1_hidrostatika
TRANSCRIPT
HIDROSTATIKA 2009
HIDROSTATIKA
1. Posuda poprečnog presjeka kao na slici napunjena je sa nestlačivom tekućinom, i to sa vodom gustoće
ρv = 1000 kg/m3 , uljem gustoće ρu = 900 kg/m3 i zrakom ρz ≈ 0 kg/m3. Potrebno je odrediti tlakove u točkama A,B,C,D. Zadano je: a = 1 m ; b = 0,6 m ; c = 0,6 m ; d = 0,3 m.
kPa89,5ρ −=⋅⋅−= cgp VA
kPa89,5ρ v =⋅⋅= bgpB
kPa89,5== BC pp
kPa66,22226659,181,99005890)(ρu ==⋅⋅+=++⋅⋅+= Padbagpp CD
HIDROSTATIKA 2009
2. Cilindrična posuda težine G otvorena sa jedne strane i uronjena u vodu gustoće ρ = 1000 kg/m3 pri čemu se ravnoteža postiže kada vodno lice unutar posude postane x1 = 0,5 m niže od razine vodnog lica van posude. Ako se primjeni dodatna sila F moguće je uroniti posudu tako da se gornja površina posude površine A = 5 m2 nalazi u istoj razini sa okolnom vodom pri čemu se vodno lice unutar posude nalazi na udaljenosti x2 = 1 m. Potrebno je odrediti težinu posude G i silu F te nacrtati dijagrame raspodjele hidrostatskih tlakova po unutarnjim i vanjskim konturama posude za prvi (samo G) i drugi (G+F) slučaj.
kN53,24Pa4905ρ 111 =⋅=== ApGgxp
kN53,24Pa9810ρ 222 =→+=⋅== FFGApgxp
HIDROSTATIKA 2009
3. Ploča širine B zanemarive je debljine i težine, a na njezinom vrhu nalazi se kugla težine G. Potrebno
je odrediti težinu kugle G ako se ona shvati kao koncentrirana sila na udaljenosti l od zgloba “A“. Ploča sa kuglom nalazi se u ravnoteži sa hidrostatskim djelovanjem vode. Potrebno je nacrtati dijagrame raspodjele tlakova po uronjenom dijelu ploče. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; α = 40o; h = 5 m; B = 3 m; l = 8 m.
( ) 0;
1 ´cosα ρ ´ 0
2 31000 9,81 5 5 5
8 cos 40 3 02 sin 40 sin 40 3
1483932.1242077 N 242,1 kN
6,13
AM
ll G gh l B
G
G
=
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅⋅ ⋅ ° − ⋅ ⋅ ⋅ =
° ° ⋅
= = =
∑
HIDROSTATIKA 2009
4. Izračunaj horizontalnu i vertikalnu komponentu te rezultantu hidrostatskog djelovanja na površinu
definiranu točkama A-B-C-D kojoj je širina (u smjeru okomito na sliku) B = 2 m. Nacrtati dijagrame raspodjele tlakova. Zadano je: r = 2 m ; ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 2000 kg/m3.
kN56,13442
1
2
12
kN24,392
ρ
222
11
1
=
⋅
−+⋅+⋅⋅==
=⋅⋅=
Br
rrrrggVF
Brgr
F
v
H
πρρ
kN89,13922 =+= vH FFF
HIDROSTATIKA 2009
5. Kružni poklopac pričvršćen je sa spojnim sredstvom kao na slici. Promjer poklopca je D = 3 m.
Odredi silu u spojnom sredstvu.
Zadano je: ρulja = 800 kg/m3; ρvode = 1000 kg/m3 ; h = 1 m ; l = 2 m.
( ) kNgD
hD
ghD
gFFF uvuvuljevoda 21,830,10,244
24
222
=⋅−⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅⋅−⋅⋅
⋅⋅=−= ρρππ
ρπ
ρ
HIDROSTATIKA 2009
6. Potrebno je odrediti maksimalnu razinu vode h iznad kružnog poklopca oslonjenog na šipku u kojoj je
maksimalna dozvoljena tlačna sila Fšipke max = 100 kN. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3 ; a = 1 m a= 45°
m41,12 == arpoklopca
( ) NrahgF poklopcašipke
1000002maxmax
=⋅+= πρ
mh 62,0141,1100081,9
1000002max =−
⋅⋅⋅=
π
HIDROSTATIKA 2009
7. Potrebno je odrediti ukupnu silu koju treba preuzeti sa spojnim sredstvom da ne dođe do odvajanja
poklopca sa slike od ostalog djela konstrukcije. Nacrtati dijagrame vertikalne komponente hidrostatskih tlakova na konture poklopca.
Zadano je: D = 2m ; d = 1m ; ρ 1= 1000 kg/m3; ρ2 = 0 pm = 19,62 kPa h=1 m
( ) ( )2 2
1
119,62 9,81 1 7,7
4 4ukupno m
dF p g h kN
π πρ= − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ =
HIDROSTATIKA 2009
8. Treba odrediti razliku tlakova p1 i p2 kojom će se ostvariti tlačna sila u opruzi F = 400 N na koju je
pričvršćen kuglasti zatvarač. Promjer kugle je D = 0,50 m. Pretpostaviti da je težina kugle zanemarivo mala i da je brtvljenje idealno.
Zadano je : h = 1,5 m
2
1 2( )4
DF p A p p
π= ∆ ⋅ = − ⋅
4
5,0)p-p(400
2
21
π⋅=
Pa18,203716
400)p-p( 21 =⋅=π
9. Izračunaj horizontalnu i vertikalnu komponentu sile hidrostatskog djelovanja na 1m1 konturu A-B-C-
D sa slike. Nacrtaj horizontalne i vertikalne komponente rezultantnog dijagrama tlaka na konturu A-B-C-D.
Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3 ; ρ2 = 2000 kg/m3 ; h = 1 m ; l = 1 m.
1 2
2
1
1 1 1 11000 9,81 4 4 2000 9,81 1 1 68670
2 2 2 2
( ) 10504,52 2
H D D D D
V
F gh h gh h N
h l hF g N
ρ ρ
πρ
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −
⋅ ⋅= − + =
HIDROSTATIKA 2009
10. Potrebno je odrediti vertikalnu komponentu sile F koja će biti potrebna za početak odizanja dvaju
valjaka, povezanih metalnom pločom koja odvaja tekućine gustoće ρ1 i ρ2 kao na slici. Potrebno je nacrtati dijagrame komponenti hidrostatskih tlakova konturi uronjenog valjka. Zanemariti težinu spojne ploče.
