Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Funkcija ROUND Ova funkcija zaokružuje neki broj na posebno naveden broj cifara (eng. Round=krug, čit: raund). Piše se kao:

ROUND (number; num_digits)

gdje: - number (broj) je iznos koji želite da zaokružite, a - num_digits (broj cifara) je broj decimalnih mjesta na koje želite da zaokružite broj. Ako je num_digits > 0 (npr. 2), onda će broj 21,429 biti zaokružen na 21,43. Ako je num_digits = 0, onda će broj 21,429 biti zaokružen na 21, tj. na najbliži cijeli broj.

Ako je num_digits < 0 (npr. -1), onda će broj 21,429 biti zaokružen na 20, tj. sada se zaokružuje lijevo do decimalnog zareza (num_digits = -1 na najbližu deseticu; num_digits = -2 na najbližu stoticu; ...)

Parametar Number može se zadati kao broj (direktno) ili preko adrese ćelije koja sadrži broj kojeg treba zaokružiti. Ova funkcija je od koristi pri zaokruživanju, kada ne želite da odbacite decimalne dijelove brojeva, ali želite neki – određeni stepen preciznosti.

Primjer 1:

ROUND(2,15;1) jednako 2,2 Funkcija CEILING To je funkcija zaokruživanja “naviše” (eng. Ceiling=plafon, čit: siling). Vraća broj zaokružen naviše udaljen od nule do najbližeg decimalnog mjesta koje posebno specificirate. Piše se kao:

CEILING (number; significance) Gdje su: - number (broj), je vrijednost koju želite da zaokružite, - significance (broj značajnih cifara), je decimalno mjesto na kojem želite da zaokružite broj. U matematici, po definiciji, funkcija ceiling(x) je najmanji cijeli broj ne manji od x. Na primjer: ceiling(2,3) = 3, ceiling(2) = 2 i ceiling(−2,-3) = −3. U Excelu funkcija CEILING vraća neki broj koji je zaokružen do određenog najbližeg reda veličine – umnoška koji naznačite. Na primjer, CEILING(15.25,

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. 0.50), vraća 15.5, međutim CEILING(15.25, 1), vraća 16. Ova funkcija, zajedno sa funkcijom FLOOR, opisanom u nastavku, je idealna za zaokruživanje (eng. rounding) do posebnih finansijskih stopa uvećavanja (inkremenata), kao što su osmine (eng. eighths) ili četvrtine (eng. quarters) poena (eng. points) ili dolara (eng. dollars). Primjer 1: Navedeno je pet različitih primjera navođenja argumenata i rezultata koje vraća funkcija CEILING.

Formula Rezultat

CEILING(2.5, 1) Zaokružuje 2.5 naviše do najbliže prve cifre, a to je broj 3

CEILING(-2.5, -2)

Zaokružuje -2.5 naviše do najbliže druge cifre, a to je -4 (sjetite se da je -4>-5)

CEILING(-2.5, 2)

Javlja grešku (#NUM!), zato što -2.5 i 2 imaju različite predznake

CEILING(1.5, 0.1)

Zaokružuje 1.5 naviše do broja sa najbližom prvom decimalnom cifrom, ne manjom (umnoškom 0.1), a to je 1.5. (uočite da 5 nije manje od 5)

CEILING(0.234, 0.01)

Zaokružuje 0.234 naviše do najbližeg umnoška sa 0.01, a to je 0.24.

Primjer 2: Ako u ćeliji A2 imate zapisan broj 450 i želite da ga, na primjer u ćeliji B2, zaokružite naviše ka cjelobrojnoj vrijednosti 500 i njegovom višekratniku, formulu u B2 ćete zapisati: =CEILING(A2,500). Rezultat je 500. Funkcija FLOOR Ova funkcija zaokružuje broj naniže prema nuli, do najbližeg decimalnog mjesta (multipla-umnoška) koje posebno navedete (eng. Floor=patos, čit: flur). Piše se:

FLOOR (number; significance)

gdje je: - number (broj) - vrijednost koju želite da zaokružite. - significance (broj značajnih cifara) - decimalno mjesto na koje želite da zaokružite broj. U matematici, po definiciji, funkcija floor(x) je funkcija koja vraća najveći cijeli broj koji je jednak ili manji od x. Na primjer, floor(1.8,1) = 1, floor(−2,-1) = −2, floor(5,5)=5 Primjer 1: Navedeno je sedam različitih primjera navođenja argumenata i rezultata koje vraća funkcija FLOOR.

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. =FLOOR(2.5, 1)

Zaokružuje 2.5 na najveći cijeli broj, do najbliže prve cifre, koji je jednak ili manji od broja 2.5 (2).

=FLOOR(-2.5, -2)

Zaokružuje -2.5 na najveći cijeli broj koji je jednak ili manji od broja naniže na cijeli broj do najbližeg, manjeg ili jednakog, broju -2 (-2).

=FLOOR(-2.5, 2) Vraća grešku, zato što -2.5 i 2 imaju različite predznake (#NUM!)

=FLOOR(1.5, 0.1) Zaokružuje 1.5 naniže do najbliže prve decimale (1.5) =FLOOR(0.234, 0.01) Zaokružuje 0.234 naniže do najbliže druge decimale (0.23) =FLOOR(15.25, 0.50) (15) =FLOOR(15.25, 1) (15) Primjer 2: Ako u ćeliji A2 imate zapisan broj 450 i želite da ga, na primjer u ćeliji B2, zaokružite naniže ka cjelobrojnoj vrijednosti 500 i njegovom višekratniku, formulu ćete zapisati: =FLOOR(A2;500). Rezultat je 0.

Funkcije za informacije

Funkcije za informacije (Information functions), uopšteno, napravljene su od logičkih rezultata i mogu da budu upotrebljene u mnogim poslovnim situacijama. Kombinovane sa drugim funkcijama, funkcije za informacije mogu da upravljaju – barataju listama podataka i obezbijede povratnu vezu – informaciju (feedback), koja je zasnovana na logičkom rezultatu. Najinteresantnija iz ove grupe je funkcija ISNUMBER. Funkcija ISNUMBER Ova funkcija vraća odgovor, da je TRUE (istina-tačno), ako je vrijednost u ćeliji ili bloku ćelija neki broj. Piše se kao:

ISNUMBER (value) gdje je: - value (vrijednost-iznos) - određena ćelija ili opseg, koju/i želite da testirate.

Primjer 1: Funkcija =ISNUMBER(4) provjerava da li je 4 broj. Rezultat je TRUE. Primjer 2: Ako je u ćeliji A5 upisan broj 245.57, formula =ISNUMBER(A5) upisana, na primjer u ćeliju B5, vraća TRUE. Logičke funkcije

Logičke funkcije testiraju ćelije i opsege i jedino mogu da vrate odgovor True (tačno/istina) ili False (netačno/laž). Obično korištene logičke funkcije

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. su: - AND (logičko “I”), - OR (logičko inkluzivno “ILI”) - NOT (logičko “NE”) - IF (logičko “AKO”). Funkcija AND Ova funkcija vraća odgovor TRUE (istina, tačno), ako su svi argumenti tačni-istiniti (true) ili vraća odgovor FALSE (neistina, netačno), ako je jedan ili više argumenata netačan-neistinit (false). Kraće, funkcija AND provjerava da li je više od jednog uslova tačno. Piše se:

AND (logical1; logical2; …) gdje: logical1, logical2,… su uslovi koji treba da se ispune za testiranje nekog logički tačnog/istinitog ili netačnog/neistinitog rezultata.

