2 anÁlisis de una experiencia con data studio

7/27/2019 2 ANLISIS DE UNA EXPERIENCIA CON DATA STUDIO

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA DE ALIMENTOS

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ANLISIS DE UNAEXPERIENCIA CON DATA

STUDIO


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I) INTRODUCCION:

grfico del programa Data Studio es una aplicacin que nos permitegraficar diversas funciones como posicin v/s tiempo, velocidad v/s

tiempo, entre otras. Todas a partir de tablas de datos.La forma correcta de ingresar los valores a nuestra tabla de datos estadada siempre por definir en primera instancia cual de nuestras variableses independiente y cual es dependiente. Esto nos permite saber quedatos colocar en el eje X (variable independiente) y que datos ubicarcomo eje Y (variable dependiente). Junto con esto, es clave adjuntarlas unidades de medida correspondientes a nuestros valores y porsupuesto ingresar correctamente las magnitudes implicadas.Finalmente, se definen las cifras significativas con las que trabajaremos.

II) OBJETIVO

La finalidad de esta prctica es estudiar el empleo de las grficaspara la obtencin de las relaciones funcionales entre dosmagnitudes fsicas.

Verificar los resultados proporcionados por el software, con losmodelos matemticos conocidos y establecer diferencias.

Introducir datos experimentales e interpretar su comportamiento

en una grfica.

III) FUNDAMENTO TEORICO

Funciones, tipos y representacin

TIPOS DE FUNCIONES

En el estudio de las ciencias fundamentales, existen muchos tipos defunciones utilizadas para describir fenmenos; sin embargo, noscentraremos en las 3 ms importantes.

Funcin Lineal


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Funcin Potencial

Es aquella en que la variable dependiente est relacionada con lavariable independiente, mediante una potencia de esta. Muchasleyes en fsica trabajan con este tipo de funciones, cuya ecuacinmatemtica es

Siendo a, K Rnmeros reales, con a > 0. As pues, se obtiene unabanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen dela base a que utilicen.

Funcin exponencial
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real


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Es aquella en que la variable dependiente se relacionaexponencialmente con la variable independiente. La ecuacinmatemtica que rige esta funcin es:

Dondek: coeficientea: es la basen: correspondiente al exponente, junto al valor de la variableindependiente x

REPRESENTACION DE FUNCIONES

Existen 3 mtodos

Mtodo analtico: Consiste enrepresentar la funcin mediante unafrmula o ecuacin matemtica

Mtodo de tabulacin : consiste en obtener valores numricos dela funcin para ciertos valores del argumento realizando luego unproceso llamado tabulacin

T

(das)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A (%)10

084 70 59 49 41 34 27 24 20 17

Y = kanx


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Mtodo grfico: Este mtodo consiste en representar una funcin

por medio de la construccin de una grfica, para lo cual se puedeusar un computador o algn papel especial (milimetrado, polarlogartmico, etc.). Una grfica es la representacin geomtrica quepermite visualizar el carcter de variacin de la funcin.

MNIMOSCUADRADOSEs una tcnica de anlisis numrico encuadrada dentro de laoptimizacin matemtica, en la que, dados un conjunto de paresordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia

de funciones, se intenta encontrar la funcin, dentro de dicha familia,que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con elcriterio de mnimo error cuadrtico.

En su forma ms simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de lasdiferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntosgenerados por la funcin elegida y los correspondientes valores en losdatos. Especficamente, se llama mnimos cuadrados promedio (LMS)cuando el nmero de datos medidos es 1 y se usa el mtodo dedescenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puededemostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el

mnimo de operaciones (por iteracin), pero requiere un gran nmero deiteraciones para converger.
https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A1ximo_y_m%C3%ADnimo&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_errores&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_de_m%C3%ADnimos_cuadrados_promedio&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Descenso_por_gradiente&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A1ximo_y_m%C3%ADnimo&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_errores&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_de_m%C3%ADnimos_cuadrados_promedio&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Descenso_por_gradiente&action=edit&redlink=1


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Desde un punto de vista estadstico, un requisito implcito para quefuncione el mtodo de mnimos cuadrados es que los errores de cadamedida estn distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Mrkov prueba que los estimadores mnimos cuadrticos carecen desesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a

una distribucin normal. Tambin es importante que los datos aprocesar estn bien escogidos, para que permitan visibilidad en lasvariables que han de ser resueltas (para dar ms peso a un dato enparticular, vase mnimos cuadrados ponderados).

