2 حلاصم تمواقم - pnu.ac.iracademicnetwork.pnu.ac.ir/newsfiles/10_columnse2b_95_09... ·...
TRANSCRIPT
ستون ها: 10فصل
10. Columns
2مقاومت مصالح
نيرومندمحمدرضادکتر
اصفهاندانشگاه پيام نور
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 2
کههستندقائمیمنشوریعضوهایستونها:تعريف•
.کنندمیتحملرامحوریفشاریبارهای
بانتخانحویبهستونمقطعسطحستونها،طراحیدر•
:کهشودمی
allA
P
:تغيير شکل دارای مقدار قابل قبولی باشد-
specAE
PL
.اگر ستون به درست طراحی نشود، ممکن است بر اثر بار وارده، کمانش کند•
:دتنش قائم کمتر از تنش مجاز باش-
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 3
.کنيممیبررسیراستونهاپايداریفصلايندر•
اردهوبارهایتحملبرایستونقابليتازاستعبارتپايداری•
.کندتغييرناگهانیطوربهآنوضعيتاينکهبدون
وCپينتوسطکهBCوACصلبميلهدوازمتشکلمدلی•
.دبگيريدرنظررااندشدهمتصلهمبهپيچشیفنريک
ميلهبهکوپلدو(Δθزاويهايجاد)آشفتگیيکاعمالازپس•ACشودمیوارد.
2sin
2
2
LP
LP
KM .می خواهد سيستم را به وضع اول بازگرداند
.می خواهد ميله ها را از خط عمود دور کند
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 4
L
KPK
LP cr
42
2
:حذف آشفتگیپس از
.اگر سيستم به وضع اول بازگردد، گوييم سيستم دارای تعادل پايدار است•
.اگر از وضع اول دور شود، گوييم دارای تعادل ناپايدار است•
.سيستم تعادل پايدار دارداگر
.سيستم دارای تعادل ناپايدار استاگر
.قرار داردPcrسيستم تحت بار بحرانی اگر
:برای تعيين بار بحرانی
SinLPM )2/(
SinLPM )2/(
SinLPM )2/(
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 5
مجدداً سيستم را از وضع تعادل خارج کرده و تحت •
.قرار می دهيمP > Pcrبار
با سيستم پس از چند نوسان به وضع تعادل جديد•
.در می آيدθزاويه
:معادله تعادل•
sin4
2sin2
crP
P
K
PL
KL
P
.می آيدبدست θبا حل اين معادله به روش سعی و خطا، زاويه تعادل •
sinθاز آنجاييکه هميشه • < θ تنها درصورتيکه ،P > Pcr باشد، زاويه تعادلی به جزθ=0بدست خواهد آمد.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 6
Pحالتدر• > Pcrانشکمباعثآشفتگیکوچکترين
.(خميدهحالت)شودمیستون
02
2
2
2
yEI
P
dx
yd
yEI
P
EI
M
dx
yd
02
2
2
ypdx
yd
EI
Pp 2 :تعريف
pxBpxAy:ومدحل معادله ديفرانسيل همگن خطی مرتبه • cossin
0,0sin BpLA
:اعمال شرايط مرزی•
@ x = 0 : y = 0 , @ x = L : y =0
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 7
2
2
2
22
2
2
1
2
rL
E
AL
ArE
A
P
L
EIPEIpP
crcr
cr
Lp
ncr
؛sin pL=0يا A=0لذا
(.می شودP < Pcrاين حالت مربوط به . )يعنی ستون به صورت مستقيم است. y=0داريم A=0در حالت •
.استn=1دراينصورت کمترين اندازه نيروی بحرانی مربوط به . pL=nπداريم sin pL=0در حالت •
(r :شعاع ژيراسيون)
.را نسبت لاغری ستون می گويندL/rمتغير
:معادله منحنی الاستيک ستون کمانش يافتهLxAy sin
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 8
سليمتاستحکامازتربزرگبحرانیتنشاگر•
.ودشمیتسليمکمانشازقبلستونباشد،
ربابهمربوطگذشتههایتحليل:يادآوری•
.استمرکزی
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 9
ابه ستونی با يک سر آزاد و يک سر گيردار رفتاری مش•
.رفتار نيمه بالايی ستون دوسر مفصل دارد
.دبار بحرانی از فرمول اويلر با طول موثر بدست می آي•
length equivalent 2
2
2
2
2
LL
rL
E
L
EIP
e
e
cr
ecr
طول موثر
Le/r: نسبت لاغری موثر
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 10
يک سر آزاد-يک سرگيرداردوسر مفصليک سر مفصل-يک سر گيرداردوسر گيردار
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 11
تقارنصفحاتازيکیدرAسرحرکتمانعصافصفحهدو
.شوندمیستونعمودی
:مطلوبست
ضدکمانشطرحبهترينبرایa/bنسبت(الف
.ستونبرایعرضیمقطعموثرترين(ب
L = 20 in.
