http://cursuri-imapa.ucoz.ro/

Acestsitecontinecursurisinotiteluateintimpulorelor.Potcontinegreseligramaticalesauderedactare.

Atentie!Acestenotitenureprezintapunctuldevedereoficialalcadrelordidactice.

Materialeleregasitepeacessiteauroluldeavaajutainprocesuldeinvatare.Sporlainvatat!

TopografieinginereascaSem.IIAnI

Ingineriesimanagementinalimentatiepublicasiagroturism

Topografie inginereasca

Topografia inginereasca cuprinde msurtorile care sunt executate pentru proiectarea, execuia i exploatarea construciilor. Problemele de baza ale topografiei inginereti sunt:

Studii tehnico-topografice care constau n realizarea reelei topografice de sprijin i obinerea documentaiei necesare proiectrii obiectivelor inginereti Proiectarea topo-inginereasca care cuprinde

o realizarea la scri mari a documentaiei topografice necesare proiectrii obiectivelor inginereti o pregtirea topografica pentru aplicarea n teren a proiectului

proiectarea reelei de trasare alegerea metodelor de trasare alegerea aparatelor folosite la trasare calculul elementelor trasrii

soluionarea problemelor de sistematizare orizontala si verticala (calculul suprafeelor si volumelor trasarea pe teren a proiectului

o materializarea reelei topografice de trasare o trasarea axelor i a punctelor principale ale construciei o trasarea n detaliu (fundaie, zidrie, puncte de contur, etc.)

trasarea pentru montajul echipamentelor topografice observaii topografice care au ca scop urmrirea comportrii n timp a lucrrii (deplasri, deformaii, tasri)

1. Reeaua topografica de trasare

Descrierea matematica a unui sistem de referina si materializarea lui n teren este posibil numai n condiiile n care ne raportam la o reea de referina. Poziia unui punct din spaiu este definita prin trei coordonate x, y, h, cu alte cuvinte este determinata att planimetric ct si altimetric. n practic s-a procedat la o separare a sistemului de referina tridimensional, alegndu-se un sistem planimetric si unul altimetric. Din acest motiv exista o reea planimetrica i una nivelitic.

Indiferent de tipul reelei topografice aceasta este constituita din puncte de coordonate determinate i marcate n teren cu pichei de lemn sau metal, sau cu borne din beton sau metalice.

Reelele topografice se clasific dup urmtoarele criterii:

Mrimea suprafeei Densitatea si natura detaliilor Scara si precizia planului rezultant

n funcie de mrimea suprafeei deosebim:

Tabel 1

Mrimea suprafeeiMai mare de 25 kmp ntre 2,5 si 25 kmp

Reea planimetrica

Reea altimetrica Reea planimetrica

Reea altimetrica

Reea principala De nivelment geometric

Reea principala De nivelment geometric

Reea secundara (de ndesire)

Reea de ridicare Reea de ridicare Reea de ridicare

Reea de ridicare

1.1. Reele planimetrice

La realizarea reelei de trasare planimetrica se urmrete ca aceasta sa aib o astfel de precizie, nct influenta reelei asupra trasrii punctelor construciei s fie neglijabila. Precizia este data de mrimea abaterii relative standard a distantelor sD i mrimea abaterii standard de msurare a unghiurilor, su.

n tabelul urmtor sunt prezentate cteva valori ale abaterii relative standard a distantelor sD si mrimea abaterii standard de msurare a unghiurilor, su.

Tabel 2

Domeniu de utilizare Abaterea maxima standard a distantelor, sD (val. relative)

Abaterea maxima standard a unghiurilor su (cc)

Construcii industriale importante, urmrirea n timp a construciilor (deformaii)

1/25.000

1/20.000

1/15.000

8

15

Construcii civile complexe 1/10.000

1/8.000

24

Cai de comunicaii terestre, diguri

1/5000 30

Structurile utilizate curent pentru reele de trasare planimetrica sunt:

Reea de microtriangulaie (local, de precizie) recomandat pentru tuneluri, galerii hidrotehnice, metrou, turnuri. Reeaua este sub forma unui:

o lan de triunghiuri o lan de patrulater cu ambele diagonale vizate o sistem central

Laturile reelei sunt cuprinse ntre 0,3 si 2Km

reea de microtrilateraie, recomandata pentru construcii nalte sau pentru urmrirea deplasrilor. Forma reelei poate fi de patrulater, inelara sau cu sistem central. n acest caz coordonatele punctelor se determina numai din msurtori de distane

o reea liniar unghiulara la care se msoar: o toate laturile si unghiurile, pentru reele cu laturi lungi o toate unghiurile si numai laturile de legtura, pentru reelele cu laturi scurte

Forma reelei poate fi lan de triunghiuri, ptrate sau romburi sau cu sistem central i se recomanda pentru tuneluri, lucrri hidrotehnice (baraje), centrale subterane

reea poligonometria recomandat pentru lucrri inginereti liniare (cai de comunicaii, sisteme de irigaii i drenaje, amenajri ale cursurilor de apa) reea topografica de construcii, folosita pentru trasarea ansamblurilor de construcii civile si industriale. Punctele de sprijin sunt proiectate pe colturile unor ptrate sau dreptunghiuri cu laturi pn n 400m. Orientarea reelei este data fie de axul unei cai de comunicaie principala fie de axa unei construcii din ansamblul proiectat. Acest tip de reea este n fapt o reea liniar unghiulara la care se msoar toate laturile i unghiurile, iar prelucrarea maturatorilor se face prin metoda poligoanelor. Acest tip de reea permite unu calcul uor al elementelor de trasare prin metoda coordonatelor rectangulare cu originea n unul din punctele reelei. reea spaiala recomandata pentru construcii etajate. Forma reelei reda forma construciei i are un sistem de baza de forma ptratica sau dreptunghic care s permit proiectarea pe verticala a punctelor bazei. reea de trasare GPS (Global System Position)

1.2. Reele altimetrice

Trasarea cotelor unei construcii se face plecnd de la o reea de repere de nivelment formata din doua categorii de repere:

Repere principale (de control) care s aib asigurata stabilitatea pe verticala Repere de execuie care s permit transmiterea cu uurina a cotelor

De exemplu n cazul cailor de comunicaii, a canalelor, digurilor, reperele de control se amplaseaz de-a lungul traseului la intervale de 5-10 km iar reperele de execuie la 0,5-3 km distanta ntre ele. Pentru lucrri de construcie sunt necesare 3-5 repere de control i o reea de repere de execuie amplasate la o distanta de minim 4 pn la 10 ori adncimea gropilor de fundaie, fata de viitoarea construcie.