Ova funkcija je od pomoći za procjenu – evaluaciju da li više vrijednosti podataka, kada se uzmu kao grupa, zadovoljava posebne kriterijume posla.

Primjer 1: Funkcija =AND(2+2=4, 1+3=3), vraća FALSE, jer nisu obadva (i jedan i drugi) izraza u zagradi tačni.

Funkcija OR

Ova funkcija vraća odgovor TRUE (tačno-istina), ako je jedan ili više argumenata tačan-istinit, ili FALSE (netačno-neistina), ako su svi zadati argumenti netačni-neistiniti. Piše se kao:

OR (logical1; logical2;…) Gdje: - logical1, logical2,… su uslovi koji treba da se ispune za testiranje nekog logički tačnog/istinitog ili netačnog/neistinitog rezultata.

Primjer 1: Funkcija =OR(2+2=4, 1+3=3), vraća TRUE (istinito, tačno) jer je barem jedan (ili/ili) izraz u zagradi tačan.

Funkcija NOT Ova funkcija vraća odgovor koji je suprotan određenoj logičkoj vrijednosti. Piše se kao:

NOT (logical)

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. gdje: - logical, je vrijednost koja može da se procijeni sa uslovom tačno ili netačno.

Ako je istina-tačno (True), NOT vraća odgovor FALSE (netačno-neistina); a ako je netačno-neistina (False), NOT vraća odgovor TRUE (tačno-istina).

Primjer 1: Navodimo četiri primjera upotrebe argumenata u funkciji NOT. NOT (FALSE)=TRUE, NOT (TRUE)=FALSE, NOT(1+1=2)=FALSE, NOT(9<6)=TRUE. Funkcija IF Funkcija IF odlučuje o sadržaju neke ćelije na radnom listu, zavisno od toga da li je uslov testa tačan – ispunjen (true) ili netačan – nije ispunjen (false). Ona vraća neku vrijednost, ako je jedan uslov TRUE, a vraća neku drugu vrijednost ili rezultat, ako je uslov FALSE. Ova funkcija je idealna za prikazivanje riječima parova rezultata, kao što su “ima na zalihama/nema na zalihama”, Da/Ne (Yes/No), itd. Piše se kao:

=IF (logical-test; value-if-true; value-if-false) gdje: -logical-test je bilo koja vrijednost ili izraz koja/i može da se izračuna/procijeni da je tačna (True) ili netačna (False), -value-if-true je vrijednost/iznos koju/i (Excel) vraća, ako je rezultat logičkog testa tačno/istinito (True), -value-if-false je vrijednost/iznos koju/i (Excel) vraća, ako je rezultat logičkog testa netačno/neistinito (False). Vrijednost/iznos koju funkcija vraća može biti broj ili tekst. Ako je vrijednost koju funkcija vraća tekst, on mora biti napisan u navodnicima. Operatori u logičkom testu funkcije IF mogu da budu:

= jednako sa <> nije jednako sa > veće od

>= veće od ili jednako sa < manje od

<= manje od ili jednako sa Uz to, logički test neke funkcije IF može da sadrži druge logičke funkcije kao AND, OR, NOT i druge funkcije koje podržava Excel.

Primjer 1: Funkcija =IF(1+1=3, “Ispravno”, “Neispravno”) vraća Neispravno.

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007.

Primjer 2: U primjeru podataka u tabeli na slici 180. rješićemo pitanje (odgovoriti na pitanje) “da li je student položio ispit?”, pa ćemo u slučaju da je osvojio više od 50 bodova-odgovarajućoj ćeliji (u koloni E) dodijeliti vrijednost “Da”, a u suprotnom “Ne”.

Slika 180.

Primjer 3: Za demonstraciju kako se može upotrebljavati funkcija IF koristićemo tabelu na slici 181. A B

1 Cijena Veća od jednog dolara?

2 $.95 No 3 $1.37 Yes

5 14000 0.08

6 8453 0.05

Primjer IF funkcije unešene u kolonu B Poređenja Vraća

=IF (A2>1;"Yes";"No") da li je ( .95 > 1) No

=IF (A3>1; "Yes"; "No") da li je (1.37 > 1) Yes

=IF (A5>10000; 0.08; 0.05)

da li je (14000 > 10000)

0.08

=IF (A6>10000; 0.08; 0.05)

da li je (8453 > 10000)

0.05

Slika 181. Slika 182. Primjer 4: Provjeriti da li je u ćeliji A10 vrijednost 100 - ako jeste, onda u ćeliju A11 upisati zbir vrijednosti u rasponu B5 do B15; ako nije, onda u ćeliju A11 ništa ne upisati. Rješenje: U ćeliju A11 treba unijeti slijedeću formulu: =IF(A10=100; SUM(B5:B15); "") Primjer 5: U ćeliji imenovanoj sa ProsjecniRezultat nalazi se broj u rasponu od 0 do 100. Ako je broj u toj ćeliji: - veći od 89, onda u susjedno polje upisati ocjenu 5 - između 80 i 89, onda u susjedno polje upisati ocjenu 4 - između 70 i 79, onda u susjedno polje upisati ocjenu 3 - između 60 i 69, onda u susjedno polje upisati ocjenu 2 - manji od 60, onda u susjedno polje upisati ocjenu 1. Rješenje: U ovakvom slučaju treba koristiti ugnježdene IF funkcije. U susjednu ćeliju treba unijeti slijedeću formulu (cijelu formulu treba upisati u jednom redu):

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. =IF(ProsjecniRezultat>89; "5"; IF(ProsjecniRezultat>79; "4"; IF(ProsjecniRezultat>69; "3"; IF(ProsjecniRezultat >59; "2"; "1")))) (formula se u ćeliju piše u jednom redu). Primjer 6: Na ovom primjeru ćemo vidjeti kako se može uticati na formiranje cijene artikla prema stanju tog artikla na zalihama (u magacinu). Ukoliko stanje bude ispod definisane granice (50), cijenu treba povećati za 12,57%, dok je u suprotnom treba smanjiti za 21,20%. Proračun novih cijena treba napraviti tako da se predvidi da se procenti promjena cijena naviše i naniže, kao i granična cijena na stanju, mogu mijenjati bez izmjene formula ili dimenzija tabele. Rješenje se vidi na slici 183.

Slika 183

Funkcija umetnuto IF (ugnježdeno IF)

Ako želite da testirate više od jednog uslova, možete da “ugnjezdite” neku funkciju IF, unutar neke druge funkcije IF (funkcija u funkciji-nested). Piše se:

=IF(condition1;expression1;IF(condition2;expression2;expression3)).

Ako je condition1 ispunjen (istinit, true),odgovarajuća vrijednost je expression1, inače, ide se na ispitivanje condition2. Ako je on istinit (tačan, zadovoljen, true), odgovarajuća vrijednost je expression2, inače, odgovarajuća vrijednost je expression3.

Primjer 1: Pretpostavimo da postoje tri ishoda u zavisnosti od toga da li je vrijednost u ćeliji A1 negativna, nula, ili pozitivna. Ugnježdena funkcija IF može tada da se koristiti na slijedeći način: =IF(A1<0;10;IF(A1=0;20;30)). Pretpostavimo da je formula unešena u ćeliju B1. Tada, ako ćelija A1 sadrži negativan broj, B1 će sadržavati 10. Inače, ako ćelija A1 sadrži 0, B1 sadrži 20. Inače, (označava da A1 mora da sadrži pozitivnu vrijednost), B1 sadrži 30.

