Riskanalysmetod vid vindkraft-integrering i regionnt

Elforsk rapport 10:89

Mikael Wmundson, Math Bollen och Jan Lundquist 2010-09

Riskanalysmetod vid vindkraft-integrering i regionnt

Elforsk rapport 10:89

Mikael Wmundson, Math Bollen och Jan Lundquist 2010-09

ELFORSK

Frord Denna rapport r en redovisning av projektet Riskanalysmetod vid vindkraftintegrering i regionnt, inom FoU-programmet Riskanalys 06-10 som drivs av Elforsk AB. Projektet har genomfrts av STRI AB, av Mikael Wmundsson, Math Bollen och Jan Lundquist. Den grundlggande tanken med projektet har varit att ta fram en metod som baserqas p att analysera risken fr verbelastning som en funktion av vdersituationen och inmatad effekt. Projektets mlsttning har varit att r att utveckla och tillmpa metoder fr en sdan riskbedmning dr tyngdpunkten kommer att ligga p termisk verbelastning av ledningar. En dialog har frts inom projektet med styrgruppen fr programmet. Programmets styrgrupp bestr av fljande ledamter: Arne Bergstrm, Vattenfall Eldistribution AB Horst Blchert, Elskerhetsverket Mikael Bohjort, E.ON Elnt Sverige AB Leif Bostrm, Fortum Distribution Hkan Jarer, Svenska Kraftnt Sven-ke Polfjrd, Freningen Industriell Elteknik, FIE Sven Jansson/Bertil Wahlund, Elforsk AB, programansvarig Finansirer i programmet r: Vattenfall Eldistribution AB E.ON Elnt Sverige AB Fortum Distribution AB Svenska Kraftnt Gteborg Energi AB Skellefte Kraft AB Mlarenergi Elnt AB Tekniska Verken i Linkping AB resundskraft AB Jmtkraft AB Ume Energi AB Jnkpings Energi Nt AB Eskilstuna Energi & Milj AB Gvle Energi AB Energiverken i Halmstad AB Sundsvall Elnt AB Vxj Energi Elnt AB Borlnge Energi AB Nacka Energi AB Freningen Industriell Elteknik, FIE Elskerhetsverket Lunds Energi AB Sven Jansson verfring & Distribution Elforsk AB

ELFORSK

.

ELFORSK

Sammanfattning Belastningsfrmgan hos luftledningar i ett nt bestms vanligen med deterministiska metoder, dvs. de vderfrhllanden som kan tnkas uppst som ger den hgsta ledartemperaturen avgr hur stor strm som kan tilltas flyta genom ledningen. Olika vrden kan tas fram fr olika ssonger av ret.

Belastningsfrmgan kan vara en begrnsning fr hur mycket distribuerad generering, t.ex. vindkraft, som kan tilltas i en viss punkt (den s.k. acceptansgrnsen eller hosting capacity). I den hr rapporten presenteras en metod som baseras p att analysera risken fr verbelastning som funktion av rdande vdersituation och inmatad effekt. Sannolikheten fr att ett regionnt verbelastas studeras som funktion av inmatad effekt vid fem olika punkter i ntet. Vidare presenteras en utvidgad metod fr att ta hnsyn till korrelationen mellan belastningsfrmgan och inmatad effekt d dessa r beroende av vindhastigheten.

Ett par iakttagelser frn resultaten kan gras:

Fr produktion vid noder dr last finns ansluten kan man frn resultaten se att sannolikheten fr verbelastning till en brjan minskar d den inmatade effekten kar. Frst efter en viss inmatad effekt kar sedan sannolikheten fr verbelastning. Vid en nod i det studerade ntet dr inmatning sker finns ingen nettolast (produktionen r strre n lasten). Detta r den enda inmatningspunkten dr sannolikheten fr verbelastning kar frn frsta MW inmatad effekt.

En viss sannolikhet fr verbelastning (ca 0,51,5 %) finns (speciellt vid sommartid) vid noll inmatad effekt. Detta kan frklaras av att ledningarna i ntet har dimensionerats efter branschpraxis (Cigrs rekommendationer) med en vindhastighet p 0,6 m/s. Eftersom vindhastigheter lgre n denna inte r ovanliga ven vid hgre lufttemperaturer finns en inte frsumbar sannolikhet fr verbelastning.

Att inte tillta tillflligt hgre ledartemperatur (70 C) vid bortkopplade ledningar i ntet kar inte sannolikheten fr verbelastning nmnvrt. Detta kan frklaras med att tillgngligheten fr ledningarna r mycket hg.

Fortsatta studier rekommenderas, dr man tillmpar metoden som beskrivs fr att inkludera korrelationen mellan inmatad effekt och ledningarnas belastningsfrmga, vilka bde beror av vindhastigheten.

En diskussion mellan freskrivande myndighet (Elskerhetsverket) och ntgare om hur man tolkar vissa otydligheter i branschpraxis (Cigrs rekommendationer), standard (SS-EN-50341 eller SS-436 01 01) och freskrifterna (ELSK-FS 2008:1) uppmuntras. Exempelvis gllande vilken vindhastighet som tillmpas i berkningarna, tolkningen av maximalt tillten ledartemperatur samt anvndningen av riskbaserade metoder.

ELFORSK

Summary The thermal capacity of overhead lines in a network is usually deterministically calculated, i.e. the possible ambient conditions that result in the highest conductor temperature set the upper limit for the current through the line (a worst case approach). Different values of this thermal capacity can be used for different seasons of the year.

The thermal capacity can be a limiting factor, determining how much distributed generation, e.g. wind power, can be allowed at a certain location (the so-called hosting capacity). In this report, a method is presented to estimate the risk of overloading the lines in the network based on the weather parameters and the injected power from a wind park. The probability of overload the lines, as a function of the injected power has been calculated at five different locations in a subtransmission network. Additionally, an extended method is presented that also considers the correlation between the thermal capacity and the injected power, since both are governed by the wind speed.

The main conclusions from the study can be summarized as follows:

For the case where the power is injected at a bus with existing net load (i.e. the bus is consuming power from the network) the probability for overload is decreasing with increasing injection of power. Only at a certain level of injected power the probability for overload starts to increase. For one bus in the studied network the bus was producing power to the network (i.e. net production). For this case the probability for overload increased from the first injected MW of power.

There is a non-zero probability for overload (about 0.51.5 %), especially during summertime, already when the injected power is zero. This can be explained by the dimensioning of the lines, applying the practice to use a lowest wind speed of 0.6 m/s. A non-negligible proportion of the time the wind speed is lower than this, resulting in a non-zero probability for thermal overloading.

Not allowing temporarily higher conductor temperatures (70 C) during forced disconnection of lines in the network does not notably increase the probability for overloading. This can be explained by the high availability of the lines.

Further studies are recommended, among others applying the proposed method of including the correlation between injected power and the thermal capacity of the lines, both depending on the wind speed.

A closer discussion between the regulating body (Elskerhetsverket) and the network operator on how to interpret some discrepancies in the practiced methods (given e.g. by Cigr), the standard (SS-EN-50341 or SS-436 01 01) and the regulations (ELSK-FS 2008:1) is encouraged. For example regarding what wind speed to apply, the interpretation of maximal allowed conductor temperature, and the use of risk-based methods.

ELFORSK

Innehll

1 Inledning 12 Ledningars belastningsfrmga 2

2.1 Uppvrmning av ledaren tillfrd vrmeenergi .................................... 22.1.1 Ohmska frluster ................................................................. 22.1.2 Solinstrlning ...................................................................... 32.1.3 Sammanfattning tillfrd vrmeenergi .................................... 4

2.2 Avkylning av ledaren bortfrd vrmeenergi ....................................... 42.2.1 Konvektion .......................................................................... 42.2.2 Vrmeutstrlning ................................................................. 52.2.3 Sammanfattning bortfrd vrmeenergi ................................. 6

2.3 Normen ......................................................................................... 63 Riskanalys teoribeskrivning 7

3.1 Deterministiska mot stokastiska metoder bakgrund ........................... 73.2 Sannolikhetsfrdelning av belastningsfrmga ..................................... 83.3 Sannolikheten fr verbelastning av en ledning ................................... 93.4 Sannolikhet fr verbelastning fr en given inmatning .......................... 9

3.4.1 Metod 1 vre grns p sannolikheten ................................. 103.4.2 Metod 2 Mer noggrann berkning ....................................... 103.4.3 Jmfrelse av metoderna .................................................... 10

3.5 Bortfall av ledningar ...................................................................... 124 Studien 13

4.1 Beskrivning av testntet ................................................................. 134.1.1 Observerade driftlggningar ................................................. 154.1.2 Otillgnglighet av ledningar ................................................. 154.1.3 Anslutning av inmatning i regionntet ................................... 16

4.2 Vderdata .................................................................................... 174.3 Berkning av belastningsfrmgan ................................................... 174.4 Berkning av risken fr verbelastning ............................................. 19

5 Resultat 205.1 Metod 1 ....................................................................................... 205.2 Metod 2 ....................................................................................... 225.3 Jmfrelse mellan metoderna .......................................................... 24

6 Risken som funktion av installerad effekt vid en vindpark 256.1 Sannolikhet vid mrkeffekt ............................................................. 256.2 Sannolikhet ver alla vindfrhllanden .............................................. 25

7 Praktisk tillmpning av metoder 287.1 Indata till berkningarna ................................................................ 30

7.1.1 Ntdata ............................................................................ 307.1.2 Vderdata ......................................................................... 317.1.3 Grnsvrde fr sannolikhet fr verbelastning ........................ 31

7.2 Erforderlig programvara ................................................................. 317.3 Tidstgng fr berkningarna .......................................................... 327.4 Implementering i ntet ................................................................... 32

8 Diskussion och slutsatser 338.1 Ssongsvariationer ........................................................................ 338.2 Val av inmatningspunkt .................................................................. 33

ELFORSK

8.3 Reducering av vindhastigheten ........................................................ 348.4 Val av berkningsmetod fr sannolikheten ........................................ 348.5 Anvnda vderdata ........................................................................ 358.6 Bedmning av den berknade risken ................................................ 358.7 Fortsatta studier ............................................................................ 36

9 Referenser 3710 Appendix A. Vderdata 38

10.1 Tthetsfunktioner av vindhastighet och temperatur ............................ 3910.2 rliga variationer av vindhastighet och temperatur ............................. 4410.3 Vindhastighet som funktion av temperatur ........................................ 47

11 Appendix B. Belastningsfrmga 4812 Appendix C. Resultat metod 1 55

12.1 Inmatning vid nod 1296 ................................................................. 5512.2 Inmatning vid nod 1300 ................................................................. 5912.3 Inmatning vid nod 1306 ................................................................. 6512.4 Inmatning vid nod 1318 ................................................................. 7412.5 Inmatning vid nod 1399 ................................................................. 83

13 Appendix D. Resultat metod 2 8913.1 Inmatning vid nod 1296 ................................................................. 8913.2 Inmatning vid nod 1300 ................................................................. 9313.3 Inmatning vid nod 1306 ................................................................. 9913.4 Inmatning vid nod 1318 ............................................................... 10813.5 Inmatning vid nod 1399 ............................................................... 117

ELFORSK

1

1 Inledning

Belastningsfrmgan hos ledningar bestms vanligen med en deterministisk metod dr man betraktar ett worst case-scenario med hgsta mjliga omgivningstemperatur och solinstrlning och en lg vindhastighet. Ett annat tillvgagngsstt r att betrakta sannolikheten fr att olika vdersituationer uppstr och drifrn ta fram en sannolikhetsfrdelning fr belastningsfrmgan hos ledningen. En metod fr detta beskrivs i denna rapport. En anledning till att anvnda en stokastisk metod r att den deterministiska metoden i mnga fall r ondigt konservativ, varvid ledningarnas fulla kapacitet inte utnyttjas.

Tillmpningen av metoden som beskrivs i den hr rapporten r p installation av vindkraft i ett regionnt. verbelastning i ntet kan vara en av flera orsaker till att begrnsa installationen av vindkraft. Fr vrigt kan samma metod anvndas ven fr annan typ av distribuerad generering.

