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Universidad del Valle Departamento de Fsica Experimentacin en Fsica III Gua de Laboratorio No. 1 1

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO PERIODICO DEL SISTEMA MASA-RESORTE 1. OBJETIVOS

Determinar mediante un procedimiento esttico la constante elstica K, de un resorte Determinar dinmicamente la constante elstica K de un resorte . Estudiar la dependencia entre el perodo de las oscilaciones y la masa suspendida en el sistema masa-

resorte. 2. MODELO TERICO Se denomina oscilatorio a todo movimiento que se repite parcial o totalmente cerca de la posicin de equilibrio estable. Si la oscilacin se caracteriza por el cambio de magnitudes mecnicas, como el desplazamiento, la velocidad, la aceleracin, la presin, etc., dicho movimiento se denomina oscilacin mecnica. Si cada valor de la magnitud que cambia durante la oscilacin se repite a iguales intervalos de tiempo, tal oscilacin se denomina peridica. El intervalo de tiempo T necesario para la realizacin de una oscilacin completa se denomina perodo de la oscilacin y la magnitud inversa al perodo, f=1/T, se denomina frecuencia de la oscilacin peridica. Un ejemplo de movimiento oscilatorio peridico se tiene cuando se suspende verticalmente un cuerpo del extremo de un resorte. Examinemos cuidadosamente la secuencia de Figuras1a-1d: (a) (b) (c) (d) Figura 1. Modelo del sistema masa resorte: (a) Posicin del resorte sin estirarlo; (b) Posicin media del resorte estirado; (c) Posicin a la que se lleva el resorte manualmente, y desde la cual se suelta; (d) Oscilaciones del resorte al rededor de la posicin media del resorte estirado En la Figura 1a se ha representado un resorte suspendido verticalmente, de cuyo extremo libre cuelga un

portapesas. Denominemos Lo la longitud medida desde el punto de suspensin del resorte hasta el extremo libre del portapesas.

Al agregar una masa m al portapesas, el resorte se estirar bajo la accin del peso F=mg, lo cual se evidencia en el desplazamiento X del extremo libre del portapesas. La relacin entre la fuerza estacionaria F aplicada al resorte y la magnitud del estiramiento X de ste se denomina Ley de Hooke y se expresa mediante la ecuacin:

F = -KX (1) 1 Gua de Laboratorio diseada por: J. C. Granada. Semestre Febrero-Julio de 1998 y revisada por G. Zambrano. Semestre Enero-Junio del 2000.

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donde K es una constante caracterstica del resorte denominada constante elstica. El signo negativo indica que la direccin de la fuerza aplicada sobre el resorte es de sentido contrario al desplazamiento experimentado por el sistema. Si el sistema de la Figura 1b se desplaza manualmente una distancia A hacia abajo o hacia arriba con

respecto a la posicin de equilibrio X, el sistema oscilar alrededor de X con una amplitud A, tal como se muestra en las Figs. 1c-d.

El anlisis matemtico demuestra que: Si se desprecia la fuerza de rozamiento; Si se desprecia la masa del resorte; Si la amplitud A de las oscilaciones es tal que se cumple la ley de Hooke, entonces el periodo de la

oscilacin est dado por la relacin

T mK

= 2p (2)

Ntese que bajo las premisas anteriormente mencionadas, el perodo es independiente de la amplitud de las oscilaciones. Sin embargo, en las condiciones experimentales la masa del resorte participa en la dinmica del sistema de una manera compleja, ya que todas las partculas del resorte no oscilan de la misma manera. Se puede demostrar por consideraciones de variacin de energa cintica y potencial elstica del sistema oscilante, que 1/3 parte de la masa del resorte participa en la dinmica de la oscilacin. Si designamos mediante mef a esta fraccin de la masa del resorte, entonces la relacin (2) debe escribirse de la siguiente forma

Kmm

2T ef+

= p (3)

3. MONTAJE EXPERIMENTAL Materiales y Equipo:

Resortes muy livianos Portapesas Juego de pesas completo Cronmetro graduado en 0.01s Regla de 1m graduada en mm Soporte universal

