17 universitas gadjah mada statistika teknik d distribusi binomial.pdf · distribusi binomial...
TRANSCRIPT
StatistikaTeknikDISTRIBUSIBINOMIAL
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
1
MagisterPengelolaanAirdanAirLimbahUniversitasGadjahMada
ContohIlustrasi• Investigasithdsuatupopulasi• karakteristikpopulasi→variabel• nilaivariabel
• nilaiujian:0s.d.100• statusperkawinan:tidakkawin,kawin,cerai,duda/janda• usia:0s.d....• cuaca:cerah,berawan,hujan
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
2
ContohIlustrasi• Contohlain• Jawabanpertanyaan:
• ya/tidak• benar/salah• menang/kalah• lulus/tak-lulus• sukses/gagal
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
3
SUKSESvsGAGAL
DistribusiBinomial• Jika• variabelhanyamemiliki2kemungkinanhasil• probabilitas (peluang) keduahasiltersebuttidakberubah(tetap)apapunhasileksperimensebelumnya
• Probabilitashasilsuatudistribusibinomial• prob(sukses)=p• probabilitas(gagal)=q =1– p
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
4
DistribusiBinomial
DistribusiBinomialatauBukan?
Event Binomial?(True/False) Why?
hujantak-hujan
F probkejadianberubah
jeniskelaminwargadesa
F probkejadianberubah
jeniskelaminbayiyangbarulahir
T probtetap
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
5
PermutasidanKombinasi• Caramendapatkansampelyangterdiridarir elemendarisuatusamplespace yangmemilikin elemen(n ≥r) →1elemenperpengambilan• urutanelemendiperhatikandansetelahtiappengambilan,elemendikembalikankedalamsamplespace(orderedwithreplacement)
• urutanelemendiperhatikandantidakdilakukanpengembalianelemensetelahtiappengambilan(orderedwithoutreplacement)
• urutanelementidakdiperhatikandantidakdilakukanpengembalianelemensetelahtiappengambilan(unorderedwithoutreplacement)
• urutanelementidakdiperhatikandandlakukanpengembalianelemensetelahtiappengambilan(unorderedwithreplacement)
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
6
PermutasidanKombinasi• Contohilustrasi• Dilakukanpemilihan2stasiunAWLRdari4stasiunyangada(A,B,C,D)untukdiberidana.
• Berapajumlahpasangstasiunyangmungkinmendapatkandana?
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
7
PermutasidanKombinasi• Dipilih2stasiundari4stasiun(r =2,n =4)dengan• urutandiperhatikan→memberikandanakepadaStasiunAkemudianBberbedadenganmemberikandanakepadaStasiunBkemudianA
• denganpengembalian→suatustasiundapatmemperolehdana2x
• Pasangan2stasiunyangmendapatkandana• (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)(B,A) (B,B) (B,C) (B,D)(C,A) (C,B) (C,C) (C,D)(D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
8
16→ nr = 42 =16
PermutasidanKombinasi• Dipilih2stasiundari4stasiun(r =2,n =4)dengan• urutandiperhatikan→memberikandanakepadaStasiunAkemudianBberbedadenganmemberikandanakepadaStasiunBkemudianA
• tanpapengembalian→suatustasiunhanyadapatmemperolehdana1x
• Kemungkinanstasiunyangmendapatkandana• (A,B) (A,C) (A,D)(B,A) (B,C) (B,D)(C,A) (C,B) (C,D)(D,A) (D,B) (D,C)
• Identikdenganpengambilan2elemensekaligusdari4elemendalamsamplespace
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
9
n( )r=
n !n− r( )!
=4!
4−2( )!=12
permutasi
PermutasidanKombinasi• Dipilih2stasiundari4stasiun(r =2,n =4)dengan• urutantidakdiperhatikan→memberikandanakepadaStasiunAkemudianBsamadenganmemberikandanakepadaStasiunBkemudianA
• tanpapengembalian→suatustasiunhanyadapatmemperolehdana1x
• Kemungkinanstasiunyangmendapatkandana• (A,B) (A,C) (A,D)
(B,C) (B,D)(C,D)
• Identikdenganpengambilan2elemensekaligusdari4elemendalamsamplespace
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
10kombinasikoefisienbinomial
nr
!
"#
$
%& =
n !n− r( )!r !
=4!
4−2( )!2!= 6
PermutasidanKombinasi• Dipilih2stasiundari4stasiun(r =2,n =4)dengan• urutantidakdiperhatikan→memberikandanakepadaStasiunAkemudianBsamadenganmemberikandanakepadaStasiunBkemudianA
• denganpengembalian→suatustasiunhanyadapatmemperolehdana2x
• Kemungkinanstasiunyangmendapatkandana• (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
(B,B) (B,C) (B,D)(C,C) (C,D)
(D,D)
• Memilihr elemendarin elemendenganpengembalianadalahsamadenganmemilihr elemendarin elementanpapengembalian
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
11
n+ r −1r
"
#$
%
&' =
n+ r −1( )!n−1( )! r !
