2. taguchi
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METODOLOGIA TAGUCHI
ING. EDUARDO MARROQUIN ESPINOZA VERANO 2010
2.1 Filosofía Taguchi
UNA ANALOGIA
2.1 Filosofía Taguchi
Enfoque Tradicional: Un producto es de calidad si
cumple con las especificaciones diseñadas por ingeniería
o establecidas por el cliente.
L.I.E. L.S.E.
2.1 Filosofía Taguchi
Filosofía de Taguchi: Un producto es de calidad en la
medida que su valor (característica de calidad) se acerque
a la nominal.
L.I.E. L.S.E.14.5 16.5
T =16
A
BCual
producto
es mejor
2.1 Filosofía Taguchi
Por lo anterior Taguchi define la calidad como:
“La pérdida mínima causada a la sociedad desde el momento en que el producto es embarcado”
– Pérdida para la sociedad incluye:
– Scrap
– Retrabajos
– Costo de reponer piezas falladas
– Costos de garantías
– Insatisfacción del cliente
– Reducción de la vida útil del producto
– Impacto al medio ambiente
– Imagen de la compañía
2.2 Función de Pérdida
Ese costo Taguchi lo define como Función de Pérdida de
la Calidad, la cual paga la sociedad.
La sociedad está integrada por: El fabricante, el cliente y la
comunidad.
FABRICANTE CLIENTE SOCIEDAD
Garantías
Reposiciones
Demandas
Imagen
Mercado
Scrap
Retrabajos
Accidentes
Costo
Costo
Accidentes
Ambiente
Salud
Nivel de vida
2.2 Función de pérdida
Representación matemática de la Función de Pérdida
de Calidad (QLF) de Taguchi:
• Donde:
• L(y) = Pérdida financiera debido a un producto con característica de
calidad y.
• y = Valor de la característica de calidad del producto evaluado.
• T = Valor nominal de la característica de calidad.
• k = Constante de proporcionalidad.
2)()( TyKyL
2.2 Función de pérdida
Representación gráfica de la Función de Pérdida de
Calidad de Taguchi:
)( yL
2)()( TyKyL
T y
2.2 Función de pérdida
Retomando el ejemplo, la pérdida financiera para los dos
productos es:
Producto A:
Producto B:
KKL 25.2)165.14()5.14(2
KKL 25.0)165.16()5.16(2
L.I.E. L.S.E.14.5 16.5
T =16
A
B
2.2 Función de pérdida
1. El Valor Meta es el Mejor
2. El Valor Mínimo es el Mejor
3. El Valor Máximo es el Mejor
2.2 Función de pérdida
Para los Tres Tipos de Variables de Respuesta
VARIABLE FUNCION DE PERDIDA
(una pieza)
FUINCION DE PERDIDA
(varias piezas)
El Valor Meta
es el Mejor
El Valor Mínimo
es el Mejor
El Valor
Máximo es el
Mejor
2)()( TyKyL
2)()( yKyL
2)(
y
KyL
iyn
KyL
2)(
iyn
KyL
2
1)(
22)()( TyKyL
2.2 Función de pérdida
1. Una empacadora de papas fritas tiene especificaciones
de llenado de 450g +/- 3g para uno de sus productos de
mayor demanda. Se estima que el costo asociado con un
producto fuera de este límite tendrá un costo de $35.
Si la producción diaria es de 450,000 bolsas de papas,
determine el costo por defecto diario si:
b) La media del proceso es de 459.5g con una desviación
estándar de 0.5 g
2.2 Función de pérdida
2. Un fabricante de gauges patrón, requiere que estos cumplan ciertasespecificaciones de longitud y profundidad de los mismos. La perdidacausada por una longitud no aceptable es de $50 y la perdida causada porprofundidad fuera de especificaciones es de $20. Las perdidas representan elcosto de reparar (si es posible) el block defectuoso, las especificaciones sonlas siguientes:
Longitud: 1.00000 +/- 0.00010 in
Profundidad: 0.50000 +/- 0.00005 in
Las siguientes lecturas de longitud fueron tomadas de 10 bloques tomadas alazar:
1.000010 1.000020 0.999990 0.999995 1.000010
1.000005 1.000020 1.000000 0.999998 0.999990
Las siguientes lecturas de profundidad fueron tomadas:
0.00010 0.00020 0.00015 0.00005 0.00003
0.00010 0.00006 0.00018 0.00010 0.00020
¿Cual es la perdida total causada por las desviaciones?
