TEMA 6: FENÓMENOS ONDULATORIOS RESUMEN :2ºBACHILLERATO

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1.Propagacióndelasondas.

Visitarparaverconceptos:http://laplace.us.es/wiki/index.php/Superposición_de_ondasDecimosqueunmedioeshomogéneocuandotienelasmismaspropiedadesentodoslospuntosquelocomponenydecimosqueesisótropositienelasmismaspropiedadesentodassusdirecciones.1.1.PrincipiodeHuygens:“Cadapuntodeunfrentedeondaenpropagación,sirvecomofuentedetrenesdeondasesféricassecundarias,detalmodoque,alcabodeciertotiempo,elfrentedeondasserálaenvolventedeesostrenesdeondas.Silaondaquesepropagatieneunadeterminadafrecuencia“f”,ysetransmiteporelmedioconunavelocidad“v”,entonceslostrenesdeondassecundariastendránlamismafrecuenciayvelocidad.1.2.Principiodesuperposición:Cuandodosomásondascoincidenenunpunto,laperturbaciónresultanteeslasumadelasperturbacionesindividuales.Silasondastienenelmismosentidosesuman,ysitienensentidoopuestoserestan.

2.Interferencias 2.1.Interferenciasdeondasarmónicascoherentes:Elpuntodeinterferencia“P”vibraarmónicamenteconlamismafrecuenciaquelosfocosyconlamismaamplitud“A”,quedependedeladiferenciaentrelasdistanciasdelpunto

consideradoalosfocos.𝑦 = 𝐴! · 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝑘 !!!!!!

donde𝐴! = 2 · 𝐴 · 𝑐𝑜𝑠 𝐾 · !!!!!!

2.2.Representacióndelainterferenciaentrevectores:Pag1852.3.Amplitudresultante:Loscasosextremos,laamplitudesdoblecuandolasondasestánenfase,esdecir: ∆𝝋 = 𝒏 · 𝟐 · 𝝅

𝐴! = 2 · 𝐴 · 𝑐𝑜𝑠∆𝜑2→ 𝑐𝑜𝑠

∆𝜑2= ∓1

Ocuandolaamplitudseanula,esoocurrecuandolasondasestánenoposicióndefase:∆𝝋 = (𝟐 · 𝒏 + 𝟏) · 𝝅

𝐴! = 2 · 𝐴 · 𝑐𝑜𝑠

∆𝜑2→ 𝑐𝑜𝑠

∆𝜑2= 0

2.4.Interferenciasconstructivas:Laamplitudresultanteesmáximayseproduceunainterferenciaconstructivaenaquellospuntosdelmedioparaloscualesladiferenciaentrelasdistanciasacadafocoesunnúmeroenterode

longitudesdeonda.𝑥! − 𝑥! =𝜆·Δ𝜑2·𝜋 = 𝑛 · 𝜆

Lasondaslleganenconcordanciadefaseaestospuntos,denominadosvientres.2.5.Interferenciasdestructivas:Laamplitudresultanteesceroyseproduceunainterferenciadestructivaenaquellospuntosdelmedioparaloscualesladiferenciaentrelasdistanciasacadafocoesunnúmeroimpardemediaslongitudesdeonda.

𝑥! − 𝑥! =𝜆·Δ𝜑2·𝜋 = (2 · 𝑛 + 1) · !

!Lasondaslleganenoposicióndefaseaestospuntos,denominadosnodos.

2.6.Ondasestacionarias:Unaondaestacionariasepuedeconsiderarcomolainterferenciadedosondasconfinadas:unaincidenteyotrareflejada,queseanulaenpuntosfijos,llamadosnodosysesumanenotros,llamadosvientres.Ecuacióndelaondaestacionaria:Laamplitudconlaqueoscilacadapuntodelaondaestacionariadependedelaposición,siendoelmáximo2·A.Lafrecuenciaconlaqueoscilacualquierpuntoesigualaladelasondasqueinterfieren: 𝑦= 𝐴𝑟 · 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 y𝐴! = 2𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 𝑘 · 𝑥 Porlotanto,podemosdecirquelaondaestacionariatieneunaamplituddoblequelasondasqueinterfierenysuecuacióncontieneelproductodelasfuncionessenoycosenodelaspartestemporalyespacialdelaonda.

Vientresynodosenlaondaestacionaria:Laamplitudmáximaseproduceenaquellospuntoscuyadistanciaal

origenesunnúmeroimpardecuartosdelongitudesdeonda.𝑥 = (2 · 𝑛 + 1) !!

