1393 r 3vom/pasokh/nemoone soal... · () /25 pdk dqk > ﺲﭘ ﺖﺳا ﻲﺟرﺎﺧ...

(

w

ر

التسال اول) فني

ن سطه

www

كاركنانزشي

وزش كشور

سؤاال ونهان نيمسضي و

طلبانمتوس

139 w.san

ني خدمات آموز

سنجش آمو

نموحيصي پايام رياض

داوط وم مت

93ماهnjes

شركت تعاون

سازمان سن

حتشريسخ اختصاصه علوم

يژهل سو

م آذرshse

پاسخدروس

رشته(

ويسال

erv.i

)

ir

بسمه تعالي

)2(هندسه : نمونه سواالت امتحان پايان نيمسال اول درس تشريحي پاسخ سوم آموزش متوسطهسال رياضي فيزيك: رشته

رديف سواالتپاسخ نمره

.بالمانع است) داراي چهار عمل اصلي، جذر و درصد(حساب ساده استفاده از ماشين:توجه 1

/ /

/

S ( ) ( ) S ( ) ( )

S ( ) ( )

= = × =

= × =

2 21

22

3 3 1 3 31 25 3 254 4 2 163 1 9 39 254 4 64

)/ رسم شكل )25

1 2 ... n مرحله3 ها مساحت مثلث

4 3 34 4

9 316 4

n( )3 34 4

/( )5

/1 5

را BAكنيم تا امتداد رسم مي Aخطي به موازات نيمساز زاويه Cدهيم و از راس را امتداد مي BCو BAهاي ضلع 2)/ . قطع كند Eدر )25


/

ˆ ˆAC A CAD || CE, ( )

ˆ ˆBE A E

ˆ ˆ ˆ ˆA A C E AE AC

=

=

= = =

1 1

2 1

1 2 1 1

5

:س داريملتا بنابر قضيةCEوADو با توجه به موازي بودن

/

AB BD AB BD( )

AE DC AC DC= = 25

/AB BD AB BC AC BC

BD , CD BC BD ( )AB AC BC AB AC AB AC

× × = = = − =

+ + +25

/1 5

PHكند تغيير نمي 3 PH AH+ =1 2 /( )25 Sاگر : استدالل استنتاجي ,S1 ,APBهاي به ترتيب مساحت مثلث 2 APC باشد

/( ) S PH AB,S PH AC= × = ×1 1 2 21 125 2 2 دانيم ميAB AC=

/و ABC( ) S S S= +1 225 در نتيجه:

/

/

( ) CH AB PH AB PH AC

( ) CH PH PH

× = × + ×

= +

1 2

1 2

1 1 125 2 2 225

/1 25

بسمه تعالي

)2(هندسه : نمونه سواالت امتحان پايان نيمسال اول درس تشريحي پاسخ سوم آموزش متوسطهسال رياضي فيزيك: رشته


چون :برهان 4 ABC DEF> از راسB خطBR كنيم كه را طوري رسم مي DR EF,ABR DEF= باشد =

ABRرا رسم كنيم، چون ARاگر ) 25/0( DEFΔ Δ

)ض ز ض( ≅ARبنابراين DF= /( )25 از طرفيBC EF= پسBC BR= /( )25

)/ قطع كند Qرا در نقطه ACكنيم تا ضلع را رسم مي RBCحال نيمساز زاويه )25

BQCچون QRبا رسم BQRΔ Δ

)/پس ) ض ز ض( ≅ ) QR QC=25

:نوشتتوان حال مي

/QR QC

/

AQR AQ QR AR ( )

AQ QC DF AC DF ( )

Δ

=

→ + >

⎯⎯⎯⎯→ + > → >

2525

/1 75

با توجه به قضيه وجود مثلث 5/x (x ) (x ) x ( )+ + + − = =6 7 4 1 36 3 25

x)غ( , x , (x )= + = − = + >6 18 7 1 4 1 8 1 8 18 /, ( )+ > + >18 8 1 18 1 8 25

)ص) (ص()/ . توانند اضالع يك مثلث باشند بنابراين سه پاره خط نمي )25

/75

)/ . قطع كند Qرا در نقطه AKتا دهيم مي را امتداد PDپاره خط 6 )25 زاويه خارجي است پس PDKزاويه KDQدر مثلث PDK DQK> /( )25 زاويه خارجي است پس DQKزاويه AQPدر مثلث DQK PAK> /( )25

در نتيجه PDK PAK> /( )25

1

Rو به شعاع Oاي به مركز با توجه به شكل مكان هندسي مورد نظر دايره) الف 7 r+ است . /( )25 )/ رسم شكل الف )5

)/ . است A نقطهدر dبا توجه به شكل مكان هندسي مورد نظر خط عمود بر ) ب )25

/1 5

بسمه تعالي

)2(هندسه : پاسخ تشريحي نمونه سواالت امتحان پايان نيمسال اول درس سال سوم آموزش متوسطه رياضي فيزيك: رشته


)/ رسم شكل ب )5

)/ كنيم و عمود منصف آن را رسم مي DEابتدا پاره خط 8 )25 از نقطهO وسطDE كماني به مركزO و به شعاعR OD= زنيم مي /( )25 اين كمان عمود منصف را در دو نقطةF وG چهار ضلعي . كند قطع ميDFEG مربع

)/ .است )25

1

هاي بر ضلع Mاز . قطع كنند Mكنيم تا يكديگر را در نقطه را رسم مي Cو Bهاي نيمسازهاي زاويه ABCدر مثلث 9AB ،AC وBC كنيم عمود مي . /( )25

.قطع نمايند Hو L ،kتا به ترتيب آنها را در نقاط

/ /M MH ML

( ) ML MK ( )M MH MK

→ = =→ =

5 25

)/ نيز قرار دارد Aروي نيمساز زاويه Mبنابراين نقطة )25 يعنيM نقطة همرسي هر سه نيمساز است.