E = 10.1 x 106 psi
P = 5 kips
FS = 2.5
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 12
:xyکمانش در صفحه •
12
7.0
1212
,
23121
2
a
L
r
L
ar
a
ab
ba
A
Ir
z
ze
zz
z
:xzکمانش در صفحه •
12/
2
1212
,
23121
2
b
L
r
L
br
b
ab
ab
A
Ir
y
ye
yy
y
:موثرترين طرح•
2
7.0
12/
2
12
7.0
,,
b
a
b
L
a
L
r
L
r
L
y
ye
z
ze
35.0b
a
:حل
بحرانیهایتنشکهاستحالتیبهمربوططرحموثرترن.باشندمساویهمباxzوxyصفحاتدرکمانشبامتناظر
.باشندبرابرهمباموثرلاغریهاینسبتبايدلذا
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 13
L = 20 in.
E = 10.1 x 106 psi
P = 5 kips
FS = 2.5
a/b = 0.35
:موثرترين مقطع عرضی•
2
62
2
62
2
2
cr
cr
6.138
psi101.10
0.35
lbs 12500
6.138
psi101.10
0.35
lbs 12500
kips 5.12kips 55.2
6.138
12
in 202
12
2
bbb
brL
E
bbA
P
PFSP
bbb
L
r
L
e
cr
cr
y
e
in. 567.035.0
in. 620.1
ba
b
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 14
زين بار خارج از مرکز را می توان با يک نيروی مرکزی و کوپل جايگ•.کرد
:تحليل کمانش ستون•
2
2
max ,12
sece
cr
cr L
EIP
P
Pey
EI
PePy
dx
yd
2
2
نی با حل معادله ديفرانسيل فوق و اعمال شرايط مرزی، معادله منح•.الاستيک ستون بدست می آيد
EI
Pppxpx
pLey 2,)1cossin
2(tan
.رخ می دهدx= L/2ماکزيمم انحراف ستون در •
•Pcr نيرويی است که به ازای آنymaxبينهايت می شود.
r
L
EA
P
r
ec
A
P
r
cey
A
P e
2
1sec11
22
maxmax :ماکزيمم تنش•
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 15
r
L
EA
P
r
ec
A
P eY
2
1sec1
2max
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 16
.psi1029 6E
2ناطميناضريبواويلرفرمولازاستفادهبا(الف
.بيابيدرامتناظرقائمتنشومجازبارمرکزی
لهفاصدرالفقسمتازحاصلباراينکهفرضبا(ب
افقیانحرافکند،اثرهندسیمحورازاينچ0/75
.دبيابيراستوندرقائمتنشماکزيمموAنقطه
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 17
: حل
بار مرکزی مجاز و تنش متناظر-الف
in. 192 ft 16ft 82 eL
(.يک سرآزاد است-ستون، يک سرگيردار)طول موثر •
kips 1.62
in 192
in 0.8psi 10292
462
2
2
ecr
L
EIP
(فرمول اويلر)بار بحرانی •
2in 3.54
kips 1.31
2
kips 1.62
A
P
FS
PP
all
crall
kips 1.31allP
ksi 79.8
بار مجاز•
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 18
بار خارج از مرکز-ب
in. 939.0my
122
secin 075.0
12
sec
crm
P
Pey
Aانحراف افقی نقطه •
22sec
in 1.50
in 2in 75.01
in 3.54
kips 31.1
2sec1
22
2
crm
P
P
r
ec
A
P
ksi 0.22m
ماکزيمم تنش قائم•
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 19
ارباويلر،فرمولازاستفادهباقبلهایقسمتدر•
لفرموکمکباهمچنين.آورديمبدسترابحرانی
بارحتتهایستوندرتنشوشکلتغييرسکانت،
.کرديمتعيينرامرکزخارج
ونستدرتنشکهکرديمفرضهابررسیايندر•
ورتصبهابتدادرستونواستتناسبحدازکمتر
.استهمگنوراست
راشکستناحيهسهآزمايشهایدادهنمودار•
:دهدمینشان
بهوابستهσcrبحرانیتنش.آيدمیبدستاويلرفرمولازکمانشبار.استبزرگLe/rآنهادرکهبلندهایستون•
.استσyتسليمتنشازمستقلوEالاستيسيتهمدول
σcrستونهاايندر.کمانشاثربرنهدهدمیرویتسليماثربرآنهادرشکست.(کوچکLe/r)کوتاههایستون•
.σy≈σcrوبودهEازمستقل
.استپيچيدهپديدهيکوداردEوσyبهبستگیآنهاشکستکهمتوسطهایستون•
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 20
Structural Steel
American Inst. of Steel Construction
• For Le/r > Cc
92.1
/2
2
FS
FSrL
E crall
e
cr
• For Le/r < Cc
3
2
2
/
8
1/
8
3
3
5
2
/1
c
e
c
e
crall
c
eYcr
C
rL
C
rLFS
FSC
rL
• At Le/r = Cc
YcYcr
EC
22
21 2
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 21
Aluminum
Aluminum Association, Inc.
