Instituto de CiênciasDepartamento de Física e Química

Laboratório de FIS-02

2 Trabalho Experimental

PÊNDULO DE TORÇÃO

Turma Número Nome Assinatura11568 Felipe Henrique da Silva

Gomes P 41 11579 Juan Felipe P. Melo

11582 Bruno Santos Goulart

1- OBJETIVOO objetivo desta experiência foi de demonstrar que o torque aplicado a um pêndulo de torção

é proporcional ao seu ângulo de torção. E relacionar o mecanismo de perda de energia do sistema estudado com a diminuição da amplitude do movimento do pêndulo.

2- INTRODUÇÃO TEÓRICA2.1- O PÊNDULO DE TORÇÃO

O pêndulo de torção consiste em um disco, suspenso por um fio que passa por um eixo em seu centro de massa. Nesse fio pode-se prender algumas peças com pesos, que forçaram o fio para baixo, fazendo o disco rodar. Pelo esquema abaixo podemos entender melhor a configuração de um pêndulo de torção: Na posição de equilíbrio do disco, uma linha radial OP é traçada. Fazendo-se o disco girar, de modo que OP coincida com OQ, o fio de suspensão sofrerá uma torção e exercerá um torque sobre o disco, de modo a faze-lo voltar à posição de equilíbrio (Vide Figura 1).

Figura 1 –Esquema de um Pêndulo de Torção

Esse torque é proporcional ao ângulo de giro e quando o ângulo é pequeno pode-se tomar o torque pela fórmula:

(1)

Onde, k é o coeficiente de torção e é dependente do fio utilizado. Pode-se notar a semelhança da equação (1) com a força restauradora de uma mola pela Lei de Hooke:

(2)

Conclui-se assim que este é um Movimento Harmônico Angular, e seu deslocamento angular é dado por:

(3)

Onde, θmáx é o deslocamento angular máximo (amplitude)(wt + δ) é a fase do movimentoδ é a fase inicial do movimento (t = 0s)

2.2- OSCILAÇÕES AMORTECIDAS

Em oscilações amortecidas, as forças sofrem perda de energia mecânica, fazendo com que as oscilações a se extinguirem gradualmente. No caso do pêndulo atuar em um disco que esteja em um líquido viscoso, este líquido causará um torque no pêndulo que causará um amortecimento. O toque nesse caso será dado por:

(4)

2

Onde, R é a constante de amortecimento. Pela expressão (4) acima podemos observar que a força de amortecimento é proporcional a

velocidade, porém com o sentido oposto. Se temos uma oscilação subcrítica (ou seja, o valor de R é pequeno), a equação horária do

movimento é dada por:

(5)

Onde, γ = R/I e I sendo momento de inércia do disco.

A energia mecânica do movimento é dada por:

(6)

3- MATERIAL UTILIZADOPara realização desse experimento foram utilizados os seguintes materiais:

Emissor de Laser Disco de Torção Espelho com anel de fixação Tensor de cordas Fio de constantan Fio de seda Anteparo com escala graduada Três hastes para sustentação do disco (armação) Duas Roldanas Gancho porta-pesos Pequenas peças de metal (pesos) Cinco fixadores de mesa Becker com óleo Paquímetro Trena Balança Cronômetro analógico

4- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL4.1- DISCO GIRANDO LIVREMENTE

Foi determinada a massa do disco que foi utilizada como pêndulo de torção. Esse disco fica suspenso pelo fio de constantan. O disco foi ajustado na altura pelo tensor de cordas, a fim de que ficasse em posição horizontal em relação as roldanas.

Um outro fio, com extremidades unidas, fica preso ao eixo central do disco. Esse fio foi enrolado de modo a dar três voltas no eixo central, sendo enrolado de modo a tracionar o fio pelo mesmo lado.

Para a medição do ângulo de torção foi utilizado um método ótico, no qual um emissor de laser que disparava em direção ao eixo do disco, na qual estava preso um espelho. O feixe laser refletia-se no espelho e indicava uma posição na escala graduada, que foi anotada. Ajustou-se o laser para que ficasse perpendicular a escala. Foi medida também a distância entre a escala e o espelho. As posições do emissor de laser e da escala foram marcadas, a fim de que se houvesse algum problema, fosse possível recolocar os equipamentos em suas posições originais.

