2. mÕÕteteooria pÕhialused 2.1. mõõtmise...

Elektriajamite ja

jõuelektroonika instituut

Raivo Teemets Mõõtmiste alused 2012DK 2. Mõõteteooria põhialused

1(68)

ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II

2. MÕÕTETEOORIA PÕHIALUSED 2.1. Mõõtmise üldmõisted

• Mõõtmine on menetluste kogum , mille tulemusena saadakse mõõdetava suuruse väärtus.

• Mõõtmine kujutab endast mõõdetava suuruse võrdlemist

selle suuruse võimalike väärtuste skaalaga, mis on ühel või teisel viisil eelnevalt konstrueeritud.

• Mõõtmine algab suuruse defineerimisest ning

mõõteprintsiibi, -meetodi ja -toimingu valikust.

Elektriajamite ja



2(68)


Mõned mõisted

• Mõõteprintsiip (põhimõte ) on mõõtmise teaduslik alus , st. füüsikaliste nähtuste kogum, millel põhineb mõõtmine.

• Mõõtemeetod on mõõtmiste sooritusvõtete loogiline jada

ehk mõõtmiste süsteem. Näiteks on mõõtemeetodid otsene või kaudne mõõtmine, staatiline või dünaamiline mõõtmine.

• Otsene mõõtmine on mõõtmine, mille korral mõõdetava

suuruse otsitav väärtus saadakse katseliselt samaliigilise suuruse väärtusega võrdlemise tulemusena , nt pikkuse mõõtmime joonlauaga.

Elektriajamite ja



3(68)


• Kaudne mõõtmine on mõõtmine, mille korral saadakse mõõdetava suuruse otsitav väärtus teiseliigiliste suuruste väärtuste mõõtmisest , kasutades nende teadaolevat seost mõõdetava suurusega.

Nt. aktiivtakistuse r mõõtmine alalispinge U ja alalisvoolu I otsemõõtmise tulemuste ja alltoodud valemi alusel

I

Ur =

.

• Staatiline mõõtmine on ajas püsivate või vähemuutuvate suuruste väärtuste mõõtmine, nt alalisvoolu mõõtmine.

(2.1)

Elektriajamite ja



4(68)


• Dünaamiline mõõtmine on suuruse hetkväärtuste ja nende

ajas muutumiste määramiseks tehtav mõõtmine, nt vahelduvvoolu hetkväärtuse mõõtmine.

• Mõõtetoiming (mõõteprotseduur) on detailselt kirjeldatud

teoreetiliste ja praktiliste operatsioonide kogum , mis on vajalik teatud kindla mõõtmise sooritamiseks nimetatud meetodil ning mis peaks olema kirjeldatud vastavas dokumendis (nn mõõtetoimingu kirjelduses) nii üksikasjalikult, et mõõtja saab sooritada mõõtmise ilma täiendava infota .

Elektriajamite ja



5(68)


• Mõõdis (mõõteväärtus) on teatud ajahetkel mõõtmise teel

saadud suuruse koguseline hinnang . • Mõõdis on mõõtesuuruse väärtuse üksikhinnang

(üksiktulemus): mõõtevahendi näit, saadud lugem või mingi muu mõõtmise tulemusena saadud kvantitatiivne info.

• Üksikmõõdiste kogumi põhjal saab määrata

mõõtetulemuse .

• Mõõtetulemus (mõõtmistulemus) on mõõtmiste teel saadud mõõtesuuruse väärtus .

Elektriajamite ja



6(68)


• Mõõtetulemus on lõplik vastus (hinnang) mõõtesuuruse

väärtuse kohta.

• Mõõtetulemus on täielik ainult juhul, kui see sisaldab infot selle tulemuse määramatuse kohta.

• Seega: mõõtetulemus täielikul kujul saadakse

üksikmõõdistest või nende kogumitest koos paranditega ning sisaldab alati infot mõõtemääramatuse kohta .

Elektriajamite ja



7(68)


Mõõtetulemuse dokumenteerimiseks tuleb:

- täpselt kirjeldada mõõdistest saadava mõõtetulemuse ja selle määramatuse arvutamise metoodikat;

- tuua ära kõik parandid ja konstandid ning nende allikad;

- esitada kõik määramatuse komponendid ja põhjendada

nende hinnanguid; - esitada andmetöötlus selliselt, et iga olulisem samm oleks

hõlpsasti jälgitav ja esitatud tulemuse arvutust saaks vajaduse korral sõltumatult korrata.

