1 · web viewrazred godišnje t.1 t.2 t.3 t.4 t.5 t.6 pismeni sa ispravkom rezervni časovi i 105 9...

C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ Ehttp://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora

1. NAZIV PREDMETAM A T E M A T I K A1

2. Broj časova po godinama obrazovanja i oblicima nastave

TROGODIŠNJI I DVOGODIŠNJI PROGRAM(3, 2, 2)

Razred

Godišnje T.1 T.2 T.3 T.4 T.5 T.6 Pismeni sa

ispravkom

Rezervni časovi

I 105 9 11 18 28 6 20 8 5II 70 11 17 12 6 5 6 8 5III 66 15 15 16 6 / / 8 4

3. Opšti ciljevi matematike:

- Dogradnja znanja stečenih u osnovnoj školi i njihovo podizanje na viši nivo.

- Proširivanje znanja o skupovima i funkcijama.- Proširivanja pojma broja do skupa realnih i kompleksnih brojeva.- Usvajanje osnovnih elemenata matematičke logike i njene

primjene u drugim nastavnim disciplinama.- Upoznavanje linearne, kvadratne, eksponencijalne i logaritamske

funkcije.- Upoznavanje osnovnih trigonometrijskih funkcija i ovladavanje

trigonometrijom pravouglog i kosouglog trougla.- Ovladavanje pojmom jednačine i sistema linearnih jednačina i

nejednačina sa dvije promjenljive.- Upoznavanje pojma kvadratne, eksponencijalne i logaritamske

jednačine i njihovo rješavanje.1 Napomena: bilo je predvidjeno da se predmet zove – Primijenjena

matematika. Smatramo da treba da ostane dosadašnji naziv. ''Nema grane matematike, ma kako da je apstraktna, koja se jednog dana ne bi mogla primijeniti na pojave stvarnog svijeta.'' - N. I. Lobačevski


- Ovladavanje elementima geometrije u ravni i prostoru.- Upoznavanje analitičke geometrije i uočavanje povezanosti

geometrije algebre.- Usvajnje pojma niza.- Navikavanje učenika na korišćenje udžbenika i druge literature za samostalno sticanje znanja

- Podstiče i razvija kod učenika logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje u zaključivanje.

- Razvija kod učenika smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.- Razvija preciznost, konciznost u izražavanju.- Razvija samostalnost, sistematičnost i odgovornost prema radu.- Njeguje potrebu za dogradnju i sticanje novih znanja.- Da se učenik osposobi za korišćenje matematičke literature.- Da ukaže na opštost i široku primjenjivost nekih matematičkih rezultata.- Navodjenjem primjera iz fizike, hemije, geografije, ekonomije razvija

svijest o prisustvu matematike u prirodnim i društvenim naukama.- Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i

relacija.- Da pruži učeniku matematička znanja neophodna za nastavak

školovanja.- Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i praktičnih znanja.


4. Katalozi znanja:I RAZRED

TEMA 1. – Logika i skupovi (9 časova)

Informativni ciljevi i sadržaji

Formativni ciljevi (učenik)

Socijalizacijski ciljevi (učenik)

Specifični oblici izvodjenja

- Usvaja (definiše) pojam iskaza.

- Nabraja i definiše logičke operacije sa iskazima.

- Ponoviti osnovne pojmove o skupu.

- Definisati (obnoviti) osnovne operacije sa skupovima: , , \ (unije, presjek, razlika).

- Navodi primjere iskaza.

- Odredjuje istinitosnu vrijednost iskaza.

- Izvodi logičke operacije sa iskazima.

- Odredjuje istinitosnu vrijednost najprostijih iskaznih formula.

- Primjenjuje skupovne operacije na primjerima.

- Prikazuje skupove Veneovim dijagramom i isti koristi pri rješavanju zadataka (problema).

- Razvija matematičko mišljanje.

- Stiče preciznost u izražavanju.

- Razvija sposobnost za dokazivanje ili opovrgavanje raznih tvrdjenja (stavova).

- Prema procjeni kontrolni rad.