Kapitel 2 beskriver de fysikaliska sambanden mellan vderparametrar och ledningarnas belastningsfrmga. Kapitel 3 beskriver sedan teorierna fr att rkna fram sannolikheten fr verbelastning i ett nt som funktion av inmatad effekt frn den installerade vindkraften. Kapitel 4 redogr fr hur denna teori har tillmpats genom en studie p ett mindre, fiktivt men realistiskt regionnt, dr fem olika inmatningspunkter fr vindkraft har studerats. Resultaten redovisas i kapitel 5. I kapitel 6 beskrivs hur metoden kan utvidgas till att inkludera vindhastighetens inverkan p den inmatade effekten. Kapitel 7 behandlar mjligheterna att implementera riskanalysmetoden i praktiken. Slutsatser och diskussion ges slutligen i kapitel 8.

ELFORSK

2

2 Ledningars belastningsfrmga

Hr beskrivs hur luftledningars belastningsfrmga bestms samt de parametrar som pverkar denna. I [3] ges fljande ekvation fr balansen mellan tillfrd och avgiven vrmeenergi under stationrtillstnd fr en ledare

wrciSMJ PPPPPPP . (2.1)

Vnsterledet av ekvationen redogrs fr nrmare under avsnitt 2.1. PJ r de ohmska frlusterna, PM r uppvrmning genom magnetiska fenomen, PS r uppvrmning genom solinstrlning och Pi r uppvrmning genom coronaurladdningar.

Hgerledet redogrs fr under avsnitt 2.2. Pc r avkylning genom konvektion, Pr r avkylning genom strlning och Pw r avkylning genom avdunstning.

I modellen frutstter man att ledaren, d vnster- och hgerled i (2.1) r i termisk jmvikt med den omgivande luften. Vi betraktar hr stationrtillstndet hos ledaren. Vid transienta frlopp (betydligt snabbare n den termiska tidskonstanten fr ledaren, typiskt 520 minuter) finns fler faktorer att ta hnsyn till.

Samtliga ekvationer och fysikaliska samband i det hr kapitlet r hmtade frn [3] respektive [4].

2.1 Uppvrmning av ledaren tillfrd vrmeenergi Enligt (2.1) finns fyra bidrag till uppvrmningen av ledaren: ohmska frluster, magnetiska fenomen, solinstrlning samt coronaurladdningar. I den hr studien bortser vi frn bde uppvrmning genom magnetisk induktion (mrkbar frst vid hga strmttheter (3 A/mm2) [2]) och coronaurladdning (uppstr endast vid starka elektriska flt vid ledarens yta [3]). Det kan noteras att i bde Cigrs och IEEEs metoder fr berkning av belastningsfrmgan gr man samma frenkling. [3][4]

2.1.1 Ohmska frluster En del av den elektriska energin som transporteras i ledningen omvandlas till vrme p grund av motstndet i ledningen. Vrmeeffekten r direkt proportionell mot motstndet i ledningen och kar med kvadraten av den strm som flyter. Ledarens resistans beror, frutom p material och dimension, p dess temperatur. Fljande ekvation anvnds fr att berkna de ohmska frlusterna

dcconddc

2jJ 1 RTTRIkP , (2.2)

dr kj r en faktor som beskriver frhllandet mellan ac- och dc-strm (rekommenderat vrde: 1,0123), I r strmmen i ledaren, Rdc r ledarens dc-resistans, beskriver resistansens temperaturberoende fr ledaren (fr samtliga ledare i den hr studien r vrdet 4,0310-3 per grad Kelvin), Tcond r

ELFORSK

3

ledarens temperatur och TRdc r temperaturen fr vilken dc-resistansen r given.

Resistansen r i storleksordningen 5105 /m och strmmen 500 A. Dessa vrden ger ett vrmebidrag p 12,5 W/m, men det kvadratiska frhllandet mellan strm och avgiven effekt medfr att variationer i strmmen kraftigt inverkar p ledarens temperatur. T.ex blir de ohmska frlusterna vid 1 500 A fr motsvarande ledning 112,5 W/m.

2.1.2 Solinstrlning Solens strlar bidrar till att vrma upp ledaren i vilken utstrckning beror p en mngd faktorer; atmosfrens genomslpplighet, solens hjd ver horisonten, ledarens diameter och absorptivitet. Absorptiviteten r ledarens frmga att ta upp solens strlningsenergi. Vid en absorptivitet p 1 tas all energi upp, vid ett vrde p 0 reflekteras all energi. Allteftersom en ledare ldras kar dess absorptivitet och Cigr rekommenderar att man inte vljer ett vrde under 0,8 vid deterministisk berkning av belastningsfrmgan hos en ledning. Fr en ny ledning kan absorptiviteten vara s lg som 0,20,3. [2]

Vid deterministisk berkning av ledningars belastningsfrmga anvnds ofta den maximalt frvntade s.k. globala solinstrlningen, som anges i watt per kvadratmeter. Mer exakta vrden p solinstrlningen kan erhllas om man tar hnsyn till solens lge i frhllande till ledningen p timbasis.

D global solinstrlning tillmpas kan fljande ekvation anvndas fr att berkna den tillfrda energin

SDP sS , (2.3)dr s r ledarens absorptivitet, S r den globala solinstrlningen och D r ledarens ytterdiameter.

Ledarens diameter r i storleksordningen 30 mm och effekten frn solinstrlningen kan uppg till 1 000 W/m2. Vid en absorptivitet p 0,9 skulle den tillfrda vrmeeffekten fr dessa vrden bli 27 W/m.

Fr den hr studien anvnds vrden p vderparametrar p timbasis fr att berkna ledningarnas belastningsfrmga. Drfr mste ven effekten av solinstrlning berknas p timbasis. Eftersom varje anvnt mtvrde har en tidsangivelse kan solens lge i frhllande till ledaren berknas tillsammans med en uppskattning av den tillfrda solenergin. Fljande ekvation anvnds

AQP )sin(sesS , (2.4)dr Qse r en korrigerad effekt fr solinstrlningen per kvadratmeter som beror p solens hjd ver horisonten, ledarens hjd ver havet och atmosfrens genomslpplighet; r vinkeln mellan solinstrlningen och ledaren och A r den av solinstrlningen projicerade ytan av ledaren (diametern gnger lngden). Qse ges av

ssolarse QKQ , (2.5)

dr Ksolar r en faktor som bestms av ledarens hjd ver havet och approximeras genom ekvationen

ELFORSK

4

2e

8e

4solar 10108.11048,11 HHK

, (2.6)dr He r ledarens hjd ver havet (i den hr studien anvnds vrdet 100 m). Qs r den solinstrlade effekt som nr marken och ges av

6c

95c

64c

4

3c

22ccs

1007608,41094318,11061118,3

1046921,3922,18044,632391,42

HHHHHHQ

, (2.7)

dr Hc r solens hjd ver horisonten i grader. (2.7) gller fr hg atmosfrisk genomslpplighet (klart vder).

i (2.4) ges av ekvationen )cos()cos(arccos lcc ZZH , (2.8)dr Zc och Zl r solens respektive ledningens asimut i grader.

A i (2.4) ges av ledarens diameter i mm dividerat med 1 000. Vrdena p Hc och Zc kan berknas fr givet datum, tid och geografisk punkt.

2.1.3 Sammanfattning tillfrd vrmeenergi Vid lg belastning av en ledning kan vrmetillfrsel frn solinstrlning vara strre n frn ohmska frluster. D ledningen lastas nrmre sin termiska grns blir dock de ohmska frlusterna snabbt strre.

2.2 Avkylning av ledaren bortfrd vrmeenergi (2.1) ger tre faktorer som bidrar till avkylning av ledaren: konvektion, vrmeutstrlning och avdunstning, varav den sista vanligen frsummas.

2.2.1 Konvektion Konvektion r en mekanism dr luftmolekylerna runt ledaren upptar vrmeenergi och sedan transporteras bort, antingen p grund av skillnader i densiteten (naturlig konvektion) eller med hjlp av vinden (tvingad konvektion).

Naturlig konvektion r oberoende av vindhastigheten och beror p temperaturskillnaden mellan ledarens yta och den omgivande luften, den av ledaren exponerade ytan och luftens densitet. Fljande ekvation ger frhllandet

25,1acond75,00,5fcn 0205,0 TTDP , (2.9)dr f r luftens densitet vid ledaren, D r ledarens diameter i mm, Tcond r ledarens temperatur och Ta r den omgivande temperaturen. Luftens densitet vid ledaren beror av temperaturen och hjden ver havet, s att

film

2e

9e

4

f 00367,0110379,610525,1293,1

THH

, (2.10)

ELFORSK

5

dr He r ledarens hjd ver havet i meter och Tfilm ges av (Tcond Ta)/2.

Tvingad konvektion kan delas upp i tv fall: ett fr lgre vindhastigheter och ett fr hgre. Fr lgre vindhastigheter kan fljande approximation gras

acondanglef52,0

f

wf1c 0,03721,01 TTKk

VDP

(2.11)

och fr hgre vindhastigheter

acondanglef6,0

f

wfc2 0,0119 TTKk

VDP

. (2.12)

Fr (2.11) och (2.12) gller att Vw r vindhastigheten vid ledaren, kf r luftens vrmekonduktivitet vid ledaren, Kangle r en faktor fr att korrigera fr vindens riktning i frhllande till ledaren och f r luftens dynamiska viskositet vid ledaren. Luftens vrmekonduktivitet r beroende av temperaturen Tfilm och ges av

2film

9film

52f 10407,410477,710424,2 TTk

. (2.13)Kangle ges av

)2sin(368,0)2cos(194,0)cos(194,1angle K , (2.14)dr r vinkeln mellan ledningen och vindriktningen. Luftens dynamiska viskositet r liksom densiteten beroende av temperaturen, s att

4,38327310458,1

film

5,1film

6

f

TT . (2.15)

Fr att gra en konservativ berkning av den avkylande effekten av konvektion berknas Pcn, Pc1 och Pc2 varvid det hgsta vrdet av de tre anvnds fr Pc.

Den naturliga konvektionen vid en lufttemperatur p 30 C och en ledartemperatur p 50 C r i storleksordningen 12 W/m fr en ledardiameter p 30 mm. Vid en vindhastighet p 2 m/s vinkelrtt mot ledningen blir den tvingade konvektionen i storleksordningen 50 och 90 W/m fr Pc1 respektive Pc2.

2.2.2 Vrmeutstrlning Ledaren avkyls ocks genom att vrmeenergi strlar ut frn den. Vrdet fr vrmeutstrlningen kan approximeras genom

4a4condBr 2732731000 TTDP , (2.16)dr D r ledarens diameter i mm, r ledarens emissivitet och B r Stefan-Boltzmanns konstant. Emissiviteten fr en ledare r starkt kopplad till dess absorptivitet och frndras ocks med ldern. Enligt rekommendationer frn

ELFORSK

6

Cigr br emissiviteten vljas 0,1 under absorptiviteten [2]. Med en absorptivitet p 0,9 erhlls sledes en emissivitet p 0,8.

Vid en ledartemperatur p 50 C och en lufttemperatur p 30 C blir den utstrlade vrmeeffekten frn en ledare med diametern 30 mm i storleksordningen 10 W/m.

2.2.3 Sammanfattning bortfrd vrmeenergi Vindhastigheten r en av de mest avgrande parametrarna fr en lednings belastningsfrmga. Vid mycket lga vindhastigheter r den bortfrda vrmeenergin frn ledaren i form av konvektion och strlning i samma storleksordning. Redan vid mttliga vindhastigheter dominerar dock konvektion helt.

2.3 Normen Elskerhetsverket r den freskrivande myndighet i Sverige som ger direktiv p detta omrde fr att upprtthlla personskerhet och frhindra skador. Gllande freskrifter r ELSK-FS 2008:1 [10] dr fljande direktiv ges 2 Kap. 1 angende tillmpning av normer fr friledningar:

En starkstrmsanlggning ska vara utfrd enligt god elskerhetsteknisk praxis s att den ger betryggande skerhet mot person- eller sakskada p grund av el. Med god elskerhetsteknisk praxis avses tillmpning av dessa freskrifter samt av den praxis i vrigt som har etablerats p elskerhetsomrdet genom kompletterande standarder eller andra bedmningsgrunder. Om svensk standard tillmpas som komplement till freskrifterna anses anlggningen utfrd enligt god elskerhetsteknisk praxis om inget annat visas. Om en anlggnings utfrande helt eller delvis avviker frn svensk standard ska de bedmningar som ligger till grund fr utfrandet dokumenteras. [10]

SS-EN-50341 [5] r den standard som anger normen fr design och konstruktion av friledningar med spnning ver 45 kV. Den svenska versionen av dokumentet SS-EN-50341-3-18 r tillmplig enbart p nya luftledningar i Sverige.

