TD 15 : EMBOUTISSAGE - CORRIGE

EXERCICE 1 : RETOUR ELASTIQUE

On applique un effort sur une tle d'paisseur 1 mm et d'acier de limite d'lasticit Yx = en traction 300 MPa est plie sur un long outil de rayon 5 cm.

a) Dessiner le profil des dformations dans l'paisseur ?

Sur la ligne neutre : L0 = r , en priphrie : L = (r + z)

rz

rz

LL

0==

rz

rz1lnx

+=

Profil de dformation dans l'paisseur de la tle

2 TD 15 Emboutissage Corrig

b) Si la tle prsente un comportement lastoplastique sans crouissage, quelle proportion de l'paisseur de la tle reste lastique ?

On prendra un module d'Young E = 210 GPa, coefficient de Poisson = 0,3, et on supposera des dformations planes et que la tle est fine par rapport au rayon.

( )[ ] 0E1

zxyy =+= d'o : xy =

( )[ ]zyxx E1 += avec 0z = d'o x2

x E1 =

Pour la limite d'lasticit Y, on trouve : rzY

E1 2

x ==

mm065.0300.210000

3.01.50z2

== de chaque ct de la ligne neutre, soit une paisseur pour le cur lastique d'environ 0.13 mm sur 1 mm: 13%

c) En supposant que cet acier ne s'crouit pas, tracer le profil de contrainte dans l'paisseur de la tle

Loi de comportement lastoplastique sans crouissage

Distribution des contraintes dans l'paisseur de la tle

d) Si on relche totalement l'effort appliqu, la tle se dplie en partie : c'est le retour lastique.

TD 15 Emboutissage Corrig 3

Dessiner le profil de contrainte dans l'paisseur l'quilibre.

Distribution des contraintes dans l'paisseur de la tle aprs dcharge

e) En fait, froid, l'acier se durcit, s'crouit. Expliquer l'origine physique de ce durcissement.

La dformation plastique implique des crations de nouvelles dislocations, et des mouvements de ces dislocations qui vont se bloquent mutuellement de plus en plus.

Exemple de loi avec crouissage, du profil de contrainte dans l'paisseur sous charge et retour lastique :

Y

Exemple de loi de comportement avec crouissage

Distribution des contraintes dans l'paisseur de la tle pendant la charge et aprs dcharge

4 TD 15 Emboutissage Corrig

EXERCICE 2 : ANISOTROPIE VIA LES COEFFICIENTS DE LANKFORD ET COURBES LIMITES DE FORMAGE

latrale longitudinale

paisseur

Mesures effectues couramment l'aide d'extensomtres lors d'un essai de traction :

plongitudinale et platrale

Coefficient de Lankford : ppaisseur

platraleR

=

Courbe Limite de Formage :

TD 15 Emboutissage Corrig 5

Diagramme des dformations principales et Courbe Limite de Formage

a) Quelle est la valeur du coefficient de Lankford pour une dformation isotrope ?

platrale

ppaisseur

palelongitudin 22 ==

donc : 1R = b) Dans un cas gnral (matriau anisotrope), calculer le coefficient de

Lankford en fonction de mesures d'extensomtres en traction simple, et en dduire la pente d'un essai de la traction simple dans un diagramme de Courbe Limite de Formage en fonction de R

La dformation plastique s'effectue sans changement de volume, donc :

0p alelongitudinp

latraleppaisseur =++

d'o :

1R ppaisseur

palelongitudin

ppaisseur

palelongitudin

platrale

ppaisseur

platrale ===

La pente d'un chargement dans le plan tangent la tle (celui de la Courbe Limite de Formage) est p qui s'crit ainsi :

ppaisseur

palelongitudin

palelongitudin

platrale

palelongitudinp

==

6 TD 15 Emboutissage Corrig

1R1p p

paisseurp

alelongitudin

ppaisseur

palelongitudin

ppaisseur

palelongitudin

ppaisseur =

++=

c) Certaines tles en alliage d'aluminium peuvent prsenter un R de 0,7, alors que d'autres en acier doux ont un R de 3. Quelle est l'origine de cette anisotropie ? Quelles valeurs de R permettent, a priori, d'envisager une opration d'emboutissage profond ?

La dformation plastique d'un grain/monocristal est anisotrope par nature. Comme la distribution d'orientation des diffrents grains d'une tle n'est pas alatoire du fait de son pass thermomcanique, la rponse globale sera galement anisotrope.

Plus R est lev, plus l'amincissement sera lent, et plus on pourra envisager d'emboutir profondment la tle sans rupture.