Reeaua de trasare a reperelor de control se leag prin nivelment geometric de reeaua altimetrica de stat prin drumuiri sprijinite, cu puncte nodale sau poligonale de ordinul 2, iar reeaua de trasare a reperelor de execuie se determina prin nivelment geometric de ordinul IV sau prin nivelment trigonometric (pentru lucrri de terasamente). Periodic reperele de execuie se verifica la un interval de 1-2 luni prin drumuiri de nivelment geometric, sprijinite pe reperele de control.

2. Pregtirea topografica a proiectelor de trasare

Dup ce s-a definitivat proiectul unui obiectiv ingineresc, acesta urmeaz s treac la faza de execuie. Pentru aceasta proiectului i se aplica o prelucrare din punct de vedere topografic, operaiune ce se numete pregtirea topografica a proiectelor de trasare.

n cadrul acestei operaiuni exista mai multe etape:

Alegerea reelei topografice de trasare Alegerea metodelor de trasare care se face n funcie de:

- Condiii existente de msurare - Dimensiunile si forma n plan a construciilor - Precizia solicitata - Modul de realizare a reelei de trasare

Tipul de aparatur Alegerea aparatelor i accesoriilor topografice pentru trasare n funcie de aparatura din dotare i cererile beneficiarilor Calculul elementelor de trasare n plan a punctelor din proiect Calculul preciziei necesare de trasare a punctelor n plan

2.1. Aplicarea pe teren a proiectelor topografice

Aceasta operaie necesita efectuarea lucrrilor topografice de teren si de birou. Lucrrile topografice de birou constau n:

Stabilirea schemei reelei de sprijin pentru trasare o Msurtori de teren ale reelei o Compensarea reelei o Bornarea i semnalizarea punctelor reelei

ntocmirea schemelor de trasare si legarea (stabilirea coordonatelor) axelor principale ale construciei de punctele bazei de trasare (reeaua topo-geodezica de sprijin) Elaborarea proiectului de trasare pe cale grafic, analitic sau grafo-analitic

Determinarea elementelor topografice ale proiectului constau n transformarea elementelor geometrice de calcul numerice pentru a determina:

Coordonate Distante Unghiuri Diferene de nivel Pante

Pornind de la dimensiunile construciei i amplasamentul figurat pe planul topografic, prin calcule numerice se determina coordonatele colturilor construciei, ale vrfurilor traseelor cailor de comunicaie, canalelor, conductelor, etc. n continuare se realizeaz legarea topografica a acestor puncte de reeaua topografica de sprijin, determinndu-se unghiuri si distantele necesare trasrii.

Urmeaz ntocmirea schemelor de trasare, care cuprind schema de trasare a fiecrui punct prezentata grafic sub forma de desen. Pe aceast schem se noteaz:

Elemente de trasat (unghiuri, distante, diferene de nivel, cote, pante) i modul de marcare pe teren Metoda i procedeul de trasat, punctele bazei de trasare precum i laturile ei. Msurile prevzute pentru a asigura precizia trasrii, legata de condiiile de mediu, obstacole, etc. Instrumente si echipament auxiliar folosite la trasare Data nceperii i terminrii trasrii Controlul trasrii Recepia i predarea punctelor trasate Modul de materializare, semnalizare i protecia punctelor trasate

2.2. Trasarea pe teren a elementelor topografice din proiect

2.2.1. trasarea pe teren a unghiurilor de mrime determinata

Trasarea pe teren a unei direcii de mrime cunoscuta consta n gsirea, fata de o latura de orientare, a celei de a doua laturi a unui unghi proiectat.

Trasarea se efectueaz cu teodolitul, cu echerul topografic (pentru unghiurile de 100g) sau prin aplicarea de distane funcie de precizia impusa, aparatul de care dispunem sau condiii locale).

Trasarea unghiurilor orizontale cu precizie medie

Exemplu:

Fig. 1. Trasarea unghiurilor

Fie de trasat direcia BC=b din figura 1. Prin proiect se stabilesc:

schema de trasare unghiul b al direciei BC cu latura BA a reelei de sprijin i lungimea b a direciei proiectate

La trasare sunt necesare urmtoarele etape:

se staioneaz cu teodolitul n punctul B, se vizeaz punctul A al laturii de orientare AB si se face la cercul orizontal citirea cA se deblocheaz alidada (micarea nregistratoare) i se rotete pn cnd la cercul orizontal se citete cB =cA+ b pe aliniamentul gsit se msoar valoarea b proiectata marcndu-se cu un pichet punctul C gsit

se repeta operaia cu luneta n poziia 2. Din cauza erorilor inerente de msurare, punctul gsit se va gsi n poziia C poziia cea mai probabila a punctului C este la mijlocul distantei C C, admindu-se ca unghiul ABC este egal cu cel proiectat, b.

Trasarea unghiurilor orizontale cu precizie ridicata

Exemplu:

Fig. 2

Fie de trasat direcia BC=b din figura 2. Prin proiect se stabilesc:

schema de trasare unghiul b al direciei BC cu latura BA a reelei de sprijin i lungimea b a direciei proiectate

Succesiunea operaiilor n teren este urmtoarea:

se traseaz provizoriu unghiul proiectat (cu luneta n poziia I), marcndu-se cu un pichet punctul C gsit, unghiul provizoriu se noteaz cu b se msoar unghiul astfel construit ABC, cu precizie, folosind metoda reiteraiei, care se compar cu valoarea proiectata, b se calculeaz diferena (eroarea),

se calculeaz corecia liniara sau reducia, , unde rcc reprezint factorul de transformare n radiani (rcc=636,620cc) se aplica pe teren corecia liniara q, din punctul C pe o perpendiculara la latura B C, rezultnd punctul C cutat

pentru control se msoar unghiul ABC

Calculul preciziei necesare la trasarea unghiurilor orizontale

Calculul preciziei ncepe cu calculul abaterii standard de trasare a unghiurilor n condiiile n care se cunoate abaterea maxima admisibila la trasare sau abaterea

liniara admisa D,

Expresia abaterii standard de trasare a unghiurilor are forma:

, unde:

sc - eroarea de centrare a aparatului n staiesr - eroarea de reducie (de centrare a semnalului vizat)si - eroarea standard instrumentalasm - eroarea de msurare propriu-zisasce - eroarea datorita condiiilor exterioare

2.2.2. Trasarea pe teren a lungimilor

Trasarea pe teren a lungimii unei linii de lungime data, fata de un punct fix consta n materializarea pe o direcie data a unei distante orizontale egala cu valoarea din proiectTrasarea lungimilor proiectate se realizeaz prin:Msurare directa cu panglici i rulete n funcie de precizia ceruta, distanta D se masoara cu: ruleta (panglica) aezat pe pmnt sau pe o podin orizontal, construit special ruleta (panglica) sau firul de invar suspendate pe pori si ntinse cu dinamometru, cu o for de ntindere egala cu cea folosita la etalonare (0,03kN)Msurare indirecta cu tahimetre optice Msurare indirecta cu tahimetre electronice

Exemplu:

Fie de trasat distanta D proiectata ce se aplica pe un aliniament fixat ncepnd din punctul cunoscut A.

Fig. 3. Trasarea dreptelor de lungime data

Indiferent de metoda, trasarea distantelor presupune urmtoarele etape:

Din punctul A, pe direcia AB, se traseaz provizoriu distanta D, materializndu-se punctul B Se msoar cu precizie, (precizia rezulta n urma proiectrii), distana D trasat provizoriu Se determin corecia care trebuie sa fie sub tolerana admis. Tolerana admis ntre doua msurtori se calculeaz cu relaia:

. Pentru intravilan, unde msurtorile s fie mai

precise, se folosete relaia: . Toleranta crete odat cu panta terenului, astfel pentru pante ntre 5 si 10% toleranta se majoreaz cu 35%, pentru pante ntre 10 si 15%, toleranta se majoreaz cu 70%, iar dac panta depete 15%, tolerana se majoreaz cu 100%. Din punctul B se aplic corecia calculata innd cont de semnul ei, rezultnd n final punctul B

2.2.3. Trasarea aliniamentelor

Un aliniament se materializeaz n teren prin puncte de capt. n cazul aliniamentelor de lungime mare (trasarea drumurilor si cailor ferate) sau/i a terenurilor accidentate, fr vizibilitate ntre capete, se traseaz puncte intermediare ale aliniamentului, la distane de 20-200 m interval.

Metoda de trasare tine seama att de precizia necesara ct i de condiiile terenului.

Trasarea cu precizie a aliniamentelor se folosete la:

Trasarea stlpilor i fundaiilor Trasarea podurilor rulante Trasarea benzilor transportoare Trasarea conductelor Trasarea axelor cailor ferate si drumurilor

Trasarea reelelor electrice Montarea liniilor tehnologice

Capetele aliniamentului se marcheaz n teren cu borne pilastru, cu scopul de a centra si instala precis teodolitul.

La trasare cu precizie a aliniamentelor se folosesc doua metode:

Metoda vizrii optice Metoda aliniamentelor succesive

Metoda vizrii optice comporta urmtoarele operaii:

Se instaleaz teodolitul n A, de unde se vizeaz inta de vizare fixa instalata n B Pe direcia AB, cu luneta n poziia I, dup firul reticular vertical se determina la distanta d, punctele caracteristice M, etc. Se procedeaza analog, dar cu luneta n pozitia II, determinndu-se punctele M, etc. La jumtatea distantei dintre M M, respectiv N N se gsesc punctele M, respectiv N ce reprezint centrul sau axul unui element de construcie

Fig. 4. Trasarea aliniamentelor prin metoda vizrii optice

Metoda aliniamentelor succesive se utilizeaz la montarea cu precizie a liniilor tehnologice de lungimi mari. El prezint avantajul de a reduce influena erorilor de vizare i focusare. Pentru aceasta se mparte aliniamentul AB n n tronsoane de lungime d/n.

Fig. 5. Trasarea aliniamentelor prin metoda succesiv

Etapele de trasare sunt urmtoarele:

Se instaleaz teodolitul n A, de unde se vizeaz inta de vizare fixa instalat n B Pe primul tronson AP, al aliniamentului se aduce n axa de vizare a aparatului marca mobila de vizare, aceasta reprezentnd detaliul utilajului care trebuie montat n P, apoi se bate un pichet Se demonteaz marca, se aduce si se instaleaz n locul ei aparatul, marca de vizare amplasndu-se n punctul Q Se repeta operaiunile n toate cele n tronsoane

Elementele de trasare ce se calculeaz sunt distanele orizontale ale cror valori se obin din coordonatele punctelor de capt

Calculul preciziei necesare

Surse de erori:

Abaterea standard de realizare a aliniamentului, sal Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, sd Abaterea standard de materializare a punctului, sm

Expresia abaterii standard de trasare a punctului C are forma:

Presupunnd c se aplic principiul influenei egale a erorilor, atunci:

Atunci abaterea standard de trasare a punctului C devine:

2.3. Metode de trasare n plan

Trasarea n plan a punctelor caracteristice si axelor construciilor se poate executa prin mai multe metode. Alegerea metodelor de trasare este determinata de o serie de factori:

Natura construciilor i detaliile acestora Dimensiunile si forma n plan a construciei Condiiile de trasare: teren accidentat obstacole ce reduc vizibilitatea i posibilitile de msurare, msurare pe ap, pe ghea, n subteran sau la nlime Precizia necesar trasrii Distana i vizibilitatea punctelor reelei de trasare

Se pot folosi urmtoarele metode:

Metoda coordonatelor polare Metoda coordonatelor rectangulare Metoda interseciei nainte Metoda interseciei napoi Metoda triunghiului Metoda interseciei repetate Metoda aliniamentului Metoda interseciei liniare

n general pentru construciile civile si industriale i pentru cile de comunicaii acolo unde terenul nu este prea accidentat se prefera:

Metoda coordonatelor polare Metoda coordonatelor rectangulare Metoda interseciei liniare

Pentru trasarea podurilor se prefera:

Metoda interseciei repetate Metoda interseciei nainte

Pentru baraje se prefera metoda interseciei napoi

Pentru trasarea punctelor de detaliu ale construciilor se folosesc:

Metoda interseciei repetate Metoda aliniamentului Metoda interseciei liniare

2.3.1. Metoda coordonatelor polare

Aceasta metoda se folosete atunci cnd exista o baz de trasare sau o reea de trasare.

