136532962-transportni-problem.docx

7/21/2019 136532962-Transportni-Problem.docx

http://slidepdf.com/reader/full/136532962-transportni-problemdocx 1/15

UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVUSAOBRAĆAJNI FAKULTET

DOBOJ

SEMINARSKI RAD

Predmet: LOGISTIKA U SAOBRAĆAJU

Tema: Tran!"rtn# !r"$%em

St&dent: Pr"'e"r: doc.dr Marko VasiljevićŠkrebo Esmir Predmetn# a#tent: mr Zoran Risikićdi!l.ma".in#

$roj indeksa : %&'(%%

1



Sadr(a)

%. )vod.............................................................................................................................. '*. +rans!or,ni !roblem....................................................................................................... &

*.%. -,voreni ,ans!or,ni !roblemi.................................................................................

*.*. Me,ode /a re"avajnje ,rans!or,no0 !roblema........................................................ 1

*.'. 23anac4 /a dobijanje o!,imalno0 re"enja ,rans!or,no0 !roblema.........................1

'. Zada,ak broj 1............................................................................................................... 5

&. Re"enje /ada,ka broj 1.................................................................................................. 6

. Zaklj78ak......................................................................................................................%'

9. 3i,era,7ra...................................................................................................................... %&

2



%. )vod

3o0is,ika 7 saobraćaj7 !reds,avlja 7!ravljanje ,okovima ma,erijala inormacija novca i ideja !7,em 7sklaćivanja !rocesa 7 lancima snadbevanja i !7,em s,ra,e0isko0 dodavanja vrijednos,i

7 !o0led7 mjes,a vremena i !akovanja.

3o0is,i8ka 7nkcija ob7;va,a 7!ravljanje sk7!om sreds,ava koji se koris,e /a ,rans!or, i,ransormacij7 !roi/voda ,amo 0dje je i onda kada je ,o !o,rebno sa minim7mom 7k7!ni;,ro"kova.3o0is,ika je dio o!eracioni is,ra#ivanja i ob7;va,a s,7diranje svi; !roblema savladavnjavremena i !ros,ora 7 !rocesima !roi/vodnje ,rans!or,a i dis,rib7cije !roi/voda i !ra,eći;7sl70a.

) okvir7 lo0is,ike 7 saobraćaj7 re"avaj7 se /ada,ci i/ ,rans!or,ni; !roblema. Svr;a re"avanja,rans!or,no0 !roblema je minimi/acija ,ro"kova !revo/a na relaci i/me<7 o,!remne s,anice i

!rijemne s,anice 7/ 7slov da se /adovolje !o,rebe !rijemne s,anice i 7 !o,!7nos,i iskoris,e !on7de o,!remne.) ovom seminarskom rad7 biće !rika/an na8in re"avanja ,rans!or,no0 !roblema 7 o!",emoblik7 kao i jedan !rimer ,rans!or,no0 !roblema sa svim !ravilima /a 7s!e"nno re"avanje ovevrs,e /ada,ak.

3



*.+rans!or,ni !roblem

+rans!or,ni !roblem je dio !roblema linearno0 !ro0ramiranja koji rje"ava !roblem !rijevo/a

is,ovrsno0 ,ere,a i/ vi"e o,!remni; s,anica 7 vi"e !rijemni; s,anica odnosno i/

m

o,!remni;

s,anica 7n

!rijemni; s,anica. -,!remne s,anice imaj7 iksn7 !on7d7ia

=i> %*...

m? dok

!rijemne s,anice imaj7 iksn7 !o,ra#nj7 jb

= j

> %*...n

?. +rans!or,ni !roblem ima ,abli8ni

i/0led sam

redova koji !reds,avljaj7 o,!remne s,anice i san

kolona koji !reds,avljaj7 !rijemne s,anice.