/1 25

10 /

/

/

ˆOTM : OT MT OTM ( )

MT OM OT ( )

MT MT ( )

Δ⊥ =

= − = − =′ = =

2 29 25

1 36 8 258 25

/75

11 /AB BD DC AC ( )= + + + 25 محيط مثلثABC

/

BD BE

CD CF ( )

AE AF

= = =

25 از طرفي

/AB BE CF AC AE AF AE ( )= + + + = + = 2 25 محيط مثلثABC .بوده و مقدار آن ثابت است Dمستقل از نقطه ABCبنابراين محيط مثلث

/75

12 / /

/ /

aR ( ) R ( )

sin sinOH R | cos | ( ) OH | cos | ( )

= = =α

= α = =

6 325 6 252 2 625 6 6 3 25

1

.است Bروي نيمساز زاويه .است Cروي نيمساز زاويه

بسمه تعالي

)2(هندسه : پاسخ تشريحي نمونه سواالت امتحان پايان نيمسال اول درس سال سوم آموزش متوسطه رياضي فيزيك: رشته


دانيم شعاع مي. كنيم از اين دايره را رسم مي OAشعاع . گيريم در نظر مي Oاي به مركز را در دايره BATˆي لزاويه ظ 13 پس. در نقطة تماس بر خط مماس عمود است

/ˆ ˆ( ) OAB BAT ( )+ =1 9 25

.كند هاي نظير آن وتر را نصف مي وتر، آن وتر و كمانقطر عمود بر هر

/ /

AB ABˆ( ) AM ( ) AOM AM ( )= = = =2 25 252 2

/از طرفي ˆ ˆOAB AOM ( ) ( )+ = 9 3 25 شود نتيجه مي) 3(و ) 1(ه از رابط/

ˆ ˆ( ) BAT AoM=25 با

شود نتيجه مي) 2(توجه به

/ABˆ( ) BAT =25 2

/1 5

/گيريم برهان چون شعاع در نقطه تماس بر خط مماس عمود است نتيجه مي 14ˆ ˆT T ( )′= = 9 25

/

/

ˆ ˆT T

OT OT ( ) OMT OMT

OM OM MT MT ( )

Δ Δ

′= = ′ ′= ≅ ′= =

9

525

1

ABرا به وترهاي ′OHو OHمودهاي ع ، از مركز دايره :برهان 15 L= وA B L′ ′ .كنيم وارد مي =′)/كند دانيم شعاع عمود بر يك وتر آن را نصف مي مي ) (OA d ,OH d)′ ′= =25

/

LO H B :OB OH HB R d

( )L

O H A OA OH H A R d

Δ= + = +

′′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= = + = +

22 2 2 2 2

22 2 2 2 2

4 25

4

( )// /

L LL L L L ( ) R R d d d d ( )

′′ ′ ′ ′> ⇔ > ⇔ − < − ⇔ < ⇔ <2 252 2 2 2 2 225 254 4

)/ در صورتي كه اثبات يك طرفه نوشته شده باشد )25 كسر شود(.

/1 25

)/ كنيم وصل مي Iبه Aاز 16 )25 با توجه به رابطهAM NI= گيريم نتيجه مي

/( ) AM NI=25

/

NIA

ˆ ˆ( ) A IAM

I

=

= =

11 1

1

25

2

)/طبق عكس قضيه خطوط موازي و خط مورب ) AM || NI25

/1 25

17 / / /

x y

x x ( ) x x ( ) , y ( )

=

+ + = = = =

24 2 18 5 5 16 32 25 16 25

1

2 جمع نمرات موفق باشيد

بسمه تعالي حسابان :سواالت امتحان پايان نيمسال اول درسنمونه پاسخ تشريحي سال سوم آموزش متوسطه رياضي فيزيك: رشته


.بالمانع است) داراي چهار عمل اصلي، جذر و درصد(حساب ساده استفاده از ماشين:توجه 1 [ ]n /

/

a nS (n ) ( )

d ( )

== + − ≥

= − =2 4 1 4 1 57 3 4 25 2

/ / /n ( ) n ... min(n) ( )≥ ≥ =2 5 25 7 8 25

/1 25

2

/

n

/ n /

a a a a aS ( ) S ( ) S ( ) ,...

a( )a

q ( ) S ( )a

= = = = =

−= = = ×

−

2 2 2 2 21 2 3

22

2

1 1252 2 2 4 2 4 81 114 225 2512 2 122

/n

n( ) ( )

