2-pengantar logika proposisional
TRANSCRIPT
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 1/241
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 2/242
Suatu pernyataan akan memiliki bentuk
susunan minimal terdiri dari subjek
diikuti predikat, baru kemudian dapatdiikuti objeknya.
Setiap kalimat atau pernyataan tetapdapat dianggap satu buah proposisi.
Proposisi adalah setiap pernyataan yanghanya memiliki satu nilai benar atau
salah.
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 3/243
Adalah logika yang menangani/
memproses/memanipulasi penarikan
kesimpulan secara logis (logical
derivation) dari proposisi-proposisi.
Proposisi yang tidak dapat dipecah lagi
disebut proposisi atomik dan jika
dirangkai dengan perangkai akan
menjadi proposisi majemuk.
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 4/244
Proposisi atomik dapat dijumpai hanya
terdiri dari satu kata.
Tidak semua pernyataan dapat
dijadikan proposisi, tetapi pernyataan
yang tidak lengkap dapat dijadikanlengkap dan dianggap proposisi.
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 5/245
Contoh :
• Belajarlah !
Diubah menjadi kalimat yang lengkap :
• Anda harus belajar dengan rajin
Contoh :
• Belajarlah, atau Anda gagal !
Kalimat lengkapnya :
• Anda harus belajar dengan rajin atau
Anda akan gagal ujian.
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 6/246
Adalah kumpulan pernyataan yang
disebut premis-premis dan diikuti oleh
kesimpulan yang selaras dengan premis-
premisnya.
Ada suatu argumen yang dikatakan
secara logis kuat (logically sound ), tetapi
ada juga yang secara logis tidak kuat
( fallacy).
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 7/247
Contoh 1 :
• Jika Anda belajar rajin, maka Anda lulus
ujian.• Jika Anda lulus ujian, maka Anda senang.
• Dengan demikian, jika Anda belajar
rajin, maka Anda senang.
Contoh 2 :
• Program komputer ini mempunyai bug,
atau masukannya salah.
• Masukannya tidak salah.
• Dengan demikian, program komputer ini
mempunyai bug.
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 8/24
Argumen pada contoh 1 menggunakan
perangkai “ jika… maka…(if … then… )”
untuk merangkai dua pernyataan sehinggamembentuk pernyataan majemuk
sedangkan argumen pada contoh 2
menggunakan perangkai “ atau (or)”
Jika premis-premis bernilai benar, maka
kesimpulan juga harus bernilai benar,sehingga argumen tersebut disebut
argumen yang secara logis kuat ( sound
argument). 8
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 9/249
Setiap huruf akan menggantikan satu
proposisi yang mempunyai arti sama dan
yang berada di setiap pernyataan di dalam
argumen tersebut, termasuk pada semua
premis-premis dan kesimpulan, baik
berbentuk majemuk ataupun tunggal.
Untuk memudahkan memanipulasi suatu
pola untuk argumen, Aristoteles
menggantinya dgn huruf-huruf tertentuseperti P, Q, R dst. Dlm referensi ini,
digunakan huruf A,B, C, dst untuk
memudahkan ingatan.
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 10/2410
Contoh 3 :
A = Anda rajin belajar
B = Anda lulus ujian
C = Anda senang
Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :
1.Jika A, maka B
2.Jika B, maka C
3.Jika A, maka C
Bentuk argumen diatas dinamakan
Silogisme Hipotetis ( Hypothetical Syllogism)
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 11/2411
Contoh 4 :
A = Program komputer ini mempunyai bug
B = Masukannya salah
Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :
1. A atau B
2. Tidak B
3. A
Bentuk argumen diatas dinamakan
Silogisme Disjungtif ( Disjunctive Syllogism).
C h 5
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 12/2412
Contoh 5 :1. Jika lampu lalu lintas menyala merah, maka
semua kendaraan berhenti.2. Lampu lalu lintas menyala merah. 3. Dengan demikian,semua kendaraan berhenti A = Lampu lalu lintas menyala merahB = Semua kendaraan berhenti
Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :1. Jika A, maka B2. A
3. B
Bentuk argumen diatas dinamakan Modus Ponens (MP) atau Modus Ponendo Ponens
(MPP)
C h 6
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 13/2413
Contoh 6 :1. Jika Badu rajin belajar, maka ia lulus ujian.2. Badu tidak rajin belajar. 3. Dengan demikian, Badu tidak lulus ujian.