- Usmeno provjeravanje znanja.

TEMA 2. – Realni brojevi (11 časova)





- Ponavljati skupove brojeva N, Z, Q.

- Ovladava računskim operacijama u N,

- Razvija mentalne sposobnosti.

- Jednočasovni pismeni zadatak


- Ovladati operacijama +; -; x; : u skupovima N, Z, Q.

- Upoznati brojevnu pravu.- Usvojiti pojam

iracionalnog broja i proširiti Q skupom R.

- Ponoviti djeljivost brojeva.

Z, Q.- Uočava zakonitosti

operacija (komutativnost, asocijativnost, distributivnost, ...).

- Uočava vezu medju brojevima i tačkama na brojevnoj pravoj.

- sagledava uredjenost u skupovima N, Z, Q.

- Izvodi zaključak o neophodnosti proširenja skupova N, Z, Q.

- Navesti kriterijum djeljivosti brojeva sa 2, 3, 5, 6, 9, 10, 4, 25.

- Odredjuje HDZ i HBC za zadate brojeve.

- Zapisuje razlomak u decimalnom obliku (i obratno).

- Pronalazi neutralni element za ''+'' i ''x'' , i odredjuje inverzni element.

- Vrši zaokruživanje decimalnih brojeva na odredjen broj decimalama.

- Stiče smisao za urednost, preciznost i preglednost u radu.

- Jača istrajnost i upornost u radu.

(ispravka).- Usmeno

provjeravanje znanja.

TEMA 3. – Racionalni algebarski izrazi (18 časova)






- Usvojiti pojam polinoma. - Razlikovati monom,

binom, trinom i polinom.- Usvojiti operacije na

polinomima.- Ovladati formulama za

kvadrat i kub binoma, zbir i razliku kubova.

- Usvojiti pojam algebarskog razlomka.

- Upoznati pojam dvojnog razlomka i njegovog svodjanje na običan razloma.

- Usvaja pojam jednakosti polinoma.

- Uočava slične monome.

- Sredjuje polinom po rastućim i opadajućim stepenima.

- Uočava razliku izmedju kvadrata binoma i razlike kvadrata.

- Ovlada formulama za kub binoma i zbirom i razlikom kubova.

- Primjenjuje navedene obrasce na primjerima.

- Razlaže rastavlja) polinom na činioce.

- Odredjuje NZS i NZD za polinome.

- Izvodi operacije sa algebarskim razlomcima (prostiji primjeri).

* Analizira definisanost algebarskih izraza.

- Razvija osnovne misaone procese, posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

- Izgradjuje stil i metod rada.

- Razvija samostalnost i upornost.

- Po potrebi kontrolni rad.


- Pismeni zadatak (sa ispravkom).

TEMA 4. – Geometrija u ravni (28 časova)

Informativni ciljevi i Formativni ciljevi Socijalizacijski ciljevi Specifični oblici


sadržaji (učenik) (učenik) izvodjenja- Ponoviti trougao i vrste

trouglova.- Nabrojati (navesti)

značajne tačke trougla.- Ponoviti pojam i vrste

četvorouglova i pojam pravilnog mnogougla.

- Definisati kružnicu, krug, luk, isječak, odsječak.

- Ovladati pojmom osne i centralne simetrije, translacije i rotacije.

- Usvojiti pojam vektora (vektorske veličine).

- Ponoviti podudarnost i sličnost trouglova.

- Usvojiti Pitagorinu teoremu.

- Definiše simetralu duži, ugla, visinu i težišnu liniju trougla.

- Odredjuje konstruktivno značajne tačke trougla.

- Upoznaje srednju liniju trougla.

- Razlikuje vrste četvorouglova.

- Uočava da se dijagonale četvorouglova polove.

- Odredjuje osno i centralno simetričan trougao datom trouglu.

- Primjenjuje translaciju i rotaciju (tačka, duž, trougao, ...).

- Odredjuje zbir i razliku dva vektora.

- Primjenjuje pravilo trougla i paralelograma.

- Razlaže vektor na komponente.