− = − >

−

1 11 1 9992 1 2512 122

nمرحله 1پس از حداقل /n ( ) > ≥2 1 1 5

/1 5

)/بر 3 ) (x )(x ) x x− − = − +225 2 3 5 6 پذير باشد بخش. /

//

P( ) m n ( )m ,n ( )

P( ) m n ( )

= − + + = = = −

= − + + =2 8 4 2 12 25 3 4 253 27 9 3 12 25

1

4 + = + + + +4 4 4 4 4 3 4 2 2 4 3 42 2 2 2 24 6 4( x ) ( x) ( x) ( x) ( ) ( x)( ) ( )x x x x x

/( )25/( )25/( )25/( )25/( )25

/1 25

5

/

/

/

/

x x ( ) x

x x x x ( )

z x z z z ( )

x x( )

x x

= + = + − =

− + = − + =

= − + = = ±

= + = ± +

= − = ± −

2 2

4 2 4 2

2 2

2

2

3 2 5 2 6 25 5 2 61 25 24 1 1 5

1 1 5 2 6 255 2 6 5 2 6 55 2 6 5 2 6

/1 5

6

/( )25 دو ريشه مثبت دارد/

/

/

( )( ) ( )

S ( )

P ( )

Δ = − =

− = − = >

= >

81 4 4 1 65 259 9 254 4

1 254

1

1ميزان آب خارج شده از دو شير همزمان در يك ساعت 7در يك ساعت Aميزان آب خارج شده از شير 6

x

1

/( )x x

+ =+

1 1 1 255 6 ميزان آب خارج شده از شيرB در يك ساعتx +

15

1



/

/

xx x ( )

x xx , x ( )

+ = − − =+ = + =

22

2 5 1 7 3 565 1 5 15 25

.كنند ساعت استخر را پر آب مي 15به تنهايي در Bساعت و شير 1به تنهايي در Aشير 8 x x

| x | | x | x

x x

− ≥+ − = < <− + ≤

2 1 11 1 1

2 1

|رسم نمودار x | | x |+ − 1 /( )75

x

yx y

− − −=

− − −

1 1 1 11 1 22 3 3 2111 2 3 3 2 1 2

رسم نمودار x

1 /( )25

/( , ) ( )+ ∞1 5 مجموعه جواب

/1 5

9 /(x w) x w ( )+ = = −2 4 2 25 x طول مستطيل /w ( )= −2 25 قطر بزرگ لوزيw عرض مستطيل

/w ( )= 25 قطر كوچك لوزيs مساحت لوزي

/w( w) ( )= −1 2 252 مساحت لوزي= نصف حاصلضرب دو قطر

1

10

xy x xymin ( , )

= − +2 1 22 11 11

xy x

y

− − −= − −

1 5 11 3 2 1

f /D R ( )= 25 رسم نمودار/( ) y15 f /R [ , ) ( )= +∞ 25 رسم نمودار/( ) y225

)/رسم نمودار ) y325

/1 5

11 −= ≠ = +−

= − = + =

2 164 4 2544 4 25 1 4 4 9 25

f g /

/ /

xD D , x x ( )x

f ( ) g( ) ( ) k k ( )

/75

:شد بايست شكل زير آورده مي در صورت سوال مي 12

xشود ها منتقل ميxيك واحد روي محور x− = = 1 1

/1 25

بسمه تعالي حسابان: پاسخ تشريحي نمونه سواالت امتحان پايان نيمسال اول درس سال سوم آموزش متوسطه رياضي فيزيك: رشته


)/ رسم نمودار )5

x y f ( )

x y f ( )

x y f ( )

x y f ( )

= − = − − + == = − − + = −= = − + = −= = − + =

2 2 3 3 32 1 3 1

2 2 1 3 13 2 2 3 3

)/ رسم نمودار )75

13 { }

{ }

/

/

(f g)( ) ( )

(f g)( ) ( ) f g ( , ), ( , ), ( , ) ( )

(f g)( ) ( )

fog( ) f ( )

fog( ) f ( ) fog ( , ), ( , ), ( , ) ( )

fog( ) f ( )

gof (x) g(f (x)) f (x) Dg

f (x) x g(f ( ))

+ − = − + + =+ = + + = + = −+ = + + =

− = == = = −= == ∈

= − = − − =

1 2 1 1 3 21 2 1 1 5 8 1 2 1 8 2 6 52 2 2 1 1 6

1 3 71 3 11 1 7 1 11 2 3 52 1 3

1 1 1 3

{ } { }{ }{ } { }

/

/fog

fog /

f

f (x) x g(f ( )) gof ( , ), ( , ), ( , ) ( )

f(x) x g(f ( ))

( )D x | x Dg,g(x) Df x | x , , ,g(x) R

Dg , , D , , ( )

D R

= = = = −

= = =

= ∈ ∈ ∈ − ∈

= − = −

=

11 5 1 3 5 1 521 12 12 2 25 1 1 2

1 1 2 1 1 2 5

/2 25

:بايست داشته باشيم مي 14f ( x) f(x)− + fيا = ( x) f (x)− = تابع فرد: −

/

/

log( ax x ) log(ax x ) log( ax x )(ax x ) ( )

log( a x x ) a a , ( )