3

Após esse ajuste, colocou-se cinco massas diferentes, uma de cada vez, e anotou-se o deslocamento do feixe laser na escala para cada uma das massas. Feito esses passos, foi feita uma tabela com os valores referentes a tal procedimento (Vide Tabela 1).

4.2- DISCO GIRANDO AMORTECIDO

Na segunda parte da experiência, foi feito um ajuste similar ao do item 4.1. Entretanto o eixo inferior do disco foi mergulhado no becker com óleo, o qual fez o papel de dissipador de energia do pêndulo, que ao invés de girar livremente, obteve um movimento de rotação amortecido pelo atrito com o fluído viscoso.

Medimos o tempo gasto pelo disco para completar cinco oscilações completas, obtendo-se assim o período do movimento.

Dando ao disco uma pequena torção, mediu-se o deslocamento máximo à esquerda e à direita do ponto de equilíbrio durante oito oscilações consecutivas. Com os dados montamos uma tabela referente ao movimento de oscilação agora com o atrito do óleo. (Vide Tabela 2)

5- CÁLCULOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS5.1- DISCO GIRANDO LIVREMENTE

5.1.1- CÁLCULO DAS FORÇAS E TORQUES

A força de tensão que faz o disco girar sofre influência da aceleração da gravidade e do ângulo formado pelo fio de seda. A figura abaixo ilustra a situação das forças exercida no sistema massa-fio-eixo do pêndulo livre (Vide Figura 2).

Figura 2 –Esquema das Forças num Pêndulo de Torção Livre

Assim, temos que:

(7)

Onde: g = 9,80665 m = Massa = Ângulo

Com a equação (7) foram calculadas as forças de tensão responsáveis pelo giro do eixo, que serão dispostas em uma tabela no item 6 (Vide Tabela 2).

A incerteza da força foi calculada usando:

(8)

4

Como as incertezas para os ângulos foram muito altas devido à precariedade das leituras feitas em laboratório, essa parcela foi excluída da incerteza para a força, visto que este fato acarretaria muito o valor da incerteza da força T.

A incerteza encontrada para a força foi de:

É importante lembrar que a incerteza para cada ângulo é diferente, porém adotamos a de maior valor para todos as forças, já que esta englobaria todas as outras incertezas menores sem perigos de erros mais graves nos cálculos.

Para o cálculo dos torques foi usada a seguinte fórmula:

(8)

Onde: m é a massaR é o raio do eixo de rotaçãog é aceleração da gravidade

O valor de R é dado por:

Para o cálculo da incerteza do torque foi utilizada a seguinte fórmula:

(9)

Como a gravidade é uma constante e não tem incerteza, podemos desconsiderar a sua parcela. No caso da parcela referente ao raio R, a incerteza é muito pequena, já que o paquímetro utilizado para a medida do diâmetro do disco era de alta precisão, fazendo com que o valor dessa parcela fosse irrelevante para o cálculo em questão.

E no caso da parte do ângulo não é considerado porque é muito grande (± 5º) de modo que esse valor afetaria muito o cálculo da incerteza do torque.

Portanto, com as devidas considerações, a fórmula simplificada para a incerteza do torque é dada por:

É importante lembrar que a incerteza para cada ângulo é diferente, porém adotamos a demaior valor para todos os torques.

Os valores calculados para o torque e para as forças de tensão assim como as suas respectivas incertezas estão relacionados na Tabela 2 no item 6 (Vide Tabela 2).

5.1.2- CÁLCULO DO ÂNGULO DE TORÇÃO

O cálculo do ângulo de torção para cada deslocamento será calculado em relação aos ângulos e às distâncias formadas entre o laser, o espelho e a régua da seguinte forma: A figura abaixo irá explicitar melhor como foi o cálculo para o ângulo (Vide Figura 3).

5

Figura 3 – Ângulo de Torção

Pela figura acima é fácil ver que:

(10)

Onde: x é o deslocamento do feixe laser na escalad é a distância do espelho ao ponto fixado na escala

Os ângulos de torção foram calculados e serão dispostos em uma tabela (Vide Tabela 2).

