5/23/2018 190805347-Fizika

1/119

TEHNIKA KOLA MILEVA MARI-AJNTAJNNOVI SAD

FILIP LER

F I Z I K A

PRIRUNIK ZA PRVI RAZRED SREDNJE KOLEOBRAZOVNI PROFIL: TEHNIAR ZA GRAFIKU PRIPREMU OGLED

NOVI SAD, 2010. GODINE

5/23/2018 190805347-Fizika

2/119

2

Ler Filip, profesor fizike i osnova elektrotehnike i elektronike u Tehnikoj koli Mileva Mari-Ajntajn u Novom Sadu, zavrio srednju elektrotehniku kolu u Novom Sadu 1988. godine,diplomirao fiziku na PMF-u u Novom Sadu 1995. godine, trenutno je student poslediplomskihstudija na CIMSI u Novom Sadu, Odsek za meteorologiju i zatitu ivotne sredine. Radi kao

profesor fizike od januara 1996. godine. Republiki koordinator za unapreenje obrazovanja zaobrazovni profil Tehniar za grafiku pripremu ogled od 2004. godine. Otac dvoje dece.

Predmet je koncipiran kao modularna nastava. Modul je skup funkcionalno povezanih znanja,vetina i sposobnosti (radnih kompetencija) neophodnih za obavljanje odreenog posla/zadatka.Moduli su posebni paketi uenja koji mogu biti samostalni ili deo irih modularnih odnosno

programskih celina. Sutina je da se nastava bazira na ciljevima i ishodima modula, dakle na onomta uenik treba da zna da bi mogao praktino primeniti znanje.

5/23/2018 190805347-Fizika

3/119

K O L S K I P R O G R A M

NAZIV PREDMETA: FIZIKAOBRAZOVNI PROFIL: TEHNIAR ZA GRAFIKU PRIPREMU

OBLICI I TRAJANJE REALIZACIJE OBRAZOVNO-VASPITNOG RADA:I RAZRED TEORIJSKA NASTAVA 74 ASA GODINJE

CILJEVI PREDMETA

Upoznavanje osnovnih prirodnih pojava i razumevanje nekih osnovnihprirodnih zakona Povezivanje ranije steenih znanja iz fizike i upoznavanje uenika sa fizikim

pojavama koje moe sresti u procesu izrade grafikih proizvoda

Sticanje i povezivanje teorijskih znanja sa praktinim radom u procesu izradegrafikih proizvoda Razvijanje sposobnosti za uoavanje, formulisanje, analiziranje i reavanje

problema Navikavanje da primenjuju steena znanja u drugim naukama (shvatanje

korelacije fizike sa drugim naukama)

MODULI

1. FIZIKE VELIINE2. KRETANJA3. OSCILACIJE I TALASI4. GEOMETRIJSKA OPTIKA5. TALASNA OPTIKA6. ATOM I ATOMSKO JEZGRO7. MOLEKULARNA FIZIKA8. ELEKTROSTATIKO POLJE

5/23/2018 190805347-Fizika

4/119

4

FIZIKE VELIINE

CILJEVI MODULA: Poznavanje i upotreba mernih jedinica SI sistema Sticanje osnove za primenu vektora i skalara u fizici

ISHODI MODULA:Po zavretku modula uenik e: razlikovati i upotrebljavati merne jedinice SI sistema razlikovati skalarne i vektorske veliine objasniti kolinearnost, jednakost i suprotnost vektora sabirati i oduzimati vektore metodom poligona i paralelograma razlagati vektore razlikovati skalarni i vektorski proizvod

5/23/2018 190805347-Fizika

5/119

5

1. FIZIKA KAO PRIRODNA NAUKA. FIZIKA I DRUGE NAUKE

Fizika je jedna od fundamentalnih prirodnih nauka. Ona prouava i objanjava materiju injene osnovne oblike kretanja. Pri tome, otkriva i utvruje zakonitosti po kojima se ta kretanja vre.

Fizika izuava svojstva i strukturu materije kao i mehanike, toplotne, elektromagnetne,

molekularne, atomske i druge pojave.

Kretanja materije koje prouava fizika uopteno se nazivaju fiziki procesi ili fizikepojave.

Materija je sve ono to nas okruuje. Na dananjem stepenu razvoja nauke o prirodimaterija se pojavljuje u dva osnovna oblika kao supstancija i kao fiziko polje. Od supstancije suizgraena sva tela u prirodi (npr. drvo, staklo, metal, papir, guma itd). Poljima se ostvarujemeusobna delovanja (interakcija) bez neposrednog dodira (npr. gravitaciono, elektrino imagnetno polje). Materija postoji u prostoru i vremenu.

Metode istraivanja u fizici:

Prvi korak u prouavanju neke fizike pojave je eksperiment ili ogled, kao metod zaotkrivanje uzronih veza izmeu pojedinih pojava i njihovih procesa.

Eksperiment je vetako izazivanje prirodnih pojava u posebno pripremljenim uslovima.

Pri postavci eksperimenta stvaraju se takvi uslovi u kojima se prouavana pojava ispoljava jasno iotro. Vano svojstvo svakog konkretnog eksperimenta je njegova ponovljivost. Pri svakim

ponavljanjima istoj ili drugoj laboratoriji sa istim ili drugim mernim priborom, moraju se dobiti isteveliine.

Mnoge fizike pojave nije mogue ostvariti ogledom zbog uslova u kojima se iste pojaveodvijaju, npr. plima i oseka, eksplozija zvezde i slino. Ovakve pojave prouavaju se neposrednim(prostim) posmatranjem, tj. izuavanjem pojave u prirodnim uslovima.

Treba imati u vidu da je fiziki eksperiment prvi i osnovni metod fizike, zbog ega se fizikapre svega smatra eksperimentalnom naukom. Meutim, do odreenih saznanja fizika dolazikoristei se metodama teorijskih razmatranja koja su najee uslovljena primenom odgovarajuihmatematikih operacija. Otuda se fizika prema metodi istraivanja deli na eksperimentalnu iteorijsku fiziku.

Fizika i druge nauke:

Poznavanje periodnog sistema hemijskih elemenata znatno olakava prouavanje fizikihsvojstava i strukture supstancije, znanja o valentnosti hemijskih elemenata itd. Izuavanje toplotnihpojava u fizici omoguuje potpunije shvatanje energijskih efekata kod hemijskih reakcija,spektralna analiza hemijskih jedinjenja zasnovana je na elementima fizike optike itd.

Pomou spektralne analize odreuje se kvalitativni i kvantitativni sastav Sunca, zvezda,kometa, meteora i atmosfera raznih nebeskih tela. Spektralna analiza omoguava da se odredi

brzina kretanja zvezda, njihova temperatura, jaina svetlosti koju emituju, rastojanje do njih itd.

5/23/2018 190805347-Fizika

6/119

6

Uzajamna veza fizike i biologije omoguava da se dublje shvati sutina sloenih biolokihsistema, pojava i da se iznau metode, ne samo njihovog prouavanja nego i upravljanja tim

pojavama. Merenjem fizikih parametara stanja neke sredine (pritiska, temperature, vlanostivazduha) istovremeno se odreuju i uslovi ivota ivih bia i njihov uticaj na razvoj organskogsveta.

Mnogi fiziki pribori (optiki instrumenti, razni detektori, spektrometri, aparatura zamerenje krvnog pritiska itd.) i metode koriste se u prouavanju biolokih procesa.

Princip leta ptica, plivanje delfina i riba bili su prirodni modeli za konstrukciju raznihploveih objekata i letilica. Veruje se da u velikim dubinama mora i okeana vie od 90% ivihorganizama emituje svetlost (koljke, ribe, sipe, meduze).

Vei deo klasine i savremene tehnike, poevi od one koju svakodnevno koristimo pa svedo najsloenijih ureaja, zasnovan je na korienju fizikih pojava i njihovih zakona. Konstrukcijagraevinskih zdanja, transportnih objekata, toplotni motori, tehnika niskih temperatura,

proizvodnja, predaja i korienje snage elektrine struje, raketna, laserska i nuklearna tehnika itd.neposredni su rezultat otkria u fizici.

Mnoge teme iz nastave geografije imaju fiziku osnovu (obrazovanje struja u morima iokeanima, pojava vetra, kruni tokovi vode u prirodi, zavisnost klime od fizikih parametara,upotreba kompasa, formiranje raznih konfiguracija zemljita itd.).

Zakoni prirode se najtanije i najkonkretnije predstavljaju matematikim formulama. Vanaforma veze fizike i matematike konkretizovana je u reavanju matematikih problema, zadataka safizikim sadrajem.

Na asovima istorije se govori o oruima za rad, razvoju proizvodnih snaga i proizvodnihodnosa, razvoju kulture, tehnike i nauke i u tom kontekstu i fizike.

Mnogi pojmovi, veliine, njihove simbolike i razni termini imaju poreklo stranih rei, stranenazive (elektron, proton, neutron, nukleon, interferencija, difrakcija, polarizacija, kvant) koji se nemogu doslovno prevesti na na jezik.

Svi osnovni prblemi fizike istovremeno su i predmet filozofskih prouavanja. Pojmovi:materija, prostor, vreme i dr. nisu samo problemi fizike nego i aktuelna oblast filozofskihrazmatranja.

Opti filozofski princip o neunitivosti i nestvorivosti materije dobio je svoju konkretizacijuu zakonima odranja fizikih veliina (mase, energije, impulsa, naelektrisanja itd.).

FIZIKA

BIOLOGIJA

HEMIJA

MATEMATIKA

TEHNIKA GEOGRAFIJA

ISTORIJA

FILOZOFIJA

STRANI JEZICI

5/23/2018 190805347-Fizika

7/119

7

2. FIZIKE VELIINE I JEDINICE MERE

Veliine koje odreuju svojstva fizikih tela ili definiu fizike pojave nazivaju se fizikeveliine. Fizike veliine karakteriu neko svojstvo fizikog objekta, npr. masa karakterie svojstvoinertnosti svih tela.

Fizika veliina se izraava kao proizvod brojne vrednosti i odgovarajue jedinice mere.Brojna vrednost fizike veliine odreuje se postupkom koji se naziva merenje.

aaa a -brojana vrednost veliine a a - merna jedinica za veliinu a

Pri merenju se kvantitativno uporeuje vrednost fizike veliine sa izabranom odgovarajuom

jedinicom mere.

Oznake fizikih veliina mogu da budu slova abecede ili grkog alfabeta. Puni naziv

jedinice fizike veliine pie se uvek malim slovima (npr. metar, sekund).

Tokom istorije, na razliitim mestima, jedinice za merenje istih fizikih veliina bile surazliite. To je oteavalo uporeivanje rezultata merenja i sporazumevanje meu ljudima. Danas jeveina zemalja sveta prihvatila Meunarodni sistem jedinica tzv. SI sistem, usvojen 1960.godine na Generalnoj konferenciji za mere i tegove u Sevru, kraj Pariza.

Znaaj Meunarodnog sistema jedinica je u tome, to je njegovim uvoenjem postignutojedinstvo mera u itavom svetu.

Njime je utvreno da je za tumaenje svih pojava u prirodi dovoljno koristisedam fizikihveliina. Zato se one nazivaju osnovne veliine.

Fizike veliine Fizike jedinice

1. Duina metar [m]2. Vreme sekund [s]3. Masa kilogram [kg]4. Termodinamika temperatura kelvin [K]5. Jaina elektrine struje amper [A]6. Jaina svetlosti kandela [cd]7. Koliina supstancije mol [mol]

Sve ostale fizike veliine definisane su pomou ovih sedam osnovnim veliina i one se nazivajuizvedene veliine. Za izvedene fizike veliine definisane su izvedene jedinice SI. Njihove jedinicese izraavaju pomou osnovnih jedinica. Npr. iz drugog Njutnovog zakona F=ma dobijamo

jedinicu za silu njutn N:

1N = kgm/s2.

5/23/2018 190805347-Fizika

8/119

8

Prefiksi jedinica (dekadni multipli):

Prefiks Znak Vrednost Prefiks Znak Vrednost

jota Y 1024 jokto y 1024

zeta Z 10 zepto z 10

eksa E 10 ato a 10

peta P 10 femto f 10

tera T 10 piko p 10

giga G 10 nano n 10

mega M 10 mikro 10

kilo k 10 mili m 10

hekto h 10 centi c 10

deka da 10 deci d 10

Svaka fizika veliina, koja je data sa prefiksima, pri pretvaranju se izraava preko potencije 10, i toprema formuli:

,

gde je , a je eksponent odgovarajueg prefiksa.

