11 показникова
TRANSCRIPT
Означення показникової функції
Наприклад:
;5,2)1 xy ;3)22
x
y
;71)3
13
x
y .3)4 cos xy
Функція y=ax , де a>0 і a≠1
називається показниковою (з основою a).
Які з наведених функцій є показниковими :
;3)1 xy ;)2 3xy ;1)3 xy
;)4()4 xy ;201)53
x
y ;)6 6,0xy
;5)7 8 xy ;71)8x
y ;9)9 xy
;)10 xxy ;)11 xy .32)12
5 x
y
Графік показникової функціїx -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x 1 2 4 881
41
21
1a Властивості:1) D(y)=R ;
2) E(y)=(0;∞);
3) Функція зростає при xєR ;
4) Графік функції перетинає Oy в точці (0;1).
x -3 -2 -1 0 1 2 3
8 4 2 1x
y
21
21
41
81
Графік показникової функції
10 aВластивості:
1) D(y)=R;
2) E(y)=(0;∞) ;
3) Функція спадає при xєR ;
4) Графік ф-ції перетинає Oy в точці (0;1).
Загальні властивості y=ax , (a>0, a≠1)
Графік показникової функції називається експонентою.
xy 2x
y
21
Запам’ятай!10 a
1a
Окремий випадокЯкщо a=1, то функція постійна.
xy 1
Які з графіків є графікамипоказникової функції:
1) 2)
3) 4)
Застосування властивостей
(із збільшенням показника степінь збільшується, тому a > 1).
y31x
31в)
yx 0,30,3a)
yx 55б)
Порівняти x і y, якщо:(т.я. 0,3<1, то x<y);(т.я. 5>1, то x<y); (x>y).
Порівняти a з одиницею (a>0), якщо:
а) a7>a10 (функція y=at із зростанням аргументу спадає, тому a < 1);
б) a-5<a-3
1) Знайти область визначення ф-ції:
2) Який висновок можна зробити щодо a (a>0), якщо:
3) Розташуйте числа у порядку зростання.
4) Порівняти x і y, якщо відомо, що вірна нерівність:
;7) 2xya ;2) xyб .13) 21 xyв
;1) 3,0 aа ;) 72
31
aaб .) 52 aaв
;31 2
;
31 3
;
31 2
;
31 5,1
3
31
;44) yxа ;1515) yxб .5,05,0) yxв
Виконайте:
Симетричні перетворення
x
y
21
x
y21
xy 2
)( xy 2
Зобразіть схематично графік функції y = - (a)x (a>0, a≠1)
Для побудови графіка даного графіку необхідно виконати симетричні перетворення функції y=ax відносно осі Ox.
Симетричні перетворенняЗобразіть схематично графік функції y = a -x (a>0, a≠1)
x
y
31 x
y
31
xy 2xy 2
Для побудови графіка даного графіку необхідно виконати симетричні перетворення функції y=ax відносно осі Oy.
Паралельне перенесенняЗобразіть схематично графік функції y=ax ± n (a>0, a≠1)
Для побудови графіка функції y = ax ± n необхідно виконати паралельне перенесення функції y=ax вздовж осі Oy на n одиниць вгору (вниз).
n
21y
321y
n
x2y
22y x
- 2
3
Паралельне перенесенняЗобразіть схематично графік функції
y=a x ± m (a>0, a≠1)
Для побудови графіка функції y = ax ± m необхідно виконати паралельне перенесення функції y=ax вздовж осі Ox на m одиниць вліво (вправо).
x
21y
2x
21y
x2y 3x2y
-2 3
y
3
2
0 1 x
-2
-3
3313
31
31
31
xxxx
yyyy
x
y
31
x
y
31
331
x
y
331
x
y
1
31a
Зобразіть схематично графік функції
331y
x
Тренувальна вправа № 1
Серед наведених функцій показниковою є:
1,3y x x3,1logy
x(0,3)y x(4,8)y
3,1xy
Тренувальна вправа № 2
Серед наведених функцій вибрати ті, що спадають.
x(4,8)y
x
y
91 xy )1(
x)3(y x(0,001)y
x
y
34
Тренувальна вправа № 3
Серед наведених функцій вибрати ті, що зростають.
x(0,01)y
x
y
3
1 x
y
3
x
y
91x
y
3
Г
Тренувальна вправа № 4
Графік функції y=2x – 1 зображено на рисунку:
А Б
В
Тренувальна вправа № 5
Областю значень функції y = 2x + 5 є проміжок:
;- 0;
5; ;-
Г
Тренувальна вправа № 5
Серед наведених графіків зазначте графік функції
y = 3|x|АБ
В