− + + + + + = − + + + +

= − + + = = = −

2 2 2 2

2 2 2 21 1 1 1 25

1 1 1 1 5

/75



15 /( )25 صعودي( , )−∞ −2 /( )25 ثابت( , )−2 1 /( )25 نزولي( , )+∞1


1

16

/

/

/

f (x ) f (x ) x x x x ( )

x x x x (x ) (x ) ( )

| x | | x | , x , x (x ) (x ) ( )

= − = −

− + = − + − = −

− = − ≤ − − = − −

2 21 2 1 1 2 22 2 2 21 1 2 2 1 21 2 1 2 1 2

2 2 252 1 2 1 1 1 251 1 1 1 1 25

x/باشد پذير مي وارون x ( ) = 1 2 25

/

/

y x x (x ) (x ) y ( )

| x | y (x ) y x y y x ( )

= − + − = − − − = +

− = + − − = + = − + + = − + +

2 2 22 1 1 1 1 1 1 251 1 1 1 1 1 1 1 25

/5


بسمه تعالي

پاسخ تشريحي نمونه سواالت امتحان پايان نيمسال اول درس جبر و احتمال سال سوم آموزش متوسطه رياضي فيزيك : رشته


.بالمانع است) داراي چهار عمل اصلي، جذر و درصد(حساب ساده استفاده از ماشين:توجه 1 /( )25 پذير است بخش 9بر 81 : برقرار است. P( ) : ( )− + =1 1 9 1 1 81

kP(k) فرض استقراء : ( k ) L− + =1 9 1 1 9 kP(kحكم استقراء ) : ( k ) L+ ′+ + + =11 1 9 8 1 9

قراء تاثبات حكم اسk k

/

k k//

P(k ) : ( ( k ) ) ( )( )

( L ) L L ( )+

+ − + − + × + =′− + × + × + × − + =1

1 1 1 9 1 1 1 1 9 1 25251 9 1 1 9 1 9 1 1 9 1 1 9 25

/1 25

2 /( )25 برقرار استP( ) : + + = <1 1 31 33 1 3 7 21 2

فرض استقراءk

kP(k) : ...+ + + + <

−1 1 11 3 7 22 1

حكم استقراء k k

kP(k ) : ... +

++ + + + + + <− −1

1 1 1 1 11 1 3 7 22 1 2 1 اثبات حكم استقراء

/k k

kP(k ) : ... ( )+ ++ + + + + < +

− −1 11 1 1 11 1 253 7 22 1 2 1

كافي است ثابت كنيم

/k

k k( )+

++ <−1

1 1 252 22 1 اثبات بازگشتي

kk

++ < >

−1

11 1 2 322 1

kبراي ≥ )/بديهي است 3 )25 پس حكم استقراء برقرار است.

/1 25

aنادرست اگر ) الف 3 b c= = = ×) مثال نقض(فرض شود 2 × =22 2 2 )/ و عددي گنگ نيست 4 )5

aيك عدد فرد باشد aاگر . پذير است بخش 2حاصلضرب دو عدد متوالي بر ) ب k= +2 1 /( )25 /

/

( )a k k k(k ) L L ( )− = + + = × =2 2 251 4 4 4 1 4 2 8 25

/1 25

اثبات به روش بازگشتي 4/ /

/

( ) ( )

( )

/

b a( a b) ab

ab a b

a b ab ab ( a b) ( )

+⇔ ≥ ⇔ + ≥+

⇔ + + − ≥ ⇔ − ≥

25 252

252

4 4

2 4 5

/1 25

)/ و .عدد گويا است 3: برهان خلف 5 )5

/q,p ( )25 نسبت به هم اول هستند وP

q= 3

/( )

P q P k P k k q

q k q k

= = = =

′= =

252 2 2 2 2

2 2

3 3 3 9 33 3

/( )5

/1 5

/( )25

/( )25

بسمه تعالي



6 n نيست 5 مضرب /( )25 زير است هاي پس يكي از حالت.

n k n k k k′= + = + + = +2 25 1 25 1 1 5 1 /( )

n k n k k k′= + = + + = +2 2

255 2 25 2 4 5 4

/( )

n k n k k k′= + = + + + = +2 2

255 3 25 3 5 4 5 4

/( )

n k n k k k′= + = + + + = +2 2

255 4 25 4 15 1 5 1

/( )25

.پس در همه حاالت تناقض وجود دارد

/1 25

توان تقسيم كرد كه فاصله هر دو نقطه داخل يكي از يك دايره را به وسيله دو قطر عمود بر هم به چهار قسمت مساوي مي 7ABاين چهار قسمت كمتر از R R R= + =2 2 )/ باشد مي 2 )5 .5 ها نقطه را كبوتر و چهار قسمت دايره را النه

)/ كنيم فرض مي )25 . 5<چون نقطه وجود دارد كه 2حداقل دايرههاي بنابر اصل النه كبوتري در يكي از قسمت 4Rها كمتر از صله آنفا )/ .است 2 )5

/1 25

)/ . است 1 برابر ) 4و6(و ) 3و 7(و )2و 8(و ) 1و 9(مجموع اعداد 8 )5 عدد عضو آن است عدد ششم هر عدد ديگري 5قرار دهيم 5اي به همراه عدد از هر زوج عدد يكي را داخل مجموعهاگر

