Aplikasi Metode Sampling (Desain Sampel)

Dua Aspek Desain Sampel

Hal yg perlu diperhatikan dalam Penentuan desain sampel

Berdasarkan Obyek dan Tujuan, penentuan Desain Sampel sbb

Survei sampel

Unit sampling : terdiri dari elemen-elemen. dalam sampling elemen, setiap unit sampling mempunyai satu elemen; dalam sampling klaster, unit sampling (klaster) terdiri dari satu elemen atau lebih. Unit observasi: : unit yg merupakan sumber informasi (data) responden Unit analisis : Benda/manusia yg dipelajari dlm suatu survei; unit analisis dijelaskan oleh data yg dikumpulkan.

Populasi dan unit - Populasi : agregasi seluruh elemen (universe) harus ada isi, unit, cakupan dan waktu ditentukan utk suatu survei (populasi survei) - Sub populasi : dapat dibentuk sub populasi atau domain penelitian. - Mempelajari kerangka (frame) populasi : unit sampling, unit listing, unit observasi, unit analisis

Nilai populasi dan statistik - Nilai populasi : nilai karakteristik dari seluruh elemen dlm populasi - True value ( nilai sebenarnya) - nilai sampel (sample value) statistik (statistic) merupakan estimasi yg nilainya diperoleh dr unit2 dalam sampel. - Statistik dipengaruhi oleh sampling error & non sampling error

Nilai karakteristik, distribusi sampel dan varian. X E y ! Pc yc X E y Y Sampling bias X MSE y ! Pc yc Y Unbiased sampling E y ! Y

! V y ?E y Y A2

2

Gambaran kemungkinan sampel (possible samples)

Desain sampel; hal-hal yg perlu diperhatikan : - sebaran possible samples sekecil mungkin - dapat dipilih satu atau lebih possible samples - sampel dapat diulang (sebgian atau selruhnya) - penyebab bias : teknik sampling, sampel tdk mewakili populasi, observasi. Penentuan ukuran (besarnya) sampel utk keperluan estimasi karakteristik populasi dibutuhkan kerangka sampel beserta informasi pendukungnya efisien dari sisi ketelitian dan biaya.

Probability samples Equal probability - setiap tahap Unequal probability - Sejalan prosedur

- semua tahap (self weighting) - Alokasi tidak proporsional Elemen sampling Cluster sampling - Satu tahap - Sub-sampling/ multistage - Equal cluster - Unequal cluster Stratified Random One stage sampling/ one phase sampling Unstratified Sistematik Two stage sampling/ double sampling

Metode SamplingSampling Elemen (langsung ke elemen) Acak sederhana Sistematik Berstrata PPS Sampling Klaster (tdk langsung ke elemen) Klaster satu tahap Pilih klaster Semua elemen dlm klaster dicacah Klaster beberapa tahap Pilih klaster Pilih elemen dlm tahap akhir

Klaster vs ElemenElemen 1Elemen 2 Elemen 1 Elemen 2 Elemen 1

Elemen 3 Elemen 3

Elemen 5

Elemen 2

Klaster 2 Klaster 1Elemen 4 Elemen 3

Sampling Elemen Elemen 2 dan 5 terpilih

Sampling Klaster Mis. 2 klaster terpilih Seluruh elemen dicacah (1 tahap) Dipilih 1 atau 2 elemen ( 2 tahap)

Beberapa hal yg perlu diperhatikan dalam teknik sampling. - Unbiased atau biased samples - Precise samples : standard error kecil - Accurate samples : total error kecil - Economic samples : utk tingkat ketelitian tertentu, biaya kecil - Tingkat (domain) penyajian One stage or multistage Keuntungan multistage : - Menurunkan biaya - Meningkatkan cakupan, kontrol supervisi, tindak lanjut serta identifikasi kualitas - Kemudahan administrasi - Kemudahan penyediaan dan pemeliharaan frame ( elemen sampling tdk harus ada) - Kemudahan penarikan sampel.

Pertimbangan dalam penggunaan multistage sampling - Sampling error lebih besar - Efisiensi menurun bila elemen dalam klaster besar - Penurunan fleksibilitas dalam desain sampel dan targeting sampel utk suatu karakteristik - Desain makin rumit, analisis makin rumit gunakan self weighting Aplikasi teknik sampling Mendasarkan kepada obyek dan tujuan - Kerangka sampel tersedia - Estimasi sesuai tingkat (domain) penyajian ( rata2, total, proporsi, rasio) - Varian/standard error dan selang kepercayaan Satu tahap vs multi tahap Sampling elemen vs klaster Tertimbang vs tidak tertimbang

Penentuan besarnya sampel ketersediaan kerangka sampel beserta informasi pendukungnya sampel utk inferensi ttg populasi efisien dari sisi biaya dan tingkat ketelitian Penarikan sampel acak sederhana (penarikan sampel dg SRS) - Elemen sampling 1 N 2 S ! yi Y N 1 i !1 2 1 n 2 s ! yi y n 1 i !1 2

N S ! PQ N 12

n s ! pq n 12

- Tanpa pemulihan ( Without replacement) 2 2 N n s N n S v y ! V y ! N n N n

y ZE 2 se y

Q

y ZE 2 se y

V p !

