일차변환13045 박현민

일차변환과 행렬기하와 벡터 4 단원

§1. 일차변환과 행렬 (p.59)

일차변환

변환 {𝑥 ′=𝑎𝑥+𝑏𝑦𝑦 ′=𝑐𝑥+𝑑𝑦

일차변환

일차변환 의 변환식

{𝑥 ′=𝑎𝑥+𝑏𝑦𝑦 ′=𝑐𝑥+𝑑𝑦

⟺(𝑥 ′𝑦 ′ )=(𝑎 𝑏𝑐 𝑑)(𝑥𝑦 )

일차변환 를 나타내는 행렬

§1. 일차변환과 행렬 (p.59) (Cont.)

일차변환의 기본 성질

§2. 여러 가지 일차변환 (p.66)

항등변환

닮음변환 (k≠0)

𝑓 : (𝑥 , 𝑦 )→(𝑥 , 𝑦 )

{𝑥′=𝑥𝑦 ′=𝑦⟺(𝑥 ′𝑦 ′)=(1 0

0 1)(𝑥𝑦 )

𝑓 : (𝑥 , 𝑦 )→(𝑘𝑥 ,𝑘𝑦 )

{𝑥′=𝑥𝑦 ′=𝑦⟺(𝑥 ′𝑦 ′)=(𝑘 0

0 𝑘)(𝑥𝑦 )

§2. 여러 가지 일차변환 (p.66) (Cont.) 대칭이동

회전이동

대칭이동 x 축 y 축 원점 y=x y=-x

변환식

이동의 행렬

(𝑥′𝑦 ′)=(c os𝜃 − sin 𝜃sin𝜃 cos𝜃 )(𝑥𝑦 )

필수 예제 4-4 (p.71)

행렬 A 가 나타내는 일차변환에 의하여 두 점 (2, 1), (4, 3)이 각각 두 점 P, Q 로 옮겨지고 , 원점을 중심으로 60° 회전이동에 의하여 두 점 P, Q 가 각각 두 점 , 으로 옮겨진다고 한다 . 두 점 P, Q 의 좌표를 구하여라 .

A 를 구하여라 .

답 (1) P(0, 2), Q(-2, 0) (2)

일차변환의 합성과 역변환기하와 벡터 5 단원

§1. 일차변환의 합성 (p.75)

, 성변환 는 일차변환이다 .

합성변환 를 나타내는 행렬은 이다 .

g∘ 𝑓 ↔𝐵𝐴

§2. 일차변환의 역변환 (p.80)

, 이 존재역변환 는 일차변환이다 .

역변환 를 나타내는 행렬은 이다 .

𝑓 −1↔𝐴−1

일차변환과 도형기하와 벡터 6 단원

§1. 일차변환과 좌표평면 · 직선 (p.87) 좌표평면과 일차변환

직선과 일차변환

이 존재할 때 이 존재하지 않을 때

같은 평면 위의 모든 점에 일대일로 대응시킨다 .

(A≠O) 원점을 지나는 직선으로 옮긴다 .

(A=O) 원점으로 옮긴다 .

이 존재할 때 이 존재하지 않을 때

직선으로 옮긴다 .

(A≠O) 점으로 옮기거나 또는 원점을 지나는 직선으로 옮긴다 .

(A=O) 원점으로 옮긴다 .

필수 예제 6-5 (p.96)

원점 O 를 중심으로 45° 만큼의 회전이동에 의하여 다음 도형은 각각 어떤 도형으로 옮겨지는가 ? 점 직선 곡선

답 (1) 점 (2) (3)

§2. 일차변환과 영역 (p.99)

일반적인 영역의 넓이

배

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