Fig. 6. Trasarea n plan prin metoda polar

Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor reelei de trasare, A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) Coordonatele proiectate ale punctelor principale ale construciei 1(x1, y1), 2(x2, y2), 3(x3, y3), 4(x4, y4).

Principiul metodei: consta n trasarea unui unghi orizontal si a unei distante orizontale, pentru fiecare punct din proiect

Calculul elementelor de trasare:

Se calculeaz orientrile, de exemplu si

Se calculeaz unghiurile orizontale ca diferen ntre orientri, de exemplu:

Se calculeaz distanta orizontala, de exemplu

sau

Trasarea pe teren a punctelor:

Punctele construciei se poziioneaz pe teren prin trasarea unghiurilor orizontale si a distantelor orizontale, conform schiei de trasare, folosind metodele de la trasarea unghiurilor i a distantelor.

Controlul trasrii:

Fie prin trasarea punctului construciei din alt punct de sprijin Fie folosind o alta metoda de trasare a punctului Fie se compara unghiurile i distantele msurate n teren (dup execuia trasrii) cu cele calculate n proiect; diferena dintre valorile msurate i cele calculate trebuie s se ncadreze n toleranele admise.

Calculul preciziei necesare:

Precizia acestei metode depinde att de precizia trasrii unghiurilor ct i de precizia de trasare a distanelor. Sursele de erori n acest caz sunt:

Abaterea standard data de erorile punctelor reelei de trasare, sr Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, sd Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiurilor, sw Abaterea standard de materializare a punctului, sm

Abaterea standard de determinare a punctului va avea urmtoarea expresie:

Presupunnd ca se aplica principiul influentei egale a erorilor, atunci:

Relaia de mai sus devine:

Daca este cunoscuta valoarea abaterii standard de trasare a punctului C, ca fiind egala cu:

, atunci rezulta: si se pot calcula toate celelalte valori ale abaterilor standard.

2.3.2. Metoda coordonatelor rectangulare

Metoda coordonatelor rectangulare se folosete atunci cnd exista pe teren o retea topografica de construcie sub forma de ptrate sau dreptunghiuri.

Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor reelei topografice de construcie, A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC), D(xD, yD) i coordonatele punctelor construciilor

Principiul metodei: consta n trasarea a doua distante pe doua direcii perpendiculare, fa de punctele reelei de trasare

Fig. 7. Trasarea n plan prin metoda coordonatelor rectangulare

Calculul elementelor de trasare:

Se calculeaz abscisele si ordonatele punctelor, de exemplu pentru punctul 1 abscisa si ordonata sunt:

Trasarea pe teren a punctelor:

Se instaleaz aparatul n punctul A al reelei de trasare i se vizeaz punctul B Pe aceast direcie se traseaz distana calculat b1, marcndu-se punctul 1 Se instaleaz aparatul n punctul 1 i se ridica o perpendicular pe latura AB (se construiete un unghi b de 100g Pe noua direcie se traseaz distana a1 calculat i se marcheaz punctul proiectat 1 al construciei

Controlul trasrii:

Fie prin trasarea punctului construciei din alt punct de sprijin Fie folosind o alt metod de trasare a punctului Repetarea msurrii valorilor a1, b1, b Fie se compara unghiurile i distanele msurate n teren (dup execuia trasrii) cu cele calculate n proiect; diferena dintre valorile msurate i cele calculate trebuie s se ncadreze n toleranele admise

Calculul preciziei necesare:

Precizia acestei metode depinde att de precizia trasrii unghiului drept b ct si de precizia de trasare a distantelor a1, b1. Sursele de erori n acest caz sunt:

Abaterea standard data de erorile punctelor reelei de trasare, sr Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, sa si sb Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiului drept, sb Abaterea standard de materializare a punctului, sm Abaterea standard de centrare i reducie sc, sre Abaterea standard de vizare, sv Abaterea standard data de schimbarea focusrii lunetei, sfoc

Abaterea standard de determinare a punctului va avea urmtoarea expresie:

Pentru aparatele moderne se consider c:

Abaterea standard de determinare a punctului devine:

n relaia de mai sus, termenul determin precizia. Deoarece precizia lucrrilor de trasare este mai mica dect precizia de realizare a punctelor reelei de

trasare, atunci putem considera c: . n acest caz, abaterea standard de determinare a punctului este:

Dac este cunoscut valoarea abaterii standard de trasare a punctului C, ca fiind egal cu:

, atunci se poate deduce so precum si toate valorile abaterilor

2.3.3. Metoda interseciei nainte

Metoda se recomanda atunci cnd distanta de la punctul de sprijin la punctul trasat nu se poate msura sau se msoar dificil.

Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor reelei topografice de construcie, A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC).

Principiul metodei: consta n trasarea succesiva a doua unghiuri orizontale a, b, fa de o latura a triangulaiei.

Fig. 8. Metoda interseciei nainte

Calculul elementelor de trasare:

Se calculeaz orientrile, qA-B, qA-P, qB-P, qB-A, qD-P, qD-B, de exemplu:

Se calculeaz unghiurile orizontale a, b, d, ca diferen dintre orientri, de exemplu

Trasarea pe teren a punctelor:

Se instaleaz aparatul n punctul A i se traseaz unghiul a, fa de direcia AB, marcndu-se punctul 1, respectiv 1 Se instaleaz aparatul n punctul B i se traseaz unghiul b, fa de direcia BA, marcndu-se punctul 2 respectiv 2 Pe direciile marcate 1-1, respectiv 2-2 se ntind fire de otel ntre rui, realizndu-se astfel intersecia

Controlul trasrii: se realizeaz prin trasarea punctului C din al treilea punct al reelei de trasare sau prin msurarea unghiului ABC dup trasare.

Calculul preciziei necesare:

Precizia acestei metode depinde att de precizia trasrii unghiurilor. Sursele de erori n acest caz sunt:

Abaterea standard data de erorile punctelor reelei de trasare, sr Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiurilor, sb, sa Abaterea standard de materializare a punctului, sm

2.3.4. Metoda interseciei napoi

Metoda interseciei napoi se utilizeaz n care exista posibilitatea staionarii n punctul proiectat.

