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3 СЛОВО ДО УЧНІВ Ó ñòàðø³é øêîë³ âè ïðîäîâæóâàòèìåòå âèâ÷åííÿ ô³çèêè, ðîçïî÷àòå ùå ó 7-ìó êëàñ³. Ô³çèêà º çàãàëüíîîñâ³òí³ì íàâ÷àëüíèì ïðåäìåòîì ³ òîìó íå âè- ïàäêîâî âîíà âèâ÷àºòüñÿ ó çàãàëüíîîñâ³òí³õ øêîëàõ óñ³õ êðà¿í ñâ³òó. Ðàçîì ç ³íøèìè íàóêàìè âèâ÷åííÿ ô³çèêè ìຠíà ìåò³ ãîòóâàòè äî âèáîðó ïðîôåñ³¿ ó âàøîìó äîðîñëîìó æèòò³. Ñó÷àñíà ëþäèíà æèâå ó ñâ³ò³ òåõí³êè ³ âèñîêèõ òåõíîëîã³é. Âàì óæå â³äî- ìî, ùî ô³çèêà º òåîðåòè÷íîþ îñíîâîþ òåõí³êè. Ò³ëüêè çíàþ÷è ô³çèêó, ìîæ- íà ïðîåêòóâàòè òà áóäóâàòè ìàøèíè, áóäèíêè, çàâîäè, åëåêòðîñòàíö³¿, çàñîáè òåëå- ³ ðàä³îçâ’ÿçêó òîùî. Ñó÷àñíà ô³çèêà º îñíîâîþ êîìï’þòåðíèõ òåõíîëîã³é. Ç îãëÿäó íà öå ô³çèêà íåîáõ³äíà ìàéáóòíüîìó ³íæåíåðó. Çíîâó-òàêè ³ òîìó, ùî ìè æèâåìî ó ñâ³ò³ òåõí³êè, íàøå æèòëî, ïîáóò çàïî- âíåí³ ô³çèêî-òåõí³÷íèìè óñòàíîâêàìè. Âîíè îñâ³òëþþòü ³ îïàëþþòü æèòëî, äîïîìàãàþòü ãîòóâàòè ³ çáåð³ãàòè ¿æó, ïðèáèðàòè êâàðòèðó, à ÷îãî âàðò³ òåëå- ôîíè, ðàä³î- ³ òåëåïðèéìà÷³, â³äåîìàãí³òîôîíè ³ â³äåîêàìåðè, êîìï’þòåðè… Äëÿ ïðàâèëüíîãî ³ áåçïå÷íîãî êîðèñòóâàííÿ öèìè ïðèêëàäàìè òàêîæ íåîáõ³ä- íî çíàòè îñíîâè ô³çèêè. Ðàçîì ³ç òèì ô³çèêà – öå íå ïðîñòî ðåçóëüòàò êîï³òêî¿ ³ äîïèòëèâî¿ ïðàö³ â÷åíèõ, à é âåëèêå íàäáàííÿ ëþäñüêî¿ öèâ³ë³çàö³¿, âàæëèâà ñêëàäîâà êóëüòó- ðè ëþäñòâà. Íàñàìïåðåä ô³çèêà äຠñèñòåìàòèçîâàíó ³íôîðìàö³þ ïðî íàâêî- ëèøí³é ñâ³ò ðàçîì ç óì³ííÿì çäîáóâàòè