Zadano je: ρ1 = 950 kg/m3 ; ρ2 = 1050 kg/m3 ; ρ3 = 1200 kg/m3 ;
( )3 1 22 1,42 2
VALJKA VALJKAVALJKA
V VF V g g g kNρ ρ ρ= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
HIDROSTATIKA 2009
11. Potrebno je odrediti tlak plina pm i nacrtati raspodjelu hidrostatskih tlakova po konturama presjeka
prikazanog na slici. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 800 kg/m3; ρ3 = 900 kg/m3; ρ4 = 0 kg/m3
h 1 = 1 m; h2 = 3 m m = 200 kg D =1 m
2 2 3 1 1 12
4
m
m gp g h g h g h
Dρ ρ ρ
π
⋅= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = 25,05 kPa
HIDROSTATIKA 2009
12. Potrebno je izračunati sile u spojnim sredstvima poklopca po 1m’ ravninske konstrukcije sa slike
Nacrtaj dijagrame raspodjele komponenti tlakova za konturu A-B. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 800 kg/m3. L = 2 m ; b = 1m ; h1 = 0,5 m; h2 = 0,625 m
sile u spojnom sredstvu po m':
12)625,081,98005,081,91000()( 2211 ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅= bLhghgbLpF ρρ F = 19,62 kN
13. Potrebno je izračunati masu poklopca m po 1m’ ravninske konstrukcije sa slike i tlak u točki C.
Nacrtaj rezultantni dijagram tlaka za konturu A-B.
Zadano : ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 0 kg/m3; h = 1 m; L = 1 m pm = 19,62kPa
masa poklopca potrebna za stanje ravnoteže:
Pa9810181,91000196201 =⋅⋅−=⋅⋅−= hgPA
mgm
poklopca
ρ
kg100081,9
)1(98109810 =
⋅⋅=⇒=
Lm
A
mg
poklopca
tlak u točki C:
Pa39240281,910001962021 =⋅⋅+=⋅⋅+= hgPP mc ρ
HIDROSTATIKA 2009
14. Potrebno je izračunati minimalnu silu F kojom će se onemogućiti otvaranje (rotacija) kružnog
poklopca mase m = 30 kg oko točke “O”. Zadano je: y =1m ; a=45°
a) p1=10 kPa i ρ1 =1000 kg/m3 b)p2= - 5 kPa i ρ1 =1000 kg/m3
U oba slučaja simbolom ρ2 dana je gustoća zraka koja iznosi 0 kg/m3.
o t = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do vrha poklopca uz pretpostavku da je iznad vrha poklopca tekućina gustoće ρ = 1000 kg/m3 o hT = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do točke težišta poprečnog presjeka
zatvarača (uz pretpostavku da je iznad vrha poklopca tekućina gustoće ρ = 1000 kg/m3) o hC = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do točke hvatišta sile horizontalne
komponente hidrostatskog tlaka na poprečni presjek zatvarača (uz pretpostavku da je iznad vrha poklopca tekućina gustoće ρ = 1000 kg/m3).
o H = vertikalna dimenzija zatvarača ili poklopca (visina)
( ).0 H
sin 2C
HIDROSTAT
H h t yM F F mg
α
− − = ⇒ ⋅ = +∑
AghF THIDROSTAT 1. ρ= 2m1,57=π= 2rA
HIDROSTATIKA 2009
a) b)
1 1/( ) 1 1,02 2,02
2,522T
t y p g m
Hh t m
ρ= + = + =
= + =
2 1/( ) 1- 0,51 0,49
0,99 m2T
t y p g m
Hh t
ρ= + = =
= + =
N38812. =HIDROSTATF N15260. =HIDROSTATF
( )( )
2,54m45cos45cos4
45cos 2
=+⋅°++⋅°
⋅°= tr
tr
rhC 1,05Ch m=
( )[ ]0,5294,3
45sin
02,254,2138812 ⋅+
°
−−⋅=⋅ HF
( )1 1,05 0,4915260 294,3 0,5
sin45F H
− − ⋅ = ⋅ + ⋅°
N26493,61=F N75,9642=F
HIDROSTATIKA 2009
15. Zatvorena komora je ispunjena plinom neznatne gustoće (ρ≈0 kg/m3) ispod kojeg se nalaze tekućine gustoća ρ1=1000 kg/m3 i ρ2 = 2000 kg/m3. Potrebno je odrediti rezultantnu silu tlaka F i kotu hvatišta rezultante na trokutni zatvarač dimenzija kao na slici. Tlak plina u gornjem dijelu komore je
p =10 kPa. Zadano je: H= 4m ; b= 4m ; h= 2m
o t = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do točke A uz pretpostavku da je iznad točke A tekućina gustoće ρ2 = 2000 kg/m3
o hT = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do točke težišta poprečnog presjeka zatvarača (uz pretpostavku da je iznad točke A tekućina gustoće ρ2 = 2000 kg/m3)
o hC = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do točke hvatišta sile horizontalne komponente hidrostatskog tlaka na poprečni presjek zatvarača (uz pretpostavku da je iznad točke A tekućina gustoće ρ2 = 2000 kg/m3).
o H = vertikalna dimenzija zatvarača ili poklopca (visina)
1
2 2
1 100002 1,51
2 19620
pt h m
g
ρ
ρ ρ= ⋅ + = ⋅ + =
mtH
hT 843,23
=+=
F HbhgAhg TT ⋅⋅⋅==2
1ρρ 22 44
2
1843,281,92000 ⋅⋅⋅⋅⋅= kN 446,24 N 237 446 ==
m16,3806,9
1651,14468,13
26
46 22
=+
+⋅⋅+=
+
++=
Ht
HHtthC (ispod virtualnog vodnog lica)
Kota hvatišta sile m35,251,5 =−= Ch
HIDROSTATIKA 2009
16. Zatvorena komora je ispunjena plinom neznatne gustoće (ρ≈0kg/m3) ispod kojeg se nalaze tekućine gustoće ρ1=1000 kg/m3 i ρ2 = 2000 kg/m3. Potrebno je odrediti rezultantnu silu tlaka, kotu hvatišta rezultante na kružni zatvarač dimenzija kao na slici. Tlak plina u gornjem dijelu komore je p= -10 kPa.