Domai zadatak:

1. Pomou osnovnih jedinica izvesti jedinice za sledee veliine:a) energija dul [J]

b) brzina metar u sekundi [m/s]

c) snaga vat [W]d) pritisak paskal [Pa]e) elektrini potencijal volt [V]f) elektrini napon volt [V]

2. Korienjem prefiksa, prevesti sledee jedinice u osnovne:424 nm, 50 pm, 1.5 GN, 0.1 ms, 12 dam, 44.2 Em, 0.5 dag, 15 MW, 4500 aJ, 18 dm, 165 cm 2,0.025 A, 8.2 h, 3 min 10 s, 2000 km2.

3. VEKTORI I OPERACIJE SA VEKTORIMA

Fizike veliine koje su potpuno odreene samo brojnom vrednou i odgovarajuom

jedinicom mere nazivaju se skalarne veliine ili skalari. Takve veliine su npr. masa, duina,vreme, energija, temperatura, pritisak i gustina.

Fizike veliine koje su odreene brojnom vrednou, pravcem i smerom i odgovarajuomjedinicom mere nazivaju se vektorske veliine ili vektori. Takve veliine su npr. brzina, ubrzanje,sila i impuls. Vektor se grafiki predstavlja orijentisanom dui ija je duina srazmerna brojnojvrednosti vektora, a iji pravac odreuje pravac vektora, a strelica oznaava smer.

5/23/2018 190805347-Fizika

9/119

9

Vektori se najee obeleavaju slovima latinice ili grkim slovima sa horizontalnom strelicom

iznad slova npr. v

, a

, F

...

Dva vektora su jednaka ako imaju iste intenzitete, paralelne pravce i isti smer. Ako dvavektora imaju iste intenzitete, paralelne pravce a suprotne smerove onda su oni suprotni vektori.

Sabiranje vektora:

a) metod poligona (metod nadovezivanja) na kraj prvog vektora doda se poetak drugog,

pa se poetak prvog spoji sa krajem drugog. Vektor R

je rezultat sabiranja vektora a

i b

inaziva se rezultanta. Prednost ove metode je to se mogu sabirati i vie od dva vektora.

Rba

5/23/2018 190805347-Fizika

10/119

10

ba

Redc

b) metod paralelograma nad vektorima a

i b

koji se sabiraju konstruie se paralelogram.

Rezultat sabiranja je vektor R

koji se poklapa sa dijagonalom paralelograma. Vektorisabirci i rezultanta imaju zajedniki poetak.

Rabba

Sabiranje vektora je komutativno.

Intenzitet rezultante zavisi od intenziteta vektora sabiraka i od ugla izmeu njih.

Kolinearni vektori lee na istoj pravoj.

Oduzimanje vektora: se svodi na sabiranje sa suprotnim vektorom:

Rbaba

Razlaganje vektora: Prilikom reavanja raznih problema esto je potrebno umesto datog vektoraposmatrati njegove komponente. Postupak odreivanja tih komponenata naziva se razlaganjevektora i svodi se na konstrukciju paralelograma, ija je dijagonala poznata. Budui da moemokonstruisati veoma mnogo paralelograma sa jednakom dijagonalom, taj zadatak ima beskonanomnogo reenja. Da bi zadatak o razlaganju vektora bio odreen, odnosno da bi imao samo jedno

5/23/2018 190805347-Fizika

11/119

11

reenje, osim vektora koji se razlae, potrebno je znati i pravce komponenata na koje se on razlae.Obino se uzimaju pravci koji zaklapaju ugao od 90o.

Projekcija vektora je uvekskalar, a komponenta vektora je vektor.

Mnoenje vektora skalarom:Brojna vrednost vektora se pomnoi sa brojnom vrednou skalara, dok pravac i smer vektora ostajeisti (kolinearni vektor). Proizvod skalara ki vektora a

daje rezultat koji zavisi od vrednosti k:

a) Ako je k=0, tada je 0 ak

(nulti vektor iji je intenzitet jednak nuli, a pravac i smerneodreeni),

b) Za 0k , imamo:1. ak

ima isti pravac kao vektor a

;2. smer ak

je isti kao smer vektora a

za 0k , a suprotan od smera vektora a

za .0k

Kada se vektor mnoi skalarom, kao rezultat se ne dobija uvek ista fizika veliina kao pre

mnoenja, npr. a

[m/s2]t[s ]= v

[m/s].

5/23/2018 190805347-Fizika

12/119

12

4. SKALARNI I VEKTORSKI PROIZVOD

Prouavanje fizikih veliina koji se opisuju vektorima zahteva da se osim osnovnih

operacija sa vektorima definiu i dve vrste vektorskog mnoenja: skalarno i vektorsko.

Kodskalarnog proizvoda dva vektora rezultat mnoenja je skalar:

a

b

= c.Skalarni proizvod se simboliki oznaava takom. Vrednost skalarnog proizvoda je broj jednak

proizvodu intenziteta vektora a

i projekcije vektora b

na pravac vektora a

(ba):

aba = c.

Kad su vektori normalni, vrednost skalarnog proizvoda je nula. Skalarni proizvod je komutativan:

cabba

abb = baa

Za otre uglove izmeu vektora a

i b

vrednost skalarnog proizvoda je pozitivna, a za tupe jenegativna.

Kod vektorskog proizvoda dva vektora rezultat mnoenja je vektor:

a

x b

= c

.

Operacija vektorskog proizvoda se simboliki oznaava krstiem izmeu dva vektora. Rezultujuivektor jednak je brojnoj vrednosti povrine paralelograma ije su susedne stranice odreene

vektorimaa

i b

koji su paralelnim pomeranjem dovedeni na zajedniki poetak:c = |a x b| = ab- ab.

5/23/2018 190805347-Fizika

13/119

13

Vektor c

je normalan na ravan koju obrazuju vektori a

i b

. Smer vektora c

odreuje sepravilomdesnog zavrtnja. Vektorski proizvod je antikomutativan:

a

x b

= -b

x a

.

Vektorski proizvod dvaparalelna vektora ili vektora sa samim sobomjednak je nuli.

5/23/2018 190805347-Fizika

14/119

14

K R E T A N J A

CILJEVI MODULA: Upoznavanje uenika sa osnovnim pojmovima i parametrima kretanja Razviti sposobnost uenika da vidi primenu kretanja u svakodnevnom ivotu

ISHODI MODULA:Po zavretku modula uenik e: moi da definie i navede osnovne parametre kretanja razlikovati rotaciono i translatorno kretanje razlikovati osnovne pojmove kinematike rotacionog i translatornog kretanja razlikovati osnovne pojmove dinamike rotacionog i translatornog kretanja

5/23/2018 190805347-Fizika

15/119

15

5. REFERENTNI SISTEM. VRSTE KRETANJA

Sva tela koja nas okruuju nalaze se u neprekidnom kretanju. Kretanje i karakteristikekretanja zavise od toga u odnosu na koja tela se to kretanje posmatra. Npr. kada ovek sedi uvagonu voza u kretanju, onda on miruje u odnosu na vagon, ali se kree u odnosu na Zemlju. Dakle,i kree se i miruje.

Ako se posmatra stanje kretanja (ili mirovanja) putnika u vozu koji se kree, onda jepotrebno znati da li se to kretanje posmatra u odnosu na voz ili u odnosu na Zemlju. Znai, dabismo izuavali kretanje tela, treba da definiemo u odnosu na ta se tela kreu odnosno daizaberemo referentni sistem. Izbor referentnog sistema nije jednostavan, jer ni jedno telo u svemirune miruje, te apsolutno nepokretan koordinatni sistem ne postoji. To znai da je svako kretanje imirovanje relativno.

Kretanje je menjanje poloaja u prostoru u odnosu na neko drugo telo u toku vremena.

Telo u odnosu na koje se odreuje poloaj posmatranog tela naziva se referentno telo. Zareferentno telo moemo odabrati bilo koje telo. Meutim, izborom referentnog tela jo uvek nemoemo tvrditi da smo reili pitanje prikazivanja poloaja tela. Da bi poloaj nekog tela bio

jednoznano odreen, zamisli se koordinatni sistem koji je za uporedno telo nepomino vezan.Referentno telo sa koordinatnim sistemom naziva se referentni sistem.

Modeli kojima opisujemo promene u prirodi:

1. Materijalna takafiziki objekt, u geometrijskom smislu taka a poseduje masu (telo ijese dimenzije i oblik u datim uslovima mogu zanemariti). Svako telo moe biti materijalnataka, npr. mrav je u odnosu na oveka materijalna taka, ovek je u odnosu na Zemljumaterijalna taka, Zemlja je u odnosu na svemir materijalna taka.

2. Kruto telo (apsolutno vrsto telo) fiziko telo koje ne menja uzajamni raspored svojih

taaka pod dejstvom spoljanje sile.Postoje razni koordinatni sistemi: Dekartov pravougli, polarni, sferni, cilindrini i drugi. Mi

emo izuavati Dekartov pravougli koordinatni sistem, koga ine tri orijentisane meusobnonormalne ose (x,y,z) koje se seku u jednoj taki 0 koordinatnom poetku. Ove ose odreuju trimeusobno normalne ravni x0y, x0z i y0z koje se nazivaju koordinatne ravni.

Poloaj neke take T u ovom koordinatnom sistemu odreen je normalnim rastojanjima z,y ix te take od koordinatnih ravni. Ova rastojanja nazivaju se koordinate take T. Kada su poznatekoordinate, poznat je i poloaj take u tom referentnom sistemu.

5/23/2018 190805347-Fizika

16/119

16

Vektor poloaja (radijus-vektor) r

definie poloaj take u Dekartovom koordinatnom sistemu.

Poloaj take je jednoznano odreen ako je poznat intenzitet, pravac i smer vektora poloaja.

Intenzitet ili brojna vrednost vektora poloaja r

jednaka je duini dijagonale paralelopipeda

ije su ivice jednake koordinatama x,y i z. Na osnovu Pitagorine teoreme je

222zyxr .

Trajektorija (putanja)je linija koja odreuje poloaj taaka u toku kretanja. U vektorskom oblikutrajektorija predstavlja promenu vektora poloaja u toku vremena (menja pravac, smer i intenzitet).

U nekim sluajevima, putanje tela se mogu i neposredno posmatrati, kao npr. trag tokova posnegu, trag iza aviona na vedrom nebu, trag vrha olovke u svesci ili krede na tabli itd.

Oblik putanje zavisi od referentnog sistema u odnosu na koji se posmatra kretanje tela. Npr.putanja ventila na toku bicikla u odnosu na Zemlju je kriva linija koja se naziva cikloida, a uodnosu na bicikl putanja je krunica.

Ako posmatramo kretanje vetakog satelita u odnosu na Zemlju, putanja mu je krunica. Ureferentnom sistemu vezanom za Sunce, putanja satelita je zavojnica koja obavija Zemljinu orbitu.

5/23/2018 190805347-Fizika

17/119

17

Put s je deo putanje koji telo pree u odreenom intervalu vremena.

Vektor pomeranja (pomeraj) r

je vektor koji definie poloaj take u dva momenta t1 i t2.

Put s i pomeraj r

se principijelno razlikuju. Put je skalarna, a pomeraj vektorskaveliina. Put je uvek pozitivna veliina, a pomeraj moe da ima pozitivne i negativne vrednosti.Putevi izmeu dve take mogu da budu razliiti, ali pomeraj pri tom ostaje jedan te isti.

Podela kretanja

a) prema vrsti putanje: pravolinijsko krivolinijsko (kruno)

b) prema brzini: ravnomerno v = const. neravnomerno v const.

Ako telo za jednake vremenske intervale pree jednake puteve, takvo kretanje se nazivaravnomerno kretanje. Ako telo za jednake vremenske intervale pree razliite puteve, takvokretanje je neravnomerno (ubrzano ili usporeno) kretanje.

c) prema ubrzanju: ravnomerno ubrzano a = const. neravnomerno ubrzano a const.

5/23/2018 190805347-Fizika

18/119

18

Kretanje krutog tela:

1. Translatorno kretanje kretanje pri kome se sve take tela kreu na isti nain tako daopisuju jednake (paralelne) putanje.

2. Rotaciono kretanje kretanje pri kome sve take tela opisuju krunice iji centri lee na

istoj pravoj (osi rotacije).

a)b)

Domai zadatak:

1. a) Navesti primere ravnomernog pravolinijskog kretanja.b) Navesti primere neravnomernog pravolinijskog kretanja.

2. Navesti primere krivolinijskog kretanja.3. U emu je razlika izmeu pomeraja i puta kod pravolinijskog kretanja?4. Za obavljenu vonju taksisti se plaa put ili pomeraj?5. Od ega zavisi oblik putanje tela? Ilustrovati primerom!