As incertezas para o ângulo de torção foram calculadas pela fórmula:

(11)

Onde: x = 1,0 .10-2 (m)d = 0,5.10-3 (m)

Calculando a incerteza para cada ângulo, foi adotada a incerteza de maior valor para todos os valores de ângulo de torção (Vide valores na Tabela 2).

5.1.3- RAZÃO ENTRE TORQUE E ÂNGULO DE TORÇÃO

A relação entre o torque e o ângulo de torção é dada pela seguinte fórmula:

(12)

As incertezas foram calculadas pela fórmula:

(13)

Assim como os valores feitos anteriormente, as incertezas são diferentes, porém utilizamos para todos os valores a maior delas (Vide valores na Tabela 2).

5.1.4- SENTIDO DAS EXTREMIDADES DO FIO

As extremidades foram enroladas no mesmo sentido (Vide Figura 4) para que as forças exercidas por cada extremidade tenham sinal positivo.

6

Figura 4- Forças Exercidas pelo Fio no Mesmo Sentido

Logo, considerando cada força igual a P/2, tem-se:

(14)

Se fossem enroladas em um sentido diferente (Vide Figura 5), as duas forças se anulariam, não fazendo o eixo girar.

Figura 5- Forças Exercidas pelo Fio em Sentido Oposto

Dessa forma, a equação seria:

(15)

Ou seja, resultaria em uma força T nula.

5.1.5- RELAÇÃO ENTRE E E COMPARAÇÃO COM A LEI DE HOOKE

Pode-se observar na Tabela 2 que todos os valores da razão entre o torque e o ângulo de torção são aproximados. Isto mostra uma relação de proporcionalidade entre tais valores. Esta relação pode ser expressa com a presença de uma constante. Podemos expressar da seguinte forma:

(1) Nota-se a semelhança com a Lei de Hooke (2). Esta semelhança deve-se ao fato de que a Lei

de Hooke se aplica a movimentos de translação, já a relação (1) se aplica a movimentos de rotação.Assim podemos relacionar os movimentos analisando os seguintes pontos:

Translação:x Deslocamento LinearF Força do Deslocamento Linear

Rotação: Deslocamento Angular Força do Deslocamento Angular

Na relação (1) a força também é restauradora, ou seja, tende a levar o sistema ao ponto de equilíbrio, o que implica a existência de um sinal negativo.

A constante de proporcionalidade (k), como pode-se observar através do gráfico x (Vide Gráfico 1 em anexo), forma uma reta. Isso nos indica que seu valor é a razão entre o Torque e o Ângulo de Torção, que já foi calculado no item anterior. Por isso, adotaremos para a constante k, a média aritmética entre os valores das razões encontradas. Assim, temos:

7

Essa constante que acabamos de encontrar fisicamente representa a constante de torção que depende das características do tipo de fio utilizado na experiência.

5.1.6- RELAÇÃO DO TORQUE EM FUNÇÃO DO ÂNGULO DE TORÇÃO

O torque é dado pela equação: (1)

Onde: k é a constante de proporcionalidade é o ângulo de torção

A incerteza do torque é dada por:

(9)

As incertezas foram calculadas para cada torque. E mais uma vez adotaremos a maior delas para todos os valores. Apresentaremos esses valores de torques em função do ângulo de torção em uma nova tabela no item 6 (Vide Tabela 4).

Comparando os valores do torque da Tabela 2 com os valores da mesma grandeza, porém em função do ângulo de torção na Tabela 4, percebemos que tais valores são bem próximos. Os valores da Tabela 4 são mais precisos devido ao valor da incerteza. Concluímos que isso ocorre porque estes últimos valores foram encontrados a partir do gráfico x enquanto que os valores obtidos em função do ângulo, uma vez que passaram por uma série de cálculos que podem carregar erros além dos erros da medição.