Tabela 1. Opšta tabela transportnog problema

Svr;a rje"avanja ,rans!or,no0 !roblema je minimali/acija ,ro"kova !rijevo/a na relacijamai/me<7 o,!remni; s,anica i !rijemni; s,anica 7/ 7slov da se /adovolje !o,rebe !rijemni;s,anica i 7 !o,!7nos,i iskoris,e !on7de o,!remni; s,anica. Ma,ema,i8ka orm7la 7nkcije cilja,rans!or,no0 !roblema :

min

% %

→⋅= ∑∑= =

ij

n

j

m

i

ij X C F

-/nakaijC

,ro"ak !rijevo/a !o jedinici ,ere,a na relaciji ji→

aij X

je o/naka koli8ine

,ere,a od odre<ene o,!remne s,aniceia

do odre<ene !rijemne s,anice jb

.

4

ji @% @* . . . @n ai

-%%% B%%

..... %n B%n

a%

-* a*

.

.

.

.

.

.

-mm% Bm%

mnBmn am

bj b% b* . . . $n



.

.

.

.

.

.

a1

a2

.

.

.

am

b1

b2

.

.

.

bn

Otpremne stanice

C11,x11

Prijemne stanice

-!",i !rimjer ,rans!or,no0 !roblema mo07će je !rika/a,i !omoć7 mre#e koja sadr#im

o,!remni; s,anican

!rijemni; s,anica ,enm ⋅

ve/a i/me<7 !ojedini; o,!remni; i !rijemni;s,anica.

Slik

a 1. Mreža

otpremnih i

pijemnih

stanica.

Cedno od

o0rani8enja ,rans!or,no0 !roblema je s7ma ka!aci,e,a o,!remne s,anice jednaka s7mika!aci,e,a !rijemne s,anice.

∑∑==

=n

j

j

m

i

i ba%%

+akav se oblik ,rans!or,no0 !roblema 7 kojem s7 s7me ka!aci,e,a o,!remne i !rijemnes,anice jednake na/iva /a,voreni ,rans!or,ni !roblem. No kako je !o/na,o 7 !raksi 0o,ovonikad nemamo !rimjer /a,voreno0 ,rans!or,no0 !roblema dr70im rije8ima rije,ko se mo#es7sres,i ,akav !roblem kojem bi s7ma ka!aci,e,a o,!reme s,anice bila jednaka s7mi ka!aci,e,a

!rijemne s,anice. +rans!or,ni !roblem kod koje0 ka!aci,e,i o,!reme s,anice i !rijemne s,anice

nis7 jednaki na/iva se o,voreni ,rans!or,ni !roblem.

*.%. -,voreni ,ans!or,ni !roblemi

-,voreni ,rans!or,ni !roblem je ,rans!or,ni !roblem kod koje0 s7ma ka!aci,e,a o,!remes,anice nije jednaka s7mi ka!aci,e,a !rijemne s,anice.

∑∑==

≠n

j

j

m

i

i ba%%

Vi"ak koji se javlja mo07ć je na s,rani o,!remene s,anice ili na s,rani !rijemne s,anice ,e se !rema ,ome mo#e reći da !os,oje dvije vrs,e o,voreno0 ,rans!or,no0 !roblema a ,o s7:

5



o,voreni ,rans!or,ni !roblem sa vi"kom 7 !on7di i o,voreni ,rans!or,ni !roblem sa vi"kom 7 !o,ra#nji.

Kod o,voreno0 ,rans!or,no0 !roblema sa vi"kom 7 !on7di vi"ak se javlja na s,rani o,!remene

s,anice odnosno s7ma ka!aci,e,a o,!remene s,anice veća je od s7me !o,ra#nje !rijemnes,anice.

∑∑==

>n

j

j

m

i

i ba%%

Kako bi bilo mo07će rije"i,i ovaj ,i! o,voreno0 ,rans!or,no0 !roblema !o,rebno je o,voreni,rans!or,ni !roblem !re,vori,i 7 /a,voreni ,rans!or,ni !roblem. @o,rebno je doda,i 2ik,ivn7

!rijemn7 s,anic7 =@? 8iji je ka!aci,e, =b? onoliko koliko je veća !on7da od !o,ra#nje.