• Alloy 6061-T6
Le/r < 66:
MPa /868.0139
ksi /126.02.20
rL
rL
e
eall
Le/r > 66:
2
3
2/
MPa 10513
/
ksi 51000
rLrL ee
all
• Alloy 2014-T6
Le/r < 55:
MPa /585.1212
ksi /23.07.30
rL
rL
e
eall
Le/r > 55:
2
3
2/
MPa 10273
/
ksi 54000
rLrL ee
all
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 22
.P=60 KNمطلوبست کمترين قطر ميله برای تحمل بار
L=750 mm( الف
L=300 mm( ب
T6-2014آلومينيوم : جنس ميله
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 23
2
4
gyration of radius
radiuscylinder
2
4 c
c
c
A
I
r
c
L=750 mm( الف
:L/r > 55چون قطر ميله معلوم نيست، فرض می کنيم •
mm44.18
c/2
m 0.750
MPa 103721060
rL
MPa 10372
2
3
2
3
2
3
cc
N
A
Pall
بررسی فرض نسبت لاغری •
553.81
mm 18.44
mm750
2/
c
L
r
L
فرض صحيح است•
mm 9.362 cd
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 24
mm00.12Pa102/
m 3.0585.1212
1060
MPa 585.1212
6
2
3
ccc
N
r
L
A
Pall
:بررسی فرض نسبت لاغری•
5550
mm 12.00
mm 003
2/
c
L
r
L
mm 0.242.فرض صحيح است• cd
L=300 mm( ب
:L/r > 55فرض می کنيم •
c=11.66 mm: روند مشابه قسمت الف نتيجه می دهد
L/r=51.5لذا
.بنابراين فرض اشتباه است
:L/r < 55اکنون فرض می کنيم •
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 25
سيستميکباتوانمیراPمرکزازخارجمحوریبارکهديديم•
.کردجايگزينM=PeکوپلوPمرکزیبارازمتشکل
تون،سعرضیمقطعيکبرموثرقائمهایتنشتعيينبرایلذا•
.کنيممیترکيبهمباراMکوپلوPبارازناشیهایتنش
I
Mc
A
P
bendingcentric
max
دارد،قرارمرکزیبارتحتکهستونیبرایمجازتنش•
حتتکهاستستونیبرایمجازتنشازترکوچکمعمولاً
.استخالصخمش
.داردوجودکمانشامکاناولحالتدرزيرا•
وشردوازمرکزخارجبارتحتستونطراحیبرایبنابراين•
.شودمیاستفاده
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
10 - 26
allI
Mc
A
P
1
bendingallcentricall
IMcAP
:مجازتنشروش•
ردمجازتنشمانندمرکزازخارجبارتحتستونيکبرایمجازتنششودمیفرضروشايندر-
.داردقرارمرکزیبارتحتستونکهاستحالتی
.استکارانهمحافظهحاصل،طرحمعمولابنابراين-
:کنشبرهمروش•
.گيردمیقراراستفادهموردجداگانهطوربهبارگذاریهربامتناظرمجازتنشروشايندر-