6. Izraunati intenzitet vektora poloaja taaka A(2,-1,0) i B(4,2,4) u odnosu na koordinatnipoetak.

6. SREDNJA I TRENUTNA BRZINA. RAVNOMERNO PRAVOLINIJSKO KRETANJE

U prirodi se najee tela kreu promenljivom brzinom, tako da se na jednom delu putakreu bre a na drugom sporije, a pri zaustavljanju se njihova brzina smanjuje do nule. Ovakvokretanje tela promenljivom brzinom naziva se promenljivo (neravnomerno) kretanje.

Srednja brzina se definie kao preeni put u toku vremena:

v

s

m

t

s

Na razliitim delovima putanje kod promenljivog kretanja srednje brzine nisu jednake.Stoga, kod promenljivog kretanja moe se govoriti samo o srednjoj brzini na odreenom delu

putanje u odreenom intervalu vremena.

5/23/2018 190805347-Fizika

19/119

19

Kretanje tela na odreenom mestu ili u odreenom trenutku opisuje veliina koja se zovetrenutna brzina. Ona, dakle, karakterie kretanje u jednoj taki putanje (ako smanjujemo intervalvremena).

t

rv

t

lim0

Trenutna brzina je jednaka srednjoj brzini u vrlo malom vremenskom intervalu.

Vektor srednje brzine ima pravac i smer pomeraja tela. Vektor trenutne brzine u bilo kojojtaki putanje ima pravac tangente, smer mu se poklapa sa smerom kretanja, a intenzitet mu je

jednak srednjoj brzini u vrlo malom vremenskom intervalu.

Grafiko prikazivanje ravnomernog pravolinijskog kretanja:

a) zavisnost puta od vremena

tvss o

b) zavisnost brzine od vremena

.constv

Srednja brzina je jednaka trenutnoj brzini kod ravnomernog pravolinijskog kretanja.

Domai zadatak:

1. Kakav je pravac trenutne brzine u odnosu na trajektoriju?2. Pri kakvom kretanju je trenutna brzina jednaka srednjoj?3. Kolika je srednja brzina planete koja za godinu dana pree put 9,41011 m?4. Telo se na prvoj treini puta kree brzinom 10 m/s, na drugoj 15 m/s i na

treoj 6 m/s. Kolika je srednja brzina na celom putu?5. Automobil se kree 1 min brzinom 20 m/s, a zatim pree jo 600 m brzinom

15 m/s. Izraunati preeni put i srednju brzinu automobila.

5/23/2018 190805347-Fizika

20/119

20

7. UBRZANJE. PRAVOLINIJSKO KRETANJE SA STALNIM UBRZANJEM

Uzajamna delovanja tela izazivaju promene njihovih brzina. S obzirom na to da je brzinavektor, moe se menjati na razliite naine: samo po intenzitetu, samo po pravcu ili po smeru, ili

pak i po pravcu i po intenzitetu istovremeno. Fizika veliina pomou koje se opisuju ove promene

brzine naziva se ubrzanje ili akceleracija.

Srednje ubrzanje je vektorska veliina i odreuje promenu brzine u odreenom vremenskomintervalu:

a

2s

m

t

v

Vektor srednjeg ubrzanja ima pravac i smer vektora promene brzine v

= v

2 v

1. Srednjeubrzanje predstavlja brojno prosenu promenu brzine u jedinici vremena u toku celog vremenskogintervala t.

Srednje ubrzanje u vrlom malom vremenskom intervalu naziva se trenutno ubrzanje.Pravac i smer vektora ubrzanja poklapa se sa pravcem i smerom vektora promene brzine u vrlomalom vremenskom intervalu.

Ubrzanje je sloena veliina. Vektor ubrzanja moe se razloiti na dve komponente: tangencijalno ubrzanje at , koje utie na promenu intenziteta brzine i normalno (radijalno ili centripetalno) ubrzanje an, koje utie na promenu pravca brzine.

5/23/2018 190805347-Fizika

21/119

21

Grafiko prikazivanje ravnomerno promenljivog pravolinijskog kretanja

a) zavisnost brzine od vremena

v vo = at => v = vo at

b) zavisnost puta od vremena

s so = vot 1/2at2 => s = so + vot 1/2at

2

t = 0, v = vo, s = so

c) zavisnost ubrzanja od vremena

.consta

Domai zadatak:

1. Kakvo je kretanje tela ije je ubrzanje jednako nuli?2. ta se menja kod vektora brzine pri pravolinijskom kretanju sa stalnim ubrzanjem?3. emu je jednaka srednja brzina pri pravolinijskom kretanju sa stalnim ubrzanjem?4. Kakvo je kretanje pri kome se ne menja intenzitet vektora brzine ali se menja njegov

pravac?5. Voz koji polazi iz stanice za 10 s dostigne brzinu 36 km/h. Koliki put je preao za to vreme?6. Poetna brzina tela je 1 m/s. Na kraju puta 2 m brzina je 5 m/s. Kolika je srednja brzina? Za

koje vreme je telo prelo taj put?7. Automobil koji se kree brzinom 72 km/h poinje da koi i zaustavlja se posle 2 s. Koliki je

put preao pri tome?

5/23/2018 190805347-Fizika

22/119

22

8. KINEMATIKA ROTACIONOG KRETANJA

Proizvoljno kretanje tela uvek se moe razloiti na odgovarajue translatorno i rotacionokretanje.

ugaoni pomeraj (ugao rotacije) [rad] (radijan)

Ugaona brzina predstavlja ugaoni pomeraj u toku vremena:

s

rad

t

s = r |:t

v = r

rv

Pravac vektora ugaone brzine se poklapa sa pravcem ose rotacije tela a smer mu se poklapasa smerom napredovanja desnog zavrtnja.

Ugaono ubrzanje je promena ugaone brzine u toku vremena:

2s

rad

t

Ako se poloaj ose rotacije tokom vremena ne menja, vektor ugaonog ubrzanja ima istipravac kao i vektor ugaone brzine.

at = x r tangencijalno ubrzanje

Ravnomerno rotaciono kretanje tela:

= const. = 0 = o + t

Ravnomerno ubrzano rotaciono kretanje tela: = const. = o+ t = o + ot + 1/2t

2

5/23/2018 190805347-Fizika

23/119

23

Domai zadatak:

1. Ugaono ubrzanje tela je 2 rad/s2. Koliko je tangencijalno ubrzanje one take tela koja jeudaljena 5 cm od ose rotacije?

2. Koliko je ugaono ubrzanje materijalne take koja se kree sa tangencijalnim ubrzanjem 0.25m/s2po krunici poluprenika 20 cm?

3. Ugaona brzina toka povea se sa 10 rad/s na 15 rad/s za 3 s. Koliko je ugaono ubrzanjetoka?4. Toak poinje da rotira iz mirovanja ugaonim ubrzanjem 0.5 rad/s2. Koliku ugaonu brzinu

e imati posle 10 s?

9. DINAMIKA TRANSLATORNOG KRETANJA

Dinamika je deo mehanike koji prouava kretanje, uzimajui u obzir silu kao uzrokkretanja.

Sila

Interakcija (uzajamno delovanje) prouava uzrok deformacije tela, a mera interakcije jestesila.

Sile koje izazivaju kretanje zovu se aktivne ili dinamike sile (npr. sila Zemljine tee, silapritiska vodene pare). Sile koje se protive kretanju ili spreavaju kretanje zovu se pasivne iliotporne sile (npr. sila trenja, sila otpora vazduha).

Sila F

je vektorska veliina. Osnovne karakteristike sile kao vektora su napadna taka(mesto delovanja sile), intenzitet, pravac i smer. Jedinica za silu je njutn [N].

Masa

Inertnost je svojstvo kojom se telo suprotstavlja kretanju, a mera inertnosti je masa kada setelo translatorno kree.

Do pojma mase moe se doi ako posmatramo delovanje sila na razliita tela. Kada npr.istom silom gurnemo drvenu i gvozdenu kuglu (istog oblika i zapremine) po glatkoj podlozi,konstatovaemo da e ubrzanje gvozdene kugle biti manje od ubrzanja drvene. Ako elimo da

promena njene brzine bude ista kao kod drvene, mora se upotrebiti vea sila. Ovo svojstvo zapaa

5/23/2018 190805347-Fizika

24/119

24

se kod svih tela i naziva se inertnost. Treba razlikovati inerciju od inertnosti tela. esto se ova dvapojma zbog slinih naziva uzajamno zamenjuju, pa i poistoveuju.

Inertnostje imanentno svojstvo tela koje se manifestuje u tome da tela sa veom masom sporije

prihvataju promenu kretanja, dok je inercija pojava koja se ispoljava u odranju stanja

relativnog mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja pod uslovom da su iskljuena

delovanja drugih tela na telo koje se posmatra.

Masa m je skalarna, uvek pozitivna i aditivna veliina. To znai da je masa m nekogsloenog tela ili sistema koga ini vei broj tela mase m1, m2,...,mn data njihovim zbirom:

m = m1 + m2 + ... + mn.Jedinica za masu je kilogram [kg].

Impuls

Konstatovali smo da je odnos intenziteta brzina dvaju tela koja su uzajamno delovalaobrnuto srazmeran njihovim masama, tj. da je:

1

2

2

1

m

m

v

v

Odavde je

2211 vmvm .

Za telo mase m koje se kree brzinom v definie se impuls p. Impuls je jednak proizvodumase i brzine tela i to je vektor impulsa kolinearan sa vektorom brzine:

5/23/2018 190805347-Fizika

25/119

25

s

mkgvmp

Kada tela interaguju meusobno menjaju se njihovi impulsi.

Osnovni zakon klasine mehanike (II Njutnov zakon)

Drugi Njutnov zakon je jedan od osnovnih zakona prirode i klasine mehanike. On govori otome koliko ubrzanje a dobija telo mase m kada na njega deluje silaF.

Ft

vm

Fam

m

Fa

t

p

t

vmF

Ubrzanje koje telo dobija pri kretanju upravo je srazmerno jaini sile koja na njega deluje, aobrnuto srazmerno masi tela.

Sila je jednaka brzini promene impulsa u toku vremena delovanja na telo.

Pod dejstvom razliite sile bie razliito ubrzanje (m=const).

.2

2

1

1 consta

F

a

F

Domai zadatak:

1. Kakvo je kretanje tela na koje deluje stalna sila?2. Zato je opasno iskakati iz vozila koje se kree?3. Na telo koje miruje pone da deluje sila 0.5 N. Posle koliko vremena e telo imati impuls 5

kgm/s?4. Impuls tela mase 0.5 kg je 1 kgm/s. Na njega pone da deluje, u smeru kretanja, sila 3 N.

Koliki put e prei telo za 2 s od poetka delovanja sile?

10. DINAMIKA ROTACIONOG KRETANJA. ANALOGIJA IZMEU

TRANSLATORNOG I ROTACIONOG KRETANJA

Pri opisivanju odlika rotacionog kretanja tela, koristiemo model vrstog tela.

Ako na telo deluju sile tako da imaju zajedniku napadnu taku a njihova rezultanta nijejednaka nuli, telo e se kretati ubrzano translatorno. Ako je rezultanta ovakvih sila jednaka nuli, teloe se kretati ravnomerno ili e mirovati. Meutim, ako sile imaju razliite napadne take a nemajuiste pravce telo e rotirati, ak iako im je rezultanta jednaka nuli. Ovakve dve sile istog intenziteta,iji su pravci delovanja paralelni, a smerovi suprotni nazivaju sespregom sila. Uticaj sprega sila narotaciju tela srazmeran je intenzitetu sila i normalnom rastojanju izmeu pravaca njihovog

5/23/2018 190805347-Fizika

26/119

26

delovanja. Taj se uticaj kvantitativno izraava momentom sprega sila koji je vektorska veliina i ijije intenzitet jednak M = rF, gde je F intenzitet jedne od sprega sila, a r normalno rastojanje izmeupravaca njihovog delovanja.

Moment sile

Moment sile je mera sposobnosti sile da obre telo oko svoje ose (centra rotacije).

mNFxrM

Intenzitet momenta sile u odnosu na osu rotacije predstavlja proizvod intenziteta sile F i normalnograstojanja r napadne take sile od ose rotacije:

.rFM

Pozitivan smer momenta sile uzima se du ose rotacije, po pravilu desnog zavrtnja.

Moment inercije

oment inercije je mera inertnosti tela kod rotacionog kretanja.

