18.2 一元二次方程的解法 (公式法)
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18.2 一元二次方程的解法 (公式法). 复习旧知. 1 、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法?. 2 、解下列方程 ( 1 ) 4 x ² = 27 ; ( 2 ) 2 x ² - 4 x + 1 = 0. (直接开平方). (配 方 法). 一、回 顾. 配方法解一元二次方程的步骤:. 化 1 : 将二次项系数化为 1 ; 移项 : 把常数项移到方程的右边 ; 配方 : 方程两边都加上一次项系数 一半的平方 ; 开方 : 根据平方根意义 , 方程两边直接开平方 ; 求解 : 解一元一次方程 ; 定解 : 写出原方程的解. 二、探 索. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
复习旧知
1 、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法?
2 、解下列方程
( 1 ) 4x² = 27; ( 2 ) 2x² - 4x + 1= 0 .
(直接开平方)
(配 方 法)
配方法解一元二次方程的步骤: 化 1 :将二次项系数化为 1; 移项 : 把常数项移到方程的右边 ; 配方 : 方程两边都加上一次项系数一半的平方 ; 开方 : 根据平方根意义 ,方程两边直接开平方 ; 求解 : 解一元一次方程 ; 定解 : 写出原方程的解 .
一、回 顾
解:解: 0a
移项得:移项得:a
cx
a
bx 2
配方得:配方得:22
2
22
a
b
a
c
a
bx
a
bx
即:即:
二、探 索
2 2
2
4
2 4
b b acx
a a
化系数为化系数为 11 得得 :: 02 a
cx
a
bx
02 cbxax用配方法解方程 0a
04 2 a
,042 时当 acb
aacb
ab
x24
2:
2 即aacb
242
aacb
ab
x24
2
2
aacbb
x2
4:
2 即
2 2
2
4
2 4
b b acx
a a
开方:开方:
求解:求解:
定解:定解:
2
2
4
4
2 a
acb
a
bx
用这种方法解一元二次方程的用这种方法解一元二次方程的方法叫做方法叫做公式法公式法 ..
20, 4 0a b ac 2 0ax bx c
一元二次方程
的求根公式为:
2 4
2
b b acx
a
我可以解所有有解的一元二次方程哦!
三、归 纳
2. 确定系数 :写出方程的各项系数与常数项 a 、 b 、c
4. 代入 : 将 a、 b、 c代入求根公式计算
1.变形:把方程化为一般形式 02 cbxax 0a
5. 定根 : 写出方程的解: =?, =?1x 2x
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
2 4b ac3. 计算 : 计算 并判断是否大于等于零
02321 2 xx解: 2,3,2 cba
acb 42 2243 2
22253
x
453
21
,2 21 xx即:
25
169
注意符号
四、试一试四、试一试
0
069232 xx
解: 0627692 2 xxx:原方程化为
02132 2 xx整理为:21,3,2 cba
acb 42 21243 2
221773
x
41773
,41773
: 21
xx即
注意方程应化为一般形式
注意符号01689
177
五、练一练五、练一练
1、用公式法解方程1、用公式法解方程0253 2 xx
解: ______,____, cba
____42 acb
________x________, 21 xx即:
3 5 -2
49
6
75
23
1
≥0
21 6 13 5 0t t
2、用公式法解方程2、用公式法解方程
2 32 2 2 0
2x x
解: 03322 xx原方程化为:
314322
acb 42 3,32,1 cba
3
2
32
12
032
x
321 xx
xx 3232 解方程
042 acb注:当 时方程有两个相等的实数根
0
方程有实数根的前提条件是:2 4 0b ac
例:解方程 23 5 4x x 解:原方程经整理,得 23 5 4 0x x
其中 2 4 23 0b ac
3, 5, 4a b c
原方程无实数根
注:当注:当 2 4 0b ac 一元二次方程无实数根一元二次方程无实数根
时 ,时 ,
小 结1. 一元二次方程的求根公式你记住吗?
2.你会用公式法求解一元二次方程了吗?
3.你会利用 2 4b ac 与零的大小关系来判断一
元二次方程根的情况了吗?
m 取什么值时,方程 x²+(2m+1)x+m²-4=
0有两个相等的实数根?
思考题
课后作业
1. 课本 29 30 页习题 18.2 第 4,7题
~
2. 《基础训练》 18.2 第三课时
2
2
1 2 5
3 12 1 02 2
x x
x x