10/06/2015dr andy brooks1 tfv0103 tölfræði og fræðileg vinnubrögð fyrirlestur 13 yfirlit og...

04/18/23 Dr Andy Brooks 1

TFV0103 Tölfræði og fræðileg

vinnubrögð Fyrirlestur 13

Yfirlit og Spurningar (tölfræði)


Leiðbeiningar í lokaprófinu TFV0103 Tölfræði

1. Svarið öllum spurningum. 2. Setjið hring við einn valmöguleika, a), b, c) eða d). 3. Leyfilegt er að nota reiknivél. 4. Leyfilegt að nota formúlu blaðið úr kennslubókinni með (i) handskrifaða þýðingu á enska textanum og (ii) handskrifað formulas. 5. Það er ekki leyfilegt að nota kennslubókina eða glósur. 6. Prófið er bæði á ensku og á íslensku. Vinsamlegast svaraðu bara íslensk spurningar.

1. Answer all the questions. 2. Answer by circling one of a), b, c) or d). 3. You have permission to use a calculator. 4. You have permission to use the formula sheet from the textbook on which may appear (i) handwritten icelandic translations of the english text and (ii) handwritten formulae. 5. You do not have permission to use textbooks or notes. 6. The exam is given in both english and icelandic. Please only answer the icelandic questions.


Reiknivél• Ertu búin(n) að velja?

• Kannt þú vel að nota?

• Komdu með rafhlaða til viðbótar


Lokapróf

• Krossaspurningar eins og heimapróf

• Ekki alveg eins – tölur breytast til dæmis.

• 30 spurningar

• Kafli 1,2,3 – 4 spurningar

• Kafli 4,5,6,7,8,9 – 3 spurningar

• BOOKTABLE 3 og 6 eru með prófblöðin

• Þú verður að koma með formúlu blaðið


Two kinds of statistics

• Descriptive statistics: collecting, describing and presenting sample data. (tíðni, meðaltal, staðalfrávik,...)

• Inferential statistics: drawing conclusions about populations. (álykta um þýði á grunni úrtaks, tölfræðipróf,...)

• A population/þýði is a collection of individuals or objects or events whose properties are to be analyzed.

• A sample/úrtak is a subset/hlutmengi of the population.

Iceland has a population of 300,000 but how many Icelanders responded to the question about the 5 kr. coin?

10 eða 100 eða 10.000?Alltaf, þu verður að vita af úrtaksstærð.

lýsandi tölfræði ályktunartölfræðiF2


Tegundir breyta/Types of variables

VariableQuantitative

Qualitative

Discrete

Continuous

Nominal

Ordinal

red, blonde,brown,black

hot, warm, cold

weight, height

age, number of modules

hot>warm>coldekki hægt að reikna út meðaltal

megindleg

eigindleg

rofin

samfelld

nafnbreyta

raðbreyta

breytaþyngd, hæð

aldur, hve mörg námskeiðar

rautt, ljóshærð, brúnt, svart

heitur>hlýr>kaldurí röð

F2


Graphing Qualitative DataTypes of 498 hospital operations/aðgerðir

eigindarleg gögn

Ta02-01

Pie Chart/SkífuritBar Graph/SúluritHvaða graf er best?

space/rúm between bars

F3


2ss

The sample variance, s2, is the mean of the squared deviations, calculated using n 1 as the divisor:

Sample Variance (s2) & Standard Deviation (s)

sn

x x2 21

1

( ) n er úrtakstærð

1

22

2

n

n

xx

s

Andy segir: reyna að muna.

dreifni staðalfrávik

Formula Card?