òàêó ³íôîðìàö³þ. Ô³çèêà º íàéãëèá- øîþ, íàéôóíäàìåíòàëüí³øîþ íàóêîþ ïðî ïðèðîäó. Òîìó ¿¿ ìåòîäè ³ òåî𳿠øèðîêî âèêîðèñòîâóþòüñÿ â ³íøèõ ïðèðîäíè÷èõ íàóêàõ ³ ô³ëîñîô³¿ ïðèðîäî- çíàâñòâà. Âèâ÷åííÿ ô³çèêè ìຠâàæëèâå çíà÷åííÿ äëÿ ðîçâèòêó íàóêîâîãî ñâ³- òîðîçóì³ííÿ òà çàáåçïå÷åííÿ ìàéáóòíüîãî ôàõ³âöÿ, íàóêîâöÿ â ãàëóç³ òåõí³êè ³ ïðèðîäíè÷èõ íàóê ìåòîäàìè íàóêîâîãî ï³çíàííÿ ïðèðîäíèõ ÿâèù, âèâ÷åííÿ îñíîâ òåõí³êè ³ òåõíîëîã³é. Àâòîðè ïðàãíóëè ïðåäñòàâèòè ô³çèêó ÿê îäíó ç ïðîâ³äíèõ íàóê ïðî ïðè- ðîäó, ùî àêòèâíî ðîçâèâàºòüñÿ ³ º îñíîâîþ ñó÷àñíî¿ òåõí³êè ³ òåõíîëîã³é. Ó ï³äðó÷íèêó ïîäàíî äåòàëüíå îá´ðóíòóâàííÿ íàéâàæëèâ³øèõ ô³çè÷íèõ ÿâèù, çàêîíîì³ðíîñòåé ³ çàêîí³â, ùî ñòàíå â ïðèãîä³ ïðè ïîäàëüøîìó îïàíóâàíí³ ô³çèêè òà ³íøèõ íàóê ó âèùèõ íàâ÷àëüíèõ çàêëàäàõ. Òàêîæ íàâåäåíî áàãàòî ïðèêëàä³â âèÿâó ³ çàñòîñóâàííÿ ô³çè÷íèõ çàêîí³â ó íàâêîëèøíüîìó æèòò³, â³äîìîñòåé ç ³ñòî𳿠ô³çè÷íèõ â³äêðèòò³â. Ïðè öüîìó ìè ïðàãíóëè âèñâ³òëèòè ïîãëÿä íà ô³çèêó ÿê æèâó íàóêó, ùî º ÷àñòèíîþ çàãàëüíîëþäñüêî¿ êóëüòóðè ³ íàäáàííÿì ñó÷àñíî¿ öèâ³ë³çàö³¿. Ó÷èòåëü ³ ï³äðó÷íèê äîïîìîæóòü âàì ó íàáóòò³ çíàíü. Äëÿ öüîãî íàâ÷àëü- íèé ìàòåð³àë ó ï³äðó÷íèêó âèä³ëåíî ñïåö³àëüíèìè ïîçíà÷êàìè: – óâàãà, çàïàì’ÿòàòè!!! – äàéòå â³äïîâ³ä³ íà çàïèòàííÿ – âïðàâà, ïðèêëàä ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ – çàãàëüí³ ðåêîìåíäàö³¿ ùîäî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷

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    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. . . . . 9 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    1 . . . . . . . . 29 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

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    6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 12. . . . . . . . . . . . 61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

    8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

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    2 . . . . . . . . . . 85 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

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    13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 19. . . . . . . . 98

    14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 20. . . . . . . . . . . . . 102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 21. . 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

    16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

    18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

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    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

    . . . 131 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

    . . 133 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

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    . . . 137 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

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    45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

    39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 46. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

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    , (. 30, 31, 32):

    3

    1. , 90 , - . , , 5 /. , , 2 /.

    . 29.

    . 30. -

  • 40

    1

    ? - ? .

    2. . 33 . ? ? x(t) .

    3. . 34 . , (t) - .

    4. - x1 = 270 + 12t, , , x2 = 1,5t. ( ).

    . 31. . 32.

    . 33. 2

    . 34. 3 . 35. 5

  • 41

    : ) -; ) - ; ) .

    5. - (. 35) - .

    6. . 36 ( ) , . - x(t).

    8

    . . .

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    , : , , . - K. , - , K , - .

    ( ) , , .

    . 36. 6

  • 42

    1

    . - , , , - (K), , ( K ), (. 37).

    , , - ( -)

    r1 .

    , X X , t0 = 0 Y Y . , -.

    t - ( ) l, ( ) l0. , l - : = 0l l l . = + 0l l l .

    , - ( - ) K K : = y y , = + 0x x x , x0 O K t.

    ( ) r

    1 , t, = 0l t , - : = + x t x ; = y y ; = t t .

    = + x t x , = y y , = t t .

    , .

    = t t , (-).

    ! , . , , - , . - . , - . . , - , . - , (

  • 43

    . - (. 5).

    . (. 38).

    - t 1s

    r.

    , . - () 2s

    r. 2s

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    r, s

    r = 1s

    r + 2s

    r.

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    r r r (. 39).

    , r

    -

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    r

    2 - - .

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    , .

    , .

    ?1. ?2. -3.

    .

    . 38.

    . 39.

  • 44

    1

    1. 1 2 . , .

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    ( K). - ( K ), -

    r2 (. 40).

    - : = +

    r r r1 2 , 1

    , .

    , - = + 1 2 . = 1 2 .

    , , -

    : = + 1 2 , = = + 1 2 1 2( ) .: 1 2; 1 + 2. 2. , -

    . 15 0,75 . 9 . u .:s1 = 15 ;s2 = 9 ;t = 0,75

    : , -

    . . , - -. 2t,

    u ? ?, , s = s1 + s2. :

    = = .=

    16st

    s1 s2.

    , = = =

    1 2 6 42 2 0,75

    s su

    t.

    : = 16

    , = 4

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    . 40. 1.

  • 45

    4

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    3. n , - . , ? n = 2 n = 11.

    4. , , , - 6 /, . , 2 /.

    5. , 36 /, 60 600 , . : ) - 900 ; ) , , .

    6. , 100 , . 4 , - 10 . - .

    7. . , . , , 6 . , , , ?

    8. 2,4 , 15 /, , . - 6 . ?

    9. K : = + 4 5x t ; = 0y ; = 0z .

    K, : ) K K, - (3; 0; 0); ) K K - 5 / K K -; ) K K - Y 3 / - K K .

    10. 2 - (. 41). ?

    . 41. 10

  • 46

    1

    9

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    1) , - , :

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    1 2

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    s s sst t t t

    r

    1,s r

    2,s t1, t2 .2) , -

    : + +

    = =+ +

    r K

    K1 2

    1 2

    ,ncn

    l l llt t t t

    l1, l2 , t1, t2. . , -

    . . ?

    , , 1 60 . , 60 /. , . , , , 10 , 10 .

  • 47

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    , . , - (. 45). t 0 (

    rs 0),

    rs/t -

    , , .

    (, ), -

    rs / t t 0

    .

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    s t

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    lim , t 0, , , .

    , .

    ., ,

    . .

    - - -.

    - .

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    rs / t

    rs t.

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    0lim( / )

    ts t s

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    r r r

    . 42.

  • 48

    1

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    = =0

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    xt

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    limz tz

    zt

    .

    , - :

    =( ) 1t ; = 1( )n nt nt ;

    = (sin ) cos ; = (cos ) sin .

    = 0 . :

    ) = + +2 2x t t ; = + + = +2( 2) 2 1x t t t ;

    ) = 23y x ; = = =2(3 ) 3 2 6y x x x ;

    ) = +2sin4

    x ; = + = (2sin ) 2cos4

    x ;

    ) = +2sin( )4

    x ; = + = +(2sin( )) 2cos( )4 2

    x ;

    ) = 10cos2x t . = (10cos2 ) 10sin2t t , = (2 ) 2t , - : = = 10 2 sin2 20 sin2x t t .

    ? -1. ?

    -2. ?

    3. 0

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  • 49

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    t t

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    , - .

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    s st t

    . -

    , = =1 2 2t

    t t , :

    ( ) + + + = = =

    +

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    1 2

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    tt tt t t

    .

