TAREA 1 CINEMATICA

1.- Sea el vector posición de una partícula:r ( t )=e t cos ( t ) i⃗+e t sin ( t ) j⃗+ et

tk⃗

Calcular: a.- Vector velocidad, b.- Vector aceleración, c.-¿En qué instante no existe aceleración tangencial?2.- Una partícula se mueve a lo largo del eje X y en el instante inicial X=50 cm, ésta posee una velocidad de -30cm/s. La aceleración se incrementa uniformemente a razón de 6cm/s3, siendo nula en el momento inicial.Encuentre: a) Laexpresión de la posición y la velocidad para cualquier instante. b) El tiempo y la posición de la partícula cuando la velocidad cambia de sentido.

3.- Un astronauta da una vuelta a la Tierra cada 185 minutos. a) ¿Cuál es su velocidad angular?b) ¿Cuál es su velocidad lineal y su aceleración centrípeta si describe una órbita de  20.080 km de radio?

4.- Calcular las velocidades angular y lineal de la Tierra, sabiendo que da una vuelta   completa  alrededor del Sol en  365 días y que su distancia media al Sol es 148 x 106 km.

5.-Un tornillo cae del techo de un tren que está acelerando en dirección norte a una tasa de 10 m/s2. ¿Cuál es la aceleración del tornillo con respecto al vagón del tren? Calcule la distancia horizontal que recorre el tornillo si el vagón tiene una altura de 3m? Cuál es la aceleración del tornillo con respecto a un observador en la Tierra? Qué distancia horizontal recorre el tornillo con respecto a la Tierra?

6.- Un automóvil y un tren viajan con velocidades constantes con respecto a la Tierra, tal como lo indica la figura. El automóvil cruza el paso elevado 3 segundos después que el tren. Determine: La velocidad del tren relativa al automóvil. Si en t=0 el tren cruzó el paso elevado, para t=3 s cual es la distancia entre el auto y el tren? Para t=6 a qué distancia se encontrarán el auto y el tren?

7.- Una partícula se mueve en el plano XY con una aceleración a=4ti+3j. En el instante inicial se encuentra en el punto de coordenadas (4,3) y su velocidad en dicho instante es v=2i-9j. Determinar la posición y la velocidad de la partícula al cabo de 4 segundos. (Todas las coordenadas vienen expresadas en unidades del SI).

8.- La velocidad de un punto móvil queda determinada por las ecuaciones paramétricas siguientes: vx=3; vy=3t2; vz=2+8t. Sabiendo que en t=0 estaba en el punto (4,5,0), calcular su posición, velocidad y aceleración en t=1s. Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en ese instante, así como el radio de curvatura de la trayectoria en ese mismo instante.

9.- Dos proyectiles se lanzan verticalmente de abajo a arriba con dos segundos de intervalo, el primero con una rapidez inicial de 50 m/s y el segundo con rapidez inicial de 80 m/s. Calcular el tiempo transcurrido (contado desde que se lanzó el primero) hasta que estén los dos a la misma altura. Determinar el valor de esta altura, y la velocidad de cada cuerpo en ese momento.

Determine la velocidad con que debió ser lanzado el segundo proyectil para que se encuentren al momento de regresar al suelo.

10.- La velocidad angular de una rueda disminuye uniformemente desde 900 hasta 600 r.p.m. en 5 segundos. Calcular la aceleración angular, el número de revoluciones efectuadas por la rueda en ese tiempo, y el tiempo que falta para que la rueda se detenga (asumiendo que la velocidad angular continua disminuyendo de igual manera).

11.- Una pelota resbala por un tejado que forma 30° con la horizontal y al llegar a su extremo tiene una velocidad cuyo módulo vale 10 m/s. La altura del borde del tejado respecto al suelo es de 60 m, y la pared del edificio de enfrente está a una distancia de 30 m del primer edificio. ¿Llegará directamente al suelo o rebotará primero en la pared del edificio de enfrente, que es tan alto como el otro?

12.- La aceleración de un móvil queda determinada por la ecuación a = -16 2x, medida en cm/s2 y siendo x la distancia al origen de coordenadas en cm. Se sabe que en t=0 su posición fue x=4 cm y su velocidad fue cero. Determinarla posición para que la velocidad sea máxima y encontrar la velocidad para esa posición. Determine el máximo x que puede alcanzar este móvil en su movimiento.

13.-La velocidad angular de una rueda disminuye uniformemente desde 900 hasta 800 r.p.m. en 5 segundos. Calculad la aceleración angular, el número de revoluciones efectuadas por la rueda en ese tiempo, y determinad cuánto tiempo más hará falta para que la rueda se detenga, suponiendo que se mantiene constante la aceleración de frenado.

14.-Un punto material describe una circunferencia de 25 cm de radio, aumentando su velocidad de una forma constante. En un momento dado, su velocidad es de 9 cm/s, y 0.25 s más tarde es de 10 cm/s. Calculad el módulo, dirección y sentido de la aceleración en el primer instante.

15.- Un punto del borde de una rueda de 16 cm de radio describe al girar un ángulo que en función del tiempo viene dado por  =12-9t-3t2+t3, donde el ángulo se expresa en radianes y t en segundos. Calculad: a) Las ecuaciones de la velocidad y aceleración angulares del punto en función del tiempo. b) Para qué valor de t la aceleración resultante tiene la dirección del radio, y el valor de esa aceleración. c) Para qué valor de t la aceleración resultante tiene la dirección de la tangente a la circunferencia en ese instante, y el valor de esa aceleración.

16.- Una partícula se mueve en sentido horario en una circunferencia de 1 m de radio cuyo centro está situado en el punto (1,0) m. El movimiento comienza con velocidad nula desde el origen de coordenadas. Se sabe que el módulo de su velocidad crece con una aceleración de valor  /2 m/s2. a) Calculad el tiempo que tarda la partícula en recorrer media circunferencia. b) Calculad el módulo de su velocidad en dicho instante, así como su dirección y sentido. c) Calculad la aceleración radial, tangencial y total en ese momento.