1_quadripoles

Polytech'NiceSophia C.PETERV3.01

PLAN

Quadriples

Semiconducteurs

Diodes

Transistorsbipolaires

Transistorseffetdechamp

Amplificateursoprationnels

Quadriples

Semiconducteurs

Diodes

Transistorsbipolaires

Transistorseffetdechamp

Amplificateursoprationnels


QUADRIPLES

IGnralitsI.1Dfinition

IGnralitsI.1Dfinition

QEntre SortieCircuit

d'utilisation(charge)

Circuitgnrateur

rseaulectrique

partied'unrseaureliaurseaupar2pairesdebornes(2diples)

casparticulier:triple(considrettudicommeunquadriple)

Q


QUADRIPLESI.2TypesdequadriplesI.2Typesdequadriples

e=k.ve=Z.ii=k.ji=Y.v

Actifs Passifscomportentunesourceliedesgrandeursinternes

necomportentaucuneunesource

Q


QUADRIPLES Q

I.3Tensionsetcourants

Unquadripleestcaractrispar:

soncourantetsatensiond'entre

soncourantetsatensiondesortie

Remarque:parconventionlescourantssontflchsentrants.

IIParamtresd'unquadripleLes quatre grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont lies par des relationslinaires(onneconsidrequelesquadripleslinaires).

Lescoefficientsdecesrelationssontappelsparamtres.

I.3Tensionsetcourants

Unquadripleestcaractrispar:

soncourantetsatensiond'entre

soncourantetsatensiondesortie

Remarque:parconventionlescourantssontflchsentrants.

IIParamtresd'unquadripleLes quatre grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont lies par des relationslinaires(onneconsidrequelesquadripleslinaires).

Lescoefficientsdecesrelationssontappelsparamtres.

Qv1

1i 2i

v2entre

sortie


QUADRIPLES Q

II.1Paramtresimpdance(Z)

ou

avec:

II.1Paramtresimpdance(Z)

ou

avec:

{v1=Z11i1Z12i2v2=Z21i1Z22i2 [v1v2]= [Z11 Z12Z21 Z22] [ i1i2]

Z11=v1i1i2=0

impdanced'entrelorsquelasortieestencircuitouvert

Z21=v2i1i2=0

impdancedetransfertlorsquelasortieestencircuitouvert

Z12=v1i2i1=0

impdancedetransfertinverselorsquel'entreestencircuitouvert

Z22=v2i2i1=0

impdancedesortielorsquel'entreestencircuitouvert


QUADRIPLES Q

Exemple:Exemple:

v1=

v2=

pour i1=0Z22=Z12=

pour i2=0Z11=Z21=

Sortieencircuitouvert:

Entreencircuitouvert:


QUADRIPLES Q

II.2Paramtresadmittance(Y)

ou

avec:

II.2Paramtresadmittance(Y)

ou

avec:

{i1=Y11v1Y 12v2i2=Y21v1Y 22v2 [ i1i2]=[Y11 Y12Y21 Y22] [v1v2]

Y11=i1v1v2=0

admittanced'entrelorsquelasortieestcourtcircuite

Y21=i2v1v2=0

admittancedetransfertlorsquelasortieestcourtcircuite

Y12=i1v2v1=0

admittancedetransfertinverselorsquel'entreestcourtcircuite

Y22=i2v2v1=0

admittancedesortielorsquel'entreestcourtcircuite


QUADRIPLES Q

Exemple:Exemple:

i1=

i2=

pourv1=0Y 22=Y12=

pourv2=0Y11=Y21=

Sortieencourtcircuit:

Entreencourtcircuit:


QUADRIPLES Q

II.3Paramtreshybrides(h)

ou

avec:

II.3Paramtreshybrides(h)

ou

avec:

{v1=h11i1h12v2i2=h21i1h22v2 [v1i2 ]= [h11 h12h21 h22] [ i1v2]

h11=v1i1v2=0

impdanced'entrelorsquelasortieestcourtcircuite

h21=i2i1v2=0

gainencourantlorsquelasortieestcourtcircuite

h12=v1v2i1=0

gaininverseentensionlorsquel'entreestencircuitouvert

h22=i2v2i1=0

admittancedesortielorsquel'entreestencircuitouvert


QUADRIPLES Q

II.4Paramtreschane(a)

ou

avec:

II.4Paramtreschane(a)

ou

avec:

{v1=Av2Bi2i1=Cv2Di2 [v1i1 ]= [A BC D ] [ v2i2]

A=v1v2i2=0

gaininverseentensionlorsquelasortieestencircuitouvert

C=i1v2i2=0

admittancedetransfertinverselorsquelasortieestencircuitouvert

B=v1i2v2=0

impdancedetransfertinverselorsquelasortieestcourtcircuite

D=i1i2v2=0

gaininverseencourantlorsquelasortieestcourtcircuite

Rq:lesignedei2estjustifipardesconsidrationssurl'associationdesquadriples


QUADRIPLES QII.5Relationsentreparamtres

II.5.1Relationsentregroupesdeparamtres

II.5Relationsentreparamtres

II.5.1Relationsentregroupesdeparamtres

z11 z12z21 z22

y22 y

y12 y

y21

y

y11

y

y11 y12y21 y22

h11 h12h21 h22

A BC D

z22 z

z12 z

z21

z

z11

z

z

z22

z12z22

z21

z22

1

z22

z11z21

z

z21

1

z21

z22

z21

1

y11

y12y11

y21

y11

y

y11

y22y21

1

y21

y

y21

y11

y21

h

h22

h12h22

h21

h22

1

h22

1

h11

h12h11

h21

h11

h

h11

h

h21

h11h21

h22

h21

1

h21

A

C

ADBCC

1

C

D

C

D

B

ADBC B

1

B

A

B

B

D

ADBCD

1

D

C

D

i= i11i22i

12i21

z y h a

z

y

h

a


QUADRIPLES QII.5.2Casdesquadriplespassifs

Rappel:thormederciprocit(th.demaxwell)

II.5.2Casdesquadriplespassifs

Rappel:thormederciprocit(th.demaxwell)

Dans un rseau passif, on insredans une branche AB ungnrateurdefmequiproduituncourantidanslabrancheMN.

Cecourant i estgal celuiquicirculeraitdanslabrancheABsionplaaitlegnrateurdanslabrancheMN.

rseaupassif

ie

z1 z2

rseaupassif

i e

z1 z2

B N

A M

B N

A M


QUADRIPLES Qpourunquadriplepassif:pourunquadriplepassif:

II.5.3Casdesquadriplespassifssymtriques

Iln'existequedeuxparamtresindpendants.

II.5.3Casdesquadriplespassifssymtriques

Iln'existequedeuxparamtresindpendants.

i2

{i1=Y11v1Y 12v2i2=Y21v1Y 22v2

Qpassife en

tre

sortie

i1

v1 v2=0Q

passif

i1

eentre

sortie

i2

v1=0 v2

i2=Y21v1=Y 21e i1=Y12v2=Y12eLequadripletantpassif,onai1=i2donc Y12=Y 21Onmontrealors: ADBC=1Z12=Z21 h12=h21

A=DZ11=Z22 h=1Y11=Y22


QUADRIPLES QII.6Reprsentationdesquadriples

II.6.1Quadriplesactifs

But:tablirunschmaquivalentauquadriple.

Intrt:disposerd'unschmalorsquelerseaureln'estpasconnu;lesparamtressontalorsdterminsparlamesure.

Reprsentationdeuxsourceslies

ParamtresZ

ParamtresY

II.6Reprsentationdesquadriples

II.6.1Quadriplesactifs

But:tablirunschmaquivalentauquadriple.

Intrt:disposerd'unschmalorsquelerseaureln'estpasconnu;lesparamtressontalorsdterminsparlamesure.

