10. ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaalgebra/zima2014/10 ortogonalni...
TRANSCRIPT
![Page 1: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/1.jpg)
10. Ortogonalni vektori
(10.01) OrtogonalnostU unitarnom prostoru V , za dva vektora x,y ∈ V kazemo da su ortogonalna (jedan na drugi)
kadgod je 〈x,y〉 = 0, i ovo oznacavamo sa x⊥y.• Za Rn sa standardnim unutrasnjim proizvodom, x⊥y ⇐⇒ x>y = 0.
• Za Cn sa standardnim unutrasnjim proizvodom, x⊥y ⇐⇒ x∗y = 0. �
(10.02) UgloviU realnom unitarnom prostoru V , ugao u radijanima izmedu dva nenula vektora x,y ∈ V je
definisan kao broj θ ∈ [0, π] takav da
cosθ =〈x,y〉‖x‖ ‖y‖
.
�
(10.03) Ortonormirani skupoviSkup B = {u1,u2, ...,un} se zove ortonormirani skup kadgod je ‖ui‖ = 1 za svaki i, i vrijedi
ui⊥uj za sve i 6= j. Drugim rijecima,
〈ui,uj〉 =
{1 kad je i = j,0 kad je i 6= j.
• Svaki ortonormiran skup je linearno nezavisan.
• Svaki ortonormiran skup od n vektora iz n-dimenzionalnog prostora V je ortonormirana bazaza V . �
![Page 2: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/2.jpg)
(10.04) Furijer-ov razvojAko je B = {u1,u2, ...,un} ortonormirana baza za unitarni prostor V , tada svaki x ∈ V se moze
izraziti kaox = 〈u1,x〉u1 + 〈u2,x〉u2 + ...+ 〈un,x〉un.
Ovo se zove Furijerov razvoj za x. Skalare ξi = 〈ui,x〉 su koordinate od x u odnosu na bazu B, injih zovemo Furijeovi koeficijenti. Geometriski, Furijerov razvoj razlaze x na n medusobnoortogonalnih vektora 〈ui,x〉ui, od kojih svaki predstavlja ortogonalnu projekciju od x na prostor(liniju) generisanu sa ui. (Vise o ovome je receno u lekciji Ortogonalne projekcije). �
![Page 3: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: 10. Ortogonalni vektori - ff.unze.baff.unze.ba/nabokov/linearnaAlgebra/zima2014/10 Ortogonalni vektori.pdf · 10. Ortogonalni vektori (10.01) Ortogonalnost U unitarnom prostoru V,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040420/5e08ed8ffd5e811ef7279159/html5/thumbnails/20.jpg)