2.3 Proceso para utilizar la
metodología Taguchi
1. Organizar el equipo de trabajo
2. Definir el problema
3. Seleccionar los factores y niveles
4. Diseñar el experimento
5. Desarrollar el experimento
6. Analizar los datos
7. Interpretar los resultados
8. Verificar los resultados
2.3 Proceso para utilizar la
metodología Taguchi
1. Organizar el equipo de trabajo
El éxito en los resultados depende fuertemente de la
integración y comunicación de un equipo conocedor del
proceso y de herramientas estadísticas.
2.3 Proceso para utilizar la
metodología Taguchi
2. Definir el problema
Describir en forma clara el problema a solucionar
indicando la variable de respuesta a analizar.
3. Seleccionar los factores y niveles
Lluvia de ideas es un buen método para seleccionar en
forma objetiva los factores y niveles que fuertemente
afectan la variable de respuesta.
2.3 Proceso para utilizar la
metodología Taguchi
2.3 Proceso para utilizar la
metodología Taguchi
4. Diseñar el experimento
Identificar el arreglo a utilizar y la asignación de factores e
interacciones al arreglo.
2.3 Proceso para utilizar la
metodología Taguchi
5. Desarrollar el experimento
Llevar a cabo el experimento tal y como se planeo,
desarrollando las pruebas o experimentos en forma
aleatoria.
2.3 Proceso para utilizar la
metodología Taguchi
6. Analizar los datos
Desarrollar la tabla de respuesta, gráficas de efectos
principales e interacciones. Si es posible construir la tabla
ANOVA.
2.3 Proceso para utilizar la
metodología Taguchi
7. Interpretar los resultados
Identificar los factores que influyen a la variable de
respuesta, así como los niveles de esos factores que
proporcionan el producto más robusto.
2.3 Proceso para utilizar la
metodología Taguchi
8. Verificar los resultados
Realizar la corrida confirmatoria y dar seguimiento a su
implantación.
2.4 Arreglos Ortogonales
Los arreglos ortogonales (AO) son matrices de diseño, queindican las pruebas a realizar en un experimento, es decir,representan una fracción del mismo, reduciendo el costo y eltiempo de experimentación.
Ortogonalidad significa poder encontrar la influencia de unfactor, sin que se vea afectado por los demás.
Con la ortogonalidad se logra la reproducibilidad de losresultados del experimento; es decir, se segura que acomparación entre los niveles de un mismo factor sea la misma,a pesar de diferentes condiciones experimentales.
2.4 Arreglos Ortogonales
En general, un arreglo ortogonal se define por bc.
donde c es el número de factores y b es el número de niveles.
bc define el número de renglones o de experimentos a realizar y c el
número de columnas.
Cada renglón representa una combinación específica de niveles de
los factores. Así por ejemplo, un experimento con tres factores y dos
niveles, 23, el arreglo ortogonal es el siguiente:
Corridas 1 2 3 R
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
2.4 Arreglos Ortogonales
Para que un arreglo de este tipo sea ortogonal se deben cumplir dos condiciones básicas:
1. La suma de los coeficientes de cada una de las columnas son iguales.
2. Las 4 combinaciones posibles (para 3 factores con 2 niveles): 1-1, 1-2, 2-1, 2-2, deben ocurrir el mismo numero de veces para cualesquiera dos columnas. Corridas 1 2 3 R
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
12 12 12
2.4 Arreglos Ortogonales
Los arreglos ortogonales propuestos por Taguchi se definen por Labc.
Donde:
a = El número de experimentos o renglones
b = El número de niveles
c = El número de factores
Así por ejemplo, si se tiene un problema de tres factores ( c = 3) a dos
niveles ( b = 2), entonces el número de experimentos es
a = c +1 = 3 + 1 = 4. De acuerdo a estos resultados el arreglo
ortogonal es el arreglo L4 23 el cual se muestra a continuación
Corridas 1 2 3 R
1
2
3
4
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
Y1
Y2
Y3
Y4
2.4 Arreglos Ortogonales
Los renglones sombreados del arreglo ortogonal 23 anterior, definen el
arreglo ortogonal de Taguchi. Como se puede observar, en un arreglo
ortogonal de Taguchi, el número de experimentos es mucho menor a
un arreglo ortogonal tradicional. Esta es una de las aportaciones mas
importantes de Taguchi.