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Vježba 14: Unošenje ugnježdenih funkcija pomoću čarobnjaka za formule Ugnježdene funkcije su one koje kao jedan ili više argumenata koriste drugu funkciju, koja takođe može biti ugnježdena i tako sve do maksimalno sedam nivoa ugnježdenja. Formula koja slijedi sabira skup brojeva u rasponu G2:G5 samo u slučaju ako je prosječna vrijednost drugog skupa brojeva (u rasponu ćelija F2:F5) veća od 50. U suprotnom daje rezultat 0.

=IF(AVERAGE(F2:F5)>50;SUM(G2:G5);0) Unošenje ugnježdenih funkcija pomoću čarobnjaka za formule obavlja se po slijedećem postupku: 1. Kliknite na ćeliju u koju želite da unesete formulu. 2. Na liniji za formule kliknite na dugme Insert function da biste

formule započeli funkcijom . 3. Izaberite funkciju koju želite da koristite 4. Unesite argumente

4.1. Da biste unijeli reference za ćeliju kao argument kliknite na dugme za

skupljanje dijaloga pored argumenta koji želite, kako biste privremeno

sakrili dijalog. 4.2. Izaberite ćelije na radnom listu, a zatim kliknite na dugme za

proširivanje dijaloga . 4.3. Da biste drugu funkciju unijeli kao argument unesite je u okvir argumenta koji želite. Na primjer, možete da dodate SUM(G2:G5) u polju za uređivanje Value_if_true.

4.4. Za prebacivanje dijelova formule koja je prikazana u dijalogu Function arguments izaberite ime funkcije u polju za formulu. Na primjer, ako izaberete IF pojaviće se argumenti funkcije IF.

Ako se dobro snalazite sa argumentima funkcije, možete da koristite savjet za rad sa funkcijama koji se pojavljuje nakon što unesete ime funkcije i otvorite zagrade. Izaberite ime funkcije da biste pogledali temu pomoći za funkciju ili izaberite ime argumenta da biste znali koji je odgovarajući argument u formulu. Ako, iz nekih razloga, želite da Excel sakrije savjete za rad sa funkcijama, u meniju Tools izaberite stavku Options..., a zatim na kartici General options opozovite izbor Function tooltips (Savjeti za rad sa funkcijama).

Zadatak 11:

Istu formulu možete da unesete u blok ćelija tako što ćete prvo izabrati opseg, unijeti formulu, a zatim pritisnuti tastere CTRL+ENTER. U ćelije A1:A5, B7, B10, C7:C2 unesite slijedeću formulu:

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. =IF(AND($A$8:$C$8<>““);“Prazne“;“Nisu prazne“)

Ako ste ispravno uradili zadatak, trebali biste dobiti rezultat kao na slici 184.

Slika 184.

Vježba 15: Provjera ispravnosti unošenja formula

Najteža stvar kod unošenja formule za ugnježdene funkcije je dobivanje ispravnog broja zagrada na pravim mjestima! Osnovno pravilo kako da kontrolišete ispravnost pisanja formule je da prije potvrde tasterom ENTER provjerite da li je broj otvorenih zagrada jednak broju zatvorenih. Ponekad, ako pogriješite, Excelova „inteligencija“ će vas upozoriti na njen nastanak i ponuditi vam (osvjetliti) mjesto na kojem nedostaje zagrada. Da bismo to demonstrirali, unijeli smo gornju formulu u ćeliju B1, ali sa zapetom kao znakom razdvajanja argumenata. I, Excel je javio upozorenje o grešci (slika 185), nakon naše potvrde na dugme OK tačno je obilježio mjesto greške (slika 186).

Slika 185. Slika 186.

Grešku smo prepoznali i popravili je. Takođe, i na drugim mjestima smo zamijenili znakove zapete sa znakom tačka-zapeta.

Zatim smo napravili narednu namjernu grešku, „zaboravili“ smo da na kraju zatvorimo vanjsku zagradu. Nakon klika na dugme ENTER ili pritiska na taster ENTER da bismo potvrdili unos formule u ćeliju, Excel je poslao slijedeće upozorenje (slika 187) u kojoj nas obavještava o grešci koju smo napravili i nudi nam da je on sam popravi. Nakon klika na dugme Yes, kojim smo ponudu prihvatili, formula je popravljena i u ćeliji B1 smo dobili tačan rezultat (slika 188).

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007.

Slika 187. Slika 188. Ponekad su u funkciji IF veoma korisni mnogo kompleksniji uslovi (uslovi AND ili OR). Da bismo koristili funkciju uslova AND u nekoj funkciji IF, treba unijeti slijedeću formulu:

=IF(AND(condition1; condition2); expression1; expression2).

Rezultat je expression1 ako su istiniti (ispunjeni, true) i condition1 i condition2. U protivnom, rezultat je expression2.

Obratimo pažnju na sintaksu. Iza ključne riječi AND slijede uslovi, odvojeni tačka-zapetom i u zagradama. Naravno, u funkciju END može biti uključeno više od dva uslova.

Da bismo u nekoj funkciji IF koristili neki uslov OR treba unijeti slijedeću formulu:

=IF(OR(condition1; condition2); expression1; expression2).

Ona će dati rezultate u expression1 ako su ili condition1 ili condition2 istiniti (ili ako su i oba istiniti). U protivnom, rezultat je expression2. Naravno, da i u OR funkciju mogu biti uključeni više od dva uslova. Primjer 2: Možda ih nećete koristiti često, ali trebate znati da kombinujete uslove AND i OR.

=IF(OR(B1="Jan";AND(A1=2007;B1="Feb"));5;10).

U ovom primjeru, ako B1 sadrži Jan, ili ako A1 sadrži 2007 i B1 sadrži Feb, rezultat je 5. U svim drugim slučajevima, rezultat je 10. I ovdje je najteži dio postaviti pravilno zagrade.

Finansijske funkcije Microsoft Excel sadrži odlične finansijske funkcije, koje možete da upotrebite da obavite korisne proračune, kao što su projektovanje buduće vrijednosti investicija

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. (eng. future value of investment) ili izračunavanje mjesečnih rata za kredit. Takođe, možete da koristite ove funkcije da vam pomognu pri analizi vaših novih finansijskih funkcija.

