人口増・工業生産増に伴う、水資源の枯渇問題がより深刻化するだろうことも、地球環境問題の一つと捉え、考察した。

Ｄ：講義の感想講義を終えた時点で、聴講者にアンケートに応えてもらった結果の要約は、下記のとおり。〈アンケート調査結果　　有効アンケート数＝ 22〉

（注）縦軸は度数を、横軸はそれぞれの項目についての５段階評価を表示　　（５が最高の評価で、1が最低の評価）

331


〔評〕

(1) 種々の環境問題が報道され、産業分野でも必ずといっていいほど環境についての訴求がされるなどの関心が高まっていること等、環境問題が２１世紀の重要なテーマのひとつでもあることの、意図した趣旨を感じ取って貰えたものと、推察している。

(2) 自由意見欄には、こうした環境問題等について、ポイントを絞った事例中心にして説明して欲しい等が記述されていた。

(3) 残念乍、個々の現象に係る因果関係を論証する研究は進行しているが、地球系或いは宇宙系の相互作用を説明できる研究は著についた段階にあると認識される。

(4) そこで、個々に対処すべき目標を 1800年代産業革命の時代、日本では葛飾北斎の活躍した時点等価の自然回帰を目指してはどうかを提議した。

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Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 II (4/5) 担当教員中山　季之サブタイトル単位計 1単位選択対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2


Ｂ：予備知識教養課程程度の数学

Ｃ：講義内容テーマはデリバティブ市場と金融工学。現在の金融市場における金融技術は高度に発達し、デリバティブ (金融派生商品)やデリバティブが内包された仕組債、仕組預金、仕組ローン等と呼ばれるような商品が多数存在している。これらは顧客の運用ニーズ、調達ニーズ、事業リスクマネジメント等のニーズに応えることを目的としており、参照されるインデックスには金利、為替、株、コモディティ、天候、クレジット等多岐に渡る。このような不確実性のあるインデックスに基づいたデリバティブを顧客に提供し続けるためには、確率解析を中心とする数学に裏付けられた時価評価やリスク管理が必要不可欠であり、そのためには数理モデルの開発、システムへの実装が求められる。本講義ではデリバティブと呼ばれる商品の入門的説明、それらを取引するトレーダーの役割、そしてその業務を支える数理モデルの具体例を通して、数学の実社会における応用例を紹介した。

Ｄ：講義の感想デリバティブや確率解析にあまり馴染みのない学生向けに限られた時間内で業務の醍醐味を伝えきるのは困難ではあったものの、実社会で数学がどのように生かされているのかを伝える機会をもてたことは、数学を専攻して先に社会に出た一人の人間として、意義深く感じました。

333


Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 II (5/5) 担当教員恒川　啓之サブタイトル保険数理とアクチュアリー単位計 1単位選択対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2


Ｃ：講義内容保険とリスク、保険数理の基本的な考え方、ポイントを概観し、保険数理に関する専門職能としてのアクチュアリー職務について理解する。

(1) アクチュアリーについて(2) リスクと保険(3) 保険の基本原理とプライシング(4) 生命保険、損害保険の特徴ならびに生・損保険数理のコンセプト(5) アクチュアリーの業務フィールド　～　どのような職務に携わってきたのか、いるのか、いくのか　～

Ｄ：講義の感想今般で３回目ということで、これまでの経験をふまえ、対象分野を広くカバーするよりも、なるべくテーマを絞り、最もコアとなる短期の損害保険数理を主体に、保険数理と実務が技術的にどのようにかかわっているのかを丁寧に説明するよう努めました。また、アクチュアリー職務の性格、実像について、当方の知っている範囲でなるべく具体像がつかめるようお話ししたつもりであります。個人的にはある程度進歩したとの感触はあるが、それでもやはり、９０分という時間は短く、十分に理解してもらえたかどうかはなお引き続き課題感が残りました。学生各位の意見も聞いてみたいところであります。