CORRIDAS 1 2 3
1 1 1 1
2 2 1 1
3 1 2 1
4 2 2 1
5 1 1 2
6 2 1 2
7 1 2 2
8 2 1 2
2.4 Arreglos Ortogonales
Los arreglos propuestos por Taguchi son:
L4(23)
L8(27)
L12(211)
L4(23)
L16(215)
L32(231)
L9(34)
L27(313)
L16(415)
L64(421)
Factores Niveles Experimentos
(tradicional)
Experimentos
(Taguchi)
2
3
4
5
6
7
15
2
2
2
2
2
2
2
4
8
16
32
64
128
32,768
4
4
8
8
8
8
16
2.5 Selección del arreglo
ortogonal adecuado1. Determinar el número de grados de libertad para cada
factor.Grados de libertad: los grados de libertad (f) representan el nivelde precisión de un experimento. Son el numero decomparaciones independientes entre datos. Para seleccionarun AO, es necesario conocer los grados de libertad de losfactores y de las interacciones a considerar.
Para cada factor el número de grados de libertad es elnúmero de niveles menos uno.
1.. bLG
2.5 Selección del arreglo
ortogonal adecuado2. Determinar el número de grados de libertad para cada
interacción.
Para cada interacción el número de grados de libertad esel producto de los grados de libertad de los factores queinteractúan.
3. El total de grados de libertad se obtiene sumando losgrados de libertad de cada factor y de cada interacción .
)1)(1)(1)(1)(1(.. bbbbbLG
2.5 Selección del arreglo
ortogonal adecuadoRetomando el ejemplo relacionado con la elaboración de un pastel, el
número de factores es cinco a dos niveles cada uno. Asumiendo que
se espera tener una interacción entre dos pares de factores, el número
de grados de libertad es:
1. Determinar el número de grados de libertad para cada factor.
G.L. = 2 – 1 = 1
2. Determinar el número de grados de libertad para cada interacción.
G.L. = (2 - 1)(2 - 1) = 1
3. El total de grados de libertad es;
1+1+1+1+1+1+1= 7
2.5 Selección del arreglo
ortogonal adecuadoComo para este diseño de cinco factores a dos niveles y dos
interacciones se requieren siete grados de libertad se requiere un
arreglo de siete columnas. El arreglo L8(27) que se muestra a
continuación cumple tales condiciones.
Corrida 1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2.5 Selección del arreglo
ortogonal adecuadoEJEMPLO:
Queremos construir un cañón de aire para lanzar
“proyectiles” a la mayor distancia posible.
Los factores que se consideran que pueden afectar la
variable de respuesta “y” (distancia) son los siguientes:
• A= Volumen de aire
• B= Tipo de válvula
• C= Longitud del cañón
• D= Angulo de disparo
• E= Presión
• F= Voltaje
• G= Tipo de empaque
• H= Tipo de “proyectil”
2.5 Selección del arreglo
ortogonal adecuadoLa siguiente tabla muestra los diferentes niveles para cada
factor
FACTOR NIVEL 1 NIVEL 2
A= Volumen de aire
B= Tipo de válvula
C= Longitud del cañón
D= Angulo de disparo
E= Presión
F= Tipo de empaque
G= Voltaje
H= Tipo de “proyectil”
198 CC
1
4 ft
45º
20 psi
Tela
9 v
1
672CC
2
6 ft
60º
40 psi
Papel
27 v
2
2.5 Selección del arreglo
ortogonal adecuado1. Determinar los grados de libertad de cada factor:
g.l.=b-1
g.l. =2-1=1
Los grados de libertad es la suma
de los grados de libertad de cada
uno de los factores:
1+1+1+1+1+1+1+1=8
Por lo tanto necesitaremos un
Arreglo con 8 columnas como
mínimo. El arreglo L12211 de la
derecha satisface tal condición
Nota: El arreglo L12211 esta diseñado para experimentos sin interacciones entre factores
Corridas
FACTORES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1
5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2
6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1
7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2
8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1
9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1
10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1
11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2
12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2
2.5 Selección del arreglo
ortogonal adecuadoLos 12 experimentos realizados y los resultados de 4
replicas se muestran en la siguiente tabla.