Zadano je t = 2m ; r = 2m ; b= 2m
Virtualno vodno lice (svedeno na gustoću ρ2)
( )( )
( )
1 2
2
2
22
/ 0.5 1
/( ) -10 000 / (2000 9.81) - 0.51
0, 49
( ) 2000 9.81 22 (2 0.49) 613914,9 613.9
22 0,49 2,8
4 4 2 0,49
v
v
novi v v
novi
C novi
t t t m
b p g m
t t b m
F g A r t kN
rh r t
r t
ρ ρ
ρ
ρ π
= = =
= = ⋅ =
= + =
= ⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = =
= + + = + + =+ +
9 ( )ispod virtualnog vodnog lica
: 2 1,6 mnovi CKota hvatišta sile r t h+ − =
HIDROSTATIKA 2009
17. Iz posude u kojoj se nalazi sloj ulja debljine H = 4m, izlazi cijev kvadratnog poprečnog presjeka sa
stranicom a = 1m. Na kraju cijevi nalazi se zatvarač (od C do D) koji je nagnut pod kutem a = 450 u odnosu na vertikalnu ravninu. Potrebno je odrediti veličinu sile na zatvarač i kotu hvatišta rezultantne sile na zatvarač. Zadano je: ρv =1000 kg/m3 ; ρu = 785 kg/m3 ; a = 45º
´U Vg H g Hρ ρ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ma 1=
´ 3,14U
V
g HH m
g
ρ
ρ
⋅ ⋅= =
⋅ 2m41,141,11 =⋅=A
m64,65,314,3)2
(´ =+=−+=a
HHt
m14,7414,3´ =+=+= HHhT
AhgF Tv ⋅⋅⋅= ρ
kN76,9841,114,781,91000 =⋅⋅⋅=F
mat
aatthC 15,7
36
266 22
=+
++= (ispod virtualnog vodnog lica)
HIDROSTATIKA 2009
18. Izračunajte moment “M” u zglobu “O” komore potreban da ne dođe do otvaranja pravokutnog
zatvarača površine A, visine H = 1,3m širine b = 2m. Komora je potpuno ispunjena tekućinom i nema pojave slobodnog vodnog lica u njoj. Pijezometar je na jednoj strani povezan sa dnom posude a na drugoj strani otvoren prema atmosferskom djelovanju.
Zadano je : ρž = 13000 kg/m3 ; ρv = 1000 kg/m3 ; a = 350 mm ; c = 700 mm
2
- ( ) 34335
- 21582
/ 2, 20
1,3 2 2,6
na dnu vŽ
na vrhu na dnu v
na vrhu v
p r g a r g c a Pa
p p r g H Pa
t p r g m
A H b m
= + =
= =
= =
= × = × =
kNm88,500,769,72
m0,72,29,2
m9,236
266
0
22
=⋅=
=⋅
=−=−=
=+
++=
M
MhF
thh
Ht
HHtth
C
COC
C
kN69,722
=⋅+
= App
F vrhunadnuna
HIDROSTATIKA 2009
19. Čelični poklopac pravokutnog oblika pomičan je oko osi “0”, širine je 2m i težine m = 200kg.
Tekućine koje se razdvajaju tim poklopcem različite su gustoće. Potrebno je izračunati silu F potrebnu za otvaranje (okretanje) poklopca. Zadano je : ρ 1= 850 kg/m3 a = 2m b = 0,7m a=37º
ρ2 = 950 kg/m3
264,6237sin
2mA =⋅=
o
N166,10ρ )(1. kAghF LIJEVOTLIJEVOHIDROSTAT ==
N105,20)(2. kAghF DESNOTDESNOHIDROSTAT == ρ
mtmtmH dl 7,022 ===
m3,1136
266 22
)( =+
++=
Ht
HHtth
LIJEVO
LIJEVOLIJEVOLIJEVOC
m1,9036
266 22
)( =+
++=
Ht
HHtth
DESNO
DESNODESNODESNOC
( ) ( )0
tan
2/
sinsintan
a )(.
)(. =⋅−
−−
−+⋅
αααα
aG
thF
thFF LIJEVOLIJEVOC
LIJEVOHIDROSTATDESNODESNOC
DESNOHIDROSTAT
N47,37 kF =
HIDROSTATIKA 2009
20. Čelična cilindrična posuda težine G = 400 N napunjena je sa vodom (ρv = 1000 kg/m3) i oslonjena je na klip površine presjeka Aklip = 0,0005m2 . Potrebno je izračunati tlakove u točkama A,B i C za navedeni slučaj te tlakove u istim točkama (A,B,C) ako se na cilindričnu posudu dodatno postavi uteg težine Guteg = 600 N. Zadano je: l = 0,25 m; h = 0,25 m.
hl
gGG ⋅⋅
⋅⋅+=4
ρ´2
v
π NG 4,520´=
kPaghpp
pp
A
Gp
CA
CB
klipC
35,103845,28,1040
kPa8,10400005,0
41,520'
=−=−=
=
===
ρ
kPaghpp
pp
pA
GGp
GG
CA
CB
Cklip
uteg
C
uteg
45.223845.28,2240
kPa8,22400005,0
4,1120´
N4,1120´
''
''
''
=−=−=
=
=⇒=+
=
=+
ρ
HIDROSTATIKA 2009
21. U gornjem dijelu posude kružnog poprečnog presjeka nalazi se klip mase m = 1000 kg sa promjerom
d definiranim na slici. Plin gustoće ρ1 u gornjem dijelu posude je pod tlakom pm = 19,62 kPa. Potrebno je odrediti moment M u zglobu “O” kako bi kružni poklopac ostao zatvoren. Nacrtati odvojene dijagrame raspodjele tlaka po konturama posude i konturama klipa. Zadano je: ρ1 ≈ 0 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3; d = 1m.