- Odredjuje proizvod vektora brojem.

- Konstruiše paralelu i normalu kroz

- Uočava skladnost matematičkih dnosa i time stiče osjećanje za lijepo.

- Razvija osjećaj za prostor i koordinaciju u prostoru.

- Stiče estetske i radne navike.

- Jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom.



datu tačku van date prave.- Konstruiše trougao

sa datim elementima.- Uočava očuvanje

rastojanja tačaka pri geometrijskim transformacijama.

- Primjenjuje Pitagorinu teoremu na jednakokraki, jednakostranični trougao i četvorougao.

TEMA 5. – Proporcionalnost veličina i procentna razmjera (6 časova)





- Kazati šta je razmjera (odnos).

- Definisati proporciju.- Usvojiti pojam direktne i

obrnute proporcionalnosti.

- Definisati procenat.

- Navodi primjere proporcija.

- Izračunava četvrtu proporcionalu (nepoznatu veličinu) ako su poznate tri.

- Pokazuje na primjerima direktno i obrnuto proporcionalne veličine.

- Izračunava p % od x.

- Izračunava novu cijenu robe nakon poskupljenja (pojeftinjenja)

- Uočava odnose cjeline i njenih djelova.

- Usvaja znanje za proučavanje i razumijevanje kvantitativnih odnosa u prirodi i društvu.



za p %.- Izvodi diobu neke

veličine na djelove koji su u datoj razmjeri.

TEMA 6. – Linearna funkcija i linearna jednačina i nejednačina (20 časova)





- Ponoviti pravougli koordinatni sistem.

- Upoznati vezu izmedju uredjenog para brojeva i tačaka u ravni (pojam uredjene dvojke).

- Usvojiti pojam funkcije (preslikavanja).

- Ovladati linearnom funkcijom.

- Ponoviti pojam linearne jednačine sa jednom nepoznatom i pojam njenog rješenja.

- Upoznati sistem od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate (pojam rješenja).

- Prikazuje tačku u ravni pomoću uredjenog para (koordinata).

- Odredjuje rastojanje izmedju dvije tačke.

- Crta grafik linearne funkcije koristeći njen analitički (eksplicitni) zapis i praveći tabelu vrijednosti (y = kx + n)

f(x) = kx + n - Upoznaje

komponente ''k'' i ''n'' kao i njihov značaj.

- Rješava linearne jednačine.

- Upoznaje osnovne metode za rješavanje sistema linearnih jednačina (metoda smjene i metoda suprotnih koeficijenata,

- Ovladava matematičkim modeliranjem.

- Razvija mentalne sposobnosti, logičko mišljenje i sposobnost za dobro rasudjivanje.

- Stiče urednost, preglednost i konciznost u izražavanju.

- Jednočasovni pismeni zadatak.



Gaus).* Rješava probleme koristeći promjenljivu (svodeći na linearnu jednačinu).* Koristeći tabelarni prikaz funkcije odredjuje njen anlitički izraz.* Geometrijski interpretira rješenja sistema linearnih jednačina.* Odredjuje proizvod dva linearna preslikavanja kao i inverzno preslikavanje.

- Pismeni zadaci: Po jednočasovni pismeni zadatak za četiri klasifikaciona perioda sa ispravkom.

- Rezervni fond časova: 5 (ponovljeni pismeni zadatak, kontrolni rad, ...).


II RAZRED

TEMA 1. – Stepenovanje i korenovanje (11 časova)





- Ponoviti pojam stepena i pravila računanja sa stepenima.

- Definisati kvadratni korijen (proširiti na kubni).

- Usvojiti osobine korijena (pravila računanja sa korijenima).

- Primjenjuje osobine stepena na primjerima.

- Ovladava pojmom korijena (primjenjujući) na primjerima.

- Primjenjuje osobine korijena za djelimično korjenovanje.

- Koristi osobine stepena i korijena za racionalicanje imenilaca.

- Izračunava √2, √3, ... , na odredjeni broj decimala koristeći kalkulator.

- Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pomovno i apstraktno mišljenje.

- Unapredjuje urednost, tačnost i sistematičnost u radu.

TEMA 2. – Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija (17 časova)





- Upoznati pojam kvadratne jednačine.

- Ponoviti pojam rešenja

- Izračunava stepen imaginarne jedinice.

- Izvodi osnovne

- Ovladava matematičkim modeliranjem.


jednačine.- Ponoviti rastavljanje na

činioce.- Rješavati nepotpune

kvadratne jednačine.- Uvesti pojam

kompleksnog broja (kao potrebu za rešavanje nekih kvadratnih jednačina (x2 + 4 = 0).

- Upoznati algebarski oblik kompleksnog broja, pojam konjugovano – kompleksnog broja.

- Navesti Vijetove formule.- Usvojiti pojam

diskriminantne kvadratne funkcije.

- Navesti osnovne osobine.

operacije sa kompleksnim brojevima (sabiranje, oduzimanje, množenje).

- Uvježbava rješavanje nepotpune kvadratne jednačine.

- Rastavlja na činioce kvadratni trinom.

- Rješava potpunu kvadratnu jednačinu.

- Primjenjuje Vijetove formule za odredjivanje rješenja kvadratne jednačine.

- Formira kvadratnu jednačinu čija su rješenja zadata.

- Odredjuje prirodu rješenja kvadratne jednačine koristeći diskriminantu.

- Odredjuje domen, kodomen, nule, znak, ekstremne vrijednosti (tjeme parabole).

- Crta grafik kvadratne funkcije.

- Rješava kvadratnu nejednačinu (grafički metod).

- Razvija sposobnost za dobro rasudjivanje i logičko mišljenje.

- Stiče urednost, preciznost, i preglednost u radu.

- Razvija konciznost u izražavanju.


- Rješava kvadratnu nejednačinu rastavljanjem na činioce i koristeći znak proizvoda (količnika).

TEMA 3. – Eksponencijalne i logaritamska funkcija i jednačina (12 časova)





- Definisati eksponencijalnu funkciju.

- Navesti tabelarno vrijednosti funkcije za neke cijele brojeve.

- Uvesti pojam eksponencijalne jednačine.

- Definisati logaritam.- Navesti pravila

logaritmovanja.- Uvesti logaritamsku

funkciju kao inverznu eksponencijalnoj.

- Crta grafik eksponencijalne funkcije na osnovu podataka iz tabele.

- Uočava osnovne osobine funkcije (domen, kodomen, znak, monotonost).

- Rješava prostije primjere eksponencijalnih jednačina.

- Odredjuje logariram broja za datu osnovu.

- Primjenjuje pravila logatritmovanja.

- Crta grafik logaritamske funkcije.

- Navodi osnovne osobine (domen, kodome, nule, znak, monotonost).

- Rješava prostije

- Razvija sposobnost modelovanja pojava i procesa.

- Stiče urednost, preciznost i preglednost.

- Podiže na viši nivo sposobnost rasudjivanja, matematičkog mišljenja i apstahovanja.


primjere logaritamskih jednačina.

TEMA 4. – Trigonometrija pravouglog trougla (6 časova)





- Ponoviti pravougli trougao.

- Usvojiti pojmove kateta, hipotenuza, nalegla kateta, naspramna kateta.

- Definisati trigonometrijske funkcije (sinus, cosinus, tangens, cotangens) oštrog ugla pravouglog trougla.

- Primjenjuje definiciju (definiše funkcije drugog oštrog ugla).

- Izračunava vrijednost (sin, cos, tg, ctg) za uglove 30o, 45o, 60o.

- Izvodi osnovne trigonometrijske identičnosti.

- Primjenjuje definiciju na rješavanje pravouglog trougla (odredjuje nepoznate stranice i uglove).

- Ovladava matematičkim modelovanjem.

- Stiče sposobnost za povezivanje stečenih znanja i vještina sa drugim oblastima.

TEMA 5. – Obim i površina ravnih likova (5 časova)





- Upoznati obrazac za površinu paralelograma (četvorougla).