5.1.7- CARACTERIZAÇÃO DO MOVIMENTO DO PÊNDULO

Ao deslocarmos o pêndulo de seu ponto de equilíbrio, atribuímos a este uma energia potencial acumulada na torção do fio de suspensão. Quando soltamos o pêndulo ele tem amplitude máxima e velocidade instantânea zero. O pêndulo tende então a voltar para o equilíbrio, devido ao torque acumulado no fio de suspensão.

Quando o pêndulo passa pelo ponto de equilíbrio a amplitude é nula, a velocidade instantânea é máxima. O pêndulo atinge novamente então a amplitude máxima e o movimento se mantêm constante desta forma, mantendo assim um movimento oscilatório indefinidamente.

5.2- DISCO GIRANDO AMORTECIDO

5.2.1- CÁLCULOS DO ÂNGULO DE TORÇÃO

Os cálculos abaixo descritos foram calculados de forma análoga ao item 5.1.3.

(10)

Onde: x é o deslocamento do feixe laser na escalad é a distância do espelho ao ponto fixado na escala

Os ângulos de torção foram calculados e serão dispostos em tabela no item 6 (Vide Tabela 6).As incertezas foram calculadas pela fórmula:

Onde: x = 1,0 .10-2 (m)

8

d = 0,5.10-3 (m)

A incerteza será representada pela maior incerteza encontrada, abrangendo assim todos os pontos.

5.2.2- CÁLCULOS REFERENTES AO MOMENTO DE INÉRCIA Sabe-se que:

(16)

Onde, P é o período de oscilaçãoI é o momento de inérciaK é o coeficiente de torção

Logo,I=23,810(4).10-4 (17)

A incerteza do momento de inércia pode ser dada por:

(18)

Adotamos para incerteza do período P = ±0,20 segundos, temos o seguinte valor para o momento de inércia:

I= 23,810(4) +_3,292(4) (10-4 Kgm2) 5.2.3- CÁLCULO DO RAIO DE GIRO

Quando a massa de um corpo pode ser concentrada, a uma distância radial, sem que alteremos sua inércia rotacional em relação ao eixo que serve como referência ao raio de giro, temos o que chamamos de raio de giro. Este pode ser descrito pela seguinte equação:

(19)

Onde, G é o raio de giro I é o momento de inércia M é massa representativa do sistema em estudo. Portanto, o raio de giração é:

G = 23,810.10-4 G = 8,227(3).10-2

289,4.10-4

Particularmente nesse caso a massa do sistema é representada pela massa do pêndulo.Calculando a incerteza do Raio de Giração, temos a fórmula:

(20)

Assim, o raio de giração é dado por: G =(8,227± 1,030) 10-2 (m)

9

5.2.4- DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO HORÁRIA

A equação abaixo deduzida, será determinada usando como base dados referentes ao gráfico MAX x t (Vide Gráfico 2 em anexo). Os dados utilizados para a construção do gráfico foram o ângulo de torção e o tempo já calculado a partir do período encontrado para o experimento (Vide dados na Tabela 6).

Sabe-se que:

(21)

Quando a amplitude do movimento é máxima, a fase do movimento (wt + δ) é nula. Dessa maneira segue que:

(22)

A reta é a chave da analise gráfica, por ser a única função em que o expoente da variável independente fica conhecido por mera inspeção, dessa maneira devemos linearizar a expressão acima, para que a mesma possa ser representada em papel monolog (Vide Gráfico 2 em anexo).

Adota-se dois pontos escolhidos no gráfico, distantes o máximo possível para que x possa ser calculado, logo:

P1= (4,0 ; 0,210)P2= (40,0 ; 0,002)

Assim, podemos escrever:

(23)

Onde é uma constante dada por:

R = Constante de AmortecimentoI = Momento de Inércia. Assim, temos que:

(24)

10

A média é o valor que melhor representa uma distribuição. Assim obtemos a média aritmética do ângulo de torção o, que é obtida pela fórmula abaixo:

(25)

Logo, a equação geral do movimento pode ser dada por:

(22)

5.2.5- ENERGIA TOTAL DO MOVIMENTO

Analisando o movimento a partir do Movimento Harmônico Simples em oscilações, pose-se encontrar a energia mecânica total de um sistema que é dada pelo somatório de todas as suas energias cinéticas e potenciais.