22

mkgrmI moment inercije materijalne take

Moment inercije nekog tela se izraunava na sledei nain. Podelimo telo na male delove samasama m1, m2,...mn. Moment inercije svakog delia mase mi u odnosu na osu rotacije oko teita

jednak je miR2, gde je R najkrae (normalno) rastojanje datog delia od ose rotacije. Ukupan

moment inercije u odnosu na ovu osu dobijamo kada saberemo momente inercije svih delia:

I = miRi2.

5/23/2018 190805347-Fizika

27/119

27

Tela razliitog oblika imaju razliite momente inercije, kao i to su i momenti inercijejednog te istog tela, u odnosu na razliite ose rotacije, razliiti.

Momenti inercija nekih tela:

Moment impulsa

L

= I

[kgm2/s]

Moment impulsa L

je vektor iji se pravac poklapa sa osom rotacije (kao i vektor ugaone brzine

).

Elementarne estice (elektroni, protoni i dr.) imaju sopstveni moment impulsa spin.

Moment impulsa se definie i kod translatornog kretanja. estica koja poseduje impuls p ikoja se u datom trenutku nalazi na rastojanju r od proizvoljne take u prostoru u tom trenutku imamoment impulsa :

vxmrpxrL

.

Osnovni zakon dinamike rotacije (II Njutnov zakon kod rotacionog kretanja)

IM

M = I/t = L/t

Kada je rezultujui moment spoljanjih sila jednak nuli (M =0), vektor momenta impulsa jekonstanta:

L

= const.

5/23/2018 190805347-Fizika

28/119

28

Analogija izmeu translatornog i rotacionog kretanja

Translatorno kretanje Rotaciono kretanjepomeraj r

ugaoni pomeraj brzina v

ugaona brzina

ubrzanje a

ugaono ubrzanje

masa m moment inercije Iimpuls p

moment impulsa L

sila F

moment sile

Domai zadatak:

1. Toak poluprenika 20 cm moe da rotira oko svoje ose. Na obod toka deluje tangencijalnasila 3 N. Koliki je moment sile?

2. Na kom rastojanju od ose rotacije treba na telo da deluje tangencijalna sila 5 N da bi njenmoment bio 0.5 Nm?

3. Koliki je moment impulsa valjka mase 1 kg i poluprenika 10 cm koji rotira oko svoje

uzdune ose ugaonom brzinom 3 rad/s?4. Koliki je moment impulsa materijalne take mase 10 g koja rotira po krunici poulprenika10 cm brzinom 2 m/s?

5. Koliko je ugaono ubrzanje toka momenta inercije 1 kgm2 kada na njega deluje momentsile 0.5 Nm?

6. Nai moment inercije i moment impulsa rotacije Zemlje oko svoje ose. Zemlju smatratihomogenom kuglom poluprenika 6370 km i mase 5.961024 kg.

5/23/2018 190805347-Fizika

29/119

29

OSCILACIJE I TALASI

CILJEVI MODULA: Produbljivanje, proirivanje i povezivanje znanja o oscilacijama i talasima

ISHODI MODULA:Po zavretku modula uenik e: shvatiti sutinu harmonijskih oscilacija moi da definie i navede osnovne parametre harmonijskih oscilacija razlikovati prinudne, priguene i slobodne oscilacije moi da navede osnovne pojmove, karakteristike i vrste mehanikih talasa objasniti kako nastaju elektromagnetni talasi kao i vrste elektromagnetnih

talasa povezati znanja sa svakodnevnim ivotom

5/23/2018 190805347-Fizika

30/119

30

11. HARMONIJSKE OSCILACIJE. PARAMETRI OSCILOVANJA. VRSTE OSCILACIJAU MEHANICI

Svakodnevno se mogu posmatrati kretanja koja se posle izvesnog vremena ponavljaju na istinain i po istoj putanji. Tako npr. obrtanje toka oko svoje osovine, kretanje klipa u cilindru motora,otkucaji srca i slino, primeri su kretanja koja se ponavljaju posle izvesnog vremena. Takva kretanja

se nazivaju periodina kretanja. Ovde e biti analiziran takav sluaj periodinog kretanja u komese telo kree as u jednom as u suprotnom smeru oko jednog mesta koje se zove poloaj ravnotee.Takav vid kretanja zove se oscilatorno kretanje ili oscilovanje.

Oscilatorno kretanje se najee javlja kada se neko telo ili mehaniki sistem izvede iz

stanja stabilne ravnotee.

Opta podela oscilacija:

a) mehanike oscilacije npr. treperenje ice, oscilovanje klatna, oscilovanje ljuljake itd.b) elektromagnetne oscilacijenpr. naizmenina struja

Parametri oscilovanja:

1. Jedna oscilacijaje kretanje izmeu dva identina stanja kretanja;2. Period oscilovanja T [s] je vreme za koje se izvri jedna oscilacija;3. Frekvencija oscilovanja [Hz] je broj oscilacija u jednoj sekundi

T

1 ,

4. Kruna frekvencija [rad/s]je broj oscilacija u toku 2 sekundi

5/23/2018 190805347-Fizika

31/119

31

T

22 ,

5. Elongacija x [m] je ma koje rastojanje oscilujueg tela od ravnotenog poloaja;6. Amplituda A [m] je maksimalna elongacija.

Najjednostavnija vrsta oscilatornog kretanja je harmonijsko oscilovanje. Opti uzrok oscilovanjaje povratna (restituciona) sila:

F = -kx.

Kada je masa oscilujueg tela m, frekvencija njegovog harmonijskog oscilovanja, naziva sesopstvena frekvencija o i data je izrazom

m

ko

2

1

to je vei koeficijent opruge k, pri istoj masi bie i vea frekvencija o, dok telo vee mase pri istojpovratnoj sili (isto k), oscilovae niom frekvencijom.

Amplituda oscilovanja kod slobodnih oscilacija se ne menja ceo oscilujui sistem ne gubienergiju (Ek+ Ep).

Priguene oscilacije

Oscilacije ije se ampitude postepeno smanjuju u toku vremena usled gubitka energijeoscilatora (ili oscilatornog sistema) nazivaju se priguene (amortizovane) oscilacije. Pored

povratne sile deluje i sila koja ga koi (npr. sila trenja), koja je suprotnog smera od brzine tela:

F = - kx rv.

5/23/2018 190805347-Fizika

32/119

32

Amplituda opada tokom vremena po eksponencijalnom zakonu, i to utoliko bre ukoliko sugubici energije oscilatora vei.

Prinudne oscilacije

Kod prinudnih oscilacija pored povratne sile i sile trenja deluje jo i periodina spoljanjasilaF(t) = Fosint:

F = -kx rv + Fosint.

Domai zadatak:

1. Za koje se kretanje kae da je oscilatorno?2. Koji je uslov za nastajanje harmonijskog oscilovanja?3. Koje veliine karakteriu oscilatorno kretanje?4. Kolika je kinetika energija linearnog harmonijskog oscilatora u momentu kada je

telo na maksimalnom rastojanju od ravnotenog poloaja?5. Navesti primer za prigueno oscilovanje.6. Period oscilovanja nekog oscilatora je 0.02 s. Kolika mu je frekvencija?

5/23/2018 190805347-Fizika

33/119

33

12. REZONANCIJA

Amplituda prinudnog oscilovanja zavisi i od frekvencije periodine sile F(t) koja deluje natelo:

22

o

o

m

FA

o

A rezonancija

Rezonancijaje pojava naglog poveanja amplitude prinudnih oscilacija, kada je frekvencija

prinudne sile u idealnom sluaju (bez trenja) jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora.

Promene amplitude oscilovanja u zavisnosti od krune frekvencije prinudne sile prirazliitim koeficijentima trenja prikazane su rezonantnim krivama (slika). Pri malom trenjurezonantne krive imaju otre maksimume, a pri velikom trenju tupe.

Pojava rezonancije postoji ne samo kod mehanikih oscilacija, nego i kod drugih vrsta:zvunih, elektrinih, elektromagnetnih itd. Rezonancija je najee tetna. Sopstvena frekvencijakrila aviona mora dovoljno da se razlikuje od frekvencije elise, kako se avion ne bi raspao odrezonancije. Kolona vojnika ne sme ii u korak preko mosta, jer se moe desiti da je sopstvenafrekvencija mosta bliska frekvenciji koraka vojnika u koloni, pa bi se most mogao sruiti itd. Orezonanciji se, dakle, mora voditi rauna posebno pri konstrukciji mostova, raznih graevinskihobjekata, maina i njihovih delova. U nekim sluajevima rezonancija je korisna, poto se relativnomalim spoljnim delovanjima mogu uzrokovati oscilacije izuzetno velikih amplituda, a time iodgovarajui efekti, npr. u tehnici prijema i pojaanja zvunih i elektromagnetnih oscilacija.

13. ELEKTROMAGNETNE OSCILACIJE. NAIZMENINA STRUJA

Elektromagnetne oscilacije su procesi ije se neke elektrine i magnetne karakteristike

ponavljaju periodino u toku vremena.

Pri proticanju naizmenine struje elektroni se jedan deo vremena kreu u jednom smeru, aisto toliki deo vremena u suprotnom smeru. Ovaj proces se periodino ponavlja.

5/23/2018 190805347-Fizika

34/119

34

Postoje dva osnovna metoda dobijanja naizmenine struje. Prvi metod je zasnovan nazakonu elektromagnetne indukcije i vezan je sa procesom pretvaranja kinetike energije uelektrinu u specijalnim mainama generatorima. Drugi metod se bazira na procesu

preobraavanja energije stalne struje u energiju promenljive struje u specijalnom elektrinom koluoscilatornom kolu. Svaki od tih metoda ima svoju oblast primene. Kod mainskog dobijanjanaizmenine struje postoji mogunost da se dobiju jake struje, a kod oscilatornih kola dobija se

relativnoslaba struja.

U tehnici i praksi obino se koristi naizmenina struja koja se periodino menja u tokuvremena i prikazuje se sinusnom ili kosinusnom funkcijom.

Efektivna vrednost naizmenine struje efI je vrednost jednosmerne struje koja ima iste

toplotne efekte kao i naizmenina struja kojoj pripisujemo tu efektivnu vrednost.

2o

ef

II

Merni instrumenti za merenje naizmenine strujepokazuju njihove efektivne vrednosti.

Domai zadatak:

1. Efektivna vrednost naizmenine struje iznosi 2 A. Kolika je njena maksimalna vrednost?2. Maksimalna vrednost naizmeninog napona iznosi 310 V. Kolika je efektivna vrednost

naizmeninog napona?

3. Maksimalna vrednost naizmenine struje iznosi 5 2 A. Kolika je njena efektivna vrednost?

5/23/2018 190805347-Fizika

35/119

35

14. VRSTE TALASA I KARAKTERISTIKE

Proces prenoenja oscilacija u prostoru u toku vremena naziva se talasno kretanje ili talas.

Opta podela talasa:

1. mehaniki talasi (npr. talasi na vodi, zvuni talasi, seizmiki talasi)2. elektromagnetni talasi (svetlost, radio-talasi, UV zraci, IR zraci, mikrotalasi...)

Podela talasa prema izvoru nastanka:

1. ravni2. sferni

Progresivni talasi su talasi koji se prostiru u istom pravcu i smeru, a stojei talasi su talasi istihamplituda i pravca, ali suprotnog smera.

Podela talasa prema pravcu oscilovanja:

1. Longitudinalni (uzduni) talasiestice osciluju u pravcu prostiranja talasa (npr. zvunitalasi i seizmiki talasi)

Pri irenju longitudinalnih talasa vri se naizmenino zgunjavanje i razreivanje estica sredine.

2. Transverzalni (popreni) talasi estice osciluju u pravcu normalnom na pravacprostiranja talasa (npr. talasi na vodi, svi elektromagnetni talasi)

Oscilacije poetne estice se sukcesivno prenose na sve ostale estice u datom pravolinijskom nizu.Talasni parametri:

1. Talasna duina rastojanje koje odreena faza oscilovanja pree u jednom perioduoscilovanja,

2. Talasni front mesto gde se obrazuju ravne ili krune deformacije,3. Zrak pravac du koga se prostire talas.

5/23/2018 190805347-Fizika

36/119

36

Brzina prostiranja talasa:

Tv

Brzina talasa zavisi i od vrste talasa i od sredine kroz koju se talas prostire.

Domai zadatak:

Napisati esej o zvunim talasima, kao i o infrazvuku i ultrazvuku.

15. NASTANAK I SPEKTAR ELEKTROMAGNETNIH TALASA

Elektromagnetni talasi su transverzalni talasi koji se sastoje od oscilujuih elektrinih imagnetnih polja. Oscilacije oba polja se vre u ravni normalno na pravac prostiranja talasa. Imajuirok spektar frekvencija i mogu prolaziti kroz sve sredine, ukljuujui i vakuum.