Den begrnsande faktorn r det i freskriften angivna minsta avstnd mellan ledaren och marken, som inte fr understigas. Fr en frilednings fasledare med nominell spnning ver 55 kV anges detta minsta avstnd till 7 eller 6 meter fr omrde utan respektive med detaljplan. Fr varje kV kning av nominell spnning ver 55 kV kar detta minsta avstnd med 0,5 eller 0,7 cm fr direktjordat respektive icke direktjordat system. Fr en 130 kV-ledning ver icke detaljplanerat omrde i ett direktjordat system ska allts fasledarna ha ett minsta avstnd av 6+0,5(13055)=6,38 meter till marken. I freskrifterna anges att detta avstnd gller vid maximitemperatur hos ledare och vindstilla. Denna maximitemperatur hmtas d frn gllande svensk standard.

Nedhnget varierar med ledarens temperatur d den vrms upp expanderar ledaren och nedhnget blir strre. Ledaren frutstts i standarden vrmas till maximalt 35 C av omgivande temperatur och solinstrlning. Den av strmmen utvecklade vrmen (de ohmska frlusterna) fr d maximalt vrma

ELFORSK

7

ledaren ytterligare 15 grader. D omgivande temperatur r lgre eller vinden bidrar till att kyla ledaren tillts de ohmska frlusterna vara strre, men den maximala ledartemperaturen fr inte verskridas (35+15=50 C).

SS-EN-50341 nmner ocks att vissa lnder kan vilja tillta kortare perioder med hgre ledartemperaturer, och fljaktligen strre nedhng. Inga sdana undantag finns dock i den svenska versionen av dokumentet. I tidigare tillmpade normer (SS-436 01 01 [9]) tillts under kortare perioder en hgre ledartemperatur (70 C) och fljaktligen ett strre nedhng.

Eftersom den ldre standarden fortfarande r tillmplig p ledningar i drift anvnds detta frfarande i denna studie. Sledes: maximal ledartemperatur under normal drift r 50 C. Under kortare perioder (vi betraktar i studien ledningar som r bortkopplade p grund av kvartstende fel) tillts en maximal ledartemperatur p 70 C. [9]

Enligt beskrivningen i avsnitten 2.1 och 2.2 ser man att den maximala ledartemperaturen kan versttas till en maximal verfrd strm vid givna vderfrhllanden. Denna metod anvnds fortsttningsvis i denna studie. Uttrycket belastningsfrmga, eller ampacitet, beskriver allts den strm som maximalt kan verfras p ledningen utan att den maximalt tilltna ledartemperaturen verskrids.

Det r intressant att lgga mrke till att freskriften och standarden bda nmner att maximalt nedhng berknas vid vindstilla frhllanden, medan Cigrs rekommendationer, som fr ses som praxis i sdana hr frgor, anger en lgsta vindhastighet p 0,6 m/s.

3 Riskanalys teoribeskrivning Det hr kapitlet beskriver teorin bakom tillvgagngssttet att bestmma risken fr verbelastning i ett regionnt som funktion av den inmatade vindkrafteffekten. Beskrivningen sker steg fr steg med utgngspunkt frn det fregende kapitel, som beskriver fysiken bakom ledningarnas belastningsfrmga.

3.1 Deterministiska mot stokastiska metoder bakgrund I den deterministiska modellen antas det att en ledning r verbelastad om strmmen verstiger en viss grns under en viss tid. Men belastningsfrmgan i stationrtillstnd (dvs. p lngre tidskalor) bestms till en stor del av ledartemperaturen. Temperaturen beror i sin tur p omgivningstemperaturen samt tillfrd (bl.a. genom strmmen) och avgiven vrme.

Den deterministiska grnsen fr en ledning baseras p en situation d omgivningstemperaturen r den hgsta vntade (detta kan vara ssongsberoende), vindhastigheten r lg (ofta anvnds 0,6 m/s) och solinstrlningen hg (runt 1 000 W/m2). Ledarens absorption och emission stts ocks till konservativa vrden. Detta ger den hgsta driftskerheten, personskerheten och tillfrlitligheten och anvnds drfr av nstan alla

ELFORSK

8

ntgare. En annan frdel r att verbelastningsskydd kan instllas p ett fast vrde. [2]

Nackdelen med den deterministiska metoden r att verfringen begrnsas i situationer d omgivningstemperatur, vindhastighet och solinstrlning mjliggr att en strre strm flyter i ledningen. Drfr kommer det hr att beskrivas och implementeras en stokastisk metod fr att bedma hur mycket effekt som kan matas in i en viss punkt. Eventuella skyddsinstllningar implementeras inte i den hr studien, utan enbart den av strm och vderparametrar resulterande ledartemperaturen.

Vi betraktar hr luftledningars belastningsfrmga och vi begrnsar oss till regionntet. Vi kommer inte att ta med tidsberoendet av belastningsfrmgan (transienta fenomen) utan bara betrakta stationrtillstndet.

3.2 Sannolikhetsfrdelning av belastningsfrmga I kapitel 2 beskrivs luftledningars belastningsfrmga, eller ampacitet, och hur denna beror av olika vderfrhllanden och materialparametrar. Vi r hr intresserade av den maximala strm, Imax, som kan tilltas flyta vid ett givet tillflle utan att ledarens maximala temperatur verskrids. Enligt resonemanget i kapitel 2 kan vi d skriva

tiddatum,,,, wa1Scmaxcond

VTfR

PPPIT

r , (3.1)

dr RTcond r ledarresistansen vid den maximat tilltna ledartemperaturen. I f1 har bara inkluderats de parametrar som har med den externa pverkan av ledaren att gra och som varierar med tiden, Ta r den omgivande temperaturen, Vw r vindhastigheten, r vinkeln mellan vindriktningen och ledningen, datum och tid pverkar uppvrmningen genom solinstrlning. Som framkommer i kapitel 2 r i sjlva verket f1 en funktion av en mngd parametrar och (3.1) fr ses som en frenkling. Fr att (3.1) ska ge den maximala strmmen Imax ska Pc, och Pr ges fr den maximalt tilltna ledartemperaturen.

I [2] ges mycket information om svrigheten att gra tillfrlitliga mtningar av framfrallt vindhastigheten, som r en av de avgrande parametrarna fr belastningsfrmgan. Lngs en ledning, och ven ett ledningsspann, kan vindhastigheten och drmed ledartemperaturen variera avsevrt fr olika platser. I ett sdant fall r det viktigt att hitta den dimensionerande ledningsstrckningen, som erhller den hgsta temperaturen.

Antag nu att man fr en lednings placering har mtserier med temperatur, vindhastighet och -riktning samt tidsangivelse. Fr varje mtpunkt, m, kan d belastningsfrmgan berknas

tid(m)datum(m),),(),(),()( wa1max mmVmTfmI . (3.2)En sannolikhetsfrdelningsfunktion, FImax(I), erhlls enkelt genom att sortera vrdena fr Imax(m).

ELFORSK

9

3.3 Sannolikheten fr verbelastning av en ledning Berkningarna som beskrevs i frra avsnittet leder till en sannolikhetsfrdelning FImax(I) av belastningsfrmgan fr en ledning. Ett exempel p en sdan frdelning visas i figuren nedan.

Figur 3.1. Exempel p sannolikhetsfrdelning av belastningsfrmgan.

I figuren anges det tv extrema vrden fr belastningsfrmgan: I1 r vrdet som (nstan) aldrig underskrids medan I2 r vrdet som (nstan) aldrig verskrids. Den deterministiska grnsen brukar ligga vid I1. Nu ska det observeras att det inte finns ngon nedre eller vre grns vid en stokastisk metod, sannolikheten bara blir mindre och mindre. Men i praktiken finns det vrden som man kan anse vara de hgsta och lgsta mjliga vrdena. Sannolikheten att dessa vrden verskrids rknas d som obetydliga.

Fr en viss strm genom ledningen uppstr det en verbelastning om strmmen r strre n belastningsfrmgan. Sannolikheten fr en verbelastning kan d rknas ut p fljande stt:

)(PrPr)(maxmaxmax1IFIIIIIP I . (3.3)

Om strmmen r mindre n I1 (se figuren) kan man frsumma sannolikheten att den ger verbelastning; om strmmen verstiger I2 kan man vara sker p att det kommer att bli verbelastning.

3.4 Sannolikhet fr verbelastning fr en given inmatning Hittills har vi bara bedmt en enda ledning. I verkligheten bestr ett nt av mnga ledningar. Vi brjar med att anta en given inmatad effekt (vindkraften) och en viss frbrukning. Fr tillfllet antar vi att det bara finns inmatning p en punkt och frbrukning p andra punkter.

Fr ett visst driftlge av ntet (dvs. ett visst antal komponenter i drift) kan vi rkna ut strmmarna genom alla ledningar. I ett mindre nt kan man

Belastningsfrmgan

Sann

olikhe

tsfrdelningen

1.0

0.0I1 I2

ELFORSK

10

anvnda en komplett belastningsfrdelning till, men i ett mer omfattande nt kan det vara lmpligare att anvnda en frenklad berkning (t.ex. DC-loadflow1 dr spnningsfallen och reaktiv effekt frsummas). Antalet lastfrdelningsberkningar som behver gras blir nmligen snabbt stort.

Frn strmmarna genom alla ledningar ska vi d berkna sannolikheten att inmatningen ger en verbelastning ngonstans i ntet fr en given frbrukning. Men d behver vi ocks tar med korrelationen mellan belastningsfrmgan av de olika ledningarna. Den kan rknas ut, men det kan vara enklare att vlja en av de fljande metoderna.

3.4.1 Metod 1 vre grns p sannolikheten Metod 1 r en frenkling som ger en vre grns p sannolikheten. Sannolikheten fr verbelastning av varje ledning adderas s att

N

kkkI IFP

1,2 )(max , (3.4)

dr N r antalet ledningar i ntet. Fr ett nt med begrnsat antal ledningar och sannolikheterna fr verbelastning r lga skulle den hr metoden kunna vara en bra approximation. En jmfrelse av resultatet kan gras med metod 2. Om approximationen r acceptabel r den att fredra d berkningen r snabbare.

3.4.2 Metod 2 Mer noggrann berkning Metod 2 gr tillbaka till hur vi kom fram till frdelningsfunktionen fr belastningsfrmgan frn mtserier i ekvation (3.2). Fr varje ledning finns det ett samband mellan belastningsfrmgan och de rdande vderfrhllandena. Frn mtserier p vderdata fr vi mtserier fr belastningsfrmgan fr varje ledning.

Fr varje tid-/mtpunkt och varje ledning kan strmmen frn lastfrdelningsberkningen jmfras med belastningsfrmgan. Om strmmen r strre n belastningsfrmgan fr minst en av ledningarna vid en viss tidpunkt rknas det som en verbelastning i ntet vid denna tidpunkt.

Sannolikheten fr verbelastning, fr denna inmatning och driftsituation i ntet, blir d frhllandet mellan antalet tidpunkter med verbelastning och det totala antalet mtpunkter.

3.4.3 Jmfrelse av metoderna Fr att jmfra metoderna kan man betrakta en graf dr ntets ledningar utgr x-axeln och tiden utgr y-axeln, se Figur 3.2. Systemet i det hr

1 En DC-loadflow frenklar berkningarna avsevrt genom att gra tv approximationer i modellen: alla nodspnningar antas vara lika med nominell spnning och alla ledningsresistanser frsummas. Under dessa antaganden kan ekvationerna lsas direkt, utan rekursiv approximation, som anvnds i mer exakta metoder. Fr nrmare beskrivning se t.ex. Power Generation, Operation, and Control av Wood & Wollenberg.