∑∑==

−=n

j

j

m

i

i f bab%%

Cedini8ni ,ro"kovi !rijevo/a s7 n7la. +ada se /a,voreni ,rans!or,ni !roblem mo#e ovako,abli8no !rika/a,i:

@% @* . . . @n @ ai

-%ij Fij

G a%

-*G a*

.

.

.

-mG

am

$j b% b* . . . bn b

Tabela 2. Tabela otorenog transportnog problema ka!a je kapcitet otpremne stanice e"i o!

prijemne stanice.

-,voreni ,rans!or,ni !roblem sa vi"kom 7 !o,ra#nji je !roblem kod koje0 je s7ma o,!remne

s,anice manja od s7me !rijemne s,anice ",o /na8i da je !on7da manja od !o,ra#nje.

∑∑==

<n

j

j

m

i

i ba%%

Cednako kao i 7 !re,;odnom sl78aj7 kod o,voreno0 ,rans!or,no0 !roblema sa vi"kom 7 !on7di i o,voreni ,rans!or,ni !roblem sa vi"kom 7 !o,ra#ni !o,rebno je !re,vori,i 7 /a,voreni,rans!or,ni !roblem a ,o se !os,i#e dodavanjem 2ik,ivne o,!remnes,anice =-? 8iji ka!aci,e, =a? je onoliko kolika je ra/lika i/me<7 !on7de i !o,ra#nje a

jedini8ni ,ro"kovi !rijevo/a jednaki s7 n7li.

6



∑∑==

−=m

i

i

n

j

j f aba%%

+abli8ni !rika/ ,rans!or,no0 !roblema ovo0 ,i!a i/0leda ovako:

@% @* . . . @n ai

-%ij Fij

a%

-* a*...-m

am

- G G G

a

$j b% b* . . . bn

Tabela #.Ttabela otorenog transpoirtnog problema g!e je kapacitet prijemne stanice e"i o! otpremne stanice

*.*. Me,ode /a re"avajnje ,rans!or,no0 !roblema

@os,oji velik broj ra/ra<eni; me,oda koje se !rimjenj7j7 /a rje"avanje ,rans!or,no0 !roblema. Me,ode koje se koris,e /a dobivanje !o8e,no0 ras!oreda ,ere,a s7 sljedeće:

%. Me,oda sjevero/a!adno0 70la.

*. Me,oda minimalni; ,ro"kova i'. Vo0elova a!roksima,ivna me,oda

A me,ode /a dobivanje o!,imalno0 rje"enja ,rans!or,no0 !roblema s7:

%. me,oda rela,ivni; ,ro"kova i2. MODI metoda.

*.'. 23anac4 /a dobijanje o!,imalno0 re"enja ,rans!or,no0 !roblema

7



Sve dok na !oljima 7 ,abeli !os,oji ne0a,ivni koicijen, ne ba/ni; !olja nismo !os,i0lio!,imalno re"enje.

Najveći ne0a,ivni koicijen, ne ba/no0a !olja 7/imamo /a !ola/n7 ,a8k7 lanca sa kojimvr"imo !reras!odel7 o,!remni ka!aci,e,a 7 ,abeli da bi do"li do o!,imalno0a re"enja. 3anac

!o8inje i /avr"ava se 7 da,om !olj7. Sa da,o0 !olja 7 !ravoj lini =0oredole? ili =lijevodesno?

ska8e4 se na ba/na !olja sve do !ovra,ka 7 !o8e,no !olje. @o8e,no !olje nosi !red/nak !l7s2H4 dok s7sedno nosi !red/nak min7s 2 i ,ako se !red/naci menj7do !ovra,ka 7 !o8e,nio

!olje. Za,im se bira minim7mod s7sedni; !olja ili

minim7m7 svi;minim7ma koji seod7/imaj7 od !olja ili

dodaj7 7 /avisnois,i od !red/naka !olja. Na ,aj na8in dobivamonov7 !reras!oldel7 7 ,abeli na osnov7 koje ,ra#imo o!,imalno re"enje.