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    + = =

    12 4 8

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    . -, . , 5.

    5

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    2. 5 40 , 10 100 , 5 20 . - .

    3. 1, - , , 2 = 50 /. - , = 37,5 /.

    . 43.

  • 50

    1

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    6. n = 1,5 -, . 43,5 /. ?

    7. x = at + bt2 + ct3, a = 5 /, b = 0,2 /2, = 0,1 /3. t1 = 2 c t2 = 4 c, t1 t2. - .

    10

    . . .

    . ( , , ) . , .

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    - , :

    = =

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    t t

    r0 ,

    r

    , t , - .

  • 51

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    , () , .

    r

    t t

    . . , , ,

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    r

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    = =

    rrv

    0lim

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    t.

    , - - , -:

    ra = const, .

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    (. 45) ra

    r r0, .

    ! , , - .

    , - . , :

    = 0x xxa t

    .

    . 44. . 45.

  • 52

    1

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    (x 0x < 0, ax < 0), .

    -, - .

    -, , , , , (. 46).

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    : = +r r r

    0 at : = +x ox xa t . -

    (. 47), = +x ox xa t .

    , - . - D. , . , 0x x x x .

    , c t.

    , :

    +=2

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    2x x

    c .

    .

    , - , -

    =r

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    .

    . 46. ,

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  • 53

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    0 2x

    x x

    a ts t .

    , 0 = 0, sx = axt2/2.

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    = + +2

    0 2x

    o x

    a tx x t .

    .

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    = 0x xx

    ta

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    2

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    x x x x xx x

    x x

    as

    a a.

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    0

    2x x

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    ,

    =2 20 2x x x xa s . , -

    , .

    :

    = +2

    0 2ats t

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    r r rr

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  • 54

    1

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    , , - .

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    , r

    0, ra

    . r

    0 ra , ,

    ra -

    r r

    0, . . = + 215 0,4x t t ,

    . , 5 .

    := + 215 0,4x t t ;= 5ct

    : = + 215 0,4x t t :

    = + +2

    0 2x

    o x

    a tx x t .

    , x0 = 0, t 0 = 15 /, t2 a/2 = 0,4, a = 0,8 /2.

    0 ? ?a ?x

    ? 5 t = 5 c:

    22 2

    0,8 15 5 c 5 c 85 2

    x = + = .

    = 0 + at t = 5 c:

    2

    15 0,8 5 19

    = + = .

    , - .

    = = + = + 2(15 0,4 ) 15 0,8x t t t , t = 5 c: 2 15 0,8 5 19

    = + = .

    = = + = 2(15 0,8 ) 0,8 a t .

    : =0 15 ; =20,8 a ; = 85x ; = 19 .

  • 55

    6

    1. : x = 8t2 + 4; y = 6t2 3; z = 0. . - t = 10 c.

    2. t = 10 c , x = 2t2 + 3t + 4, y = 3t2 + 4t 2, z = 0? ( ).

    3. 100 20 , - 0,3 /2. ?

    4. , , - 10 . ?

    5. , ?

    6. , , 35 . ? -, ? , ? , ?

    7. t = 10 c s = 18 , n = 5 . , .

    8. , 2 /, - 0,5 /2. 30 5 / 2 /2 . ?

    9. - t0, . ?

    10. , - s1 : s2 : ... sn = 1 : 3 : ...(2n 1) -, , .

    11

    ax = ax (t). x = x (t). s x = sx (t) x = x (t).

    ax = ax (t). - , , (. 48).

    , , , t1.

  • 56

    1

    x = x (t). - = +x ox xa t , , (. 49) (- y = ax + b, 4).

    - -, :

    1 0

    1

    tgat

    = = .

    , - t1. .

    . , . 50 :

    1) x0 > 0, ax > 0;2) x0 > 0, ax < 0;3) x0 < 0, ax > 0;4) x0 < 0, ax < 0.

    x0 = 0, - , - , . : , . - , 2 3 . , ( -) .

    sx = sx (t) x = x (t).