Elektriajamite ja



8(68)


• Mõõtetulemuste korduvus on sama mõõtesuuruse

üksteisele järgnevatel mõõtmistel saadud mõõtetulemuste lähedusaste , kui mõõdetakse samadel tingimustel ehk kordustingimustel .

• Kordustingimuste puhul peavad mõõtetoiming, mõõtja,

mõõtevahend ja mõõtmise koht kõigi mõõtmiste ajal olema rangelt samad , kusjuures mõõtmise kordamine toimub teatud ajavahemiku jooksul.

• Mõõtetulemuste korratavus on sama mõõtesuuruse

mõõtetulemuste lähedusaste, kui mõõdetakse muutunud (muudetud) tingimustel .

Elektriajamite ja



9(68)


• Korratavuse kehtivus nõuab muudetud tingimuste täpsustamist.

• Muudetud tingimuste hulka võivad kuuluda: - mõõteprintsiip, - mõõtemeetod, - mõõtja, - mõõtevahend, - tugietalon, - laboratoorium (mõõtmise asukoht), - mõõtetingimused, - aeg jms.

Elektriajamite ja



10(68)


• Mõõtetäpsus on mõõtetulemuse ja mõõtesuuruse tõelise väärtuse lähedusaste .

• Mõõtehälve (mõõteviga, absoluutne viga) ∆X on

mõõtetulemuse X ja mõõtesuuruse tõelise väärtuse XT vahe. ∆X = X−XT .

• Viga on ideaalsuurus , sest saame anda ainult tõenäosusliku hinnangu väärtuste vahemiku kohta, milles asub mõõdetava suuruse tõeline väärtus soovitud (nõutud) tõenäosusega.

• Selle väärtuste vahemiku ulatust iseloomustabki

mõõtemääramatus .

(2.2)

Elektriajamite ja



11(68)


• Mõõtehälve võib olla juhuslik või süstemaatiline .

• Juhuslik mõõtehälve (juhuslik viga) on mõõtetulemuse ja

mõõtesuuruse väärtuse vahe, mille võiksime saada mõõtesuuruse lõpmatukordsel mõõtmisel kordustingimustel.

• Süstemaatiline mõõtehälve võrdub mõõtehälbe ja juhusliku

mõõtehälbe vahega. Süstemaatilist mõõtehälvet saab kompenseerida parandiga.

• Parand on võrdne süstemaatilise mõõtehälbe hinnanguga,

kuid vastasmärgiline.

Elektriajamite ja



12(68)


• Mõõtemääramatus on mõõtetulemusega seotud parameeter, mis iseloomustab mõõtesuurusele omistamiseks mõeldavate väärtuste jaotust .

• Mõõtemääramatus peegeldab seda, et meil puuduvad

täpsed teadmised mõõtesuuruse väärtuse kohta.

• Mõõtetulemus võib osutuda väga lähedaseks mõõtesuuruse väärtusele, mida pole võimalik täpselt teada , kuid võib samal ajal olla üsna suure määramatusega.

Elektriajamite ja



13(68)


2.2 Mõõtmise põhiväide

• Mõõteprotsessi peamiseks eripäraks on see, et mõõtmise kordamisel tuleb suuruse arvväärtus, tingituna mõõtesuuruse iseloomust, igal mõõtmisel erinev .

• Mistahes suuruse mõõtmisel saadud arvväärtusel ja seega

ka mõõtetulemusel on juhuslik iseloom selles mõttes, et saadud väärtused ei ühti.

• Samas ei ole nad ka täiesti juhuslikku laadi , sest nende

erinevus järgib teatud seaduspärasust , mida saame kirjeldada vastava tõenäosusega .

Elektriajamite ja



14(68)


Mõõtmise põhiväide : mõõtetulemus, st mõõtmiste teel saadud mõõtesuuruse väärtus on juhuslik suurus ehk muutuja .

• See on väide, millele toetub kogu mõõtmise teooria.

Elektriajamite ja



15(68)


2.3 Mõõtetulemus kui juhuslik suurus

• Juhuslik suurus on suurus, mis sõltub juhuslikust sündmusest ja mille väärtust pole võimalik enne juhusliku sündmuse toimumist kindlaks määrata.

Näiteks täringu viske puhul ei tea me kunagi täpselt ette, mitu silma saame, st tulemus juhuslik suurus. • Tingituna juhuvigadest on ka üksikmõõtmise tulemus

juhuslik suurus.

Elektriajamite ja



16(68)


Näide 1.