Finansijskih funkcija koje se često koriste su: - FV - funkcija za proračun buduće vrijednosti ulaganja, - PMT – funkcija za proračun rate kredita, - PV – funkcija za proračun sadašnje vrijednosti budućih finansijskih efekata. Veličina koja je kao argument uključena u svakoj od ovih funkcija je kamatna stopa. Zato ćemo prvo nešto reći općenito o njoj i o vrstama kamatnih stopa. Kamatna stopa: Šta biste više voljeli: 1000 KM danas ili 1000 KM za deset godina? Zdrav razum nam kazuje da uzmemo 1000 KM danas jer znamo da postoji vremenska vrijednost novca. Trenutni primitak od 1000 KM omogućuje nam da uložimo naš novac i zaradimo kamatu. U svijetu u kojem su svi tokovi novca sigurni, ukamaćivanje se može upotrebiti za vremensku vrijednost novca. Kao što ćemo uskoro otkriti, kamatna stopa će nam omogućiti da svedemo vrijednost tokova novca, kad god oni nastanu, na određenu tačku u vremenu. Uz tu sposobnost moći ćemo odgovoriti na teža pitanja, kao što su: šta biste više voljeli, 1000 KM danas ili 2000 KM za deset godina? Da bi se odgovorilo na ovo pitanje, potrebno je svesti vremenski korigovane tokove novca na određenu tačku u vremenu, kako bi se mogla izvršiti objektivna usporedba. Kamata je novac plaćen (zarađen) radi upotrebe novca. Postoje dvije vrste kamate: jednostavna (prosta) i složena kamata. Prosta (jednostavna) kamata je kamata koja se plaća (obračunava) samo na prvobitni iznos ili pozajmljenu glavnicu. Iznos jednostavne kamate je funkcija tri varijable: prvobitno pozajmljenog novca, ili glavnice, kamatne stope za određeni period, te broja vremenskih perioda za koja je glavnica pozajmljena. Formula za izračunavanje jednostavne kamate je:

K=G*k*n gdje su: K-kamata G-glavnica k-kamatna stopa za vremenski period i n- broj vremenskih perioda. Primjer 1: Pretpostavimo da deponujete 100 KM na štedni račun uz prostu kamatnu stopu od 8% i držite ih tamo 10 godina. Na kraju desete godine iznos akumulisane kamate je 80 KM (=100 KM*0.08*10)

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Buduća vrijednost našeg uloga na kraju 10. godine (FV10) dobije se tako da glavnici dodamo kamatu obračunatu samo na prvobitno uloženi novac:

FV10= 100 KM + [100 KM*0.08*10] = 180 KM. Ponekad moramo ići u suprotnom smijeru. To znači da znamo buduću vrijednost depozita uz k posto za n godina, ali ne znamo početno uloženu glavnicu-sadašnju vrijednost iznosa (PV0):

PV0= FVn /(1+k*n). Funkcija PV daje sadašnju vrijednost investicije. Sintaksa: PV(rate;nper;pmt;fv;type) Rate je kamatna stopa. Nper je ukupan broj perioda. Pmt je iznos koji uplaćujete u svakom razdoblju i ne može se mijenjati.

U pravilu PMT uključuje glavnicu i kamatu, a ako je ovaj argument ispušten potrebno je uključiti argument FV.

Fv je buduća vrijednost. Type je je broj 0 (nula) ili 1 i označava kada se obavljaju uplate. Type je jednako: Ako je uplata izvršena : 0 (ili je izostavljeno) na kraju perioda 1 na početku perioda Zadatak

Kolika je potrebno danas uložiti da bi se poslije 3 godine dobio iznos od 5000 €? Kamatna stopa je 7.50%.

Moramo reći da većina situacija u finansijama koje uključuju vremensku vrijednost novca, uopšte se ne oslanja na prostu kamatu. Umjesto nje, norma je složena kamata. Složena kamata je kamata koja je plaćena na zajam, ili zarađena od investicije, koja se periodično dodaje glavnici. Kao rezultat toga, kamata se obračunava na prethodno obračunatu kamatu kao i na (pozajmljenu) početnu glavnicu. Takav obračun zove se „kamata na kamatu“ ili složeni kamati račun.

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Primjer 2:

Buduća vrijednost 1 KM koja je investirana na različite vremenske periode uz godišnju kamatnu stopu od 8%, obračunata po prostoj i po složenoj kamati.

Godine Po prostoj kamati Po složenoj kamati

2 1.16 KM 1.17 KM

20 2.60 KM 4.66 KM

200 17.00 KM 4,838,949.58 KM

Slika 189. Slika 190.

U tabeli na slici 190 očigledne su formule po kojima smo računali proste i složene kamate. Funkcija FV

Ova funkcija kao odgovor vraća buduću vrijednost neke investicije ili ulaganja, koja je zasnovana na periodičnim, stalnim ratama i nekoj stalnoj kamatnoj stopi. Piše se:

FV (rate; nper; pmt; pv; type) gdje je: - rate je kamatna stopa za period ukamaćivanja, - nper je broj rata/uplata u nekoj godišnjoj renti, - pmt su uplate tokom perioda (anuiteti-mjesečni, godišnji). Sadrže glavnicu (principal) i kamatu (interest) i one se ne mijenjaju tokom trajanja zajma, - pv je sadašnja vrijednost (present value), koliko neki niz rata/uplata ima vrijednost upravo sada. Ako je izostavljen ovaj argument, Excel podrazumijeva da je nula. - type je broj 0 ili 1, je termin plaćanja rate - 0 je kada je uplata na početku perioda, a 1 kada je uplata na kraju perioda.

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Future

ValueExcel Formula: FV(rate,nper,pmt,pv), where:

rate:

nper:

pmt:

pv:

Example:Solution:

Interest rate: 0,08

Compound

Periods: 4

Number of

years: 5

rate: 0,02 = Interest rate / compound periods

nper: 20 = Number of years * compound periods

pmt: 0

pv: -1000 (note negative sign here)

FV(rate,nper,pmt,pv) = $1.485,95

Find the ammount accumulated when

The FV function returns the future value

of an investment based on periodic,

constant payments and a constant interest

is the interest rate per

is the total number of

is the payment made each

is the present value, or the

Funkcija FV daje buduću vrijednost investicije. Sintaksa: FV(rate;nper;pmt;pv;type) Zadatak

Ako ulažete 5000 € godišnje u periodu od 15 godina i kamatnom stopom od 4.50% na godišnjem nivou, sa koliko novca ćete raspolagati na kraju pomenutog perioda?

Funkcija RATE Funkcija RATE daje interesnu (kamatnu) stopu za ratu anuiteta. Sintaksa:

RATE(nper;pmt;pv;fv;type;guess) Nper je ukupan broj perioda. Pmt je iznos koji uplaćujete u svakom periodu i ne može se mijenjati. U

pravilu PMT uključuje glavnicu i kamatu, a ako je ovaj argument ispušten potrebno je uključiti argument FV.

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Pv sadašnja vrijednost, odnosno ukupan iznos sadašnje vrijednosti

niza budućih uplata. Fv je buduća vrijednost. Type je je broj 0 (nula) ili 1 i označava kada se obavljaju uplate. Type je jednako: Ako je uplata izvršena : 0 (ili je izostavljeno) na kraju perioda 1 na početku perioda Guess je pretpostavka kolika bi kamatna stopa mogla biti. Ako se izostavi

pretostavlja se da je 10%. Zadatak:

Ako je mjesečna otplata zajma od 20000 € jednaka 240 €, a zajam će se otplaćivati 10 godina, kolika je kamatna stopa?