kPa11,32
4
1
81,9100019620
4
22' =
⋅
⋅+=+=
ππd
mgpp m m
g
pt 27,3
2
'
=⋅
=ρ
m77,32
=+=d
thT
kNd
hgF T 05,294
177,381,91000
4ρ
2
2 =⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=ππ
- OC
OC C
M F h
h h t
= ⋅
=
( )m79,327,35,001657,0
22
4
2/ 2
=++=+
+
+
= td
td
dhC
kNm1,1552,0050,29
m52,027,379,3
=⋅=
=−=
M
hOC
HIDROSTATIKA 2009
22. U zatvorenoj posudi širine B = 1m pod tlakom pm =18,83 kPa nalazi se tekućina gustoće ρ2 u koju je uronjeno tijelo gustoće ρ1 = 800 kg/m3. Potrebno je odrediti rezultantnu silu na kružni dio posude od točke A do točke B (po m1). Zadano je: a = 3m b =2,5m c = 3m d = 2m r = 1m e = 1,5m
kNBeagGTIJELO 31,355,481,9800)(ρ1 =⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ( )BbegU ⋅⋅⋅⋅= 2ρ
( ) ( )3
2 kg/m96075,381,9
35316ρ ==
⋅⋅=
Bbeg
GTIJELO
kN113,97
kN14,7912
ρ
kN113,0112ρρ
m 6132cρ
22
2
2
22
2
=+=
=⋅⋅=
=⋅⋅=⋅=
=++=++=
ABYABXAB
ABY
TxxTxABX
mTX
FFF
rgF
rghAghF
rg
ph
π
HIDROSTATIKA 2009
23. Vlačna sila u spojnom sredstvu polukružnog poklopca i posude iznosi FSP.SR. = 19,62 kN/m1. Potrebno
je izračunati tlak plina pm u polukružnom poklopcu i masu plošnog poklopca m po metru dužnom konstrukcije, te odrediti vertikalnu silu hidrostatskog djelovanja na konture posude A-B-C. Zadano je: ρ0 ≈ 0 kg/m3 ; ρ1 = 800 kg/m3 ; ρ2 = 1000 kg/m3
a = 2m ; b = 1,5m ;
kPa81,92
62,19.... ===⇒⋅=
a
FpapF SRSP
mmSRSP
aρρ 12
mgagagpm +⋅⋅=⋅⋅+
2
9,8115,7019,629,81
⋅+=+
m
m / kg2800mt / 2,89,81
213,73⇒==
⋅mm
bag
a
mg
a
mg
bagpp
F mmV ⋅
⋅++
+⋅⋅++
=2
)(
2
)( 12
ρρ
kN8,6137,3243,29 =+=VF / m
HIDROSTATIKA 2009
24. U pravokutnoj posudi širine B = 1m nalaze se tekućine gustoće ρ1 = 1000 kg/m3 i ρ2 = 800 kg/m3.
Jedna strana posude zatvorena je poklopcem mase m1 = 10 000 kg, na koji djeluje i dodatna sila F = 98,1 kN, a druga strana posude zatvorena je sa poklopcem mase m2 do čijeg otvaranja može doći uslijed rotacije oko točke “O”. Potrebno je odrediti minimalnu težinu poklopca m2(min) kako ne bi došlo do njegovog otvaranja. Zadano je : a = 3m ; b = 2m.
kPa4,6513
98100
13
81,9100001 =⋅
+⋅
⋅=
⋅+
⋅
⋅=
Ba
F
Ba
gmpA
kPa08,30281,9800281,9100065400210 =⋅⋅−⋅⋅−=⋅⋅−⋅⋅−= bgbgpp A ρρ
kg9190t19,981,9
1308,30min2
min2==
⋅⋅=
⋅⋅=⇒=
⋅
⋅
g
Bapmp
Ba
gmO
O
HIDROSTATIKA 2009
25. Na pregradi je izveden kružni otvor promjera D = 1 m. Zatvoren je poklopcem L – profila koji ima
mogućnost vrtnje oko točke M. Os rotacije (točka M) leži na udaljenosti s = 0,2 m od vrha otvora. Na udaljenosti od L1 = 0,7 m nalazi se uteg težine G. Potrebno je odrediti težinu utega G za koji neće pri razini vode h1 = 3 m (iznad središta otvora) i ρ=1000 kg/m3 doći do otvaranja otvora te za koliko je potrebno pomaknuti uteg težine G kako ne bi došlo do otvaranja otvora, ako se razina vode ispred pregrade poveća na h2 = 4 m.
a ) ( )1111 ehFLGM cM −−⋅=Σ = 0
kNtrrgF 1,23)(ρ 12
1 =+⋅⋅⋅⋅= π
( )02,3
4 11
2
1 =+++
= trtr
rhc
( )kN23,76
1
111 =−
=L
ehFG c
b ) ( )2222 ehFLGM cM −−⋅=Σ = 0
kNtrrgF 31,28)(ρ 22
2 =+⋅⋅⋅⋅= π
( )016,4
4 22
2
2 =+++
= trtr
rhc
( )m 0.853222
2 =−
=G
ehFL c
Uteg težine G je potrebno pomaknuti za 0,153 m
HIDROSTATIKA 2009
26. Zatvorena cijev radijusa r = 2 m i dužine L = 8 m, te težine G = 10 kN položena je na dno. Oko cijevi
nalazi se voda gustoće ρv = 1000 kg/m3. Unutrašnjost valjka ispunjena je do polovice visine betonom gustoće ρb = 2500 kg/m3. Potrebno je izračunati minimalnu vertikalnu silu kojom bi trebalo djelovati na potopljenu cijev, kako bi omogućili podizanje te cijevi sa dna ka površini. Također je potrebno prikazati raspored vanjskog hidrostatskog djelovanja na konture valjka (u obliku komponenti djelovanja – horizontalna i vertikalna komponenta).
kN1232,7682
π9,812,5ρ
2
=⋅⋅⋅==r
gVG BBB
kN986,218π9,811ρ 2 =⋅⋅⋅== rgVU CIJEVIV
kN256,55=−+⟩ UGGF B
HIDROSTATIKA 2009
27. Krilni zatvarač onemogućuje istjecanje vode koja se nalazi sa njegove lijeve strane u desni dio cijevi
kružnog poprečnog presjeka. U desnom dijelu cijevi slobodno vodno lice je točno u razini osi zatvarača. Na lijevoj strani zatvarača (u osi zatvarača) izmjeren je tlak od pL = 49 kPa. Koliki je otporni moment potrebno osigurati u osi zatvarača kako ne bi došlo do njegovog otvaranja. Zadano: D = 4 m ; ρ = 1000 kg/m3. Nacrtati dijagrame raspodjele tlaka po konturama zatvarača.