Corridas
FACTORES VARIABLE DE RESPUESTA
1 2 3 4 5 6 7 8 Y1 Y2 Y3 Y4 Y
1 198 1 4 45 20 1 9 1 87 87 86 80 85
2 198 1 4 45 20 2 27 2 120 127 129 134 128
3 198 1 6 60 40 1 9 1 202 206 206 216 208
4 198 2 4 60 40 1 27 2 175 205 209 224 203
5 198 2 6 45 40 2 9 2 321 332 308 293 314
6 198 2 6 60 20 2 27 1 89 80. 66 78 78
7 672 1 6 60 20 1 27 2 130 133 145 151 140
8 672 1 6 45 40 2 27 1 458 469 473 465 466
9 672 1 4 60 40 2 9 2 433 381 377 367 390
10 672 2 6 45 20 1 9 2 188 155 158 169 168
11 672 2 4 60 20 2 9 1 161 159 164 178 166
12 672 2 4 45 40 1 27 1 400 415 439 442 424
2.6. Tabla de respuestas
El análisis de los datos del experimento se realiza por
medio del método regular o por medio del análisis de
varianza ANOVA. A diferencia del ANOVA, el método
regular, el cual analiza los datos con la ayuda de una tabla
de respuestas, no requiere del dominio del antecedentes
estadísticos.
2.6. Tabla de respuestas
Corridas A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2 H1 H2
1 85 85 85 85 85 85 85 85
2 128 128 128 128 128 128 128 88
3 208 208 208 208 208 208 208 208
4 203 203 203 203 203 203 203 146
5 314 314 314 314 314 314 314 202
6 78 78 78 78 78 78 78 78
7 140 140 140 140 140 140 140 101
8 466 466 466 466 466 466 466 466
9 390 390 390 390 390 390 390 251
10 168 168 168 168 168 168 168 112
11 166 166 166 166 166 166 166 166
12 424 424 424 424 424 424 424 424
Promedios 169 292 236 225 232 229 264 197 127 334 204 257 221 240 238 150
Diferencias 123 11 4 67 207 52 18 88
2.6 Tabla de respuestas
Estos promedios se conocen como los efectos principales
del factor y nivel respectivo en la variable de respuesta y
entre mayor sea la diferencia entre los niveles de un mismo
factor mayor es el efecto de esa variable sobre la variable
de respuesta.
2.6 Tabla de respuestas
Grafica de efectos principales
C17C16C15C14C13C12C11C10
340
290
240
190
140
C1
8
Main Effects Plot - Means for C18
2.7 Estimación de condiciones
optimasCorridas A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2 H1 H2
1 85 85 85 85 85 85 85 85
2 128 128 128 128 128 128 128 88
11 166 166 166 166 166 166 166 166
12 424 424 424 424 424 424 424 424
Promedios 169 292 236 225 232 229 264 197 127 334 204 257 221 240 238 150
Diferencias 123 11 4 67 207 52 18 88
Como nuestra característica de calidad es la distancia de
lanzamiento, buscamos la combinación que nos de cómo
resultado una mayor distancia. De tal manera que los
niveles óptimos serán lo que tengan un valor mayor
2.7 Estimación de condiciones
optimas
La combinación optima de factores que maximiza la
distancia de lanzamiento del proyectil es:
A2, B1, C1, D1, E2, F2, G2, H1
FACTOR NIVEL 1 NIVEL 2
A= Volumen de aire
B= Tipo de válvula
C= Longitud del cañón
D= Angulo de disparo
E= Presión
F= Tipo de empaque
G= Voltaje
H= Tipo de “proyectil”
1
4 ft
45º
1
672CC
40 psi
Papel
27 v
2.7 Estimación de condiciones
optimasRevisando el AO utilizado, se observa que la corrida o
experimento óptimo (2,1,1,1,2,2,2,1), no se llevó a cabo,
por lo que hay que estimar la respuesta esperada de la
variable bajo las condiciones óptimas de operación.
)()()()()()()()(12221112
YHYGYFYEYDYCYBYAYYoptima
2.7 Estimación de condiciones
optimasA1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2 H1 H2 Y
1 85 85 85 85 85 85 85 85 85
2 128 128 128 128 128 128 128 88 128
3 208 208 208 208 208 208 208 208 208
4 203 203 203 203 203 203 203 146 203
5 314 314 314 314 314 314 314 202 314
6 78 78 78 78 78 78 78 78 78
7 140 140 140 140 140 140 140 101 140
8 466 466 466 466 466 466 466 466 466
9 390 390 390 390 390 390 390 251 390
10 168 168 168 168 168 168 168 112 168
11 166 166 166 166 166 166 166 166 166
12 424 424 424 424 424 424 424 424 424
Promedios 169 292 236 225 232 229 264 197 127 334 204 257 221 240 238 150Y= 231
Diferencias 123 11 4 67 207 52 18 88
)231238()231240()231257(
)231334()231264()231232()231236()231292(231
optima
Y
475optima
Y
2.7 Estimación de condiciones
optimasEn ocasiones, cuando el efecto de un factor no es muy
significativo, se puede considerar el aspecto económico
para tomar la decisión de cambiar el nivel de dicho factor.