Reprsentationdeuxsourceslies

ParamtresZ

ParamtresY

{v1=Z11i1Z12i2v2=Z21i1Z22i2

i1

v1

i2

v2

Z11 Z22

Z12.i2 Z21.i1

{i1=Y11v1Y 12v2i2=Y21v1Y 22v2

i1

v1

i2

v2Y11 Y22

Y12.v2 Y21.v1


QUADRIPLES QParamtresh

Reprsentationunesourcelie

Paramtresh

Reprsentationunesourcelie

i1

v1

h11

h12.v2

i2

v2h22

h21.i1

{v1=h11i1h12v2i2=h21i1h22v2

i1 i2

v1 v2

Z11Z12

Z12

Z22Z12

(Z22Z12)i1


QUADRIPLES Q

II.6.2Quadriplespassifs

Toutquadriplepassifestdfinipartroisparamtresetilpeuttrereprsentparunschmacomprenanttroisimpdances.

reprsentationenT reprsentationen

II.6.2Quadriplespassifs

Toutquadriplepassifestdfinipartroisparamtresetilpeuttrereprsentparunschmacomprenanttroisimpdances.

reprsentationenT reprsentationen

Onpeutpasserd'unereprsentationl'autrel'aideduthormedeKennely(relationstoiletriangle).

Z3

Z2Z1

Za Zb

Zc


QUADRIPLES

IIICaractristiquesdesquadriples

III.1Impdanced'entreEllepeuttredfinieavec

ousanslacharge.

IIICaractristiquesdesquadriples

III.1Impdanced'entreEllepeuttredfinieavec

ousanslacharge.

Q

L'tat lectrique d'un circuitcomportantunquadripledpenddecequadriplemaisausside lachargeetdugnrateur.

QRg

eg

ZLv1 v2

i2i1

Rg

eg

ZLv1 v2

i2i1

ZEZE=

v1i1


QUADRIPLESIII.2Gains

entension(avecousanscharge)

encourant(aveccharge)

gaincompositeentension(avecousanscharge)

III.2Gains

entension(avecousanscharge)

encourant(aveccharge)

gaincompositeentension(avecousanscharge)

Q

QRg

eg

ZLv1 v2

i2i1

Rg

eg

ZLv1 v2

i2i1

ZE

Av=v2v1

Ai=i2i1

Avg=v2eg

=v2v1v1eg

Avg=AvZE

ZERg


QUADRIPLESIII.3Gainsendcibels

dfinition

gainenpuissance

gainentensionouencourant

III.3Gainsendcibels

dfinition

gainenpuissance

gainentensionouencourant

Q

NdB=10log10P2P1

GpdB=10log10PSPE

PS>PEGP>0:amplificationPS


QUADRIPLESIII.4ImpdancedesortieIII.4Impdancedesortie

Q

Rg v1 v2

i2i1

Zs=v2i2eg=0

impdancedesortiesanslacharge

On peut considrer le gnrateurd'entre et le quadriple comme ungnrateur de Thvenin quivalent quialimentelacharge.L'impdance de sortie du quadriplecorrespond l'impdance interne de cegnrateurquivalent.C'est dire l'impdance vue desbornes de sortie lorsque le gnrateurestdsactiv(e=0:courtcircuit;i=0circuitouvert).

Impdancedesortieaveclacharge: Z's=Zs/ /ZL

QRg

eg

ZLv1 v2

i2i1

gnrateurquivalent

ZS

eSZL

v2

i2

gnrateurquivalent


QUADRIPLESIII.5Impdanceitrative

L'impdance itrativeZ0 est la valeur de l'impdance de la charge quand elle estgalel'impdanced'entreduquadriple.

Quelquesoitlenombredequadriplesencascade,onaZE=Z0siZL=Z0

III.5Impdanceitrative

L'impdance itrativeZ0 est la valeur de l'impdance de la charge quand elle estgalel'impdanced'entreduquadriple.

Quelquesoitlenombredequadriplesencascade,onaZE=Z0siZL=Z0

Q

{ZE=Z0ZL=Z0

v1

i1

ZE=Z0 ZE=Z0 ZE=Z0 ZL=Z0


QUADRIPLESIII.6Puissancemaximaletired'ungnrateur

C'estgalementlapuissancedissipedanslacharge.

PuissancedissipedanslachargeZ:PZ=R.Ieff2=R.I0

2/2

D'o

III.6Puissancemaximaletired'ungnrateur

C'estgalementlapuissancedissipedanslacharge.