F3


Positive and negative correlationsr = 0,71positive correlation/

r = -0,74negative correlationneikvæð fylgnijákvæð fylgni

\misc\movies\JK_31Interactivity 3A

F4


Að reikna út Pearson´s rPearson fylgnistuðull

yxssn

yyxxr

1

))((

x

y

)()(

)(

ySSxSS

xySSr

n

xxxSS

2

2)(

n

yyySS

2

2)(

n

yxxyxySS )(

SSsum of squares/summa fervika

Formula Card

F4


Regression line/Jafna bestu línuy = 3,5714+0,6429x

0

5

10

15

0 5 10 15

x

yx y

3 5

4 8

5 6

6 7

7 9

8 6

9 10

10 11

n=8

xy 6429,05714,3

(x,y)

yy

3,5714

F5

04/18/23

Að reikna út b1 og b0

x y x2 xy

3 5 9 15

4 8 16 32

5 6 25 30

6 7 36 42

7 9 49 63

8 6 64 48

9 10 81 90

10 11 100 110

∑x ∑ y ∑x2 ∑ xy

52 62 380 430

n

xxxSS

2

2)(

428

52380)(

2

xSS

n

yxxyxySS )(

278

62*52430)( xySS

n=8

6429,042

27

)(

)(1

xSS

xySSb

)( 10 xbyb

2571,3)5,6*6429,0(75,70 b

ekki 100% rétt - ekki nógir aukastafir að reikna með

F5

04/18/23 (c) Thomson Learning Inc. 13

Number of Relative CumulativeTrial Heads Observed Frequency Relative Frequency

1 5 5/10 5/10 = 0.50002 4 4/10 9/20 = 0.45003 4 4/10 13/30 = 0.43334 5 5/10 18/40 = 0.45005 6 6/10 24/50 = 0.48006 7 7/10 28/60 = 0.46677 6 6/10 34/70 = 0.48578 4 4/10 38/80 = 0.47509 7 7/10 45/90 = 0.5000

10 3 3/10 48/100 = 0.480011 4 4/10 52/110 = 0.472712 6 6/10 58/120 = 0.483813 7 7/10 65/130 = 0.500014 4 4/10 69/140 = 0.492915 3 3/10 72/150 = 0.480016 7 7/10 79/160 = 0.493817 6 6/10 85/170 = 0.500018 3 3/10 88/180 = 0.488919 6 6/10 94/190 = 0.494720 4 4/10 98/200 = 0.4900

• Árangur tilraunar, að kasta pening tíu sinnum aftur of aftur

relative frequency/hlutfallsleg tíðni cumulative relative frequency/safn hlutfallsleg tíðni

F6


DæmiAð kasta pening fimm sinnum

• Probability/Líkindi:

A = {exactly one head/nákvæmlega einn fiskur}?

B = {exactly five heads/nákvæmlega fimm fiskar}?

• 32 possible outcomes/32 möguleikir úrtaksrúmið

2 x 2 x 2 x 2 x 2• A={HTTTT,THTTT,TTHTT,TTTHT,TTTTH}• B={HHHHH}

T THHH

32

5

)(

)()(

Sn

AnAP

32

1

)(

)()(

Sn

BnBP

úrtakspunktar

úrtakspunktur

F6


P P P P( ) ( ) ( ) ( )A or B A B A and B

General Addition RuleLet A and B be two events defined in a sample space/úrtsaksrúm S:

A B

If two events A and B are “mutually exclusive”: P(A and B) = 0.sniðmengi er ekki til

Intersection/Sniðmengi - við ætlum ekki að telja tvisvar.

general addition rule for probability/almenn samlagningarregla fyrir líkindi

“ósamrýmanlegir atburðir”

Formula Card

F7


Space shuttle Challenger disaster

• Reliability of a single joint was 0.9777.• But the reliability of six joints was:

0.9777 x 0.9777 x 0.9777 x 0.9777 x 0,9777 x 0.9777eða 0.869 u.þ.b. 87%

Video: Chapter 4 and 5 probability

reliability/áreiðanleiki

Special Multiplication Rule

independent/óháðurF7


Binomial Distribution/Tvíkostadreifing• p is the probability of “success” on a single trial