    = +2

    0 2x

    x x

    a ts t = + +

    2

    0 2x

    o x

    a tx x t

    y = c + bx + ax2, - (. 4). .

    0x = 0 ax > 0, , . 51. 0x = 0 ax < 0, (. 52).

    0 0x 0 0x , , -

    :

    = 20

    0 2x x

    a,

    = 0t

    a (. 53).

    . 48.

    . 49.

    . 50. x = x(t)

    x0 ax

  • 57

    , - - , t1 - (. 54) = tg.

    .

    - l = l(t) - , - , .

    -1. , ? ?

    ? -2. ?

    , , 3. :

    ) - ;) ;) ;) .

    . 51. 0x = 0 ax > 0

    . 52. 0x = 0 ax > 0

    . 53. :1. 0x > 0, ax < 0; 2. 0x < 0, ax > 0

    . 54.

  • 58

    1

    1. , (. 55), - .

    : : t1 -

    (tg = ). t1 t2 , ,

    , , -: = tg 1 = tg1, 2 = 0, 2 = 0 = tg.

    t2 t3 -, .

    - , t1 t2 (. 56).

    2. - (. 57) - .

    :

    .

    t1 - - , .

    t1 - t2 . .

    0 t2 , .

    t3 , - , - , .

    t3 t4 , ,

    . 56.

    . 57.

    . 55.

  • 59

    , - t3 t4 ( - ).

    . 58.

    7

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    23 4 2x t t ; ) =

    24 6x t t .

    . - = (t) ; ; .

    2. , 40 , 10 , - 20 . , - , . .

    3. 4 1 /2, 0,1 , 20 , , -. . (t).

    4. . 59 . t1 . -? .

    5. . 60 x(t) = (t). , (t = 0) - (x = 0). = (t) .

    6. ax(t), . 61, 61, , - x(t), , (t = 0) .

    7. : x1 = 2t + 0,2t2 i

    . 58.

    . 59. 4 . 60. 5

  • 60

    1

    x2 = 80 4t. . ; ; 5 ; - , . .

    8. r (. 62). - ax(t), s(t) - l(t). - t = 0 t = 2.

    9. . 63 , . - ?

    10. , : ) 2 6 5 /c; ) - 15 /c.

    . 61. 6 . 62. 8

    . 63. 9

  • 61

    12

    . .

    . - , , .

    , - : , . : , , -, . , , .

    , - , , , , , , , - . , , , . : 90, , - , . : - ( 400 , ). - , .

    () : , 400 ! , - . , , - : , .

    , . , .

    . , . - , , -, .

  • 62

    1

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    . :

    g = 9,81 /c2. - .

    .

    :

    = +r

    r r 2

    2ogt

    h t ;

    = +rr r

    0 gt ; = rr r r2 2

    02gh , rh (-

    ); r r

    0, ; rg

    . , ,

    , , . - .

    , - , (0 = 0) (, ).

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    ., , , -4.

    , - .

    ! ,

    2

    10

    g .

    1. 30 /c. :

    1) 40 ;2) ;3) .

  • 63

    :

    =0

    30

    ;

    2

    10

    g ;

    = 40h

    : Y (. 64).

    t ? ?hmax ?

    : = +r

    r r 2

    2ogt

    h t (1); = +

    rr r0 gt (2); =

    rr r r2 202gh (3).

    , . gy .

    Y: = 2

    0 2gt

    h t .

    1) , 40 , -

    : = 210

    40 302t

    t .

    , t1 = 2 c, t2 = 4 c. , 40 : 2 , , 4 .

    2) , 40 , (2) : = 0 gt.

    t1 = 2 : = =1 2 .

    t2 = 4 : = 2 2 .

    , - .

    3) , , .