Funkcija PMT

Ova funkcija izračunava ratu kredita na osnovu jednakih otplata i konstantnih kamatnih stopa. Piše se:

PMT (rate; nper; pv; fv; type) Gdje je: - rate Kamatna stopa kredita za period. - nper ukupan broj rata kredita. - pv Glavnica. To je sadašnja vrijednost svih budućih plaćanja koliko ona sada vrijede. - fv Buduća vrijednost ili bilans uplata koji želite da postignete nakon što uplatite poslednju ratu za neki kredit. Ako je argument fv izostavljen, pretpostavlja se da je 0 (nula), to jest, buduća vrijednost kredita je 0. - type je vrijednost 0 ili 1, zavisno od termina dospijeća plaćanja rate (0-na početku, 1-na kraju perioda). Dakle, ako se funkcijom PMT računa rata kredita kojom se neki kredit otplaćuje tako da se poslednjom uplatom dug svodi na nulu, formula glasi:

=PMT(rate, nper, pv) gdje su argumenti već ranije objašnjeni. Iz tehničkih razloga, ako želimo da nam funkcija PMT vraća pozitivne vrijednosti, vrijednost duga-pv treba unijeti kao negativan broj. Argument kamatna stopa

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. (rate) treba biti mjesečna kamatna stopa (pretpostavljamo da su otplate mjesečne), što je godišnja stopa podijeljena sa 12. Primjer 1: Pretpostavimo da ste uzeli kredit od 30,000 KM, za koji je godišnja kamatna stopa 6.75%, a rok otplate je 36 mjeseci. Izračunaćemo: a. mjesečnu ratu kredita, b. zatim, koristeći tabelu sa podacima, vidjeti kako varira mjesečna rata ako je rok otplate 24, 36, 48 ili 60 mjeseci.

Slika 191. Slika 192.

Slika 193.

Primjer 2: Hoćemo da izračunamo koliko bi trebali ulagati (štediti) svaki mjesec da bi, uz godišnju kamatu na ušteđevinu od 6%, nakon 18 godina, imali ušteđenih 50000 KM. Račun i primijenjena funkcija pokazani su u tabeli na slici dole (slika 194).

Slika 194.

Funkcija PMT-još malo Funkcija PMT je funkcija koja računa iznos periodične otplate duga (ili periodični priliv po osnovu investicije). Sintaksa:

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. PMT(rate;nper;pv;fv;type)

Rate kamatne stopa na zajam. Nper ukupan broj perioda otplate zajma. Pv sadašnja vrijednost, odnosno ukupan iznos sadašnje vrijednosti

niza budućih uplata. Fv je buduća vrijednost ili saldo koji želite postići nakon zadnje

uplate. Ako je FV izostavljen, pretpostavlja se da je 0 (nula), što znači da je buduća vrijednost zajma 0.

Type je broj 0 (nula) ili 1 i označava kada se obavljaju uplate. Type je jednako: Ako je uplata izvršena : 0 (ili je izostavljeno) na kraju perioda 1 na početku perioda

Vrijednost rate dobijene funkcijom PMT uključuje glavnicu i kamatu bez uključenja troškova koji prate odobrenje zajma. Potrebno je voditi računa o dosljednosti upotrebe jedinica za RATE i NPER. Na primjer ako se radi o mjesečnim ratama za petododišnji zajam uz 9.50% kamatnu stopu na godišnjem nivou, za RATE se koristi 9.50%/12, a za NPER 5*12. ako se pak radi o godišnjim ratama za pomenuti zajam, koristi se za RATE 9.50%, a za NPER 5. da bi se dobio ukupan iznos uplaćen tokom otplate zajma potrebno je pomnožiti rezultet funkcije PMT s vrijednosti NPER. Zadatak

Banka je odobrila potrošački kredit u iznosu od 2000 € sa rokom vraćanja 2 godine i kamatnom stopom od 8.70% na godišnjem nivou. Kolika je mjesečna rata u slučaju da se kredit otplaćuje:

a) na kraju mjeseca b) na početku mjeseca?

Vježba 16: Obračun kamate na kredit primjenom funkcije PMT

Pretpostavimo da uzimate kredit za automobile i da želite da analizirate različite kreditne mogućnosti koje su vam na raspolaganju. U ovom primjeru pokazaćemo vam kako da napravite jednostavan model kreditnog obračuna koji možete da koristite i kasnije za određivanje visine mjesečne rate na osnovu iznosa kredita, kamatne stope i roka otplate. U prazan radni list unesite slijedeće informacije:

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Ćelija Unos

B2 kreditni obračun B5 kamatna stopa C5 rok (mjeseci) D5 iznos kredita G5 mjesečna rata G6 =PMT(B6/12;C6;-D6) B6 10,00% (obavezno upišite znak %) C6 24 D6 2000 Rezultat treba da dobijete kao na slici 195.

Slika 195.

Funkcija PPMT

Funkcija PPMT daje otplatu na ime glavnice za određen period. Sintaksa:

PPMT(rate;per;nper;pv;fv;type) Rate kamatne stopa na zajam. Per je razdoblje i mora biti u rasponu od 1 do vrijednosti NPER. Nper ukupan broj perioda otplate zajma. Pv sadašnja vrijednost, odnosno ukupan iznos sadašnje vrijednosti

niza budućih uplata. Fv je buduća vrijednost ili saldo koji želite postići nakon zadnje

uplate. Ako je FV izostavljen, pretpostavlja se da je 0 (nula), što znači da je buduća vrijednost zajma 0.

Type je broj 0 (nula) ili 1 i označava kada se obavljaju uplate. Type je jednako: Ako je uplata izvršena : 0 (ili je izostavljeno) na kraju perioda 1 na početku perioda Zadatak

Banka je odobrila kratkoročni kredit u iznosu od 1200 € uz kamatnu stopu od 9.70% i rok otplate godinu dana. Kolika je otplata glavnice za:

a) prvi mjesec b) deseti mjesec?

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007.

Vježba 17: Izrada plana amortizacije kredita U prethodnoj vježbi izračunali smo iznos mjesečne rate kredita od 2000 KM sa kamatnom stopom 10% i rokom otplate 24 mjeseca. Međutim, nas sada interesuje nešto više od toga. Želimo da znamo koliko će biti plaćeno na ime kamate, kao i stanje duga i otplate po kreditu svaki mjesec. Zbog toga treba da napravimo anuitetni plan, tj. plan amortizacije (otplate) kredita. Za prvi dio proračuna anuitetnog plana-obračun mjesečne rate kredita, u potpunosti ćemo iskoristiti račun iz prethodnog primjera, jer ćemo pretpostaviti da je riječ o istom kreditu. Pri tome ćemo upotrebiti slijedeće proračune: - nema odgode otplate kredita, tzv. grejs perioda (eng. Grace period), - stanje duga na početku narednog mjeseca jednako je stanju duga na kraju

prethodnog mjeseca, - mjesečna kamatna stopa nije konformna, tj. jednaka je kamatnoj stopi na

godišnjem nivou podijeljenoj sa 12, - iznos kamata za mjesec jednak je godišnjoj kamati podijeljenoj sa 12 i

pomnoženo sa stanjem duga na početku mjeseca, - glavnica je jednaka iznosu otplate umanjene za iznos kamate , - stanje duga na kraju perioda (mjeseca) jednako je stanje duga na početku

umanjeno za glavnicu.

U novi radni list prenesite (kopiranjem) kreditni obračun urađen u prethodnoj vježbi, a zatim nastavite sa slijedećim unosom datim u tabeli dole lijevo (slika 196):

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007.