Suponga que el tipo de válvula 1 tiene el doble del costo
de la válvula numero 2, no hay ningún problema si
cambios el nivel de esa variable puesto que el efecto
sobre la variable de respuesta “y” es mínimo.
La combinación final de factores y niveles quedaría de la
siguiente manera
A2, B2, C1, D1, E2, F2, G2, H1
Ejercicio
Considere que el acabado de un proceso de maquinado, medido en
picos/in2 se puede ver afectado por 5 factores que son:
FACTOR TIPO 1 TIPO 2
Tipo de lubricante
Tipo de corte
Angulo de corte (grados)
Velocidad de corte (r.p.m.)
Avance (cm/min)
Tipo 1
Continuo
25º
100%
1
Tipo 2
Intermitente
35º
1200%
1.5
Corridas 1 2 3 4 5 6 7 Y1 Y2 Y3
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
15
16
22
18
25
23
19
17
17
15
21
20
24
27
17
16
18
15
24
18
22
20
16
18
Los resultados de tres repeticiones de cada experimento se muestran
en la siguiente tabla.
Encuentre las condiciones optimas de operación y calcule el valor
esperado para la variable de respuesta.
2.8 Manejo de interacciones
Asignación de columnas
1. Cuando no existe interacción entre ninguna de las variables o
factores a estudiar, la asignación de las columnas se hace al azar o de
manera aleatoria.
2. Cuando si se desea estudiar la interacción de dos factores debemos
ayudarnos de las graficas lineales de cada arreglo ortogonal
2.8 Manejo de interacciones
• Interacción es la dependencia de un factor en otro factor
• Cuando la influencia de un factor depende de la presencia
de otro factor, se considera que los factores interactúan el
uno con el otro
Considere el ejemplo de la interacción entre 2 factores:
A: aspirina y B: alcohol
2.8 Manejo de interacciones
Existe interacción cuando las líneas no son paralelas
A1B1
A1B2 A2B1
A2B2
A1= 0 A2=2ASPIRINAS
B2=1
B1=0 (vaso de cerveza)
Do
lor
de
cab
eza
2.8 Manejo de interacciones
• El manejo de interacciones en un arreglo ortogonal
requiere de un análisis cuidadoso.
• Para asignar las interacciones a cada columna es
necesario apoyarnos de las graficas lineales o las matrices
triangulares diseñadas por Taguchi
Se recomienda usar interacciones solo si se
esta seguro de que estas existe.
2.8 Manejo de interacciones
Las gráficas lineales estándar pueden ser modificadas, si
es necesario y dependiendo del diseño a realizar, con la
ayuda de las matrices triangulares.
Las siguientes gráfica lineal y matriz triangular
corresponden al arreglo L8(27)
2.8 Manejo de interacciones
Asignación de columnas
Para cada arreglo ortogonal existen una o mas graficas
que nos ayudan a asignar los factores a cada unos de las
columnas del arreglo. Las graficas siguientes
corresponden a un arreglo L827
Nota: Las gráficas lineales estándar pueden ser modificadas, si es necesario y dependiendo del
diseño a realizar, con la ayuda de las matrices triangulares
1
2 46
537
(1) (2)
7
4
2
1
6
5
3
2.8 Manejo de interacciones
Ejemplo:
Asignar los siguientes factores a un arreglo ortogonal: A, B, C, D, E, F,
G, H, I, AB, AC, BC, BG, a dos niveles cada uno.
Procedimiento:
1. G.L.=9 ( de las variables individuales) + 4 (de las interacciones) = 13.
como todas las variables tienen 2 niveles, necesitamos 13 columnas
de un AO con columnas de 2 niveles
2. Usar el AO L16(215), porque tiene 15 columnas
3. Grafica lineal requerida:
2.8 Manejo de interacciones
4. Una de las graficas del L16(215), es:
Si no existe interacción, una línea entre
dos puntos puede usarse para
colocar una variable que no tenga
relación con las variables colocadas en
los extremos de dicha línea.
5. Asignación de variables:
Columna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Factor B F I G BG H AC C BC E e D e AB A
A
15
C
8
AC
7
B
1
9 BCAB 14
12
D
10
E
G
4F
26
H
I 3 5 BG
1113
2.8 Manejo de interacciones
La matriz triangular es usada como referencia para
encontrar la columna de interacción cuando las graficas
lineales no satisfagan las condiciones de interacción.