Fig. 9. Trasarea prin metoda interseciei napoi

Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor reelei topografice de construcie, A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC).

Principiul metodei:

Se traseaz provizoriu punctul P n apropierea punctului proiectat P, printr-o alta metoda de trasare Se instaleaz aparatul n punctul P provizoriu i se msoar unghiurile g1, g2, g3, spre punctele de sprijin A, B, C

Se calculeaz coordonatele punctului P trasat utiliznd formulele metodei interseciei napoi Se compar coordonatele punctului P trasat cu cele din proiect i se calculeaz coreciile Se aplica pe teren coreciile, astfel nct se obine poziia definitiv a punctului

Calculul elementelor de trasare:

Calculul elementelor de trasare a punctului P provizoriu fata de direcia de referina de exemplu AP, respectiv distanta DA-P, orientrile qP-P, qP-A, si unghiul orizontal w.

Trasarea pe teren a punctelor: se realizeaz utiliznd metoda coordonatelor polare sau a coordonatelor rectangulare

Controlul trasrii: se realizeaz prin trasarea punctului C cu teodolitul instalat n acest punct i msurarea unghiurilor g1, g2, g3, care trebuie s coincid cu cele din proiect

2.3.5. Metoda interseciei liniare

Fig. 10. Metoda interseciei liniare

Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor reelei topografice de construcie, A(xA, yA), B(xB, yB)

Principiul metodei: consta n trasarea unui punct C determinat de intersecia a doua cercuri de raz a respectiv b.

Calculul elementelor de trasare:

Elementele de trasare sunt distanele orizontale a i b ale cror valori se obin din coordonatele punctelor coordonatelor reelei de trasare

Trasarea pe teren a punctelor: se realizeaz cu ajutorul ruletelor sau panglicilor topografice.

Controlul trasrii: se efectueaz prin msurarea pe teren a distanelor dintre punctele trasate i compararea lor cu cele proiectate.

Calculul preciziei necesare la metoda intersec iei liniare :

Sursele de erori:

Abaterea standard data de erorile punctelor reelei de trasare, sr Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, sd Abaterea standard de materializare a punctului, sm

Calculul preciziei este asemntor.

2.3.6. Trasarea pe teren a cotelor din proiect

Trasarea pe teren a cotelor din proiect se realizeaz prin nivelment geometric sau prin nivelment trigonometric.

Trasarea cotelor din proiect pe planuri verticale se face cu ajutorul nivelmentului geometric de mijloc, marcnd pe acesta orizontul aparatului, dopa care plecnd de la acesta se msoar diferena de nivel Dh calculata.

Date cunoscute:

Cota punctului R (HR) de la care se executa trasare (reper de nivelment sau reper de execuie) Poziia planimetrica a punctului C Cota punctului C (HC)

Trasarea pe teren a punctelor:

Se instaleaz aparatul de nivelment la mijlocul distantei dintre reperul R si punctul C Se instaleaz mirele n punctul R respectiv n punctul C Se efectueaz citirile pe mira Se calculeaz cotele punctelor i elementul de trasare Dh.

Controlul trasrii: dup fixarea punctului C la cota proiectata se efectueaz citiri repetate pe mirele situate n punctul R si punctul C trasat i se calculeaz cota punctului C dup trasare care trebuie sa fie egala cu cea proiectat.

Calculul preciziei:

Principalele surse de erori care intervin n procesul trasrii:

Erorile datelor iniiale, caracterizate de abaterea standard de poziie a punctului A de la care se executa trasarea sHR Eroarea de citire pe mirele amplasate pe reper i pe verticala punctului C cutat, caracterizate de abaterea standard: sR, sC Eroarea de marcare a punctului trasat, caracterizata de abaterea standard de fixare, sm

n aceste condiii, relaia abaterii standard de trasare a cotei proiectate a punctului C este data de relaia:

n cazul n care se considera ca erorile de citire la mira au influente egale, atunci se poate scrie:

.

n acest caz , relaia de mai sus devine.

Avnd n vedere relaia ntre toleranta de trasare i cea de construcie, se poate calcula valoarea abaterii standard de trasare a cotei proiectate a punctului C, din valoarea abaterii maxime admise, D, cunoscut:

n cadrul proiectrii topo-inginereti se pornete de la aceasta valoare i se calculeaz valorile abaterilor standard componente, cu scopul de a determina performanele aparatelor i accesoriilor.

Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric ofer posibilitatea trasrii la distane mari, pe terenuri accidentate i a diferenelor mari de nivel.

Date cunoscute:

Cota punctului A de la care se executa trasarea, HA, (reper de nivelment sau reper de execuie) Poziia planimetrica a punctului C Cota punctului C

Principiul metodei: consta n calculul unghiului de nclinare a al lunetei, ce corespunde diferenei de nivel h, care se aplica pe teren.

Calculul trasrii:

Se determina distanta de la reper la punctul A, DA-C

Se calculeaz diferena de nivel

Se calculeaz unghiul de nclinare:

Fig. 11. Trasarea prin nivelment trigonometric

Trasarea.

Se instaleaz aparatul n punctul A Se msoar nlimea teodolitului I Se instaleaz o mira n punctul C pe care se msoar nlimea I a aparatului Se introduce la dispozitivul de citire al cercului vertical valoarea unghiului a

calculat Se materializeaz pe teren nivelul proiectat

2.3.7. Trasarea pe teren a unei linii de panta data

Aplicarea pe teren a unei linii de panta data se realizeaz fie prin nivelment geometric n cazul distantelor scurte sub 150-200m, fie prin nivelment trigonometric n cazul distantelor mai mari de 150-200m.

Trasarea prin nivelment geometric de mijloc

Date cunoscute:

Cota punctului R (HR) de la care se executa trasarea (reper de nivelment sau reper de execuie)

Poziia planimetrica a punctului C Cota punctului C Panta, i

Calculul trasrii:

Calculul distanei orizontale de la punctul C la punctul R, DC-R

Se calculeaz diferena de nivel ntre punctul C si punctul R, Se determina citirea n punctul C,

Se determina diferena de nivel Se calculeaz elementul de trasare

Fig. 12. Trasarea liniei de panta data prin nivelment geometric de mijloc

Trasarea prin nivelment trigonometric

Fig. 13. Trasarea liniei de panta data prin nivelment trigonometric

Date cunoscute:

Cota punctului A (HA) de la care se executa trasarea (reper de nivelment sau reper de execuie)

Poziia planimetrica a punctului B Panta, i%

Principiul trasrii: consta n aplicarea pe teren a unghiului vertical aPR determinat de relaia de calcul a pantei proiectate.

