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111年命題精進方向與研究測試進程說明
指導單位:教育部
主辦單位:大學入學考試中心
報告人:國立臺灣師範大學數學系 洪有情教授107.11.6
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報告大綱
二、111年學測數學考科
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前期:106年試題研發案
1.研發重點:研發素養試題,並輔以情境相同題型不同、相同概念有無情境間學生的作答反應。
2.相關諮詢:
(1)前測:請北一女、麗山高中各兩班高三學生試考,以了解題意敘意是否清楚,難度是否過難;
(2)測試前的審題:請一名高中老師審題與試答;
(3)11.24素養研討會:蒐集高中教師對素養試題相關意見。
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前期:106年試題研發案
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卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六單選
1(一維數據分析):電費累進費率
1(一維數據分析):容器注水
1-2為題組1(邏輯推理):機票時間
1-2為題組1(三角):工匠鋪磚塊
1(平面向量):容積
1-2為題組1(三角)2(三角)
2.(數與式):飛行距離
2(三角):圓型半徑
2(指數):BMI值
3-4為題組3(機率):血液檢驗4(機率):血液檢驗
多選
2(三角函數):駕駛視線
2(統計):造景植栽
3.(一維數據分析):來臺旅客數
3(統計):造景植栽
3(組合):停車費用
5-6為題組5(數與式、矩陣):出國旅遊
3(函數圖形)
3(線性組合):撞球台
6(數與式):旅行分擔費用7(線性組合)
選填
A(機率):忘記帶傘
A(機率):律師收費
A(機率):打地鼠
A(排列組合):早餐選擇
A(三角):太陽能板
A(三角)
非選擇題
一(統計):外太空轉運站
一(幾何):替代道路
一(數與式):旅行分擔費用
一(方程組、排列組合):停車計費
一(一維數據分析):來臺旅客數
命製六卷,題型:單選、多選、題組題、選填、非選擇題。
相同概念,不同題型,如:卷三3 v.s.卷五非一;卷三非一 v.s.卷六5-6;卷四非一 v.s.卷五3。
相同概念,情境與否,如:卷二3 v.s.卷六7;卷四1-2 v.s.卷六1-2;卷五A v.s.卷六A。
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報告大綱
二、111年學測數學考科
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(二) 第6頁:11年級的分軌建議
十二年國民基本教育課程綱要國民中小學暨普通型高級中等學校―數學領域
111學年度學測數學考科
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經8/28招聯會常委會議提案通過
111學年度學測數學考科
111學年度起之學科能力測驗數學考科分別設置數學A考科與數學B考科,學生得依能力及升學需求自由選考。規劃如下:
數學A考科 數學B考科
測驗範圍
10年級必修11年級必修A類課程內容
10年級必修11年級必修B類課程內容
施測與使用
1.兩考科分節施測,考生可自由選考。2.個別成績使用方式依大學校系之招生規定。
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數學A與數學B考科將有何不同?
111學年度學測數學考科
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數學A考科 數學B考科
測驗範圍
10年級必修11年級必修A類課程內容
10年級必修11年級必修B類課程內容
難易度 難度較高 難度較低
情境題 比例較低* 比例較高
*考慮高中學習階段之不同學習單元特性與不同大學學習銜接需求
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報告大綱
二、111年學測數學考科
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今年試題研發重點
1.情境試題的單元分布
去年的情境試題研發,並未設限學科單元內容,發現多數情境會落在機率、統計、排列組合等情境。
今年可嘗試針對某些單元來命製試題,如:向量、空間、多項式、三角等單元。
2.試著在同一個主題下,命製不同層次的試題,如:
僅評量概念的單選題;
評量程序性知識的選填題;
結合概念或程序的多選擇題;
評量解題能力的非選擇題;
而這些試題,可以混合題型呈現。
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研究流程
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研究用試卷組卷
研究用試卷測試
文獻探討
研發素養題型及試題
研究用試卷閱卷
研究用試卷網路公告
召開座談會或專家諮詢
修改測試試題
研究用試卷統計分析
高中師生問卷調查專家諮詢
提出素養題型示例及說明
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107年研究執行時程
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4月~6月 7月~8月 9月~10下旬 10下旬~11中旬11中旬-12月
命題與修題
研究用試卷組卷
提出宣導說明樣例
命題與修題
研究用測試
舉辦宣導座談會
提出研究成果
研究用試卷閱卷
10月初交卷 2~3場半天座談會
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今年研究用試卷組卷
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命製三卷,每卷測試時間為60分鐘(含填答基本資料與後面問卷時間),預計每卷