La tcnica de mnimos cuadrados se usa comnmente en el ajuste decurvas. Muchos otros problemas de optimizacin pueden expresarsetambin en forma de mnimos cuadrados, minimizando la energa omaximizando la entropa.

En 1829, Gauss fue capaz de establecer la razn del xito maravilloso de

este procedimiento: simplemente, el mtodo de mnimos cuadrados esptimo en muchos aspectos. El argumento concreto se conoce comoteorema de Gauss-Mrkov.

AJUSTE POR MNIMOS CUADRADOS

Existen numerosas leyes fsicas en las que se sabe de antemano que dosmagnitudes x e y se relacionan a travs de una ecuacin lineal

y = ax + b

Donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente)dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son losparmetros que se pretende encontrar.

EJEMPLO: La fuerza F de traccin sobre un muelle y el alargamiento l queexperimenta ste estn ligadas a travs de una ley lineal:

l = (1/K)F

Con ordenada en el origen cero y

donde el inverso de la pendiente (K)es una caractersticapropia de cada muelle: lallamada constante elstica delmismo.
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Gauss-M%C3%A1rkovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Gauss-M%C3%A1rkovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%ADnimos_cuadrados_ponderados&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Ajuste_de_curvashttps://es.wikipedia.org/wiki/Ajuste_de_curvashttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Gauss-M%C3%A1rkovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Gauss-M%C3%A1rkovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Gauss-M%C3%A1rkovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%ADnimos_cuadrados_ponderados&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Ajuste_de_curvashttps://es.wikipedia.org/wiki/Ajuste_de_curvashttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Gauss-M%C3%A1rkov


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El mtodo ms efectivo para determinar los parmetros a y b se conocecomo tcnica de mnimos cuadrados. Consiste en someter el sistema adiferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable

independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valormedido para la variable dependiente y. De este modo se dispone de unaserie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados grficamente,deberan caer sobre una lnea recta. Sin embargo, los erroresexperimentales siempre presentes hacen que no se hallenperfectamente alineados (ver

Fig. 1). El mtodo de mnimos cuadrados determina los valores de losparmetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datosexperimentales. Sin detallar el procedimiento, se dar aqu simplementeel resultado:

APLICACIN DE LOS METODOS DE MINIMOS CUADRADOS


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Se calcula la pendiente y la ordenada en el origen:

( )

=

22

ii

iiii

xxp

yxyxpm

( )

=

22

2

ii

iiiii

xxp

yxxyxpb

IV) MATERIALES Y EQUIPOS:

-La gua de laboratorio.

- Software Data Studio de Pasco.

-Computadora con puerto USB.

- Interfaz Science Workshop 750.

a) Interfaz Science Workshop 750.

El 750 utiliza sensores Science Workshop y no se puede utilizar sensoresPASPORT.

Ideal para:

Electrnica / circuitos Entendimiento instrumentacin

Feedback y control

Siete canales de entrada:


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Con el 750, todos los 7 canales pueden ser utilizados simultneamente.No hay limitaciones sobre qu combinaciones de sensores se puedenutilizar. Entradas analgicas y digitales pueden ser mezclados encualquier combinacin. Cuatro Canales Digitales - Utilice hasta 4fotopuentes o 2 sensores de movimiento giratorio, un sensor demovimiento Photogate y II, o cualquier otra combinacin. Tres canalesanalgicos - Tasa Max muestra de 250.000 Hz cuando se usa un solocanal.

Incluye:

Equipo que incluye Science Workshop 750 caja de interfaz USB Adaptador de CA, 12 V CC, 60 Hz, 40 W Cable USB

Equipo adicional necesario1. USB compatible con PC2. Cualquier sensor PASCO Science Workshop3. Data Studio software, versin 1.7 o posterior

b) Data Studio

Data Studio es el nico software que necesitar para adquirir ymanipular datos tomados con cualquiera de las interfases y sensoresPasPort y Science Workshop de PASCO en su laboratorio de CienciasNaturales o trabajos de campo.

Con Data Studio sus alumnos podrn usar la interfase, mostar lasmediciones en una cantidad de maneras diferentes, analizar losresultados con poderosas herramientas computacionales y an redactarsus informes incluyendo los datos experimentales de maneraautomtica.