MATRIZ TRIANGULAR PARA ARREGLOS ORTOGONALES DE 2 NIVELES1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
2 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
3 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
4 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
5 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
6 1 14 15 12 13 10 11 8 9
7 15 14 13 12 11 10 9 8
8 1 2 3 4 5 6 7
9 3 2 5 4 7 6
10 1 6 7 4 5
11 7 6 5 4
12 1 2 3
13 3 2
14 1
15
2.8 Manejo de interacciones
EJERCICIO:
Una empresa constructora desea fabricar sus propios blocks de
concreto para la construcción de casas. La empresa ha decidido
contratarlo para que encuentre las condiciones optimas de
fabricación que maximicen la resistencia del block.
La siguiente tabla muestra los factores y niveles, se desea estudiar la
interacción entre dos factores ByC, ByE.
Factores Nivel 1 Nivel 2
A: Antigüedad del cemento
B:Proporción cemento/arena
C: Método de mezclado
D:Tiempo de vibración
E: Tiempo de secado
1 mes
¼
Mecánico
1 minuto
8 horas
3 meses
1/6
Manual
3 minutos
20 horas
2.8 Manejo de interacciones
Abajo se muestra el arreglo ortogonal con los resultados
de los experimentos así como la grafica lineal del AO
L827.
Corrida 1 2 3 4 5 6 7 Y1 Y2
1 1 1 1 1 1 1 1 125 128
2 1 1 1 2 2 2 2 126 130
3 1 2 2 1 1 2 2 136 131
4 1 2 2 2 2 1 1 131 133
5 2 1 2 1 2 1 2 103 107
6 2 1 2 2 1 2 1 113 108
7 2 2 1 1 2 2 1 108 104
8 2 2 1 2 1 1 2 71 75
1
2 46
537
(1)
2.8 Manejo de interacciones
Tabla de respuestas:
B1 B2 E1 E2 BE1 BE2 C1 C2 BC1 BC2 D1 D2 A1 A2 Y
1 126.5 126.5 126.5 126.5 126.5 126.5 126.5 126.5
2 128 128 128 128 128 128 128 128
3 133.5 133.5 133.5 133.5 133.5 133.5 133.5 133.5
4 132 132 132 132 132 132 132 132
5 105 105 105 105 105 105 105 105
6 110.5 110.5 110.5 110.5 110.5 110.5 110.5 110.5
7 106 106 106 106 106 106 106 106
8 74 74 74 74 74 74 74 74
Promedios 130 98.3 117.5 110.8 108.1 120.2 117.7 110.6 110.6 117.7 109.1 119.5 118.7 109.6Y=114.1
Diferencias 31.7 6.7 12.1 7.1 7.1 10.3 9.1
2.8 Manejo de interacciones
Para analizar las interacciones BE y BC, se obtienen los
siguientes efectos principales debido a las interacciones:
B1E1=(130+117.5)/2=123.7
B1E2=(130+110.8)/2=120.4
B2E1=(98.3+117.5)/2=107.9
B2E2=(98.3+110.8)/2=104.5
B1=1/4 B1=1/6
E1=8 hrs
E2=20 hrs
2.8 Manejo de interacciones
Efectos principales debido a la interacción BC:
B1C1=(130+117.7)/2=123.8
B1C2=(130+110.6)/2=120.3
B2C1=(98.3+117.7)/2=108
B2C2=(98.3+110.6)/2=104.4
B1=1/4 B1=1/6
C1= Manual
E2= Mecánico
2.9 Análisis de Varianza ANOVA
El análisis de varianza, ANOVA, es una herramienta estadística para
determinar si existe diferencia entre las medias de varias poblaciones
o tratamientos.
Se puede decir que esta herramienta es una extensión del concepto
de prueba de hipótesis para una media o la diferencia de dos medias.
Esta herramienta está muy relacionada con el análisis de regresión,
con la diferencia de que en ANOVA no se requiere estimar o asumir
cierta relación entre las variables.