)/شود مي 1 عدد اوليه برابر 4باشد با يكي از )5

1

9 { } { }{ } { }{ }{ }[ ] /

P(A) , , , , ( )

n P(P(A)) ( )

= φ φ φ φ φ

= =4

12 16 5

/1 5

10 [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

/

/ /

/

( )

/

( ) ( )

/

(A B) (B C) (A B) (B C) ( )

(A B) (B C ) A (B C ) B (B C ) ( )

(A B ) C (B B ) C (A B) C C (A B) C (A B) C ( )

′− =

′ ′ ′ ′ ′ ′= =

′ ′ ′ ′ ′= = − − φ = − − φ = − −

25

25 25

25

25

25

/1 5

Aاگر 11 B⊂ باشد آنگاه(A B A,A B B)= = و بالعكس /( )5 /A B (A B) A ( / ) B A ( )′ ′ ′ ′ ′ ′= = ⊂0 25 5 /1 25

12 [ ][ ][ ]

[ ]

[ ]

i //i

/

/ i /i

A , ( )A , ( )

A , ( )

A , ( ) A , ( )

=

=

= −= −= −= − = −

3

11

2 3

31

3 3 51 3 252 3 253 1 25 11 5

/1 75

بسمه تعالي



13 { } /

/

x x

A , ( )

B ( , ) ( )

< − < <== −

2 9 3 31 2 25

3 3 5

)/رسم شكل )75

/1 5

14 { } { }{ }{ }{ }

{ }

/

/

/

/

/

/

A , , ( )

B , , ( )

A ( , ),( , ),( , )( , ) ( )

B ( , ), ( , ) ,( , ) , ( , ),( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ) ( )

A B ( , ),( , ), ( , ) ( )

n(P(A B )) ( )

= =

=

=

=

− =

− = =

1 2

2

2

2 2

2 2 3

2 2 2 4 251 2 3 25

2 2 2 4 4 2 4 4 511 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 5

2 4 4 2 4 4 52 8 5

/2 5


بسمه تعالي و آزمايشگاه) 3(فيزيك : نمونه سواالت امتحان پايان نيمسال اول درس تشريحي پاسخ سال سوم آموزش متوسطه رياضي فيزيك: رشته

رديف پاسخ سواالت نمره

.بالمانع است) داراي چهار عمل اصلي، جذر و درصد(حساب ساده استفاده از ماشين:توجه )/هر تعريف 1 )25 /75 )/دررو و دو فرايند هم دما از دو فرايند بي) الف 2 )25

)/دررو و دو فرايند هم حجم از دو فرايند بي) ب )25 /5

) .كتاب درسي، شرج آزمايش همراه با رسم شكل 58مراجعه به آزمايش فارادي در صفحة 3 )1 1 دررو، گاز با محيط مبادله گرما ندارد و كار محيط روي گاز عالمت مثبت دارد، طبق قانون اول بي چون در تراكم 4

Uدررو بي(ترموديناميك WΔ چون انرژي دروني جرم . يابد شود كه انرژي دروني گاز افزايش مي ، نتيجه مي) =يعني . يابد دررو، افزايش مي معيني از گاز كامل فقط تابع دماي مطلق گاز است، پس دماي گاز در تراكم بي

f i(T ... T )> f يعني. اما در تراكم هم دما، دماي گاز همواره ثابت است. باشد مي < i(T ... T )= . باشد مي =/( )5

Pبراي رسم نمودار ابتدا دو منحني هم دما در صفحة V− براي دو دمايiT وfT طبق قانون گازهاي كامل .كنيم رسم مي

V PnRTPV nRT P P

V PV V V

→ → ∞= = = ∝ → ∞ →

1

/( )5 اما در . برسد fVبه حجم iVكند تا از حجم عبور مي iTهاي مختلف واقع بر منحني دما، گاز از حالت در تراكم هم

PVدررو طبق رابطة تراكم بي nRT= هاي مختلف واقع بر روي يك منحني مطابق شكل، عبور ، گاز بايد از حالت)/ .برسد fVو حجم fTبه حالت نهايي با دماي iVو حجم iTكند تا از حالت اوليه با دماي )5

/1 5

گيريم مطابق شكل يكديگر را قطع كنند، نتيجه مي Aاگر فرض كنيم كه دو خط ميدان الكتريكي در يك نقطه مانند 5يعني در يك نقطه از فضا دو ميدان الكتريكي وجود دارد، كه . باشد داراي دو جهت مي Aكه ميدان الكتريكي در نقطة

)/. چون در هر نقطه از فضا فقط يك ميدان الكتريكي وجود دارد. اين امر خالف واقعيت موجود است )5

/5

، ميدان الكتريكي حاصل از هر يك از دو بار دو قطبي )نقطه وسط پاره خط واصل دوبار(چون در مركز دو قطبي) الف 6گيريم كه بزرگي ميدان الكتريكي حاصل از دو قطبي در اين نقطه در مقايسه با بقية نقاط مسير اند، نتيجه مي هم جهت

|لذا طبق رابطة . جايي بيشتر است حركت در اين جابه F | | q || E |=

شود كه اندازة نيروي ميدان نتيجه مي جايي در مركز دو قطبي در مقايسه با بقيه نقاط مسير بيشتر الكتريكي حاصل از دو قطبي بر بار آزمون نيز در اين جابه