Laamplituddelaondaestacionariaseanulaenlospuntoscuyadistanciaalorigenesunnúmeropardecuartos

longitudesdeonda.𝑥 = 2 · 𝑛 !!

Distanciaentrevientresonodosconsecutivos:Ladistanciaentredosvientresodosnodosconsecutivosesiguala

medialongituddeonda.𝑥!!! − 𝑥! =!!

Portantoladistanciaentreunvientreyelnodomáscercanoesdeuncuartodelongituddeonda.3.Reflexiónyrefracción.

3.1.Lareflexión:esunfenómenofísicoporelqueunaonda,alincidirsobrelasuperficiedeseparacióndedosmedios,esdevueltatotaloparcialmentealprimermedioconuncambiodedirecciónydesentido.3.2.ElprincipiodeHuygensaplicadoalareflexión:Leyesdelareflexión:1ªley)“Elrayoincidente,lanormalalasuperficieenelpuntodeincidenciayelrayoreflejadoestánenelmismoplano”.

2ªley)“Losángulosdeincidenciaydereflexiónsoniguales. ri ˆˆ = .Cambiodefaseenlareflexión:Cuandounaondallegaalasuperficiedeseparación,laondareflejadapuede,ono,cambiardefase.1)Sillegaaunpuntoqueestáfijo,elresultadoesqueelpulsoseinvierteyvuelveconundesfasede180ºperonocambianni λ,, fv .2)Siesunpuntomóvil,elpulsosalereflejadosininvertirse.3.3.Refracción:Eselcambioenladireccióndepropagaciónqueexperimentaunaondaalpasardeunmedioaotrodiferente.Enestesegundomediolaondarefractadasepropagacondistintavelocidad.Leyesdelarefracción:1ªley)“Elrayoincidente,lanormalalasuperficieenelpuntodeincidenciayelrayo

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2 refractadoestánenelmismoplano”.2ªley)“Larelaciónentrelossenosdelosángulosdeincidenciaydereflexióneslamismaquehayentrelavelocidadesdepropagaciónenlosmedios.

LeydeSnellà.!"# !!"# !

= !!!!= 𝑛!,! = 𝑐𝑡𝑒

Alaconstanteselellamaíndicederefraccióndelsegundomediorespectodelprimero.Silavelocidaddisminuyeelrayoseacercaalanormal,siesalcontrariosealeja.3.4.ElprincipiodeHuygensaplicadoalarefracción:AlaplicarelprincipiodeHuygensalarefacciónloqueobtenemoseslaleydeSnell.𝑠𝑒𝑛 𝑖𝑠𝑒𝑛 𝑟

=𝑣!𝑣!= 𝑛!,! = 𝑐𝑡𝑒

Sielprimermedioesmásdensoqueelsegundo,lavelocidaddepropagaciónserámenorqueenéste.

3.5.Ángulolímitederefracción:Hayunángulodeincidencia(delagua(1)alaire(2):v1<v2;n1>n2)apartírdelcualelánguloderefracciónes90ºloquesegnificaquenoexisterefraciónylareflexiónestotal,eselángulolímite.

4.Ladifracción 4.1.Lasondasfrentealosobstaculos:Ladifraccióneselfenómenoporelcualunaondasereproducecuandoseencuentrasconunobstaculo,rendijauorificio,dandolugaraunainterferenciaqueproducemáximosymínimos.Estefenómenosolotienelugarcuandoeltamañodelaaberturaorendija,“d ”,esdelmismoordenquelalongituddeonda,”λ ”delmovimientoondulatorio.Estefenómenotambiénocurrecuandounaondaseencuentraensucaminounobstáculoobordeafiladocuyotamañoseacomparablealalongituddelaonda.4.2.InterpretacióndeladifracciónmedianteelprincipiodeHuygens:Ladifracciónesunacaracterísticaexclusivadelmovimientoondulatorio.Cuandoondasluminosaspasanporunorificiocircular,seformauncírculoluminosonítido.Sieldiámetrodelarendijaesmuypequeñocomparadoconladistanciadelfocoalapantallaseobservanunaseriedeanillosconcéntricos,decimosquelaluzsehadifractado,formandounpatróndedifracción4.3.Difracciónproducidaporunarendija:Lospuntosenlosquelainterferenciaseráconstructivasecumplela

condición:𝑥! − 𝑥! = 𝑛 · 𝜆 = 𝑑 · 𝑠𝑒𝑛𝜃mirardibujopag192𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑛 · !!

Lospuntosenlosquelainterferenciaserádestructivasecumplelacondición:𝑥! − 𝑥! = (2 · 𝑛 + 1) · !

!

𝑠𝑒𝑛𝜃 = (𝑛 + 1) ·𝜆

2 · 𝑑

4.4.Difracciónproducidaporunadoblerendija:Cadaunadelasrendijasseconvierteenunfocoemisordeondasdecaracterísticasidénticasquesufreinterferenciasconstructivasydestructivas.!!= !

!donde“d”esladistanciaentrelasrendijas,“Y”ladistanciaentrelaslíneasdedifracción,“D”ladistancia

alapantalla.4.5.Aplicacionesdeladifracción:Sonmúltiples,yunamuyimportanteesladifraccióndelosrayosXparaestudiarladisposicióndelosátomosoionesenunacristal.MedianteestatécnicasedeterminalaestructurainternadecristalescomoelNaCl,odeproteínasydeácidosnucleicos(ADNyARN).

5.Fenómenossonoros.

5.1.Ondassonoras:Sonondasmecánicaslongitudinales,dondelaperturbaciónquesepropagaesladiferenciadepresiónenelmediodepropagación,esdecir,losvaloresdelapresiónencadapuntopasandeunvalormínimoaunvalormáximoencadasemiperiodo,portanto,cadapuntodelaireexperimentaunacompresiónyunadilataciónoenrarecimientoqueviajaporelairehastallegaraloído,haciendovibrareltímpano,ylacadenadehuesecillos,convirtiéndolaenunaseñaleléctricaqueviajaporelnervioauditivohastaelcerebro.5.2.Formacióndeondassonoras:Elsímilpodríasereldeunemboloenuntubollenodeaire.Sisecomprimeaumentalapresión(compresión)queproduceunpulsoquesetrasmiteatravésdeltubo;sitiramoshaciaatrásseproduceunenrarecimiento(dilatación),quedalugaraunpulsodeenrarecimiento.Ladiferenciadepresiónentrepuntosdeairepuedeoscilardemaneraarmónicayserexpresadaporunafunciónperiódica.∆𝑝 = ∆𝑝0 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥).5.3.Velocidaddelsonido:Lavelocidaddelsonidoenunmediodependedeladensidadydelaelasticidad.Engenerallavelocidadesmayorensólidosqueenlíquidosogases.

-Velocidaddelsonidoensólidos:𝑣 = 𝐽𝜌;J=módulodeYoung(N/m2)yladensidaddelsólido(Kg/m3)

-Velocidaddelsonidoenlíquidos: 𝑣 = 𝐵 𝜌;B=coeficientevolumétricoyladensidaddellíquido(Kg/m3)

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-Velocidaddelsonidoengases: 𝑣 = 𝛾𝑅𝑇𝑀;gamma=coeficientededilataciónadiabáticadelgas,devalor

paraelaire1,40ylaMlamasamolardelgas.Paraelaire:𝑣 = 20,1 𝑇6.Cualidadesdelsonido.

6.1.Intensidad:(Volumen)Sedefinecomolapotenciaporunidaddesuperficie(W/m2).Dependedelaamplituddelaonda.Puedeserfuerte(volumenalto)odébil(volumenbajo).Ellimiteinferiordeaudicióndeloídohumanooumbraldeaudiciónes10-12W/m2.Laganadefrecuenciasaudiblesvadesde20a20.000Hz.6.2.Tono:Dependedelafrecuenciadevibración,puedeseragudo(frecuenciaalta)ograve(frecuenciabaja).6.3.Timbre:Eslasuperposicióndediferentesfrecuencias,elllamadoespectroacústico.Esunacaracterísticadelfoco,yporeltimbrepodemosdiferenciardossonidosdelamismaintensidad,mismafrecuenciaperoemitidospordosfocosdiferentes,asípodemosdistinguirinstrumentosdiferentesyvocesdiferentes.,yaqueensuespectroacústicotienenlaondaprincipalylasfrecuenciasderesonanciapropiasdelinstrumento.6.4.Frecuenciaderesonancia:Unfocopuedeproducirondasdecualquierfrecuencia,perosilasconfinamosdentrodeunacavidad,sereflejanydanlugaraondasestacionarias,cuyaexpresiónes:𝑦 = 2 · 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 𝑘 · 𝑥 · cos (𝜔 · 𝑡)-Ondasestacionariasencuerdas:Llamamosondasestacionariasalaondaqueresultadelainterferenciadedosondasarmónicasdeigualamplitudyfrecuenciaquesepropagaenlamismadirecciónperoconsentidocontrario.Lasondasestacionariasqueseformanenunacuerdaenvibraciónqueestáfijaporsusdosextremosverificanquela

longituddelacuerdacontieneunnúmeroenterodesemilongitudesdeonda.à𝐿 = 𝑛 · !!!