Em = Ec + Ep (25)Para a energia cinética temos:

(26)

A energia potencial pode ser representada por:

(27)

Logo:

(28)

Em uma oscilação amortecida o movimento ocorre uma diminuição gradativa da energia e amplitude, que é descrita pela equação (22) já descrita acima.

Sendo um movimento amortecido, podemos jogar as equações (22) em (28)

(29)

Onde: K é o coeficiente de torçãoθo é a amplitude máximaγ é uma constantet é o tempo gasto, variável.

Empregando os valores abaixo mostrados na expressão acima temos:k = 3,756 .10-3

θo= 0,52(2)γ =0,129(3)

5.2.6- CÁLCULOS RELATIVOS À ENERGIA MECÂNICA

Adotando o tempo nulo (t = 0 s), na iminência do movimento, temos :

Energia mecânica inicial = Eo= 2,33.10-4

Isolando o variável tempo t na equação de energia mecânica E, temos que:

11

Com esta equação, do tempo em função da Energia mecânica, é possível calcular o tempo gasto pelo pêndulo para perder 50 % de sua energia mecânica:

De forma análoga, o tempo que o pêndulo gasta para perder 75 % de sua energia mecânica:

Observando, os valores de tempos, para a perda de 50 % e 75 % da energia mecânica total do sistema, é possível afirmar que a perda da energia mecânica total do sistema é proporcional ao tempo, ou seja, gasta-se o dobro de tempo para que o valor da energia mecânica total caia pela metade. O valor real foi um pouco desproporcional devido às grandes incertezas que possuíam as medidas coletadas em laboratório.

5.2.7- EXPECTATIVA DO MOVIMENTO NA LUA

Se essa mesma experiência fosse realizada na lua, onde a gravidade é menor que na terra, o período do movimento não seria afetado. Pela equação (16), sabemos que o período é calculado por:

Dessa forma, vemos que a gravidade não influencia neste caso, pois o período depende do momento de inércia e da constante de torção k.

6- TABELAS E OBSERVAÇÕES6.1- DADOS COLETADOS E VALORES CALCULADOS PARA PRIMEIRA PARTE

Abaixo estão relacionados os dados coletados na primeira parte da experiência, onde foi observado o pêndulo de torção girando livremente. Foram coletados os valores das massas e seus respectivos deslocamentos:

12

DADOS PARA O COEFICIENTE DE TORÇÃOMassa

m±m (10-3.kg)Deslocamentox±x (10-2.m)

Ângulo ± ( º )

0,50 ± 0,05 8,0 ± 1,0 63 ± 51,00 ± 0,05 10,0 ± 1,0 65 ± 51,40 ± 0,05 17,0 ± 1,0 67 ± 51,90 ± 0,05 26,0 ± 1,0 68 ± 52,25 ± 0,05 31,0 ± 1,0 71 ± 5

Distância do Espelho à Escala: ( 51,0± 1,0) . 10-2 (m)

Diâmetro do Eixo de Rotação: (8,422 ± 0,001) . 10-2 (m)Massa do Disco: (289,4 ± 0,1) . 10-3 (kg)

Tabela 1- Valores coletados para Pêndulo de Torção Livre

Abaixo temos a tabela 2 com os valores das grandezas calculadas através dos cálculos já explicados no item 5.

VALORES CALCULADOS PARA 1ª PARTEForça Tensora

T±T (10-3 .N)Torque

± (10-4

.Nm)

Ângulo de Torção ± (rad)

Razão Torque/Ângulor±r (10-3 . Nm/rad)

2,75(2) ± 0,27(5) 2,31(7) ±0,23(2) 0,077(8)± 0,009(6) 2,97(8) ±1,354

5,41(0) ±0,27(5)4,55(7) ±0,23(2) 0,096(8) ±

0,009(6) 4,70(7) ±1,354

7,45(8) ±0,27(5)6,28(1) ±0,23(2) 0,160(9) ±

0,009(6) 3,90(4) ±1,35410,04(8) ±0,27(5)

8,46(3) ±0,23(2) 0,235(7) ±0,009(6) 3,59(0) ±1,354

11,66(8) ±0,27(5)

9,82(7) ±0,23(2) 0,273(1) ±0,009(6) 3,59(9) ±1,354

Tabela 2- Valores das Grandezas Calculadas para o Pêndulo Livre

Os dados abaixo foram utilizados para confecção do gráfico x (Vide Gráfico 1), como já foi dito, esse gráfico nos fornece o valor da constante de torção para o fio usado.