– t.d. “probability of heads” P(H) = 0,5 so p = 0,5

• q is the probability of “failure” on a single trial– t.d. “probability of tails” P(T) = 0,5, so q =0,5

• P(x), the probability there will be exactly x successes in n trials, is:

!( ) for x = 0,1,2,...,n

!( )!x n xn

P x p qx n x

binomial coefficient/stuðull

factorialn xC

success/velgengni failure/bilun

Formula Card

F8


{HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}

• n = 3 (independent trials)• “success” = H og “fail” = T• p = P(H) = 0,5 og q = P(T) = 0,5• p + q = 1• slembibreyta x = 0, 1, 2 eða 3

independent/óháðurrandom variable/slembibreyta

33!( ) 0,5 0,5 for x = 0,1,2, eða 3

!(3 )!x xP x

x x

F8


Interactivity 6A 1,0 0,5

≈ 0,95 (2σ) ≈ 0,68 (1σ)

Flatarmálið undir feril líkindaþéttleikafallsinsF9

04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc. 20

Dæmi

0 145. z

Hvert er flatarmálið milli z-gildanna 0 og 1,45?What is the area between z-scores 0 and 1.45?

Bókartafla 3

4265.0)45.10( zP

z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

1.4 0.4265

...

...

z-gildiNumber of standard deviations from the mean.Hve mörg staðalfrávik frá meðaltalinu.z has a standard normal distribution.

USA .

the area under the curve/flatarmálið undir ferlinumhvert er flatarmálið milli z = ? og ?F9


RVLS Sampling Distributions

525 125

5

σ=5,00

S=1,02

F10


Standard error of the meanStaðalvilla meðaltala

• The standard deviation of the sampling distribution of sample means is called the standard error of the mean.

nx

The standared error of the mean gets less with a bigger sample.Staðalvilla meðaltala minnkar með stærra úrtaki.

F10


Confidence Interval (CI)/Öryggisbil• Oftast, við erum með einu úrtaki og að reikna út meðaltal

úrtaks. • Úrtaksmeðaltal er punktspá fyrir þýðismeðaltal.• 95% öryggisbil fyrir μ (α=0,05) er:

• 99% öryggisbil fyrir μ (α=0,01) er:

n1,96 x til

n1,96 - x

n2,575 x til

n2,575 - x

Ef σ er þekkt.

point estimate/punktspá

Formula Card

F11


Dæmi

• Neytandahópurinn tekur úrtak 40 pillna (úrtakstærð n=40) og finnur :

• The test statistic/prófmælitalan z* is:

• The probability z<z*, P(z<-1,58), from BOOKTABLE3 is 0,5 - 0,4429 = 0,0571

mg 95,23 x

1,5811-

400,2

24-23,95

x z*

n

Formula Card

F11


Student´s t statistic• Because s is an estimate, instead of the test

statistic z* and BOOKTABLE3, we use the Student´s t statistic:

• The t-distribution is not normally distributed for small sample sizes n.

• The t-distribution depends on the “degrees of freedom” df = n-1 (for the examples in Chapter 9).

nsx

t

degrees of freedom/frígráður t-distribution/t-dreifing

Formula Card

F12


Heights of women/Hæðir kvenna

• s er punktspá fyrir σ • 95% öryggisbil er:

0,06s 1,68x 22n

22

06,02,08 x to

22

06,02,08 - x

0

1

2

3

4

5

1,5

51

,56

1,5

71

,58

1,5

91

,61

,61

1,6

21

,63

1,6

41

,65

1,6

61

,67

1,6

81

,69

1,7

1,7

11

,72

1,7

31

,74

1,7

51

,76

1,7

71

,78

1,7

91

,81

,81

1,8

21

,83

1,8

4M

ore

1,705 1,655

Áður, notuðum við 1,96

1,707 1,653

áður

≈ +4mm

F12

10/06/2015dr andy brooks1 tfv0103 tölfræði og fræðileg vinnubrögð fyrirlestur 13 yfirlit og...

Documents