Slika 2 i #. Mog$"i i%gle!i lanca

'.Zada,ak br.5

+rans!or,no !red7/eće obavlja !revo/ kae i/ ,ri skladi",a = A1, A

2 A3 ? i/ koji;

snadbjeva !e, vele!rodaja kae = B1, B

2, B

3,B

4, B

5 ?.Ka!aci,e,i skladi",a s7: A1 >*G ,

A2 >%5 , A 3 >%1 ,.

@o,ra#nja vele!rodajni; cen,ara i/nosi: B1 >%G , B2 >%* , B3 >6 , B4 >%% , B

5

>%' ,.+ro"kovi !revo/a !o jednoj ,oni da,i s7 7 n.j 7 sledecoj ,abeli:

B1

B2

B3

B4

B5

A1 * %* & 1

A2 9 & 5 '

8



A 3 %* 5 * %& %G

Naći o!,imalan !lan ,rans!or,a kae i/ skladi",a A1 A2 A3 7 vele!rodajne objek,e

B1 B2 B3 B4 B5 7/ minimalne 7k7!ne ,ro"kove !revo/a.

&.Rje"enje /ada,ka br.5

Na !o8e,k7 i/rade ,rans!or,no0 /ada,ka !o,rebno je 7,vrdi,i da li se radi o /a,vorenom ilio,vorenom ,rans!or,nom /ada,k7 i ko0 je on ,i!a.

J A i > A1 H A

2 H A3

J A i

>*GH%5H%1>

J B j > B1 H B

2 H B3 H B

4 H B5

J B j >%GH%*H6H%%H%'>

J A i=¿ J B j

) ovom /ada,k7 rije8 je o /a,vorenom ,rans!o,nom /ada,k7.

9



@S-S

B1

B2

B3

B4

B5

%G %* 6 %% %' A

1 *G * %* & 1

A2 %5 9 & 5 ' A

3 %1 %* 5 * %& %G

+rans!or,ni !roblem rje"avamo me,odom dvos,r7ko0 !recr,avanja.ormiramo !o8e,n7 ,abel7.+ra#imo minimalne cijene !o kolonama i vrs,ama i s,avljamo /vje/dic7 na minimaln7 cijen77 koloni i vrs,i.@olje kojeje minim7m !o vrs,i i koloni imamo dvije /vje/dice.

@S-S

B1

B2

B3

B4

B5

%G %* 6 %% %' A

1 *G *LL %* & 1

A2 %5 9 &L 5 'LL L

A 3 %1 %* 5 *LL %& %G

Nakon ",o smo o/na8ili !olja vr"imo nji;ovo !o!7njavanje.@ri ,ome moramo vodi,i ra87na dase is!7ni 7slov /a broj ba/i8ni; !olja.

)slov je da, orm7lom m&n'1> broj ba/ni; !olja.

$roj ba/i8ni; !olja je: 'H%>1

@S-S

B1 B

2 B

3 B

4 B

5

%G %* 6 %% %' A

1 *G *LL%G

%* & 1%G

A2 %5 9 &L

15 'LL

%%L

A 3 %1 %* 5

*LL

6%& %G

'

Nakon ras!odjele ,ere,a !o ba/i8nim !oljima ,ra#imo o!,imalno re"enje me,odomkoicijena,a.

10



α i+ β j > C ij

Za !olje α 1 7svajamo da je Godnosno α

1 >G

Za,im se /a svako ne ba/i8no !olje ra87na koicijen, !o sledećoj orm7li:

K ij > C ij = α i+ β j ¿

Dok ne dobijemo sve !o/i,ivne vrednos,i koicijen, K ij nije !rona<eno o!,imalnorje"enje.