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V) PROCEDIMIENTO:

Primera actividad (ajuste lineal)

Usando Data studio con la actividad para edicin de tablas,ingresar los datos de la tabla (2), obtenidos de la medicin de lavelocidad en funcin del tiempo t(s), para un mvil.

Digite los datos de la tabla (2) en el block de notas de Windows yguarde un archivo con el nombre de exper1.txt, en la carpeta demis documentos.


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Ingrese al software DataStudio y seleccione introducir datos y luegoelija en el men archivo la opcin importar datos.


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En el formato para presentacin de grficos desactive la unin depuntos con lneas.

Escoja del men de ajuste el tipo ms apropiado segn laconfiguracin de nube de puntos observada (en este caso lineal).


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Usando las ecuaciones dadas en clase verifique los resultadosproporcionados por el sistema para la recta de regresin y promedio(parmetros m y b).

TIEMPO(s) VELOCIDAD(m/s) XiYi Xi2

0.000 1.000 0.000 0.0000.250 1.900 0.475 0.0620.500 1.800 0.900 0.2500.750 2.350 1.762 0.5621.000 2.300 2.300 1.0001.250 2.500 3.125 1.5621.500 2.550 3.825 2.2501.750 3.150 5.512 3.0622.000 2.750 5.500 4.0002.250 3.900 4.875 5.5622.500 3.300 8.250 6.2502.750 3.820 10.500 7.562

3.000 3.450 10.350 9.0003.250 4.310 14.007 10.5623.500 3.910 13.685 12.2503.750 4.635 17.381 14.062

4.000 3.830 15.320 16.0004.250 5.140 21.845 18.0624.500 4.960 22.320 20.2504.750 5.850 27.787 22.5625.000 5.100 25.500 25.0005.250 5.700 29.925 27.5625.500 5.900 32.450 30.2505.750 6.430 36.972 33.062

6.000 6.000 36.000 36.0006.250 6.350 39.687 39.062

6.500 6.702 43.563 42.2506.750 6.588 44.469 45.5627.000 7.600 53.200 49.0007.250 7.300 52.925 52.5627.500 7.450 55.875 56.2507.750 7.555 58.551 60.0627.800 8.678 67.688 60.8407.850 9.767 76.670 61.622xi =133.15 Yi = 164.525 XiYi = 843.194 Xi2 =

773.954


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M = 34(843.194) (133.15) (164.525) = 0.78734(773.954) (133.15)2

B = (164.525)(773.954) (843.194) (133.15) = 1.75434(773.954) (133.15)2

VI) DATOS EXPERIMENTALES

DATOS EXPERIMENTALES

( )

=

22

ii

iiii

xxp

yxyxpm

( )

=

22

2

ii

iiiii

xxp

yxxyxpb

TABLA (2) TIEMPO VS VELOCIDAD


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TIEMPO(s)

VELOCIDAD(m/s)

XiYi Xi2

0.000 1.000 0.000 0.0000.250 1.900 0.475 0.062

0.500 1.800 0.900 0.2500.750 2.350 1.762 0.5621.000 2.300 2.300 1.0001.250 2.500 3.125 1.5621.500 2.550 3.825 2.2501.750 3.150 5.512 3.0622.000 2.750 5.500 4.0002.250 3.900 4.875 5.5622.500 3.300 8.250 6.2502.750 3.820 10.500 7.5623.000 3.450 10.350 9.0003.250 4.310 14.007 10.562

3.500 3.910 13.685 12.2503.750 4.635 17.381 14.0624.000 3.830 15.320 16.0004.250 5.140 21.845 18.0624.500 4.960 22.320 20.2504.750 5.850 27.787 22.5625.000 5.100 25.500 25.0005.250 5.700 29.925 27.5625.500 5.900 32.450 30.2505.750 6.430 36.972 33.0626.000 6.000 36.000 36.000

6.250 6.350 39.687 39.0626.500 6.702 43.563 42.2506.750 6.588 44.469 45.5627.000 7.600 53.200 49.0007.250 7.300 52.925 52.5627.500 7.450 55.875 56.2507.750 7.555 58.551 60.0627.800 8.678 67.688 60.8407.850 9.767 76.670 61.622xi=133.15

Yi =164.525

XiYi =843.194

Xi2 =773.954


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M = 34(843.194) (133.15) (164.525) = 0.78734(773.954) (133.15)2