=4+2−1( )!4−1( )! 2!
=10
Resume
Denganpengembalian
Tanpapengembalian
Urutandiperhatikan nr
Urutantidakdiperhatikan
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
12
nr( ) = n !
n− r( )!
nr
!
"#
$
%& =
n !n− r( )! r !
n+ r −1r
"
#$
%
&' =
n+ r −1( )!n−1( )! r !
PersamaanSterling: n ! = 2π e−n nn+ 12
Perintah(Fungsi)MSExcel• FACT(n)• menghitungfaktorial,n!• n bilanganpositif(bilangancacah)
• PERMUT(n,r)• menghitungpermutasi,• n danr integer,n ≥r
• COMBIN(n,r)• menghitungkombinasi,• n danr integer,n ≥r
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
13
DistribusiBinomial• Ilustrasi• Peluang sukses(S)dalamsuatueksperimenadalahp→prob(S)=p
• Peluang gagal(G)adalahq =1– p→prob(G)=q• 1xeksperimen:
• peluang sukses p• peluang gagal q
• 2xeksperimen:• peluang sukseskemudiansukses(S,S): pp• peluang sukseskemudiangagal(S,G): pq• peluang gagalkemudiansukses(G,S): qp• peluang gagalkemudiangagal(G,G): qq
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
14
Sukses-Gagaldalam2× Eksperimen
jumlahsukses carasukses jumlahcarasukses probabilitas
2 SS 1 pp 1p2q0
1 SGatauGS 2 pq+qp 2p1q1
0 GG 1 qq 1p0q2
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
15
Sukses-Gagaldalam3× Eksperimen
jumlahsukses carasukses jumlahcara
sukses probabilitas
3 SSS 1 1ppp 1p3q0
2 SSG,SGS,GSS 3 3ppq 3p2q1
1 SGG,GSG,GGS 3 3pqq 3p1q2
0 GGG 1 1qqq 1p0q3
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
16
Sukses-Gagaldalam3× atau5×Eksperimen
• 3xeksperimen:• peluangsuksespadaeksperimenke-3:qqp• peluangsuksesdisalahsatueksperimen:pqq +qpq +qqp
• 5xeksperimen:• peluangsukses2x:ppqqq +pqpqq +...+qqqpp
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
17
52
!
"##
$
%&&p
2q3 =10p2q3
DistribusiBinomial• Jika• peluangsuksesp danpeluanggagalq =1– p• probabilitassuksesp tidakberubahapapunhasileksperimenyanglain
• Maka• peluangmendapatkanx kalisuksesdarin kalieksperimenadalah
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
18
fX x;n, p( ) = n
x
!
"#
$
%&px 1− p( )n−x
x = 0,1,2, ..., n
koefisienbinomial
DistribusiBinomial• Contoh #1• Setiaptahundalam5tahundilakukanpemilihanacakuntukmenetapkanalokasidanakepada1dari4kegiatan(A,B,C,D).
• Setiapkalidilakukanpemilihan,masing-masingkegiatanmemilikipeluangyangsamauntukterpilih(mendapatkandana).
• BerapapersenpeluangkegiatanAmendapatkandana3x?• BerapapersenpeluangkegiatanAmendapatkandana5x,4x,3x,2x,1x,0x?
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
19
DistribusiBinomial• Setiapkalipemilihan• prob(As)=probabilitaskegiatanAterpilihprob(As)=¼=0.25=p
• prob(Ag)=probabilitaskegiatanAtakterpilihprob(Ag)=1– p =0.75=q
• Dalam5kalipemilihan• peluangterpilih(sukses)3kaliadalah
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
20
fX x;n, p( ) = fX 3;5,0.25( ) = 5
3
!
"##
$
%&& 0.253 0.752 = 0.088
DistribusiBinomial
jumlahsukses jumlahcarasukses peluangsukses
0 1 0.2371 5 0.3962 10 0.2643 10 0.0884 5 0.0155 1 0.001
∑= 1.000
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
21
Dalam 5 kali pemilihan (n = 5)
koefisienbinomial
DistribusiBinomial• Contoh#2• SuatuPDAMmenemukanfaktabahwarisiko(probabilitas)terjadiproblempasokanairmacetpadasuatuhariadalah7%.
• Denganpendekatandistribusibinomial,hitunglah:• risikoterjadi2harimacetdalamsatubulan(30hari)• risikoterjadipalingtidakterjadi2harimacetdalamsatubulan(30hari)
• peluangpasokanairlancarsepanjangsatubulanalias tidakpernahmacetselama30hari
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
22
27-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
23