)/. است )5 جايي ميدان حاصل از دو قطبي بر مسير حركت عمود جابه چون در تمام نقاط مسير حركت بار آزمون در اين) ب

1

مقدار ثابت



Fسازد طبق رابطة شود نيرويي كه ميدان الكتريكي حاصل از دو قطبي بر بار آزمون وارد مي است، نتيجه مي q E=

)/. جايي برابر صفر است جابه اين نيرو بر روي بار آزمون در اينلذا كار . باشد بر مسير حركت عمود مي )5

و AC، به ترتيب با Bي خازن الكتريك در فضاي بين دو صفحه را قبل از قرار دادن دي Bو Aاگر ظرفيت دو خازن 7BC الكتريك با و بعد از قرار دادن ديAC′ وBC′ نشان دهيم، به علت متوالي بودن دو خازن و ثابت بودن ولتاژ دو

Aها در دو وضعيت و رابطة سر مجموعة آنC k

d= ε توان نوشت؛ مي

A B eq A B

eqA B eq A A B A BA A

A BA eq A BA AA BB B

q q C V kC CCq q C V q C kC k(C C )

q qC Cq C C CC C

C CC kC

= = ′′ ′ ′= = ′ + + ′ = = = > > +′ =

+ ′ =

1

A A A A A AC V C V V V ( )′ ′ ′ > > 1 /( )25

توان نوشت، چون ولتاژ دو سر مجموعة دو خازن در هر دو وضعيت مدار همان ولتاژ باتري مدار است ميA B A B B BV V V V ( ) ( ), ( ) V V′ ′ ′+ = + <2 1 2

/( )25 /( )25

2

جا شويم رابطة زير بين در راستاي ميدان بين دو نقطه جابه dدانيم اگر در يك ميدان الكتريكي يكنواخت به اندازة مي 8 .قدر مطلق اختالف پتانسيل الكتريكي آن دو نقطه و اندازة ميدان الكتريكي برقرار است

/( )25 | V | E.dΔ = فرض كنيم، با استفاده از تعريف ظرفيت خازن و فرمول ظرفيت خازن dاگر فاصلة بين دو صفحة اين خازن تخت را

توان نوشت، تخت و رابطة باال ميq

| V | q q qCEAd d C d Add

Δ σ= = = = = =⋅ ε ⋅ εε ⋅

/( )25 /( )25 /( )25

1

رود فقط به تغيير دماي چون تغيير انرژي دروني جرم معيني از يك گاز كامل وقتي كه از يك حالت به حالت ديگر مي 9 توان نوشت؛ لذا براي گاز كامل مي. گاز بستگي دارد

V /nC T ( )= Δ 25 هم حجم Q=هم حجمU= Δدر هر فرايندUΔ :تك اتمي فرض شده است خواهيم داشتچون گاز كامل،

U n R(T T ) (nRT nRT ) (P V P V )Δ = × − = − = −2 1 2 1 2 2 1 13 3 32 2 2

/( )25 /( )25

/U ( ) J J−Δ = × − × × × = −5 33 2 2 5 9 1 1 1 6752

/( )25 /( )25 توان نوشت؛ شود لذا مي دررو گرما مبادله نمي دانيم در فرايند بي مي

/1 75

/( )25

/( )25 /( )25 /( )25

/( )25



J= =Wدررو بي 675+ Uدررو بي − J W′= Δ = − 675 دررو بيW /( )25 /( )25

توان نوشت؛ گرمايي كارنواست ميچون بيشينه بازدة يك ماشين گرمايي برابر بازدة ماشين 10

/( )25 C

H

T

T= =كارنو 1− η بيشينهη

/( )25 CT ( ) K K= + =273 27 3 /( )25 HT ( ) K K= + =273 227 5

/( )25 /= − = =31 4 %45

ηبيشينه

1

توان نوشت، هم دما فرض شده است مي ABچون دستگاه گاز كامل و فرايند 11AB AB ABU Q W ( kJ) kJΔ = = − = − + = −14 14

/( )25 /( )25 ، دستگاه CDشود و در فرايند انبساط هم دماي گرما مبادله نمي BCو DAدررو كه در دو فرايند بي به دليل اين

دستگاه به هواي بيرون ABشود كه فقط در فرايند تراكم هم دما نتيجه مي. گيرد از هوا و مواد داخل يخچال گرما مي :توان نوشت دهد، پس مي يخچال گرما مي

/( )25 H ABQ Q kJ= = −14 P)در نمودار V)− كند مساحت سطح داخل چرخه برابر كاري است كه اي كه دستگاه در يك يخچال طي مي چرخه

پس خواهيم داشت، . دهد موتور يخچال انجام مي/( )25 W kJ= +2

ترموديناميك براي پخچال خواهيم داشت؛طبق قانون اول H C C C| Q | W Q Q Q kJ= + = + = +14 2 12