    , (3) , : = 2 202gh . , = 0 /, :

    = 202gh ;

    =20

    2h

    g;

    22

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    2

    30 45 2 10

    h = =

    .

    : t1 = 2 c, t2 = 4 c; 10 /; 10 /; 45 .

    . 64.

  • 64

    1

    2. , , 10 0,25 . -, , .:h = 10 ;t = 0,25 c

    : (. 65). Y

    . , 0 = 0 /, ,

    h = gt2/2 (1).

    h ? ?

    h , , h 10 ; h1 = h h (2).

    t , t = 0,25 c, t1 = t t (3).

    ,

    , h1:

    =21

    1 2gt

    h (4).

    (1) (4) (2):

    = 2 21

    2 2gt gt

    h (5).

    (3), :

    ( ) = 2 2

    2 2g t t gt

    h .

    .2 2 2( 2 )

    2 2g t t t t gt

    h + = ; + =

    2 2 2

    2 2 2gt g t gt

    gt t h ; + =

    2

    2g t

    gt t h ;

    = + 2

    2g t

    gt t h ; = +

    2t h

    tg t

    .

    : 2

    0,25 c 10 4,2 2 9,8 0,25

    t = + =

    .

    (1), , :

    ( )2 229,8 4,2 86

    2h

    = = .

    :

    = +0 gt = 2 2

    02gh , , 0 = 0 /. = 41 /.: h = 86 , = 41 /c.

    . 65.

  • 65

    8

    1. 39,2 . : ) ; ) ? - ?

    2. , , 2/3 . , .

    3. 80 . - ?

    4. , A. , - h .

    5. , h, : - 1 ; 2 . t .

    6. - t. - ?

    7. 120 . n = 2 . , .

    13

    , . , H.

    : , , , .

    , - , , .

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    r0, (. 66).

    . , - : .

  • 66

    1

    , , - : - - Y.

    , x : 0x = x = const.

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    rg

    . Y :

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  • 67

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    tn = 0sin/g.

    , , -

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    .

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    , , . .

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    , - :

    0

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    , ,

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  • 68

    1

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  • 69

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  • 70

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    9

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  • 71

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  • 72

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    r

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    r

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    . 75.

  • 74

    1

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    n

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  • 76

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  • 78

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  • 82

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  • 83

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  • 84

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  • 86

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  • 89

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  • 90

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  • 91

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  • 92

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  • 93

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  • 95

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  • 96

    2

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  • 97

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    , ,

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    13

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    2. . - .

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  • 98

    2

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    19 .

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  • 99

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    .

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    . 93, .

  • 100

    2

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  • 101

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    14

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  • 102

    2

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    ,

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  • 103

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    ,

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    a = 13600

    a g .

    , , 3600 , .

    6.

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    , ,

    : F ~ 21

    R.

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    F ~ 21

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    32

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    - , - :

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    ,

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  • 104

    2

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    , - .

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    R,

    .

    . , -

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  • 105

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    r

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    - ( , , - ).

    , - , .

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  • 106

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    , : , , , - .

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  • 107

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    :

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    2

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    G.

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    .

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    15

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    5. , - . - (2,5 103 /3), .

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  • 108

    2

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  • 109

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    R h R h,

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    .

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    R, = 2

    Mg G

    R,

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    , , 7,9 /, , , - .

    , , , , , .

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    , , : - , ; -

  • 110

    2

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  • 111

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    ,

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    = 2Mm

    F GR

    M ?

    = Fam

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    .

    , :

    =2

    aR

    ,

    . =2

    2

    GMR R

    , -

    =2R

    MG

    .

    :

    = 2 RT

    . =2 3

    2

    4 RM

    GT.

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    =

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    11 2 2 2 2

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    6,67 10 / 7410 .

    : 227,35 10 .

  • 112

    2

    16

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  • 113

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    . 102. ,

    ,

  • 114

    2

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  • 115

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    l l,

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  • 116

    2

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  • 117

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    F ; k ; x k ?