ρ 29,38 kPa2
ρ 68,62 kPa2
g L
d L
Dp p g
Dp p g
= − =
= + =
29,383
9.81gp
t mgρ
= = =
( ) ( )2 2
3 3
ρ 9,81 2 2 3 616,07 kN
2 2ρ 9,81 2 =52,32 kN
3 3
lijevo
desno
F gr r t
F g r
π π= + = ⋅ ⋅ + =
= ⋅ = ⋅ ⋅
( )
2
5,2 m4c lijevo
rh r t
r t= + + =
+ 52,32 1,18 61,74 kNmdesno desno c desno
M F h= ⋅ = ⋅ =
61,47 kNmotporni lijevo desnoM M M= − =
( ) 123.21 kNmlijevo lijevo c lijevoM F h t r= ⋅ − − =
3π 1,18 m
16c desnoh r= ⋅ ⋅ =
HIDROSTATIKA 2009
28. U vertikalni zid ugrađuje se zatvarač pravokutnog poprečnog presjeka (b*h). Na kojoj dubini x je
potrebno postaviti os rotacije zatvarača ako želimo da ne dođe do otvaranja zatvarača u slučaju razine vodnog lica kao na slici. Udaljenost razine vodnog lica od gornjeg zatvarača iznosi h. Nacrtati dijagrame raspodjele tlaka po vertikalnom zidu i zatvaraču. Zadano: h = 2 m ; b = 2 m ; ρ = 1000 kg/m3.
kPa19,62=ρ= ghp1
kPa39,24=+ρ= )hh(gp2
m3,1136
266=
+
⋅+⋅+⋅=
hh
hhhhx
22
(od vodnog lica)
HIDROSTATIKA 2009
29. Dvije paralelne zakrivljene ploče zatvorene su na gornjem i na donjem dijelu te se nalaze na
međusobnom razmaku od 2 m. Radijus zakrivljenosti duže ploče iznosi Rv = 10 m. Potrebno je izračunati kolika je razlika rezultanti horizontalnih sila tlaka na vanjsku i unutarnju ploču ako se između ploča nalazi voda te ako je u najvišoj točci konstrukcije registriran predtlak od pm = 49 kPa. Tražene vrijednosti izračunati za m1 konstrukcije. Također je potrebno nacrtati raspored dijagrama tlakova po svim konturama zadane konstrukcije.
Zadano: ρ = 1000 kg/m3 ; α = 30o.
( )sin 30 2 sin 30 4 mU VH R R= ⋅ = − = 2 sin 30 1 mη = ⋅ =
ρ 58,81 kPamp gη+ =
( )ρ 2 137,29 kPamp g Hη+ + =
( )ρ 2 2 147,1 kPamp g Hη+ + =
( ) ( ) ( )( ) ( )( )ρ 2 ρ 2 2ρ264,75 kN
2 2
m mm mraz
p g H p g Hp p gF
η ηηη η
+ + + + ++ + = ⋅ + ⋅ =
HIDROSTATIKA 2009
30. Izgrađen je zaštitni nasip od vreća pijeska, rasporeda kao na slici. Treba izračunati minimalnu gustoću
ispune vreće, tako da ne dolazi do horizontalnog pomicanja vreća.
Zadano je: koeficijent trenja između vreće i podloge η1=0.05, koeficijent trenja između vreće i vreće je η2=0.03, ρ = 1000 kg/m3, h = 0.2 m l = 0.5 m radi veće sigurnosti vertikalna komponenta tlaka na vreće se zanemaruje
uvjet 1. [0-h] – pomicanje najviše vreće
2
2
3
0,049810 196, 2
2 2( ) 0,981
0,981 0,03 0,029
6765,520,029
H
tr x vrece x x
tr tr x x
Hx
hF g N
G g V g h l
F G
F kg
m
ρ
ρ ρ ρ
η ρ ρ
ρ
= ⋅ = ⋅ =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ = ⋅ =
= =
uvjet 2. [h-2h] – pomak srednjeg sloja vreća
( )2
2
3
2784,8
23 2,943
0,088
8918,180,088
H
tr x vrece x
tr tr x
Hx
hF g N
G g V
F G
F kg
m
ρ
ρ ρ
η ρ
ρ
= =
= ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ =
= =
Minimalna gustoća ispune vreće mora biti 8918,18 kg/m3.
uvjet 3. [2h-3h] – pomak vreća po tlu
( )2
3
31765,8
26 5,886
0, 294
6006,120, 294
H
tr x vrece x
tr x
Hx
hF g N
G g V
F
F kg
m
ρ
ρ ρ
ρ
ρ
= =
= ⋅ ⋅ ⋅ =
=
= =
HIDROSTATIKA 2009
31. Za inicijalne uvjete zatvorene komore prema slici poklopac mase m2 nalazi se u mirovanju. Potrebno
je odrediti tlak u točki «A» i minimalnu masu poklopca m2 i širine B kojom se onemogućuje otvaranje poklopca rotacijom oko zgloba «O». Zadano je: ρ1 = 800 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3; B = 2m; m1 = 105 kg; h1 = 4 m;
h2 = 2 m; h3 = 2 m; l = 2 m; α = 45o
kPalB
gmp
kPaghghlB
gmp
O
A
5,490
5,439
1
22111
=⋅
⋅=
=⋅⋅−⋅⋅−⋅
⋅= ρρ
( ) ( )
kPa102,408
3
222
22
222/
52
33
323332
⋅=
⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=⋅⋅
m
gh
Bhgh
hBhphgm O
ρ
HIDROSTATIKA 2009
32. Potrebno je provjeriti da li se za inicijalne uvijete sa slike pravokutni zatvarač jedinične širine (B=1m)
i mase m3 može zadržati u mirovanju ili će doći do njegovog otvaranja okretanjem oko točke «O». Nacrtaj dijagrame horizontalne i vertikalne raspodjele tlakova po konturama. Zadano je: m1 = 100 kg; m2 = 1000 kg; m3 = 2500 kg;
ρ = 1000 kg/m3 h1 = 1 m ; α = 45o ; l = 1 m
Moment oko točke “O“ uzrokovan hidrostatskim djelovanjem na poklopac:
Nm140613
2
2
12
2
22 1
111
111 =
⋅⋅⋅+⋅⋅
+=
hhgh
hhgh
l
gmM H ρρ
Moment oko točke “O“ od masa m2 i m3 :
otvaranja do dolazi 14061Nm5,122625,081,925002
13 →<=⋅⋅=⋅⋅= gmM m
HIDROSTATIKA 2009
33. Stožasti zatvarač koji je ispunjen tekućinom gustoće ρ2 (u presjeku jednakostraničan trokut) pridržavan je do pola svoje visine u posudi u kojoj se nalazi tekućina gustoće ρ1 , a koja je kvadrat u presjeku. Potrebno je odrediti veličinu sile F kojom se pridržava zatvarač kako ne bi došlo do njegovog izbacivanja i nacrtati hidrostatske raspodjele tlakova na zatvarač. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 800 kg/m3; h1 = 3m; h2 = 2m