334

2007年度講義結果報告集中講義：代数幾何学特別講義 I

Ａ：基本データ科目名代数幾何学特別講義 I 担当教員臼井　三平サブタイトル Log Hodge理論単位 1単位選択対象学年大学院レベル 3


Ｂ：予備知識線型代数学、位相空間論に慣れていることを期待します。多様体や環付空間になじんでいることは理解の助けになるでしょう。

Ｃ：講義内容加藤和也さんとの共同研究に基づく log Hodge理論について講義をします。初回は一般型多様体やCalabi-Yau多様体との関係にも触れながら、Log Hodge構造とその分類空間、周期写像について概観します。２回目以降は、例を交えながら、Hodge理論、log構造の解説から始め、log Hodge構造とその fine

moduliについて説明する予定です。Log Hodge理論は、Hermite対称領域にたいするMumfordらのトロイダル・コンパクト化の一般化になっており、GriffithsのHodge構造の変形理論の完備化とも言えるものです。

Ｄ：講義の感想前半は具体例を多く取り入れてゆったりと話ができたと思いますが、後半は１週間の集中講義としては内容が盛りだくさん過ぎたこともあって、ついてくるのが大変だったかと思います。熱心に毎日出席し、しっかりとノートを録った人達に敬意を表します。演習問題をやっている人がいなかったのはちょっと残念でしたが。

335

集中講義：表現論特別講義 I 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名表現論特別講義 I 担当教員渡辺　敬一サブタイトル Ring theoretic properties of F-thresholds 単位 1単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 [1] M. Mustata, S. Takagi and K.-i. Watanabe, F-thresholds and Bernstein-Sato

polynomials, Proc. 4ECM Stockholm 2004, 341-364.

[2] On F-pure thresholds, J. of Algebra, 282 (2004), 278–297.

[3] N. Hara, and K. Yoshida, A generalization of tight closure and multiplier ideals,

Trans. Amer. Math. Soc. 355 (2003), 3143–3174.

[4] de Fernex, T., Ein, L. and Mustata, M., Multiplicities and log canonical thresh-

old, arXiv: math.AG/0205171, J. Algebraic Geom. 13 (2004), 603-615.

[5] C. Huneke, Tight closure and its applications. C.B.M.S. Conference series in

Math. 88, AMS (1996).コメント

Ｂ：予備知識可換環論の初歩．例えば Atiyah-Macdonald, “Introduction to Commutative Algebra” 程度は仮定したい．松村英之，「可換環論」の知識があれば更に結構．多少予備知識が不足でも，講義中に質問してもらえばある程度は解説をする.

Ｃ：講義内容1. (Introduction) lc threshold and F-pure threshold; Multiplier ideals (characteristic 0) and

generalized test ideals (characteristic p > 0) ; Jumping coefficients and roots of Bernstein-

Sato polynomial (b-function).

2. Definition of F-threshold and general property. Examples; ideals generated by monomials.

3. Relation to tight closure and integral closure.

4. F-thresholds of modules and jumping coefficients for F-pure thresholds.

5. A conjecture on multiplicity of ideals and F-thresholds; applications.

6. Proof of the conjecture in some special cases.

Ｄ：講義の感想講義の出席者は初回 (introduction) ２３人，２回目以降は名大大学院生６人くらい，名大教員および学外からの参加者７人くらいとなかなかにぎやかであった．講義は学生の反応を聞きつつ進めたのである程度理解できたものと思われる．実際，講義後に講義で解説したトピックの周辺で論文を書いている学生がいると聞いている．

336

2007年度講義結果報告集中講義：偏微分方程式特別講義 I

Ａ：基本データ科目名偏微分方程式特別講義 I 担当教員林　仲夫サブタイトル非線形分散型発展方程式の漸近解析単位 1単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書講義の際に参考文献等を紹介コメント

Ｂ：予備知識関数解析, 常微分方程式, フーリエ解析の初歩

Ｃ：講義内容非線形 Schrodinger 方程式, Korteweg-de Vries 方程式, Benjamin-Ono 方程式に代表される非線形分散型波動方程式は自然現象を記述する方程式として自然科学の各分野で広く用いられている.本講義の目的はこれらの方程式に対応する線形方程式の解が持つ固有振動数と非線形項が持つ固有振動数が非線形問題の解の漸近的振る舞いにどのような影響を与えるかを３次の非線形項を持った非線形 Schrodinger 方程式, 修正 Korteweg-de Vries 方程式,あるいは非線形 Schrodinger

方程式の相対論版である非線形 Klein-Gordon 方程式を例にとり考えることである. これらの方程式は逆散乱法によってソリトン解を持つことが知られているがここでは初期値あるいは最終値がソリトン解を生成しない問題に集中することにする. この場合線形方程式の解が持つ固有振動数と非線形項が持つ固有振動数が共鳴現象を起こす場合と考えることができ非線形問題の解の漸近的振る舞いは線形問題のそれとは異なることが知られている. この事実を数学的に明らかにするために線形方程式の解の性質について調べ, その結果を非線形問題に応用することにする.