Mõõtsime multimeetriga 8 minuti jooksul 100 korda vahelduvpinget. Katsetulemuste jaotus on kujutatud joonisel.

Võrgupinge mõõtetulemused

Elektriajamite ja



17(68)


• Näeme, et vahelduvpinge väärtus ei ole ajas konstantne , vaid fluktueerub mingi väärtuse ümber, s.t on juhuslik suurus . Põhjuseks nii juhuvead kui ka vahelduvpinge väärtuse sõltuvus kogu võrgus tarbitavast võimsusest .

• Üksik mõõtetulemus on ühe konkreetse katse tulemus.

• Mõõtetulemuste kogum aga annab infot kõigi mõõdetud

suuruse arvväärtuste tõenäosusliku jaotumise kohta.

• Millist väärtust võtta aluseks kui mõõtetulemust?

Elektriajamite ja



18(68)


• Lihtsamatel juhtudel võib selleks kasutada aritmeetilist keskväärtust , mis on määratav valemiga

kus xi - üksikmõõtmise tulemus, n – üksikmõõtmiste arv.

• Üksikmõõteväärtuste xi erinevust keskväärtusest x nimetatakse mõõtehälbeks ∆x

ii xxx −=∆

(2.3)

Elektriajamite ja



19(68)


Näide 2. Mõõtesuuruse mingil n-kordsel (n=100) sõltumatul mõõtmisel numbernäidikuga massimõõtevahendi abil fikseeriti näiduseadisel järgmised arvväärtused xi , mis on tabelis 2.1

Elektriajamite ja



20(68)


• Iga i-ndas arvväärtus esines mõõtmisel m i korda.

• Mitte ükski arvväärtus üksikuna võttes ei iseloomusta

mõõtetulemust tervikuna, vaid seda iseloomustab kogu arvväärtuste kogum koos arvväärtuste esinemise sagedusega.

• Võttes aluseks iga i-nda arvväärtuse suhtelise

esinemissageduse m i/n selle lugemi esinemise tõenäosuseks , saame esitada iga diskreetse arvväärtuse esinemise tõenäosusjaotuse nii tabeli kui ka graafiku kujul, antud juhul jaotusspektrina .

Elektriajamite ja



21(68)


Elektriajamite ja



22(68)


2.4 Mõõtetulemuste histogramm

• Histogramm on tulpdiagramm, mis näitab, kui sageli esinevad ühed või teised tulemused.

• Histogrammi ehitamiseks peame kogu mõõtetulemuste

esinemise vahemiku jagama võrdseteks lõikudeks ∆x. Vahemike arv valitakse tavaliselt ligikaudu võrdseks ruutjuurega mõõtmiste arvust.

• Seejärel loendame , mitu korda mõõdetav suurus satub

igasse lõiku ja joonistame iga lõigu kohale tabamuste arvuga võrdelise tulba.

Elektriajamite ja



23(68)


Histogrammi ehitamise näide.

• Oma katses saime 100 lugemit, millest vähim oli Emin = 228,10 V ja suurim Emax = 228,77.

• Jagame mõõtetulemuste vahemiku Emin … Emax 100 = 10

lõiguks, seejärel loendame, mitu korda mõõtetulemus igasse lõiku sattus.

Tulemused on esitatud tabelis 2.2.

Elektriajamite ja



24(68)


Tabel 2.2 Loendustabel histogrammi joonistamiseks

Tabeli alusel joonistame histogrammi.

Elektriajamite ja



25(68)


• Histogrammi rõhtteljele kantakse mõõtetulemuste vahemike ∆Ei otspunktidele (või keskpunktidele) vastavad väärtused .

• Püstteljele kantakse

suurused ∆ni /(n·∆E), kus ∆ni on mõõtmiste arv, mis satub lõiku ∆Ei. Selliselt valitud ühikute kasutamisel on histogrammi alune pindala võrdne ühega (joonis 2.4).

Histogrammi ehitamine

Elektriajamite ja



26(68)


Histogrammi näide

Elektriajamite ja



27(68)


• Mõõtmiste arvu suurendades ja samal ajal vahemiku laiust

vähendades sulavad piirjuhul tulpade tipud siledaks kõveraks

• Saadud kõverat f (x) nimetatakse tõenäosuse tihedus-funktsiooniks e. jaotustiheduseks (joonis 2.5 sinine joon).