N n PQ N n

vp !

N n pq N n

p ZE 2 sep P

p ZE 2 sep

- Penentuan besarnya jumlah sampel ( n )

d ! ZE 2 se y d ! ZE 2 sep

n!

N E 2S Z2 N ZE 2 PQ

2 2

Nd 2 E 2 S Z

n!

2 Nd 2 ZE 2 PQ

Penarikan sampel berstrata - Tujuan / keuntungan : * Meningkatkan presisi / menurunkan varian * Setiap strata merupakan sub-populasi. Dapat dijadikan domain penelitian. * Memudahkan dalam pengelolaan admisitrasi * Memungkinkan penarikan sampel berbeda antar strata. - Penentuan jumlah sampel ( n ) * Alokasi sembarang * Alokasi saman!2 L

L N h2 S h2h !1 L

N D Nh S2 h !1

2 h

* Alokasi optimum

L L N h S h ch N h S h h !1 n ! h !1L

ch

N 2 D 2 N h S h2h !1

L

* Alokasi sebanding

N N h2 S h2 n!2 h !1 L

N D N h S h22 h !1

* Alokasi Neyman

n!

L N h Sh h !1 L 2 2 h !1

2

N D N h S h2

dU ! ZE 2 seU st

D!

dU ZU

Ukuran sampel akan lebih besar apabila : * Ukuran strata lebih besar * Strata lebih bervariasi karakteristiknya (heterogen) * Strata dengan biaya per unit lebih murah

Biaya = biaya tetap + biaya tidak tetap Biaya tetap :L

C ! c0 ch nhh !1

L C c0 N h Sh h !1 n!L

ch

N Sh h !1

h

ch

Alokasi

nh pada biaya per unit berbeda pada setiap stratanh ! Nh ShL

chh

n ch

N Sh h !1

nh !L h !1

N h Sh

nh

Alokasi nh pada biaya per unit sama pada setiap strata

N S h

- Pembentukan strata : * Penentuan batas strata * Jumlah strata yang perlu dibentuk * Stratifikasi dpt dibuat berdasarkan variabel survei atau vbl lain yg berhubungan dg variabel survei

- Variabel survei dijadikan dasar strtifikasi ( beberapa cara pembentukan strata ) * Metode Dalenius and Hodges meminimumkan

W Sh

h

* Metode Dalenius and Gourney membuat Wh S hmendekati konstan * Metode Eckman * Metode kumulatif membuat Wh y h y h 1 menjadi konstan.f y

Contoh metode frekuensi kumulatif variabel survei

--------------------------------------------------------------------------------------------------------Pinjaman (%)f y

Kum f y

Pinjaman (%)

f y

Kum f y

---------------------------------------------------------------------------------------------------------05 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 3464 2516 2157 1581 1142 746 512 376 265 207 58.9 109.1 155.5 195.3 229.1 256.4 279.0 298.4 314.7 329.1 50 55 55 - 60 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 85 90 90 95 95 100 126 107 82 50 39 25 16 19 2 3 340.3 350.6 359.7 366.8 373.0 378.0 382.0 386.4 387.8 389.5

----------------------------------------------------------------------------------------------

Jumlah Kum f y = 389.5 dan akan dibuat 5 strata, maka batas pembaginya = 77.9 , 155.8, 233.7, dan 311.6, shg stratanya sbb. ---------------------------------------------------------------------------------------------------Strata ----------------------------------------------------------------------------1 2 3 4 5 ------------------------------------------------------------------------------------------------Intval pinjman (%) 0 5 Interval kum 58.9 5 15 96.6 15 25 73.6 25 45 83.6 45 100 74.8

-------------------------------------------------------------------------------------------------------* Metode lain, seperti : analisis klaster, menggunakan CV, kondisi karakteristik misal daerah pertanian dan non pertanian, berdasarkan pengalaman dsb.

- Jumlah strata * Disarankan jumlah strata : 3 10 strata (mendasarkan kepada varian) * Pengaruh kenaikan jumlah strata thdp varian dikaji melalui rumus

R2 1 R2 L2

R 2 = hubungan vbl yg digunakan sbg dasar stratifikasi dan vbl survei 2 Contoh : R = 0.8 dan L = 6 dibandingkan dg L = 12L = 6 , penurunan varian = 0.378 L = 12, penurunan varian = 0.364 penurunan varian hampir sama.