ELFORSK

11

exemplet utgrs av fem ledningar och tio mtvrden av relevanta vderdata finns tillgngligt. Varje x i grafen representerar ett fall av verbelastning.

Figur 3.2. Schematisk jmfrelse av metod 1 och 2.

Vid metod 1 tas tidsberoendet bort genom att varje lednings belastningsfrmga representeras av en frdelningsfunktion. Fr varje ledning ges strmmen av lastfrdelningsberkningen. Sledes, fem ledningar med var sin frdelningsfunktion fr belastningsfrmgan samt var sin strm. Sannolikheten fr verbelastning hos var och en av ledningarna kan d berknas (observera att hr frloras korrelationen i tid mellan ledningarna) och sannolikheten fr att ntet r verbelastat r summan av de individuella sannolikheterna. Frn Figur 3.2 kan observeras att fyra ledningar blir verbelastade, vid var sin tidpunkt av uppmtta vderdata. Det r sledes 10 % sannolikhet fr verbelastning av var och en av dessa ledningar. Summan av sannolikheterna (40 %) utgr sledes sannolikheten fr att ntet r verbelastat. Fr t6 r tv ledningar verbelastade. Denna korrelation frloras i berkningen.

Vid metod 2 projiceras istllet ledningarna med verbelastning p tidsaxeln. Vi vet sledes vid vilka tidpunkter som ntet (en eller flera ledningar) r verbelastat. Sannolikheten fr att ntet r verbelastat r d kvoten av antalet tidpunkter med verbelastning och totala antalet mtpunkter. I Figur 3.2 projiceras ledningarnas verbelastningar p tidsaxeln: tre tidpunkter med verbelastning erhlls (t2, t6 och t8). Sannolikheten fr att ntet r verbelastat r sledes 3/10=30 %.

Metod 2 uppvisar sledes en frdel i noggrannhet jmfrt med metod 1 (observera dock att skillnaden i berkningarna och de resulterande sannolikheterna i exemplet inte r realistiska). En frdel med metod 1 r dock d tidserier av vderdata inte r tillgngliga utan endast distributioner av dessa.

ELFORSK

12

3.5 Bortfall av ledningar Lt ntet best av N ledningar med otillgnglighet Qk, k=1N. Berkningarna i frra avsnittet ska d upprepas fr basfallet d alla ledningar r i drift och fr N fall d en av ledningarna r ur drift2. Vi kommer att inte ta med fall d fler n en ledning r ur drift men metoden gller ven d. Detta ger oss N+1 sannolikheter:

Sannolikheten fr verbelastning med alla (N) ledningar i drift: P2,0 Sannolikheten fr verbelastning med ledning k ur drift: P2,k Sannolikheten fr verbelastning vid en viss inmatning och en viss driftsituation r den viktade summan ver alla driftfall s att

0,21 1

,2in3 11)( PQQPPPN

k

N

kkkk

. (3.5)Vi har hr inte tagit med korrelationen mellan sannolikheten fr verbelastning och produktionen. I fallet med installerad vindkraft gller ju att bda dessa sannolikheter r kopplade till vindhastigheten, men denna korrelation tas inte med hr.

2 Vi talar hr framfrallt om oplanerade bortfall av ledningar. En planerade bortkopplingar ses lmpligen som en ny driftsituation, vilken ocks kan studeras med metoden.

ELFORSK

13

4 Studien

Det hr kapitlet beskriver studien som genomfrts fr att berkna risken fr verbelastning i ett testnt. Avsnitt 4.1 beskriver ntet som anvnts, avsnitt 4.2 beskriver den vderdata som ligger till grund fr berkningen av belastningsfrmgan, avsnitt 4.3 beskriver hur belastningsfrmgan i ntet har berknats, avsnitt 4.4 slutligen hur risken fr verbelastning har berknats.

4.1 Beskrivning av testntet Fr att studera inverkan av distribuerad generering p belastningsfrmgan i ett regionnt anvnds ett fiktivt men realistiskt testnt, som innehller bde komponenter p 130 och 400 kV. Den geografiska utstrckning en p ntet r ungefr 10 gnger 20 mil. Testntet har tidigare anvnts i samband med ett examensarbete om spnningsdippars utbredning i ett regionnt [7].

Ntet har 19 noder (14 p 130 kV och 5 p 400 kV) och 23 ledningar (17 p 130 kV och 6 p 400 kV). Transformering mellan spnningsniverna sker p tv platser med vardera tv parallella transformatorer, samtliga kontrollerar spnningen p sekundrsidan (130 kV) med hjlp av lindningskopplare. 12 laster finns utplacerade i regionntet modellerade som PQ-laster med konstant effekt (oberoende av spnningen). Fr att hlla upp spnningen vid hgre belastning finns tre kondensatorbatterier utplacerade i regionntet. Nod 4380 fungerar som swingbus i ntet.

Vid lastfldesberkningarna har inga begrnsningar i reaktiv effekt hos generatorerna applicerats.

I Figur 4.1 visas ett enlinjeschema av testntet.

ELFORSK

14

Figur 4.1. Testntet som anvnts i studien. Noderna dr inmatning sker har markerats. Driftsituationen r vinterssong med flde frn norr till sder i stamntet. 400 kV-ntet r markerat i bltt, 130 kV-ntet i svart.

ELFORSK

15

4.1.1 Observerade driftlggningar Riktningen p effektfldet i stamntet kan variera beroende p omstndigheter som import/export mellan nationsgrnserna. Fr att fnga upp denna variation studeras tv fldesriktningar i 400 kV-ntet: frn norr till sder och frn sder till norr. Riktningen bestms genom att variera storleken p generering och last i nod 7001/7002 i norr samt 4250 i sder. Ett antagande har gjorts om att dessa flden har samma sannolikhet att intrffa.

Lasten i ntet r ssongsberoende med tre olika frhllanden: vinter (decemberfebruari), sommar (juniaugusti) samt vr/hst (marsmaj samt septembernovember). Hgst last (100 %) finns under vintertid, under vr/hst antas den aktiva lasten vara 75 %, under sommar antas den vara 40 %. De antagna skillnaderna i aktiv last kan jmfras med de r 2009 registrerade timvrden fr frbrukning som redovisas av Svenska Kraftnt. Frbrukningen fr vr- och hstmnaderna var d ca 79 % av vinterfrbrukningen. Fr sommarmnaderna var frbrukningen ca 60 %. Den reaktiva lasten antas inte sjunka lika mycket. Fr vr/hst gller att Q = Q100% 0,751/2 (ca 87 %) och fr sommar sledes att Q = Q100% 0,41/2 (ca 63 %). Fr sommarfrhllandena r kondensatorbatterierna urkopplade. Den totala aktiva lasten i 130 kV-ntet vid vinterfrhllanden r 1 317,5 MW och den reaktiva 328,5 Mvar.

Emellant drabbas en ledning av ett kvarstende fel, vilket gr att ledningen r bortkopplad upp till ngra timmar. Ett regionnt r i regel maskat, vilket gr att leverans av energi till laster nd upprtthlls under sdana frhllanden. Dock blir belastningsfrdelningen i ntet en annan och under dessa tillfllen kan en strre strm flda i vissa ledningar och ge upphov till verbelastningar. Enligt tidigare normer fr dimensioneringen av regionnten tillts vid sdana situationer en frhjd ledningstemperatur. Fr att studera inverkan av bortkopplade ledningar p risken fr verbelastning grs lastfldesberkningar fr bortkoppling av samtliga 130 kV-ledningar i tur och ordning, 17 stycken.

Sammanfattningsvis studeras 102 olika driftsituationer i ntet, med kombinationer av tv effektfldesriktningar i stamntet, tre ssonger och urkoppling av 17 olika ledningar.

4.1.2 Otillgnglighet av ledningar Som nmndes i fregende avsnitt beaktas ven bortkopplingar av ledningar i regionntet fr att se hur detta pverkar sannolikheten fr verbelastning. I avsnitt 3.5 beskrivs teorin fr hur detta berknas (samt att det gller oplanerade bortfall). Som indata behvs varje lednings otillgnglighet, Q, dvs. hur stor del av tiden som ledningen r ur drift. Fr att berkna otillgngligheten krvs information om felfrekvensen (i det hr fallet r endast kvarstende fel av intresse) samt den genomsnittliga tiden en ledning r bortkopplad vid ett fel.

Frekvensen fr kvarstende fel p regionntsledningar kan vara svrt att hitt i litteraturen, men tidigare studier som gjorts p STRI ger vid handen ett riktvrde p ca 0,3 fel per r och 100 km. Detta torde vara en rttvisande siffra fr strre delen av landet. Fr reparationstiden har inga nationella siffror

ELFORSK

16

kunnat hittas, men [1] ger fr ledningar p denna spnningsniv med trstolpar en reparationstid p ca 8 timmar.

Dessa siffror ger en otillgnglighet p 0,0274 % av tiden per 100 km ledning. Fr varje ledning finns en ledningslngd definierad (kortaste ledningen r 7 km, den lngsta 68,5 km).

Tabell 4.1. Otillgngligheten fr de olika ledningarna i regionntet.

Ledning Lngd [km] Otillgnglighet [% av tiden] 1293-1296 16,3 0,004463 1293-1305 33,1 0,009063 1306-1293 24,5 0,006708 1294-1300 43,8 0,011992 1294-1311 7,0 0,001917 1294-1318 8,4 0,002300 1296-1309 39,7 0,010870 1300-1383 46,8 0,012814 1305-1311 16,8 0,004500 1305-1311 17,1 0,004682 1306-1311 68,5 0,018755 1309-1399 41,0 0,011226 1311-1318 18,4 0,005038 1380-1391 34,5 0,009446 1381-1383 28,4 0,007776 1381-1399 24,9 0,006818 1383-1391 13,9 0,003806

Den tidigare gllande standarden fr dimensionering av friledningar SS-436 01 01 tillter ngra f dygn per r med hgst 70 C ledartemperatur [9]. Vid berkning av sannolikheten fr verbelastning av ntet har denna temperatur anvnts vid en lednings bortfall och jmfrts med en hgsta ledartemperatur av 50 C (vilket skulle vara att flja den gllande normen).

4.1.3 Anslutning av inmatning i regionntet Fem anslutningspunkter i ntet har valts fr inmatning av vindkraft3 i studien. Dessa noder r 1296, 1300, 1306, 1318 och 1399. Fr varje inmatningspunkt har den aktiva effekten varierats i steg frn 0 till 400 MW (frn 0 till 100 i steg om 10 MW, frn 0 till 200 i steg om 20 MW och frn 0 till 400 i steg om 40 MW). Att ansluta en vindkraftpark p 400 MW anses inte som realistiskt, men generering upp till denna niv har tagits med fr att studera hur risken fr verbelastning pverkas.

Det reaktiva effektutbytet med ntet r justerat till noll (typen av generering r satt till PQ med Q = 0). Fr vrig generering i ntet grs ingen begrnsning i reaktiv effekt (positiv eller negativ).

Fr samtliga noder dr inmatning sker finns ven laster och ibland generering inkopplade. Fr 1296 r lasten 30 MW/7 Mvar; fr 1300 r lasten 67,5 MW/10,5 Mvar; fr 1306 r lasten 60 MW/15 Mvar och genereringen 300 MW; 3 Typen av produktion i den hr studien behver inte begrnsas till vindkraft eftersom vi inte studerar inmatad effekt som funktion av vindhastighet. Metoden fr att ven inkludera denna korrelation behandlas i kapitel 6.

ELFORSK

17

fr 1318 r lasten 176 MW/56 Mvar och fr 1399 r lasten 19 MW/5 Mvar. Siffrorna gller fr vinterssong. Fr de andra ssongerna gller vrden enligt avsnitt 4.1.1.

4.2 Vderdata Som underlag fr vderparametrar (vindhastighet, vindriktning, temperatur, datum, tid) har anvnts mtningar utfrda av SMHI vid mtstationen Kroppefjll Glanan i Dalsland. Mtserierna utgrs av timvisa vrden under en period av tre r, 20072009. Mtserierna har delats upp i tre delar motsvarande ssongsvariationerna i last; vinter (decemberfebruari), sommar (juniaugusti) samt vr/hst (marsmaj samt septembernovember). I Appendix A visas tthetsfunktioner fr vindhastighet och temperatur fr de olika ssongerna.