以下のように授業を進めた.

１時限非線形分散型発展方程式の漸近解析に関する最近の発展２時限 –５時限

Schrodinger型方程式の解の評価と非線形問題への応用を、非線形項が臨界冪または臨界冪以上の場合にわけ詳しく紹介した。さらに散乱問題についての最近の進展についての講義を行った。

Ｄ：講義の感想非線形 Schrodinger型方程式の散乱問題に関しては最近の成果を含めて十分紹介できたと思う。

337

集中講義：複素幾何学特別講義 II 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名複素幾何学特別講義 II 担当教員高山　茂晴サブタイトル多重標準線形系の有界性単位 1単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 [AG]: Hartshorne R., Algebraic geometry, GTM 52, Springer, 1977.

[PAG]: Lazarsfeld R., Positivity in algebraic geometry I, II,

Ergebnisse der Math.

und ihrer Grenzgebiete (3), 48-49, Springer, 2004.コメント

Ｂ：予備知識代数幾何学の基礎, 層とコホモロジー ([AG]の３章まで)

Ｃ：講義内容代数多様体の基本的な双有理不変量として多重種数 Pm(X) = dim H0(X,mKX)がある. 十分大きなmに対して Pm(X) ∼ mn, n = dim X, となるときX は一般型とよばれる. 1次元, 2次元の場合をモデルとして, 高次元の場合でも一般型代数多様体の集まりは, 次元を固定すれば種々の有界性定理が成り立つことが期待されている. この講義では, その現象の１つの例である次の定理について説明する. 「n次元一般型代数多様体Xに対して, 次元 nにしかよらない数mnが存在してm ≥ mnならば多重標準線形系 |mKX |は双有理写像を与える. 」基礎となる乗数イデアル層の理論から始めて, 技術的な鍵となる多重標準型式の拡張定理などを説明し, それらを総合して上記の有界性を示す.

1. 乗数イデアル層と消滅定理

2. 多重標準型式の拡張定理

3. 随伴束の固定点自由性

4. 有界性定理

338

2007年度講義結果報告集中講義：複素解析特別講義 I

Ａ：基本データ科目名複素解析特別講義 I 担当教員高崎　金久サブタイトルツイスターの数理単位 1単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 1. 高崎金久「ツイスターの世界」共立出版 2005年

2. 数理科学 2006年 10月号, 特集「ツイスター理論の広がり」

コメント

Ｂ：予備知識線形代数や基礎解析（微積分，ベクトル解析，複素解析）に加えて, 微分形式, 多様体, リー群などの基礎知識を前提とした．物理学に関しても電磁気学, 相対性理論, 量子力学についてある程度の知識を有していることが望ましい. 講義の後半では複素多様体, ファイバー束, 接続, 層, コホモロジーなどについての予備知識を仮定した.

Ｃ：講義内容ツイスターは数理物理学者Ｒ. ペンローズによって 1960年代に導入された概念である. ペンローズの本来の意図は４次元の相対論的時空とその上の粒子・場を複素数や複素解析函数の言葉で記述することにあったが, その後の研究は本来の物理学よりもむしろ数学のさまざまな分野（幾何学,

表現論, 超函数, 超幾何方程式, 可積分系など）において豊かな成果を生んでいる．最近では本来の物理学においても超弦理論やゲージ理論との思いがけない関連が明らかになり現在も研究が続いている．この講義では，物理学との関わりも意識しつつ, 数学的な側面に焦点を絞ってツイスター理論の基礎の部分を解説した．取り上げた主な項目は以下の通りである．1. ４次元時空とスピノル形式の場の方程式2. 時空とツイスター空間の幾何学的対応3. 無質量自由場の積分表示4. 反自己双対ヤン・ミルズ方程式とウォード対応5. さまざまな可積分系との関わり

Ｄ：講義の感想履修を希望した院生以外にも多くの院生や教員が出席した.