Brzina prostiranja elektromagnetnog talasa:

1

v ,

gde je dielektrina konstanta sredine, a magnetna permeabilnost1 sredine.

u vakuumu: c = 299 792 458 m/s 3108 m/s

Energija elektromagnetnih talasaje srazmerna kvadratu amplitude talasa.

1 magnetna propustljivost

5/23/2018 190805347-Fizika

37/119

37

Spektar elektromagnetnih talasa

Talasne duine razliitih elektromagnetnih talasa razlikuju se meusobno u vrlo irokom intervaluod oko 10-15 m do oko 104 km.

Domai zadatak:

Napisati neto o radarima i njihovoj primeni.

5/23/2018 190805347-Fizika

38/119

38

G E O M E T R I J S K A O P T I K A

CILJEVI MODULA: Osposobiti uenike da razlikuju ogledala

Sticanje znanja o odbijanju i prelamanju svetlosti Navikavanje uenika da primene zakone geometrijske optike

ISHODI MODULA:Po zavretku modula uenik e: razlikovati rasipna, sabirna soiva, sferna ogledala objasniti osnovne pojmove o odbijanju i prelamanju svetlosti razumeti pojavu totalne refleksije

5/23/2018 190805347-Fizika

39/119

39

16. ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE

Zakon pravolinijskog prostiranja svetlosti:

Prostiranje svetlosti kroz homogenu sredinu jepravolinijsko.

Zakon meusobne nezavisnosti prostiranja svetlosnih zraka:

Svetlosni zraci ne utiujedni na druge tokom prostiranja.

Odbijanje (refleksija) svetlosti:

Zakon odbijanja svetlosti dao je joHeron Aleksandrijski (u drugom veku) iPtolomej.

Kada svetlost naie na povrinu koja je odbija, onda je odbojni ugao jednak upadnom uglu.

Upadni i odbojni zrak lee u istoj ravni sa normalom na graninu povrinu u taki upada zraka.

Ogledalska refleksija odbojna povrina je ravna

=

Difuzna refleksija odbojna povrina je hrapava, a reflektovana svetlost se rasipa

Svetlost se odbija na granici dveju prozranih sredina sa razliitim optikim gustinama (npr.prozorsko staklo delom odbija svetlost odnosno deluje kao ogledalo). Svetlost se odbija i od

5/23/2018 190805347-Fizika

40/119

40

neprozranih tela odnosno odbija se pri prolasku iz prozrane u neprozranu sredinu. Prilikomsvakog odbijanja upadni i odbijeni zrak se prostiru kroz istu sredinu.

Prelamanje (refrakcija) svetlosti:

Prelamanje svetlosti se javlja na graninoj povrini kada svetlost prelazi iz jedne sredine u

drugu. Za svetlosne talase se uzima da je njihova brzina prostiranja v kroz prozrana tela uvekmanja od brzine svetlosti u vakuumu (vc). Odnos brzine prostiranja svetlosti u vakuumu i u nekojprozranoj sredini naziva se apsolutni indeks prelamanja te sredine:

n = c/v.

Ako se uzmu dve sredine 1 i 2 sa apsolutnim indeksima n1=c/v1 i n2=c/v2, onda seupotrebljava i tzv. relativni indeks prelamanja

n12 = n1/n2 = v2/v1.

Indeksi prelamanja nekih sredina:

Vazduh (vakuum) n=1Voda n=1.33Staklo n=1.46-1.96Dijamant n=2.42

Zakon prelamanja svetlosti na ravnoj graninoj povrini izmeu dve homogene sredineglasi:

Sinusi upadnog i prelomnog ugla odnose se kao brzine prostiranja svetlosti u tim sredinama.

Upadni i prelomni zrak lee u istoj ravni sa normalom na graninu povrinu koja prolazi kroz taku

preloma.

Svetlost se pri prelazu iz optiki ree u optiki guu sredinu prelama ka normali i obrnuto.

Za odbijanje i prelamanje svetlosti vai zakon reciprociteta.

5/23/2018 190805347-Fizika

41/119

41

17. OPTIKI ELEMENTI

Optiki elementi su osnovni delovi optikih instrumenata. U optike elemente spadaju:

1. ogledala2. soiva

3. prizma4. planparalelna ploa

18. OGLEDALA

Svako telo kod kojeg su uglaane povrine sa ciljem da se na njima vri pravilna refleksijasvetlosti, naziva se ogledalo.

Podela ogledala prema obliku uglaane povrine:

1. ravna2. sferna3. parabolina

Podela ogledala prema materijalu od ega su izraena:

1. metalna (aluminijum, srebro, iva)2. dielektrina

19. RAVNA OGLEDALASvetlosni zraci koji polaze od neke take P (slika a), padajui na ravno ogledalo, odbijaju se

od njegove povrine po zakonima odbijanja, tako da posmatrau izgledaju kao da polaze iz take P.Za taku P kae se da je lik take P. Likovi koji nastaju u preseku imaginarnih (zamiljenih)virtuelnih zraka, nazivaju se virtuelni (imaginarni) likovi. Lik P i njegov predmet P (svetla taka)stoje simetrino prema ravni ogledala, odnosno jednako su udaljeni od ogledala.

Ako se u ravnom ogledalu posmatra lik L nekog predmeta P (slika b), tada svaka takapomenutog predmeta ima svoj lik u ogledalu. Skup svih likova taaka predmeta obrazuje likpredmeta. Ovaj lik je virtuelan, a veliine lika i predmeta su jednake.

Najvei deo svetlosti, oko 95%, koji pada na ravno ogledalo biva reflektovan.

5/23/2018 190805347-Fizika

42/119

42

20. SFERNA OGLEDALA

Sferna ogledala su ogledala kod kojih je reflektujua povrina deo sferne povrine.

Podela sfernih ogledala:

1. Konkavno (udubljeno) ogledalo svetlost odbija unutranja strana sferne povrine,2. Konveksno (ispupeno) ogledalo svetlost odbija spoljanja strana sferne povrine.

Konkavno ogledalo

C centar krivine (centar sfere koji odgovarakrivini refleksione povrine ogledala),

T teme ogledala,F ia (fokus) ogledala

Za sferno ogledalo kada zraci padaju blizu temena T, ina daljina f (rastojanje ie odtemena)je

f = R/2,

gde jeRpoluprenik zakrivljenosti sferne povrine.

Karakteristini zraci kod konkavnog ogledala

1. Zrak koji pada paralelno sa optikom osom reflektuje se i prolazi kroz iu ogledala;2. Zrak koji pada pod nekim uglom na teme ogledala reflektuje se pod istim uglom;3. Zrak koji prolazi kroz centar sferne povrine i pada na ogledalo, reflektuje se u istom pravcu

odakle je i doao;4. Zrak koji prolazi kroz iu i pada na ogledalo, reflektuje se paralelno sa optikom osom.

5/23/2018 190805347-Fizika

43/119

43

Konstrukcija lika

Za konstrukciju lika je neophodno imati dva karakteristina zraka.

P/L = p/l

Veza izmeu ine daljine f, udaljenosti predmeta p i lika l od temena ogledala data je jednainomogledala:

lpf

111

Reciprona vrednost ine daljine konkavnog ogledala jednaka je zbiru recipronih vrednosti

daljine predmeta p i daljine lika l od temena ogledala.

Konveksno ogledalo

ia konveksnog ogledala se nalazi sa druge strane reflektujue povrine (imaginarna ia).

Karakteristini zraci

Sferna ogledala se koriste kao reflektori i mogu dati jako osvetljenje na rastojanjima donekoliko kilometara. Takoe se koriste kod automobilskih farova, mada se esto umesto njih koriste

parabolina ogledala koja omoguavaju da se snop paralelnih zraka usmeri na veu daljinu.

21. TOTALNA REFLEKSIJA

Posmatrajmo sluaj prelamanja kada svetlosni zrak nailazi iz optiki gue u optiki reusredinu (n1>n2).

Poveanjem upadnog ugla poveava se i prelomni ugao.

5/23/2018 190805347-Fizika

44/119

44

Na slici je zrak 3 od specijalnog znaaja. Ako u tom pravcu naie zrak, njegov prelomniugao iznosi 90o, pa e se prelomljeni zrak kretati du granine povrine. Upadni ugao g za koji je

prelomni ugao 90o naziva se kritini ili granini ugao:

sin g = n2/n1.

Ako je upadni ugao >g, onda bi bilo sin >1 to je nemogue. U tom sluaju zrak seodbija i vraa u istu sredinu iz koje je doao. Ta pojava se naziva totalna refleksija.

Totalna refleksija moe nastati samo kada zrak prelazi iz optiki gue u optiki reusredinu.

Primena totalne refleksije

1. U optikim priborima kod prizmi koje reflektuju i orijentiu svetlosne zrake u eljenompravcu

g (za staklo) = 42oAko zrak pada na stranu prizme pod uglom od 45o, totalno se reflektuje.

2. Na principu totalne refleksije rade i optika vlakna, koja se koriste za prenos slike, zatim u

medicini za pregled unutranjih organa bez razaranja tkiva itd.

5/23/2018 190805347-Fizika

45/119

45

22. PRELAMANJE SVETLOSTI KROZ PRIZMU I PLANPARALELNU PLOU

Prizma

Prizmaje trostrano providno telo kod koga su dve strane fino polirane i koje se nalaze pod

uglom (najee od stakla). Ugao naziva seprelomni ugao prizme.

Svetlosni zrak pri prolasku kroz prizmu prelama se po zakonima prelamanja i izlazni zrak

skree prema debljem kraju prizme. Ugao za koji svetlosni zrak skrene nakon prelamanja krozprizmu naziva se ugao ukupnog skretanja (devijacije).

1n

Skretanje e biti utoliko vee ukoliko je vei indeks prelamanja stakla n od kojeg je prizmanainjena i od prelomnog ugla prizme .

Planparalelna ploa

Providno telo ije su naspramne povrine paralelne naziva se optika ploa. One sunajee ravne pa se nazivaju planparalelne ploe, npr. staklena ploa u vazduhu, tenost (voda,

alkohol itd.) u staklenom sudu oblika kvadra...

Pri prolasku zraka svetlosti kroz planparalelnu plou, zrak ne menja svoj pravac ve se pomera zarastojanje d.

5/23/2018 190805347-Fizika

46/119

46

23. SOIVA

Soiva su providna homogena tela koja su ograniena dvema sfernim ili jednom sfernom ijednom ravnom povrinom. Izrauju se obino od stakla, kvarca, NaCl ili drugih materijala. Indeksprelamanja soiva se razlikuje od indeksa prelamanja sredine koja ga okruuje.

Podela soiva

1. Sabirna (konveksna, konvergentna) soiva2. Rasipna (konkavna, divergentna) soiva

Kod konveksnih soiva indeks prelamanja je vei od indeksa prelamanja sredine u kojoj se nalaze iiji je srednji deo deblji od rubova.

Kod konkavnih soiva indeks prelamanja je vei od indeksa prelamanja okoline i kod kojih jesredina tanja od rubova.

Elementi soiva

1. optika osa soiva (OO)2. centri krivina soiva (C1 i C2)3. poluprenici krivina soiva (r1 i r2)

Kod soiva ija je jedna granina povrina ravna, poluprenik krivine je beskonaan.

Tanka soivadebljina d je mala u odnosu na poluprenik krivine

ia sabirnih soiva se dobija presecanjem prelomljenih realnih zraka na optikoj osi sdruge strane soiva, ako zraci na soivo dolaze paralelno optikoj osi. Svako sabirno soivo ima dverealne ie na jednakim rastojanjima, bez obzira na razliite poluprenike krivina (pod uslovom dasu ulazna i izlazna sredina zraka iste).

ia rasipnih soiva je imaginarna, jer se dobija u preseku produenih, prelomljenih zrakasa iste strane odakle dolaze paralelni zraci.

5/23/2018 190805347-Fizika

47/119

47

Karakteristini zraci kod sabirnih soiva

1. Zrak paralelan optikoj osi, nakon prelamanja prolazi kroz iu.2. Zrak koji prolazi kroz iu, nakon prelamanja ide paralelno optikoj osi.3. Zrak koji prolazi kroz optiki centar ne prelama se.

Karakteristini zraci kod rasipnih soiva

1. Zrak paralelan optikoj osi prelama se u pravcu iji geometrijski produetak prolazi kroziu.

2. Zrak koji dolazi pravcem, da njegov geometrijski produetak prolazi kroz iu, nakonprelamanja paralelan je optikoj osi.

3. Zrak koji prolazi kroz optiki centar ne prelama se.

Za konstrukciju lika dovoljno je koristiti bilo koja dva od tri karakteristina zraka.