測試三個題組,如下表:
卷一 卷二 卷三題組一
<船行駛至對岸>三角、平面向量1.單選(行駛方向)2.單選(行駛最短距離)
<斜坡>三角1.單選(斜坡夾角)2.多選(讀圖判斷斜坡)
<聲壓與分貝>指對數1.單選(噪音聲壓)2.單選(聲壓與分貝關係式)
題組二
<無縫密鋪>三角1.單選(哪些正n邊形可無縫鋪)2.多選(凸五邊形的性質)3.選填(長度近似值)
<變數變換>多項式1.多選(BMI的變數變換)2.多選(某函數的變數變換)3.單選(拋物線圖形的變換)
<行進中的颱風>三角、多項式、平面向量1.單選(最接近的時刻)2.單選(最接近的距離)3.多選(藤原效應)
題組三
空間向量1.多選(衛星軌道坐標)2.多選(夾角、向量、面積)3.非選(最近距離)
<服飾快遞路線>排列組合1.單選(快遞路線)2.非選(21間分店的快遞路線)
< 成本函數>多項式1.多選(判斷多項式值)2.非選(可獲利的最大值)
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報告大綱
二、111年學測數學考科
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燈泡與等分線
15#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
有一燈泡崁在離地面 4 公尺的天花板上,下圖是通電後此電源照射的範圍,其中照射到地
面為一個圓。假設我們把此燈泡設為一點 O, 4AB 為此圓的直徑且 AOB 。
1. 試選出 在哪一個範圍?(單選)
(1) 0 30 (2) 30 45 *(3) 45 60
(4) 60 75 (5) 75 90
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燈泡與等分線
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(適用 108 課綱 B 版 )
1. 有一燈泡掛在離地面 3 公尺的垂直牆面,此燈泡與牆面成 60 度角,如下示意圖。
當通電後,光源照在地面形成光影。假設整個光影均在地面上,則此光影的邊界
為下列哪一個曲線?
(1) 直線 (2) 圓 (3) 拋物線 *(4) 橢圓 (5) 雙曲線
牆面
3
公尺
地面
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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燈泡與等分線
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2. 現有一間建物,其室內為長 18 公尺、寬 12 公尺、高 4 公尺的長方體。
小昭想在其天花板安裝若干盞燈泡,使得通電後,其室內地面的每一點
均有光線直接照射到。首先他將天花板的長邊畫出 m條等分線,寬邊畫
出 n條等分線。
若任意兩條等分線(不含天花板的邊線)的交點各安裝 1 盞,下列哪些
,m n值,可以讓室內地面的每一點均有光線直接照射到。(多選)
(1) 8, 5m n (2) 8, 11m n (3) 9, 5m n
*(4) 11, 17m n *(5) 17, 11m n
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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以三角單元為例
可結合的情境有:
試題A:開車的視野
題組B:險升坡、險降坡
題組C:多邊形砌磚
題組D:鋪地板
試題E:太陽能板發電
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道路篇
建築篇
照射篇
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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以三角試題為例-開車時的視野
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試題 A
駕駛在座位上的位置及高度會影響他能看見的前方視野。我們可以畫一條視線找出司機的視野。
視線是一條從司機眼睛通過車身前緣延伸至地面的假想線,在視線下方的區域是司機的盲點
(即司機看不到的地方)。已知這輛貨車司機的眼睛位於地平面 A 點正上方 1. 5 公尺,司機的
視線與水平線夾 18 25,若某位身高 1 公尺的幼童,站在貨車前方地平面 B 點處(如下圖),關
於地面上水平距離 AB的選項,請選出司機是看不到幼童的選項。
(參考數值: sin18 25 0.3168 , cos18 25 0.9487 , tan18 25 0.3330 )
*(1) 0.5 公尺
* (2) 1 公尺
(3) 2 公尺
(4) 3 公尺
(5) 4 公尺
評量直角三角形的邊角關係
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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以三角試題為例-險升坡、險降坡
題組 B
坡度是用以表示斜坡的斜度,常用於標記丘陵、屋頂和道路斜坡的陡峭程度。這
個數值往往是以三角函數中正切函數( tangent)的百分比數值來陳述,即「爬升
高度除以在水平面上的移動距離 100% 」。
100% tan 100%h
αd
坡度 ; : :h d爬升高度, 在水平面上的移動距離(見下圖)
險升坡與險降坡標誌,用以促使車輛駕駛人小心駕駛,
設於道路坡度在百分之七以上之路段。
α
d
h
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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以三角試題為例-險升坡、險降坡
B-1.(單選題)
