distribusi probabilitas diskrit poisson
TRANSCRIPT
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 1/12
Kelompok 6
Elia Lugastio (672009061)
Y.Ari Wibowo (672009040) Febrianto Djaya S (672009220)
FitriWidi A (672009224)
Bayus Suratmojo (672009229)
Yudhi T (672008133)
Dwi saputra (672009262)
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 2/12
SEJARAH DISTRIBUSI POISSONSEJARAH DISTRIBUSI POISSON
y Distribusi poisson disebut juga distribusi
peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh S.D.
Poisson (1781²1841), seorang ahli matematika
berkebangsaan Perancis. Distribusi Poisson
termasuk distribusi teoritis yang memakai
variabel random diskrit.
y MenurutWalpole (1995), distribusi poisson adalahdistribusi peluang acak poisson X, yang
menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam
suatu selang waktu atau daerah tertentu.
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 3/12
DEFINISI DISTRIBUSI POISSONDEFINISI DISTRIBUSI POISSON
Distribusi poisson adalah
Distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel randomX (X diskret), yaitu banyaknya hasil percobaan
yang terjadi dalam suatu interval waktutertentu atau di suatu daerah tertentu.
Distribusi probabilitas diskret yangmenyatakan peluang jumlah peristiwa yang
terjadi pada periode waktu tertentu apabilarata-rata kejadian tersebut diketahui dandalam waktu yang saling bebas sejak kejadianterakhir.
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 4/12
CIRICIRI--CIRI DISTRIBUSI POISSONCIRI DISTRIBUSI POISSON
y Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalamsuatu interval waktu atau suatu daerah tertentutidak bergantung pada banyaknya hasil percobaanyang terjadi pada interval waktu atau daerah lain
yang terpisah.y Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama
suatu interval waktu yang singkat atau dalamsuatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang
interval waktu atau besarnya daerah tersebut dantidak bergantung pada banyaknya hasil percobaanyang terjadi di luar interval waktu atau daerahtersebut.
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 5/12
Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadidalam interval waktu yang singkat atau dalam daerahyang kecil dapat diabaikan. Selain itu, Distribusi poisson
banyak digunakan dalam hal berikut:Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut
satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu,seperti menghitung probabilitas dari:
y · Banyaknya penggunaan telepon per menit ataubanyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suaturuas jalan,
y Banyaknya bakteri dalam satu tetes atau 1 liter air,
y Banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah buku,
dany Banyaknya kecelakaan mobil di jalan tol selama minggu
pertama bulan Oktober.
y Menghitung distribusi binomial apabila n besar (n ³ 30)dan p kecil (p <>
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 6/12
RUMUS DISTRIBUSI POISSONRUMUS DISTRIBUSI POISSON Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk BinomialPendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan
untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses(x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangatbesar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan
yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa ncukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05.
Rumus pendekatannya adalah :
P ( x ; ) = e ² . X
X ! Dimana : e = 2.71828 = rata ² ratakeberhasilan = n . p
x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel
n = Jumlah / ukuran populasi
p=
probabilitas kelas sukses
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 7/12
y Contoh Soal
Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk
sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitaspenumpang yang telah mempunyai tiket tidak
akan datang adalah 0.01 maka berapakahpeluang ada 3 orang yang tidak datang.
Jawaban:Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, = n . p = 200 . 0.01
= 2
P ( x ; ) = e ² . X
X!
= 2.71828 ² 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %
3!
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 8/12
y Rumus Proses Poisson
Contoh Soal rumus poisson
1. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitaspenumpang yang telah mempunyai tiket tidak akandatang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orangyang tidak datang.
Jawab :
Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, = n . p = 200 . 0.01 = 2
P ( x ; ) = e ² . X
X!
= 2.71828 ² 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %
3!
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 9/12
y Contoh soal
Jika rata ² rata kedatangan = 72 setiap jam, berapakahpeluang dari x = 4 kedatangan dan t = 3 menit.
Gunakan proses poisson.! Jawaban:
Dik : = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam maka 1 jam atau 60 menit adalah unit waktunya. Berarti 3menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu maka t t = 1 /20 dan x = 4
P ( x ) = e ² . t . ( . t ) x
X!
P ( x ) = e ²72 . ( 1/ 20 ) . ( 72 . 1 / 20 ) 4
4!
= 0.191 atau 19.1 %
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 10/12
Contoh.
Sebuah pabrik ban menyatakan dari 5000 ban yangdikirim ke distributor sebanyak 1000 warnanya sedikit
pudar. Seorang pelanggan membeli 10 ban daridistributor secara acak saja. Berapa probabilitasnyabahwa ada 3 buah ban yg warnanya sedikit pudar?
Jawab: Populasinya N=5000, ukuran sampelnya n=10
(n/N < 5%), jadi bisa dipakai distribusi binomial saja,dengan probabilitas warna sedikit pudar p=k/N = 1000/5000 = 0.2, dan tidak pudar q=1-p=0.8. Jumlahsampel n=10, banyak yg pudar x=3, berartiprobabilitasnya :
P(x=3;n=10,p=0.2)= B(r3;n=10,p=0.2)-B(r2;n=10,p=0.2)
= 0.8791 -0.6778 = 0.2013 = 20%
Periksalah, jika dipergunkan distribusi hipergeometrik hasilnya=0.2015
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 11/12
KESIMPULANKESIMPULAN
1. Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel
diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson
adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit),
yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval
waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu.
2. Distribusi Poisson mengkalkulasi distribusi probabilitas dengankemungkinan sukses p sangat kecil dan jumlah eksperimen n sangat
besar.
3. Rumus Distribusi Poisson suatu peristiwa
P ( x ; ) = e ² . X
X ! Dimana : e = 2.71828
Ket P(x) = Nilai probabilitas distribusi poisson
µ = Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses, dimana µ = n . p
e = Bilangan konstan = 2,71828
X = Jumlah nilai sukses
P = Probabilitas sukses suatu kejadian
5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 12/12
SEKIAN DAN TERIMA KASIH
GOD BLESS U