- Homogenitas karakteristik dalam strata * Karakteristik vbl survei sesuai dg obyek dan tujuan survei * Varian dalam strata < varian populasi (varian dalam strata < varian antar strata) * Pembentukan strata ada gunanya berbeda antar strata misal perkotaan dan pedesaan Penarikan sampel sistimatik - Tujuan : * memudahkan penarikan sampel * meningkatkan efisiensi : dpt dilakukan systematic arrangement

N k! n

N Y! n

n

yi !1

i

1 k V ysy ! y i Y k i !1

2

- Penghitungan varian Didekati dg * Acak sederhana * Paired selection model :

n 2

1 f v y ! 2 n

yha yhb 2 h

Bila ganjil

m' !

m 1 21 f n1 y g y g 1 2 v y ! 2nn 1 g !1

* Successive difference model

Penarikan sampel dengan peluang tidak sama (PPS sampling) - Tujuan meningkatkan efisiensi dg syarat : * mempunyai informasi tambahan utk setiap sampling unit * informasi tsb harus mempunyai korelasi yg kuat dg vbl survei - PPS dg pemulihan

metode Hanson - Hurwitz.

pi !

xiN

xi !1

x ! i X

i

yi yi ! X Yi ! pi xi2

X 1 n Y ! Y i ! n i !1 n

n

i !1

yi xi2

1 N yi 1 N yi2 2 Y ! Y V Y ! pi n i !1 pi n i !1 pi

n yi 1 v Y ! Y nn 1 i !1 pi

- PPS tanpa pemulihan Horvitz Thompson estimator

YHT

yi ! i !1 T i

n

Ti ! T ij !N

peluang unit ke i masuk dalam sampel peluang unit ke i dan j dua-duanya masuk dalam sampelN

Ti !1

i

!n

Tj {i

ij

T ! n 1 i

1 i T ij ! 2 nn 1 i j{:

N

Estimator yg tidak bias (unbiased estimator) dari V YHT n T T iT j n 1Ti 2 yi 2 ij v Y ! T iT j i !1 T i2 i !1 j { i

yi y j T ij

Estimasi Rasio - Tujuan utk meningkatkan efisiensi, persyaratan : * Informasi tersedia pada setiap unit yg akan dijadikan dasar estimasi * Informasi tsb mempunyai korelasi dg vbl survei

V

0.20 0.40

menaikkan standard error penurunan sampling error kecil estimasi rasio lebih efisienn

0.20 e V V u 0.40

- Estimasi Persyaratan :

y YR ! X x

y R! ! x

yi !1 n

i

xi !1

i

* Rasio dg karakteristik yg sama pada periode sebelumnya * Rasio dari dua karakteristik yg berkorelasi pada periode yg sama * Rasio dr suatu subset dr karakteristik

X yg perubahannya sebanding

yi R xi 1 f n ! 1 f s2 R2s 2 2 R V s s v R ! x x y y n 1 n X 2 i !1 nX2

2

1 f 2 2 v YR ! s y R 2 s x 2 R V sx s y n

!

1 f n

2 2 Y 2 c y cx 2 R V cx c y

v YR ! N 2 v Y 2 ; - Bias pada rasio

V !r!

y y x x i i i !1

n

n 1s x s y Cov R, x B R ! X

1 f 1 f 2 B R ! S x V S x S y B R ! s x V s x s y R R 2 nX2 nX2

Sampling Klaster Satu Tahap Alasan sampling klaster : daftar elemen tdk tersedia serta alasan ekonomis. Sampling Klaster Bertahap - Estimasi dan varian

Y : tergantung pada metode penarikan sampel pd setiap tahapKedua tahap SRSWOR

N Y! nn

Mi m i !1 i

n

yj !1

mi

ij

2 N 2 2 sb v Y ! N M n n

si2 M i2 m i !1 i

Rumus lain yg terkait dapat dilihat di catatan kuliah/buku MPC - Penentuan ukuran sampel sampling klaster dua tahap : biaya tetap varian tetap Rumus terkait dapat dilihat di catatan kuliah/buku MPC

- Penyederhanaan penghitungan varian, a.l. Metode Linear Taylor Metode Jacknife - Double Sampling peningkatan efisiensi - Keterbandingan antar metode sampling Efisiensi suatu metode sampling dapat diukur melalui : Membandingkan varian antara suatu metode sampling dg metode lainnya disebut efisiensi suatu desain. Metode sampling dg varian yg lb kecil lb efisien Membandingkan suatu metode sampling dg acak sederhana, yg disebut dg efek desain (design effect atau deff). Deff yg terkecil paling baik. Dalam klaster sampling deff digambarkan sbb. :

m = rerata elemen dalam klaster roh = perkiraan intraclass correlation coefficient

deff ! 1 m 1 roh

Dg rumus diatas ukuran sampel dalam klaster terpilih dapat diperkirakan