2.9 Análisis de Varianza ANOVA
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados (SS)
Grados de
libertad
Media de
Suma de
Cuadrados
(MS)
F P Significativo
Volumen de aire
Tipo de válvula
Longitud del cañón
Angulo de disparo
Presión
Tipo de empaque
Voltaje
Proyectil
181302
1344
161
53333
512947
32761
4070
2437
1
1
1
1
1
1
1
1
181302
1344
161
53333
512947
32761
4070
2437
653.97
4.85
0.58
192.38
1850.24
118.17
14.68
8.79
0.000
0.034
0.450
0.000
0.000
0.000
0.000
0.005
Si
Si
No
Si
Si
Si
Si
Si
Error
Total
1081
799167
39
47
277
Retomando el ejemplo del cañón de aire, según la grafica de efectos
principales, los factores E y A son los mas relevantes para el
resultados. El análisis de varianza nos ayuda a comprobar estos
datos y en algunos casos encontrar mas factores de influencia
3. Análisis Señal - Ruido
INTRODUCCION
Al momento de monitorear el proceso de manufactura de un producto, es
más fácil ajustar la media al proceso que reducir la desviación estándar,
por lo que el diseñador debe reducir la varianza primero y luego ajustar la
media.
Por lo tanto, el problema de optimización del diseño del producto debe
ser resuelto en dos pasos:
1. Maximizar la señal ruido, S/R. Este es el paso de reducción de la
variación.
2. Ajustar la media del proceso al valor nominal usando un factor de
control que no tenga efecto en la razón S/R.
3. Análisis Señal - Ruido
INTRODUCCION
Hasta ahora se han seleccionado las condiciones óptimas en base a
aquellos factores que mejoran la variable de respuesta en términos de
medias, sin considerar la variación en el producto bajo esas condiciones.
El concepto de análisis Señal-Ruido toma en cuenta la relación existente
entre la media (señal) y la variación (ruido) de una característica de
calidad.
252015105Subgroup 0
13.3
13.2
13.1
13.0
12.9
12.8
12.7
Sa
mp
le M
ea
n
X=13.02
3.0SL=13.27
-3.0SL=12.77
1.0
0.5
0.0
Sa
mp
le R
an
ge
R =0.4329
3.0SL=0.9154
-3.0SL=0.000
Xbar/R Chart for datos
Ruido
Señal
3. Análisis Señal - Ruido
INTRODUCCION
La razón Señal-Ruido (S/R) depende del tipo de característica de calidad,
independientemente de ésta, a mayor S/R mejor.
La siguiente tabla muestra las ecuaciones para calcular la razón S/R.
Característica de
calidadFunción Señal-Ruido
NOMINAL MEJOR
MENOR MEJOR
MAYOR MEJOR
)(10/
2
2
2
sn
sn
y
LogRS
i
iy
nLogRS
2110/
2
1110/
iyn
LogRS
3. Análisis Señal - Ruido
Retomando el ejemplo del cañón, se calcula la razón S/R para la variable
de respuesta recordando que ésta es del tipo entre mayor mejor.
Por ejemplo, la razón S/R para la corrida 1 es:
Y así sucesivamente para todas las corridas.
85.3/
)80(
1
)86(
1
)87(
1
)87(
1
4
110/
1110/
2222
2
RS
LogRS
ynLogRS
i
3. Análisis Señal - Ruido
La razón S/R de las corridas es:
Corridas
FACTORES VARIABLE DE RESPUESTA
1 2 3 4 5 6 7 8 Y1 Y2 Y3 Y4 Y S/R
1 198 1 4 45 20 1 9 1 87 87 86 80 85 3,86
2 198 1 4 45 20 2 27 2 120 127 129 134 128 4,21
3 198 1 6 60 40 1 9 1 202 206 206 216 208 4,63
4 198 2 4 60 40 1 27 2 175 205 209 224 203 4,61
5 198 2 6 45 40 2 9 2 321 332 308 293 314 4,99
6 198 2 6 60 20 2 27 1 89 80 66 78 78 3,77
7 672 1 6 60 20 1 27 2 130 133 145 151 140 4,29
8 672 1 6 45 40 2 27 1 458 469 473 465 466 5,34
9 672 1 4 60 40 2 9 2 433 381 377 367 390 5,18
10 672 2 6 45 20 1 9 2 188 155 158 169 168 4,44
11 672 2 4 60 20 2 9 1 161 159 164 178 166 4,44
12 672 2 4 45 40 1 27 1 400 415 439 442 424 5,25
3. Análisis Señal - Ruido
La tabla de respuestas para la razón S/R de las corridas y las gráficas
lineales son:
A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2 H1 H2 Y S/R
1 3,86 3,86 3,86 3,86 3,86 3,86 3,86 3,86 85 3,86
2 4,21 4,21 4,21 4,21 4,21 4,21 4,21 4,21 128 4,21
3 4,63 4,63 4,63 4,63 4,63 4,63 4,63 4,63 208 4,63
4 4,61 4,61 4,61 4,61 4,61 4,61 4,61 4,61 203 4,61
5 4,99 4,99 4,99 4,99 4,99 4,99 4,99 4,99 314 4,99
6 3,77 3,77 3,77 3,77 3,77 3,77 3,77 3,77 78 3,77
7 4,29 4,29 4,29 4,29 4,29 4,29 4,29 4,29 140 4,29
8 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 466 5,34
9 5,18 5,18 5,18 5,18 5,18 5,18 5,18 5,18 390 5,18
10 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 168 4,44
11 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 166 4,44
12 5,25 5,25 5,25 5,25 5,25 5,25 5,25 5,25 424 5,25
Promedios 4,34 4,82 4,5830 4,5825 4,59 4,58 4,68 4,48 4,17 5,00 4,51 4,65 4,59 4,58 4,55 4,62Y= 231 4,58Diferencia
s 0,477 0,001 0,013 0,197 0,832 0,141 0,012 0,070
3. Análisis Señal - Ruido
De acuerdo a los resultados, la combinación de factores y niveles que
generan la razón S/R máxima es:
A2, B1, C1, D1, E2, F2, G1, H2
Esta combinación no se realizó en el experimento, por lo que se puede
estimar de la misma forma que se realizó con la media.