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  • 118

    2

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    1 1 1k k k

    .

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    = +1 2

    1 1 1k k k

    .

    2. 3 2 4 104 2 . - 104 .:

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    = 410 HF

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    , = 1 00

    l lE

    l, :

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    F SE.

    2 ?l

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    lF FE

    S l.

    + = 02

    ( )F F ll

    SE.

    l0, : + =+

    12

    ( )F F ll

    F SE.

    4 4

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    l + =

    + : l2 0,16 .

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  • 119

    17

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    2. 250 . , , 96 , , 22 . ?

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    5. , , 0,001.

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    8. 0,2 , 0,4 , ?

    9. . . .

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    23 .

    . , . , .

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  • 120

    2

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    r

    N (. 109, ).

    - : + =

    r r rN mg ma .

    , + =r r

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    rP ).

    = r r

    N P

    =P mg .

    , - , -, .

    , - ( , , , , (. 109, ).

    =r rP mg , : -

    . ,

    . . 1.

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    : -

    , - :

    + =r r r

    N mg ma . ? , Y

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    , , -

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    ;

    . 110, .

    ,

  • 121

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    . - .

    (. 110, ) ,

    ra

    (). Y,

    + = N mg ma .

    = + = +( )N mg ma m g a = +( )P m g a .

    = 2 275 (9,8/ +1/ )=810 P . ,

    . .. , -

    ra . , -

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    . , .

    ra , -

    , : = ( )P m g a . , =a g = 0P . -

    . . -

    . . , . 2.

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    :

    (): + =

    r r rN mg ma .

    ra,

    . ?

    , Y (. 111).

    . 110, .

    ,

  • 122

    2

    rN

    ra -

    - Y :

    =N mg ma ;= + = +

    2

    ( )N mg ma m gR

    .

    =P N ,

    = +2

    ( )P m gR

    .

    = =

    22

    2

    2

    100 75 9,81 + 4485 200

    .

    r

    N , ra - Y ():

    = N mg ma ;

    = = 2

    ( )N ma mg m gR

    .

    =P N , = 2

    ( ) m gR

    .

    = =

    22

    2

    2

    100 75 9,81 3015 200

    .

    . = = 0 275 9,81 734

    P mg .

    , . .

    =2

    gR

    .

    -, , .

    . 111.

  • 123

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    - , - :

    2

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    - - (. 112, ):

    2

    ( )P m gR= + .

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    18

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    3. 20 /2. - , 80 . ?

    4. , 60 . - , . - ( ) 2 /2.

    . 112.

  • 124

    2

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    6. 40 , ?

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    24

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    F, - , - .

    , , , .

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    rmg

    r

    N . - . 113. ,

  • 125

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    rF,

    , .

    -

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    . ,

    rF , -

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    , , (. 114), ( ) :

    rF. = N.

    . ,

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    . - : , . , -, ( ) , .

    , . , , , - , , -.

    . 114.

  • 126

    2

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    r.

    , .

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  • 127

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  • 128

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  • 129

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    rF .

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    : -

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    , .

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    ) , 1 = 2 = - , :

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    , . = =+

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    , (2) F = 60 H, F = 20 , , 9,8 . , F = mg = 9,8 H. (1) (2) : 1 = 2,5 /

    2; 2 = 0,98 /2.

    : 1) 1 = 2 = = 0,66 /2; F = 6,6 ; 2) F = 9,8 H; 1 = 2,5 /

    2; 2 = 0,98 /

    2.

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  • 130

    2

    19

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  • 131

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    8. .

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  • 132

    2

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    : -

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    : F = 5,4 .

    20

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    2. , -, ? - 1200 , 8000 . .

    3. 45 294 , 30 . - 0,1. .

    . 120. 1

    . 121.

  • 133

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    6. , 50 /, , 5 /. , . - 80 , g = 10 /2. .

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    0F F mg N , .