Det kan observeras att mtningen av vindhastighet har utfrts med anemometer, ett instrument som inte r tillfrlitligt vid vindhastigheter under 0,5 m/s. Samtliga sdana mtningar har registrerats med en vindhastighet av 0 m/s. Detta pverkar berkningen av ledningens belastningsfrmga (med avseende p konvektion). Fr samtliga dessa mtningar returnerar vrdet fr naturlig konvektion det hgsta vrdet (se ekvation (2.9)). Vid korrekt mtning skulle (2.9) returnera hgst vrde upp till ca 0,1 m/s, drefter skulle ekvation (2.11) ge hgre vrde fr 0,2; 0,3 och 0,4 m/s (upplsningen i mtvrdena r 0,1 m/s). Strst fel grs allts fr de mtvrden som egentligen skulle varit 0,4 m/s. Den avgivna vrmen blir som mest 15 W/m fr lg, beroende p skillnaden i temperatur mellan ledaren och omgivningen. Det hr felet r inte frsumbart och den erhllna belastningsfrmgan blir alltfr konservativ.

En lsning p detta r att erstta dessa mtvrden med nya, uniformt frdelade mellan 0 och 0,4 m/s (upplsning 0,1 m/s). Denna metod har tillmpats p SMHIs mtdata vilken sedan anvnts i studien. I Appendix A visas bde de ursprungliga och nya tthetsfunktionerna fr jmfrelse.

Vindhastigheten r den parameter som mest pverkar ledningens verfringsfrmga. Den r ocks svr att uppskatta fr en ledningsstrckning, eftersom vissa delar av ledningen kan befinna sig i ppen terrng medan andra delar r i skydd av skog. Vad som r av intresse r den del av ledningen som fr smst kylning och drfr pvisar det strsta nedhnget. Fr att se hur detta skulle kunna pverka resultatet av riskanalysen visas berknas verfringsfrmgan fr bde 100 % vindhastighet enligt mtningar och 50 % vindhastighet.

4.3 Berkning av belastningsfrmgan Kapitel 2 redogr i detalj fr hur en lednings belastningsfrmga berknas. Som indata till berkningarna anvnds de vderdata som redogjorts fr i avsnitt 4.2 samt information om ledningarna i ntet. Dessa bestr av fyra olika lintyper: Condor, Curlew, Morkulla och Ripa [8]. De r alla ACSR (Aluminium Conductor Steel Reinforced) men med olika dimensioner och drmed olika belastningsfrmga.

ELFORSK

18

D deterministiska metoder tillmpas fr att berkna belastningsfrmgan anvnds de vderfrhllanden som ger den mest konservativa maxstrmmen. En sdan berkning har gjorts fr de ledningar som finns i ntet med hjlp av STRIs programvara I-Line. Den tillmpar Cigrs metod fr berkning av belastningsfrmgan [3]. Tre olika ssongsvariationer har anvnts fr att gra berkningarna.

Vinter. Vindhastighet: 0,6 m/s, temperatur: 10 C, global solinstrlning: 1 0004 W/m2, absorptivitet: 0,9, emissivitet: 0,8, maximal ledartemperatur: 50 C.

Sommar. Vindhastighet: 0,6 m/s, temperatur: 30 C, global solinstrlning: 1 000 W/m2, absorptivitet: 0,9, emissivitet: 0,8, maximal ledartemperatur: 50 C.

Vr/hst. Vindhastighet: 0,6 m/s, temperatur: 25 C, global solinstrlning: 1 000 W/m2, absorptivitet: 0,9, emissivitet: 0,8, maximal ledartemperatur: 50 C.

I Tabell 4.1 visas de olika ledningarnas belastningsfrmga enligt berkningarna.

Tabell 4.2. De olika ledningarnas belastningsfrdelning enligt deterministisk berkning.

Ledning Typ Belastningsfrmga [A] Vinter Sommar Vr/hst 1293-1296 Condor 765 392 514 1293-1305 Condor 765 392 514 1306-1293 Ripa 1 085 511 704 1294-1300 Condor 765 392 514 1294-1311 Condor 765 392 514 1294-1318 Condor 765 392 514 1296-1309 Condor 765 392 514 1300-1383 Condor 765 392 514 1305-1311 Ripa 1 085 511 704 1305-1311 Ripa 1 085 511 704 1306-1311 Ripa 1 085 511 704 1309-1399 Morkulla 927 457 613 1311-1318 Curlew 896 442 592 1380-1391 Ripa 1 085 511 704 1381-1383 Condor 765 392 514 1381-1399 Morkulla 927 457 613 1383-1391 Condor 765 392 514

En frdelningsfunktion har ocks tagits fram fr varje ledningstyp och ssong enligt avsnitt 3.2. Dessa finns plottade i Appendix B fr 100 respektive 50 % vindhastighet enligt SMHIs mtningar. I varje figur indikeras ocks belastningsfrmgan enligt Tabell 4.2.

4 En solinstrlning p 1 000 W/m2 kan tyckas hg under vintertid, men man fr ocks ta med i berkningen att eventuell sn p marken reflekterar strlningen och bidrar till ytterligare uppvrmning av ledaren. [2]

ELFORSK

19

4.4 Berkning av risken fr verbelastning Kapitel 3 redogr fr hur risken fr verbelastning berknas. Stegen som tillmpades i studien beskrivs nu nedan.

1 En lastfldesberkning gjordes fr var och en av de 102 driftsituationer som redogjordes fr i avsnitt 4.1.1, dr fr varje driftsituation inmatning p fem platser simulerades i 21 olika steg (mellan 0 och 400 MW). Allts, totalt 2 142 lastfldesberkningar. Dessa gjordes i STRIs programvara Simpow. Som utdata frn varje lastfldesberkning registrerades strmmen i var och en av ledningarna (absolutbeloppet av plusfljdsstrmmen).

2 Fr var och en av ledningarna berknades en sannolikhetsfrdelning fr verfringsfrmgan enligt avsnitt 4.3 (en frdelning fr varje ledningstyp och ssong).

3 Hr beaktas de tv olika metoderna beskrivna i avsnitt 3.4. a) Genom att fr varje ledning och driftsituation jmfra

strmmen med motsvarande sannolikhetsfrdelning fr verfringsfrmgan erhlls en sannolikhet fr verbelastning av den specifika ledningen. Genom att addera sannolikheterna fr samtliga ledningar erhlls sannolikheten fr att regionntet r verbelastat vid den givna driftsituationen. Ekvation (3.5) anvndes dr P2 berknats enligt metod 1.

b) Fr varje mtpunkt (vdersituation) observerades om en eller flera ledningar var verbelastade. De mtpunkter som gav verbelastning jmfrdes med det totala antalet mtpunkter och en sannolikhet fr verbelastning vid den givna driftsituationen erhlls. Ekvation (3.5) anvndes dr P2 berknats enligt metod 2.

4 Fr varje driftsituation plottades sannolikheten fr verbelastning i ntet som funktion av inmatad effekt i diskreta steg. Fr vissa inmatningspunkter konvergerade inte lastfrdelningsberkningen d den inmatade effekten blev fr stor, fr de vriga simulerades inmatade effekter upp till 400 MW.

5 En verskdlig tabell skapades dr sannolikheten fr verbelastning visades fr 0, 50, 100, 200 och 400 MW inmatning i var och en av inmatningspunkterna, fr vinter, sommar och vr/hst. Fr resultaten fr fldesriktning norr-sder respektive sder-norr i stamntet togs ett medelvrde mellan dessa, dvs. det antogs en sannolikhet p 50 % fr varje fldesriktning att intrffa.

ELFORSK

20

5 Resultat

Hr presenteras resultatet. Kapitlet r uppdelat i resultat erhllna enligt metod 1 och 2, vilka beskrivs i avsnitt 3.4. Sannolikheten fr verbelastning som funktion av inmatad effekt visas i tabellform fr de olika inmatningspunkterna, uppdelat p de olika ssongerna. I tabellerna r inte de tv olika fldesriktningarna i stamntet specificerade var fr sig utan medelvrdet har berknats och redovisats.

Fr varje metod redovisas fyra olika tabeller som alla anger sannolikheten fr verbelastning i procent. Fr Tabell 5.1 och Tabell 5.5 anvnds 100 % av vindhastigheten i SMHIs mtdata och fr fallen med en bortkopplad ledning s har en maximal ledartemperatur av 70 C anvnts. I Tabell 5.2 och Tabell 5.6 anvnds likas 70 C maximal temperatur fr ledarna vid fel, men vindhastigheten i SMHIs data har minskats till 50 %.

I Tabell 5.3 och Tabell 5.7 har 100 % vindhastighet anvnts, men maximalt tilltna ledartemperatur har begrnsats till 50 C ven vid bortkopplad ledning. Slutligen visar Tabell 5.4 och Tabell 5.8 resultaten vid 50 % vindhastighet och maximal ledartemperatur 50 C, ven vid bortkopplad ledning.

Vissa celler i tabellerna anger ingen sannolikhet. Fr dessa driftfall konvergerade inte lastfldesberkningen i Simpow pga. begrnsningar i spnningsstabilitet i ntet.

I Appendix C och D visas resultaten i form av plottar fr varje enskild driftsituation. Dock visas dr bara plottarna motsvarande Tabell 5.1.

5.1 Metod 1 Tabell 5.1. 100 % vindhastighet, 70 C ledartemperatur tillten vid fel. Sannolikheten fr verbelastning visas i procent.

Generering vid Ssong 0 MW 50 MW 100 MW 200 MW 400 MW

1296 Vinter 0,000 0,000 0,000 - -

Sommar 1,216 1,065 1,420 - - Vr/hst 0,459 0,349 0,338 - -

1300 Vinter 0,000 0,000 0,000 0,000 -

Sommar 1,216 0,899 0,982 2,726 - Vr/hst 0,459 0,231 0,148 0,182 -

1306 Vinter 0,000 0,000 0,000 0,490 35,792

Sommar 1,216 1,533 2,069 6,466 56,468 Vr/hst 0,459 0,637 1,017 3,963 40,338

1318 Vinter 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Sommar 1,216 0,921 0,868 1,639 38,384 Vr/hst 0,459 0,201 0,171 0,159 3,375

1399 Vinter 0,000 0,000 0,000 0,000 -

Sommar 1,216 0,929 1,185 4,184 - Vr/hst 0,459 0,269 0,197 0,288 -

ELFORSK

21

Tabell 5.2. 50 % vindhastighet, 70 C ledartemperatur tillten vid fel. Sannolikheten fr verbelastning visas i procent.

Tabell 5.3. 100 % vindhastighet, 50 C ledartemperatur tillten vid fel. Sannolikheten fr verbelastning visas i procent.

Generering vid Ssong 0 MW 50 MW 100 MW 200 MW 400 MW

1296 Vinter 0,000 0,000 0,000 - -

Sommar 1,586 1,359 1,684 - - Vr/hst 0,600 0,452 0,425 - -

1300 Vinter 0,000 0,000 0,000 0,000 -

Sommar 1,586 1,163 1,276 4,554 - Vr/hst 0,600 0,273 0,171 0,220 -

1306 Vinter 0,000 0,000 0,000 0,824 45,775

Sommar 1,586 2,197 3,194 10,537 79,220 Vr/hst 0,600 0,858 1,514 6,086 52,440

1318 Vinter 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Sommar 1,586 1,223 1,163 2,379 56,564 Vr/hst 0,600 0,262 0,209 0,197 5,170

1399 Vinter 0,000 0,000 0,000 0,000 -

Sommar 1,586 1,208 1,465 6,941 - Vr/hst 0,600 0,345 0,247 0,345 -

Generering vid Ssong 0 MW 50 MW 100 MW 200 MW 400 MW

1296 Vinter 0,004 0,004 0,004 - -

Sommar 1,218 1,066 1,422 - - Vr/hst 0,461 0,351 0,339 - -

1300 Vinter 0,004 0,001 0,000 0,000 -

Sommar 1,218 0,900 0,983 2,734 - Vr/hst 0,461 0,232 0,149 0,183 -

1306 Vinter 0,004 0,004 0,009 0,499 35,827

Sommar 1,218 1,535 2,074 6,484 56,530 Vr/hst 0,461 0,640 1,021 3,975 40,383

1318 Vinter 0,004 0,001 0,000 0,000 0,001

Sommar 1,218 0,923 0,870 1,641 38,429 Vr/hst 0,461 0,202 0,171 0,160 3,381

1399 Vinter 0,004 0,003 0,001 0,000 -

Sommar 1,218 0,930 1,188 4,203 - Vr/hst 0,461 0,271 0,198 0,291 -

ELFORSK

22

Tabell 5.4. 50 % vindhastighet, 50 C ledartemperatur tillten vid fel. Sannolikheten fr verbelastning visas i procent.

