黄石三中 张菊荣

复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾

1 、什么是简单随机抽样？

2 、什么样的总体适宜简单随机抽样？

3 、随机数表法的步骤如何？

设一个总体的个数为 N 。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

适用范围：总体的个体数不多时。

1 、给总体中各个个体编号；（起始号码选 00 ，而不选 01 ，可使 100个个体都可用 2 位数表示）2 、选定开始的数字；（随机）3 、获取样本号码。（按顺序列出，以免重复）

系统抽样系统抽样系统抽样系统抽样

例 1 为了解参加某种知识竞赛的 1000 名学生的成绩，打算抽取容量为 50 的一个样本进行了解。过程如下：

（ 1 ）随机将这 1000 名学生编号为 1 ， 2 ， 3 ，……， 1000 ；

（ 2 ）将总体按编号顺序平均分成 50 部分，每部分包含 20 个个体；

（ 3 ）在第一部分的个体编号 1 ， 2 ，……， 20 中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 13 ；

（ 4 ）以 13 为起始号，每间隔 20 抽取一个号码，这样就得到一个容量为 50 的样本： 13 ， 33 ， 53 ，……， 973 ， 993 。

系统抽样系统抽样系统抽样系统抽样

将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。 问题一 系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为 1—20 ）中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都

等于 ，所以在抽取第 1 部分的个体前，其他各部分中

每个号码被抽取的概率也都是 。就是说，在这个系统

抽样中，每个个体被抽取的概率都是 。

20

1

20

1

20

1

情景设置情景设置情景设置情景设置

例 2 为了了解参加某种知识竞赛的 1003 名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？

解：（ 1 ）随机将这 1003 个个体进行编号 1 ， 2 ， 3 ，…… 1003 。 （ 2 ）利用简单随机抽样，先从总体中剔除 3 个个体（可以随机数表法），剩下的个体数 1000 通通被 50 整除，然后按系统抽样的方法进行。

问题 2 如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？

答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行。（每个被抽到的概率是否一样？）

情景设置情景设置情景设置情景设置

讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等？

1 、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 ，1003

3

2 、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ；1003

1000

3 、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ；1000

50

4 、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍

相等，都是 。1003

50

1000

50

1003

1000

阶段小结阶段小结阶段小结阶段小结

系统抽样的步骤：① 采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ；

③ 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l ；

④ 按照事先确定的规则抽取样本（通常是将 l 加上间隔 k ，得到第 2 个编号 l+k, 第 3 个编号 l+2k ，这样继续下去，直到获取整个样本）。

② 整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间

隔 k 。当 （ N 为总体中的个体的个数， n 为样本容量）是

整数时， k= ；当 不是整数时，通过从总体中剔除一

些个体使剩下的总体中个体的个数 N ，能被 n 整除，这时 k= ；

N

n

N

n

N

n

N

n

阶段练习阶段练习阶段练习阶段练习

1 、 P21 练习 1 、 2

2 、从含有 500 个个体的总体中一次性抽取 25 个个体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于？

分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样

问题 一个单位的职工 500 人，其中不到 35 岁的有 125人， 35 到 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在 500 人中任意取 100个吗？能将 100 个份额均分到这三部分中吗？

分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。

分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样

问题 一个单位的职工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35 到 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在 500 人中任意取 100 个吗？能将 100个份额均分到这三部分中吗？

解：（ 1 ）确定样本容量与总体的个体数之比 100 ： 500=1 ： 5 。

（ 3 ）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取 25 ， 56 。 19 人，然后合在一起，就是所抽取的样本。

5

95

5

280

5

125 ，，

（ 2 ）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次

为 ，即 25 ， 56 ， 19 。

阶段练习阶段练习阶段练习阶段练习

1 、 P22 练习 1 、 2 、 3

2 、某单位有职工 200 人，其中老年职工 40 人，现从该单位的 200 人中抽取 40 人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？ 强调两点：

（ 2 ）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。

（ 1 ）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本时，在整个抽样过程中

每个个体被抽到的概率相等，都等于 。Nn

本课小结本课小结本课小结本课小结