Balanza Arreglo Experimental: La Figura 2 nos ilustra esquemticamente la geometra del arreglo experimental. El sistema consta de un resorte R suspendido verticalmente de un soporte S. Del extremo libre del resorte R cuelga un platillo portapesas P sobre el que se pueden colocar pesas adicionales, constituyendo la masa del sistema. En la base del portapesas se cuenta con una lmina delgada de aluminio L que permite visualizar la posicin de la masa sobre la regla milimetrada B anclada al soporte S en el punto de amarre A. El resorte hace oscilar verticalmente a la masa con un cierto periodo, el cual se mide con el cronmetro digital C.

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Figura 2 Detalles del arreglo experimental del sistema masa-resorte

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 4.1. Medicin de la constante elstica (mtodo esttico): Determine la masa del resorte mr y la masa del sistema portapesas+lmina de aluminio mp con la ayuda

de la balanza. Arme el montaje experimental indicado en la Figura 2. Mida el estiramiento (elongacin) x1 que experimenta el resorte cuando al portapesas se le agrega una

masa de m=20 g. Al observar la posicin del portapesas con la ayuda de la lmina de aluminio, debe asegurarse que sus ojos estn al mismo nivel de la lmina.

Determine la masa total mt=m+mp bajo la cual el resorte se estira x1. Repita los dos pasos anteriores para masas de 40g, 60g, ....., 240g. Designe mediante x2, x3,.....etc las

respectivas elongaciones del resorte bajo la accin de las masas totales m2, m3,.....etc Lleve los datos obtenidos a una tabla. 4.2. Medicin de la constante elstica (mtodo dinmico): Retire la regla milimetrada. Ponga en el portapesas una masa de 20 g y con la ayuda del cronmetro, mida el tiempo de 3 oscilaciones

completas, 3 veces para esta masa y calcule el tiempo promedio. Divida el tiempo promedio por el nmero de oscilaciones para obtener el periodo T.

Registre en una tabla el valor de T vs. la masa total suspendida al resorte. Repita los dos pasos anteriores aumentando paulatinamente la masa agregada al portapesas, hasta llegar a

240 g. 4.3. Precauciones para eliminar el error sistemtico Tenga en cuenta que la precisin de los pesos asignados es del 1%. Para medir el tiempo es conveniente que accione el cronmetro despus de las 2 primeras oscilaciones del

sistema. La exactitud de la medida del tiempo est limitada por la velocidad de reaccin del observador, la cual es

de 0.2 seg para iniciar el cronmetro y 0.2 seg. para detenerlo. Al desplazar el resorte de su posicin de equilibrio, verifique que su desplazamiento sea solo vertical y

que no se le ha dado un impulso adicional, por ejemplo, un movimiento torsional alrededor del eje del resorte.

5 ANLISIS Y CLCULOS 5.1

Lleve los datos obtenidos mediante el procedimiento descrito en 4.1 a un grfico de fuerza vs elongacin.

Encuentre la mejor lnea recta de ajuste. Con base en la Ley de Hooke (1), determine la constante elstica del resorte K. Calcule el error relativo sobre K.

5.2 Lleve los datos obtenidos mediante el procedimiento descrito en 4.2 a un grfico de T2 vs m (donde

m es la masa total que cuelga del resorte). Construya la mejor lnea recta de ajuste A la luz del modelo que lleva a la relacin (3), interprete la pendiente y el intercepto sobre el eje de

las ordenadas de la recta obtenida. Determine la constante elstica del resorte K. Calcule el error absoluto y el error relativo sobre K. Analice los valores de K obtenidos por ambos procedimientos. Promedie los valores obtenidos para la constante elstica por los procedimientos esttico y dinmico

y reemplace este valor en la expresin que define el intercepto sobre el eje de las ordenadas de la

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recta obtenida. Calcule de all la masa efectiva mef y compare este resultado con el que se obtiene de los clculos analticos