5.2 Metod 2 Tabell 5.5. 100 % vindhastighet, 70 C ledartemperatur tillten vid fel. Sannolikheten fr verbelastning visas i procent.

Generering vid Ssong 0 MW 50 MW 100 MW 200 MW 400 MW

1296 Vinter 0,006 0,005 0,005 - -

Sommar 1,589 1,362 1,688 - - Vr/hst 0,602 0,454 0,427 - -

1300 Vinter 0,006 0,001 0,000 0,000 -

Sommar 1,589 1,165 1,278 4,567 - Vr/hst 0,602 0,274 0,171 0,222 -

1306 Vinter 0,006 0,006 0,012 0,837 45,821

Sommar 1,589 2,201 3,201 10,564 79,306 Vr/hst 0,602 0,861 1,520 6,102 52,499

1318 Vinter 0,006 0,002 0,000 0,000 0,002

Sommar 1,589 1,225 1,165 2,383 56,628 Vr/hst 0,602 0,263 0,210 0,198 5,179

1399 Vinter 0,006 0,004 0,002 0,000 -

Sommar 1,589 1,210 1,468 6,969 - Vr/hst 0,602 0,347 0,248 0,349 -

Generering vid Ssong 0 MW 50 MW 100 MW 200 MW 400 MW

1296 Vinter 0,004 0,004 0,004 - -

Sommar 0,295 0,265 0,273 - - Vr/hst 0,275 0,252 0,229 - -

1300 Vinter 0,004 0,001 0,000 0,000 -

Sommar 0,287 0,257 0,242 1,146 - Vr/hst 0,275 0,099 0,084 0,065 -

1306 Vinter 0,004 0,004 0,009 0,497 35,730

Sommar 0,287 0,484 0,787 3,991 30,545 Vr/hst 0,275 0,290 0,630 3,405 32,040

1318 Vinter 0,004 0,001 0,000 0,000 0,001

Sommar 0,287 0,265 0,272 0,575 27,390 Vr/hst 0,275 0,107 0,107 0,107 2,985

1399 Vinter 0,004 0,003 0,001 0,000 -

Sommar 0,287 0,227 0,197 1,141 - Vr/hst 0,275 0,160 0,118 0,115 -

ELFORSK

23

Tabell 5.6. 50 % vindhastighet, 70 C ledartemperatur tillten vid fel. Sannolikheten fr verbelastning visas i procent.

Tabell 5.7. 100 % vindhastighet, 50 C ledartemperatur tillten vid fel. Sannolikheten fr verbelastning visas i procent.

Generering vid Ssong 0 MW 50 MW 100 MW 200 MW 400 MW

1296 Vinter 0,006 0,005 0,005 - -

Sommar 0,371 0,318 0,333 - - Vr/hst 0,366 0,336 0,317 - -

1300 Vinter 0,006 0,001 0,000 0,000 -

Sommar 0,363 0,303 0,288 2,312 - Vr/hst 0,366 0,126 0,107 0,081 -

1306 Vinter 0,006 0,006 0,012 0,832 45,700

Sommar 0,363 0,840 1,605 6,541 40,713 Vr/hst 0,366 0,416 1,011 5,351 39,984

1318 Vinter 0,006 0,002 0,000 0,000 0,002

Sommar 0,363 0,318 0,325 1,029 38,933 Vr/hst 0,366 0,141 0,141 0,145 4,695

1399 Vinter 0,006 0,004 0,002 0,000 -

Sommar 0,363 0,257 0,227 2,338 - Vr/hst 0,366 0,221 0,153 0,165 -

Generering vid Ssong 0 MW 50 MW 100 MW 200 MW 400 MW

1296 Vinter 0,004 0,004 0,004 - -

Sommar 0,295 0,265 0,273 - - Vr/hst 0,275 0,252 0,229 - -

1300 Vinter 0,004 0,001 0,000 0,000 -

Sommar 0,287 0,257 0,242 1,146 - Vr/hst 0,275 0,099 0,084 0,065 -

1306 Vinter 0,004 0,004 0,009 0,497 35,730

Sommar 0,287 0,484 0,787 3,991 30,545 Vr/hst 0,275 0,290 0,630 3,405 32,040

1318 Vinter 0,004 0,001 0,000 0,000 0,001

Sommar 0,287 0,265 0,272 0,575 27,390 Vr/hst 0,275 0,107 0,107 0,107 2,985

1399 Vinter 0,004 0,003 0,001 0,000 -

Sommar 0,287 0,227 0,197 1,141 - Vr/hst 0,275 0,160 0,118 0,115 -

ELFORSK

24

Tabell 5.8. 50 % vindhastighet, 50 C ledartemperatur tillten vid fel. Sannolikheten fr verbelastning visas i procent.

5.3 Jmfrelse mellan metoderna Som jmfrelse av sannolikheterna berknade enligt metod 1 och 2 visas en scatterplot i Figur 5.1 dr sannolikheten enligt metod 2 presenteras som funktion av sannolikheten enligt metod 1. Det kan observeras att fr samtliga visade vrden ger metod 1 en hgre berknad sannolikhet fr verbelastning. Frn tabellerna i avsnitt 5.1 och 5.2 kan man se att metod 1 i somliga fall ger en sannolikhet p noll samtidigt som metod 2 ger en mycket liten sannolikhet (ngra f tusendels procent). Dessa anses vara avrundningsfel i berkningarna.

Figur 5.1. Korrelationen fr den berknade sannolikheten mellan metod 1 och 2. Skalan r logaritmisk.

Generering vid Ssong 0 MW 50 MW 100 MW 200 MW 400 MW

1296 Vinter 0,006 0,005 0,005 - -

Sommar 0,371 0,318 0,333 - - Vr/hst 0,366 0,336 0,317 - -

1300 Vinter 0,006 0,001 0,000 0,000 -

Sommar 0,363 0,303 0,288 2,312 - Vr/hst 0,366 0,126 0,107 0,081 -

1306 Vinter 0,006 0,006 0,012 0,832 45,700

Sommar 0,363 0,840 1,605 6,541 40,713 Vr/hst 0,366 0,416 1,011 5,351 39,984

1318 Vinter 0,006 0,002 0,000 0,000 0,002

Sommar 0,363 0,318 0,325 1,029 38,933 Vr/hst 0,366 0,141 0,141 0,145 4,695

1399 Vinter 0,006 0,004 0,002 0,000 -

Sommar 0,363 0,257 0,227 2,338 - Vr/hst 0,366 0,221 0,153 0,165 -

ELFORSK

25

6 Risken som funktion av installerad effekt vid en vindpark

I de fregende kapitlen beskrevs och tillmpades metoden fr att rkna ut sannolikheten fr verbelastning i regionntet fr en given inmatad effekt. Vid anslutning av en vindpark kommer den inmatade effekten att variera mycket med tiden, s att sannolikheten fr verbelastning vid mrkeffekt inte ger ngon rttvisande indikation fr sannolikheten vid alla vindhastigheter.

6.1 Sannolikhet vid mrkeffekt Som frsta steg i bedmningen av vindparkens pverkan p ntet rekommenderas att berkna sannolikheten fr verbelastning vid inmatning av vindparkens mrkeffekt. Som det visades i frra kapitlet gr sannolikheten ibland ner vid kning av inmatad effekt. I dessa fall kan sannolikheten fr verbelastning vid mrkeffekt vara mindre n utan inmatning alls. Sannolikheten fr verbelastning vid alla vindfrhllanden blir d strre n sannolikheten fr verbelastning vid mrkeffekt. Men i s fall r sannolikheten fr verbelastning strst d den inmatade effekt r noll. Denna sannolikhet br vara acceptabel5. Om sannolikheten fr verbelastning r mindre n grnsvrdet vid mrkeffekt r den mindre n grnsvrdet ven ver alla vindfrhllanden. Det r bara nr sannolikheten vid mrkeffekt r strre n grnsvrdet som det behvs en mer detaljerad berkning.

Det br observeras att berkningen av sannolikheten fr verbelastning vid mrkeffekt fr en vindpark br gras annorlunda n beskrivningen i frra kapitlet. Belastningsfrmgan fr varje ledning br tas vid en tidpunkt som ger vindhastigheter som verensstmmer med att mrkeffekt inmatas.

6.2 Sannolikhet ver alla vindfrhllanden Vid en vindpark r sannolikheten fr en viss inmatat effekt i huvudsak beroende p vindhastigheten. Fr individuella vindkraftverk kan information frn turbintillverkare om relationen mellan vindhastighet och produktion anvndas; fr en strre park r relationen inte identisk med den fr individuella turbiner, framfrallt vid hga vindhastigheter. Men skillnaderna anses inte vara s stora att det kommer att pverka sannolikheten fr verbelastningen mrkbart.

En strre oskerhet r d att turbinens fabrikat i mnga fall inte r knt vid tidpunkten fr bedmning av vindparkens pverkan p ntet. Lyckligtvis r relationen mellan vindhastighet och produktion ganska oberoende av turbinens fabrikat, om det inte anvnds en speciell typ, som visas i Figur 6.1. Det gr drfr att anvnda standardrelationer i sannolikhetsberkningar. 5 Om sannolikheten fr verbelastning med noll inmatad effekt inte r acceptabel br ntet frstrkas redan innan vindkraft integreras. Sannolikheten fr verbelastning som funktion av inmatad effekt br d berknas fr det frstrkta ntet.

ELFORSK

26

Figur 6.1. Produktion frn en vindturbin som funktion av vindhastighet, fr 20

olika vindturbiner [6].

Det som br tas med i berkning av sannolikheten fr verbelastning r korrelationen mellan inmatad effekt och ledningarnas belastningsfrmga. Den strsta korrelationen gller vindhastigheten som direkt pverkar effekten och som har en stor pverkan p belastningsfrmgan. Men, eftersom frdelningen p vindhastighet r ssongsberoende, liksom temperaturen, solinstrlningen och frbrukningen, finns det ven korrelationen mellan dessa storheter. Ett exempel p ssongsvariationer i vindkraft fr Sverige visas i Figur 6.2. Vindkraftproduktionen under vinterperioden r tydligen strre n under sommarperioden. En uppdelning av ret i tre ssonger, som gjordes tidigare, r ocks hr ett rekommendera.

Figur 6.2. Produktion av vindkraft ver hela Sverige som del av den totala installerade effekten, fr varje vecka under 2008 [6].

Om tidserier finns tillgngliga fr vindhastighet, temperatur, solinstrlning och frbrukning, ver tillrkligt mnga r och med tillrklig geografisk upplsning, kan dessa anvndas fr att uppskatta sannolikheten fr verbelastning fr en given mrkeffekt fr en vindpark. Men sdana tidserier finns inte alltid och

ELFORSK

27

ven om det finns skulle det behvas ett stort antal belastningsfrdelningar (8 760 fr varje r av tidserierna om en timmes tidsupplsning anvnds). Ett alternativt tillvgagngsstt r fljande:

Dela upp inmatad effekt i ett antal intervall, t. ex. 020% av mrkeffekt, 2040% av mrkeffekt, osv.

Relatera varje intervall i inmatad effekt till ett intervall i vindhastighet vid vindparken. Resultaten beror p vilken relation som antas mellan vindhastighet och effekt. Med referens till Figur 6.1 skulle en mjlig uppdelning bli: 07 m/s; 79 m/s; 911 m/s; 1112,5 m/s; mer n 12,5 m/s.