PuissancedissipedanslachargeZ:PZ=R.Ieff2=R.I0

2/2

D'o

Q

eg=E gsint Zg=Rg j XgZ=R j X

i t=I0sint=Ieff 2sintZ

Zgeg

i

i= egZgZ

i= egZgZ

I0=E g

RgR2XgX 2

P= RE g2

2[RgR2XgX 2]


QUADRIPLESLapuissancePestmaximalesi:

1)

2)

DoncPestmaximalepourdoncZ=Zg*.

C'estuneadaptationd'impdance.

Application:unquadriplepeuttreutiliscommeadaptateurd'impdanceentrelegnrateuretlacharge.

LapuissancePestmaximalesi:

1)

2)

DoncPestmaximalepourdoncZ=Zg*.

C'estuneadaptationd'impdance.

Application:unquadriplepeuttreutiliscommeadaptateurd'impdanceentrelegnrateuretlacharge.

Q

Z ZLZg

Eg

Xg=XP=REg2

2RgR2=

REg2 /2Rg

2R22RRg=

RE g2/2Rg

2R24RRg

Rg=RPMAX=RE g2/24RRg

=E g2

8RRg

{ Rg=RXg=X


QUADRIPLESIVAssociationdequadriples

IV.1Associationsrie

IVAssociationdequadriplesIV.1Associationsrie

Q

i1 i'1

i''1

i2i'2

i''2v1

v'1

v''1

v2

v'2

v''2

Q'

Q''

i2i1

i1=i1'=i1' '

i2=i2'=i2

' '

[v1v2]= [v1'

v2' ][v1' 'v2' ' ]

[v1'v2' ]= [Z ' ] [i1'

i2' ] [v1' 'v2' ' ]=[Z' ' ] [ i1

' '

i2' ' ]

[v1v2]={ [Z ' ] [Z ' ' ] } [i1i2] [Z ]={[Z' ] [Z' ' ] }


QUADRIPLES Q

v1=v1'=v1' '

v2=v2'=v2

' '

[ i1i2]=[ i1'

i2' ] [i1' 'i2' ' ]

[ i1'i2' ]= [Y ' ] [v1'

v2' ] [ i1' 'i2' ' ]= [Y ' ' ] [v1

' '

v2' ' ]

[ i1i2]={ [Y ' ][Y ' ' ] } [v1v2] [Y ]={ [Y ' ] [Y ' ' ] }

i1

i'1

i''1

i2

i'2

i''2v1

v'1

v''1

v2

v'2

v''2

Q'

Q''

IV.2AssociationparallleIV.2Associationparallle


QUADRIPLESIV.3AssociationencascadeIV.3Associationencascade

Q

i1 i'1i''1 i2i'2

i''2

v1 v'1 v''1 v2v'2 v''2Q' Q''

[v1i1 ]= [v1'

i1' ]=[a' ] [ v2'i2' ]=[a' ] [v1

' '

i1' ' ]={[a' ] [a' ' ] } [ v2' 'i2' ' ]={ [a' ] [a' ' ] } [ v2i2]

[a]= [a' ] [a' ' ]


QUADRIPLESIV.4AssociationsrieparallleIV.4Associationsrieparallle

Q

i1 i'1

i''1

i2

i'2

i''2v1

v'1

v''1

v2

v'2

v''2

Q'

Q''

i1

i1=i1'=i1' '

v2=v2'=v2

' '

[v1i2 ]= [v1'

i2' ][v1' 'i2' ' ]

[v1'i2' ]= [h' ] [ i1'

v2' ] [v1' 'i2' ' ]=[h' ' ] [ i1

' '

v2' ' ]

[v1i2 ]={ [h' ] [h' ' ] } [ i1v2] [h]={ [h' ] [h' ' ] }

plandefinitiontypesparamparamZex_ZparamYex_YparamHparam_arelationsrel_passifrel_symrepresentation_actifrep_actifrepresentation_passifscarac Zegainsgains dBZsZ_iterativeadaptation Zadaptation Z (2)assoc serieassoc //assoc cascadeassoc serie //

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