根據上述條件,當你看到險升坡標誌時,道路的斜坡與水平面夾角的最小值為 α,則 α最接近
下列哪一個選項。
(1) 3
*(2) 4
(3) 5
(4) 6
(5) 7
夾角α sinα cosα
3 0.0523 0.9986
4 0.0698 0.9976
5 0.0872 0.9962
6 0.1045 0.9945
7 0.1219 0.9925
評量直角三角形的邊角關係
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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B-2.(多選題)
有一道路行經甲、乙、丙、丁四地,下圖為關於甲、乙、丙、丁四地的地形剖面圖,根據圖中
的資料判斷坡度,選出正確選項。
(1) 由甲地到乙地路途中,不會看到險升坡號誌
*(2) 由乙地到丙地路途中,會看到險降坡號誌
*(3) 由丙地到丁地路途中,會看到險升坡號誌
*(4) 由甲地到丁地全程中,會有在 1 公里的路程內先後看到險升坡與險降坡號誌
(5) 由甲地到丁地全程中,不會有坡度大於 10%的路段
以三角試題為例-險升坡、險降坡
讀圖分析判斷
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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以三角試題為例-結合多邊形
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題組 C
將長邊為 1 單位的長方形磚塊對齊排列可以砌出長條形的牆面,如圖一,而古代工匠知道將
磚塊以某個固定的角度相接就可以砌出近似圓形的牆面。例如圖二是用 10 塊磚砌成一層圓形
的牆面,相鄰兩塊磚之間固定夾 θ 角。
已知相鄰兩塊磚之間夾 30時可以砌成近似圓形的牆面。
C-1. 此近似圓形牆面每一層需要用幾塊磚才能砌成?
(1) 6
(2) 8
(3) 10
*(4) 12
(5) 15
正多邊形邊數與外角角度關係之應用
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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以三角試題為例-結合多邊形
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C-2. 此近似圓形牆面內部所能容納最大圓形的半徑是多少?
(1) cos15
(2) 1
2cos15
(3) 1
2sin15
* (4) cos15
2sin15
(5) sin15
2cos15
評量直角三角形的邊角關係
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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以三角試題為例-鋪地板
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題組 D
D-1.(多選題)
小英想以正 n邊形地磚無縫密鋪家中的地板,為求簡單美觀,若選用的每一塊地磚
皆相同,請問 n可以是下列哪些數?
*(1) 3 *(2) 4 (3) 5 *(4) 6 (5) 8
評量正n邊形的每一內角相接處之和是否為360度
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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以三角試題為例-鋪地板
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D-2.(多選題)
最近數學家發現一種新的可以無縫密鋪平面的凸五邊形 ABCDE,即僅利用凸五邊形
ABCDE,即可將平面鋪滿,其示意圖如下。觀察下列圖形,即可知此五邊形的內角,
試選出正確的選項。
*(1) 此五邊形有一內角為 90 *(2) 2 360A C (3) 2 360C D
(4)3
sin2
C *(5) tan 1E
觀察圖形,求出角度、邊長的關係
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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以三角試題為例-鋪地板
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D-3.(選填題)
承上題,EA
AB的近似值為 ○5 .○6 。(求至小數點後第一位)
註: 2 1 . 4 , 3 1.7 , 5 2.2 , 6 2.4 答案:1.9
運用正弦定理
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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以三角試題為例-結合太陽能板
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試題 E
T 市某天下午日照下,建築物陰影的長度為建築物實際高度的一半,如圖一, tan 2 。此時在一個
空曠的平地上,一塊長方形的太陽能板立在空中,面向太陽,如圖二。板面與地平面夾角為 ,其
中1
tan7
。此時,太陽光照射太陽能板後,在地面上形成一個邊長為 3 公尺的正方形陰影。假設
此時板面立在空中 2 個小時,且在這 2 小時中,太陽能板每 1 平方公尺的面積可以發電 0.1KW。
則此太陽能板在這 2 小時可以發電 ○4 .○5 KW。(四捨五入至小數點後第一位, 2 1.414 , 3 1.732 )
答案:0.8利用圖形,找出角度列式
#本試題為研究測試專用,仍需經評估與調整,尚非為大考中心正式考試之確定型式。
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感 謝 聆 聽敬 請 指 教T H A N K Y O U F O R L I S T E N I N G