Konstrukcija lika kod sabirnog soiva

a) predmet se nalazi iza ie (p>f)

Lik je realan, uvean i obrnut.

5/23/2018 190805347-Fizika

48/119

48

b) predmet se nalazi ispred ie (p

5/23/2018 190805347-Fizika

49/119

49

3. Udaljenost lika i predmeta je 24 cm. ina daljina soiva je 6 cm. Koliko je udaljen lik odsoiva?

4. Od stakla indeksa prelamanja 1,56 treba napraviti bikonveksno soivo optike jaine +8 D.Koliki moraju biti poluprenici krivine tog soiva ako su obe strane jednako zakrivljene?

5/23/2018 190805347-Fizika

50/119

50

T A L A S N A O P T I K A

CILJEVI MODULA: Stvoriti jasnu sliku talasne prirode svetlosti preko interferencije, difrakcije i

polarizacije Upoznati uenike sa svih 7 boja iz spektra bele svetlosti

ISHODI MODULA:Po zavretku modula uenik e:

Shvatiti sutinu fotometrije Moi da objasni talasnu prirodu svetlosti interferencija, difrakcija Moi da objasni transverzalnost svetlosti polarizacija Moi da objasni spektar svetlosti disperzija Razumeti difuziju Povezati znanja sa pojavama u svakodnevnom ivotu

5/23/2018 190805347-Fizika

51/119

51

24. FOTOMETRIJA

Fotometrija je deo optike koja se bavi merenjem energije elektromagnetnih talasa uvidljivom delu spektra kao i veliina povezanih sa njom. Elektromagnetno zraenje koje ljudskooko moe da vidi naziva se vidljiva svetlost. Za prosean organ vida interval talasnih duina

vidljive svetlosti pokriva podruje od 400-760 nm.

Ljudsko oko nije podjednako osetljivo na sve talasne duine elektromagne tnog zraenja uvidljivom delu spektra. Zbog toga se moraju postaviti dve vrste fotometrijskih merenja energetskai vizuelna. Za izraavanje energetskih veliina koriste se uobiajene jedinice SI sistema.

Fotometrijske veliine se dele na dve osnovne grupe. U prvu grupu spadaju veliine koje seodnose na emitovanje svetlosne energije od nekog izvora (emitera). Tu spadaju: svetlosni fluks,

jaina (intenzitet) svetlosti izvora, osvetljaj (emisivnost) i sjaj svetlosnog izvora (luminacija). Udrugu grupu spadaju veliine koje se odnose na osvetljenu povrinu (detektor). Tu spadaju:osvetljenost (iluminacija), svetlosna emisivnost, sjaj osvetljene povrine, svetlosna ekspozicija i

refleksiona mo.

Sve veliine u fotometriji uglavnom se odnose na takaste sve tlosne izvore, koji u idealnimuslovima zrae svetlosnu energiju u svim pravcima podjednako. Ovakvi se izvori nazivajuizotropni svetlosni izvori i najee su u veoj ili manjoj meri aproksimacija praktinih sluajeva.

Svetlosni fluks

Ako takasti svetlosni izvor u toku vremena t izrai u okolni prostor elektromagnetnuenergiju W kroz odreeni prostorni ugao (slika), tada se veliina:

t

W

naziva svetlosni fluks tog izvora. Svetlosni fluks predstavlja brzinu emitovanja svetlosne energijeiz posmatranog izvora tj. on predstavlja snagu svetlosnog izvora. Otuda je energetska jedinicasvetlosnog fluksa vat [W]. Subjektivna (vizuelna) jedinica za fluks je lumen [lm].

Jaina svetlosnog izvora

Jaina svetlosnog izvora (svetlosna jaina) I je karakteristika svakog svetlosnog izvorakojom se opisuje izraeni slevtlosni fluks u jedinini prostorni ugao :

5/23/2018 190805347-Fizika

52/119

52

I .

Energetska jedinica je W/sr, a vizuelna kandela cd = lm/sr. Kandela je jaina svetlosti u datompravcu iz izvora koji emituje monohromatsko zraenje frekvencije 540 THz (ili talasne duine 555

nm), kada u tom pravcu intenzitet zraenja iznosi 1/683 W/sr.

Osvetljenost

Osvetljenost je fotometrijska veliina koja izraava stepen osvetljenosti neke povrine S nakoju pada svetlosni fluks (slika):

SE .

Energetska jedinica je W/m2, a vizuelna luks [lx = lm/m2].

Svetlosna ekspozicija

Svetlosna ekspozicija predstavlja proizvod osvetljenosti i vremena trajanja osvetljenosti:H = Et [lxs].

Luminacija (sjaj povrine izvora)

Svetlosni izvori se ne mogu uvek tretirati kao takasti (npr. koji svetlost emituju sa uarenepovrine, metalne niti sijalice, ekran televizora, ili sekundarni izvori, koji odbijanjem svetlostiosvetljavaju prostor), nego se tada dimenzije izvora moraju uzeti u obzir. U tom sluaju se uvodi

pojam luminacije ili sjaja povrine. Luminacija L kao fotometrijska veliina karakterieemisivnost povrine svetlosnog izvora u datom pravcu posmatranja:

SIL .

Luminacija jednog tela jednaka je u svim pravcima, kao to je to sluaj kod crnog tela, a priblinokod difuzione refleksije na listu bele hartije, povrine zidova itd. Vizuelna jedinica za luminaciju jenit [nt = cd/m2].

5/23/2018 190805347-Fizika

53/119

53

25. INTERFERENCIJA SVETLOSTI

Interferencija se javlja pri susretu dva talasna poremeaja u elastinoj sredini, i to samo usluaju ako su ti talasi koherentni.

Koherentni talasi su talasi istih talasnih duina, istog perioda oscilovanja sa nepromenjenom

faznom razlikom u toku vremena.

Hajgensov princip

Svaka taka na koju padne talas postaje novi izvor talasa.

Efekat interferencije se ogleda u tome da u zavisnosti od stalne fazne razlike, izmeu talasa nanekim delovima elastine sredine postoje oscilacije velikih amplituda, dok su na drugim delovimaampitude oscilovanja primetno manja. Ako oba talasa potiu od jednog izvora, njihova je faznarazlika odreena putnom razlikoms.

Poto je svetlost elektromagnetni talas, pojava interferencije se moe oekivati i pri susretudva snopa svetlosti. Efekat interferencije izaziva pojavu svetlih i tamnih mesta na ekranu na komese susreu svetlosni snopovi.

Frenelova metoda

Frenelova metoda dobijanja koherentne svetlosti je zasnovana na odbijanju svetlosti oddva ravna ogledala koja su spojena pod uglom neto manjim od 180o. Kao koherentni izvorisvetlosti slue likovi S1 i S2 izvora S.

Rezultat interferencije u taki A zavisie od putne razlike talasa iz izvora O1 i O2.

Ako jeputna razlika s jednaka celobrojnom umnoku talasnih duina svetlosti tj.

s = n, n=0,1,2,3,...nastae maksimalno pojaanje svetlosti ili intereferncioni maksimum u taki A.

ko jeputna razlika s jednaka neparnom broju polovina talasnih duina tj.

s =(2n+1)/2, n=0,1,2,3,...

nastaepotpuno ponitavanje svetlosti ili interferencioni minimum.

5/23/2018 190805347-Fizika

54/119

54

Interferencija svetlosti predstavlja takvo slaganje svetlosti, pri kojem se vri preraspodelanjene energije u prostoru. To uslovljava da se na zaklonu pojave naizmenino rasporeene oblasti

jae i slabije osvetljenosti.

Domai zadatak:

1. ta se podrazumeva pod koherentnom svetlou?2. Kako je Frenel pokazao interferenciju svetlosti?

26. DIFRAKCIJA SVETLOSTI

Zakoni geometrijske optike su izvedeni pod pretpostavkom da se svetlost prostirepravolinijski. Meutim, ako na svom putu svetlost pada na tela ili otvore malih dimenzija (redaveliine talasne duine svetlosti), tada se javljaju pojave difrakcije (savijanja) svetlosti.

Odstupanje svetlosnih zraka od pravolinijskog prostiranja naziva se difrakcija ili savijanje

svetlosti.

5/23/2018 190805347-Fizika

55/119

55

Zraci svetlosti koji padaju na pukotinu mogu biti paralelni ili mogu dolaziti pod odreenimuglom. Ako su na celokupnom putu od izvora do ekrana zraci paralelni, nastaje difrakcija

Fraunhoferovog tipa, kod koje se svetlost ponaa kao ravan talas . Kod difrakcije Frenelovog tipazraci mogu biti konvergentni ili divergentni.

Potrebno je istai da se pojava difrakcije bitno razlikuje od prelamanja svetlosti. Prilikom

prelamanja, promena pravca upadnog talasa deava se na granici dve fiziki raznorodne sredine,razliitih optikih gustina. Na toj se granici menjaju brzina prostiranja talasa i njegova talasnaduina. Difrakcija se odigrava prilikom prostiranja u jednoj istoj sredini, kada talas u svom kretanjusamo zakai granicu izmeu sredina.

Difrakciona slika kod svetlosti zavisi od oblika otvora ili prepreke. Ako se na put svetlostipostavi tanka ica ili konac, na zaklonu e se dobiti niz tamnih i svetlih linija pruga. Ako jeprepreka u vidu malog krunog otvora, kao posledica difrakcije dobie se niz koncentrinih tamnihi svetlih krunih prstenova ako je upotrebljena svetlost monohromatska. Meutim, ako je svetlostsloena, na zaklonu se dobija niz raznobojnih prstenova.

Pojava difrakcije objanjava se Hajgensovim principom. Prema ovom principu, svaki delisredine pogoen svetlosnim talasom i sam postaje izvor talasa koji se ire na sve strane, pa i iza

prepreke.

Potrebno je uoiti da se pojave interferencije i difrakcije ne mogu odvojeno posmatrati; onejedna drugu prate. Postoji mnogo jednostavnih ogleda za uoavanje difrakcije svetlosti. Npr. ako senou poluotvorenim oima, kroz trepavice, koje slue kao reetka ili kroz zavesu ili neku drugu

providnu tkaninu gleda u upaljene uline svetiljke, zapaa se razliita obojenost i difrakcione figure,koje zavise od oblika otvora.

Domai zadatak:

1. Pod kojim uslovima nastaje difrakcija svetlosti? Navesti konkretne primere.2. ta je difrakciona reetka?

27. POLARIZACIJA SVETLOSTI

Interferencija i difrakcija jesu pojave koje potvruju talasnu prirodu svetlosti. One,meutim, ne daju odgovor na pitanje da li su svetlosni talasi transverzalni ili longitudinalni. Na ovopitanje odgovor dajepolarizacija svetlosti.

Pod pojavom polarizacije svetlosti podrazumeva se proces uzajamnog dejstva prirodne svetlosti i

sredine kroz koju se svetlost prostire, pri kojem se prirodna nepolarizovana svetlost pretvara u

polarizovanu.

Svaki se realni izvor svetlosti sastoji iz velikog broja atoma i molekula, koji svetlosne talasezrae potpuno neureeno, sa svim moguim orijentacijama ravni oscilovanja normalnih na pravac

5/23/2018 190805347-Fizika

56/119

56

prostiranja. Ovakva svetlost naziva se nepolarizovana ili prirodna svetlost. Kod linearnopolarizovane svetlosti svetlosni vektor menja intenzitet i smer, a pravac mu ostaje nepromenjen.

Da bi se polarizovani zrak na crteima razlikovao od prirodnog, usvojeno je da se prirodni zrakpredstavlja pravom (slika a). Linearno polarizovani zrak, ija se ravan poklapa sa ravni crtea,predstavljen je kao prava sa crticama (slika b), a ako je ravan oscilovanja normalna na ravan crtea,oznaava se pravom linijom sa takama (slika c).

slika a slika b slika c

Linearno polarizovana svetlost se moe dobiti:1. odbijanjem,2. dvojnim prelamanjem,3. selektivnom apsorpcijom,4. rasejanjem itd.

Kada svetlosni zrak stigne pod izvesnim uglom do granine povrine vazduh providna sredina,jednim delom se odbija a drugim prelama. Odbijeni i prelomljeni zrak su pri tom delimino linearnopolarizovani, a njihove ravni polarizacije su uzajamno normalne.