3
2
2
3 22
haah =↔=
→ 723
1
243
3
1
242 3
22
2
2
2
2
πππ
⋅=⋅⋅
=⋅⋅
=hh
h
h
a
Vstošcadijelauronjenog
→ 93
1
43
2
3
1
4
32
2
2
2
2
2 ππ
π ⋅=⋅⋅
⋅
=⋅⋅=h
h
h
ha
Vstošca
⋅⋅=
⋅−⋅⋅=
⋅−⋅
⋅=972
5,112724
3 32
1
32
2
22
1
32
1
2
2
1
πρ
ππρ
ππ
ρh
gh
hh
gh
h
h
gGVode
VodeG = 27,39 kN
)9
(32
22
πρρ
hgVgG stošcastošca ⋅=⋅=
=stošcaG 21,92 kN kN31,49=+= vodestošca GGF
HIDROSTATIKA 2009
34. Potrebno je odrediti minimalnu veličinu sile F potrebne za okretanje poklopca mase m2 oko točke A.
Sila F djeluje na poklopac pravokutnih dimenzija L1 x B = 2 x 1m. Nacrtati hidrostatske raspodjele tlaka na konturu od točke A do točke C.
Zadano je: ρ1 ≈ 0 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3; ρ3 = 800 kg/m3;
m = 500 kg; m2 = 1000 kg. L2 = 3 m ; L3 = 2 m ; L4 = 4 m ;
( )
2 22 4 3 3 2 2
1
0
2 2
490539240 15696 4,5 14715
2
4905 109872 3270
108,237
AM
L LF m gg L g L L B m g
L B
F
F
F kN
ρ ρ
=
+ ⋅− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ⋅ ⋅
⋅
+ − − ⋅ ≥
+ − ≥
≥
∑
HIDROSTATIKA 2009
35. Potrebno je odrediti veličinu tlaka p u komori kojom će se onemogućiti okretanje pravokutnog
poklopca oko zgloba u točki A. Nacrtati dijagrame hidrostatske raspodjele vertikalne komponente tlaka na konturu od točke B do točke F. Širina komore iznosi B = 1 m. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 ≈ 0 kg/m3 ; h = 2 m
F1 = 1,981)41(281,9)2
(1 =⋅+⋅=+ Bth
ghρ kN
F2 = Bhpm ⋅⋅
07,52346
2242646
36
266 2222
=⋅+⋅
⋅+⋅⋅+⋅=
+⋅
+⋅⋅+⋅=
ht
hththC m
Ravnoteža momenata oko točke A:
107,1 21 ⋅=⋅ FF
kPaBh
Fpm 48,52
07,11 =⋅
⋅=
HIDROSTATIKA 2009
36. Potrebno je odrediti gustoću fluida ρ3 ukoliko se zatvarač sa slike nalazi u ravnoteži. Pretpostavljen je idealan spoj zatvarača i okolne strukture, a masa konture zatvarača je zanemariva. Nacrtati dijagrame raspodjele tlakova po konturi zatvarača. Zadano je: ρ1 ≈ 0 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3 ; pm = 9,81 kPa
d1 = 0,2 m d2 = 0,5 m h1 = 0,3 m h2 = 0,2 m h3 = 0,5 m
( )( )2 2 2 2 22 1 2 1 1
2 1 2 3 3 1 3 1 2( )4 4 4 4 4 m
G U
d d d d dg h h h g h p g h h
π π π π πρ ρ ρ
=
⋅ ⋅ + ⋅ + = − ⋅ + + +
3 3793,6 0, 485 308, 2 0,154ρ ρ= ⋅ + + ⋅
3485, 4 0,639ρ= ⋅ → 33 759,6 kg/mρ =
HIDROSTATIKA 2009
37. Potrebno je odrediti gustoće kugle ρk1 i ρk2 uronjene u vodu gustoće ρv kao na slikama i obješenu na vertikalnu strunu sa oprugom konstantne krutosti K = 164,36 kN/m’. Deformacija opruge na lijevoj slici je ∆L = 0,5m. Zadano je: radijus kugle: r = 1m; ρv = 1000 kg/m3.