Soloparalasfrecuenciasderesonanciaseobtienenondasestacionariasomodonormaldevibracióndefrecuencia

asociada: 𝑓! =!!!

Lamásbajaeslafrecuenciafundamentalyelmododevibraciónqueoriginasellamaprimer

armónico,elsegundoarmónicoocurreaunafrecuenciadobledelafundamentalyasísucesivamente.Seformanondasestacionariasenunacuerdafijaporunextremosisulongitudcontieneunnúmeroimpardecuartos

longitudesdeonda.𝐿 = 𝑛 · !!!ylafrecuenciasderesonanciason:𝑓! =

!!!

-Ondasestacionariasentubossonoros:Danlugaraondasestacionariaslongitudinales.-Tuboabiertoporlosdosextremos:Estamosenelmismocasodelacuerdafijaporlosdosextremos.

𝐿 = 𝑛 · !!!ylasfrecuenciasderesonanciason 𝑓! =

!!!

-Tuboabiertoporunodelosextremos:Estamosenelmismocasodelacuerdaconunextremofijoyelotrolibre:

𝐿 = 𝑛 · !!!ylasfrecuenciasderesonanciason 𝑓! =

!!!

6.5.Reflexión,ecoyreverberación:Lareflexióndelasondaseslacausadelecoylareverberación.Elecoseproducecuandolaondaoriginalysuondareflejadasondistinguidasporeloídoyesoocurrecuandosediferencianen0,1senllegaroquelapareddondesereflejalaondaestécomomínimoa17mdelafuetesonora.Sieltiempoesmenoroladistanciaesmáscorta,ocurrelareverberacióndondelossonidossesolapan(laondaoriginalysureflejada).6.6.Niveldeintensidadsonoraosensaciónsonora:Dondesecomparalaintensidaddeunsonidoconlaintensidad

umbralcorrespondienteaesafrecuenciaenescalalogarítmica.𝑆 = 𝑙𝑜𝑔 𝐼 𝐼!6.7.Contaminaciónacústica:Losefectossobrelasaluddelruidosonnumerosos:estrés,tensión,irritabilidad,etc.Hastaefectosfisiológicoscomoperdidadeaudiciónsielruidoestaporencimade90dByesconstanteporlargosperiodosdetiempo.

7.Efectodoppler. ElefectoDoppler:Eselcambioqueseobservaenlafrecuenciadecualquiermovimientoondulatoriocuandoelfocoemisoryelreceptorsedesplazaunoconrespectoalotro.7.1.Emisoryreceptorenreposo(𝑣! = 0); (𝑣! = 0):NohayefectoDoppler.

𝑓! = 𝑓 · !±!!!±!!

numeradorsuma(+)sielreceptorseacercayeneldenominadorresta(-)silaelemisorseacerca.

7.2.Emisorenmovimientoyreceptorenreposo(𝑣! = 0):Lafrecuenciaaparentedeunfocoemisordeondasenmovimientoaumentacuandoseaproxima(-)alreceptorydisminuyecuandosealeja(+)deél.

7.3.Emisorenreposo(𝑣! = 0)yreceptorenmovimiento:Lafrecuenciapercibidaporelreceptor aumentaalacercarse(+)elfocoydisminuyealalejarse(-)deél.7.4.Emisoryreceptorenmovimiento:Siemprequeladistanciaentreelfocoemisordeondasyelreceptordisminuye,lafrecuenciaquepercibeelreceptoraumenta.Si,porelcontrario,dichadistanciaaumenta,lafrecuenciadisminuye.

8.Aplicacionesdelsonido.

8.1.Usosmédicos:-Ecografías:medianteultrasonidospermiteobtenerimágenesdelcuerpohumano.-Otrosusosmédicos:Pararompercálculosbiliaresodesinfeccióndematerialquirúrgico.8.2.Sonar:esunmétododelocalizaciónacústicamediantesonidosoultrasonidos,similaralradar.8.3.Otrasaplicaciones:paradescubrirgrietasocavidadesenestructurasindustriales.Oparaconectardispositivoselectrónicosconultrasonidos.

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