B = (164.525)(773.954) (843.194) (133.15) = 1.75434(773.954) (133.15)2

TABLA (3)

TIEMPO VS POCISION


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TIEMPO(s)

POSICION(m)

0.000 0.8500.250 0.8500.500 0.5000.750 1.8501.000 1.6001.250 3.5501.500 2.0501.750 5.3002.000 4.6502.250 5.1002.500 6.4902.750 5.8003.000 9.0403.250 9.250

3.500 10.7103.750 10.5004.000 14.0504.250 12.2504.500 15.1004.750 16.3005.000 17.650


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VII) Clculos y resultados

Actividad 1

Ajuste lineal

Con los datos de la tabla (2) tiempo vs velocidad, realizamos la grfica

Ecuacin matemtica:


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Hallando valores:

Velocidad inicial:

V0 = b = 1.31789

Aceleracin del mvil

a = m = 0.85726

Valor mximo y mnimo de la velocidad

Mn. = 1.000

Mx. = 9.767

Desviacin estndar en datos ingresados:

Des. Est. = 2.162

Ajuste cuadrtico

Con los datos de la tabla (3) de tiempo vs posicin, realizamos la grficacon el programa data studio.

Y = mx +b

V = mt +b V = V0 + at


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Ecuacin matemtica:

Hallar valores:

Velocidad inicial:

V0 = B = 1.2363

Aceleracin del mvil:

a = (2) A = 0.88120

Valor mximo y mnimo de la velocidad:

Mn. = 0.500

Mx. = 17.650

Desviacin estndar en datos ingresados:

Des. Est. = 5.476

Comparando valores

Realizando un anlisis de comparacin entre los valores dados por losgrficos y realizados por el mtodo matemtico tenemos lo siguiente:

Clculo matemtico Clculo grfico

Clculo lineal m = 0.787

b = 1.54

m = 0.8572

b = 1.3178

VIII) CONCLUSIONES:

d = V0t + (1/2)at2

Ax2 + Bx + C = 0 (1/2)at2 + V0t + (-d) = 0


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1. Al comparar los clculos obtenidos mediante el programaDataStudio con los matemticos no coinciden habiendo unporcentaje de error.

2. Logramos relacionar la velocidad con el tiempo as vimos su

comportamiento en la grafica ajustndolo linealmente.

3. Aprendimos a graficar una ecuacin y hallar sus magnitudes:

Cuestionario:

1) Es posible determinar la funcin que relaciona las variables x e ysin realizar un ajuste?


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No es posible, ya que la funcin ajuste es la nica que relaciona, une ydenota la variacin de un fenmeno de acuerdo a los cambios querealiza.

2) Es posible aplicar el mtodo de mnimos cuadrados para ajustar

polinomios?

Hasta ahora se ha estudiado el problema de aproximar una funciny =f(x), a travs de una funcin interpolante dados unos valores ((x1, f(x1)),(x2, f(x2)),...,(xn,f(xn))).

Ahora estudiaremos el siguiente problema:

Supongamos que existe una relacin funcionaly = f(x) entre dos valoresxyy, con fdesconocida y se conocen valoresyk que aproximan a f(xk), osea:

, k= 0, 1,..., n

Con desconocido.

Se trata de recuperar la funcin fa partir de los datosyk, k= 0, 1,..., n.

Este problema se conoce como ajuste de datos (caso discreto).Trabajaremos en el caso en el que fes una funcin polinmica.

Si f es polinmica (f(x) = pm(x)), entonces el problema se transforma en:

Dados n+1 puntos (x0, y0), (x1, y1),..., (xn, yn) con x0, x1,..., xn nmerosreales diferentes, se trata de encontrar un polinomio

, con m < nm

que mejor se ajuste a los datos. En otras palabras:

Sea mnimo.

El grado m del polinomio pm(x) se puede escoger libremente, porejemplo, para una aplicacin que se pretenda dar al polinomio. Enmuchos casos, el grado ser uno y el polinomio obtenido se llamar la
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?p_m+(x)+=+a_0++++a_1+x++++%5Cldots++++a_m+x%5Em+http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?+%5Cvarepsilon+_k+http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f(x_k+)+=+y_k+++%5Cvarepsilon+_k+


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recta que mejor se ajusta o la recta de mnimos cuadrados paralos datos.