GULK =+∆⋅
kN55,203
4
2
1 31 =⋅⋅= grU Vρπ
113
1 1,413
4KK grG ρρπ =⋅⋅=
155,2055,205,036,164 Kρ=+⋅
11,41
73,102Kρ= → 33
1 /m1050,2 kgK ⋅=ρ
5,115,02 =+=+∆=∆ rLL
kN1,413
4 32 =⋅⋅= grU Vρπ
223
2 1,413
4KK grG ρρπ =⋅⋅=
21,411,415,136,164 Kρ=+⋅
21,41
64,287Kρ= → 33
2 /m100,7 kgK ⋅=ρ
HIDROSTATIKA 2009
38. Potrebno je odrediti tlak u manometru pm2 ako se štap postavljen kao na slici nalazi u ravnoteži te ako
se pretpostavi idealno brtvljenje štapa sa čvrstim konturama kao i odsustvo trenja. Potrebno je nacrtati dijagrame raspodjela tlakova po konturi štapa. Zadano je: pm1 = 19,62 kPa ; ρv = 1000 kg/m3 ; ρstap = 7000 kg/m3 a = 1 m; r = 1,5 m
( ) NgG STAPSTAP 1,102524381,9700007,757,107,75,13
225,015,1 322 =⋅⋅++=⋅⋅
⋅+⋅+⋅= ρπππ
( )
kPapg
p
g
p
g
p
g
p
gg
pG
ggg
p
m
vode
m
vode
m
vode
m
voda
m
vodavode
mstap
vodavodavoda
m
68,1715,17
155,2
8,693425,262,1040652
80,6934280,693425,21,102524305,6163827,23114
05,13
25,15,2
)12(5,05,15,01
22
2
2
2
322
2221
=→=⋅
=
−
⋅
⋅
−
⋅=
+⋅
−
⋅=++
=⋅⋅
+⋅
−
⋅−+
+⋅⋅−⋅−+⋅⋅⋅
+
⋅
ρ
ρ
ρ
ρ
ρππρ
ρππρπρ
HIDROSTATIKA 2009
39. Potrebno je odrediti tlak u točki C i gustoću fluida ρ2 ako se uronjena kugla nalazi u mirovanju i u pložaju kao na slici, te ako je pričvršćena na kraju šipke koja ima masu m = 1000 kg. Potrebno je nacrtati i dijagrame raspodjela tlakova na konture B-C-D. Zadano je: ρ1 = 800 kg/m3 ; ρ3 ≈ 0; L = 2 m; r = 1 m; a= 60°
NgmGšipka 9810=⋅=
33 m19,43
4== πrVkugla
NVgG kuglakugla 12,3288319,481,98001 =⋅⋅=⋅⋅= ρ
22 55,202
ρρ =⋅⋅=kuglaV
gU
ααα sin)(sin2
sin)( rLGL
GrLU kuglešipke +⋅+⋅=⋅+⋅
312,3288319810)12(55,20 2 ⋅+⋅=+⋅ρ 3
2 /28,1759 mkg=ρ
kPa-34,5220 2 =⋅⋅−= rgpc ρ
HIDROSTATIKA 2009
40. Potrebno je odrediti minimalnu gustoću cilindričnog zatvarača ρ3, tako da ne dođe do njegovog podizanja rotacijom oko točke «A». Nacrtati dijagrame hidrostatske raspodjele tlakova po svim konturama posude. Zadano je: ρ1 ≈ 0 kg/m3 ; ρ2 = 1000 kg/m3; pm = 19,62 kPa; a = 1 m
∑ = 0AM
kN/m34,335,3181,910002
=⋅⋅⋅=
++⋅⋅⋅= mx ha
aagF ρ
( ) kN/m37,134
2
=
++⋅==
πρρ
ahaaggVF my
uvjet ravnoteže:
kFhahFaG ymcx ⋅+−−=⋅ )(
44,03713052,03433082,30 3 ⋅+⋅=ρ → 33 kg/m3,1109=ρ
HIDROSTATIKA 2009
41. Četri tijela šesterokutnog poprečnog presjeka međusobno su povezana i ispunjena tekućinama gustoća
ρ2 i ρ3, a nalaze se u ravnotežnim položajima kao na slici. Potrebno je odrediti gustoće ρ2 i ρ3. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3
Ravnoteža 1
Težina 2
2
2
3 222 agag ⋅⋅+⋅⋅⋅ ρρ
Uzgon 2
1 22 ag ⋅⋅⋅ρ
Ravnoteža 2 Težina 2
2
2
3 2222 agag ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅ ρρ
Uzgon 2
1 253 a,g ⋅⋅⋅ρ
( ) ( )12
232 2222 ρρρ gaga =+
( ) ( )1
2
23
2 532222 ρρρ ,gaga =+
20002 23 =+ ρρ
350022 23 =+ ρρ
3
2 /1500 mkg=ρ 3
3 250 m/kg=ρ
HIDROSTATIKA 2009
42. Komore A i B ispunjene su tekućinama gustoće ρ1 i ρ2, a između njih nalazi se poklopac pravokutnog presjeka sa mogućnosti zaokreta oko točke «A». Potrebno je odrediti minimalnu gustoću ρ2 kojom će se za zadane geometrijske položaje vodnih lica sa slike onemogućiti okretanje poklopca oko točke «A» i istjecanje tekućine gustoće ρ1 u tekućinu gustoće ρ2. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; pm = 19,62 kPa h1 = 1 m h2 = 0,5 m
1
2 2
31 3 73575
2
30,5 3 58,86
2
DH
LH
F g N
F g
ρ
ρ ρ
= ⋅ ⋅ + ⋅ =
= ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅
2 2
2 2
6 1 6 3 1 2 32,8
6 1 3 3
6 0,5 6 3 0,5 2 32,375
6 0,5 3 3
Dc
Lc
h m
h m
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= =
⋅ + ⋅
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= =
⋅ + ⋅
2
32
0
( 1) ( 0,5)
73575 1,8 58,86 1,875
73575 1,8 1324351200 /
58,86 1,875 110,3625
A
D D L LH c H c
M
F h F h
kg m
ρ
ρ
=
⋅ − = ⋅ −
⋅ = ⋅ ⋅
⋅= = =
⋅
∑
HIDROSTATIKA 2009
43. Potrebno je odrediti dužinsku deformaciju ∆l opruga krutosti kopruge na koje su pričvršćene kugle.
Zadano je: ρ1 = 1500 kg/m3; ρ2 = 2500 kg/m3; ρ3 = 1000 kg/m3; ρ4 = 1250 kg/m3; r = 0,5 m; kopruge = 10 kN/m' a= 45°
2 31 0,785V r mπ= ⋅ =
1 1
2 21 2 1 2
1 3
2 4
11,67
19, 2517,44
/ 2 3,85
9,62
v
G V g kN
G V g kNR G G U U kN
U V g kN
U V g kN
ρ
ρ
ρ
ρ
= ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ = = − − + + = −
= ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ =
1
sin 45 6,172
oOPRUGE vF R kN= ⋅ = → 0,617OPRUGE
OPRUGE
Fl m
k∆ = =
HIDROSTATIKA 2009
44. Potrebno je odrediti minimalnu masu kugle M[kg] koja će onemogućiti otvaranje zatvarača
pravokutnog presjeka zakretanjem oko točke «A». Nacrtati dijagrame vertikalne i horizontalne komponente po konturama zatvarača.
Zadano je: ρ = 1000 kg/m3 širina zatvarača = 1m; H = 2 m; t = 2 m; s = 2 m
a= 90°
2 26 6 2
6 3
2,533
3,524
ct
gct
dct
t Ht Hh
t H
h m
h m
+ +=
+
=
=
2 3( 2) 34683,58
23 4
( 2) 48557,022
0
2 258851,1
2999,55
g
d
A
g d
F g N
F g N
M
a aF F mg s
N m g s
m kg
ρ
ρ
+= =
+= =
=
⋅ + ⋅ = ⋅
= ⋅ ⋅
=
∑
HIDROSTATIKA 2009
45. Potrebno je odrediti minimalnu masu kugle M[kg] koja će onemogućiti otvaranje zatvarača trokutnog
presjeka zakretanjem oko točke «A». Nacrtati dijagrame vertikalne i horizontalne komponente po konturama zatvarača.