DADOS PARA GRÁFICO x Torque

± (10-4 .Nm)Ângulo de Torção

± (rad)2,31(7) ±0,23(2) 0,077(8)± 0,009(6)4,55(7) ±0,23(2) 0,096(8) ± 0,009(6)6,28(1) ±0,23(2) 0,160(9) ± 0,009(6)8,46(3) ±0,23(2) 0,235(7) ± 0,009(6)9,82(7) ±0,23(2) 0,273(1) ± 0,009(6)Tabela 3- Valores para confecção do Gráfico 1

A próxima tabela (4) está apresentando os valores do torque em função do ângulo de torção:

13

TORQUE EM FUNÇÃO DO ÂNGULO DE TORÇÃO

Torque± (10-4 .Nm)

Ângulo de Torção ± (rad)

2,09(7) ±1,08(5) 0,077(8)± 0,009(6)2,60(9) ±1,08(5) 0,096(8) ± 0,009(6)4,33(6) ±1,08(5) 0,160(9) ± 0,009(6)6,35(3) ±1,08(5) 0,235(7) ± 0,009(6)7,36(0) ±1,08(5) 0,273(1) ± 0,009(6)

Tabela 4- Torques em Função do Ângulo de Torção

6.2- DADOS COLETADOS E VALORES CALCULADOS PARA SEGUNDA PARTE

Abaixo estão relacionados os dados coletados e valores calculados na segunda parte da experiência, onde foi observado o pêndulo de torção girando com atrito em um líquido viscoso.

Os seguintes dados foram coletados para o movimento de oscilação com a viscosidade do óleo:

MOVIMENTO OSCILÁTORIOFração do Período

P (s-1)Tempo

t±t (s)Deslocamento Máximo

x±x (10-2.m)1 0.5 2,50 ± 0,20 22,0 ± 1,02 1,0 5,00 ± 0,20 20,0 ± 1,03 1,5 7,50± 0,20 16,0 ± 1,04 2,0 10,0 ± 0,20 15,0 ± 1,05 2,5 12,5 ± 0,20 12,0 ± 1,06 3,0 15,00 ± 0,20 11,0 ± 1,07 3,5 17,50 ± 0,20 9,0 ± 1,08 4,0 20,00± 0,20 8,0 ± 1,09 4,5 22,50± 0,20 6,0 ± 1,0

10 5,0 25,00± 0,20 6,0 ± 1,0 11 5,5 27,50± 0,20 5,0 ± 1,0 12 6,0 30,00± 0,20 5,0 ± 1,0 13 6,5 32,50± 0,20 4,0 ± 1,0 14 7,0 35,00± 0,20 4,0 ± 1,0 15 7,5 37,50± 0,20 3,0 ± 1,0 16 8,0 40,00± 0,20 2,0 ± 1,0

Tabela 5- Valores coletados para Movimento Oscilatório com Viscosidade

A segunda coluna da tabela, referente ao tempo t do deslocamento foi calculada multiplicando-se a fração do período pelo período. O período do movimento foi obtido como é mostrado nas equações a seguir:

Tempo de 5 oscilações: 25sP= 5segumdos

Adotamos para a incerteza do tempo ± 0,20 segundos, o valor final do período é dado por:P = (3,00 ± 0,20) segundos. Assim, multiplicando-se esse valor pelas frações, conseguimos o

tempo gasto para cada oscilação.

14

Com os dados de tempo e ângulo da tabela 6 abaixo, foi traçado o gráfico x t (Vide Gráfico 2 em anexo).