(2.4)

Elektriajamite ja



28(68)


Mõõtetulemuste tõenäosuse jaotusfunktsioon e. jaotustihedus

Elektriajamite ja



29(68)


2.5 Dispersioon ja standardhälve • Mõõtetulemuste hajumist iseloomustab parameeter, mida

kutsutakse dispersiooniks :

kus xt on mõõdetava suuruse tõeline väärtus . • Selle parameetri puuduseks on tema dimensioon - suuruse

enda dimensioon ruudus . Suurust ja tema dispersiooni on väga ebamugav võrrelda.

(2.5)

Elektriajamite ja



30(68)


• Seetõttu kasutatakse mõõtmisteoorias mõõdiste hajumise iseloomustajana positiivset ruutjuurt dispersioonist - standardhälvet .

• Mõõtmiste suure arvu korral saab suuruse x standardhälbe (ruutkeskmine hälve vanemas kirjanduses) leida valemist

• Matemaatiline standardhälve on piirjuht eksperimentaalsest

standardhälbest:

(2.6)

(2.7)

Elektriajamite ja



31(68)


• Praktikas pole mõõtmiste arv tavaliselt väga suur, samuti

pole teada mõõdetava suuruse tõelist väärtust . Seetõttu kasutatakse standardhälbe ligikaudse hinnanguna eksperimentaalset standardhälvet :

• Üksikmõõtmiste eksperimentaalne standardhälve iseloomustab eelkõige mõõtmismeetodi täpsust .

(2.8)

Elektriajamite ja



32(68)


Üksikmõõtmiste standardhälbe ulatus tõenäosuse jaotusfunktsioonis

Elektriajamite ja



33(68)


2.6 Ekse

• Ekse ehk ilmselgelt vale mõõdis võib sattuda mõõtetulemuste hulka mitmesugustel põhjustel. Kuidas ekset ära tunda?

• Vaatame järgmist näidet. Oletame, et saime võrgupinge

mõõtmisel sellise tulemuse nagu on näidatud joonisel 2.6. • Lisame sellele joonisele kaks visiirjoont, kohtadel E -3sE ja

E + 3sE. Kõik mõõtetulemused, mis jäävad nende kahe visiirjoonega piiratud alast väljapoole, võib lugeda ekseteks.

Elektriajamite ja



34(68)


Ekse määramise selgitamiseks

Antud näites on kaks ekset: E1 = 227,96 V (sest E < E -3sE) ja E2 = 229,18 V (sest E > E + 3sE).

Elektriajamite ja



35(68)


2.7 Juhuslike suuruste jaotusseadused ja nende karakteristikud � Normaaljaotus

Paljudes rakendustes loetakse juhuslike suuruste jaotus ligilähedaseks Gaussi ehk normaaljaotusele. Analüütilisel kujul avaldub normaaljaotus valemiga

kus σx on parameeter, mis iseloomustab kõvera laiust ja mis arvuliselt on võrdne standardhälbega .

(2.9)

Elektriajamite ja



36(68)


• Tõenäosuse tihedusfunktsiooni graafik on kujutatud joonisel 2.7.

• Kõveral vastavad punktidele a - σx_ ja a + σx _ _ käänupunktid, s.t. punktid, kus kumerus läheb üle nõgususeks.

• Graafiku alust pindala mõõtes saab näidata, et vahemikku a ± σx jääb 68,27 % sündmustest. Vahemikku a ± 2σx jääb 95,45 % ja vahemikku a ± 3σx juba 99,73 % sündmustest.

• Mida suurem on σx , seda laiem ja madalam on f(x) graafik. • Mida väiksem on σx seda kitsam ja kõrgem on f(x) graafik.

Elektriajamite ja



37(68)


Üksikmõõtmiste jaotusfunktsioon normaaljaotuse korr al

Elektriajamite ja



38(68)


� Ristkülikjaotus ehk ühtlane jaotus

• Juhusliku suuruse x riskülikukujuliseks (ühtlaseks) jaotuseks

teatud lõigul nimetatakse jaotust, mille jaotustihedus sellel lõigul on nullist erinev konstant . See tähendab, et selles vahemikus on kõik sündmused võrdtõesed .

• Matemaatiliselt avaldub see kujul

,1

)(ab

xf−

= kus a ≤ x ≤ b.

(2.10)

Elektriajamite ja



39(68)


Juhusliku suuruse ristkülikjaotus lõigul a-b

Elektriajamite ja



40(68)


Sellise jaotuse keskväärtus

2

baEX

+=.