Kada imamo sve !o/i,ivne vrednos,i koicijen,a 7 ne ba/nim !oljima ra87namo7k7!n7 cijen7 !revo/a .

@S

-S

B1

B2

B3

B4

B5

α i%G %* 6 %% %'

A1 *G *LL

%G%* & 1

%GG

A2 %5 9 &L

15 'LL

%%L

% A

3 %1 %* 5

*LL

6

%& %G

''

β j

* % & 1

Vrijednos, koeicijena,a 7 ne ba/i8nim !oljima: K

12 > %*=GH? > 1

K 13=4− (0−1 )=5

K 14=5−(0+4 )=1

K 21=6−(−1+2 )=5

11



K 23=8−(−1+1 )=8

K 25=5−(−1+7 )=−1

K 31=12−(3+2 )=7

K 34=14−(3+4 )=7

S ob/irom da je 7 !olj7 K 25 dobivena ne0a,ivna vrijednos, nije !rona<eno o!,imalno

rje"enje!a se !ris,7!a ormiranj7 ,rans!or,no0 lanca !o8ev"i od !olja K 25 .

+rans!or,ni lanac:

&

1

H

5 H

Min=1'? > '

@S B1 B2 B3 B4 B5

12

%G

'



-Sα i

%G %* 6 %% %'

A1 *G *LL

%G%* & 1

%G

G A

2 %5 9 &L&

5 'LL%%

L'

* A

3 %1 %* 55

*LL6

%& %G

* β j

* 9 G 1

$roj ba/i8ni; !olja:

mHn%>&H&%>1

I/ra87navanje karak,eris,i8ni; vrijednos,i ne ba/i8ni; !olja:

K 12 > %*=GH9? > 9

K 13=4− (0+0 )=4

K 14=5−(0+5 )=0

K 21=6−(−2+2 )=6

K 23=8−(−2+0 )=10

K 31=12−(2+2 )=8

K 34=14−(2+5 )=7

K 35=10−(2+7 )=1

S ob/irom da s7 svi koeicijen,i 7 ba/i8nim !oljima !o/i,ivni i jednaki n7li dobijeno jeo!,imalno rje"enje.)k7!ni ,ro"kovi !revo/a i/nose:

*L%GH1L%GH&L&H'L%%HL'H5L5H*L6>*'9 N.C

13



.Zaklj78ak

Na osnov7 sve0a !rika/ano0 7 ovom seminarskom rad7 mo#emo vidje,i ",a je ,o ,rans!or,ni !roblem i ",a on !res,avlja. +ako<e smo vidjeli da !os,oji vi"e vrs,a ,rans!or,no0 !roblemakao i me,oda /a nje0ovo re"avanje. ilj re"avanja ,rans!or,no0 !roblema je dobijanjeo!,imalno0 re"enja koji je 7 na"em sl78aj7 minimi/acija ,ro"kova !revo/a.

Na 7r<enom /ada,k7 !rimenili smo jedn7 od jednos,avni; me,oda /a re"avanje ove vrs,e/ada,aka =dvos,r7ko !recr,avanje? kao ",o smo i !rika/ali neke od 7slova !o,rebni /a 7s!e"nore"avanje ,rans!or,ni; /ada,aka.

14



9.3i,era,7ra

%? 7!ić M. Radivojević O. Revanović $. S!ecijalna !o0lavlja i/ ,eorije odl78ivanja:

Kvan,i,a,ivna anali/a *GG6 Novi Sad.

*? dr Ranko $o#i8ković: @redavanja i/ o!eracioni; is,ra#ivanja *GG6 Saobraćajni

ak7l,e, Doboj.

'? dr Marko Vasiljević: @redavanja i/ lo0is,ika 7 saobraćaj7 *GG6 Saobraćajniak7l,e, Doboj

15

136532962-transportni-problem.docx

Documents