/( )25 /( )25 طبق تعريف ضريب عملكرد در يخچال داريم؛

CQk

W= = =12 62

/( )25 /( )25

2

كنيم تا ميدان الكتريكي حاصل از تجزيه مي BCو ABرا به دو مولفه در راستاي Bبردار ميدان الكتريكي در نقطة 12Eبا توجه به جهت . به دست آيد Bهر يك از دو ذره در غياب ديگري در نقطة ,E2 1

q1شود كه عالمت نتيجه مي

.منفي است q2مثبت و عالمت

/( )5 :توان نوشت وجه به شكل رسم شده ميبا ت

2



/( )25 rr AB, r BC r= = = 21 2 1 2

/( )25 E Esin E E

E E = = =2 2 2 1

1 1

1 13 2 2 الزاوية در مثلث قائمBMN

| q | | q | | q | r rk k ( ) ( )

| q | r rr r = = = =22 1 2 2 1

2 2 1 1 12 1

21 1 1 22 2 2

/( )25 /( )25 /( )25 :با توجه به عالمت دو بار الكتريكي، خواهيم داشت

/( )25 q

q= −2

12

:ها برابر است با اند پس ظرفيت خازن معادل آن ميكروفارادي مدار متوالي بسته شده) 12و 6(دو خازن 13

/( )25 C ( ) C F×= μ = μ1

6 12 418 باشند، پس ظرفيت خازن مدار موازي مي Mو Aهاي بسته شده بين دو نقطة ي خازن ميكروفاراي حاصل و بقيه 4خازن

:مدار برابر است با Mو Aهاي بين دو نقطة معادل مجموعة خازن/( )25 C ( ) F F= + + + + μ = μ2 2 3 11 16 4 36

هاي پس ظرفيت خازن معادل خازن. ميكروفارادي مدار متوالي بسته شده است 9ميكروفارادي حاصل با خازن 36خازن :مدار برابر است

/( )25 eq /C ( ) F F×= μ = μ9 36 7 245

برابر بار ذخيره شده در خازن معادل ميكروفارادي در بخش اصلي مدار قرار دارد، بار ذخيره شده در آن 9چون خازن .هاي مدار است خازن

/( )25 F eq AB /q q C V ( ) C Cμ = = = × μ = μ9 7 2 5 36 .كنيم ميكروفارادي به طريق زير عمل مي 6براي محاسبة انرژي پتانسيل الكتريكي خازن

AB AMq

V V ( ) V ( )C

= = ν = ν = − ν = ν36 4 5 4 19

/( )25 /( )25 ها برابر بار ذخيره شده در خازن معادل ذخيره شده در هر يك از آن ميكروفارادي متوالي هستند پس بار )12و 6(دو خازن

.ها است آنF AM /

/

q C V ( ) C C ( )

( )

μ = = × μ = μ6 1 4 1 4 2525

Fq

U U ( ) J JC μ

×= = × μ = μ2

61 1 4 4 42 2 6 3

/( )25 /( )25

/2 5

.كنيم مشخص مي Mفاصلة هر يك از بارهاي الكتريكي را از نقطة 14/ /r cm m , r cm m= = = =1 36 6 2 2

/( )25 /r

r r r r m= = + = =22

2 45 2 54 2

/2 5



/( )25 .كنيم ها حساب مي در غياب بقيه ذره Mاندازة ميدان الكتريكي حاصل از بار هر ذره را در نقطة

/

/

N NE ( )

C C

| q | N NE k E E ( )

C Cr

N NE ( )

C C

−

−

−

−

−

−

×= × × = ××

×= = = × × = ××

× = × × = × ×

69 51 2

69 52 42 2

69 53 2

24 19 1 6 136 1

4 19 1 1 8 12 1

2 19 1 4 5 14 1

Mبا توجه به عالمت بارهاي الكتريكي و تعريف ميدان الكتريكي در يك نقطه، جهت ميدان بار هر ذره را در نقطة )مطابق شكل(كنيم، مشخص مي

E2

E4و

Rها طبق فرمول باشند پس اندازة برآيند آن هم اندازه مي a cosθ= 2 :برابر است با 2

/( )25 / /

rN N

cos E ( )C C

r

α = = = × × × = ×5 524

5 52 2 1 8 1 72 5 15 552

E24

.باشد مي xدر جهت مثبت محور E24

E1و

E3و

توان نوشت، ها مي قرار دارند، لذا با توجه به سوي آن xهر سه روي محور

M / / /N N

E ( ) i ( ) iC C

= − + + × = × 5 46 4 5 72 5 1 1 2 1

/( )25 /( )25

|طبق رابطة F | | q || E |=

qاندازة نيروي الكتريكي وارد بر بار C= − μ5 آوريم را به دست مي.