A = Badu rajin belajarB = Badu lulus ujian
Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :1. Jika A, maka B2. Tidak A3. Tidak B
Bentuk argumen diatas dinamakan ModusTollens (MT) atau Modus Tollendo Tollens (MTT)
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 14/2414
Pernyataan yang berbunyi “Program
komputer ini mempunyai bug” pada contoh
4 adalah contoh suatu proposisi yang bisa
bernilai benar atau salah. Disini terjadi apa
yang disebut dikotomi ( dichotomy), hanya
ada 2 pilihan, yaitu benar atau salah, dan
dengan catatan hanya digunakan
pengertian yang bersifat teknis atau pasti.
Pernyataan apa saja yang mempunyai
nilai benar atau salah disebut proposisi.
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 15/2415
Contoh :
• Angka 13 adalah angka sial.
•
Angka 4 adalah angka sial.• Angka 8 adalah angka keberuntungan.
• Warna merah adalah warna bahagia.
•
4 + y = 10
Dalam contoh diatas, proposisi tidak bisa
dipakai karena nilai benar atau salah
tidak bisa secara teknis dapat ditentukan.
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 16/24
16
Pernyataan yang berupa kalimat
perintah ( commands) dan kalimat
pertanyaan (questions) tidak bisa dipakai
pada proposisi.
Contoh :
• Badu, kerjakan tugas tersebut !
• Badu, apakah engkau sudah
mengerjakan tugas tersebut ?
Suatu proposisi tidak boleh digantikandengan proposisi lain yang artinya sama.
Contoh : Badu tidak lapar
Badu kenyang
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 17/24
17
Pemberian nilai (assignment) pada
variabel-variabel proposisional, hanya ada
T dan atau F.
Simbol berupa huruf T dan F disebut
konstanta-konstanta proposisional.
Proposisi yang berisi satu variabelproposisional atau satu konstanta
proposisional disebut proposisi atomik.
Semua proposisi bukan atomik disebut
proposisi majemuk dan semua proposisi
majemuk memiliki minimal satu perangkai
logika.
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 18/24
18
Argumen yang berbentuk silogisme dan
valid terdiri dari dua premis yang diikuti
satu kesimpulan, contohnya : silogismedisjungtif, modus ponens, dll.
Pemberian nilai pada proposisi berupa T
(True=1) atau F (False=0) merupakan
dasar ilmu digital atau bahasa mesin yang
dimengerti oleh komputer.
Pemberian nilai dari proposisi majemuk
tergantung dari perangkai yang
digunakan.
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 19/24
LATIHAN SOAL :
SOAL 1
Manakah dari kalimat-kalimat ataupernyataan-pernyataan berikutyang merupakan proposisi, dantentukan nilai kebenarannya T atau
F ?
Bandung adalah ibukota ProvinsiJawa Timur.
2 + 3 = 5 19
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 20/24
x + 5 = 11
Jawablah pertanyaan ini !
Jam berapakah ini ?
x + 1 = 5 jika x = 2
x + y = y + z jika x = zSOAL 2
Bagaimanakah bentuk kebalikan
(lawan) dari proposisi berikut ?Hari ini adalah hari Minggu.
Tidak ada musim hujan di
Indonesia. 20
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 21/24
2 + 3 = 5
Tidak ada Candi Borobudur di
Daerah Istimewa Yogyakarta.SOAL 3
Manakah dari pernyataan-
pernyataan berikut yang merupakanproposisi ?
Apakah jawabanmu ini sudahbenar, Bowo ?
Bowo pergi kuliah.
4 adalah angka prima. 21
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 22/24
4 adalah bukan angka prima.
Bowo, pergilah kuliah sekarang
juga !SOAL 4
Manakah dari pernyataan-
pernyataan berikut yang berupaproposisi atomic dan yang berupa
proposisi majemuk ?Setiap orang Indonesia kaya raya.
Bowo kaya raya, demikian juga
Dewi. 22
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 23/24
Badu kaya raya dan memilikibanyak harta.
Dino kaya raya atau banyakhartanya.
SOAL 5
Berilah nilai konstanta proposisionalT atau F pada pernyataan-
pernyataan berikut ini :Yogyakarta ibukota Negara
Indonesia.
Angka 8 adalah angka genap. 23
5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 24/24
Amerika berbentuk Negararepublik.
Indonesia berbentuk Negaraserikat.
Perang Sipil sama dengan
Perang Saudara.
24