5/23/2018 190805347-Fizika

57/119

57

Engleski fiziar Bruster (Brewster)je naao da se maksimalna linearna polarizacija postie prionom upadnom uglu zraka iji odbijeni i prelomljeni zrak obrazuju prav ugao. Taj ugao se naziva

polarizacioni ugao.

Mnogi kristali imaju osobinu dvojnog prelamanja. Prilikom prolaska kroz takve kristale, usledrazliitih brzina svetlosti u raznim pravcima u takvim kristalima, svetlosni zrak se razdvaja u dva,

od kojih jedan podlee zakonima prelamanja i naziva se redovan (obian) zrak, dok se drugi ponaadrugaije i naziva se neredovan (neobian) zrak. Oba su zraka linearno polarizovana i njihove ravnipolarizacije su uzajamno normalne. Najpoznatiji kristali koji dvojno prelamaju su: islandski kalcit,kvarc, turmalin, liskun i hepatit.

28. DIFUZIJA SVETLOSTI

Pojava skretanja svetlosnih zraka u svim pravcima u odnosu na prvobitni pravac kretanjanaziva se difuzija ili rasejanje svetlosti. Ova pojava je prouzrokovana optikom nehomogenou

sredine kroz koju prolazi svetlost.

Difuzija svetlosti se moe smatrati kao difrakcija svetlosti od neureenih prostornihprepreka i otvora, iji se raspored stalno menja usled haotinog (toplotnog) kretanja. Sredine ukojima je jako izraena optika nehomogenost nazivaju se mutne sredine, npr. dim, magla, vrsteestice koje lebde u tenosti (suspenzije) itd. Na takvim mutnim sredinama i preprekama svetlost serasipa ili rasejava. To se naziva Tindalov efekat.

Talasna duina svetlosti pri rasejanju se ne menja, a intenzitet rasejane svetlosti je utolikovei ukoliko su dimenzije estica u datoj sredini manje u poreenju sa talasnom duinom svetlosti.Intenzitet rasejane svetlosti zavisi takoe i od talasne duine svetlosti: svetlost manjih talasnihduina se vie rasejava od svetlosti veih talasnih duina.

Molekulskim rasejanjem svetlosti naziva se rasejanje u hemijski homogenim sredinama(mnoge tenosti bez primesa, isti gasovi). Uzrok rasejanja u ovim sredinama predstavljaju sluajnakolebanja (fluktuacije) gustine sredine po statistikom zakonu.

Jakim rasejanjem Suneve svetlosti u vazdunoj atmosferi objanjava se nebesko plavetnilo.Suneva svetlost koja do nas dospeva se prolaskom kroz atmosferu rasejava na molekulimavazduha, pri emu se najvie rasejava plava svetlost. Jutarnje i veernje rumenilo objanjava se

prolaskom svetlosnih zraka najveih talasnih duina sa najmanjim rasejanjem.

5/23/2018 190805347-Fizika

58/119

58

Kada Suneva svetlost prolazi kroz oblake, tada se svetlost rasejava uglavnom nakapljicama vode ili kristaliima leda u oblacima. Dimenzije tih kapljica vode ili kristalia leda suznatno vee od talasne duine svetlosti. Rasejanje svetlosti kroz oblake ne zavisi od talasne duinesvetlosti, pa se sve komponente Suneve svetlosti rasejavaju ravnopravno. Usled toga oblaci nisuobojeni ve su sivi. Naravno, to vai kada na oblake pada bela svetlost, koja je meavina svih bojaSuneve svetlosti.

29. DISPERZIJA SVETLOSTI. SPEKTAR BELE SVETLOSTI

Leti nakon kie esto na nebu nasuprot Suncu vidimo luk lepih boja. Poznajemo ga kaodugu.

Svetlost Sunca tzv. bela svetlost se pod odreenim uslovima razlae na delove koje u naemoku uzrokuju razliit oseaj boja. Svetlost je, dakle, sloena (polihromatska). ine je niz obojene(monohromatske) svetlosti poput onih koje vidimo u dugi:

- crvena,- narandasta,

- uta,- zelena,- plava,- indigo (modro plava),- ljubiasta.

Razliiti delovi obojene svetlosti pri prelazu iz jedne sredine u drugu ne prelamaju se jednako.Najvie se prelama ljubiasta, a najmanje crvena.

Pojava razlaganja bele svetlosti na komponente zove se disperzija svetlosti.

Prelamanje a samim tim i disperzija svetlosti u odreenim sredinama (npr. staklo, voda)

zavisi od talasne duine svetlosti. Prizme mogu da poslue za razlaganje svetlosti po talasnimduinama tj. za dobijanje i analizu spektra razliitih svetlosnih izvora, zbog ega se u te svrhe ikoriste kod razliitih spektralnih ureaja.

Niz obojenih svetlosti nastao disperzijom bele svetlosti naziva se spektar.

Spektar moe biti:- linijski,- trakasti i- neprekidni (kontinualni),

a oni mogu biti emisioni ili apsorpcioni.

5/23/2018 190805347-Fizika

59/119

59

Linijske spektre daje svetlost emitovana iz npr. usijanih gasova ili para, naroito pri niimpritiscima. Budui da ove spektre emituju atomi, nazivaju se atomski spektri. Atomi svakogelementa, pri navedenim uslovima, emituju spektar karakteristian za dati hemijski element. Svakuliniju spektra karakterie odreena talasna duina odnosno frekvencija. Na ovoj injenici se zasnivaspektralna metoda za odreivanje sastava razliitih supstancispektralna analiza.

Usijani gasovi sa vieatomskim molekulima daju trakaste spektre (pobueni molekuli).Zraenje je izazvano prelazima vezanih elektrona u atomima i oscilacijama atoma u molekulima.

Usijana vrsta tela, tenosti i sabijeni gasovi daju kontinualne spektre. Oni potiu odmolekulskih i atomskih jona, koji se nalaze u uzajamnom delovanju prilikom haotinog kretanja navisokoj temperaturi (oscilacije i rotacije ovih estica).

Usijana vrsta tela daju neposredno emisione spektre. Ako bela svetlost proe kroz usijanepare hemijskih elemenata npr. dobijaju se apsorpcioni spektri, u kojima upravo nedostaju one linijeu neprekidnom spektru koje se dobijaju u emisionim spektrima.

5/23/2018 190805347-Fizika

60/119

60

A T O M I A T O M S K O J E Z G R O

CILJEVI MODULA: Upoznavanje uenika sa atomom i atomskim jezgrom Sticanje znanja o stacionarnim i pobuenim stanjima Razviti kod uenika mogunost otkrivanja veze fizike i hemije

ISHODI MODULA:Po zavretku modula uenik e: Objasniti osnovne pojmove o strukturi atoma i atomskog jezgra Razumeti emitovanje i apsorpciju zraenja Moi da navede osnovne osobine nuklearnih sila Objasniti stacionarna i pobuena stanja Povezati steena znanja sa hemijom i strunim predmetima

5/23/2018 190805347-Fizika

61/119

61

30. POJAM KVANTA ENERGIJE. FOTON

Razmena energije meu telima vri se zraenjem tj. posredstvom elektromagnetnih talasa.Pri tome se tela vie temperature hlade (odaju energiju), dok se tela nie temperature zagrevaju(primaju energiju). Ovaj proces traje sve dok se ne uspostavi termodinamika ravnotea meu

telima. Tada je za svako telo izraena energija jednaka apsorbovanoj energiji elektromagnetnogzraenja.

Eksperimentalno je ustanovljeno:- da se raspodela emitovanog zraenja (po talasnim duinama) jednog tela menja sa

promenom njegove temperature,- da pri istim temperaturama veu energiju izrae ona tela koja bolje apsorbuju zraenje

drugih tela.

Teorijsko izuavanje ovog problema na osnovama klasine fizike dovelo je do potpunogneuspeha. Tek novim kvantnim prilazom ovom problemu dolo se do zadovoljavajuegobjanjenja. Ovo je znatno jednostavnije ako se koristi pojam tzv. apsolutno crnog tela. Osnovno

svojstvo ovakvog tela jeste dapotpuno apsorbuje elektromagnetno zraenje svih talasnih duina.

U tom pogledu najvie uspeha je imao nemaki fiziar Maks Plank. On je priao reenju ovogproblema na sasvim nov nain, koji je bio suprotan postavkama klasine fizike, u kojoj se smatraloda je zraenje svakog tela kontinualno. Ovakav stav je doveo do tzv. ultraljubiaste katastrofe,

jer dobijeni rezultati nisu mogli da objasne funkciju emisione moi crnog tela u oblastiultraljubiastog zraenja.

1900. godine Plank je zapazio da se apsurdni rezultati mogu izbei samo ako se pretpostavi dase energija ne emituje kontinualno ve u odreenim konanim iznosima porcijama, koje senazivaju kvanti.

Svaki atom emituje i apsorbuje diskretne vrednosti (kvante) energije.Energija jednog kvanta jeproporcionalna frekvenciji emitovanog zraenja:

E = h,

gde je h = 6,62510-34 Js i naziva sePlankova konstanta.

Foton predstavlja elementarni kvant svetlosne energije odnosno kvant polja

elektromagnetnog zraenja. Od makroskopskih tela i elementarnih estica foton se sutinskirazlikuje po tome to nema masu mirovanja. Drugim reima, foton u mirovanju ne postoji. Ako sefoton zaustavi, prestaje da postoji, a njegova energija biva apsorbovana atomima odnosno

molekulima supstance, to znai da prelazi u neki drugi oblik energije.Korpuskularne (estine) karakteristike fotona su:

1. energija,2. masa i3. impuls.

22c

h

c

Em

masa fotona

5/23/2018 190805347-Fizika

62/119

62

h

c

h

c

Ep impuls fotona

31. KORPUSKULARNO-TALASNI DUALIZAM MIKROESTICA

talasna priroda (,): korpuskularna priroda (E,p):- interferencija - zakoni zraenja crnog tela- difrakcija - fotoelektrini efekat- polarizacija - Komptonov efekat

E = h

p = h/.

1924. godine francuski fiziar Luj de Brolj je izneo sledeu veoma smelu pretpostavku:Dualizam nije specifinost vezana samo za svetlost, ve ima univerzalnu primenu na sve estice

koje imaju masu mirovanja veu od nule. Naime, svaka estica u kretanju ima istovremenokorpuskularna i talasna svojstva.

vm

h

osnovna relacija de Broljeve hipoteze

1927. Devison i Dermer su eksperimentalno potvrdili de Broljevu hipotezu difrakcijomelektrona, ime su pokazali talasna svojstva elektrona. Oni su uoili da se elektroni rasejavaju nakristalnoj ploi i da daju difrakcionu sliku kao da je u pitanju svetlost. Difrakciona svojstva sukasnije zapaena i kod drugih estica (protona, neutrona i atoma). Sve ovo potvruje potpunuispravnost de Broljeve pretpostavke.

32. STRUKTURA ATOMA. RADERFORDOV MODEL ATOMA

Na samom poetku ispitivanja atoma ustanovljeno je da je njegova struktura sloena. Prvimodel atoma postavio je Tomson (1899). Po njemu je atom predstavljao sferu po kojoj jeravnomerno rasporeeno pozitivno naelektrisanje dok se u sredini sfere nalaze elektroni, fiksiranikao ljive u testu.

Tomsonov model je biostatiki i nije bio jasan ni stabilan.

5/23/2018 190805347-Fizika

63/119

63

1911. godine je novozelandski fiziar Ernest Raderford, sa svojim saradnicima Gajgerom iMarsdenom, ispitivao rasejanje -zraka pri prolasku kroz tanak listi zlata.Najvei deo -estica je

prolazio kroz listi kao da je on upalj, samo neke su bile rasejane i to pod razliitim uglovima, paak i vraene nazad.

Ovakvo rasejanje se moglo objasniti samo ako se pretpostavi da je pozitivno naelektrisanje atomakoncentrisano u veoma maloj zapremini, koju je Raderford nazvao jezgro (nukleus), kao i masaatoma. Elektroni se nalaze izvan jezgra na veoma velikom rastojanju (u odnosu na dimenzije jezgra)i da bi model imao smisla, mora se pretpostaviti da elektroni krue oko jezgra kao planete okoSunca. Raderfordov model atoma se jo naziva planetarni, dinamiki i nuklearni model.

U elektrinom pogledu ovaj model nije bio stabilan. Naime, da bi bio stabilan, model morabiti dinamiki, a sa druge strane, elektroni koji krue oko jezgra kreu se ubrzano i po zakonimaelektromagnetizma moraju da emituju elektromagnetno zraenje. Pri tome bi gubili energiju, aubrzanje bi im se smanjivalo sve dok elektroni potpuno ne bi izgubili energiju i pali na jezgro.