Standardhälve

.32

ab −=σ

(2.11)

(2.12)

Elektriajamite ja



41(68)


� Sümmeetriline kolmnurkjaotus

• Jaotus on kolmnurkjaotus , kui jaotustihedus avaldub kujul

,2

21

2)(

+−−

−−

= bax

aababxf

kus a ≤ x ≤ b. Jaotuse keskväärtus on sama, mis eelmisel juhul, standardhälve aga

.62

ab −=σ

(2.13)

(2.14)

Elektriajamite ja



42(68)


Juhusliku suuruse sümmeetriline kolmnurkjaotus lõig ul a-b

Elektriajamite ja



43(68)


� Sümmeetriline trapetsjaotus

• Paljudel juhtudel on mõistlik eeldada, et juhusliku suuruse

esinemise tõenäosus on oluliselt suurem keskväärtuse lähedal ja väiksem piiride lähedal.

• See võimaldab asendada ristkülikjaotuse või kolmnurkjaotuse trapetsjaotusega. Sellist jaotust kirjeldav valem on keeruline ja seda me siin ei esita.

Elektriajamite ja



44(68)


Juhusliku suuruse sümmeetriline trapetsjaotus lõigu l a-b

Elektriajamite ja



45(68)


• Trapetsjaotuse standardhälve

,162

2βσ +−= ab

kus 0 ≤ β ≤ 1.

• Kui β→1, siis trapetsjaotus muutub ristkülikjaotuseks, kui β = 0, siis on tegu kolmnurkjaotusega.

(2.15)

Elektriajamite ja



46(68)


2.8 Usaldusnivoo leidmine jaotusfunktsioonides

• Usaldusnivoo näitab tulemuse sattumise tõenäosust mingisse vahemikku.

• • Tavaliselt võetakse selleks vahemikuks keskväärtusest

mõlemale poole ühe standardhälbe σ kaugusele ulatuv vahemik.

• Normaaljaotuse puhul on usaldusnivooks 68,3 %.

Elektriajamite ja



47(68)


Usaldusnivoo juhusliku suuruse normaaljaotuse korra l

Elektriajamite ja



48(68)


Ristkülikjaotuse puhul annab arvutus usaldusnivooks 58 %.

Usaldusnivoo juhusliku suuruse ristkülikjaotuse kor ral

Elektriajamite ja



49(68)


Kolmnurkjaotuse korral saame usaldusnivooks 65 %.

Usaldusnivoo juhusliku suuruse kolmnurkjaotuse korr al

Elektriajamite ja



50(68)


2.9 Oletatava jaotusfunktsiooni õigsuse kontrollimi ne

• Metroloogia esimene ülesanne on jaotusfunktsiooni hüpoteesi kontroll .

• Joonis 2.14 kujutab normaaljaotusefunktsiooni alusel jaotunud

suurust.

• Väikese mõõtmiste arvu korral on kokkulangevus normaaljaotuse analüütilise kõveraga väga ligikaudne , mõõtmiste arvu suurenemisel kokkulangevus paraneb .

Elektriajamite ja



51(68)


Kas suurus on jaotunud normaaljaotuse kohaselt?

Elektriajamite ja



52(68)


• Joonisel 2.15 kujutatud jaotusfunktioon ei ole ilmselt normaaljaotusfunktsioon.

Kas see on normaaljaotusfunktsioon?

Elektriajamite ja



53(68)


• Analüüsime seda funktsiooni edasi .

Ühtlase jaotusfunktsiooni tuvastamine

Elektriajamite ja



54(68)


Joonisel on kujutatud ilmselt kolmnurkjaotuse järgi paiknev juhusliku suuruse paiknemine.

Milline jaotusfunktsioon on joonisel?

Elektriajamite ja



55(68)


Joonisel on kujutatud ilmselt normaaljaotusele kõige lähem jaotusfunktsioon.

Kas joonisel on kolmnurk- või normaaljaotusfunktsio on?

Elektriajamite ja



56(68)


2.10 Mõõtemääramatus 2.10.1 Mõõtemääramatuse üldiseloomustus

• Mõõtemääramatus peegeldab seda, et meil puuduvad täpsed teadmised mõõtesuuruse väärtuse kohta.

• Määramatuse abil väljendatakse seega tõsiasja, et teatud kindla mõõtesuuruse ja selle mõõtetulemuse korral pole tegemist mingi ühese väärtusega, vaid lõpmatult paljude selle suuruse väärtuse ümber jaotunud väärtustega .

• Ka pärast teadaolevate süstemaatiliste mõõtehälvete

kõrvaldamist on mõõtetulemus ikkagi vaid mõõtesuuruse väärtuse hinnang .