Una condicin necesaria para la existencia de un mnimo relativo de lafuncin S es que las derivadas de la funcin con respecto a las aj, sean

cero.

De esto resultan las siguientes m+1 ecuaciones con incgnitas a0, a1,...,am:

Si en las ecuaciones anteriores cancelamos el dos, obtenemos:

ste es un sistema de m+1 ecuaciones con m+1 incgnitas a0, a1,..., am,que se llama sistema de ecuaciones normales.

Este sistema de ecuaciones tiene solucin nica (puede demostrarse),por esta razn, se garantiza la existencia de un nico polinomio deajuste segn mnimos cuadrados, en el caso de que x1, x2,..., xn sontodos distintos.

Para el caso de m = 1, p1(x) = a0 + a1x es la recta de mnimoscuadrados, a0 y a1 se obtienen resolviendo el sistema:

3) En qu consiste el procedimiento de linearizacin?
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?%5Cleft[+%7B%5Cmatrix%7B%7B%5Cunderbrace+%7B%5Cleft(+%7B%5Csum%5Climits_%7Bk+=+0%7D%5En+%7Bx_k%5E0+%7D+%7D+%5Cright)%7D_%7Bn+++1%7Da_0++++%5Cleft(+%7B%5Csum%5Climits_%7Bk+=+0%7D%5En+%7Bx_k+%7D+%7D+%5Cright)a_1++=+%5Csum%5Climits_%7Bk+=+0%7D%5En+%7By_k+%7D+%7D%5Ccr+%7B%5Cleft(+%7B%5Csum%5Climits_%7Bk+=+0%7D%5En+%7Bx_k+%7D+%7D+%5Cright)a_0++++%5Cleft(+%7B%5Csum%5Climits_%7Bk+=+0%7D%5En+%7Bx_k%5E2+%7D+%7D+%5Cright)a_1++=+%5Csum%5Climits_%7Bk+=+0%7D%5En+%7Bx_k+y_k+%7D+%7D++%5Ccr+%7D+%7D+%5Cright.


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Lo que hace la linearizacin es calcular ese resultado "motriz"en funcin de tus resultados parciales y variables mientras ladesviacin (o margen de error) sea ms grande la linearizaciontiende a equivocarse ,esto nos da de resultados particulares

otros muchos ms generales y completos.

4)

Con los resultados de la primera actividad del mvil luego de unahora de iniciado su recorrido.

---------0.787 m/s2

---------1.754 m/s

Calcular la velocidad del mvil luego de 1 hora de iniciado su recorrido:


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5) Indique algn fenmeno natural cuyo comportamiento pueda serdescrito usando una ecuacin exponencial.

Una poblacin de bacterias crece segn el modelo: P(t) = 2 3t,donde tes la cantidad de minutos transcurridos. Cuntos minutos

habr que esperar para que el nmero de bacterias sea 1.000?Segn el enunciado, debe cumplirse que: P(t) = 2 3t = 1.000.Aplicando logaritmo a ambos lados: log (2 3t) = log (1.000) log 2+ t log 3 = 3

en el aumento de un capital invertido a inters continuo o en elcrecimiento de las poblaciones. En sentido inverso, tambin lassustancias radiactivas siguen una ley exponencial en su ritmo dedesintegracin para producir otros tipos de tomos y generarenerga y radiaciones ionizantes.

Algunos fenmenos que pueden ser descritos por un crecimientoexponencial, al menos durante un cierto intervalo de tiempo, son:

o El volumen de una esfera al crecer.

o El nmero de clulas de un feto mientras se desarrolla en eltero materno.

o En una economa sin trastornos, los precios crecenexponencialmente, donde la tasa coincide con el ndice deinflacin.


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X) ANEXOS

En el anlisis de un problema fsico se puede partir de la teoraque predice una cierta ley fsica la cual se expresa con unaecuacin cuya forma matemtica nos guiar al analizar la forma

del grfico. Es decir, graficando los valores experimentales setendrn una curva uniforme que muestra la tendencia de lospuntos. Enseguida se compara la forma de la curva obtenida, conaquello predicho tericamente. Si concuerdan, ello corresponde auna comprobacin experimental de la ley fsica considerada. Lafuncin matemtica ms simple es la lnea recta y es por ello quetiene gran importancia en el anlisis de datos experimentales. Porlo tanto es til linealizar la curva cuando sta no sea una recta.

2 anÁlisis de una experiencia con data studio

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