102212873 vigas metodo doble integracion
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1UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES II
AODE LA INTEGRACIN NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA
FACULTAD DE INGENIERA CIVIL
METODO DE AREAS DE MOMENTOS
CATEDRATICO : Mg. Alejandro Crispn Gmez
INTEGARNTES : AYBAR ANTEZANA JOCELYN RUTH HUARCAYA HUAMANI MARILEY YANET
LICAS REDOLFO LUIS URBINA MONTEROLA TU PAPI II CHIVAN
CICLO : VI A
ICA - PER
2012
Mg. Alejandro Crispn Gmez
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CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES II
Dedicamos este trabajo a la JUventud estudiosa.Trece aos contigo!!! Puro sentimiento!!!
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CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES II
DEFORMACION DE VIGAS- METODO DE AREA DE MOMENTOS
Un sistema dado de cargas que actan sobre una viga; para lo cual se conocen las dimensiones de la viga y el mdulo de la elasticidad; con lo cual se quiere determinar la flecha en un punto cualquiera de la viga deformada desde su posicin original.
PRIMER TEOREMA DE AREA DE MOMENTOS
Donde: = radio de curvatura
En la figura que se muestra, AB representa una parte de la curva elstica de la viga y el diagrama rayado debajo de AB es la parte correspondiente al diagrama del momento flector.
El ngulo de las tangentes en A y B es igual al rea del diagrama de momento flector entre esos dos puntos, divididos por el producto E*I
SEGUNDO TEOREMADEL AREA DE MOMENTOSConsideramos la distancia vertical entre el punto B de la elasticidad y la tangente de esta curva trazada en A. En la figura se representa esta distancia por la flecha o por .
La distancia vertical entre el punto B de la curva elstica y la tangente trazada a la curva por A es igual al momento respecto a la vertical por B del rea del diagrama de momento flector entre A y B divididos por EI
En la figura la distancia vertical del punto B es BB. La contribucin a esta longitud BB de la flexin del elemento ds es el valor elemental xd
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Se sabe que:
Problema:
Determinar la flecha en el punto A de la viga mostrada
Solucin:
1.- Clculo de las reacciones en el punto C tomando momento con respecto a B
MB = 0
2.- el clculo de CD por el segundo teorema de rea de momento
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Calculo de f por el mismo teorema anterior.
Haciendo la relacin de tringulos:
Problema: Determinar la desviacin del punto C con respecto al a tangente trazada en el punto B, de la viva mostrada en la fig. dar los resultados en funcin de E*I.
Solucin:a) Aplicando el segundo teorema de rea de momentos
t c/b = Momento del rea bajo el diagrama M/EI entre C y B con respecto a C
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El signo menos (-) significa que le punto C esta en la direccin negativa (es decir en direccin de la tangente trazada en B)
Problema: calcular la deflexin total en el extremo libre del a viga mostrada en la figura. Dar la respuesta en funcin de E*I
PROBLEMA: Calcular la pendiente en radianes y la deflexin en mm.; del extremo libre de la viga mostrada en la fig, sabiendo que: GpaE 200= e
4610359 mxI = .
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Solucin
En este caso como en muchos casos de cargo combinado, es ms conveniente calcular las
deflexiones y pendientes, para cada carga en forma independiente, y despus combinadas
(superponer) los resultados.
En este problema importa la posicin final del extremo libre; puede esta encima o debajo
del punto C. por ahora se supone que se encuentra debajo de la posicin inicial.
4216532632672
2124
43424
31 x
EIx
EIxx
EIxxx
EIC+=
+
+
=
( )+=+=EIEIEIC704864160
en este caso indica que el punto C queda arriba de la temperatura.
Reemplazar: valores [ ]mKN ,mm
xxxm
C 81.9103591020000981.0704
66 =
=
La pendiente se obtiene aplicando el 1er teorema de rea de movimientos.
66 103591020018418421632
=+=+=xxxEIEIEIC
PROBLEMA: Hallar la pendiente y la deflexin en el extremo libre de la viga mostrada en al
figura cteEI =
Solucin
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Solucin
0=AIM
08126264 2
=+ xxRx B
16896726 =+=BR
knRB 28=
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A
72/EI
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++
+
+
+
= 6
432672
316
3226168
218
32896
21
/ xxEIxxx
EIxx
EIt AC
5.614465043
16384/ xEI
xEI
xEI
t AC +=
EIEIEIt AC
93630242048/ +=
EIt AC
40/ += (I)
( )
+
= 6
43672
316
326168
216
32672
213624/ xxEI
xxxEI
xxxEI
xxEI
t AB
EIx
EIx
EIx
EIx
EIt AB
725.4144450442163144/ =+= (II)
Efectuando la relacin de EF
68
/
=
AB
C
t
EIEIxt ABC
967268
68
/ === (III)
De la Fig: EIEIEI
tA ACCC564096
/ === (Hacia abajo)
EIEIEIEICA24144504384
=+== (En sentido horario) (IV)
EIEItTag ABAA
12726/
==== (V)
En (IV)
EIEI C2412
=
Resolviendo: EIC36
=
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PROBLEMA: Una viga libremente apoyada en sus extremos, esta sometido a una carga
concentrada de 450 kgr. 24 /107 cmkgrxE = , 44.11987 cmI = . Se desea determinar la flecha
mxima por el mtodo de viga conjugada.
Diagrama de momento flector reducido
LA VIGA CONJUGADA
En La Viga Conjugada Es La Reaccin De Las Cargas Externas (Fig. Anterior)
Mg. Alejandro Crispn Gmez
R1=112.5Kgr R2=337.50
303.75/EI
112.5X/EI 303.15/EI
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Solucin
La viga real est en equilibrio, por tanto se pueden determinar las reacciones.
Aplicando las ecuaciones de equilibrio esttico.
0=IMA (I)
0)60.3()70.2( 2 == RP
kgrXR 5.33760.3
70.24502 ==
0= VF (II)PRR =+ 21
5.3374501 =R
kgrR 50.1121 =
Determinar el diagrama de momento flector
El momento flector mximo se obtiene aplicando la formula:
75.30360.3
9.07.2450==
XXM MAX (III)
Determinar la variacin de la carga vertical, de la zona I:
Empleando la relacin de EF .
EIX
YEIX
YX
EI
Y 5.1127.275.303
70.275.303===
(IV)
Para determinar el ( )EI
xxxEF
xxA75.3039.0
2170.2
319.075.30370.2
2160.3
+=
=
90.023 x
EIEIEIA124.820012.82112.73860.3 =+=
EIA812.227
= (V)
0= AM para obtener ?=B
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++
9.0
3170.275.30390.0
2170.2
3275.33070.2
21 x
EIxxxx
EIxx
( ) 060.3 =B
EIEIEIB174.1148062.410112.73860.3 =+=
EIB937.318
= (VI)
La flecha mxima tendr lugar en la seccin usando al pendiente es cero (seccin D) situada a una
distancia x del apoyo izquierdo, sea en el diagrama de fuerza constante 0=XV en la viga
conjugada.
05.11221812.227
==
EIxx
EIVX
Simplificando 812.22725.56: 2 =xEI
Reemplazando: mx 012.2= (VII)
La deformaron vertical en el punto D, se determina una al momento flector de la viga conjugada.
( )
= 012.2
31012.250.112012.2
21012.2 x
EIxXY AMAX
( )EIEI
YMAX716.152012.2812.227 =
mxxx
YMAX 00364.0104.11987107716.152358.458
88 =
=
28 /107 mkgrxE =
mmYMAX 64.3=
8104.11987 = xI
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