Fr varje intervall i vindhastighet uppskattas det en frdelning p temperatur, solinstrlning och vindhastighet vid ledningarna. Frn dessa frdelningar berknas en frdelning p belastningsfrmgan fr varje ledning.

Berkning av sannolikhet fr verbelastning ngonstans i ntet rknas ut som tidigare. Som mrkeffekt antas ett lmpligt vrde i det valda intervallet.

Sannolikheten att mrkeffekten r i ett av dessa fem intervall berknas frn sannolikheten att vindhastigheten r i motsvarande intervall.

Den totala sannolikheten fr verbelastning r d det viktade medelvrdet fr de fem mrkeffektintervallen.

ELFORSK

28

7 Praktisk tillmpning av metoder

I det hr kapitlet beskrivs hur de tidigare presenterade metoderna fr att berkna sannolikheten fr verbelastning kan tillmpas praktiskt. Enkla fldesscheman nedan beskriver arbetsgngen. I Kapitel 3 beskrevs tv metoder fr att berkna sannolikheten fr verbelastning som funktion av inmatad effekt (vindkraftparkens mrkeffekt). Fldesscheman fr dessa metoder visas i Figur 7.1 respektive Figur 7.2.

Figur 7.1. Fldesschema som beskriver metod 1 fr att ta fram sannolikheten fr verbelastning i ntet vid en viss driftsituation.

Indata Definiera ntet (driftsituation och inmatning frn

vindkraft) Definiera vderdata (utg lmpligen frn tidsserier

med vderinformation relevant fr respektive ledning)

Sannolikhetsfrdelningar Ta fram distributioner av belastningsfrmgan fr de

olika ledningarna (som indata anvnds lednings- och vderdata)

Lastfrdelningsberkning Gr lastfrdelningsberkning fr att f fram strmmar

fr alla ledningar

Sannolikhet fr verbelastning Fr varje ledning jmfrs strmmen med

sannolikhetsfrdelningen fr belastningsfrmgan Sannolikheten fr verbelastning hos alla ledningar

summeras

ELFORSK

29

Figur 7.2. Fldesschema som beskriver metod 2 fr att ta fram sannolikheten fr verbelastning i ntet vid en viss driftsituation.

I Kapitel 6 beskrevs hur metoden kunde utvidgas fr att tillmpas p vindkraftinmatning, med hnsyn tagen till att denna varierar kraftigt med tiden och r en funktion av vindhastigheten.

Indata Definiera ntet (driftsituation och inmatning frn

vindkraft) Definiera vderdata (utg lmpligen frn tidsserier

med vderinformation relevant fr respektive ledning)

Tidsserier av belastningsfrmgan Fr varje tidssteg i vderdata berknas varje

lednings belastningsfrmga. En tidsserie erhlls dr samtliga ledningars belastningsfrmga vid varje tidssteg finns

Lastfrdelningsberkning Gr lastfrdelningsberkning fr att f fram

strmmar fr alla ledningar Fr varje tidssteg kontrolleras om ngon

ledningsstrm verskrider belastningsfrmgan

Sannolikhet fr verbelastning Varje tidssteg fr vilket en eller flera ledningar r

verbelastade rknas Sannolikheten fr verbelastning berknas som

kvoten av antalet tidssteg med verbelastning och samtliga tidssteg

ELFORSK

30

Figur 7.3. Utvidgad metod fr att ta hnsyn till variationen i inmatad effekt. Hr frutstts att risken fr verbelastning r acceptabel innan installationen gjorts.

7.1 Indata till berkningarna Indata kan delas upp i ntdata (ntets struktur, ledningsimpedanser, ledningars absorptivitet och emissivitet, olika driftsituationer, etc.) och vderdata (vindhastighet, temperatur, etc.).

7.1.1 Ntdata Information om ntet och olika driftsituationer fr anses som ltt tkomliga, d ntgare troligen redan gr simuleringar och berkningar. Absorptivitet och emissivitet kan konservativt sttas till rekommenderade vrden om inte mer detaljerad information finns att tillg. Vid val av driftsituationer r det

Bedmning av risk vid mrkeffekt Berkna sannolikheten fr verbelastning vid

installationens mrkeffekt enligt metod 1 eller 2 vid relevanta driftsituationer. Om risken r acceptabel krvs ingen vidare studie. Annars g vidare

Dela upp i intervall av inmatad effekt Dela upp inmatad effekt i ett mindre antal intervall

upp till mrkeffekt, t.ex. 0-20%, 20-40% etc. Bestm motsvarande intervall i vindhastighet Frdelningsfunktioner eller tidserier p vriga

vderparametrar tas fram fr varje intervall

Sannolikhet fr verbelastning i respektive intervall Fr vart och ett av intervallen berknas enligt

metod 1 (frn frdelningsfunktioner) eller metod 2 (frn tidsserier) sannolikheten fr verbelastning i ntet

Sannolikhet fr verbelastning Sannolikheten att befinna sig i vart och ett av

intervallen bestms frn frdelningsfunktionen av vindhastigheten

Sannolikheten fr verbelastning berknas som den viktade summan av sannolikheterna fr de enskilda intervallen

ELFORSK

31

viktigt att framfrallt beakta de fall som r mest sannolika, ven om extrema situationer ocks br tas med.

7.1.2 Vderdata I [2] pongteras vikten av att vderdata som anvnds fr berkning av en lednings belastningsfrmga ska hmtas frn mtningar frn den aktuella ledningens omgivning. Detta r speciellt tillmpligt vid metod 2, dr korrelationer mellan vderparametrar i olika geografiska punkter tas med i berkningen.

Vindhastigheten blir snabbt den dominerande vderparametern, men ocks den som r svrast att erhlla tillfrlitliga vrden p. Vissa delar av en ledning kan vara utsatta fr hga vindhastigheter samtidigt som andra r vl skyddade mot vinden och drfr erhller en hg temperatur. Jmfrelser skulle kunna gras mellan mtningar i en nrliggande vderstation och vid den dimensionerande strckningen lngs varje ledning fr att avgra om det finns en tydlig korrelation. Mjligen kan d en skalning av det i vderstationen uppmtta vrdet anvndas med god tillfrlitlighet.

7.1.3 Grnsvrde fr sannolikhet fr verbelastning I den presenterade studien har som komplement till uppmtt vindhastighet, enligt SMHI, ven anvnts den halverade vindhastigheten. Detta fr att studera vindhastighetens inverkan p sannolikheten fr verbelastning d ledningar mnga gnger befinner sig i skydd av trd och drfr utstts fr betydligt lgre vindhastigheter. Denna halverade vindhastighet kan ocks ses som en skerhetsmarginal applicerad p den erhllna sannolikheten fr verbelastning.

De tv metoder som anvnts i berkningarna ger ocks olika belopp p sannolikheten; metod 1 ger en vre grns, som fr vissa fall r flera gnger strre n den enligt metod 2, dr metod 2 ger en mer exakt siffra.

Hur hg sannolikhet br man d tillta, dvs. vilket grnsvrde fr sannolikheten ska vljas? Frgan utvecklas mer under avsnitt 8.6, och rekommendationer fr ges med reservation fr att det nt som anvnds i studien inte r ett nt i drift, utan fiktivt. Grnsvrdet br vara hgre vid berkning enligt metod 1 n vid metod 2. Ett frslag kan vara t.ex. 2 gnger den sannolikhet som berknats vid noll inmatad effekt.

7.2 Erforderlig programvara Fr att genomfra berkningarna av som beskrivs i studien mste ngon slags berkning av strmmarna i ntet gras. I studien har STRIs programvara Simpow med modulen Optpow anvnts fr detta. Den anvnder i princip Newton-Raphsons algoritm fr att iterera fram komplexa strmmars och spnningars i stationrtillstnd i ntet. Drefter har strmmens absolutbelopp anvnts som indata till berkningen av sannolikheten fr verbelastning.

Tidstgngen fr en sdan lastfrdelningsberkning r relativt stor, eftersom den anvnda algoritmen r utformad fr att erhlla en konvergent lastfrdelning ven vid svra numeriska fall. Enklare, mindre exakta, metoder

ELFORSK

32

finns fr att berkna ledningsstrmmar, exempelvis s.k. DC-loadflow. En bedmning fr gras vid tillmpningen om noggrannheten r tillrcklig och ven tillgngligheten av programvaran br tas med i beslutet om val av berkningsmetod.

Information om ledningsstrmmar och timvrden p vderparametrar har sedan analyserats enligt de teorier som beskrivs i kapitel 3 fr att berkna sannolikheten fr verbelastning. Detta har gjorts i programvaran Matlab frn Mathworks. Det finns open source-alternativ till Matlab, som ocks kan anvndas, om dock inte med samma effektivitet. Som exempel kan nmnas Octave och Scilab. Bedmningen grs att programvaror som Microsoft Excel inte r tillrckliga fr att utfra sannolikhetsberkningarna.

7.3 Tidstgng fr berkningarna I den hr studien har ett relativt begrnsat nt, vad gller antalet komponenter, anvnts. Tiden fr att gra en belastningsfrdelning kar dock snabbt med antalet ledningar och noder i ett nt. Det kan noteras att antalet lastfrdelningsberkningar som r ganska omfattande, i synnerhet om bortkoppling av ledningar ska beaktas. I Simpow, och sannolikt de flesta andra motsvarande program, kan det hr arbetet i mycket automatiseras.

7.4 Implementering i ntet Fr att metoden ska kunna implementeras i driften av ett regionnt behver skydden fr ledningarna kunna ndras med avseende p de rdande vderfrhllandena. Nu anvnds ofta ett tillvgagngsstt med ssongsbaserade instllningar vilket verensstmmer vl med den deterministiska metoden.

Samtidigt r verstrmsskydd inte att fredra fr situationer med maskade nt, eftersom de resulterande strmmarna d en verbelastad ledning lser ut sannolikt blir strre och kan orsaka verbelastningar i andra ledningar. Ett kollapsande nt kan bli slutresultatet.

ELFORSK

33

8 Diskussion och slutsatser

En studie har genomfrts dr sannolikheten fr verbelastning av ledningarna i ett regionnt har berknats som funktion av den inmatade effekten i fem olika punkter i ntet. Dessa punkter motsvarar installationer av vindkraft. Sannolikheten har redovisats i form av tabeller och plottar (i Appendix C och D).

8.1 Ssongsvariationer Ntet belastningsfrmga varierar med avseende p den omgivande temperaturen, solinstrlningen och vindhastigheten. Eftersom den maximalt tilltna strmmen fr ledningarna ofta justeras efter ssong, och den frvntade belastningen i ntet ocks frndras med avseende p temperaturen, har en uppdelning i resultaten gjorts i tre ssonger: vinter, sommar och vr/hst.

Av resultaten kan man se att verbelastning r osannolik under vinterssongen fr samtliga inmatningspunkter, frutom d den inmatade effekten blir mycket stor (flera hundra MW). Fr bde sommar och vr/hst finns en inte frsumbar sannolikhet fr verbelastning redan utan ngon inmatad effekt. En frklaring till detta r att ledningarna har dimensionerats enligt den deterministiska metoden med en vindhastighet av 0,6 m/s. ven vid s lg vindhastighet r kylningen i form av konvektion mrkbar och eftersom det anvnda mtdata visar en stor sannolikhet fr vindhastigheter under 0,6 m/s (se Appendix A) kan vi frvnta ett antal fall av verbelastning.

8.2 Val av inmatningspunkt En iakttagelse som kan gras r att sannolikheten fr verbelastning, fr samtliga inmatningspunkter utom en (1306), till att brja med minskar med inmatad effekt. Detta kan frklaras med att dessa noder har last av varierande storlek. En inmatning av aktiv effekt fr d resultatet att nettolasten till att brja med minskar och strmmarna i nrliggande ledningar minskar. Sledes minskar ocks sannolikheten fr verbelastning. Nr frhllandet mellan den inmatade effekten och lasten blir tillrckligt stort kar dock strmmarna igen och likas sannolikheten fr verbelastning.

Vid nod 1306 r produktionen strre n lasten till att brja med. D den av vindkraften inmatade effekten kar, kar sledes ven strmmarna i ledningarna. Resultatet blir att sannolikheten fr verbelastning kar frn frsta MW inmatad effekt.