Ćelija Unos

B10 raspored amortizacije kredita

B17 rok C17 početno stanje D17 rata E17 kamata F17 glavnica G17 krajnje stanje B18 januar-2007 C18 =$D$6 D18 =$G$6 E18 =$B$6*C18/12 F18 =D18-E18 G18 =C18-F18 B19 februar-2007 C19 =G18 D19 =$G$6 (kopirajte iz D18) E19 =$B$6*C19/12 (kopirajte

iz E18) F19 =D19-E19 (kopirajte iz

F18) G19 =C19-F19 (kopirajte iz

G18) C14 ukupno D13 rata E13 kamata F13 glavnica D14 =SUM(D18:D41) E14 =SUM(E18:E41) F14 =SUM(F18:F41)

Slika 196. Slika 197 Rezultat koji ste dobili treba da je kao na slici 197. U slučaju kada bi kredit bio odobren sa grejs periodom, recimo od 3 mjeseca, čitav račun u konkretnom primjeru bi tekao na isti način, samo što bi rata za ta tri mjeseca (u konkretnom slučaju: januar, februar i mart) bila jednaka kamati (16,67, 16,67, 16,67), a glavnica jednaka nuli (0, 0, 0) dok bi krajnje stanje duga po kreditu za ta tri mjeseca bilo isto kao na početku (2000, 2000, 2000). Funkcija PV PV je funkcija sadašnje vrijednosti investicije. Sadašnja vrijednost je ukupan iznos trenutne (sadašnje) vrijednosti svih budućih plaćanja. Na primjer, kada posuđujete novac, iznos zajma je sadašnja vrijednost za onoga ko vam posuđuje novac. Piše se:

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. PV (rate; nper; pmt; fv; type)

gdje je: - rate je kamatna stopa po pojedinom periodu. Na primjer, ako ste dobili kredit za kupovinu automobila, uz kamatnu stopu od 10 posto godišnje i ako kredit otplaćujete mjesečnim ratama, vaša mjesečna kamatna stopa iznosi 10%/12 ili 0,83%. U formulu ćete za stopu unijeti 10%/12 ili 0,83% ili 0,0083. - nper je ukupan broj perioda plaćanja anuiteta (broj rata). Na primjer, ako dobijete četverogodišnji zajam i otplaćujete ga mjesečnim ratama, vaš zajam ima 4*12 (ili 48) rata. U formulu biste, za nper, unijeli 48. - pmt Anuitet-uplata tokom svakog perioda. Mora da bude konstantna. Sastoji se od otplate glavnice i kamate. Pmt je iznos koji uplaćujete u svakom periodu i ne može se mijenjati tokom otplate. U pravilu, pmt uključuje glavnicu i kamate, bez dodatnih poreza i doprinosa. Na primjer, mjesečni obroci za četverogodišnji kredit za kupovinu automobila, na 10.000 KM i uz 12 posto kamata, iznose 263,33 KM. Za pmt, u formulu biste unijeli -263,33. Ako je pmt ispušten, morate uključiti argument fv. - fv je buduća vrijednost ili saldo uplata koji želite da dostignete nakon poslednje uplate. Za neki kredit ona treba da je nula. Za neki budući iznos, koji želite da dostignete sa uplatama, ona treba da bude ukupni ciljani/željeni iznos. Ako je fv izostavljen, pretpostavlja se da je 0 (na primjer, buduća vrijednost kredita je 0). - type je broj 0 ili 1 i označava kada se obavljaju uplate (0 ili je izostavljen-na kraju perioda, 1-na početku).

Napomene: Trebate biti dosljedni pri upotrebi jedinica mjere u kojima navodite rate i nper. Ako se radi o mjesečnim ratama za četverogodišnji kredit, uz 12 posto kamata godišnje, za rate koristite 12%/12, a za nper 4*12. Ako se radi o godišnjim ratama za isti kredit, rate je 12%, a nper je 4. Primjer 1:

Podaci Opis

500 Novac uplaćen kao anuitet osiguranja na kraju svakog mjeseca 8% Kamatna stopa na uplaćeni novac.

20 Broj godina nakon kojih će novac biti isplaćen.

Formula Opis rezultata

=PV(A3/12; 12*A4; A2; ; 0) Sadašnja vrijednost anuiteta uz date uslove: (-59,777.15).

Rezultat je negativan zato što predstavlja iznos koji trebate isplatiti, odliv sredstava. Ako je zatraženo da platite (60.000) za anuitet, vidjećete da ovo nije dobra investicija zato što je je sadašnja vrijednost anuiteta (59,777.15) manja od iznosa koji treba da platite. Napomena: Kamatna stopa dijeli se sa 12 da bi se dobila mjesečna stopa. Broj godina tokom kojih se kredit otplaćuje množi se sa 12 kako bi se dobio broj rata.

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Primjer: Present Value

Excel Formula: PV(rate, nper, pmt, fv), where

rate:

nper:

pmt:

fv:

Example:Solution:

Interest rate: 0.09

Compound

Periods: 12

Number of

years: 3

rate: 0.0075 = Interest rate / compound periods

nper: 36 = Number of years * compound periods

pmt: 0

fv: 1000

PV(rate, nper, pmt, fv) = ($764.15)

The PV function returns the present value

of an investment. The present value is the

Find the present value of $1000 due after

is the interest rate per

is the total number of

is the payment made each

is the future value, or a cash

Funkcija NPV

NPV je finansijska funkcija koja se koristi za izračunavanje neto sadašnje vrijednosti (eng. Net Present Value). Svrha ove funkcije je da konvertuje niz primitaka ili izdataka koji se pojavljuju tokom vremena u jednu ekvivalentnu sadašnju vrijednost. Tada kažemo da mi diskontujemo ove (buduće) prinose i troškove unatrag u sadašnje vrijeme.

Funkcijom NPV izračunavamo razliku između sadašnje vrijednosti priliva gotovog novca i sadašnje vrijednosti odliva gotovog novca. Ova neto sadašnja vrijednost koristi se u finansiranju investicija da bi se analizirala profitabilnost neke investicije ili nekog projekta. Analiza neto sadašnje vrijednosti je osjetljiva na pouzdanost budućih primitaka novca koje će donijeti neka investicija ili projekat čije je trajanje T perioda.

Formula je:

Funkcija NPV upoređuje vrijednost novca danas sa vrijednošću tog istog iznosa u budućnosti, uzimajući u obzir inflaciju i prinose. Ako je dobivena vrijednost NPV

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. posmatranog projekta pozitivna, takav projekat treba da se prihvati i finansira. Međutim, ako je NPV negativna, projekat vjerovatno treba da bude odbačen, jer će mu i tok gotovine (cash flow) takođe biti negativan. U Excelu funkcija NPV izračunava neto sadašnju vrijednost neke investicije korišćenjem diskontne stope i serije budućih izdataka (negativne vrijednosti) i primitaka (pozitivne vrijednosti). Sintaksa joj je:

=NPV(stopa,vrijednost1,vrijednost2, ...) pri čemu su: stopa - je diskontna stopa za neki period. vrijednost1, vrijednost2, … itd. su od 1 do 29 argumenata koji predstavljaju uplate i prinose. Pri tome, vrijednost1, vrijednost2, ... itd., moraju biti jednako razmaknuti u vremenu (sedmica, mjesec, kvartal, polovina godine, godina) i da se pojavljuju na kraju tog perioda (sedmi dan, 28. febr., 30. ili 31. dan u nekom mjesecu, na kraju kvartala, nakon šest mjeseci, na kraju godine itd.).

• NPV koristi redoslijed vrijednost1, vrijednost2, ... da prikaže redoslijed tokova gotovine. Zbog toga treba paziti da se vrijednosti isplata i primitaka unesu u korektnom redoslijedu.

• Argumenti kao što su brojevi, prazne ćelije, logičke vrijednosti, ili tekstualni reprezentanti brojeva uzimaju se u obzir. Argumenti u obliku pogrešnih vrijednosti ili tekst koji se ne može prevesti u brojeve se ignorišu.