Elektriajamite ja



57(68)


Mõõtemääramatuse, mõõtevea ja mõõtehälbe erinevus

Elektriajamite ja



58(68)


• Mõõtemääramatust ei tohi tõlgendada mõõtehälbena . • Mõõtemääramatus on oma olemuselt mõõtetulemuse

omadus , mida ei tohi omistada mõõteriistale või mõõtemeetodile .

• Mõõtemääramatus on oma määratluse kohaselt

mõõtetulemusega seotud parameeter, mis iseloomustab mõõtesuurusele põhjendatult omistatavate väärtuste tõenäosust , mis on enamasti lähedane normaaljaotusele.

• Mõõtemääramatus iseloomustab hinnangute tõenäosust, mis

on põhjendatult omistatavad sellele suurusele, kusjuures põhjenduse aluseks on kogu mõõteprotsessi kohta käiv info .

Elektriajamite ja



59(68)


2.10.2 Mõõtemääramatuse allikad

• Olulisemad mõõtemääramatust mõjutavad faktorid on:

- mõõtesuuruse puudulik defineerimine ,

- mõõtesuuruse defineerimise puudulik realiseerimine ,

- mõõteobjekti mittevastavus mõõtesuuruse definitsioonile,

- puudulikud teadmised keskkonnatingimuste mõjust

mõõtetoimingule või keskkonda iseloomustavate suuruste

mittetäielik mõõtmine,

- mõõtevead skaalanäiduga mõõtevahendi lugemi võtmisel,

Elektriajamite ja



60(68)


- mõõtevahendi piiratud lahutusvõime või puudulik

tundlikkus ,

- etalonidele ja etalonainetele omistatud ebatäpsed väärtused ,

- kirjandusest või muudest välistest allikatest saadud

konstantide ja teiste parameetrite ebatäpsed väärtu sed ,

- mõõtemeetodis või -protseduuris kasutatavad lühendid ja

eeldused.

• Faktorid võivad olla omavahel sõltuvad ning üksteist

oluliselt mõjutavad.

Elektriajamite ja



61(68)


2.10.3 Mõõtemääramatuse hindamise meetodid

• Määramatusel on kaks tüüpkategooriat: A - tüüpi määramatus , mida hinnatakse statistiliste meetodite abil, hinnates mõõtmisel saadud mõõdiste statistilist jaotust ja eksperimentaalset standardhälvet. B - tüüpi määramatus , mida hinnatakse muul viisil – (varasemad mõõtetulemused, kogemused, käsiraamatud, tootjate ja kalibreerijate andmed), so kogemuslikult, lähtudes eeldatavatest tõenäosusjaotustest.

Elektriajamite ja



62(68)


• Standardmääramatus on standardhälbe kujul väljendatud mõõtetulemuse määramatus.

• Liitstandardmääramatus on mõõtetulemuse standard-määramatus, mis määratakse kõigi mõõteülesandes osalevate suuruste hinnangute standardmääramatuste põhjal .

• Selle arvulise väärtuse võime leida valemiga

(2.16)

Elektriajamite ja



63(68)


• Kasutades jälle usaldusnivoo p mõistet, saame hinnata, millise tõenäosusega asub leppeline tõeline mõõteväärtus xl vahemikus xm – u kuni xm + u. Siin tähistab xm mõõtetulemust.

• Joonisel toodud juhtumil on usaldusnivoo 68 %, mis

tähendab, et leppeline tõeline väärtus asub 68-l juhul 100-st eelmainitud vahemikus ja 32 juhul väljaspool seda vahemikku.

Leppelise tõelise väärtuse paiknemine 68 % usaldusn ivoo puhul

Elektriajamite ja



64(68)


• Laiendmääramatus on parameeter, mis annab

mõõtetulemuse ümber niisuguse vahemiku, et see sisaldab eeldavasti suuremat osa mõõtesuurusele mõeldavalt omistavate väärtuse jaotusest .

• See saadakse liitstandardmääramatuse uc korrutamisel

katteteguriga k. U = k uc .

• Katteteguri k väärtus sõltub mõõtetulemuste jaotusest ja soovitavast usaldusnivoost p. Tavaliselt jääb katteteguri arvväärtus vahemikku 2…3. Normaaljaotuse eeldusel on usaldusnivoo p = 90 % korral kattetegur k = 1,65, p = 95 % korral on kattetegur k = 1,96 ja usaldusnivoo p = 99 % korral k = 2,58.

(2.17)

2. mÕÕteteooria pÕhialused 2.1. mõõtmise...

Documents