時折飛び出す鋭い質問によって適度の緊張感が保たれた．時間の制約のため技術的詳細はかなり割愛せざるを得なかったが，ツイスター理論の多彩な内容を紹介することはある程度成功したと思われる．

339

集中講義：複素解析特別講義 II 2007年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名複素解析特別講義 II 担当教員角　大輝サブタイトルランダムな複素力学系と正則写像半群単位 1単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 • J. Milnor, Dynamics in One Complex Variable, third edition, Annals of Mathemat-

ics Studies, No. 160, 2006.

• H. Sumi, The space of postcritically bounded 2-generator polynomial semigroups

with hyperbolicity, RIMS Kokyuroku 1494, 62-86, 2006.コメント

Ｂ：予備知識複素解析、測度論、多様体論の基礎 (いずれも学部３年終了程度）

Ｃ：講義内容一般に複素多様体M とその上の正則写像 f : M → M に対し、初期値 x0 ∈ M を取ったのちに漸化式 xn+1 = f(xn)で決まる点列 {xn}n∈Nの振る舞いを調べたり、写像族 {fn}n∈N (ただし fn

は f の n回合成のこと）のM への作用の仕方を見る分野を複素力学系という。複素力学系は、数学の様々な分野において多様な必要性から扱われ、また数理生物学など数学以外の様々な分野で数理モデルとして現れる。具体例を挙げるために、一年に一回しか卵を産まない昆虫のある地域での個体数を考える。第 n年度の個体数の、限界個体数に対する割合を xn (0 ≤ xn ≤ 1)としたとき、xnらは, 次の漸化式「xn+1 = axn(1−xn), ただし aは nによらない正定数」を満たす、とするモデルがある。このモデルを数学的に深く解析する場合は、初期値 x0の取る範囲を複素平面、さらにはリーマン球面にまで拡張する。そうすると、リーマン球面上の多項式写像 f による複素力学系を考えることになる。さて, 上記の生物の個体数の数理モデルにおいて、生物によっては毎年の天候や環境などの変化に対応するべく、子孫を残す戦略として複数の異なる多項式写像 f1, . . . , fmを持っていることも考えられ、その場合は、各 nごとに、xnを xn+1にうつす写像を fj らの中からある確率分布に従って選ぶ、というモデルが考えられる。これをランダムな複素力学系という。本講義では、最初に挙げた通常の複素力学系の一般化である「ランダムな複素力学系」と「リーマン球面 C上の正則写像のある族で生成された写像の合成を積とする半群の Cへの作用」の基礎理論を紹介し、通常の複素力学系では起こりえない、ランダムな複素力学系と正則写像半群の力学系に特有の興味深い現象とその背景などを述べる。例として、リーマン球面上のランダムな多項式力学系において、無限遠点に収束する確率の関数が、ある仮定のもとで悪魔の階段の複素平面上版とみなせることなどを取り上げる。

340

2007年度講義結果報告集中講義：複素解析特別講義 II

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1

図 1: (左から）悪魔の階段、悪魔の階段の複素平面上版

Ｄ：講義の感想講義を聴きにきてくれた学生の方が５，６人で、講義を進めるには、こちらとしては学生の方の様子を伺いながら話すことができて、ちょうどいい具合でした。単位とは関係なく聞きにきてくれた（かなり学年が上の？）学生のある方が、きちんと理解しながら講義についてきてくれて、かつ他の学生の方に難しいところを教えている姿を見たときには、大変うれしくなりました。しかし実際に単位取得のためにレポートを提出されてこられた方が１名だったことについては少し寂しい気がいたしました。なお、世話人の川平さんをはじめ、大沢先生、落合さん、糸さんには、講義を聞いていただいたり、滞在中にお話をさせていただいたりして、大変お世話になりましたことを感謝いたします。また、最初の談話会にお忙しいところをお越しいただきました皆様に、この場を借りて感謝申し上げます。

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2007年度講義結果報告前期：時間割 2007 年度講義結果報告...

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