Zadano je: ρ = 1000 kg/m3 širina zatvarača = 1m; H = 2 m; t = 2 m; s = 2 m a= 60°
22,309
sin 60a m= =
°
mhHt
HHtth
ct
ct
111,336
266 22
=
+
++=
1 22651,32
2 4( ) (2,309 1) 67953,9
2
g
d
aF gt N
F g N
ρ
ρ
= ⋅ ⋅ =
+
= ⋅ ⋅ =
0
4 413075,5 39226, 4 19,62
2665
A
g d
M
a aF F mgs
m
m kg
=
⋅ + ⋅ =
+ = ⋅
=
∑
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
HIDROSTATIKA 2009
46. Za zatvorenu posudu kao na slici, potrebno je odrediti vrijednost tlaka p2 kojim se omogućava
ravnotežno stanje. Tekućine ρ1 i ρ2 su nestišljive. Potrebno je izračunati vrijednosti vertikalnih i horizontalnih komponenti sila tlakova po konturama posude AB, BC, CD i rezultantnu silu FAD od točke A do točke D te nacrtati dijagrame tlakova za konturu posude od A do D.
Zadano je: ρ1 = 600 kg/m3 ; ρ2 = 900 kg/m3 ; h = 4 m ; p1 = 100 kPa
1
1
2 2
100
123.54
2 52.91
A
B C A
D C
p p kPa
p p p gh kPa
p p g h kPa p
ρ
ρ
= =
= = + =
= − = =
( )
( )
( )
( )
447.082
2 705.822 988.32
352.92
447.08 705.8
988.32 352.9 1341.22
A BH AB
D CH CD
V BC B
C DV CD
H
V
p pF h kN
p pF h kN
F p h kN
p pF h kN
F kN
F kN
+= =
+= ⋅ = −
= ⋅ =
+= ⋅ =
= − = −258.72
= + =
HIDROSTATIKA 2009
47. Za zatvorenu posudu kao na slici, potrebno je odrediti vrijednost visine h tako da se omogući
ravnotežno stanje. Tekućine ρ1 i ρ2 su nestišljive. Potrebno je izračunati vrijednosti vertikalnih i horizontalnih komponenti sila tlakova po konturama posude AB, BC, CD i rezultantnu silu FAD od točke A do točke D te nacrtati dijagrame tlakova za konturu posude od A do D.
Zadano je: ρ1 = 600 kg/m3 ; ρ2 = 900 kg/m3 ; p1 = 20 kPa ; p2 = 60 kPa ; a = 5m
1 1 2 2( 2 )
60 0,9 9,81 5 20 0,6 9,81 54,65
2 0,6 9.81
B Cp p
p g a h p ga
h m
ρ ρ
=
+ + = +
+ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅= =
⋅ ⋅
( )
( )
( )
( )
H AB
H CD
V AB
V BC
F
F
F
F
=
=
=
=
HIDROSTATIKA 2009
48. Voda se nalazi s boje strane perforiranog lima kao na slici. Potrebno je odrediti ukupnu silu kojom
voda djeluje na lim. Također treba nacrtati horizontalne i vertikalne komponente dijagrama tlaka posebno s lijeve i posebno s desne strane te rezultantne dijagrame horizontalnih i vertikalnih komponenti tlaka.
Zadano: ρ = 1000 kg/m3 h = r = 0.5 m a)
22
13,5 3,5 60,09
2
0,50,5 1, 4
2
LH
LV
F g kN
F g kN
ρ
πρ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ − =
2
11,5 1,5 11,04
2
0,53,85
2
DH
DV
F g kN
F g kN
ρ
πρ
= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −
= − ⋅ ⋅ =
2 2
60,09 11,04 49,05
1, 4 3,85 2,45
49,05 2,45 49,11
ukH
ukV
F kN
F kN
F kN
= − =
= − = −
= + =
HIDROSTATIKA 2009
b)
2
13,5 3,5 60,09
2
0,50,5 0,5 1,4
2
LH
LV
F g kN
F g kN
ρ
πρ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ ⋅ − = −
2
12 2 19,62
2
0,53,85
2
DH
DV
F g kN
F g kN
ρ
πρ
= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −
= ⋅ ⋅ =
2 2
60,09 19,62 40,47
1,4 3,85 2, 44
40, 47 2, 44 40,54
ukH
ukV
F kN
F kN
F kN
= − =
= − + =
= + =
HIDROSTATIKA 2009
49. Kocka gustoće ρ2 uronjena je u tekućinu gustoće ρ1 > ρ2. Ravnotežno stanje se osigurava pridržanjem
užetom s donje strane kako je prikazano na slici. Potrebno je odrediti ukupnu horizontalnu i vertikalnu komponentu sile tlaka koja djeluje na tijelo te silu u užetu. Nacrtati horizontalni i vertikalni dijagram tlaka na konturu prednje stranice tijela koja je istaknuta na slici.
Zadano: ρ1 = 1000 kg/m3 ; ρ2 = 300 kg/m3 h = 3 m; a = 1 m
3
1
31 2
(1 ) 9,81
0
( ) (1 )
6,9
0
V
H
uže V
H
F g kN
F
F F G
g
kN
F
ρ
ρ ρ
= ⋅ ⋅ =
=
= −
= − ⋅ ⋅
=
=
HIDROSTATIKA 2009
50. Tijelo sastavljeno od kocke i polovice valjka ima gustoću ρ2 i uronjeno je u tekućinu gustoće ρ1 > ρ2.
Ravnotežno stanje se osigurava pridržanjem užetom s donje strane kako je prikazano na slici. Potrebno je odrediti ukupnu horizontalnu i vertikalnu komponentu sile tlaka koja djeluje na tijelo te silu u užetu. Nacrtati horizontalni i vertikalni dijagram tlaka na konturu prednje stranice tijela koja je istaknuta na slici.
Zadano: ρ1 = 800 kg/m3 ; ρ2 = 200 kg/m3; h = 4 m; a = 1 m; d = 0,5 m
23
1
22
2
0,5(1 1)
20
0,5) (1 )
2
0
V
H
uže
H
F g kN
F
F g
kN
F
πρ
πρ ρ1
= ⋅ ⋅ + ⋅ = 10,93
=
= ( − ⋅ ⋅ +
= 0,6 ⋅9,81⋅1,393
= 8, 2
=