ÂNGULO PARA MOVIMENTO OSCILÁTORIOTempo

t±t (s)Deslocamento Máximo

x±x (10-2.m)Ângulo de Torção

± (rad)1 2,50 ± 0,20 22,0 ± 1,0 0,1613 ± 0,014(3)

2 5,00 ± 0,20 20,0 ± 1,0 0,1475 ± 0,014(3)

3 7,50± 0,20 16,0 ± 1,0 0,1192 ± 0,014(3)

4 10,0 ± 0,20 15,0 ± 1,0 0,1121 ±0,014(3)

5 12,5 ± 0,20 12,0 ± 1,0 0,1000 ± 0,014(3)

6 15,00 ± 0,20 11,0 ± 1,0 0,0828 ± 0,014(3)

7 17,50 ± 0,20 9,0 ± 1,0 0,0679 ± 0,014(3)

8 20,00± 0,20 8,0 ± 1,0 0,0604 ± 0,014(3)

9 22,50± 0,20 6,0 ± 1,0 0,0454 ± 0,014(3)

10 25,00± 0,20 6,0 ± 1,0 0,0454 ± 0,014(3)

11 27,50± 0,20 5,0 ± 1,0 0,0379 ± 0,014(3)

12 30,00± 0,20 5,0 ± 1,0 0,0379 ± 0,014(3)

13 32,50± 0,20 4,0 ± 1,0 0,0304 ± 0,014(3)

14 35,00± 0,20 4,0 ± 1,0 0,0304 ± 0,014(3)

15 37,50± 0,20 3,0 ± 1,0 0,0228 ± 0,014(3)

16 40,00± 0,20 2,0 ± 1,0 0,0152 ± 0,014(3)

Tabela 6- Ângulos de Torção para Movimento Oscilatório com ViscosidadeObs: Para o experimento 2,a distância do espelho até a escala vale (65,8.10-2)m.

6.3- INCERTEZAS ADOTADAS

É importante ressaltar que as leituras dos dados foram feitas diretamente e possuem uma incerteza. No caso das medidas de massa, a balança utilizada tinha seu = 0,10g, portanto consideramos sua incerteza como a metade deste valor, ou seja, a incerteza m = ±0,05g.

No caso das leituras dos deslocamentos, consideramos a incerteza como a menor interpolação vista pelo componente da equipe que fez a leitura. Sendo o =1,0mm, a menor interpolação foi a metade deste valor, sendo portanto o erro da escala seria x = ±0,5mm, porém como a suspensão do pêndulo disponível no laboratório era muito precária, de baixa precisão, qualquer pequeno toque na mesa ou em qualquer objeto próximo ao sistema montado, produzia um significativo erro no feixe de luz do laser. Por esse motivo foi adotado uma incerteza maior de x = ±1,0 cm, mais apropriada para as condições dispostas. Já para a medida entre a escala e o espelho d foi considerado a incerteza de da metade do como já foi explicado acima, ou seja d = ± 0,5mm

Pelo mesmo motivo explicado acima, o ângulo de torção do sistema também possuía um erro observacional considerável de = ±5 º. Temos ainda a incerteza do paquímetro de l = ±0,01mm.

Abaixo, temos uma tabela com os valores de todas as incertezas adotadas e calculadas para este experimento (Vide Tabela 7).

INCERTEZAS ADOTADASMassa / m (10-3.kg) ± 0,05Deslocamento / x (10-2.m) ± 1,0Deslocamento / d (10-3.m) ± 0,5Ângulo / ( º ) ± 5Paquímetro / l (10-3.m) ± 0,01Período / P (s) ± 0,20

Tabela 7- Valores adotados para Incertezas dos Dados

15

7- CONCLUSÃO E COMENTÁRIOS FINAISProvou-se que o torque e o ângulo de torção mantém uma relação de proporcionalidade, sendo

está representada pelo coeficiente de torção dependente do fio de torção.Assim em um sistema amortecido ocorre a perda gradativa de sua energia mecânica até que o

sistema entre em repouso. A equação que rege esse movimento foi desenvolvida de forma ideal.

8- BIBLIOGRAFIA NUSSENZVEIG, H.M., Curso de Física Básica. S.Paulo, E. Blucher, 1983, v.2. RESNICK e R. HALLIDAY, D., Física. Rio de Janeiro, LTC, 1983, v.2.

ANEXO

Gráfico 1

Gráfico 2

16

17

18