40.5/
)03.0()01.0()07.0()42.0()10.0()01.0()003.0()024.0(59.4/
)/()/()/()/(
)/()/()/()/(//
1122
1112
RS
RS
RSHRSGRSFRSE
RSDRSCRSBRSARSRS
EJRCICIOS
1. En un proceso de recubrimiento de papel, se sabe que la compañía pierde
$10,000 cada vez que un recubrimiento se desvía +/- 0.5gr/m2 del valor objetico
“m”, donde m= 1.5gr/m2.
Encuentre:
a) La constante de proporcionalidad
b) La perdida causada al consumidor
2. Suponga que ahora la compañía pierde $15,000 cuando y=m +/- 0.8 gr/m2.
Encuentre :
a) La constante k
b) La función de perdida
c) Calcular L(y) si y=2.7gr/m2
EJRCICIOS
3. Seleccione un arreglo ortogonal para cada una de la siguientes situaciones.
a) Dos factores con tres niveles
b) Cuatro factores con dos niveles
c) Cuatro factores con tres niveles
4. ¿Cuál es el número máximo de factores que se pueden considerar en un arreglo
a) L4(23).
b) L8(27).
c) L16(215).
d) L9(23).
a) L32(231).
5. Las siguientes situaciones se refieren a factores de dos niveles. Asigne los factores y sus
interacciones en el arreglo estándar adecuado.
a) A,B,C,D, AC
b) A,B,C,D,AB,CD
c) A,B,C,D,E,AD,AE
d) A,B,C,D,E,AC,CDE
e) A,B,C,AB,AC,CB
EJRCICIOS
6. Usted forma parte de un grupo responsable de ajustar el desempeño de una maquina de
palomitas de maíz. La maquina comprada para hacer las palomitas permite hacer ajustes
en algunos actores clave antes de empezar a producir. El objetivo del proyecto es
maximizar la realización de las palomitas.
Factores niveles
A: Recipiente Acero Cobre
B: Aceite Vegetal Maíz
C: temperatura Opción 1 Opción 2
Los resultados (en numero de granos de maíz sin reventar) de los experimentos
realizados son los siguientes;Y1= 4, 7, 6, 3; Y2= 6, 9, 8, 5; Y3= 7, 8, 10, 6.
• Realice la tabla de respuestas y la grafica de efectos principales
• Encuentre las condiciones optimas de operación
• Cuantos granos de maíz se espera que queden sin reventar bajo las condiciones
optimas.
• Ordene los factores por su nivel de importancia en la variables de respuesta
EJRCICIOS
7. Se desean realiza un experimento para encontrar la receta ideal para cocinar
un pastel, se considera que los factores mas importantes son:
A: Huevos, B: Mantequilla, C: Leche, D: Harina, E: azúcar, y las interacciones
BxC y AxC. Todos a dos niveles
Característica de calidad mayor mejor.
Los resultados de los experimentos son los siguientes:
Y1= 66, 75, 54, 62, 52, 82, 52, 78
•Asigne los factores e interacciones a un arreglo L827
•Realice un atabla de respuestas y grafica de efectos principales
•Cuales son los niveles de operación óptimos de los factores (1 o 2)
•Cual es el valor esperado en la variable de respuesta.