Calculul trasrii:

Calculul elementului de trasare; se stie ca panta la limita este egala cu:

Trasarea comporta urmtoarele etape:

Se instaleaz aparatul n punctul A Se msoar nlimea teodolitului I Se introduce n dispozitivul de citire al aparatului unghiul vertical calculat Pe verticala punctului B se ridica sau se coboar mira pn n momentul n care, la firul reticular, se intercepteaz o valoare egala cu I Se materializeaz pe teren acest punct

Calculul preciziei:

Pornind de la definiia pantei: , se observa ca ea este direct proporionala cu diferena de nivel ntre doua puncte i invers proporionala cu distana orizontala dintre aceste doua puncte. n consecina sursele de erori sunt:

Erorile de trasare a diferenei de nivel care intra n calculul abaterii standard de trasare, sh Erorile de trasare a distantelor, care determina abaterii standard de distanta, sd

n consecina abaterea standard de trasare a pantelor are urmtoarea expresie:

introducem termenul ce semnifica panta, ecuaia devine:

Pornind de la valoarea cunoscuta a abaterii standard de trasare a pantelor se pot determina performantelor aparatelor folosite n trasare precum si metoda de trasare.

2.3.8. Trasarea cotelor prin procedeul combinat

Trasarea cotelor prin procedeul combinat se aplica atunci cnd diferena de nivel ntre reperul folosit la trasare (reper de nivelment sau reper de execuie) si punctul a crui cota dorim s o determinm depete lungimea unei mire, sau n cazul trasrii cotelor proiectate pe diferene mari de nivel cazuri frecvent ntlnite la transmiterea cotelor la etaj, transmiterea cotelor la fundaie sau la transmiterea cotelor n subteran.

Acest procedeu consta n utilizarea a doua instrumente de acelai tip: doua mire i o rulet divizat milimetric.

Trasarea cotelor la etaj

Date cunoscute: cota reperului RN

Calcule de trasare:

Se calculeaz cota la care se afla aparatul montat n staia S2

Se calculeaz elementul de trasare care este n acest caz citirea pe care o interceptm pe mira aezata pe verticala punctului E

Trasarea : const n urmtoarele etape:

Se suspenda ruleta topografica de un scripete fixat n construcie. Ruleta este ntins cu o greutate care se introduce ntr-un vas cu ap pentru a amortiza oscilaiile

Se instaleaz doua mire, una pe verticala reperului, RN, de cota cunoscuta, HRN i una pe verticala punctului, E, a crui cot dorim s o determinm

Se instaleaz nivela la mijlocul distanei dintre reperul RN i ruleta i se fac citirile r i n

Se urc nivela la etajul unde dorim s transmitem cota i se instaleaz aparatul n punctul de staie S2 unde se fac citirile pe rulet, l

Pentru trasare, se ridica sau se coboar mira pe verticala punctului E pn n momentul n care, n dreptul firului reticular orizontal se nregistreaz citirea e calculat

Se materializeaz nivelul proiectat pe elementul de construcie aflat la etajul respectiv

Fig. 14. Transmiterea cotelor la etaj

Trasarea cotelor de funda i e

Date cunoscute: cota reperului, HRN

Calcule de trasare:

Se calculeaz cota palanului de vizare a aparatului instalat n S1:

Se calculeaz cota reperului F al fundaiei:

Se calculeaz elementul de trasare:

Trasarea comporta urmtoarele etape:

Se suspenda ruleta topografic de un scripete fixat n construcie. Ruleta este ntins cu o greutate care se introduce ntr-un vas cu apa pentru a amortiza oscilaiile

Se instaleaz doua mire, una pe verticala reperului, RN, de cota cunoscuta, HRN si una pe verticala punctului, F

Se instaleaz nivela la mijlocul distantei dintre reperul RN i ruleta i se fac citirile r i m

Se coboar nivela n groapa de fundare i se fac citirile n i f pe ruleta i pe mira Pentru trasare, se ridica sau se coboar mira pe verticala punctului F pn n

momentul n care, n dreptul firului reticular orizontal citirea fPR calculat Se materializeaz nivelul proiectat pe peretele gropii de fundare

Fig. 15. Transmiterea cotei de fundare

Calculul preciziei:

Fiind un procedeu combinat de trasare, fiecare operaiune efectuata se poate considera o eventual surs de erori:

Abaterea standard a datelor iniiale provenit din erorile punctului RN, s1 Abaterea standard provenit din citirea pe mira s2 , s3 Abaterea standard provenit din citirea pe ruleta, s4 , s5 Abaterea standard provenit din erorile de etalonare a mirelor, s6 , s7 Abaterea standard provenit din erorile de etalonare a ruletei, s8 Abaterea standard de fixare, s9

Expresia abaterii standard de trasare se poate scrie:

2.4. Trasare construciilor

Lucrrile topografice realizate pentru proiectarea unei construcii constau n:

ntocmirea planului general de trasare Trasarea axelor construciei Proiectarea si trasarea mprejmuirilor construciei Trasarea fundaiilor Trasarea pe nlime a construciilor

2.4.1. ntocmirea planului general de trasare

Planul general de trasare constituie documentul de baza pentru aplicarea pe teren a proiectului construciei. Acesta se ntocmete la scara planului de execuie i conine:

Date topografice de baza Construciile de trasat Coordonatele i bazele de trasare Elementele necesare definitivrii lucrurilor de trasare

2.4.1.1.Date topografice de baza

Datele topografice de baza cuprinse n planul general de trasare sunt:

Direcia Nord Caroiajul geometric al coordonatelor topografice Reeaua de trasare Reeaua reperelor topografice existente Inventarul de coordonate Schie de reperaj

2.4.1.2. Construciile de trasat

Construciile de trasat se vor reprezenta prin figuri geometrice rezultate din punctele caracteristice. Laturile figurilor geometrice de trasare vor deveni baze pentru trasarea pe orizontala a lucrurilor de detaliu.