En del av den energi som borde transporteras i transmissionsntet kan i stllet verfras i underliggande spnningsniver, se Figur 8.1. Strmmen mellan nod C och D i figuren beror d p hur mycket effekt som frbrukas/produceras i noderna C och D. Ett fenomen som kan uppst r d att nr frbrukningen i nod C minskar, s kar verfringen mellan C och D. En minskad frbrukning kan allts ka risken fr en verbelastning av

ELFORSK

34

ledningen. Samma resonemang gller ocks om vi installerar t.ex. vindkraft vid denna nod. En kad inmatning i denna nod (ven om den r mindre n frbrukningen i samma nod) kar fldet mellan nod C och D.

Figur 8.1. Principiellt schema fr transport av energi genom underliggande

nt.

Ovanstende resonemang skulle kunna appliceras p driftsituationerna med inmatning i nod 1300 i den genomfrda studien. Dock visar resultaten ocks hr att sannolikheten fr verbelastning till en brjan minskar med kad inmatad effekt.

8.3 Reducering av vindhastigheten Tv alternativa vindhastigheter har anvnts som indata. Fr det frsta alternativet har SMHIs vindhastighet frn mtstationen tagits ofrndrat, fr det andra alternativet har vindhastigheten minskats till 50 %. Detta eftersom det r den parameter som mest pverkar belastningsfrmgan och fr mnga ledningar s kan vissa strckningar vara skyddade frn vinden och drmed erhlla hgre temperatur. Skillnaden i belastningsfrmga visas tydligt i figurerna i Appendix B. I resultaten kan man se att sannolikheten fr verbelastning r strre vid den lgre vindhastigheten, men skillnaden r mycket beroende p graden av verbelastning, vilket ocks ses av figurerna i Appendix B.

I den genomfrda studien pverkar inte vindhastigheten den inmatade effekten frn vindkraftparken, utan bara verfringsfrmgan fr ledningarna.

8.4 Val av berkningsmetod fr sannolikheten Tv metoder fr att berkna sannolikheten har anvnts i studien. Metod 1 r mer approximativ och ger en vre grns fr sannolikheten. Frdelen med metod 1 r att frdelningsfunktioner fr de olika vderparametrarna kan anvndas p bekostnad av att korrelationen mellan ledningarna frsvinner. Metod 2 ger en mer exakt berkning av sannolikheten dr man tar hnsyn till korrelationen mellan alla ledningar fr varje mtvrde av vderparametrar.

Man kan notera att metod 2 faktiskt ger en hgre berknad sannolikhet n metod 1 vid mycket lga vrden p sannolikheten. Detta kan frklaras med avrundningsfel som kan uppkomma vid numeriska berkningar vid mycket sm tal.

ELFORSK

35

Metod 2 rekommenderas fr anvndning i frsta hand. Metod 1 kan anvndas d inga tidsserier finns att tillg och ger en vre grns fr risken.

8.5 Anvnda vderdata I studien har antagits att samtliga ledningar utsatts fr samma vderparametrar vid varje mtpunkt. Ett sdant tillvgagngsstt r naturligtvis inte tillmpligt i verkligheten, eftersom varje ledning har sin egen strckning i ppen terrng eller genom skyddande skog och utstts fr olika vindhastigheter, solinstrlning och temperatur. I [2] framhlls vikten av att fr varje ledning anvnda fr den ledningen tillmpliga vderdata, detta gller speciellt vindhastigheten.

Metoden som beskrivs i rapporten r dock, med vissa modifikationer, tillmplig p individuella mtningar fr varje ledning.

8.6 Bedmning av den berknade risken I tabellerna i kapitel 5 samt figurerna i Appendix C och D redovisas sannolikheten fr verbelastning; sannolikheten att temperaturen i ngon ledning i ntet kommer att verskrida 50 C (vid bortfall av ledningar studeras bde 50 och 70 C). Det ger sledes ingen direkt indikation fr om en ledning kommer att lsa ut (t.ex. genom verstrmsskydd).

Temperaturen i ledningen avgr dess nedhng och r drmed kopplad till risken fr elektriskt verslag till jordat freml. I Sverige r detta nedhng begrnsat beroende p ledningens strckning och spnningsniv. Andra lnder anvnder en metod dr graden av nedhng som tillts kan variera beroende p sannolikheten att ngon/ngot utstts fr risk fr verslag frn ledningen, s.k. probabilistic rating. [2]

Det r intressant att notera att med vanligen tillmpad praxis (Cigrs rekommendationer) tillts en viss sannolikhet fr verbelastning av ledningarna, d en lgsta vindhastighet p 0,6 m/s anvnds. Som framkommer i Tabell 5.1 t.o.m. Tabell 5.8 s r inte sannolikheten obefintlig vid noll inmatad effekt. Det verkar sledes som en risk p ett par procent, enligt metod 1, r acceptabel, enligt praxis. Dock nmner bde gllande standard och freskrifter en lgsta vindhastighet p 0 m/s.

Om nedhnget p en ledning blir fr stort kar sannolikheten fr att ett fel uppstr, dvs. ett verslag med fljd att ledningen kopplas ur. En sdan bortkoppling kan ge en kaskadeffekt om flera ledningar r hgt belastade med ett sammanbrott i ntet som fljd. Den slutliga risken r i s fall att ett strre omrde drabbas av avbrott. Sledes tas risken av slutkunderna, som blir bortkopplade och av ntgarna, om tariffintkterna beror p ntets tillfrlitlighet. Hr frutstter vi att nedhnget inte resulterar i personskada. Vid tillmpning av en sdan hr riskbaserad metod mste naturligtvis ndvndiga tgrder tas s att risken fr personskada r obetydlig.

Ett annat alternativ r att koppla bort vindparken eller begrnsa produktionen frn vindparken d en kombination av driftlge i ntet och vderfrhllanden medfr en ledningstemperatur ver 50 C. Fr det hr alternativet r det vindkraftsgaren som tar risken, i form av minskade produktionsintkter.

ELFORSK

36

Ovanstende resonemang, med dimensionering av ledningar s att risk finns att verbelastning och vertrdelse av minimiavstnd till mark uppstr, inte r kompatibla med nuvarande freskrifter.

I resultaten har ocks jmfrts sannolikheten fr verbelastning d 50 C eller 70 C ledartemperatur tillts vid fel i ntet6. Bara en mycket liten kning av sannolikheten kan observeras i resultaten. Detta kan frklaras av att tillgngligheten fr ledningarna r vldigt hg (ntet r intakt under 99,87 % av tiden). Det bidrag till sannolikheten fr verbelastning som kommer frn ledningar ur drift r drfr mycket liten.

I figurerna i Appendix C och D visas sannolikheten fr verbelastning bde med ledningarnas otillgnglighet inkluderad (gul stapel) och exkluderad, dvs. med 100 % tillgnglighet (grn stapel). Att gul stapel ibland r hgre, ibland lgre n grn stapel kan frklaras av tv parametrar samverkar: belastningsfrmgan och otillgngligheten. Intuitivt borde den gula stapeln vara strre n den grna, eftersom bortkoppling av ledningar ger strre strmmar i terstende ledningar och drfr strre sannolikhet fr verbelastning. Men eftersom vi samtidigt tillter en hgre ledartemperatur kan sannolikheten i vissa fall faktiskt bli lgre.

8.7 Fortsatta studier En intressant frga r hur man ska tolka den berknade sannolikheten fr verbelastning i ntet. Om en viss risk fr verbelastning tillts, vem r det som ska ta risken? Elkunderna, ntgaren eller vindkraftsgaren?

Med tanke p den diskrepans som finns mellan freskrifter, tidigare och gllande standard samt gllande praxis rekommenderas en diskussion mellan ntgare och Elskerhetsverket om tolkningar av maximitemperatur fr ledare samt anvnda vindhastigheter.

I den hr studien har inte beaktats korrelationen mellan inmatad effekt och vindhastigheten. D den inmatade effekten sker genom vindkraft r drfr sambandet mellan verfringsfrmgan och den inmatade effekten mer komplicerad. Frslag till metoder fr att studera detta har freslagits i rapporten och br i fortsatta studier implementeras.

6 Enligt den gllande standarden EN-SS-50341 ges ingen dispens fr tillflligt hgre ledartemperatur och sledes r den maximala ledartemperaturen alltid 50 C. Fr ledningar driftsatta under den tidigare gllande standarden, SS-436 01 01, r denna fortfarande tillmplig och 70 C tillts ngra f dygn per r (vilket skulle kunna vara tillmpligt p situationen med bortkopplade ledningar).

ELFORSK

37

9 Referenser

[1] IEEE Std. 493-2007, IEEE Recommended Practice for the Design of Reliable Industrial and Commercial Power Systems, Annex N, 2007.

[2] Guide for Selection of Weather Parameters for Bare Overhead Conductor Ratings, Cigr Technical Broschure 299, August 2006.

[3] Thermal Behaviour of Overhead Conductors, Cigr Technical Brochure 207, August 2002.

[4] IEEE Std. 738-2006, Standard for Calculating the Current-Temperature of Bare Overhead Conductors, January 2007.

[5] SS-EN-50341, Elektriska friledningar ver 45 kV (AC), Utgva 2, 2007.

[6] Math Bollen, Fainan Hassan, Integration of Distributed Generation in the Power System, Wiley IEEE Press, in print.

[7] Mikael Wmundson, Calculating voltage dips in power systems using probability distributions of dip durations and implementation of the Moving Fault Node method, STRI-rapport R07-421, 2007.

[8] EN-50182-2001, Conductors for overhead lines. Round wire concentric lay stranded conductors, 2001.

[9] SS-436 01 01, Dimensionering av friledningar fr starkstrm Definitioner och berkningsgrunder, Utgva 4, 1994.

[10] ELSK-FS 2008:1, Elskerhetsverkets freskrifter och allmnna rd om hur elektriska starkstrmsanlggningar ska vara utfrda, 2008.

ELFORSK

38

10 Appendix A. Vderdata

Hr visas tthetsfunktionerna fr vindhastighet och temperatur uppdelat p tre ssonger: vinter, sommar och vr/hst. Vderinformationen kommer frn SMHIs station Kroppefjll Granan i Dalsland under perioden 1 januari 2007 till 31 december 2009 dr mtningar har gjorts varje timme.

SMHI beskriver mtstationens lge p fljande stt: I den sydostligaste delen av det mycket smkuperade Kroppefjll drygt 1 mil NW Brlanda. Omedelbart ESE om stationen, som r belgen p en mindre hjd med strckningen SW-NE, stupar terrngen brant ner mot Dalbosltten. P den nrmaste kilometern ster om stationen faller terrngen med nstan 100 m. Stationen representerar de hgre delarna av Dalsland. Vindhastigheten bromsas av skog i alla riktningar och i sektorn S-E dessutom av bebyggelse. En viss styrning av vinden kan frvntas i riktningarna SW och NE.

Vindhastigheten r den medelvind som observerats under ca 10 minuter. Tthetsfunktionen visar en hg sannolikhet fr vindhastigheter p 0 m/s och sedan ett hopp till 0,5 m/s. Detta fr att vindmtningen utfrs med hjlp av anemometer och mtningar under 0,5 m/s r inte tillfrlitliga. Stapeln fr 0 m/s visar sledes alla mtningar under 0,5 m/s.

Mtdata har sedan modifierats s att de mtningar som visar 0 m/s har ftt nya vrden, uniformt frdelade mellan 0 och 0,4 m/s. De nya tthetsfunktionerna visas ocks nedan.

Efter tthetsfunktionerna visas ven rsvariationerna fr vindhastighet och temperatur. Tre representationer av respektive vderparameter grs: medelvrdet fr varje vecka samt max- och minvrdet fr varje vecka.

Slutligen visas ven vindhastigheten som funktion av temperaturen.

ELFORSK

39

10.1 Tthetsfunktioner av vindhastighet och temperatur

ELFORSK

40

ELFORSK

41

ELFORSK

42

ELFORSK

43

ELFORSK

44

10.2 rliga variationer av vindhastighet och temperatur

ELFORSK

45

ELFORSK

46

ELFORSK

47

10.3 Vindhastighet som funktion av temperatur

ELFORSK

48

11 Append