• Ako je neki argument blok ćelija (array) ili referenca, tada se računaju samo brojevi u tim tabelama ili reference. Prazne ćelije, logičke vrijednosti, tekst ili pogrešna vrijednost u tabeli ili referenca biće ignorisani.

Napomena: • Funkcija NPV ulaganje počinje jedan period prije nego što započne tok

gotovine vrijednost1 i završava se sa poslednjim tokom gotovine u listi. Izračunavanje NPV zasniva se na budućim tokovima gotovine. Ako vam se prvi tok gotovine pojavi na početku prvog perioda, prva vrijednost se mora dodati NPV rezultatu, a ne da se ona uključuje kao argument u funkciju. Dole niže slijedi upravo jedan takav primjer.

• Funkcija NPV je slična funkciji PV (sadašnja vrijednost). Osnovna razlika između PV i NPV je što PV dopušta da tok novca počne bilo na kraju bilo na početku perioda. Za razliku od varijabilnih vrijednosti toka novca kod funkcije NPV, kod funkcije PV tok novca mora biti konstantan tokom investiranja.

• NPV funkcija je takođe povezana sa funkcijom za izračunavanje interne stope rentabilnosti IRR (internal rate of return). IRR je stopa za koju je NPV jednaka nula: NPV(IRR(...), ...) = 0.

Diskontna stopa vezana je za vrijeme. Na primjer, ako raspon sadrži mjesečna primanja, tada diskontna stopa treba da bude mjesečna stopa. Vrijeme je isto

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. tako važno i za vrijednosti u monetarnom rasponu. Mi pretpostavljamo da se te vrijednosti pojavljuju na krajevima perioda1, perioda2, i tako dalje. Ako se prva vrijednost u rasponu ipak pojavi na početku perioda 1, tada ona treba biti “izvučena izvan” vrijednosti koje učestvuju u izračunavanju NPV funkcije.

Funkcija NPV Funkcija NPV daje sadašnju vrijednost investicije koja se zasniva na nizu periodičnih plaćanja (negativna vrijednost) i periodičnih priliva (pozitivna vrijednost), uzimajući u obzir datu diskontnu stopu. Sintaksa:

NPV(rate;value1;value2; ...) Rate je diskontna stopa. Value1, value2,… su novčani prilivi odnosno odlivi, gdje je maksimalan broj

argumenata 29. Prilivi se pojavljuju kao pozitivne vrijednosti, a odlivi kao negativne vrijednosti.

Kod NPV funkcije podrazumijeva se samo priliv/odliv na kraju perioda. Zadatak:

Neki projekat ima sljedeće elemente: inicijalna investicija je 250000 €, a predviđeno kretanje cash flow-a za 6 godina je: 50000 €, 55000 €, 65000 €, 80000 € i 100000 €. Cijena kapitala je 9.50%. Potrebno je naći NPV!

Primjer 1: Za ovaj primjer proračuna neto sadašnje vrijednosti koristimo podatke iz tabele na slici 198.

A B

1 Podaci Opis

2 10% Godišnja diskontna stopa

3 -10,000 Početni trošak investicije

4 3,000 Prinos prve godine

5 4,200 Prinos druge godine

6 6,800 Prinos treće godine

Formula =NPV(A2, A3, A4, A5, A6)

Opis (Rezultat) Neto sadašnja vrijednost od ovog ulaganja je 1,188.44

Slika 198. Slika 199.

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. U ovom primjeru početnih 10,000 KM troškova uključili smo kao vrijednost1, s obzirom da se isplata desila na kraju prvog perioda.

Podaci Opis

10% Godišnja diskontna stopa

-10000 Početni trošak investicije 3000 Prinos prve godine 4200 Prinos druge godine 6800 Prinos treće godine

NPV1.188,44 KM

Primjer 2: Računamo neto sadašnju vrijednost investicije od 40000 KM, a prinosi od investicije po godinama (za projekat u trajanju od pet godina) dati su u tabeli dole. U drugoj varijanti ovog zadatka pretpostavljeno trajanje projekta je šest godina, a projekat je u šestoj godini, umjesto prinosa, ostvario gubitak. A B 1 Podaci O p i s 2 8% Godišnja diskontna stopa. To može biti stopa inflacije ili kamatna stopa slične

investicije. 3 -40,000 Početni trošak investicije 4 8,000 Prinos prve godine 5 9,200 Prinos druge godine 6 10,000 Prinos treće godine 7 12,000 Prinos četvrte godine 8 14,500 Prinos pete godine (poslednja godina projekta-varijanta 1) 9 -9000 Gubitak u šestoj godini (varijanta 2 projekta) Slika 200.

Formula Opis (Rezultat)

=NPV(A2, A4:A8)+A3 Neto sadašnja vrijednost od investicije (projekat traje 5 godina) je 1,922.06.

=NPV(A2, A4:A8, -9000)+A3 Neto sadašnja vrijednost od investicije (projekat traje 6 godina), sa gubitkom u šestoj godini od 9000 je -3,749.47.

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Podaci Opis

8% Godišnja diskontna stopa. To može biti stopa inflacije ili kamatna stopa slične investicije.

-40000 Početni trošak investicije8000 Prinos prve godine9200 Prinos druge godine

10000 Prinos treće godine12000 Prinos četvrte godine14500 Prinos pete godine (poslednja godina projekta-varijanta

1)-9000 Gubitak u šestoj godini (varijanta 2 projekta)

1.922,06 KM

-3.749,47 KM

U prethodnom primjeru ne uključujemo kao vrijednost1 početni trošak od 40,000 zato jer se plaćanje pojavljuje na početku prvog perioda. Ako koristimo funkciju NPV na način da umjesto niza vrijednosti vrijednosti unosimo raspone, tada formulu unosima na slijedeći način:

=NPV(stopa, raspon) pri čemu stopa je važeća diskontna stopa, a raspon je skup ćelija u kojem se nalaze monetarne vrijednosti, vremenski jednako razmaknute.

Primjer 3: Ako kompanija uplati 1000 KM na početku mjeseca1, a zatim dobije prinose 600 KM i 700 KM na kraju mjeseca1 i mjeseca2, i ako su te monetarne vrijednosti u rasponu B20:B22, uz pretpostavku da je diskontna stopa 1% mjesečno, tada se NPV može dobiti pomoću slijedeće formule :

=NPV(0.01,B21:B22)+B20

Primjer 4:

A B C19 0.01 20 -1000 21 600 22 700 23 24 280,27

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Ako trgovac na malo tekstilom želi da kupi neku konkretnu radnju, on treba prvo da ocijeni buduće tokove novca koja bi ta radnja pravila, pa da potom diskontuje te tokove novca u jednu sumu sadašnjih vrijednosti, recimo 565,000 KM. Ako bi vlasnik te radnje bio voljan da svoj biznis proda za manje od 565,000 KM, firma koja kupuje bi vjerovatno prihvatila ponudu, zato što ona pokazuje pozitivnu neto sadašnju vrijednost investicije (NPV). Obrnuto, ako vlasnik ne bi bio voljan da je proda za manje od 565,000 KM, kupac ne bi kupio radnju, zato što bi investicija trenutno pokazala negativnu NPV, te tako reducirala ukupnu vrijednost tekstilne radnje.