Contururile cldirilor vor fi puse n evidenta prin:

Puncte caracteristice principale, formate din vrfurile de unghi ale construciilor de trasat inclusiv punctele de frngere

Puncte caracteristice secundare compuse din colturile cldirii i punctele axelor principale neincluse n controlul de trasare, puncte intermediare ale traseului

Fig. 16. Plan general de trasare

Poziia pe verticala a cldirilor vor fi puse n evidenta prin nlimea fata de nivelul de cota.

Coordonatele punctelor caracteristice se calculeaz fie fa de sistemul unic de referina fie fata de baza topografica de referinta.

2.4.1.3. Baza de trasare

Baza de trasare este acea baza fata de care se fixeaz, pe orizontala i pe verticala, punctele caracteristice ale construciei.

2.4.1.4. Schemele de trasare

Schemele sau schiele de trasare se realizeaz pentru fiecare detaliu n parte i se extrag din planul de trasare la o scara ct mai mare (1:500, 1:200, 1:100). Cu ajutorul acestora se aplica pe teren punctele construciei.

2.4.2. Trasarea axelor construciei

Axele unei constructivi se mpart n:

Axe principale; acestea sunt constituite din doua linii drepte, perpendiculare, dispuse simetric n raport cu cldirea sau construcia care se traseaz. Punctul de intersecie a celor doua axe principale se determina prin coordonate n sistemul generat de reeaua de trasare. Aceste axe se folosesc pentru construcii cu o suprafaa mare i o configuraie complexa. Axe de baza; acestea sunt axele care formeaz conturul exterior al construciei Axe secundare, care aparin fundaiilor din interiorul cldirilor, axelor stlpilor

Trasarea acestor axe se realizeaz prin una din metodele cunoscute.

Fig. 17. Axele construciilor

2.4.3. Trasarea mprejmuirilor

Pentru trasarea n detaliu a construciilor se folosesc nite accesorii simple numite mprejmuiri care se execut direct pe antierul de construcii. mprejmuirile pot fi: continue si discontinue.

Fig. 18. mprejmuire discontinu

mprejmuirea se realizeaz din scnduri aezate orizontal, fixate pe capre de lemn la distanta de 5-10m fa de axele de baz ale construciei i parale cu acestea. Marginea superioara a scndurilor trebuie sa fie n acelai plan orizontal. Acestei margini i se d o cota de obicei cota zero, operaiune care se realizeaz prin nivelment geometric.

2.4.4. Trasarea fundaiilor

Trasarea fundaiilor conine urmtoarele etape:

Se bat cuie pe mprejmuire, cuie ce marcheaz limitele fundaiei Se ntind srme ntre cuiele btute pe mprejmuirea de trasare, obinndu-se

conturul fundaiei Se transmite la sol conturul fundaiei cu ajutorul firelor cu plumb Se traseaz pe teren conturul spturii i se materializeaz acest contur cu dulapi

sau rui de lemn

Fig. 19. Trasarea fundaiilor

2.4.5. Trasarea pe nlime a construciilor

Lucrrile topografice ce intervin la trasarea pe verticala a construciilor sunt:

trasarea cotei proiectate a unui punct trasarea unei linii de panta proiectata transmiterea cotelor n groapa de fundare si la etaj

2.5. Trasarea cilor de comunicaii

Proiectarea drumurilor i a cilor ferate se elaboreaz n doua faze:

Lucrri preliminarii Lucrri definitive

2.5.1. Lucrari preliminarii

Lucrrile preliminarii cuprind urmtoarele faze:

Documentarea Studiul pe harta Recunoaterea terenului Elaborarea studiului

Lucrri topografice preliminare o Reea de sprijin planimetrica o Reea de sprijin altimetrica

Documentarea este operaia prin care se aleg datele necesare ntocmirii studiilor topografice. Pentru aceasta sunt necesare:

planuri i hri la scri cuprinse ntre 1:100.000 si 1:2000.

Informaii geologice, hidrografice, climatice

Ridicri topografice la scri mari, pentru cazul n care documentaia nu mai corespunde cu realitatea

Studiul pe harta presupune determinarea traseelor posibile pentru cile de comunicaie, care se realizeaz pe considerentul declivitii constante si a minimului volumului de terasamente. Axa acestui traseu se numete axa zero, si se executa din curba n curba, ntre doua puncte obligatorii. n urma trasrii pe harta a acestei axe rezulta mai multe trasee, din care se alege cea mai convenabila variant att din punct de vedere tehnic ct i economic. n urma acestor operaii rezult o linie erpuita cu mai multe inflexiune, pe care practic ar fi greu de circulat. Din acest motiv, axa zero se nlocuiete cu aliniamente racordate ntre ele prin arce de cerc, curbe progresive, curbe compuse, etc. Pe planul de proiectare vor rezulta astfel aliniamente i vrfuri de unghi Vi, care urmeaz a fi racordate. Pe fiecare traseu se marcheaz poziia kilometrica a vrfurilor i mrimea razelor de curbura, stabilite pe baza unor criterii specifice de proiectare.

Recunoa terea terenului const n verificarea pe teren a traseelor studiate (verificarea declivitilor, a nivelului apelor subterane) i definitivarea variantelor optime.

Elaborarea studiului const n realizarea unui memoriu tehnico-economic, care s prezinte i s justifice varianta aleas, care n final se marcheaz pe teren.