/( )25 M / /F | q | E ( )N N−= = × × × =6 45 1 1 2 1 6


/( )25

بسمه تعاليو آزمايشگاه)3(شيمي:سواالت امتحان پايان نيمسال اول درسنمونه تشريحيپاسخ سال سوم آموزش متوسطه علوم تجربي - رياضي فيزيك: رشته


.تا دو رقم اعشار دقت شود .بالمانع است) داراي چهار عمل اصلي، جذر و درصد(حساب ساده استفاده از ماشين:توجه )/ مقداري) آ 1 )25 - پروپن پلي) ب/( )25 – غياب ) پ/( )25– سرب ) ت(II) /( )25 1 )/هر ضريب 2 )25 P P I H O PH I H PO+ + → +4 2 4 2 4 3 413 1 32 4 128 /1 25 P) آ 3 O4 1 /( )25

)/ 2) ب )25

O/) پ( ) ( )

×= × =× + ×

1 16% 1 %56 334 31 1 16

/( )75

/1 25

4 KMnO (s) K MnO (s) MnO (s) O (g)→ + +4 2 4 2 22 /( )25

/

g KMnO molKMnO?g O / g KMnO impure

g KMnO impure g KMnO

molO g Og O ( )

molKMnO molO

= × ×

× × =

4 42 44 4

2 2 24 2

8 159 25 1 1521 32 4 98 12 1

/( )5 / / /g g g− =59 25 4 98 54 جرم مادة جامد بر جاي مانده= 27

/1 75

)/. جايي يگانه و تركيب هستند به ترتيب از نوع تجزيه، جابه IIIو I ،IIهاي واكنش) آ 5 )75 )/مولد گاز ) ب )25- از طريق انفجار يك كالهك انفجاري كوچك/( )25 )/. شود ها مي ، دما را به طور ناگهاني باال برده و باعث انبساط سريع گاز درون كيسهIIواكنش ) پ )25 واكنشIII ،

)/كند خطر تبديل مي اي بي سديم اكسيد را به ماده )25

/1 75

)/درست ) آ 6 )25 اتم كربن است 12تا 5زيرا بنزين مخلوطي از چند هيدروكربن متفاوت با ./( )5 )/درست ) ب )25 آورد زيرا گرماي آزاد شده در اين واكنش به قدري زياد است كه آهن را به حالت مذاب در مي

/( )5 )/نادرست ) پ )25 هاي يوني، واحد مشخصي به نام مولكول وجود ندارد زيرا در تركيب/( )5

/2 25

7 //

mLCO gCdCO molCdCO molCO gCO?gCO LCO gCO

LCO mLCO gCdCO molCdCO molCO= × × × × × =2 3 3 2 22 2 2

2 2 3 3 2

1 3 44 1 1 441 111 8 172 1 1

/ /( )× =6 25 1 5 /1 5

8

/gFeS molFeS molSO gSO kgSO

?kgSO kgFeS kgSOkgFeS gFeS molFeS molSO gSO

= × × × × × =2 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2

1 1 8 64 112 12 81 12 4 1 1

/ /( )× =6 25 1 5

/( )5 / kg=11 مقدار عملي 52/ kg

= × → = →91 1 12 8

بازده درصدي

2

9

/q mc T / kg kJ.kg . C ( ) C kJ ( )

molC gC kJ?kJ molCO kJ ( )

molCO molC gC

− −= Δ = × × − =−= × × × = −

1 1

22

11 82 1 65 15 591 51 12 5911 394 11 1 18

/1 5

)/. هاي انتقال آن تعريف كرد هاي مختلف انرژي و راه توان دانش مطالعة تبديل شكل ميترموديناميك را ) آ 10 )5 )/. شود كند، مرز سامانه ناميده مي اي كه سامانه را از محيط پيرامون آن جدا مي ديواره) ب )5 ي آن سامانه گفته هاي تشكيل دهندة يك سامانه، انرژي درون هاي جنبشي و پتانسيل همة ذره به مجموع انرژي) پ)/. شود مي )5

/1 5

مقدار عملي مقدار نظري

مقدار عملي

بسمه تعاليو آزمايشگاه)3(شيمي:نيمسال اول درسپاسخ تشريحي نمونه سواالت امتحان پايان سال سوم آموزش متوسطه علوم تجربي - رياضي فيزيك: رشته


)/ (II)واكنش ) آ 11 )25- واكنش(I) نادرست است زيراNO(g) يك تركيب است/( )25- واكنش(III) NOمول 2نادرست است زيرا (g)2 تشكيل شده است/( )25

O) ب (g)2 /( )25- زيرا مطابق قرارداد، آنتالپي استاندارد تشكيل پايدارترين دگر شكل هر عنصر در حالت)/. شود استاندارد صفر در نظر گرفته مي )25

/1 25

)/گرماسنج بمبي ) آ 12 )25 - گيري دقيق گرماي سوختن يك ماده در حجم ثابت اندازه/( )25 )/بمب فوالدي ): 1() ب )25- )2 :(زن آتش سيم/( )25- )3 :( حمام آب)پوشش عايق ): 4( - )25/0/( )25 /1 5

Eجدول با توجه به رابطة ة خاليخان 3تكميل 13 q wΔ = + / /( )× =3 25 75

مسير 1 2 3 4 5 6+35 +2 +4 +5 −15 +2 گرما(J) +56 −2 −65 −3 −35 +3 كار(J) +21 −25 +2 −5 +5 تغيير انرژي دروني(J)

/ 3مسير ) پ 3يا 5مسير ) ب 4مسير ) آ /( )× =3 25 75

/1 5


1393 r 3vom/pasokh/nemoone soal... · () /25 pdk dqk > ﺲﭘ ﺖﺳا ﻲﺟرﺎﺧ...

Documents