33. BOROVI POSTULATI

Polazei od Raderfordovog modela atoma, danski fiziar Nils Borje 1913. godine pokuaoda doe do teorije koja e objasniti poznate eksperimentalne podatke. Pri tome je bio svestannedostataka Raderfordovog modela. Bor je prvo prouavao atom vodonika kao najjednostavniji.

I postulat stacionarnih stanja

U atomu postoje stacionarna stanja u kojima elektroni kada se u njima nalaze ne emitujuelektromagnetno zraenje.

5/23/2018 190805347-Fizika

64/119

64

II pravilo kvantnih orbita

U stacionarnom stanju atoma elektroni koji se kreu po krunim putanjama (orbitama) imajudiskretne (kvantovane) vrednosti momenta impulsa koje zadovoljavaju uslov:

mvr = nh/(2), n=1,2,3...2

III pravilo frekvencija

Pri prelazu atoma iz jednog stacionarnog stanja u drugo dolazi do emisije ili apsorpcije jednogfotona.

hmn = Em - En3

34. SPEKTAR ATOMA VODONIKA

Ve je istaknuto da izolovani atomi gasova ili metalnih para pod odreenim uslovima dajuatomske ili linijske spektre. Linijski spektri su dobili naziv po tome to se sastoje iz odvojenihspektralnih linija.

Izuavanje ovih spektara doprinelo je upoznavanju strukture atoma. Pre svega, zapaeno jeda se spektralne linije ne javljaju neureeno, ve da su grupisane i da obrazuju odreene serijelinija.

Na slici je prikazan deo spektra atoma vodonika (najjednostavnijeg atoma). Oznake H, H,H, H oznaavaju linije u vidljivom delu spektra, dok H oznaava graninu liniju posmatraneserije. Rastojanja izmeu linija jedne serije podleu izvesnim zakonitostima. vajcarski fiziarBalmerpokazao je 1885. godine zakonitost za linije iz vidljivog dela spektra a 1890. Ridbergjeustanovio da talasne duine u ovoj seriji linijskog spektra atoma vodonika zadovoljavaju uslov

2 n se zove glavni kvantni broj a fiziki smisao mu je broj stacionarnog stanja u kome se elektron nalazi.3 Ako je Em>En dolazi do emisije, a ako je Em

5/23/2018 190805347-Fizika

65/119

65

22

1

2

11

nR

, gde je n=3,4,5....

R = 10967758,5 m-1 Ridbergova konstanta

Eksperimentalna je injenica da razmak izmeu susednih linija opada, spektar se zgunjava izavrava graninom vrednou (n):

g = 4/R = 364,56 nm.

Ova grupa linija se naziva Balmerova serija. Postoje i druge grupe linija (ukupno 32), kako uinfracrvenom tako i u ultraljubiastom delu spektra.

22

111

nmR

uoptena Balmerova formula za atom vodonika

Linije svih serija vodonika mogu se predstaviti na sledei nain:- m=1 Lajmanova serija, nastaje pri prelazu sa 2,3,4... na prvi nivo i nalazi se u UV

podruju;- m=2 Balmerova serija, nastaje pri prelazu sa 3,4,5... na drugi nivo i nalazi se u

vidljivom spektralnom podruju;- m=3 Paenova serija, nastaje pri prelazu sa 4,5,6... na trei nivo i nalazi se u IR

podruju;- m=4 Breketova serija, nastaje pri prelazu sa 5,6,7... na etvrti nivo i nalazi se u IR

podruju;- m=5 Fundova serija nastaje pri prelazu sa 6,7,8... na peti nivo i nalazi se u IR

podruju itd.

Domai zadatak:

1. Izraunati talasnu duinu svetlosti koju emituje atom vodonika pri prelasku elektrona satreeg na drugi nivo energije.

2. Koja spektralna serija atoma vodonika nastaje prelaskom elektrona sa 5. na 3. nivo energije ikom spektralnom podruju pripada data talasna duina fotona?

3. Koliko vrsta fotona razliite energije mogu da emituju atomi vodonika ako se nalaze ustanju ija je vrednost glavnog kvantnog broja n=5?

35. SPONTANO I STIMULISANO ZRAENJE. LASERI. HOLOGRAFIJA

Atomi se najee nalaze u osnovnom (nepobuenom) stanju. To stanje se odravaneogranieno dugo ako ne postoje spoljanja dejstva koja mogu da ga promene. Meutim, ako seatomi nalaze u pobuenom stanju, oni sami po sebi prelaze u osnovno (energijski nie) stanje posle

jednog ili nekoliko kvantnih prelaza, pri emu se emituju odgovarajui kvanti elektromagnetnogzraenja (fotoni).

Zraenje do kojeg dolazi pri prelazu atoma iz viih u nia energijska stanja bez spoljnihuticaja naziva se spontano zraenje. Spontano emitovani fotoni mogu imati bilo koji pravac u

prostoru, to znai da ti pravci imaju statistiku raspodelu. Pri pobuivanju atoma obino se

5/23/2018 190805347-Fizika

66/119

66

pobuuje vie elektrona, tako da se emituju fotoni razliitih fekvencija. Takvo zraenje jenekoherentno i nepolarizovano. Vreme boravka elektrona u pobuenom stanju je reda veliine10-8 s.

Prelazak elektrona u atomu sa vieg nivoa na nii ne mora biti spontan. Pod uticajemspoljanjeg elektromagnetnog zraenja (fotona) atom u pobuenom stanju moe i pre predvienogvremena da se oslobodi vika energije, odnosno da pree u stanje sa niom energijom, pri emu seemituje odgovarajui kvant svetlosti (foton). Tako nastalo zraenje se naziva stimulisano(indukovano) zraenje.

Karakteristike fotona nastalih stimulisanim zraenjem: monohromatinost koherentnost polarizacija i istovetnost faze paralelan snop sa malim uglom divergencije.

Izvori stimulisanog zraenja su laseri i maseri4. Osnovni princip rada lasera je u sutinijednostavan: pri prolasku svetlosti kroz supstancu intenzitet zraenja opada usled apsorpcije,zavisno od debljine sloja kroz koji prolazi. Istovremeno sa procesom apsorpcije odvija se i procesemisije stimulisanog zraenja. Uvek postoji odreeni broj atoma date supstance u nekom viemenergijskom stanju u odnosu na osnovno energijsko stanje atoma. Tada, pod uticajem spoljanjegzraenja, postoji verovatnoa da e doi do pojave stimulisane emisije svetlosti. Usleg toga se

poveava intenzitet zraenja pri prolazu kroz datu materiju (negativna apsorpcija).

Prema agregatnom stanju aktivne supstance, laseri se dele na vrste, tene i gasovite.vrsti laseri se dele na kristalne (npr. rubinski), amorfne (npr. laser na staklu sa primesamaneodijuma) i poluprovodnike (npr. Ga-As). Gasni laseri se dele na atomske (He-Ne laser),

molekulske (CO2 laser) i jonske (argonski i kriptonski laser).

Primena lasera

1. razaranje biolokih tkiva, to istovremeno sa koagulacijom belanevina dozvoljava da seprave beskrvni rezovi (u mikrohirurgiji),

2. merenje udaljenosti nekih predmeta,3. u tehnici i tehnologiji za fino buenje i bruenje dijamanata,

4 Maseri su prvi izvori stimulisanog zraenja koji su radili u mikrotalasnom reimu rada.

5/23/2018 190805347-Fizika

67/119

67

4. izdvajanje hemijskih elemenata ili njihovih izotopa iz raznih hemijskih jedinjenja,5. alarmni ureaji,6. nianske sprave, navoenje raketa,7. za uitavanje i upisivanje podataka sa CD/DVD,8. holografija.

Holografija je proces u kome se na fotoosetljivom materijalu belei i uva potpunainformacija o svetlosnom talasu reflektovanom sa nekog predmeta. Kod fotografije se na fotoploibelei informacija o takvom talasu, ali samo o amplitudi talasa. U procesu holografije na fotoploiostaje trajan zapis i amplitude i faze talasa. Zahvaljujui tome mogue je dobijanjetrodimenzionalnog lika predmeta koji se snima.

Holografija je metod dobijanja prostornog lika predmeta, koji se zasniva na interferenciji idifrakciji svetlosti.

Hologram karakterie veliki kapacitet u pogledu koliine informacija koje moe da sadri.Npr. ako na listu fotopapira dimenzije 6x9 mm moe stati jedna stranica tampanog teksta, na istojpovrini, zavisno od kvaliteta emulzije, moe se zapisati od 100 do 300 holograma. U dananje

vreme, kada naglo raste tamparska produkcija, problem skladitenja informacija postaje sve vei.Holografisanje omoguava reavanje tog problema.

Hologrami se mogu koristiti kao optiki elementi (soiva, difrakcione reetke). Postoje jo ineoptika i sintetika (kompjuterska) holografija. Neoptika holografija se snima radio imikrotalasima, kao i ultrazvukom. U kompjuterskoj holografiji se pomou raunara pravehologrami nepostojeih, zamiljenih predmeta.

Posebna vrsta holograma tzv. kinegrami, koriste se za izradu viza (menjaju sliku uzavisnosti od ugla posmatranja).

36. STRUKTURA ATOMSKOG JEZGRA. NUKLEARNE SILE. DEFEKT MASE IENERGIJA VEZE

Atomsko jezgro je centar atoma oko kojeg se kreu svi elektroni iz atomskog omotaa.

Jezgro zauzima izuzetno malu zapreminu atoma, ali u ovoj zapremini vladaju sile koje pointenzitetu prevazilaze sve sile poznate u prirodi. Osim toga masa jezgra je jednaka 99,9% maseatoma, tako da jezgro ima ogromnu gustinu od 1017 kg/m3.

Atomsko jezgro se sastoji od dva tipa estica: pozitivno naelektrisanih protona Z ineutralnih neutrona N. Protoni i neutroni se jednim imenom zovu nukleoni. Zbir protona ineutrona predstavlja maseni (atomski) broj A:

A = Z + N.

5/23/2018 190805347-Fizika

68/119

68

Simbol nekog atomskog jezgra se prikazuje simbolom hemijskog elementa u ijem gornjemlevom uglu ispred simbola elementa stoji maseni broj, a u donjem levom uglu redni broj (broj

protona): XAZ , gde je X hemijski element.

Karakteristike atomskog jezgra

1. masa2. naelektrisanje3. redni broj4. spin

Masa jezgra je priblino jednaka ukupnoj masi nukleona u njegovom sastavu. Masa protona mpje tek neto manja od mase neutrona mn:

mp = 1,00727663 umn = 1,0086654 u

gde je u = 1,6610-27 kg, i naziva se atomska jedinica mase.

Odnos mase protona i elektrona je 1836,12, to pokazuje da su protoni (a i neutroni) teke estice.

Atomsko jezgro poseduje koliinu naelektrisanja +Ze.

Prema rednom broju, jezgra se dele na:- izotope, jezgra istih elemenata, koja se meusobno razlikuju po broju neutrona (isti redni

broj-broj protona a razliiti maseni broj), npr. 1H, 2H, 3H;- izobare,jezgra sa jednakim masenim brojevima a sa razliitim rednim brojevima, npr. 40Ar,

40Ca;- izotone,jezgra sa istim brojem neutrona, a razliitim brojem protona, npr. 13C, 14N.

Jezgro ima sferni oblik, iji je prenik reda veliine oko 10-15 m, ili oko 100000 puta manji odsame veliine atoma. Jezgro moemo zamisliti kao vrh iode, a ceo atom kao fudbalski stadion

prenika 100 m. Poluprenik atomskog jezgra se izraunava formulom:3 ARR o

gde je Ro = 1,510-15 m.

Gustina jezgra:

3

34R

Mj

(ne zavisi od broja nukleona u jezgru)

Nuklearne sile

1. jaka privlana interakcija meu nukleonima2. kratak domet ~10-15 m3. vei intenzitet od intenziteta ostalih do sada poznatih sila u prirodi4. nezavisnost od naelektrisanja (p-p, n-n, p-n)

5/23/2018 190805347-Fizika

69/119

69

5. svojstvo zasienosti (sva jezgra imaju istu gustinu)

Preciznim merenjima je pokazano da je masa mirovanja jezgra kao celine manja odzbora masa mirovanja protona i neutrona, koje sadri to jezgro kada su oni u slobodnom,nezavisnom stanju.

Mj < Zmp + Nmn

m = Zmp + Nmn - Mj > 0

Razlika zbira masa mirovanja slobodnih nukleona (protona i neutrona) i mase mirovanja jezgra u

iji sastav oni ulaze naziva se defekt mase m.