Lucrrile topografice preliminare constau n:

Materializarea pe teren a variantelor Proiectarea si realizarea reelei de sprijin, care poate fi conceputa fie ca:

o Letea planimetrica se realizeaz prin drumuiri poligonometrie, realizate paralele cu traseul, de o parte si de alta a acestuia o Reea altimetrica se realizeaz concomitent cu cea planimetrica plecnd de la punctele de referin din sistemul altimetric de stat, realizndu-se:

Ridicri topografice la scri mari pe fiia traseului Profile longitudinale i transversale ale viitorului traseu

2.5.2. Lucrri definitive

Faza lucrurilor definitive cuprind o serie de lucrri topografice ce constau n:

Trasarea pe teren a elementelor caracteristice soluiei proiectate o Marcarea vrfurilor o Marcarea punctelor caracteristice

Efectuarea ridicrii topografice traseului definitiv din care sa rezulte: o Coordonatele si cotele o Planul de situaie (1:1000) o Profil longitudinal (1:100) o Profile transversale (1:100)

Lucrri topografice de execuie o Trasarea n plan orizontal

Pichetarea traseului Racordarea aliniamentului

o Trasarea n plan vertical Profilul longitudinal Racordarea declivitilor Trasarea profilelor transversale

Pentru realizarea lucrrilor definitive trebuie realizate urmtoarele operaii:

Calculul, trasarea si marcarea vrfurilor Vi o Trasarea se face prin metodele coordonatelor polare, coordonatelor rectangulare, drumuirii o Marcarea se realizeaz prin pichei de lemn sau prin balize

Msurarea unghiurilor orizontale (b) i/sau verticale se executa odat cu realizarea drumuirii aferente proiectrii traseului. Totodat se calculeaz unghiul de frngere:

Msurarea laturilor dintre vrfuri i punctele direcionale (punctele dintre dou vrfuri consecutive) care se determina odat cu msurarea unghiurilor Pichetarea traseului const n materializarea n detaliu a axei drumului.

Fig. 20. Pichetarea traseului

Pentru aceasta trebuie cunoscute punctele unui traseu. Dup importanta, acestea sunt:

o Puncte determinate: Puncte de capt ale traseului (notate cu F1 si F2) Puncte intermediare, prin care traseul trebuie s treac, conform temei de proiectare (punctele direcionale A1, A2) Puncte obligate, puncte de traversare a unor obstacole Vrfuri de unghi (V) si frnturi

o Puncte principale Tangenta de intrare (Ti) Tangenta de ieire (Te) Puncte care reprezint kilometri (km0+231)

o Puncte secundare sunt cele care marcheaz hectometrii i se noteaz cu cifre arabe de la 1 la 9 n cadrul fiecrui kilometru o Puncte obinuite se noteaz cu cifre arabe n sensul kilometrajului

Puncte ce marcheaz schimbarea de panta a axei drumului Puncte ce marcheaz schimbarea de panta a profilului transversal Puncte de intersecii sau trecere pe lng construcii Puncte de intersecii cu limite administrative sau de proprietate

Numerotarea i calculul picheilor. o Stabilirea originii traseului (punctele de capt din cadrul punctelor determinate)

Centrul localitii dac traseul pleac dintr-o localitate

Punctul de intersecie a doua axe dac traseul se ramifica dintr-unul existent Punctul tangentei de intrare dac traseul ce se ramific se racordeaz printr-o curb cu cel existent

Originea este definit cu litera F, cu indicele 1 si kilometrajul 0,000

o Punctele determinate (vrfuri) i punctele principale se numeroteaz dup ce n prealabil s-au calculat elementele de racordare o Punctele secundare se numeroteaz din 100 n 100m cu cifre arabe de la 1 la 9 o Pichetajul n aliniament se execut prin msurarea distanelor fixnd trui din 100m n 100m o Pichetarea traseului n curba se face prin metoda coordonatelor rectangulare pe tangenta, cu arce egale, calculndu-se abscisele i ordonatele corespunztoare hectometrilor.

Fig. 21

De exemplu pentru hectometrul 3:

o Transcrierea datelor n carnetul de pichetaj; carnetul de pichetaj cuprinde:

Poziia punctelor reelei de sprijin Axa desfurat a traseului, printr-o linie dreapta, cu reprezentarea schematic a curbelor Distana dintre pichei i kilometrajul picheilor Poziia ruilor martori Poziia profilelor transversale

PichetDistane pariale

kilometrajDistana la martor

SchiStnga dreapta

2.5.3. Curbe de racordare

Curbele de racordare la un drum pot fi:

Curbe de racordare n plan: o Curbe simple (arc de cerc) o Curbe compuse (mner de cos)

n aceeai direcie formate din trei arce de cerc, cu raze diferite n aceeai direcie formate din doua arce de cerc, cu raze diferite n directei contrar cu doua arce (contracurb)

o curbe progresive pentru ci ferate

parabola cubic la care curbura este proporionala cu proiecia pe ax a absciselor lungimii curbei curbe trigonometrice sau algebrice

pentru drumuri Clotoida la care curbura este proporionala cu lungimea arcului de tranziie parcurs Lemniscata la care curbura este proporionala cu raza polara (se folosete la serpentine)

Curbe de racordare a declivitilor, sau racordarea n profil o Arce de cerc o Parabola

Curbe de racordare n arc de cerc

Fig. 22. Calculul elementelor de trasare

Elementele principale ale punctelor de racordare:

Unghiul de frngere este dat prin proiect sau se deduce din unghiul orizontal masurat Raza curbei este aleas sau impus de condiiile de circulaie, R Lungimea tangentei, T Lungimea bisectoarei, b Lungimea curbei, lc Depirea tangentei, DT Sgeata curbei, f

Punctele curbei sunt:

Punctul de intrare n curba, Ti Punctul de ieire din curba, Te Vrful, punctul de intersecie a celor doua aliniamente, V Punctul bisector al curbei, B

Calculul curbei:

Unghiul de frngere:

Lungimea tangentei:

Lungimea bisectoarei.

Lungimea curbei:

Depirea tangentei:

Sgeata curbei,

Coordonatele rectangulare ale punctului bisector: ,

Trasarea propriu-zisa:

Se staioneaz cu teodolitul n punctul V i se vizeaz aliniamentul I, pe direcia aceasta se traseaz distana orizontal T, stabilindu-se poziia punctului de intrare n curb, Ti Se staioneaz cu teodolitul n punctul V i se vizeaz aliniamentul II, pe direcia aceasta se traseaz distana orizontal T, stabilindu-se poziia punctului de ieire din curb, Te Se traseaz unghiul orizontal (b/2) fa de aliniamentul I sau II; pe aceast direcie se traseaz distana orizontal b i se picheteaz punctul B Cu teodolitul n punctul Ti se vizeaz punctul V, pe aceast direcie se traseaz abscisa xB, pichetndu-se punctul care materializeaz piciorul perpendicularei duse din B pe direcia VTi Se mut teodolitul n acest punct, se vizeaz punctul V i fa de aceast direcie se traseaz unghiul drept. Pe noua direcie obinut se traseaz valoarea orizontal a ordonatei yB, pichetndu-se punctul B