Primjer 5:

Kako sada, na osnovu prethodnih saznanja o funkcijama vremenske vrijednosti novca, da dođemo do odgovora na pitanje sa početka ovog poglavlja: šta biste više voljeli, 1000 KM danas ili 2000 KM za deset godina? Jedan način da se dobije valjan odgovor je proračun pomoću funkcije NPV, a drugi pomoću funkcije PV, kako smo to pokazali doslovno u tabeli dole, za funkciju NPV, i preko formule, za funkciju PV.

Slika 201.

Rezultat koji se dobije u ćeliji A6 je: 1016,70 KM. Isti rezultat dobićemo i ako iznos od 2000 diskontujemo uz stopu 7% na period od 10 godina, po formuli:

PV0= FVn /((1+k)^n), što bi u našem primjeru značilo:

=2000/((1+0.07)^10)=1016.70 S obzirom da je dobivena sadašnja vrijednost budućih 2000 KM veća od sadašnjih 1000 KM, na prvi pogled bilo bi racionalno da se prihvati ponuda „uzeti 2000 KM nakon 10 godina“. Međutim, ako vi oročite ovih 1000 KM „u ruci“ na rok od 10 godina, uz kamatu od, recimo 3,5% godišnje, dobićete da će vam taj iznos nakon deset godina (računato po formuli: =1000*1,035^10) iznositi 1410,60 KM! Pa, za šta biste se vi odlučili? Ja prihvatam „1000 KM sada“. A, da ja vas sada pitam, na koji biste vi iznos pristali da dobijete za 10 godina umjesto ovih 1000 KM sada?

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Ja bih pristao na onaj iznos kojeg mi obećaju za 10 godina, a čija bi PV uz diskontnu stopu od 3,5% bila veća od 1410,60 KM. Pri tome zanemarujem razne socijalne faktore i faktore rizika, jer to spada u drugu vrstu proračuna. Zadatak 12: Pretpostavite da kompanija na početku prve godine projekta investira 100,000 KM. Potom, na kraju prve do pete godine od te investicije ima primitke, kako je to dato u tabeli na slici dole (slika 201).

a) Kolika je vrijednost NPV od ove investicije (prilivi minus odlivi gotovine) sa datom diskontnom stopom? i

b) Da li NPV raste ili opada kada raste diskontna stopa?

Slika 202.

Rješenje: Na slici 203 vidi se rješenje zadatka:

a) NPV od investicije je 29.806,19 KM. b) Sa porastom diskontne stope vrijednost NPV opada.

Slika 203.

Primjer:

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Example:

Solution:

Interest rate: 0,08

Compound

Periods: 12

Number of

years: 3

rate: 0,00666667

nper: 36

pv: -10000 (note the negative sign here)

fv: 0PMT(rate,n

per,pv,fv) = $313,36

We use the PMT (payment) function as

follows:

Find the monthly payment for a loan of

$10000 for 3 years with an interest rate of

8% compounded monthly.

Primjer:

Example:

Solution:

rate: 0,00666667

nper: 36

pv: -10000 (note the negative sign)

fv: 0PMT(rate,n

per,pv,fv,1) $311,29

Optional: For the previous example, find

the payment if the payments are made at

the beginning of the month.

The PMT function (like most others) can

take another optional input parameter (0 =

payment at end, 1 = payment at beginning

of month) as follows:

Funkcija IRR

IRR je funkcija za izračunavanje interne stope rentabilnosti iz serije podataka o gotovinskim tokovima. To je diskontna stopa pri kojoj se NPV mijenja sa pozitivne na negativnu, tj. pri kojoj je NPV=0. IRR je stopa dobiti do roka dospjeća je (interna kamatna stopa) koja se zaračunava za investicije kod kojih postoji odliv (negativne vrijednosti) i priliv (pozitivne vrijednosti) sredstava u redovnim vremenskim periodima. IRR je ona diskontna stopa koja izjednačava sadašnju vrijednost očekivanih troškova sa sadašnjom vrijednosti očekivanih prihoda. Kod izračunavanja opravdanosti ulaganja u neki projekat, funkcija IRR uzima u obzir protok vremena i tok gotovine. Ako je IRR veća od važeće diskontne stope, prijedlog se prihvata; ako ne, prijedlog se odbacuje.

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007. Unosi se formulom:

IRR(values; guess) Gdje:

- values je niz tokova gotovine ili referenci na ćelije koje sadrže iznose za koje želite da izračunate internu kamatnu stopu, pri čemu prvo (inicijalno) plaćanje treba biti negativno. Da biste mogli da izračunate internu kamatnu stopu values mora da sadrži najmanje jednu pozitivnu i jednu negativnu vrijednost.

- guess je pretpostavljena početna vrijednost najbliža izračunatoj koji daje funkcija IRR.

Ovo nam izgleda malo strano. Zašto treba da pogađamo odgovor? To je zato što Excel računa internu stopu rentabiliteta interaktivno, počevši sa vašim pogotkom i vrši izračunavanje sve dok ne dobije rezultat sa preciznošću od 0,00001 procenata. Ako IRR ne može da pronađe odgovarajući rezultat nakon 20 pokušaja dobija se greška #NUM!. Vaše gatanje neće imati nikakvog uticaja na konačan odgovor izuzev običnog pogađanja. U većini slučajeva ne morate da precizirate pretpostavljenu buduću vrijednost za izračunavanje funkcije IRR. Ako je ova vrijednost izostavljena, pretpostavljena buduća vrijednost će biti 0,1 (10 procenata).

Ako IRR javi grešku #NUM!, ili rezultat koji nije blizu očekivanog, pokušajte ponovo sa drugom pretpostavljenom budućom vrijednosti priliva sredstava.

Kao i kod funkcije NPV, mi pretpostavljamo da je investicija strukturisana tako da postoji neka inicijalna uplata na početku prve godine, a zatim redovni novčani prinosi na kraju prvog, drugog, itd. perioda.

Funkcija IRR Funkcija IRR ima za rezultat internu stopu vraćanja sredstava investicije koja se sastoji iz niza priliva i odliva novčanih iznosa u pravilnim vremenskim periodima. Koncept ove funkcije je vrlo blizak konceptu NPV, jer je interna stopa vraćanja sredstava ona interesna stopa za koju je neto sadašnja vrijednost investicije jednaka nuli. Sintaksa: IRR(values;guess) Values predstavljaju niz priliva i odliva. Bitan je redoslijed navođenja

priliva i odliva. Guess je inicijalna vrijednost interna stope koja se opciono može navesti ,

ako korisnik ima informaciju o njenoj približnoj vrijednosti. Podrazumijeva se početna vrijednost od 10%.

Zadatak: Predpostavimo da neko preduzeće investira 90000 € i očekuje da će u narednih 5

godina ostvariti sljedeće tokove novca: 20000 €, 30000 €, 25000 €, 30000 € i 50000 €. Izračunati IRR!

Prof. dr Lazo Roljić, „Kompjuterska tabelarna izračunavanja“, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007.

Primjer 1:

Slika 204.

Zadatak 13: Pokušajte da izračunate IRR za investiciju čija su početna ulaganja (kredit) i tok gotovine po godinama vijeka trajanja projekta dati u tabeli dole (slika 205). Kao argumenat funkcije koristite inicijalni pogodak najbliže vrijednosti od 15%.

Slika 205.

Rješenje: Kompanija će, koristeći formulu =IRR(A2:F2;0,15), proračunati da je ova investicija atraktivna samo pod uslovom ako je kamatna stopa na posuđena sredstva niža od 19,81%.