- Izvesti obrazac za

- Izračunava obim i površinu sa zadatim elementima.

- Izračunava

- Razvija osjećaj za lijepo uočavanjem skladnosti matematičkih


površinu trougla.

- Usvojiti formule za obim i površinu kruga i djelova.

nepoznate elemente ako su dati obim i površina.

- Primjenjuje obrazac za površinu kruga na osnovu zadatih elemenata i izračunava nepoznate elemente ako su zadati obim i površina.

- Izračunava obim i površinu složenijih ravnih likova.

odnosa.- Stiče smisao za

urednost, preciznost i preglednost u radu.

TEMA 6. – Kamatni račun (kalkulacije) (6 časova)





- Usvojiti pojam interesnog računa

- Ovladati računom više od 100 i niže od 100.

- Usvaja pojam kalkulacija.

- Izračunava kamete - Izračunava vremena- Izračunava glavnice- Primjenjuje interesni račun na više od 100 i niže od 100.- Uočava podjelu kalkuulacija. - Primjenjuje metode u kalkulacijama.

- Pismeni zadaci: (sa ispravkom) 8 časova (jednočasovni).- Rezervni fond časova: 5 (Ponovljeni pismeni zadatak, kontrolni rad, ...).


III RAZRED

TEMA 1. – Stereometrija (16 časova)





- Usvojiti pojam cilindrične, konusne i obrtne površi.

- Ponoviti (i usvojiti) obrasce za površinu i zapreminu prizme.

- Ponoviti (i usvojiti) obrasce za površinu i zapreminu piramide.

- Ponoviti (i usvojiti) obrasce za površinu i zapreminu valjka.

- Ponoviti (i usvojiti) obrasce za površinu i zapreminu kupe.

- Ponoviti (i usvojiti) obrasce za površinu i zapreminu lopte (sfere).

- Napraviti modele geometrijskih tijela od kartona ili drveta.

- Primjenjuje obrasce na izračunavanje površine i zapremine ako su zadati elemeti.

- Odredjuje nepoznati element ako je poznata površina ili zapremina.

- Analizira odnos osnovne ivice, bočne ivice, visine bočne strane i visine tijela.

- Ovladava pojmovima prava i pravilna prizma.

- Ilustruje crtežom geometrijsko tijelo pri rešavanju zadataka.

- Odredjuje

- Razvija osjećaj za prostor i koordinaciju u prostoru.

- Stiče estetske i radne navike.


površinu i zapreminu tijela nastalog rotacijom ravne figure.

TEMA 2. – Trigonometrijske funkcije (16 časova)





- Uvesti za mjeru ugla dužinu luka opisanog poluprečnikom r = 1 (Radijan).

- Uspostaviti vezu izmedju mjere ugla brojem (Radijan) i stepenom.

- Uopštiti pojam ugla (čija je mjera veća od 360o, odnosno 2π) kao i negativna mjera.

- Navodi adicione teoreme.

- Upoznati trigonometrijsku kružnicu.

- Definisati trigonometrijske funkcije ma kog ugla, pomoću trigonometrijske kružnice.

- Navodi sinusnu i kosinusnu teoremu.

- Primjenjuje definiciju za odredjivanjevrijednosti trigonometrijskih funkcija za uglove 0; π/2; π; 3π/2; 2π.

- Skicira grafik funkcija: (y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx).

- Primjenjuje adicione teoreme za izračunavanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija nekih uglova.

- Primjenjuje navedene teoreme na rješavanje trougla.

- Primjenjuje kosinusnu teoremu za dokaz Pitagorine teoreme.

- Ovladava matematičkim modeliranjem

- Uočava povezanost stečenih znanja sa drugim naučnim disciplinama (fizika, mehanika, ...).

- Koristi stečena znanja i vještine za primjenu u praksi.


- Odrediti znak trigonometrijskih funkcija.

- Ponoviti identitete.TEMA 3. – Analitička geometrija (16 časova)





- Navesti osnovne oblike jednačine prave (opšti, eksplicitni, segmentni, jednačina prave kroz dvije tačke).

