Ngy 12 Thng 7 Nm 2006

Bi 1. Cho ABC l mt tam gic vi tm ng trn ni tip l I. P l mt im trong tam gic tha mn

PBA+ PCA = PBC + PCB.Chng minh rng AP AI v ng thc xy ra khi v ch khi P = I.

Bi 2. Cho P l mt a gic u 2006 cnh. Mt ng cho ca P c gi l ontt nu cc nh u v nh cui ca n chia chu vi ca P thnh hai phn, phn nocng c s l cnh. Cc cnh ca P cng c coi l on tt.

Gi s ta chia P thnh cc tam gic bi 2003 ng cho i mt khng c imchung thuc min trong ca P . Hy tnh s ln nht cc tam gic cn c hai cnh lon tt c th xut hin trong cch chia P nh trn.

Bi 3. Xc nh s thc nh nht M sao cho bt ng thc ab(a2 b2) + bc(b2 c2) + ca(c2 a2) M(a2 + b2 + c2)2c tha mn cho tt c cc s thc a, b v c.

Thi gian lm bi: 4 gi 30 phtMi bi c 7 im

language: Vietnamese

day: 1

Ngy 13 Thng 7 Nm 2006

Bi 4. Tm tt c cc cp s nguyn (x, y) sao cho

1 + 2x + 22x+1 = y2.

Bi 5. Cho P (x) l mt a thc bc n > 1 vi h s nguyn v k l mt s nguyndng. Xt a thc Q(x) = P (P (. . . P (P (x)) . . .)), trong P xut hin k ln. Chngminh rng c khng qu n s nguyn t tha mn Q(t) = t.

Bi 6. Gn cho mi cnh b ca mt a gic li P din tch ln nht ca tam gic nmtrong P v nhn b lm cnh. Chng minh rng tng tt c cc din tch c gn chocc cnh ca a gic li P khng nh hn hai ln din tch P .

Thi gian lm bi: 4 gi 30 phtMi bi c 7 im

language: Vietnamese

day: 2