- Definisati kružnicu i navesti njenu kanonsku jednačinu.

- Definisati elipsu i navesti njenu kanonsku jednačinu.

- Definisati hiperbolu i navesti njenu kanonsku jednačinu.

- Definisati parabolu i navesti njenu kanonsku jednačinu.

- Odredjuje rastojanje izmedju dvije tačke pomoću koordinata,

- Dijeli duž u datoj razmjeri (koordinate središta duži),

- Izračunava površinu trougla iz poznatih koordinata tjemena.

- Odredjuje jednačinu prave iz navedenih podataka.

- Odredjuje ugao izmedju dvije prave.

- Izračunava rastojanje tačke od prave.

- Izvodi jednačinu kružnice.

- Odredjuje jednačinu kružnice, elipse, hiperbole, parabole, na osnovu zadatih podataka.

- Odredjuje

- Razvija sposobnost rasudjivanja i zaključivanja kao i matematičku intuiciju i maštu.

- Ovladava osnovama savremenog matematičkog jezika (izražavanja).

- Razvija jasnost, preciznost kao i urednost, istrajnost i sistematičnost u radu.


nepoznate veličine iz date jednačine krive.

- Analizira odnos prave i krive.

- Odredjuje oblast D kao grafičko rješenje sistema linearnih nejednačina sa dvije nepoznate.

TEMA 4. – Nizovi (6 časova)





- Usvojiti pojam beskonačnog niza.

- Odradjivati članove niza na osnovu opšteg člana.

- Upoznati pojam aritmetičkog niza.

- Upoznati pojam geometrijskog niza.

- Usvojiti osnovne obrasce za aritmetički i geometrijski niz.

- Odredjuje opšti član niza ako je poznat izvjestan broj prvih članova niza.

- Prikazuje članove niza na brojevnoj pravoj.

- Uočava osobine niza (monotonost, ograničenost).

- Primjenjuje osnovne obrasce za aritmetički i geometrijski niz pri rješavanju zadataka (prostiji primjeri).

- Odredjuje članove niza na osnovu zadatih

- Razvija sposobnost za uopštavanje i apstraktno mišljenje.

- Razvija svoje mentalne sposobnosti i svestrano izgradjuje svoju ličnost.


podataka.

- Četiri jednočasovna pismena zadatka sa ispravkom (8 časova).- Rezervni fond časova (4).

T.6 nije predvidjena za dvogodišnja zanimanja (vozači).


5. Okvirni spisak literature:Napomena: Za ovaj katalog ne postoji udžbenik (zbirka) pa se

preporučuje da se što prije pripremi takav udžbenik.

Preporučuje se dosadašnji udžbenik za prvi razred (do izrade novog)

6. Materijalni uslovi za izvodjenje nastave:- Trougao, lenjir, šestar, modeli geometrijskih tijela;- Video projektor;- Priprema predavanja na CD (po mogućnosti).

7. Obavezni načini provjeravanja znanja:- Usmeno provjeravanje znanja (najmanje jedna ocjena za jedan

klasifikacioni period),- Po jedan jednočasovni pismeni zadatak za jedan klasifikacioni

period,- Kontrolni rad nije obavezan, ali nastavnik može (u okviru

rezervnog fonda časova) po potrebi predvidjeti ovakav oblik provjere znanja, radi planiranja pismenih zadataka.

8. Uslovi za napredovanje i završetak predmeta:- Ocjena znanja daje se brojčano od 1 do 5:

1 – nedovoljan (1)2 – dovoljan (2)3 – dobar (3)4 – vrlodobar (4)5 – odličan (5)

Učenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju školske godine ima ocjenu veću od 1 ( nedovoljan (1) ).

9. Profil stručne spreme nastavnika:- Visoka školska sprema:

- Profesor matematike;- diplomirani biolog.

1 · web viewrazred godišnje t.1 t.2 t.3 t.4 t.5 t.6 pismeni sa ispravkom rezervni časovi i 105 9...

Documents